Finite Group Databasebeta

← #27434888

Subgroups — #27434888

Order 13568.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 828 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810874C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810866C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810840C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810698C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20279653C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20279614C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275909C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275898C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275712C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275523C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275486C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275152C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275149C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719922C2211yescharacteristic
17C22×#11719917C2211yescharacteristic
18C22×#11719912C2211yescharacteristic
19C2×#13133206C2211yescharacteristic
20C2×#13133193C2211yescharacteristic
21C2×#13133192C2211yescharacteristic
22C2×#13133191C2211yescharacteristic
23C2×#13133188C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
26#16810874—24no—
27#16810866—24no—
28#16810840—24no—
29#16810698—24no—
30C2×#13133151C2211yescharacteristic
31C2×#13133148C2211yescharacteristic
32C2×#13133146C2211yescharacteristic
33C2×#13133141C2211yescharacteristic
34C2×#13133141C2211yescharacteristic
35C2×#13133139C2211yescharacteristic
36C2×#13133139C2211yescharacteristic
37C2×#13133138C2211yescharacteristic
38C2×#13133137C2211yescharacteristic
39C2×#13133129C2211yescharacteristic
40C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
41#16810558—21no—
42#16810551—21no—
43#16810532—21no—
44#16810531—21no—
45#16810524—21no—
46#16810523—21no—
47#16810503—21no—
48#16810500—21no—
49#16810488C2211yescharacteristic
50#16810483C2211yescharacteristic
51#16810480C2211yescharacteristic
52C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
53#16810386C2211yescharacteristic
54#16810385C2211yescharacteristic
55#16810385C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
58C2×#121×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
62C53×#340C2211yescharacteristic
63C22×D212—21no—
64C22×D212C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D53—21no—
66C22×C22⋊D53—21no—
67C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
68C23×Dic53—21no—
69C22×C4×D53C2311yescharacteristic
70C2×#11719922—22no—
71C2×#11719922—22no—
72C2×#11719922—41no—
73C2×#11719917—22no—
74C2×#11719917—22no—
75C2×#11719917—41no—
76C2×#11719912—22no—
77C2×#11719912—22no—
78C2×#11719912—41no—
79C22×#88322C2311yescharacteristic
80C22×#88322C2311yescharacteristic
81#13133206—22no—
82#13133206—22no—
83#13133193—22no—
84#13133193—41no—
85#13133192—22no—
86#13133192—41no—
87#13133191—22no—
88#13133191—41no—
89#13133188—22no—
