Finite Group Databasebeta

← #27434911

Subgroups — #27434911

Order 13568.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810876C212yesmaximal, complemented
2C2×#16810819C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279661C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279628C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275905C212yesmaximal, complemented
6#20275713C212yesmaximal, complemented
7#20275521C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275479C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275153C212yesmaximal, complemented
10C4×#13133139C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#436C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D424C2212yes—
13C2×#13133214C2211yescharacteristic
14C2×#13133213—21no—
15C2×#13133191C2212yes—
16C2×#13133191C2212yes—
17C2×#13133191C2212yes—
18C2×#13133188—21no—
19C2×C4×D212C2211yescharacteristic
20#16810876—28no—
21#16810819—24no—
22C2×#13133149C2212yes—
23C2×#13133139C2211yescharacteristic
24C2×#13133139C2212yes—
25C2×#13133139C2212yes—
26C2×#13133139C2212yes—
27C2×#13133139C2211yescharacteristic
28#16810539—22no—
29#16810532—22no—
30#16810524—21no—
31#16810493C2211yescharacteristic
32#16810483C2212yes—
33#16810480—21no—
34C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
35#16810386C2212yes—
36#16810386C2211yescharacteristic
37#16810386C2211yescharacteristic
38C22×M16×C53C2212yes—
39C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
40C53×#436—24no—
41C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C8×C53C2212yes—
43C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
44C22×D212—21no—
45C22×D212—21no—
46C22×D212C2312yes—
47C22×D212C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D53—22no—
49C22×C22⋊D53—22no—
50C22×C22⋊D53—22no—
51C22×C4×D53—21no—
52C2×D424—24no—
53C2×D424—24no—
54C2×D424—42no—
55#13133214—22no—
56#13133214—22no—
57#13133213—44no—
58#13133191—24no—
59#13133191—24no—
60#13133191—24no—
61#13133191—42no—
62#13133191—42no—
63#13133191—42no—
64#13133188—44no—
65C4×D212—22no—
66C4×D212—22no—
67C2×C4⋊Dic53—21no—
68C2×C4⋊Dic53—21no—
69C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic53C2312yes—
71C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic53—22no—
74C2×#11719921—22no—
75C2×#11719921—22no—
76C2×#11719921—21no—
77C2×#11719921—22no—
78C2×C4×Dic53—21no—
79#13133149—24no—
80#13133139—24no—
81#13133139—24no—
82#13133139—22no—
83#13133139—42no—
84#13133139D414yescomplemented
85#13133124—21no—
86#13133124—22no—
87C22×D4×C53D411yescharacteristic
88C23×C4×C53C2312yes—
89C2×M16×C53—24no—
90C2×M16×C53—24no—
91C2×M16×C53—42no—
92C22×C8×C53C2311yescharacteristic
93C22×C8×C53C2311yescharacteristic
94C22×C8×C53C2312yes—
95C4×D4×C53—22no—
96C4×D4×C53—22no—
97C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
98C2×C22⋊C4×C53D412yes—
99C2×C42×C53C2311yescharacteristic
100C4⋊C8×C53D414yescomplemented
101C22⋊C8×C53—24no—
102C4×C8×C53—22no—
103C24×C53C2×D412yes—
104C23×D53—21no—
105C23×D53—22no—
106C2×D4×C53—22no—
107C2×D4×C53—22no—
108C2×D4×C53—22no—
109C22×C4×C53—22no—
110C22×C4×C53—22no—
111C22×C4×C53—22no—
112C22×C4×C53—22no—
113C22×C4×C53—22no—
114C22×C4×C53—22no—
115C22×C4×C53C2×D412yes—
116C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C53C2411yescharacteristic
119C2×C22⋊D53—44no—
120C2×C22⋊D53—44no—
121C2×C22⋊D53—44no—
122C2×C22⋊D53—44no—
123C2×C22⋊D53—44no—
124C2×C22⋊D53—44no—
