Finite Group Databasebeta

← #27434891

Subgroups — #27434891

Order 13568.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 828 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810874C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810867C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810838C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810701C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20279654C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275911C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275897C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275718C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275711C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275524C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275481C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275151C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275146C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13133138C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2535C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719923C2211yescharacteristic
17C22×#11719922C2211yescharacteristic
18C22×#11719917C2211yescharacteristic
19C22×#11719917C2211yescharacteristic
20C2×#13133205C2211yescharacteristic
21C2×#13133196C2211yescharacteristic
22C2×#13133196C2211yescharacteristic
23C2×#13133191C2211yescharacteristic
24C2×#13133191C2211yescharacteristic
25#16810874—24no—
26#16810867—24no—
27#16810838—24no—
28#16810701—24no—
29C2×#13133150C2211yescharacteristic
30C2×#13133148C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
32C2×#13133140C2211yescharacteristic
33C2×#13133140C2211yescharacteristic
34C2×#13133140C2211yescharacteristic
35C2×#13133138C2211yescharacteristic
36C2×#13133138C2211yescharacteristic
37C2×#13133137C2211yescharacteristic
38C2×#13133137C2211yescharacteristic
39C2×#13133137C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
42C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
43#16810558—21no—
44#16810531—21no—
45#16810523—21no—
46#16810523—21no—
47C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52C2×#121×C53C2211yescharacteristic
53C2×#121×C53C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
56C53×#397—21no—
57C53×#392—21no—
58C53×#386—21no—
59C53×#386—21no—
60C53×#382C2211yescharacteristic
61C53×#380C2211yescharacteristic
62C53×#380C2211yescharacteristic
63C22×Dic106C2311yescharacteristic
64C22×D212C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D53—21no—
66C22×C22⋊D53—21no—
67C2×#11719923—22no—
68C2×#11719923—22no—
69C2×#11719923—41no—
70C2×#11719922—22no—
71C2×#11719922—22no—
72C2×#11719922—41no—
73C2×#11719917—22no—
74C2×#11719917—22no—
75C2×#11719917—22no—
76C2×#11719917—22no—
77C2×#11719917—41no—
78C2×#11719917—41no—
79C22×#88322C2311yescharacteristic
80C22×#88322C2311yescharacteristic
81C22×#88322C2311yescharacteristic
82C22×#88322C2311yescharacteristic
83#13133205—22no—
84#13133205—22no—
85#13133196—22no—
86#13133196—22no—
87#13133196—41no—
88#13133196—41no—