90#13133188—41no—
91D4×Dic53—22no—
92D4×Dic53—22no—
93C4×C22⋊D53—22no—
94C4×C22⋊D53—22no—
95C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
98C2×#11719919—21no—
99C2×#11719919D411yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic53—21no—
101C2×C22⋊Dic53—21no—
102C2×C22⋊Dic53—21no—
103C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic53—21no—
112C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
113#13133151—22no—
114#13133148—22no—
115#13133146D414yescomplemented
116#13133141—22no—
117#13133141—22no—
118#13133139—22no—
119#13133139—41no—
120#13133138D414yescomplemented
121#13133137—22no—
122#13133129—22no—
123C8×Dic53—22no—
124#13133124—21no—
125#13133124—21no—
126#13133124—21no—
127#13133124—21no—
128#13133124—21no—
129C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
130C22×D4×C53—21no—
131C22×D4×C53C2311yescharacteristic
132C23×C4×C53C2311yescharacteristic
133C2×SD16×C53—22no—
134C2×SD16×C53—22no—
135C2×SD16×C53—41no—
136C22×C8×C53C2311yescharacteristic
137C22×C8×C53C2311yescharacteristic
138C22⋊Q8×C53—22no—
139C22⋊Q8×C53—41no—
140#121×C53—22no—
141#121×C53—41no—
142C2×C4⋊C4×C53—21no—
143C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
145C2×C22⋊C4×C53—21no—
146C2×C22⋊C4×C53—21no—
147#103×C53—41no—
148#102×C53—22no—
149C22⋊C8×C53—22no—
150C24×C53—21no—
151C24×C53C2×D411yescharacteristic
152C23×D53—21no—
153C23×D53C2×D411yescharacteristic
154C2×Q8×C53—21no—
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—42no—
166C2×D4×C53—42no—
167C2×D4×C53—81no—
168C2×D4×C53C2×D412yes—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C53C2411yescharacteristic
180C2×C22⋊D53—22no—
181C2×C22⋊D53—41no—
182C2×C22⋊D53—41no—
183C2×C22⋊D53—42no—
184C2×C22⋊D53—42no—
185C2×C22⋊D53—42no—
186C2×C22⋊D53—42no—
187C2×C22⋊D53—81no—
188C2×C22⋊D53—81no—
189C22×Dic53—21no—
190C22×Dic53—21no—
191C22×Dic53—21no—
192C22×Dic53—42no—
193C22×Dic53—81no—
194C22×Dic53—81no—
195C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
196C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
197C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
198C2×D212—21no—
199C2×D212—21no—
200C2×D212—21no—
201C2×D212—21no—
202C2×D212—21no—
203C2×D212—21no—
204C2×D212—42no—
205C2×D212—42no—
206C2×D212—81no—
207C2×C4×D53—21no—
208C2×C4×D53—21no—
209C2×C4×D53—21no—
210C2×C4×D53—21no—
211C2×C4×D53—21no—
212C2×C4×D53—21no—
213SD16×C53—44no—
214C2×C8×C53—21no—
215C2×C8×C53—21no—
216C2×C8×C53—21no—
217C2×C8×C53—21no—
218C2×C8×C53—21no—
219C2×C8×C53C2×D412yes—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53—21no—
223C4⋊C4×C53—42no—
224C4⋊C4×C53#4112yes—
225C22⋊C4×C53—42no—
226C22⋊C4×C53—42no—
227C22⋊Dic53—22no—
228C22⋊Dic53—42no—
229C22⋊Dic53—42no—
230C22⋊Dic53—81no—
231#11719922—44no—
232#11719921—22no—
233#11719921—42no—
234#11719921—42no—
235#11719921—42no—
236#11719921—42no—
237#11719921—42no—
238#11719921—81no—
239C4⋊Dic53—21no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4⋊Dic53—21no—
