Finite Group Databasebeta

← #27434967

Subgroups — #27434967

Order 13568.

1184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 876 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810874C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810857C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810815C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810695C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20279616C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275901C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275894C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275711C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275711C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275540C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275483C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275154C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275144C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274543C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2541C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719922C2211yescharacteristic
17C22×#11719922C2211yescharacteristic
18C22×#11719917C2211yescharacteristic
19C23×#88322C2211yescharacteristic
20C2×#13133191C2211yescharacteristic
21C2×#13133191C2211yescharacteristic
22C2×C4×D212C2211yescharacteristic
23#16810874—24no—
24#16810857—24no—
25#16810815—24no—
26#16810695—24no—
27C2×#13133150C2211yescharacteristic
28C2×#13133148C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
30C2×#13133138C2211yescharacteristic
31C2×#13133138C2211yescharacteristic
32C2×#13133138C2211yescharacteristic
33C2×#13133138C2211yescharacteristic
34C2×#13133138C2211yescharacteristic
35C2×#13133138C2211yescharacteristic
36C2×#13133137C2211yescharacteristic
37C2×#13133137C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
40C2×#13133128C2211yescharacteristic
41#16810549—21no—
42#16810531—21no—
43#16810499—21no—
44#16810499—21no—
45#16810489C2211yescharacteristic
46#16810483C2211yescharacteristic
47#16810483C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52C2×#127×C53—21no—
53C2×#127×C53C2211yescharacteristic
54C2×#121×C53C2211yescharacteristic
55C2×#121×C53C2211yescharacteristic
56C2×#121×C53C2211yescharacteristic
57C2×#121×C53C2211yescharacteristic
58C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
59C53×#392—21no—
60C53×#392—21no—
61C53×#390—21no—
62C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
63C22×D212C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D53—21no—
65C22×C22⋊D53—21no—
66C22×C4×D53—21no—
67C2×#11719922—22no—
68C2×#11719922—22no—
69C2×#11719922—22no—
70C2×#11719922—22no—
71C2×#11719922—41no—
72C2×#11719922—41no—
73C2×#11719917—22no—
74C2×#11719917—22no—
75C2×#11719917—41no—
76C22×#88322—22no—
77C22×#88322—22no—
78C22×#88322—41no—
79C22×#88322C2311yescharacteristic
80C22×#88322C2311yescharacteristic
81C22×#88322C2311yescharacteristic
82C22×#88322C2311yescharacteristic
83#13133191—22no—
84#13133191—22no—
85#13133191—41no—
86#13133191—41no—
87C4×D212—22no—
88C4×D212—22no—
89C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
92C2×C22⋊Dic53—21no—
93C2×C22⋊Dic53—21no—
94C2×#11719921—21no—
95C2×#11719921—21no—
