Finite Group Databasebeta

← #27434971

Subgroups — #27434971

Order 13568.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 834 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810871C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810860C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810841C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810697C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20279653C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20279630C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275900C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275717C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275713C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275528C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275151C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275135C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274539C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2036C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719924C2211yescharacteristic
17C22×D424C2211yescharacteristic
18C22×#11719917C2211yescharacteristic
19C22×C8×D53C2211yescharacteristic
20C2×#13133206C2211yescharacteristic
21C2×#13133193C2211yescharacteristic
22C2×#13133192C2211yescharacteristic
23C2×#13133192C2211yescharacteristic
24C2×#13133191C2211yescharacteristic
25C2×#13133191C2211yescharacteristic
26C2×#13133190—21no—
27C2×#13133179C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
29#16810871—24no—
30#16810860—24no—
31#16810841—24no—
32#16810697—24no—
33C2×#13133150C2211yescharacteristic
34C2×#13133146C2211yescharacteristic
35C2×#13133141C2211yescharacteristic
36C2×#13133139C2211yescharacteristic
37C2×#13133139C2211yescharacteristic
38C2×#13133137C2211yescharacteristic
39C2×#13133137C2211yescharacteristic
40C2×#13133137C2211yescharacteristic
41C2×#13133129C2211yescharacteristic
42C2×#13133127C2211yescharacteristic
43#16810558—21no—
44#16810541—21no—
45#16810538—21no—
46#16810532—21no—
47#16810524—21no—
48#16810523—21no—
49#16810492C2211yescharacteristic
50#16810482—21no—
51#16810480C2211yescharacteristic
52C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
53#16810386C2211yescharacteristic
54#16810385C2211yescharacteristic
55#16810385C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
57C2×#107×C53C2211yescharacteristic
58C2×#103×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
61C53×#380C2211yescharacteristic
62C53×#340C2211yescharacteristic
63C22×D212—21no—
64C22×D212—21no—
65C22×D212C2311yescharacteristic
66C22×D212C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊D53—21no—
68C22×C22⋊D53—21no—
69C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
70C22×C4×D53—21no—
71C22×C4×D53C2311yescharacteristic
72C2×#11719924—22no—
73C2×#11719924—22no—
74C2×#11719924—41no—
75C2×D424—22no—
76C2×D424—22no—
77C2×D424—41no—
78C2×#11719917—22no—
79C2×#11719917—22no—
80C2×#11719917—41no—
81C22×#88322C2311yescharacteristic
82C22×#88322C2311yescharacteristic