242C4⋊Dic53—21no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53C2×D412yes—
245#11719919—22no—
246#11719919—42no—
247C4×Dic53—81no—
248C4×Dic53C2×D412yes—
249C4×Dic53#4112yes—
250#11719917—44no—
251C2×#88322—21no—
252C2×#88322—21no—
253C2×#88322—21no—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322C2×D412yes—
256C2×#88322C2×D412yes—
257#11719912—44no—
258C23×C53—21no—
259C23×C53—21no—
260C23×C53—22no—
261C23×C53—21no—
262C23×C53—21no—
263C23×C53—21no—
264C23×C53—21no—
265C23×C53—21no—
266C23×C53—41no—
267C23×C53—41no—
268C23×C53—41no—
269C23×C53—41no—
270C23×C53—41no—
271C23×C53—41no—
272C23×C53C22×D411yescharacteristic
273C22×D53—21no—
274C22×D53—21no—
275C22×D53—21no—
276C22×D53—21no—
277C22×D53—21no—
278C22×D53—21no—
279C22×D53—21no—
280C22×D53—41no—
281C22×D53—41no—
282C22×D53—41no—
283C22×D53—41no—
284C22×D53—41no—
285C22×D53—41no—
286C22×D53—41no—
287Q8×C53—41no—
288Q8×C53—41no—
289Q8×C53—41no—
290Q8×C53—41no—
291D4×C53—22no—
292D4×C53—22no—
293D4×C53—41no—
294D4×C53—41no—
295D4×C53—84no—
296C2×C4×C53—21no—
297C2×C4×C53—21no—
298C2×C4×C53—22no—
299C2×C4×C53—21no—
300C2×C4×C53—41no—
301C2×C4×C53—41no—
302C2×C4×C53—41no—
303C2×C4×C53—41no—
304C2×C4×C53—41no—
305C2×C4×C53—41no—
306C2×C4×C53—41no—
307C2×C4×C53—41no—
308C2×C4×C53—41no—
309C2×C4×C53—41no—
310C2×C4×C53—41no—
311C2×C4×C53—41no—
312C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
315C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
316C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C22⋊D53—44no—
319C22⋊D53—84no—
320C22⋊D53—84no—
321C2×Dic53—21no—
322C2×Dic53—21no—
323C2×Dic53—21no—
324C2×Dic53—21no—
325C2×Dic53—21no—
326C2×Dic53—21no—
327C2×Dic53—22no—
328C2×Dic53—21no—
329C2×Dic53—41no—
330C2×Dic53—41no—
331C2×Dic53—41no—
332C2×Dic53—41no—
333C2×Dic53—41no—
334C2×Dic53—41no—
335C2×Dic53—41no—
336C2×Dic53—41no—
337C2×Dic53—84no—
338C2×Dic53#12112yes—
339C2×Dic53#12112yes—
340D212—41no—
341D212—41no—
342D212—41no—
343D212—41no—
344D212—84no—
345C4×D53—41no—
346C4×D53—41no—
347C4×D53—41no—
348C4×D53—41no—
349C8×C53—22no—
350C8×C53—41no—
351#88322—22no—
352#88322—22no—
353#25390—531nomaximal, Sylow
354C22×C53—41no—
355C22×C53—42no—
356C22×C53—41no—
357C22×C53—42no—
358C22×C53—41no—
359C22×C53—42no—
360C22×C53—41no—
361C22×C53—41no—
362C22×C53—41no—
363C22×C53—41no—
364C22×C53—81no—
365C22×C53—81no—
366C22×C53—81no—
367C22×C53—81no—
368C22×C53C2×#12111yescharacteristic
369C22×C53D4211yescharacteristic
370C22×C53#54611yescharacteristic
371C22×C53#57511yescharacteristic
372C22×C53#57511yescharacteristic
373C22×C53#57611yescharacteristic
374C22×C53#57711yescharacteristic
375C2×D53—41no—
376C2×D53—41no—
377C2×D53—41no—
378C2×D53—41no—
379C2×D53—41no—
380C2×D53—41no—
381C2×D53—41no—
382C2×D53—81no—
383C2×D53—81no—
384C2×D53—81no—
385C2×D53—81no—
386C2×D53—81no—
387C2×D53—81no—
388C2×D53—81no—
389C4×C53—41no—
390C4×C53—42no—
391C4×C53—81no—
392C4×C53—81no—
393C4×C53#53211yescharacteristic
394C4×C53#54011yescharacteristic
395C4×C53D4211yescharacteristic