125C2×C22⋊D53—82no—
126C2×C22⋊D53—82no—
127C2×C22⋊D53—82no—
128C22×Dic53—21no—
129C22×Dic53—21no—
130C22×Dic53—21no—
131C22×Dic53—22no—
132C2×D212—21no—
133C2×D212—21no—
134C2×D212—21no—
135C2×D212—21no—
136C2×D212—22no—
137C2×D212—22no—
138C2×D212—22no—
139C2×D212—22no—
140C2×D212—21no—
141C2×D212—22no—
142C2×D212—22no—
143C2×D212—42no—
144C2×D212—42no—
145C2×D212—42no—
146C2×D212—42no—
147C2×D212—81no—
148C2×D212—81no—
149C2×D212C2×D412yes—
150C2×C4×D53—42no—
151C2×C4×D53—42no—
152C2×C4×D53—42no—
153M16×C53—48no—
154C2×C8×C53—21no—
155C2×C8×C53—22no—
156C2×C8×C53—21no—
157C2×C8×C53—22no—
158C2×C8×C53—21no—
159C2×C8×C53—21no—
160C2×C8×C53—21no—
161C2×C8×C53C2×D412yes—
162C2×C8×C53C2×D414yes—
163C4⋊C4×C53—22no—
164C22⋊C4×C53—24no—
165C42×C53C2×D412yes—
166C42×C53#4112yes—
167C22⋊Dic53—44no—
168#11719921—44no—
169#11719921—44no—
170#11719921—44no—
171#11719921—42no—
172C4⋊Dic53—21no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53—21no—
175C4⋊Dic53—22no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53—22no—
178C4⋊Dic53—42no—
179C4⋊Dic53—81no—
180C4⋊Dic53C2×D412yes—
181C4⋊Dic53#4112yes—
182C4×Dic53—42no—
183D424—48no—
184C23×C53—22no—
185C23×C53—22no—
186C23×C53—22no—
187C23×C53—22no—
188C23×C53—22no—
189C23×C53—22no—
190C23×C53—22no—
191C23×C53C22×D411yescharacteristic
192C22×D53—22no—
193C22×D53—41no—
194C22×D53—41no—
195C22×D53—41no—
196C22×D53—41no—
197C22×D53—41no—
198C22×D53—41no—
199C22×D53—42no—
200C22×D53—42no—
201C22×D53—42no—
202C22×D53—42no—
203C22×D53—42no—
204C22×D53—42no—
205C22×D53—42no—
206D4×C53—44no—
207C2×C4×C53—21no—
208C2×C4×C53—21no—
209C2×C4×C53—22no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—22no—
212C2×C4×C53—42no—
213C2×C4×C53—42no—
214C2×C4×C53—42no—
215C2×C4×C53—42no—
216C2×C4×C53#12112yes—
217C2×C4×C53#12112yes—
218C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
219C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C22⋊D53—88no—
227C22⋊D53—88no—
228C22⋊D53—88no—
229C2×Dic53—22no—
230C2×Dic53—22no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53—41no—
233C2×Dic53—41no—
234C2×Dic53—41no—
235C2×Dic53—41no—
236C2×Dic53—42no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53—42no—
240C2×Dic53—42no—
241D212—22no—
242D212—22no—
243D212—42no—
244D212—41no—
245D212—42no—
246D212—42no—
247D212—41no—
248D212—42no—
249D212—84no—
250D212—84no—
251C4×D53—84no—
252C8×C53—24no—
253C8×C53—22no—
254C8×C53—41no—
255#25392—531nomaximal, Sylow
256C22×C53—42no—
257C22×C53—42no—
258C22×C53—42no—
259C22×C53—42no—
260C22×C53—42no—
261C22×C53—42no—
262C22×C53—42no—
263C22×C53C2×#12111yescharacteristic
264C22×C53D4211yescharacteristic
265C22×C53#54611yescharacteristic
266C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
267C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
268C22×C53#57611yescharacteristic
269C22×C53#57711yescharacteristic
270C2×D53—42no—
271C2×D53—42no—
272C2×D53—42no—
273C2×D53—81no—
274C2×D53—81no—
275C2×D53—81no—
276C2×D53—81no—
277C2×D53—82no—
278C2×D53—82no—
279C2×D53—82no—
280C2×D53—82no—
281C2×D53—82no—
282C2×D53—82no—
283C2×D53—82no—
284C4×C53—22no—
285C4×C53—42no—
286C4×C53#46914yescomplemented
287C4×C53#53211yescharacteristic
288C4×C53#54011yescharacteristic
289C4×C53D4211yescharacteristic
290C4×C53#55011yescharacteristic
291Dic53—42no—
292Dic53—42no—
293Dic53—82no—
294Dic53—81no—
295C2×#469—532no—
296C2×#459—531no—
297C2×#436D5311yescharacteristic, complemented