83C2×C8×D53—22no—
84C2×C8×D53—22no—
85C2×C8×D53—41no—
86#13133206—22no—
87#13133206—22no—
88#13133193—22no—
89#13133193—41no—
90#13133192—22no—
91#13133192—22no—
92#13133192—41no—
93#13133192—41no—
94#13133191—22no—
95#13133191—22no—
96#13133191—41no—
97#13133191—41no—
98#13133190—44no—
99#13133179—22no—
100#13133179—22no—
101C4×C22⋊D53—22no—
102C4×C22⋊D53—22no—
103C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
105C2×#11719919—21no—
106C2×#11719919—21no—
107C2×#11719919—21no—
108C2×#11719919D411yescharacteristic
109C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921D411yescharacteristic
120C2×C4×Dic53—21no—
121C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
122#13133150—22no—
123#13133146D414yescomplemented
124#13133141—22no—
125#13133139—22no—
126#13133139—41no—
127#13133137—22no—
128#13133137—22no—
129#13133137D414yescomplemented
130#13133129—22no—
131#13133127—22no—
132#13133124—21no—
133#13133124—21no—
134C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
135C23×C4×C53C2311yescharacteristic
136C22×C8×C53C2311yescharacteristic
137C22×C8×C53C2311yescharacteristic
138C22⋊Q8×C53—22no—
139C22⋊Q8×C53—41no—
140C2×C4⋊C4×C53—21no—
141C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
144C2×C22⋊C4×C53—21no—
145C2×C22⋊C4×C53—21no—
146#107×C53—22no—
147#103×C53—22no—
148#103×C53—41no—
149C22⋊C8×C53—22no—
150#95×C53—21no—
151C24×C53C2×D411yescharacteristic
152C23×D53—21no—
153C23×D53—21no—
154C23×D53C2×D411yescharacteristic
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×Q8×C53—21no—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C53C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D53—22no—
174C2×C22⋊D53—22no—
175C2×C22⋊D53—41no—
176C2×C22⋊D53—42no—
177C2×C22⋊D53—42no—
178C2×C22⋊D53—42no—
179C2×C22⋊D53—42no—
180C2×C22⋊D53—81no—
181C2×C22⋊D53—81no—
182C22×Dic53—21no—
183C22×Dic53—21no—
184C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
187C2×D212—21no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212—21no—
190C2×D212—21no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—42no—
199C2×D212—42no—
200C2×D212—42no—
201C2×D212—42no—
202C2×D212—81no—
203C2×D212—81no—
204C2×D212C2×D412yes—
205C2×C4×D53—21no—
206C2×C4×D53—21no—
207C2×C4×D53—21no—
208C2×C4×D53—21no—
209C2×C4×D53—21no—
210C2×C4×D53—21no—
211C2×C4×D53—42no—
212C2×C4×D53—42no—
213C2×C4×D53—42no—
214C2×C8×C53—21no—
215C2×C8×C53—21no—
216C2×C8×C53—21no—
217C2×C8×C53—21no—
218C2×C8×C53—21no—
219C2×C8×C53C2×D412yes—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53—21no—
223C4⋊C4×C53—21no—
224C4⋊C4×C53—21no—
225C4⋊C4×C53—42no—
226C4⋊C4×C53C2×D412yes—
227C22⋊C4×C53—42no—
228C22⋊C4×C53—42no—
229C22⋊Dic53—22no—
230#11719924—44no—
231#11719921—22no—
232#11719921—42no—
233#11719921—42no—
234#11719921—42no—
235#11719921—42no—
236#11719921—42no—
237#11719921—42no—
238#11719921—42no—
239#11719921—42no—
240#11719921—42no—
241C4⋊Dic53—21no—
242C4⋊Dic53—21no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53#4112yes—
