Finite Group Databasebeta

← #27434973

Subgroups — #27434973

Order 13568.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 834 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810868C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810836C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810694C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279651C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20279629C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275920C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275894C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275718C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275710C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275530C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275150C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275138C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274542C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#466C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719923C2211yescharacteristic
17C22×#11719912C2211yescharacteristic
18C2×#13133204C2211yescharacteristic
19C2×#13133197C2211yescharacteristic
20C2×#13133196C2211yescharacteristic
21C2×#13133189—21no—
22C2×#13133188C2211yescharacteristic
23C2×#13133188C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
26#16810868—24no—
27#16810836—24no—
28#16810694—24no—
29C2×#13133150C2211yescharacteristic
30C2×#13133146C2211yescharacteristic
31C2×#13133142C2211yescharacteristic
32C2×#13133142C2211yescharacteristic
33C2×#13133140C2211yescharacteristic
34C2×#13133138C2211yescharacteristic
35C2×#13133138C2211yescharacteristic
36C2×#13133138C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
38C2×#13133129C2211yescharacteristic
39C2×#13133127C2211yescharacteristic
40#16810559—21no—
41#16810538—21no—
42#16810537—21no—
43#16810531—21no—
44#16810526—21no—
45#16810523—21no—
46#16810492C2211yescharacteristic
47#16810483C2211yescharacteristic
48#16810481—21no—
49#16810480C2211yescharacteristic
50C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
51#16810386C2211yescharacteristic
52#16810386C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54#16810385C2211yescharacteristic
55C22×D8×C53C2211yescharacteristic
56C23×C8×C53C2211yescharacteristic
57C2×#121×C53C2211yescharacteristic
58C2×#121×C53C2211yescharacteristic
59C53×#466—24no—
60C2×#107×C53C2211yescharacteristic
61C2×#102×C53C2211yescharacteristic
62C2×#102×C53C2211yescharacteristic
63C22×Dic106C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D53—21no—
65C22×C22⋊D53—21no—
66C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
67C23×Dic53—21no—
68C22×C4×D53C2311yescharacteristic
69C2×#11719923—22no—
70C2×#11719923—22no—
71C2×#11719923—41no—
72C2×#11719912—22no—
73C2×#11719912—22no—
74C2×#11719912—41no—
75C22×#88322C2311yescharacteristic
76C22×#88322C2311yescharacteristic
77#13133204—22no—
78#13133204—22no—
79#13133197—22no—
80#13133197—41no—
81#13133196—22no—
82#13133196—41no—
83#13133189—44no—
84#13133188—22no—
85#13133188—22no—
86#13133188—41no—
87#13133188—41no—
88D4×Dic53—22no—
89D4×Dic53—22no—
90C4×C22⋊D53—22no—
91C4×C22⋊D53—22no—
92C2×C4⋊Dic53—21no—
93C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
96C2×#11719919—21no—
97C2×#11719919—21no—
98C2×#11719919—21no—
99C2×#11719919D411yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic53—21no—
101C2×C22⋊Dic53—21no—
102C2×C22⋊Dic53—21no—
103C2×C22⋊Dic53—21no—
104C2×C22⋊Dic53—21no—
105C2×C22⋊Dic53—21no—
106C2×C22⋊Dic53—21no—
107C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic53—21no—
112C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
