Finite Group Databasebeta

← #27434865

Subgroups — #27434865

Order 13568.

1052 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810861C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810854C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810847C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810686C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20279653C211yesmaximal, characteristic
6#20279622C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275909C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275898C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275717C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275523C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275486C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275142C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275139C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2001C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719924C2211yescharacteristic
17C23×#88322C2211yescharacteristic
18C22×C8×D53C2211yescharacteristic
19C2×#13133206C2211yescharacteristic
20C2×#13133193C2211yescharacteristic
21C2×#13133193C2211yescharacteristic
22C2×#13133192C2211yescharacteristic
23C2×#13133191C2211yescharacteristic
24C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
26#16810861—24no—
27#16810854—24no—
28#16810847—24no—
29#16810686—24no—
30C2×#13133151C2211yescharacteristic
31C2×#13133148C2211yescharacteristic
32C2×#13133146C2211yescharacteristic
33C2×#13133141C2211yescharacteristic
34C2×#13133141C2211yescharacteristic
35C2×#13133141C2211yescharacteristic
36C2×#13133139C2211yescharacteristic
37C2×#13133139C2211yescharacteristic
38C2×#13133137C2211yescharacteristic
39C2×#13133129C2211yescharacteristic
40C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
41#16810558—21no—
42#16810556—21no—
43#16810539—21no—
44#16810532—21no—
45#16810524—21no—
46#16810523—21no—
47#16810517—21no—
48#16810513—21no—
49#16810488C2211yescharacteristic
50#16810483C2211yescharacteristic
51#16810480C2211yescharacteristic
52C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
53#16810386C2211yescharacteristic
54#16810385C2211yescharacteristic
55#16810385C2211yescharacteristic
56C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic
60C2×#103×C53C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
62C53×#340C2211yescharacteristic
63C22×D212—21no—
64C22×D212C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D53—21no—
66C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
67C22×C4×D53C2311yescharacteristic
68C2×#11719924—22no—
69C2×#11719924—22no—
70C2×#11719924—41no—
71C22×#88322—22no—
72C22×#88322—22no—
73C22×#88322—41no—
74C22×#88322C2311yescharacteristic
75C22×#88322C2311yescharacteristic
76C2×C8×D53—22no—
77C2×C8×D53—22no—
78C2×C8×D53—41no—
79#13133206—22no—
80#13133206—22no—
81#13133193—22no—
82#13133193—22no—
83#13133193—41no—
84#13133193—41no—
85#13133192—22no—
86#13133192—41no—
87#13133191—22no—
88#13133191—41no—
89Q8×Dic53—22no—
90Q8×Dic53—22no—
91C4×C22⋊D53—22no—
92C4×C22⋊D53—22no—
93C2×C4⋊Dic53—21no—
94C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
97C2×#11719919—21no—
98C2×#11719919—21no—
99C2×#11719919D411yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic53—21no—
101C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
102C2×#11719921—21no—
103C2×#11719921—21no—