245#11719919—22no—
246#11719919—42no—
247#11719919—42no—
248#11719919—81no—
249C4×Dic53—81no—
250C4×Dic53C2×D412yes—
251C4×Dic53#4112yes—
252#11719917—44no—
253C2×#88322—21no—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322—21no—
256C2×#88322—21no—
257C2×#88322C2×D412yes—
258C2×#88322C2×D412yes—
259D424—44no—
260C8×D53—44no—
261C23×C53—21no—
262C23×C53—21no—
263C23×C53—21no—
264C23×C53—21no—
265C23×C53—21no—
266C23×C53—21no—
267C23×C53—21no—
268C23×C53C22×D411yescharacteristic
269C22×D53—21no—
270C22×D53—21no—
271C22×D53—21no—
272C22×D53—21no—
273C22×D53—21no—
274C22×D53—21no—
275C22×D53—22no—
276C22×D53—41no—
277C22×D53—41no—
278C22×D53—41no—
279C22×D53—41no—
280C22×D53—41no—
281C22×D53—41no—
282C22×D53—41no—
283C22×D53—41no—
284C22×D53—41no—
285C22×D53—41no—
286C22×D53—41no—
287C22×D53—41no—
288C22×D53—41no—
289C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
290Q8×C53—41no—
291Q8×C53—41no—
292Q8×C53—41no—
293Q8×C53—41no—
294C2×C4×C53—21no—
295C2×C4×C53—22no—
296C2×C4×C53—21no—
297C2×C4×C53—21no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53—41no—
300C2×C4×C53—41no—
301C2×C4×C53—41no—
302C2×C4×C53—41no—
303C2×C4×C53—41no—
304C2×C4×C53—41no—
305C2×C4×C53—41no—
306C2×C4×C53—41no—
307C2×C4×C53—41no—
308C2×C4×C53—41no—
309C2×C4×C53—41no—
310C2×C4×C53—41no—
311C2×C4×C53—41no—
312C2×C4×C53—41no—
313C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
316C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
317C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C22⋊D53—44no—
320C22⋊D53—84no—
321C22⋊D53—84no—
322C2×Dic53—21no—
323C2×Dic53—21no—
324C2×Dic53—21no—
325C2×Dic53—21no—
326C2×Dic53—21no—
327C2×Dic53—21no—
328C2×Dic53—21no—
329C2×Dic53—22no—
330C2×Dic53—41no—
331C2×Dic53—41no—
332C2×Dic53—41no—
333C2×Dic53—41no—
334C2×Dic53—41no—
335C2×Dic53#12112yes—
336C2×Dic53#12112yes—
337D212—22no—
338D212—22no—
339D212—41no—
340D212—41no—
341D212—41no—
342D212—41no—
343D212—41no—
344D212—41no—
345D212—84no—
346D212—84no—
347C4×D53—41no—
348C4×D53—41no—
349C4×D53—41no—
350C4×D53—41no—
351C4×D53—84no—
352C8×C53—22no—
353C8×C53—41no—
354#88322—22no—
355#88322—22no—
356#25397—531nomaximal, Sylow
357C22×C53—41no—
358C22×C53—41no—
359C22×C53—41no—
360C22×C53—41no—
361C22×C53—41no—
362C22×C53—41no—
363C22×C53—41no—
364C22×C53C2×#12111yescharacteristic
365C22×C53D4211yescharacteristic
366C22×C53#54611yescharacteristic
367C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
368C22×C53#57511yescharacteristic
369C22×C53#57611yescharacteristic
370C22×C53#57811yescharacteristic
371C2×D53—22no—
372C2×D53—22no—
373C2×D53—22no—
374C2×D53—41no—
375C2×D53—41no—
376C2×D53—41no—
377C2×D53—41no—
378C2×D53—42no—
379C2×D53—42no—
380C2×D53—42no—
381C2×D53—81no—
382C2×D53—81no—
383C2×D53—81no—
384C2×D53—81no—
385C2×D53—81no—
386C2×D53—81no—
387C2×D53—81no—
388C2×D53—81no—
389C2×D53—81no—
390C2×D53—81no—
391C2×D53—81no—
392C4×C53—41no—
393C4×C53—42no—
394C4×C53—81no—
395C4×C53—81no—
396C4×C53—81no—
397C4×C53#53211yescharacteristic