89#13133191—22no—
90#13133191—22no—
91#13133191—41no—
92#13133191—41no—
93C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
95C2×#11719919—21no—
96C2×#11719919—21no—
97C2×C22⋊Dic53—21no—
98C2×C22⋊Dic53—21no—
99C2×#11719921—21no—
100C2×#11719921—21no—
101C2×#11719921—21no—
102C2×#11719921—21no—
103C2×C4×Dic53—21no—
104#13133150—22no—
105#13133148—22no—
106C4⋊#88322D414yescomplemented
107#13133140—22no—
108#13133140—22no—
109#13133140—41no—
110#13133138—22no—
111#13133138D414yescomplemented
112#13133137—22no—
113#13133137—22no—
114#13133137—41no—
115C22⋊#88322—22no—
116C22⋊#88322—22no—
117C4×#88322—22no—
118#13133124—21no—
119C22×D4×C53—21no—
120C22×D4×C53—21no—
121C22×D4×C53D411yescharacteristic
122C22×D4×C53C2311yescharacteristic
123C23×C4×C53—21no—
124C23×C4×C53C2311yescharacteristic
125C23×C4×C53C2311yescharacteristic
126#121×C53—22no—
127#121×C53—22no—
128#121×C53—41no—
129#121×C53—41no—
130C4×D4×C53—22no—
131C4×D4×C53—22no—
132C4×D4×C53—22no—
133C4×D4×C53—22no—
134C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C53—21no—
139C2×C22⋊C4×C53—21no—
140C2×C22⋊C4×C53—21no—
141C2×C22⋊C4×C53—21no—
142C2×C22⋊C4×C53—21no—
143C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
144C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
145C2×C42×C53C2311yescharacteristic
146#95×C53—21no—
147#95×C53—21no—
148#95×C53—21no—
149#95×C53—21no—
150C24×C53—21no—
151C24×C53C2×D411yescharacteristic
152C24×C53C2×D411yescharacteristic
153C23×D53—21no—
154C2×D4×C53—22no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—41no—
161C2×D4×C53—41no—
162C2×D4×C53—42no—
163C2×D4×C53—42no—
164C2×D4×C53—42no—
165C2×D4×C53—42no—
166C2×D4×C53—81no—
167C2×D4×C53—81no—
168C2×D4×C53C2×D412yes—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—42no—
185C22×C4×C53—81no—
186C22×C4×C53—81no—
187C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C53C2411yescharacteristic
192C2×C22⋊D53—42no—
193C2×C22⋊D53—42no—
194C2×C22⋊D53—42no—
195C2×C22⋊D53—42no—
196C2×C22⋊D53—81no—
197C2×C22⋊D53—81no—
198C22×Dic53—21no—
199C22×Dic53—21no—
200C22×Dic53—21no—
201C2×D212—21no—
202C2×D212—21no—
203C2×D212—21no—
204C2×D212—21no—
205C2×D212—21no—
206C2×D212—21no—
207C2×Dic106—21no—
208C2×Dic106—21no—
209C2×Dic106—21no—
210C2×Dic106—21no—
211C2×Dic106—21no—
212C2×Dic106—21no—
213C4⋊C4×C53—22no—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C4⋊C4×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C22⋊C4×C53—22no—
221C22⋊C4×C53—22no—
222C22⋊C4×C53—42no—
223C22⋊C4×C53—42no—
224C22⋊C4×C53—42no—
225C22⋊C4×C53—81no—
226C22⋊C4×C53—81no—
227C42×C53C2×D412yes—
228C42×C53#4112yes—
229C22⋊Dic53—42no—
230C22⋊Dic53—42no—
231#11719923—44no—
232#11719922—44no—
233#11719921—42no—
234#11719921—42no—
235#11719921—42no—
236#11719921—42no—
237C4⋊Dic53—21no—
238C4⋊Dic53—21no—
239C4⋊Dic53C2×D412yes—
240C4⋊Dic53#4112yes—
241#11719919—42no—
242#11719919—42no—
243C4×Dic53—81no—
244#11719917—44no—
245#11719917—44no—
246C2×#88322—21no—
247C2×#88322—21no—
248C2×#88322—21no—
249C2×#88322—21no—