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic53—21no—
111C2×C4×Dic53—21no—
112C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
113#13133151—22no—
114#13133148—22no—
115#13133146D414yescomplemented
116#13133141—22no—
117#13133141—22no—
118#13133141D414yescomplemented
119#13133139—22no—
120#13133139—41no—
121#13133137—22no—
122#13133129—22no—
123C8×Dic53—22no—
124#13133124—21no—
125#13133124—21no—
126#13133124—21no—
127#13133124—21no—
128#13133124—21no—
129C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
130C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
131C23×C4×C53C2311yescharacteristic
132C2×Q16×C53—22no—
133C2×Q16×C53—22no—
134C2×Q16×C53—41no—
135C22×C8×C53C2311yescharacteristic
136C22×C8×C53C2311yescharacteristic
137C22⋊Q8×C53—22no—
138C22⋊Q8×C53—22no—
139C22⋊Q8×C53—41no—
140C22⋊Q8×C53—41no—
141C2×C4⋊C4×C53—21no—
142C2×C4⋊C4×C53—21no—
143C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
145C2×C22⋊C4×C53—21no—
146C2×C22⋊C4×C53—21no—
147#103×C53—22no—
148#103×C53—41no—
149C22⋊C8×C53—22no—
150C24×C53C2×D411yescharacteristic
151C23×D53—21no—
152C23×D53C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53—21no—
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×Q8×C53—21no—
162C2×Q8×C53—21no—
163C2×Q8×C53—21no—
164C2×Q8×C53C2×D412yes—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C53C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D53—22no—
178C2×C22⋊D53—22no—
179C2×C22⋊D53—22no—
180C2×C22⋊D53—42no—
181C2×C22⋊D53—42no—
182C2×C22⋊D53—81no—
183C22×Dic53—21no—
184C22×Dic53—21no—
185C22×Dic53—21no—
186C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
187C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
188C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
189C2×D212—21no—
190C2×D212—21no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—42no—
196C2×D212—42no—
197C2×D212—81no—
198C2×C4×D53—21no—
199C2×C4×D53—21no—
200C2×C4×D53—21no—
201C2×C4×D53—21no—
202C2×C4×D53—21no—
203C2×C4×D53—21no—
204Q16×C53—44no—
205C2×C8×C53—21no—
206C2×C8×C53—21no—
207C2×C8×C53—21no—
208C2×C8×C53—21no—
209C2×C8×C53—21no—
210C2×C8×C53C2×D412yes—
211C4⋊C4×C53—21no—
212C4⋊C4×C53—21no—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—42no—
215C4⋊C4×C53—42no—
216C4⋊C4×C53#4112yes—
217C22⋊C4×C53—42no—
218C22⋊C4×C53—42no—
219C22⋊Dic53—22no—
220C22⋊Dic53—42no—
221#11719924—44no—
222#11719921—22no—
223#11719921—42no—
224#11719921—42no—
225#11719921—42no—
226#11719921—42no—
227#11719921—42no—
228#11719921—42no—
229#11719921—42no—
230C4⋊Dic53—21no—
231C4⋊Dic53—21no—
232C4⋊Dic53—21no—
233C4⋊Dic53—21no—
234C4⋊Dic53—21no—
235C4⋊Dic53—42no—
236C4⋊Dic53C2×D412yes—
237#11719919—22no—
238#11719919—42no—
239#11719919—42no—
240C4×Dic53—42no—
241C4×Dic53—81no—
242C4×Dic53C2×D412yes—
243C4×Dic53#4112yes—
244C2×#88322—21no—
245C2×#88322—21no—
246C2×#88322—21no—
247C2×#88322—21no—
248C2×#88322—44no—
249C2×#88322C2×D412yes—
250C2×#88322C2×D412yes—
251C8×D53—44no—
252C23×C53—21no—
253C23×C53—21no—
254C23×C53—21no—
255C23×C53—21no—
256C23×C53—21no—
257C23×C53—21no—
258C23×C53#13512yes—
259C23×C53C22×D411yescharacteristic
260C22×D53—21no—
261C22×D53—21no—
262C22×D53—21no—
263C22×D53—21no—
264C22×D53—21no—
265C22×D53—21no—
266C22×D53—41no—
267C22×D53—41no—
268C22×D53—41no—
269C22×D53—41no—
270C22×D53—41no—
271C22×D53—41no—
272C22×D53—41no—
273C22×D53#13512yes—
274Q8×C53—22no—
275Q8×C53—22no—
276Q8×C53—41no—