396C4×C53#55011yescharacteristic
397Dic53—22no—
398Dic53—22no—
399Dic53—41no—
400Dic53—42no—
401Dic53—81no—
402Dic53—81no—
403C2×#469—531no—
404C2×#468—531no—
405C2×#463—531no—
406C2×#436—531no—
407#2540—531no—
408#2535—531no—
409#2035—531no—
410#2033—531no—
411#2000D5311yescharacteristic, complemented
412#1999—531no—
413#1958—531no—
414#1949—531no—
415#1895—531no—
416#1894—531no—
417C4×#102—531no—
418C2×C53—81no—
419C2×C53—82no—
420C2×C53#242811yescharacteristic
421C2×C53#305411yescharacteristic
422C2×C53#306211yescharacteristic
423C2×C53#327311yescharacteristic
424C2×C53#327511yescharacteristic
425C2×C53#332211yescharacteristic
426C2×C53#332611yescharacteristic
427D53—81no—
428D53—161no—
429C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
430C22×D8—531no—
431C22×M16—531no—
432C22×M16—531no—
433C2×#124—531no—
434C2×C22⋊Q8—531no—
435C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
436C2×#121—531no—
437C2×#121—531no—
438C2×#121—531no—
439C2×#121C2×D5311yescharacteristic
440C2×C4×D4—531no—
441C2×C4×D4—531no—
442#469—1064no—
443#468—1064no—
444#463—1064no—
445#436—1064no—
446C2×#107—531no—
447C2×#106—531no—
448C2×C4⋊C8—531no—
449C2×#103—531no—
450C2×#103—531no—
451C2×#103C2×D5311yescharacteristic
452C2×#102—531no—
453C2×#102—531no—
454C2×#102—531no—
455C2×#102—531no—
456C2×#102C2×D5311yescharacteristic
457C2×C22⋊C8—531no—
458C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
459C2×C4×C8—531no—
460#399—1061no—
461#397—1061no—
462#392—1061no—
463#392—1061no—
464#390—1061no—
465#390—1061no—
466#386—1061no—
467#386—1061no—
468#382—531no—
469#380—531no—
470#380—531no—
471C4×C4⋊C4—531no—
472#340—531no—
473#340—531no—
474#340—531no—
475#340C2×D5311yescharacteristic
476C53#2539011yescharacteristic, complemented, Sylow
477C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
478C22×D4—21no—
479C22×D4—531no—
480C22×D4—531no—
481C22×D4—1061no—
482C22×D4—1061no—
483C22×D4—1061no—
484C22×D4C22×D5311yescharacteristic
485C23×C4—531no—
486C23×C4—1061no—
487C23×C4C22×D5311yescharacteristic
488C2×SD16—22no—
489C2×SD16—22no—
490C2×SD16—41no—
491C2×D8—1062no—
492C2×D8—1062no—
493C2×D8—2121no—
494C2×M16—1062no—
495C2×M16—1062no—
496C2×M16—1062no—
497C2×M16—1062no—
498C2×M16—2121no—
499C2×M16—2121no—
500C22×C8—531no—
501C22×C8—531no—
502C22×C8C22×D5311yescharacteristic
503C22×C8C22×D5311yescharacteristic
504#124—1062no—
505#124—1062no—
506C22⋊Q8—22no—
507C22⋊Q8—41no—
508C22⋊Q8—1062no—
509C22⋊Q8—2121no—
510#121—22no—
511#121—41no—
512#121—1062no—
513#121—1062no—
514#121—1062no—
515#121—2121no—
516#121—2121no—
517#121—2121no—
518C4×D4—1062no—
519C4×D4—1062no—
520C4×D4—1062no—
521C4×D4—1062no—
522C2×C4⋊C4—21no—
523C2×C4⋊C4—531no—
524C2×C4⋊C4—531no—
525C2×C4⋊C4—531no—
526C2×C4⋊C4—531no—
527C2×C4⋊C4—1061no—
528C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
529C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
530C2×C22⋊C4—21no—
531C2×C22⋊C4—21no—
532C2×C22⋊C4—531no—
533C2×C22⋊C4—531no—
534C2×C22⋊C4—1061no—