398C4×C53#54011yescharacteristic
399C4×C53D4211yescharacteristic
400C4×C53#55011yescharacteristic
401Dic53—22no—
402Dic53—22no—
403Dic53—41no—
404Dic53—42no—
405Dic53—81no—
406C2×#468—531no—
407C2×#466—531no—
408C2×#463—531no—
409C2×#435—531no—
410#2540—531no—
411#2537—531no—
412#2036D5311yescharacteristic, complemented
413#2033—531no—
414#2000—531no—
415#1999—531no—
416#1959—531no—
417#1947—531no—
418#1895—531no—
419#1892—531no—
420#1762—531no—
421C2×C53—81no—
422C2×C53#242811yescharacteristic
423C2×C53#305511yescharacteristic
424C2×C53#306111yescharacteristic
425C2×C53#326411yescharacteristic
426C2×C53#326911yescharacteristic
427C2×C53#330811yescharacteristic
428C2×C53#331911yescharacteristic
429D53—42no—
430D53—82no—
431D53—161no—
432C22×SD16—531no—
433C22×D8—531no—
434C22×M16—531no—
435C23×C8—531no—
436C2×#124—531no—
437C2×C22⋊Q8—531no—
438C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
439C2×#121—531no—
440C2×#121—531no—
441C2×#121—531no—
442C2×#121—531no—
443C2×#121—1061no—
444C2×C4×D4—531no—
445C2×C4×D4—531no—
446#468—1064no—
447#466—1064no—
448#463—1064no—
449#435—1064no—
450C2×#107—531no—
451C2×#107C2×D5311yescharacteristic
452C2×C4⋊C8—531no—
453C2×#103—531no—
454C2×#103C2×D5311yescharacteristic
455C2×#103C2×D5311yescharacteristic
456C2×#102—531no—
457C2×#102—531no—
458C2×#102—531no—
459C2×#102—531no—
460C2×#102—531no—
461C2×C22⋊C8—531no—
462C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
463C2×#97—531no—
464#399—1061no—
465#394—1061no—
466#394—1061no—
467#392—1061no—
468#390—1061no—
469#390—1061no—
470#384—531no—
471#380—531no—
472#380—1061no—
473#380C2×D5311yescharacteristic
474C4×C4⋊C4—531no—
475#340—531no—
476#340—531no—
477#340—531no—
478#340C2×D5311yescharacteristic
479C53#2539711yescharacteristic, complemented, Sylow
480C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
481C22×D4—531no—
482C22×D4—531no—
483C22×D4—531no—
484C22×D4—1061no—
485C22×D4—1061no—
486C22×D4—1061no—
487C22×D4—1061no—
488C23×C4—531no—
489C23×C4—1061no—
490C23×C4C22×D5311yescharacteristic
491C2×SD16—1062no—
492C2×SD16—1062no—
493C2×SD16—2121no—
494C2×D8—1062no—
495C2×D8—1062no—
496C2×D8—2121no—
497C2×M16—1062no—
498C2×M16—1062no—
499C2×M16—2121no—
500C22×C8—531no—
501C22×C8—531no—
502C22×C8—1062no—
503C22×C8—1062no—
504C22×C8—2121no—
505C22×C8C22×D5311yescharacteristic
506C22×C8C22×D5311yescharacteristic
507#124—1062no—
508#124—1062no—
509C22⋊Q8—22no—
510C22⋊Q8—41no—
511C22⋊Q8—1062no—
512C22⋊Q8—2121no—
513#121—1062no—
514#121—1062no—
515#121—1062no—
516#121—1062no—
517#121—2124no—
518#121—2121no—
519#121—2121no—
520#121—2121no—
521#121—2121no—
522C4×D4—1062no—
523C4×D4—1062no—
524C4×D4—1062no—
525C4×D4—1062no—
526C2×C4⋊C4—21no—
527C2×C4⋊C4—531no—
528C2×C4⋊C4—531no—
529C2×C4⋊C4—531no—
530C2×C4⋊C4—1061no—
531C2×C4⋊C4—1061no—
532C2×C4⋊C4—1061no—
533C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
534C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
535C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
536C2×C22⋊C4—21no—