250C2×#88322—21no—
251C2×#88322—21no—
252C2×#88322—21no—
253C2×#88322—21no—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322C2×D412yes—
256C2×#88322C2×D412yes—
257C2×#88322C2×D412yes—
258C23×C53—21no—
259C23×C53—21no—
260C23×C53—21no—
261C23×C53—21no—
262C23×C53—22no—
263C23×C53—21no—
264C23×C53—21no—
265C23×C53—21no—
266C23×C53—21no—
267C23×C53—21no—
268C23×C53—21no—
269C23×C53—21no—
270C23×C53—21no—
271C23×C53—21no—
272C23×C53—21no—
273C23×C53—41no—
274C23×C53—41no—
275C23×C53—41no—
276C23×C53—41no—
277C23×C53—41no—
278C23×C53—41no—
279C23×C53C22×D411yescharacteristic
280C22×D53—41no—
281C22×D53—41no—
282C22×D53—41no—
283C22×D53—41no—
284C22×D53—41no—
285C22×D53—41no—
286C22×D53—41no—
287D4×C53—22no—
288D4×C53—22no—
289D4×C53—44no—
290D4×C53—41no—
291D4×C53—41no—
292D4×C53—84no—
293D4×C53—84no—
294C2×C4×C53—21no—
295C2×C4×C53—21no—
296C2×C4×C53—21no—
297C2×C4×C53—21no—
298C2×C4×C53—21no—
299C2×C4×C53—21no—
300C2×C4×C53—21no—
301C2×C4×C53—21no—
302C2×C4×C53—21no—
303C2×C4×C53—21no—
304C2×C4×C53—41no—
305C2×C4×C53—41no—
306C2×C4×C53—41no—
307C2×C4×C53—41no—
308C2×C4×C53—41no—
309C2×C4×C53—41no—
310C2×C4×C53—41no—
311C2×C4×C53—41no—
312C2×C4×C53—41no—
313C2×C4×C53—41no—
314C2×C4×C53—41no—
315C2×C4×C53—41no—
316C2×C4×C53—41no—
317C2×C4×C53—41no—
318C2×C4×C53—41no—
319C2×C4×C53—41no—
320C2×C4×C53—41no—
321C2×C4×C53—84no—
322C2×C4×C53#12112yes—
323C2×C4×C53#12112yes—
324C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
327C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
328C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C22⋊D53—84no—
331C22⋊D53—84no—
332C2×Dic53—22no—
333C2×Dic53—22no—
334C2×Dic53—41no—
335C2×Dic53—41no—
336C2×Dic53—41no—
337C2×Dic53—41no—
338C2×Dic53—41no—
339C2×Dic53—41no—
340C2×Dic53—41no—
341D212—41no—
342D212—41no—
343D212—41no—
344D212—41no—
345Dic106—41no—
346Dic106—41no—
347Dic106—41no—
348Dic106—41no—
349#88322—22no—
350#88322—22no—
351#88322—22no—
352#88322—41no—
353#25390—531nomaximal, Sylow
354C22×C53—41no—
355C22×C53—41no—
356C22×C53—42no—
357C22×C53—41no—
358C22×C53—41no—
359C22×C53—42no—
360C22×C53—41no—
361C22×C53—42no—
362C22×C53—41no—
363C22×C53—41no—
364C22×C53—41no—
365C22×C53—41no—
366C22×C53—41no—
367C22×C53—41no—
368C22×C53—41no—
369C22×C53—41no—
370C22×C53—41no—
371C22×C53—81no—
372C22×C53—81no—
373C22×C53—81no—
374C22×C53—81no—
375C22×C53C2×#12111yescharacteristic
376C22×C53D4211yescharacteristic
377C22×C53#54611yescharacteristic
378C22×C53#57511yescharacteristic
379C22×C53#57511yescharacteristic
380C22×C53#57611yescharacteristic
381C22×C53#57711yescharacteristic
382C2×D53—81no—
383C2×D53—81no—
384C2×D53—81no—
385C2×D53—81no—
386C2×D53—81no—
387C2×D53—81no—
388C2×D53—81no—
389C4×C53—22no—
390C4×C53—22no—
391C4×C53—41no—
392C4×C53—41no—
393C4×C53—81no—
394C4×C53—81no—
395C4×C53—81no—
396C4×C53#53211yescharacteristic
397C4×C53#54011yescharacteristic
398C4×C53D4211yescharacteristic
399C4×C53#55011yescharacteristic
400Dic53—42no—
401Dic53—42no—
402Dic53—81no—
403C2×#469—531no—
404C2×#468—531no—