277Q8×C53—41no—
278Q8×C53—41no—
279Q8×C53—41no—
280Q8×C53—41no—
281Q8×C53—41no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—22no—
285C2×C4×C53—22no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53—41no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53—41no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53—41no—
300C2×C4×C53—41no—
301C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C22⋊D53—28no—
308C22⋊D53—84no—
309C2×Dic53—21no—
310C2×Dic53—21no—
311C2×Dic53—21no—
312C2×Dic53—21no—
313C2×Dic53—21no—
314C2×Dic53—21no—
315C2×Dic53—22no—
316C2×Dic53—21no—
317C2×Dic53—41no—
318C2×Dic53—41no—
319C2×Dic53—41no—
320C2×Dic53—41no—
321C2×Dic53—41no—
322C2×Dic53—41no—
323C2×Dic53—41no—
324C2×Dic53—41no—
325C2×Dic53#12112yes—
326C2×Dic53#12112yes—
327D212—41no—
328D212—41no—
329D212—41no—
330D212—41no—
331D212—84no—
332C4×D53—41no—
333C4×D53—41no—
334C4×D53—41no—
335C4×D53—41no—
336C8×C53—22no—
337C8×C53—41no—
338#88322—22no—
339#88322—22no—
340#25389—531nomaximal, Sylow
341C22×C53—22no—
342C22×C53—22no—
343C22×C53—22no—
344C22×C53—41no—
345C22×C53—41no—
346C22×C53—41no—
347C22×C53—41no—
348C22×C53C2×#12111yescharacteristic
349C22×C53D4211yescharacteristic
350C22×C53#54611yescharacteristic
351C22×C53C2×#13511yescharacteristic
352C22×C53C2×#13511yescharacteristic
353C22×C53#57711yescharacteristic
354C22×C53#57811yescharacteristic
355C2×D53—22no—
356C2×D53—22no—
357C2×D53—22no—
358C2×D53—41no—
359C2×D53—41no—
360C2×D53—41no—
361C2×D53—41no—
362C2×D53—81no—
363C2×D53—81no—
364C2×D53—81no—
365C2×D53—81no—
366C2×D53—81no—
367C2×D53—81no—
368C2×D53—81no—
369C4×C53—41no—
370C4×C53—42no—
371C4×C53—42no—
372C4×C53—81no—
373C4×C53—81no—
374C4×C53#53211yescharacteristic
375C4×C53#54011yescharacteristic
376C4×C53D4211yescharacteristic
377C4×C53#55011yescharacteristic
378Dic53—22no—
379Dic53—22no—
380Dic53—41no—
381Dic53—42no—
382Dic53—81no—
383Dic53—81no—
384C2×#467—531no—
385C2×#465—531no—
386C2×#464—531no—
387C2×C8×D4—531no—
388#2540—531no—
389#2536—531no—
390#2035—531no—
391#2033—531no—
392#2001D5311yescharacteristic, complemented
393#2000—531no—
394#1958—531no—
395#1949—531no—
396#1893—531no—
397#1892—531no—
398C4×#103—531no—
399C2×C53—42no—
400C2×C53#242811yescharacteristic
401C2×C53#305011yescharacteristic
402C2×C53#306311yescharacteristic
403C2×C53#328211yescharacteristic
404C2×C53#328511yescharacteristic
405C2×C53#329611yescharacteristic
406C2×C53#330011yescharacteristic
407D53—42no—
408D53—161no—
409C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
410C22×SD16—531no—
411C23×C8—531no—
412C23×C8—531no—
413C2×#124—531no—
414C2×C22⋊Q8—531no—
415C2×C22⋊Q8—531no—
416C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
417C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
418C2×#121—531no—
419C2×#121—531no—
420C2×C4×Q8—531no—
421C2×C4×D4—531no—
422#467—1064no—
423#465—1064no—
424#464—1064no—
425C8×D4—1064no—
426C2×#107—531no—
427C2×#106—531no—
428C2×C4⋊C8—531no—
429C2×#103—531no—
430C2×#103—531no—
431C2×#103—531no—
432C2×#103C2×D5311yescharacteristic
433C2×#103C2×D5311yescharacteristic
434C2×#102—531no—
435C2×#102—531no—
436C2×#102—531no—
437C2×C22⋊C8—531no—
438C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
439C2×C4×C8—531no—
440#399—1061no—
441#398—1061no—
442#394—1061no—
443#392—1061no—
444#390—1061no—
445#390—1061no—
446#388—1061no—
447#388—1061no—
448#382—531no—