535C2×C22⋊C4—1061no—
536C2×C22⋊C4—1061no—
537C2×C22⋊C4—1061no—
538C2×C22⋊C4—1061no—
539C2×C22⋊C4—1061no—
540C2×C22⋊C4—1061no—
541C2×C22⋊C4—1061no—
542C2×C22⋊C4—1061no—
543C2×C42—531no—
544C2×C42—1061no—
545#107—1062no—
546#106—1062no—
547C4⋊C8—534no—
548#103—41no—
549#103—1062no—
550#103—1062no—
551#102—22no—
552#102—534no—
553#102—1062no—
554#102—1062no—
555#102—2121no—
556C22⋊C8—22no—
557C22⋊C8—1062no—
558C4×C8—1062no—
559#95—1061no—
560#95—1061no—
561#95—1061no—
562#95—1061no—
563#95—1061no—
564C24—21no—
565C24—531no—
566C24—1061no—
567C24D4×D5311yescharacteristic
568C2×Q8—21no—
569C2×Q8—21no—
570C2×Q8—21no—
571C2×Q8—21no—
572C2×Q8—21no—
573C2×Q8—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—21no—
577C2×D4—21no—
578C2×D4—21no—
579C2×D4—42no—
580C2×D4—42no—
581C2×D4—81no—
582C2×D4—1062no—
583C2×D4—1061no—
584C2×D4—1061no—
585C2×D4—1061no—
586C2×D4—1061no—
587C2×D4—1061no—
588C2×D4—1061no—
589C2×D4—4241no—
590C2×D4—4241no—
591C2×D4—4241no—
592C2×D4—2122no—
593C2×D4—2122no—
594C2×D4—2122no—
595C2×D4—2121no—
596C2×D4—2121no—
597C2×D4—2122no—
598C2×D4—2122no—
599C2×D4—2122no—
600C2×D4D4×D5312yes—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—21no—
603C22×C4—21no—
604C22×C4—21no—
605C22×C4—21no—
606C22×C4—21no—
607C22×C4—21no—
608C22×C4—21no—
609C22×C4—21no—
610C22×C4—531no—
611C22×C4—531no—
612C22×C4—531no—
613C22×C4—1061no—
614C22×C4—1061no—
615C22×C4—1061no—
616C22×C4—1061no—
617C22×C4—1061no—
618C22×C4—1061no—
619C22×C4—1061no—
620C22×C4—1061no—
621C22×C4—1061no—
622C22×C4—4241no—
623C22×C4—4241no—
624C22×C4—2122no—
625C22×C4D4×D5311yescharacteristic
626C22×C4C23×D5311yescharacteristic
627SD16—44no—
628D8—2124no—
629M16—2124no—
630M16—2124no—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—21no—
635C2×C8—21no—
636C2×C8—532no—
637C2×C8—532no—
638C2×C8—1061no—
639C2×C8—1061no—
640C2×C8—1061no—
641C2×C8—1061no—
642C2×C8D4×D5312yes—
643C4⋊C4—21no—
644C4⋊C4—21no—
645C4⋊C4—21no—
646C4⋊C4—42no—
647C4⋊C4—532no—
648C4⋊C4—1062no—
649C4⋊C4—1061no—
650C4⋊C4—1061no—
651C4⋊C4—1061no—
652C4⋊C4—1061no—
653C4⋊C4—1061no—
654C4⋊C4—2122no—
655C4⋊C4#1171994712yes—
656C22⋊C4—42no—
657C22⋊C4—42no—
658C22⋊C4—1062no—
659C22⋊C4—1062no—
660C22⋊C4—4241no—
661C22⋊C4—4241no—
662C22⋊C4—2122no—
663C22⋊C4—2122no—
664C22⋊C4—2122no—
665C22⋊C4—2122no—
666C22⋊C4—2122no—
667C22⋊C4—2122no—
668C22⋊C4—2122no—
669C42—532no—
670C42—532no—
671C42—4241no—
672C23—21no—
673C23—21no—
674C23—21no—
675C23—21no—
676C23—21no—
677C23—22no—
678C23—21no—
679C23—21no—
680C23—41no—
681C23—41no—
682C23—41no—
683C23—41no—
684C23—41no—
685C23—41no—
686C23—1061no—
687C23—1061no—
688C23—1061no—
689C23—1061no—
690C23—1061no—
691C23—1061no—
692C23—1061no—
693C23—2121no—
694C23—2121no—
695C23—2121no—
696C23—2121no—
697C23—2121no—
698C23—2121no—
699C23—2121no—
700C23C2×D4×D5311yescharacteristic
701Q8—41no—
702Q8—41no—
703Q8—41no—
704Q8—41no—
705D4—22no—
706D4—22no—
707D4—41no—
708D4—41no—
709D4—84no—
710D4—4244no—
711D4—4244no—
712D4—4244no—
713D4—2124no—