405C2×#463—531no—
406C2×#436—531no—
407#2540—531no—
408#2535D5311yescharacteristic, complemented
409#2035—531no—
410#2033—531no—
411#2000—531no—
412#1999—531no—
413#1958—531no—
414#1949—531no—
415#1895—531no—
416#1894—531no—
417C4×#102—531no—
418C2×C53—81no—
419C2×C53—81no—
420C2×C53—82no—
421C2×C53#242811yescharacteristic
422C2×C53#305411yescharacteristic
423C2×C53#306211yescharacteristic
424C2×C53#327311yescharacteristic
425C2×C53#327511yescharacteristic
426C2×C53#332211yescharacteristic
427C2×C53#332611yescharacteristic
428D53—161no—
429C22×SD16—531no—
430C22×D8—531no—
431C22×M16—531no—
432C22×M16—531no—
433C2×#124—531no—
434C2×C22⋊Q8—531no—
435C2×C22⋊Q8—531no—
436C2×#121—531no—
437C2×#121—531no—
438C2×#121C2×D5311yescharacteristic
439C2×#121C2×D5311yescharacteristic
440C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
441C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
442#469—1064no—
443#468—1064no—
444#463—1064no—
445#436—1064no—
446C2×#107—531no—
447C2×#106—531no—
448C2×C4⋊C8—531no—
449C2×#103—531no—
450C2×#103—531no—
451C2×#103—531no—
452C2×#102—531no—
453C2×#102—531no—
454C2×#102—531no—
455C2×#102—531no—
456C2×#102—531no—
457C2×C22⋊C8—531no—
458C2×C22⋊C8—531no—
459C2×C4×C8—531no—
460#399—1061no—
461#397—21no—
462#392—21no—
463#392—1061no—
464#390—1061no—
465#390—1061no—
466#386—21no—
467#386—21no—
468#382C2×D5311yescharacteristic
469#380C2×D5311yescharacteristic
470#380C2×D5311yescharacteristic
471C4×C4⋊C4—531no—
472#340—531no—
473#340—531no—
474#340—531no—
475#340—531no—
476C53#2539011yescharacteristic, complemented, Sylow
477C22×Q8—531no—
478C22×D4—21no—
479C22×D4—21no—
480C22×D4—531no—
481C22×D4—1061no—
482C22×D4—1061no—
483C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
484C22×D4C22×D5311yescharacteristic
485C23×C4—21no—
486C23×C4C22×D5311yescharacteristic
487C23×C4C22×D5311yescharacteristic
488C2×SD16—1062no—
489C2×SD16—1062no—
490C2×SD16—2121no—
491C2×D8—1062no—
492C2×D8—1062no—
493C2×D8—2121no—
494C2×M16—1062no—
495C2×M16—1062no—
496C2×M16—1062no—
497C2×M16—1062no—
498C2×M16—2121no—
499C2×M16—2121no—
500C22×C8—531no—
501C22×C8—531no—
502C22×C8—531no—
503C22×C8—531no—
504#124—1062no—
505#124—1062no—
506C22⋊Q8—1062no—
507C22⋊Q8—1062no—
508C22⋊Q8—2121no—
509C22⋊Q8—2121no—
510#121—22no—
511#121—22no—
512#121—41no—
513#121—41no—
514#121—1062no—
515#121—1062no—
516#121—2121no—
517#121—2121no—
518C4×D4—22no—
519C4×D4—22no—
520C4×D4—22no—
521C4×D4—22no—
522C2×C4⋊C4—531no—
523C2×C4⋊C4—531no—
524C2×C4⋊C4—1061no—
525C2×C4⋊C4—1061no—
526C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
527C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
528C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
529C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
530C2×C22⋊C4—21no—
531C2×C22⋊C4—21no—
532C2×C22⋊C4—21no—
533C2×C22⋊C4—21no—
534C2×C22⋊C4—21no—
535C2×C22⋊C4—1061no—
536C2×C22⋊C4—1061no—
537C2×C22⋊C4—1061no—
538C2×C22⋊C4—1061no—
539C2×C22⋊C4—1061no—
540C2×C22⋊C4—1061no—
541C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