449#380—531no—
450#380—531no—
451C4×C4⋊C4—531no—
452#340—531no—
453#340—531no—
454#340—531no—
455#340C2×D5311yescharacteristic
456C53#2538911yescharacteristic, complemented, Sylow
457C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
458C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
459C22×D4—531no—
460C22×D4—531no—
461C22×D4—1061no—
462C22×D4—1061no—
463C23×C4—531no—
464C23×C4C22×D5311yescharacteristic
465C2×Q16—22no—
466C2×Q16—22no—
467C2×Q16—41no—
468C2×SD16—1062no—
469C2×SD16—1062no—
470C2×SD16—2121no—
471C22×C8—531no—
472C22×C8—531no—
473C22×C8—1062no—
474C22×C8—1062no—
475C22×C8—1062no—
476C22×C8—1062no—
477C22×C8—2121no—
478C22×C8—2121no—
479C22×C8C22×D5311yescharacteristic
480C22×C8C22×D5311yescharacteristic
481#124—1062no—
482#124—1062no—
483C22⋊Q8—22no—
484C22⋊Q8—22no—
485C22⋊Q8—41no—
486C22⋊Q8—41no—
487C22⋊Q8—1062no—
488C22⋊Q8—1062no—
489C22⋊Q8—2121no—
490C22⋊Q8—2121no—
491#121—1062no—
492#121—1062no—
493#121—2121no—
494#121—2121no—
495C4×Q8—1062no—
496C4×Q8—1062no—
497C4×D4—1062no—
498C4×D4—1062no—
499C2×C4⋊C4—21no—
500C2×C4⋊C4—21no—
501C2×C4⋊C4—531no—
502C2×C4⋊C4—531no—
503C2×C4⋊C4—531no—
504C2×C4⋊C4—531no—
505C2×C4⋊C4—1061no—
506C2×C4⋊C4—1061no—
507C2×C4⋊C4—1061no—
508C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
509C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
510C2×C22⋊C4—21no—
511C2×C22⋊C4—21no—
512C2×C22⋊C4—531no—
513C2×C22⋊C4—531no—
514C2×C22⋊C4—1061no—
515C2×C22⋊C4—1061no—
516C2×C22⋊C4—1061no—
517C2×C22⋊C4—1061no—
518C2×C22⋊C4—1061no—
519C2×C22⋊C4—1061no—
520C2×C22⋊C4—1061no—
521C2×C22⋊C4—1061no—
522C2×C42—531no—
523C2×C42—1061no—
524C2×C42—1061no—
525#107—1062no—
526#106—1062no—
527C4⋊C8—534no—
528#103—22no—
529#103—41no—
530#103—534no—
531#103—1062no—
532#103—1062no—
533#102—1062no—
534#102—1062no—
535#102—2121no—
536C22⋊C8—22no—
537C22⋊C8—1062no—
538C4×C8—1062no—
539#95—1061no—
540#95—1061no—
541#95—1061no—
542#95—1061no—
543#95—1061no—
544C24—531no—
545C24—1061no—
546C24D4×D5311yescharacteristic
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8D4×D5312yes—
559C2×D4—1062no—
560C2×D4—1062no—
561C2×D4—1062no—
562C2×D4—1061no—
563C2×D4—1061no—
564C2×D4—1061no—
565C2×D4—1061no—
566C2×D4—1061no—
567C2×D4—1061no—
568C2×D4—4241no—
569C2×D4—4241no—
570C2×D4—2122no—
571C2×D4—2122no—
572C2×D4—2122no—
573C2×D4—2122no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—531no—
585C22×C4—531no—
586C22×C4—531no—
587C22×C4—1061no—
588C22×C4—1061no—
589C22×C4—1061no—
590C22×C4—1061no—
591C22×C4—1061no—
592C22×C4—1061no—
593C22×C4—1061no—
594C22×C4—1061no—
595C22×C4—1061no—
596C22×C4D4×D5311yescharacteristic
597C22×C4C23×D5311yescharacteristic
598Q16—44no—
599SD16—2124no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—532no—
606C2×C8—532no—
607C2×C8—1061no—
608C2×C8—1061no—
609C2×C8—1061no—
610C2×C8—1061no—
611C2×C8—2124no—
612C2×C8—2124no—
613C2×C8D4×D5312yes—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—42no—
618C4⋊C4—42no—
619C4⋊C4—532no—
620C4⋊C4—1062no—
621C4⋊C4—1061no—
622C4⋊C4—1061no—
623C4⋊C4—1061no—
624C4⋊C4—1061no—
625C4⋊C4—1061no—
626C4⋊C4—2122no—
627C4⋊C4—2122no—
628C4⋊C4—2122no—
629C4⋊C4#1171994712yes—
630C22⋊C4—42no—
631C22⋊C4—42no—
632C22⋊C4—1062no—
633C22⋊C4—1062no—
634C22⋊C4—2122no—
635C22⋊C4—2122no—
636C22⋊C4—2122no—
637C22⋊C4—2122no—
638C22⋊C4—2122no—
639C22⋊C4—2122no—
640C22⋊C4—2122no—
641C22⋊C4—2122no—
642C42—532no—
643C42—532no—