96C2×#11719921—21no—
97#13133150—22no—
98#13133148—22no—
99C4⋊#88322D414yescomplemented
100#13133138—22no—
101#13133138—22no—
102#13133138—22no—
103#13133138—22no—
104#13133138—41no—
105#13133138—41no—
106#13133137—22no—
107#13133137D414yescomplemented
108C22⋊#88322—22no—
109C22⋊#88322—22no—
110#13133128—22no—
111#13133124—21no—
112#13133124—21no—
113#13133124—21no—
114#13133124—21no—
115C22×D4×C53—21no—
116C22×D4×C53—21no—
117C22×D4×C53—21no—
118C22×D4×C53—21no—
119C22×D4×C53—21no—
120C22×D4×C53—21no—
121C22×D4×C53D411yescharacteristic
122C22×D4×C53C2311yescharacteristic
123C22×D4×C53C2311yescharacteristic
124C23×C4×C53C2311yescharacteristic
125C23×C4×C53C2311yescharacteristic
126#127×C53—22no—
127#127×C53—22no—
128#127×C53—44no—
129#121×C53—22no—
130#121×C53—22no—
131#121×C53—22no—
132#121×C53—22no—
133#121×C53—41no—
134#121×C53—41no—
135#121×C53—41no—
136#121×C53—41no—
137C4×D4×C53—22no—
138C4×D4×C53—22no—
139C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C53—21no—
143C2×C22⋊C4×C53—21no—
144C2×C22⋊C4×C53—21no—
145C2×C22⋊C4×C53—21no—
146C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
147C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
148C2×C42×C53—21no—
149C2×C42×C53C2311yescharacteristic
150#95×C53—21no—
151C24×C53—21no—
152C24×C53—21no—
153C24×C53C2×D411yescharacteristic
154C24×C53C2×D411yescharacteristic
155C23×D53—21no—
156C2×D4×C53—22no—
157C2×D4×C53—22no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—41no—
171C2×D4×C53—42no—
172C2×D4×C53—42no—
173C2×D4×C53—42no—
174C2×D4×C53—42no—
175C2×D4×C53—42no—
176C2×D4×C53—42no—
177C2×D4×C53—42no—
178C2×D4×C53—42no—
179C2×D4×C53—42no—
180C2×D4×C53—42no—
181C2×D4×C53—42no—
182C2×D4×C53—42no—
183C2×D4×C53—81no—
184C2×D4×C53—81no—
185C2×D4×C53—81no—
186C2×D4×C53—81no—
187C2×D4×C53—81no—
188C2×D4×C53—81no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—21no—
192C22×C4×C53—21no—
193C22×C4×C53—21no—
194C22×C4×C53—21no—
195C22×C4×C53—21no—
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53—21no—
198C22×C4×C53—21no—
199C22×C4×C53—21no—
200C22×C4×C53—21no—
201C22×C4×C53—21no—
202C22×C4×C53—21no—
203C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C53C2411yescharacteristic
208C2×C22⋊D53—42no—
209C2×C22⋊D53—42no—
210C2×C22⋊D53—42no—
211C2×C22⋊D53—42no—
212C2×C22⋊D53—81no—
213C2×C22⋊D53—81no—
214C22×Dic53—21no—
215C22×Dic53—21no—
216C22×Dic53—21no—
217C2×D212—21no—
218C2×D212—21no—
219C2×D212—21no—
220C2×D212—21no—
221C2×D212—21no—
222C2×D212C2×D412yes—
223C2×C4×D53—42no—
224C2×C4×D53—81no—
225C2×C4×D53—81no—
226C4⋊C4×C53—22no—
227C4⋊C4×C53—21no—
228C4⋊C4×C53—21no—
229C4⋊C4×C53C2×D412yes—
230C4⋊C4×C53#4112yes—
231C22⋊C4×C53—22no—
232C22⋊C4×C53—22no—
233C22⋊C4×C53—42no—
234C22⋊C4×C53—42no—
235C22⋊C4×C53—42no—
236C22⋊C4×C53—42no—
237C42×C53—42no—
238C42×C53C2×D412yes—
239C42×C53#4112yes—
240C22⋊Dic53—81no—
241C22⋊Dic53—81no—
242#11719922—44no—
243#11719922—44no—
244#11719921—42no—
245#11719921—42no—
246#11719921—42no—
247C4⋊Dic53—21no—
248C4⋊Dic53—21no—
249C4⋊Dic53—21no—
250C4⋊Dic53—21no—
251C4⋊Dic53—21no—
252C4⋊Dic53—21no—
253#11719917—44no—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322—21no—
256C2×#88322—21no—
257C2×#88322—21no—
258C2×#88322—21no—