537C2×C22⋊C4—21no—
538C2×C22⋊C4—531no—
539C2×C22⋊C4—531no—
540C2×C22⋊C4—1061no—
541C2×C22⋊C4—1061no—
542C2×C22⋊C4—1061no—
543C2×C22⋊C4—1061no—
544C2×C22⋊C4—1061no—
545C2×C22⋊C4—1061no—
546C2×C22⋊C4—1061no—
547C2×C22⋊C4—1061no—
548C2×C22⋊C4—1061no—
549C2×C42—531no—
550C2×C42—1061no—
551#107—22no—
552#107—1062no—
553C4⋊C8—534no—
554#103—22no—
555#103—41no—
556#103—1062no—
557#102—534no—
558#102—1062no—
559#102—1062no—
560#102—1062no—
561#102—2121no—
562C22⋊C8—22no—
563C22⋊C8—1062no—
564#97—1062no—
565#95—21no—
566#95—1061no—
567#95—1061no—
568C24—531no—
569C24—1061no—
570C24—1061no—
571C24D4×D5311yescharacteristic
572C2×Q8—21no—
573C2×Q8—21no—
574C2×Q8—21no—
575C2×Q8—21no—
576C2×Q8—21no—
577C2×Q8—21no—
578C2×D4—532no—
579C2×D4—1062no—
580C2×D4—1062no—
581C2×D4—1061no—
582C2×D4—1061no—
583C2×D4—1061no—
584C2×D4—1061no—
585C2×D4—1061no—
586C2×D4—1061no—
587C2×D4—1061no—
588C2×D4—1061no—
589C2×D4—1061no—
590C2×D4—1061no—
591C2×D4—1061no—
592C2×D4—4241no—
593C2×D4—4241no—
594C2×D4—4241no—
595C2×D4—4241no—
596C2×D4—2122no—
597C2×D4—2122no—
598C2×D4—2122no—
599C2×D4—2122no—
600C2×D4—2122no—
601C2×D4—2121no—
602C2×D4—2122no—
603C2×D4—2122no—
604C2×D4—2122no—
605C22×C4—21no—
606C22×C4—21no—
607C22×C4—21no—
608C22×C4—21no—
609C22×C4—21no—
610C22×C4—21no—
611C22×C4—21no—
612C22×C4—21no—
613C22×C4—21no—
614C22×C4—21no—
615C22×C4—531no—
616C22×C4—531no—
617C22×C4—531no—
618C22×C4—1061no—
619C22×C4—1061no—
620C22×C4—1061no—
621C22×C4—1061no—
622C22×C4—1061no—
623C22×C4—1061no—
624C22×C4—1061no—
625C22×C4—1061no—
626C22×C4—2122no—
627C22×C4—2122no—
628C22×C4—2122no—
629C22×C4D4×D5311yescharacteristic
630C22×C4C23×D5311yescharacteristic
631SD16—2124no—
632D8—2124no—
633M16—2124no—
634C2×C8—21no—
635C2×C8—21no—
636C2×C8—21no—
637C2×C8—21no—
638C2×C8—21no—
639C2×C8—532no—
640C2×C8—532no—
641C2×C8—1061no—
642C2×C8—1061no—
643C2×C8—1061no—
644C2×C8—1061no—
645C2×C8—2124no—
646C2×C8D4×D5312yes—
647C4⋊C4—21no—
648C4⋊C4—21no—
649C4⋊C4—21no—
650C4⋊C4—21no—
651C4⋊C4—21no—
652C4⋊C4—42no—
653C4⋊C4—532no—
654C4⋊C4—1062no—
655C4⋊C4—1061no—
656C4⋊C4—1061no—
657C4⋊C4—1061no—
658C4⋊C4—4241no—
659C4⋊C4—2122no—
660C4⋊C4—2122no—
661C4⋊C4D4×D5312yes—
662C22⋊C4—42no—
663C22⋊C4—42no—
664C22⋊C4—1062no—
665C22⋊C4—1062no—
666C22⋊C4—2122no—
667C22⋊C4—2122no—
668C22⋊C4—2122no—
669C22⋊C4—2122no—
670C22⋊C4—2122no—
671C22⋊C4—2122no—
672C22⋊C4—2122no—
673C22⋊C4—2122no—
674C22⋊C4—2122no—
675C42—532no—
676C42—532no—
677C42—4241no—
678C23—21no—
679C23—21no—
680C23—21no—
681C23—21no—
682C23—21no—
683C23—21no—
684C23—21no—
685C23—532no—
686C23—1061no—
687C23—1061no—
688C23—1061no—
689C23—1061no—
690C23—1061no—
691C23—1061no—
692C23—1062no—
693C23—2121no—
694C23—2121no—
695C23—2121no—
696C23—2121no—
697C23—2121no—
698C23—2121no—
699C23—2121no—
700C23—2121no—
701C23—2121no—
702C23—2121no—
703C23—2121no—
704C23—2121no—
705C23—2121no—
706C23C2×D4×D5311yescharacteristic
707Q8—41no—
708Q8—41no—
709Q8—41no—
710Q8—41no—
711D4—1062no—
712D4—1062no—
713D4—4244no—
714D4—4244no—
715D4—4244no—