714D4—2121no—
715D4—2121no—
716D4—2121no—
717D4—2121no—
718C2×C4—21no—
719C2×C4—21no—
720C2×C4—22no—
721C2×C4—21no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—532no—
735C2×C4—532no—
736C2×C4—1061no—
737C2×C4—1061no—
738C2×C4—1061no—
739C2×C4—1061no—
740C2×C4—1061no—
741C2×C4—1062no—
742C2×C4—1061no—
743C2×C4—1061no—
744C2×C4—4244no—
745C2×C4—2121no—
746C2×C4—2121no—
747C2×C4—2121no—
748C2×C4—2121no—
749C2×C4—2121no—
750C2×C4—2121no—
751C2×C4—2121no—
752C2×C4—2121no—
753C2×C4—2121no—
754C2×C4—2121no—
755C2×C4—2121no—
756C2×C4—2121no—
757C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
758C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
759C2×C4#41×D5311yescharacteristic
760C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
761C2×C4#1313326211yescharacteristic
762C2×C4#1313326211yescharacteristic
763C8—22no—
764C8—41no—
765C8—1062no—
766C8—1062no—
767C22—41no—
768C22—42no—
769C22—41no—
770C22—42no—
771C22—41no—
772C22—42no—
773C22—41no—
774C22—41no—
775C22—41no—
776C22—41no—
777C22—81no—
778C22—81no—
779C22—81no—
780C22—81no—
781C22—4241no—
782C22—4241no—
783C22—4241no—
784C22—4241no—
785C22—4241no—
786C22—4241no—
787C22—4241no—
788C22—2121no—
789C22—2121no—
790C22—2121no—
791C22—2121no—
792C22—2121no—
793C22—2121no—
794C22—2121no—
795C22#121×D5311yescharacteristic
796C22#1681125511yescharacteristic
797C22#1681126011yescharacteristic
798C22#1681141911yescharacteristic
799C22#1681142211yescharacteristic
800C22#1681142511yescharacteristic
801C22#1681142911yescharacteristic
802C4—41no—
803C4—42no—
804C4—81no—
805C4—81no—
806C4—1062no—
807C4—1062no—
808C4—4241no—
809C4—4241no—
810C4—2121no—
811C4—2122no—
812C4#1681116811yescharacteristic
813C4#1681122311yescharacteristic
814C4#1681125511yescharacteristic
815C4#1681129311yescharacteristic
816C2—81no—
817C2—82no—
818C2—8481no—
819C2—4241no—
820C2#2027829611yescharacteristic
821C2#2028431911yescharacteristic
822C2#2028438811yescharacteristic
823C2#2028631911yescharacteristic
824C2#2028635011yescharacteristic
825C2#2028690911yescharacteristic
826C2#2028697211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2000C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2000D53
hypocenterC53#25390
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810874C2semidirect
2. C2×#16810866C2semidirect
3. C2×#16810840C2semidirect
4. C2×#16810698C2semidirect
5. #20279653C2semidirect
6. #20279614C2semidirect
7. #20275909C2semidirect
8. #20275898C2semidirect
9. #20275712C2semidirect
10. #20275523C2semidirect
11. #20275486C2semidirect
12. #20275152C2semidirect
13. #20275149C2semidirect
14. #102×Dic53C2semidirect
15. C53×#2000C2semidirect
115. #13133146D4semidirect
120. #13133138D4semidirect
411. #2000D53semidirect
476. C53#25390semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108742
C2×#168108662
C2×#168108402
C2×#168106982
#202796532
#202796142
#202759092
#202758982
#202757122
#202755232
#202754862
#202751522
#202751492
#102×Dic532
C53×#20002
#2539053