259C2×#88322—21no—
260C2×#88322—21no—
261C2×#88322—21no—
262C2×#88322—21no—
263C2×#88322—44no—
264C2×#88322C2×D412yes—
265C2×#88322C2×D412yes—
266C2×#88322C2×D412yes—
267C23×C53—21no—
268C23×C53—21no—
269C23×C53—21no—
270C23×C53—21no—
271C23×C53—21no—
272C23×C53—21no—
273C23×C53—21no—
274C23×C53—21no—
275C23×C53—21no—
276C23×C53—21no—
277C23×C53—21no—
278C23×C53—21no—
279C23×C53—21no—
280C23×C53—41no—
281C23×C53—41no—
282C23×C53—41no—
283C23×C53—41no—
284C23×C53—41no—
285C23×C53—41no—
286C23×C53—41no—
287C23×C53—41no—
288C23×C53—41no—
289C23×C53—41no—
290C23×C53—41no—
291C23×C53—41no—
292C23×C53—41no—
293C23×C53—41no—
294C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
295C23×C53C22×D411yescharacteristic
296C22×D53—22no—
297C22×D53—41no—
298C22×D53—41no—
299C22×D53—41no—
300C22×D53—41no—
301C22×D53—41no—
302C22×D53—41no—
303D4×C53—44no—
304D4×C53—41no—
305D4×C53—41no—
306D4×C53—41no—
307D4×C53—41no—
308D4×C53—41no—
309D4×C53—41no—
310D4×C53—41no—
311D4×C53—41no—
312D4×C53—84no—
313D4×C53—84no—
314D4×C53—84no—
315D4×C53—84no—
316D4×C53—84no—
317D4×C53—84no—
318C2×C4×C53—21no—
319C2×C4×C53—21no—
320C2×C4×C53—21no—
321C2×C4×C53—21no—
322C2×C4×C53—21no—
323C2×C4×C53—21no—
324C2×C4×C53—21no—
325C2×C4×C53—21no—
326C2×C4×C53—22no—
327C2×C4×C53—21no—
328C2×C4×C53—21no—
329C2×C4×C53—22no—
330C2×C4×C53—41no—
331C2×C4×C53—41no—
332C2×C4×C53—41no—
333C2×C4×C53—41no—
334C2×C4×C53—41no—
335C2×C4×C53—41no—
336C2×C4×C53—41no—
337C2×C4×C53—41no—
338C2×C4×C53—41no—
339C2×C4×C53—41no—
340C2×C4×C53—41no—
341C2×C4×C53—41no—
342C2×C4×C53#12112yes—
343C2×C4×C53#12112yes—
344C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
347C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
348C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350C22⋊D53—84no—
351C22⋊D53—84no—
352C2×Dic53—41no—
353C2×Dic53—41no—
354C2×Dic53—41no—
355C2×Dic53—41no—
356C2×Dic53—41no—
357C2×Dic53—41no—
358C2×Dic53—41no—
359C2×Dic53—41no—
360C2×Dic53—41no—
361D212—22no—
362D212—22no—
363D212—41no—
364D212—41no—
365C4×D53—84no—
366#88322—22no—
367#88322—22no—
368#88322—22no—
369#88322—41no—
370#25396—531nomaximal, Sylow
371C22×C53—22no—
372C22×C53—22no—
373C22×C53—22no—
374C22×C53—41no—
375C22×C53—41no—
376C22×C53—41no—
377C22×C53—41no—
378C22×C53—41no—
379C22×C53—41no—
380C22×C53—41no—
381C22×C53—41no—
382C22×C53—41no—
383C22×C53—41no—
384C22×C53—41no—
385C22×C53—81no—
386C22×C53—81no—
387C22×C53—81no—
388C22×C53—81no—
389C22×C53—81no—
390C22×C53—81no—
391C22×C53—81no—
392C22×C53—81no—
393C22×C53—81no—
394C22×C53—81no—
395C22×C53—81no—
396C22×C53—81no—
397C22×C53—81no—
398C22×C53—81no—
399C22×C53C2×#12111yescharacteristic
400C22×C53D4211yescharacteristic
401C22×C53#54611yescharacteristic
402C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
403C22×C53#57511yescharacteristic
404C22×C53#57611yescharacteristic
405C22×C53#57611yescharacteristic
406C2×D53—42no—
407C2×D53—42no—
408C2×D53—42no—
409C2×D53—81no—
410C2×D53—81no—
411C2×D53—81no—
412C2×D53—81no—
413C4×C53—22no—
414C4×C53—22no—
415C4×C53—41no—
416C4×C53—41no—
417C4×C53—42no—
418C4×C53—42no—
419C4×C53#53211yescharacteristic
420C4×C53#54011yescharacteristic
421C4×C53D4211yescharacteristic
422C4×C53#55011yescharacteristic