298#2541—531no—
299#2537—531no—
300#2034—532no—
301#1999—532no—
302#1957—531no—
303#1948—531no—
304#1895—532no—
305C4×#102—531no—
306C2×C53—82no—
307C2×C53#242811yescharacteristic
308C2×C53C2×#46911yescharacteristic
309C2×C53#306211yescharacteristic
310C2×C53#327211yescharacteristic
311C2×C53#327411yescharacteristic
312C2×C53#332511yescharacteristic
313C2×C53#333211yescharacteristic
314D53—82no—
315D53—162no—
316C22×D8—532no—
317C22×M16C2×D5312yes—
318C2×#127—531no—
319C2×#127—1061no—
320C2×#121—532no—
321C2×#121—532no—
322C2×#121—532no—
323C2×#121—1061no—
324C2×C4×D4—531no—
325C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
326#469—1068no—
327#459—1064no—
328#436—24no—
329C2×#106—532no—
330C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
331C2×#102—531no—
332C2×#102—532no—
333C2×#102—532no—
334C2×#102—531no—
335C2×#102—532no—
336C2×C22⋊C8C2×D5312yes—
337C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
338#394—1062no—
339#392—1062no—
340#390—1061no—
341#384—531no—
342#380—532no—
343#380—1061no—
344C4×C4⋊C4—531no—
345#340—531no—
346#340—532no—
347#340—531no—
348C53#2539211yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22×D4—531no—
350C22×D4—532no—
351C22×D4—1062no—
352C22×D4—1062no—
353C22×D4—1062no—
354C22×D4—1061no—
355C22×D4—1061no—
356C22×D4D21211yescharacteristic
357C23×C4—1061no—
358C23×C4C22×D5312yes—
359C2×D8—1064no—
360C2×D8—1064no—
361C2×D8—2122no—
362C2×M16—24no—
363C2×M16—24no—
364C2×M16—42no—
365C22×C8C22×D5311yescharacteristic
366C22×C8C22×D5311yescharacteristic
367C22×C8C22×D5312yes—
368#127—1062no—
369#127—1062no—
370#127—2124no—
371#121—1064no—
372#121—1064no—
373#121—1064no—
374#121—2122no—
375#121—2122no—
376#121—2122no—
377#121—2124no—
378C4×D4—22no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4—1062no—
381C4×D4—1062no—
382C2×C4⋊C4—531no—
383C2×C4⋊C4—531no—
384C2×C4⋊C4—531no—
385C2×C4⋊C4—532no—
386C2×C4⋊C4—1061no—
387C2×C4⋊C4—1061no—
388C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—1062no—
390C2×C22⋊C4—1061no—
391C2×C22⋊C4—1062no—
392C2×C22⋊C4—1062no—
393C2×C22⋊C4—1062no—
394C2×C22⋊C4D21212yes—
395C2×C42—1061no—
396C2×C42C22×D5311yescharacteristic
397#106—1064no—
398C4⋊C8C22⋊D5314yescomplemented
399#102—534no—
400#102—1062no—
401#102—1064no—
402#102—1064no—
403#102—2122no—
404C22⋊C8—24no—
405C4×C8—22no—
406#95—1061no—
407#95—1062no—
408C24—1061no—
409C24—1062no—
410C24C2×D21212yes—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—532no—
415C2×D4—1062no—
416C2×D4—1061no—
417C2×D4—1062no—
418C2×D4—1061no—
419C2×D4—1062no—
420C2×D4—1061no—
421C2×D4—1062no—
422C2×D4—1061no—
423C2×D4—1062no—
424C2×D4—1061no—
425C2×D4—1062no—
426C2×D4—4241no—
427C2×D4—4241no—
428C2×D4—4242no—
429C2×D4—4242no—
430C2×D4—4242no—
431C2×D4—2124no—
432C2×D4—2124no—
433C2×D4—2124no—
434C2×D4—2124no—
435C2×D4—2124no—
436C2×D4—2124no—
437C2×D4—2122no—
438C2×D4—2122no—
439C2×D4—2122no—
440C2×D4—2122no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—1061no—
448C22×C4—1061no—
449C22×C4—1061no—
450C22×C4—1062no—
451C22×C4—2122no—
452C22×C4—2122no—
453C22×C4—2122no—
454C22×C4C2×D21212yes—
455C22×C4C2×D21211yescharacteristic
456C22×C4C2×D21211yescharacteristic
457C22×C4C23×D5311yescharacteristic
458D8—2128no—
459M16—48no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8D4×D5312yes—
468C2×C8C2×C22⋊D5314yes—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—532no—
471C4⋊C4—532no—
472C4⋊C4—1061no—