542C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
543C2×C42—1061no—
544C2×C42C22×D5311yescharacteristic
545#107—1062no—
546#106—1062no—
547C4⋊C8—534no—
548#103—1062no—
549#103—1062no—
550#103—2121no—
551#102—534no—
552#102—1062no—
553#102—1062no—
554#102—1062no—
555#102—2121no—
556C22⋊C8—1062no—
557C22⋊C8—1062no—
558C4×C8—1062no—
559#95—21no—
560#95—21no—
561#95—21no—
562#95—21no—
563#95—1061no—
564C24—21no—
565C24—1061no—
566C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
567C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
568C2×Q8—1061no—
569C2×Q8—1061no—
570C2×Q8—1061no—
571C2×Q8—1061no—
572C2×Q8—1061no—
573C2×Q8—1061no—
574C2×D4—22no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—21no—
577C2×D4—21no—
578C2×D4—21no—
579C2×D4—21no—
580C2×D4—41no—
581C2×D4—41no—
582C2×D4—42no—
583C2×D4—42no—
584C2×D4—42no—
585C2×D4—42no—
586C2×D4—81no—
587C2×D4—81no—
588C2×D4—1061no—
589C2×D4—1061no—
590C2×D4—1061no—
591C2×D4—1061no—
592C2×D4—1061no—
593C2×D4—1061no—
594C2×D4—4241no—
595C2×D4—4241no—
596C2×D4—2122no—
597C2×D4—2122no—
598C2×D4—2122no—
599C2×D4—2122no—
600C2×D4D4×D5312yes—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—21no—
603C22×C4—21no—
604C22×C4—21no—
605C22×C4—21no—
606C22×C4—21no—
607C22×C4—21no—
608C22×C4—21no—
609C22×C4—21no—
610C22×C4—21no—
611C22×C4—21no—
612C22×C4—21no—
613C22×C4—21no—
614C22×C4—21no—
615C22×C4—21no—
616C22×C4—42no—
617C22×C4—81no—
618C22×C4—81no—
619C22×C4—1061no—
620C22×C4—1061no—
621C22×C4—1061no—
622C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
623C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
624C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
625C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
626C22×C4C23×D5311yescharacteristic
627SD16—2124no—
628D8—2124no—
629M16—2124no—
630M16—2124no—
631C2×C8—532no—
632C2×C8—532no—
633C2×C8—532no—
634C2×C8—1061no—
635C2×C8—1061no—
636C2×C8—1061no—
637C2×C8—1061no—
638C2×C8—1061no—
639C2×C8—1061no—
640C2×C8—1061no—
641C2×C8—1061no—
642C2×C8—1061no—
643C4⋊C4—22no—
644C4⋊C4—21no—
645C4⋊C4—21no—
646C4⋊C4—21no—
647C4⋊C4—21no—
648C4⋊C4—21no—
649C4⋊C4—21no—
650C4⋊C4—532no—
651C4⋊C4—532no—
652C4⋊C4—1061no—
653C4⋊C4—1061no—
654C4⋊C4—2122no—
655C4⋊C4—2122no—
656C22⋊C4—22no—
657C22⋊C4—22no—
658C22⋊C4—42no—
659C22⋊C4—42no—
660C22⋊C4—42no—
661C22⋊C4—81no—
662C22⋊C4—81no—
663C22⋊C4—2122no—
664C22⋊C4—2122no—
665C22⋊C4—2122no—
666C22⋊C4—2122no—
667C22⋊C4—2122no—
668C22⋊C4—2122no—
669C42—4241no—
670C42D4×D5312yes—
671C42#1171994712yes—
672C23—21no—
673C23—21no—
674C23—21no—
675C23—21no—
676C23—21no—
677C23—21no—
678C23—21no—
679C23—21no—
680C23—21no—
681C23—21no—
682C23—22no—
683C23—21no—
684C23—21no—
685C23—21no—
686C23—21no—
687C23—41no—
688C23—41no—
689C23—41no—
690C23—41no—
691C23—41no—
692C23—41no—
693C23—2121no—
694C23—2121no—
695C23—2121no—
696C23—2121no—
697C23—2121no—
698C23—2121no—
699C23—2121no—
700C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
701Q8—2121no—
702Q8—2121no—
703Q8—2121no—
704Q8—2121no—