423Dic53—81no—
424Dic53—81no—
425Dic53—81no—
426C2×#469—531no—
427C2×#466—531no—
428C2×#459—531no—
429C2×#435—531no—
430#2541D5311yescharacteristic, complemented
431#2535—531no—
432#2034—531no—
433#2033—531no—
434#1999—531no—
435#1999—531no—
436#1961—531no—
437#1949—531no—
438#1895—531no—
439#1893—531no—
440#1762—531no—
441C2×C53—42no—
442C2×C53—81no—
443C2×C53—161no—
444C2×C53—161no—
445C2×C53#242811yescharacteristic
446C2×C53#305511yescharacteristic
447C2×C53#305811yescharacteristic
448C2×C53#326411yescharacteristic
449C2×C53#326811yescharacteristic
450C2×C53#330911yescharacteristic
451C2×C53#331811yescharacteristic
452D53—82no—
453C22×D8—531no—
454C22×D8—531no—
455C22×M16—531no—
456C23×C8—531no—
457C2×#127—21no—
458C2×#127C2×D5311yescharacteristic
459C2×#121—531no—
460C2×#121—531no—
461C2×#121C2×D5311yescharacteristic
462C2×#121C2×D5311yescharacteristic
463C2×#121C2×D5311yescharacteristic
464C2×#121C2×D5311yescharacteristic
465C2×C4×D4—531no—
466C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
467#469—1064no—
468#466—1064no—
469#459—1064no—
470#435—1064no—
471C2×#107—531no—
472C2×#106—531no—
473C2×C4⋊C8—531no—
474C2×#102—531no—
475C2×#102—531no—
476C2×#102—531no—
477C2×#102—531no—
478C2×#102—531no—
479C2×#102—531no—
480C2×#102—531no—
481C2×#102—531no—
482C2×C22⋊C8—531no—
483C2×C22⋊C8—531no—
484C2×#97—531no—
485#397—1061no—
486#392—21no—
487#392—21no—
488#392—1061no—
489#390—21no—
490#386—1061no—
491#386—1061no—
492#382—531no—
493#380—531no—
494#380—531no—
495C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
496#340—531no—
497#340—531no—
498#340—531no—
499#340—531no—
500C53#2539611yescharacteristic, complemented, Sylow
501C22×D4—21no—
502C22×D4—21no—
503C22×D4—21no—
504C22×D4—21no—
505C22×D4—21no—
506C22×D4—21no—
507C22×D4—531no—
508C22×D4—1061no—
509C22×D4—1061no—
510C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
511C22×D4C22×D5311yescharacteristic
512C22×D4C22×D5311yescharacteristic
513C23×C4—1061no—
514C23×C4C22×D5311yescharacteristic
515C23×C4C22×D5311yescharacteristic
516C2×D8—1062no—
517C2×D8—1062no—
518C2×D8—1062no—
519C2×D8—1062no—
520C2×D8—2121no—
521C2×D8—2121no—
522C2×M16—1062no—
523C2×M16—1062no—
524C2×M16—2121no—
525C22×C8—531no—
526C22×C8—531no—
527C22×C8—531no—
528C22×C8—531no—
529C22×C8—1062no—
530C22×C8—1062no—
531C22×C8—2121no—
532#127—22no—
533#127—22no—
534#127—44no—
535#121—22no—
536#121—22no—
537#121—22no—
538#121—22no—
539#121—41no—
540#121—41no—
541#121—41no—
542#121—41no—
543#121—1062no—
544#121—1062no—
545#121—2121no—
546#121—2121no—
547C4×D4—22no—
548C4×D4—22no—
549C4×D4—1062no—
550C4×D4—1062no—
551C2×C4⋊C4—531no—
552C2×C4⋊C4—531no—
553C2×C4⋊C4—531no—
554C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
555C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
556C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
557C2×C22⋊C4—21no—
558C2×C22⋊C4—21no—
559C2×C22⋊C4—21no—
560C2×C22⋊C4—21no—
561C2×C22⋊C4—1061no—
562C2×C22⋊C4—1061no—
563C2×C22⋊C4—1061no—
564C2×C22⋊C4—1061no—
565C2×C22⋊C4—1061no—
566C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
567C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
568C2×C42—21no—
569C2×C42C22×D5311yescharacteristic
570#107—1062no—