644C42—4241no—
645C42—2122no—
646C23—21no—
647C23—21no—
648C23—21no—
649C23—21no—
650C23—21no—
651C23—21no—
652C23—532no—
653C23—1061no—
654C23—1061no—
655C23—1061no—
656C23—1061no—
657C23—1061no—
658C23—1061no—
659C23—2121no—
660C23—2121no—
661C23—2121no—
662C23—2121no—
663C23—2121no—
664C23—2121no—
665C23—2121no—
666C23#1313324012yes—
667C23C2×D4×D5311yescharacteristic
668Q8—22no—
669Q8—22no—
670Q8—41no—
671Q8—41no—
672Q8—41no—
673Q8—41no—
674Q8—41no—
675Q8—41no—
676D4—1068no—
677D4—4244no—
678D4—4244no—
679D4—2121no—
680D4—2121no—
681D4—2121no—
682D4—2121no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—532no—
703C2×C4—532no—
704C2×C4—1061no—
705C2×C4—1061no—
706C2×C4—1061no—
707C2×C4—1061no—
708C2×C4—1061no—
709C2×C4—1062no—
710C2×C4—1061no—
711C2×C4—1061no—
712C2×C4—2121no—
713C2×C4—2121no—
714C2×C4—2121no—
715C2×C4—2121no—
716C2×C4—2121no—
717C2×C4—2121no—
718C2×C4—2121no—
719C2×C4—2121no—
720C2×C4—2121no—
721C2×C4—2121no—
722C2×C4—2121no—
723C2×C4—2121no—
724C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
725C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
726C2×C4#41×D5311yescharacteristic
727C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
728C2×C4#1313326211yescharacteristic
729C2×C4#1313326211yescharacteristic
730C8—22no—
731C8—41no—
732C8—1062no—
733C8—1062no—
734C22—22no—
735C22—22no—
736C22—22no—
737C22—41no—
738C22—41no—
739C22—41no—
740C22—41no—
741C22—1062no—
742C22—1062no—
743C22—1062no—
744C22—4241no—
745C22—4241no—
746C22—4241no—
747C22—4241no—
748C22—4241no—
749C22—4241no—
750C22—4241no—
751C22—2121no—
752C22—2121no—
753C22—2121no—
754C22—2121no—
755C22#121×D5311yescharacteristic
756C22#1681125511yescharacteristic
757C22#1681126011yescharacteristic
758C22#135×D5311yescharacteristic
759C22C2×#1313324011yescharacteristic
760C22#1681143211yescharacteristic
761C22#1681143911yescharacteristic
762C4—41no—
763C4—42no—
764C4—42no—
765C4—81no—
766C4—81no—
767C4—1062no—
768C4—1062no—
769C4—4241no—
770C4—4241no—
771C4—2121no—
772C4—2122no—
773C4#1681116811yescharacteristic
774C4#1681122311yescharacteristic
775C4#1681125511yescharacteristic
776C4#1681129311yescharacteristic
777C2—42no—
778C2—8481no—
779C2—2122no—
780C2#2027829611yescharacteristic
781C2#2028429811yescharacteristic
782C2#2028440311yescharacteristic
783C2#2028641511yescharacteristic
784C2#2028645411yescharacteristic
785C2#2028654311yescharacteristic
786C2#2028660611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2001C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20279653C2
hypercenter#2001D53
hypocenterC53#25389
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2001

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810861C2semidirect
2. C2×#16810854C2semidirect
3. C2×#16810847C2semidirect
4. C2×#16810686C2semidirect
6. #20279622C2semidirect
7. #20275909C2semidirect
8. #20275898C2semidirect
9. #20275717C2semidirect
10. #20275523C2semidirect
11. #20275486C2semidirect
12. #20275142C2semidirect
13. #20275139C2semidirect
14. #103×Dic53C2semidirect
15. C53×#2001C2semidirect
115. #13133146D4semidirect
118. #13133141D4semidirect
392. #2001D53semidirect
456. C53#25389semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108612
C2×#168108542
C2×#168108472
C2×#168106862
#202796532
#202796222
#202759092
#202758982
#202757172
#202755232
#202754862
#202751422
#202751392
#103×Dic532
C53×#20012
#2538953