716D4—4244no—
717D4—2124no—
718D4—2121no—
719D4—2121no—
720D4—2121no—
721D4—2121no—
722D4—2121no—
723D4—2121no—
724C2×C4—21no—
725C2×C4—21no—
726C2×C4—22no—
727C2×C4—21no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—532no—
744C2×C4—532no—
745C2×C4—1061no—
746C2×C4—1061no—
747C2×C4—1061no—
748C2×C4—1061no—
749C2×C4—1062no—
750C2×C4—1061no—
751C2×C4—1061no—
752C2×C4—1061no—
753C2×C4—4244no—
754C2×C4—2121no—
755C2×C4—2121no—
756C2×C4—2121no—
757C2×C4—2121no—
758C2×C4—2121no—
759C2×C4—2121no—
760C2×C4—2121no—
761C2×C4—2121no—
762C2×C4—2121no—
763C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
764C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
765C2×C4#41×D5311yescharacteristic
766C2×C4#41×D5311yescharacteristic
767C2×C4#1313326211yescharacteristic
768C2×C4#1313326311yescharacteristic
769C8—22no—
770C8—41no—
771C8—1062no—
772C8—1062no—
773C22—41no—
774C22—41no—
775C22—41no—
776C22—41no—
777C22—41no—
778C22—41no—
779C22—41no—
780C22—1062no—
781C22—1062no—
782C22—1062no—
783C22—4241no—
784C22—4241no—
785C22—4241no—
786C22—4241no—
787C22—4241no—
788C22—4241no—
789C22—4241no—
790C22—4241no—
791C22—4241no—
792C22—4241no—
793C22—4241no—
794C22—2122no—
795C22—2122no—
796C22—2122no—
797C22—2121no—
798C22—2121no—
799C22—2121no—
800C22—2121no—
801C22#121×D5311yescharacteristic
802C22#1681125511yescharacteristic
803C22#1681126511yescharacteristic
804C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
805C22#1681142211yescharacteristic
806C22#1681142511yescharacteristic
807C22#1681143611yescharacteristic
808C4—41no—
809C4—42no—
810C4—81no—
811C4—81no—
812C4—81no—
813C4—1062no—
814C4—1062no—
815C4—4241no—
816C4—2121no—
817C4—2122no—
818C4#1681117211yescharacteristic
819C4#1681122511yescharacteristic
820C4#1681125711yescharacteristic
821C4#1681129111yescharacteristic
822C2—81no—
823C2—8481no—
824C2—4242no—
825C2—2122no—
826C2#2027829811yescharacteristic
827C2#2028432911yescharacteristic
828C2#2028438611yescharacteristic
829C2#2028619811yescharacteristic
830C2#2028627311yescharacteristic
831C2#2028670911yescharacteristic
832C2#2028687411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2036C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2036D53
hypocenterC53#25397
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810871C2semidirect
2. C2×#16810860C2semidirect
3. C2×#16810841C2semidirect
4. C2×#16810697C2semidirect
5. #20279653C2semidirect
6. #20279630C2semidirect
7. #20275900C2semidirect
8. #20275717C2semidirect
9. #20275713C2semidirect
10. #20275528C2semidirect
11. #20275470C2semidirect
12. #20275151C2semidirect
13. #20275135C2semidirect
14. #20274539C2semidirect
15. C53×#2036C2semidirect
123. #13133146D4semidirect
129. #13133137D4semidirect
412. #2036D53semidirect
479. C53#25397semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108712
C2×#168108602
C2×#168108412
C2×#168106972
#202796532
#202796302
#202759002
#202757172
#202757132
#202755282
#202754702
#202751512
#202751352
#202745392
C53×#20362
#2539753