571#106—1062no—
572C4⋊C8—534no—
573#102—534no—
574#102—1062no—
575#102—1062no—
576#102—1062no—
577#102—1062no—
578#102—1062no—
579#102—2121no—
580#102—2121no—
581C22⋊C8—1062no—
582C22⋊C8—1062no—
583#97—1062no—
584#95—21no—
585#95—1061no—
586#95—1061no—
587#95—1061no—
588#95—1061no—
589C24—21no—
590C24—21no—
591C24—1061no—
592C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
593C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
594C2×D4—22no—
595C2×D4—22no—
596C2×D4—21no—
597C2×D4—21no—
598C2×D4—21no—
599C2×D4—21no—
600C2×D4—21no—
601C2×D4—21no—
602C2×D4—21no—
603C2×D4—21no—
604C2×D4—21no—
605C2×D4—21no—
606C2×D4—21no—
607C2×D4—21no—
608C2×D4—41no—
609C2×D4—42no—
610C2×D4—42no—
611C2×D4—42no—
612C2×D4—42no—
613C2×D4—42no—
614C2×D4—42no—
615C2×D4—42no—
616C2×D4—42no—
617C2×D4—42no—
618C2×D4—42no—
619C2×D4—42no—
620C2×D4—42no—
621C2×D4—81no—
622C2×D4—81no—
623C2×D4—81no—
624C2×D4—81no—
625C2×D4—81no—
626C2×D4—81no—
627C2×D4—532no—
628C2×D4—1061no—
629C2×D4—1061no—
630C2×D4—1061no—
631C2×D4—1061no—
632C2×D4—1061no—
633C2×D4—4241no—
634C2×D4—4241no—
635C2×D4—2122no—
636C2×D4—2122no—
637C2×D4—2122no—
638C2×D4—2122no—
639C22×C4—21no—
640C22×C4—21no—
641C22×C4—21no—
642C22×C4—21no—
643C22×C4—21no—
644C22×C4—21no—
645C22×C4—21no—
646C22×C4—21no—
647C22×C4—21no—
648C22×C4—21no—
649C22×C4—21no—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—1061no—
654C22×C4—1061no—
655C22×C4—1061no—
656C22×C4—4241no—
657C22×C4—4241no—
658C22×C4—2122no—
659C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
660C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
661C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
662C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
663C22×C4C23×D5311yescharacteristic
664D8—2124no—
665D8—2124no—
666M16—2124no—
667C2×C8—532no—
668C2×C8—532no—
669C2×C8—532no—
670C2×C8—1061no—
671C2×C8—1061no—
672C2×C8—1061no—
673C2×C8—1061no—
674C2×C8—1061no—
675C2×C8—1061no—
676C2×C8—1061no—
677C2×C8—1061no—
678C2×C8—1061no—
679C2×C8—2124no—
680C4⋊C4—22no—
681C4⋊C4—21no—
682C4⋊C4—21no—
683C4⋊C4—1061no—
684C4⋊C4—1061no—
685C4⋊C4—1061no—
686C4⋊C4—1061no—
687C4⋊C4—1061no—
688C4⋊C4—1061no—
689C4⋊C4D4×D5312yes—
690C4⋊C4#1171994712yes—
691C22⋊C4—22no—
692C22⋊C4—22no—
693C22⋊C4—42no—
694C22⋊C4—42no—
695C22⋊C4—42no—
696C22⋊C4—42no—
697C22⋊C4—4241no—
698C22⋊C4—4241no—
699C22⋊C4—2122no—
700C22⋊C4—2122no—
701C22⋊C4—2122no—
702C42—42no—
703C42D4×D5312yes—
704C42#1171994712yes—
705C23—21no—
706C23—21no—
707C23—21no—
708C23—21no—
709C23—21no—
710C23—21no—
711C23—21no—
712C23—21no—
713C23—21no—
714C23—21no—
715C23—21no—
716C23—21no—
717C23—21no—
718C23—41no—
719C23—41no—
720C23—41no—
721C23—41no—
722C23—41no—
723C23—41no—
724C23—41no—
725C23—41no—
726C23—41no—
727C23—41no—
728C23—41no—
729C23—41no—
730C23—41no—
731C23—41no—
732C23—1062no—
733C23—2121no—
734C23—2121no—
735C23—2121no—
736C23—2121no—
737C23—2121no—
738C23—2121no—
739C23#1313324312yes—
740C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
741D4—44no—
742D4—41no—
743D4—41no—
744D4—41no—
745D4—41no—
746D4—41no—
747D4—41no—
748D4—41no—
749D4—41no—
750D4—84no—
751D4—84no—
752D4—84no—
753D4—84no—
754D4—84no—
755D4—84no—
756D4—1062no—
757D4—1062no—
758D4—4244no—