473C4⋊C4—1061no—
474C4⋊C4—1062no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—1061no—
477C4⋊C4—1062no—
478C4⋊C4—4241no—
479C4⋊C4—2122no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—2124no—
482C22⋊C4—2124no—
483C22⋊C4—2124no—
484C22⋊C4—2124no—
485C22⋊C4—2122no—
486C42—2122no—
487C42#1171994512yes—
488C42C2×C22⋊D5312yes—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—1062no—
497C23—2122no—
498C23—2122no—
499C23—2122no—
500C23—2122no—
501C23—2122no—
502C23—2122no—
503C23—2122no—
504C23—2121no—
505C23—2121no—
506C23—2121no—
507C23—2121no—
508C23—2121no—
509C23—2121no—
510C23C22×D21211yescharacteristic
511D4—44no—
512D4—1062no—
513D4—1062no—
514D4—4244no—
515D4—4248no—
516D4—4248no—
517D4—4248no—
518D4—4244no—
519D4—2122no—
520D4—2121no—
521D4—2122no—
522D4—2122no—
523D4—2121no—
524D4—2122no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—1062no—
535C2×C4—1062no—
536C2×C4—4244no—
537C2×C4—2121no—
538C2×C4—2121no—
539C2×C4—2122no—
540C2×C4—2121no—
541C2×C4—2122no—
542C2×C4—2122no—
543C2×C4—2121no—
544C2×C4—2121no—
545C2×C4—2121no—
546C2×C4—2121no—
547C2×C4#1313319112yes—
548C2×C4#1313319112yes—
549C2×C4#1313324512yes—
550C2×C4#1313324512yes—
551C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
552C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
553C2×C4#41×D5311yescharacteristic
554C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
555C2×C4#1313326211yescharacteristic
556C2×C4#1313326311yescharacteristic
557C8—22no—
558C8—24no—
559C8—41no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—4242no—
568C22—4242no—
569C22—4242no—
570C22—4242no—
571C22—4242no—
572C22—4242no—
573C22—4242no—
574C22—4241no—
575C22—4241no—
576C22—4241no—
577C22—4241no—
578C22—2122no—
579C22—2122no—
580C22—2122no—
581C22C2×#1313319111yescharacteristic
582C22D4×D21211yescharacteristic
583C22#1681126811yescharacteristic
584C22C2×#1313324511yescharacteristic
585C22C2×#1313324511yescharacteristic
586C22#1681142811yescharacteristic
587C22#1681143511yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—42no—
590C4—4242no—
591C4—4241no—
592C4—2122no—
593C4—2122no—
594C4#1681087614yescomplemented
595C4#1681117011yescharacteristic
596C4#1681122411yescharacteristic
597C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
598C4#1681129211yescharacteristic
599C2—82no—
600C2—8482no—
601C2—4242no—
602C2#2027829711yescharacteristic
603C2C2×#1681087611yescharacteristic
604C2#2028439511yescharacteristic
605C2#2028631711yescharacteristic
606C2#2028633711yescharacteristic
607C2#2028695811yescharacteristic
608C2#2028704311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#436C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#436D53
hypocenterC53#25392
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810876C2semidirect
2. C2×#16810819C2semidirect
3. #20279661C2semidirect
4. #20279628C2semidirect
5. #20275905C2semidirect
6. #20275713C2semidirect
7. #20275521C2semidirect
8. #20275479C2semidirect
9. #20275153C2semidirect
10. C4×#13133139C2semidirect
11. C2×C53×#436C2semidirect
84. #13133139D4semidirect
100. C4⋊C8×C53D4semidirect
286. C4×C53#469semidirect
297. C2×#436D53semidirect
348. C53#25392semidirect
398. C4⋊C8C22⋊D53semidirect
594. C4#16810876semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108762
C2×#168108192
#202796612
#202796282
#202759052
#202757132
#202755212
#202754792
#202751532
C4×#131331392
C2×C53×#4362
#2539253