705D4—22no—
706D4—22no—
707D4—44no—
708D4—41no—
709D4—41no—
710D4—84no—
711D4—84no—
712D4—4244no—
713D4—4244no—
714D4—2121no—
715D4—2121no—
716D4—2121no—
717D4—2121no—
718C2×C4—21no—
719C2×C4—21no—
720C2×C4—21no—
721C2×C4—21no—
722C2×C4—21no—
723C2×C4—21no—
724C2×C4—21no—
725C2×C4—21no—
726C2×C4—21no—
727C2×C4—21no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—84no—
746C2×C4—1062no—
747C2×C4—1062no—
748C2×C4—2121no—
749C2×C4—2121no—
750C2×C4—2121no—
751C2×C4—2121no—
752C2×C4—2121no—
753C2×C4—2121no—
754C2×C4—2121no—
755C2×C4#1313318912yes—
756C2×C4#1313318912yes—
757C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
758C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
759C2×C4#41×D5311yescharacteristic
760C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
761C2×C4#1313326211yescharacteristic
762C2×C4#1313326311yescharacteristic
763C8—1062no—
764C8—1062no—
765C8—1062no—
766C8—2121no—
767C22—41no—
768C22—41no—
769C22—42no—
770C22—41no—
771C22—42no—
772C22—41no—
773C22—41no—
774C22—42no—
775C22—41no—
776C22—41no—
777C22—41no—
778C22—41no—
779C22—41no—
780C22—41no—
781C22—41no—
782C22—41no—
783C22—41no—
784C22—81no—
785C22—81no—
786C22—81no—
787C22—81no—
788C22—4241no—
789C22—4241no—
790C22—4241no—
791C22—4241no—
792C22—4241no—
793C22—4241no—
794C22—4241no—
795C22C2×#1313318911yescharacteristic
796C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
797C22#1681126111yescharacteristic
798C22#1681142111yescharacteristic
799C22#1681142111yescharacteristic
800C22#1681142611yescharacteristic
801C22#1681143411yescharacteristic
802C4—22no—
803C4—22no—
804C4—41no—
805C4—41no—
806C4—81no—
807C4—81no—
808C4—81no—
809C4—4241no—
810C4—2122no—
811C4—2122no—
812C4#1681116811yescharacteristic
813C4#1681122611yescharacteristic
814C4#1681125711yescharacteristic
815C4#1681129111yescharacteristic
816C2—81no—
817C2—81no—
818C2—82no—
819C2—8481no—
820C2#2027830511yescharacteristic
821C2#2028432111yescharacteristic
822C2#2028439111yescharacteristic
823C2#2028632211yescharacteristic
824C2#2028634211yescharacteristic
825C2#2028691011yescharacteristic
826C2#2028696211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2535C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2535D53
hypocenterC53#25390
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810874C2semidirect
2. C2×#16810867C2semidirect
3. C2×#16810838C2semidirect
4. C2×#16810701C2semidirect
5. #20279654C2semidirect
6. #20275911C2semidirect
7. #20275897C2semidirect
8. #20275718C2semidirect
9. #20275711C2semidirect
10. #20275524C2semidirect
11. #20275481C2semidirect
12. #20275151C2semidirect
13. #20275146C2semidirect
14. C4×#13133138C2semidirect
15. C53×#2535C2semidirect
106. C4⋊#88322D4semidirect
111. #13133138D4semidirect
408. #2535D53semidirect
476. C53#25390semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108742
C2×#168108672
C2×#168108382
C2×#168107012
#202796542
#202759112
#202758972
#202757182
#202757112
#202755242
#202754812
#202751512
#202751462
C4×#131331382
C53×#25352
#2539053