759D4—4244no—
760D4—2121no—
761D4—2121no—
762C2×C4—21no—
763C2×C4—21no—
764C2×C4—21no—
765C2×C4—21no—
766C2×C4—22no—
767C2×C4—21no—
768C2×C4—21no—
769C2×C4—21no—
770C2×C4—21no—
771C2×C4—21no—
772C2×C4—21no—
773C2×C4—22no—
774C2×C4—41no—
775C2×C4—41no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—41no—
779C2×C4—41no—
780C2×C4—41no—
781C2×C4—41no—
782C2×C4—41no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—41no—
785C2×C4—41no—
786C2×C4—4244no—
787C2×C4—2121no—
788C2×C4—2121no—
789C2×C4—2121no—
790C2×C4—2121no—
791C2×C4—2121no—
792C2×C4—2121no—
793C2×C4—2121no—
794C2×C4—2121no—
795C2×C4—2121no—
796C2×C4#1313318912yes—
797C2×C4#1313318912yes—
798C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
799C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
800C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
801C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
802C2×C4#1313326211yescharacteristic
803C2×C4#1313326211yescharacteristic
804C8—1062no—
805C8—1062no—
806C8—1062no—
807C8—2121no—
808C22—22no—
809C22—22no—
810C22—22no—
811C22—41no—
812C22—41no—
813C22—41no—
814C22—41no—
815C22—41no—
816C22—41no—
817C22—41no—
818C22—41no—
819C22—41no—
820C22—41no—
821C22—41no—
822C22—81no—
823C22—81no—
824C22—81no—
825C22—81no—
826C22—81no—
827C22—81no—
828C22—81no—
829C22—81no—
830C22—81no—
831C22—81no—
832C22—81no—
833C22—81no—
834C22—81no—
835C22—81no—
836C22—4241no—
837C22—4241no—
838C22—4241no—
839C22—4241no—
840C22—2122no—
841C22—2122no—
842C22—2122no—
843C22C2×#1313318911yescharacteristic
844C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
845C22#1681126711yescharacteristic
846C22C2×#1313324311yescharacteristic
847C22#1681142111yescharacteristic
848C22#1681142611yescharacteristic
849C22#1681142611yescharacteristic
850C4—22no—
851C4—22no—
852C4—41no—
853C4—41no—
854C4—42no—
855C4—42no—
856C4—4241no—
857C4—4241no—
858C4—4241no—
859C4#1681117111yescharacteristic
860C4#1681122711yescharacteristic
861C4#1681125811yescharacteristic
862C4#1681129311yescharacteristic
863C2—42no—
864C2—81no—
865C2—161no—
866C2—161no—
867C2—4242no—
868C2#2027830611yescharacteristic
869C2#2028433011yescharacteristic
870C2#2028436011yescharacteristic
871C2#2028619111yescharacteristic
872C2#2028625611yescharacteristic
873C2#2028672111yescharacteristic
874C2#2028685611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2541C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2541D53
hypocenterC53#25396
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810874C2semidirect
2. C2×#16810857C2semidirect
3. C2×#16810815C2semidirect
4. C2×#16810695C2semidirect
5. #20279616C2semidirect
6. #20275901C2semidirect
7. #20275894C2semidirect
8. #20275711C2semidirect
9. #20275711C2semidirect
10. #20275540C2semidirect
11. #20275483C2semidirect
12. #20275154C2semidirect
13. #20275144C2semidirect
14. #20274543C2semidirect
15. C53×#2541C2semidirect
99. C4⋊#88322D4semidirect
107. #13133137D4semidirect
430. #2541D53semidirect
500. C53#25396semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108742
C2×#168108572
C2×#168108152
C2×#168106952
#202796162
#202759012
#202758942
#202757112
#202755402
#202754832
#202751542
#202751442
#202745432
C53×#25412
#2539653