113#13133150—22no—
114#13133146D414yescomplemented
115#13133142—22no—
116#13133142—22no—
117#13133140—41no—
118#13133138—22no—
119#13133138—22no—
120#13133138—41no—
121C22⋊#88322—22no—
122#13133129—22no—
123#13133127—22no—
124#13133124—21no—
125#13133124—21no—
126#13133124—21no—
127C22×D4×C53—21no—
128C22×D4×C53—21no—
129C22×D4×C53C2311yescharacteristic
130C22×D4×C53C2311yescharacteristic
131C23×C4×C53C2311yescharacteristic
132C2×D8×C53—22no—
133C2×D8×C53—22no—
134C2×D8×C53—41no—
135C22×C8×C53—22no—
136C22×C8×C53—22no—
137C22×C8×C53—41no—
138C22×C8×C53C2311yescharacteristic
139C22×C8×C53C2311yescharacteristic
140#121×C53—22no—
141#121×C53—22no—
142#121×C53—41no—
143#121×C53—41no—
144C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C53—21no—
147C2×C22⋊C4×C53—21no—
148#107×C53—22no—
149#102×C53—22no—
150#102×C53D414yescomplemented
151C24×C53—21no—
152C24×C53—21no—
153C24×C53C2×D411yescharacteristic
154C23×D53C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—42no—
167C2×D4×C53—42no—
168C2×D4×C53—42no—
169C2×D4×C53—42no—
170C2×D4×C53—81no—
171C2×D4×C53—81no—
172C2×D4×C53C2×D412yes—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C53C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊D53—22no—
184C2×C22⋊D53—22no—
185C2×C22⋊D53—41no—
186C2×C22⋊D53—42no—
187C2×C22⋊D53—42no—
188C2×C22⋊D53—42no—
189C2×C22⋊D53—42no—
190C2×C22⋊D53—81no—
191C2×C22⋊D53—81no—
192C22×Dic53—21no—
193C22×Dic53—21no—
194C22×Dic53—21no—
195C22×Dic53—21no—
196C22×Dic53—42no—
197C22×Dic53—42no—
198C22×Dic53—42no—
199C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
200C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
201C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D53—21no—
203C2×C4×D53—21no—
204C2×C4×D53—21no—
205C2×C4×D53—21no—
206C2×C4×D53—21no—
207C2×C4×D53—21no—
208C2×Dic106—21no—
209C2×Dic106—21no—
210C2×Dic106—21no—
211C2×Dic106—21no—
212C2×Dic106—21no—
213C2×Dic106—21no—
214D8×C53—44no—
215C2×C8×C53—21no—
216C2×C8×C53—21no—
217C2×C8×C53—21no—
218C2×C8×C53—21no—
219C2×C8×C53—44no—
220C2×C8×C53C2×D412yes—
221C2×C8×C53C2×D412yes—
222C4⋊C4×C53—21no—
223C4⋊C4×C53—21no—
224C4⋊C4×C53—21no—
225C4⋊C4×C53C2×D412yes—
226C22⋊C4×C53—42no—
227C22⋊C4×C53—42no—
228C22⋊Dic53—22no—
229C22⋊Dic53—42no—
230C22⋊Dic53—42no—
231C22⋊Dic53—42no—
232C22⋊Dic53—42no—
233C22⋊Dic53—42no—
234C22⋊Dic53—42no—
235C22⋊Dic53—42no—
236#11719923—44no—
237#11719921—22no—
238#11719921—42no—
239#11719921—42no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4⋊Dic53—21no—
242C4⋊Dic53—21no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53—42no—
246C4⋊Dic53#4112yes—
247#11719919—22no—
248#11719919—42no—
249#11719919—42no—
250#11719919—81no—
251C4×Dic53—81no—
252C4×Dic53C2×D412yes—
253C4×Dic53#4112yes—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322—21no—
256C2×#88322—21no—
257C2×#88322—21no—
258C2×#88322—21no—
259C2×#88322C2×D412yes—
260#11719912—44no—
261C23×C53—21no—
262C23×C53—21no—
263C23×C53—21no—
264C23×C53—21no—
265C23×C53—21no—
266C23×C53—21no—
267C23×C53—22no—
268C23×C53—41no—
269C23×C53—41no—
270C23×C53—41no—
271C23×C53—41no—
272C23×C53—41no—
273C23×C53—41no—
274C23×C53—41no—
275C23×C53—41no—
276C23×C53—41no—
277C23×C53—41no—
278C23×C53—41no—
279C23×C53—41no—
280C23×C53—41no—
281C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
282C23×C53C22×D411yescharacteristic
283C22×D53—21no—
284C22×D53—21no—
285C22×D53—21no—
286C22×D53—21no—
287C22×D53—21no—
288C22×D53—21no—
289C22×D53—21no—
290D4×C53—22no—
291D4×C53—22no—
292D4×C53—41no—
293D4×C53—41no—
294D4×C53—41no—
295D4×C53—41no—
296D4×C53—41no—
297D4×C53—41no—
298D4×C53—84no—
299D4×C53—84no—
300C2×C4×C53—21no—
301C2×C4×C53—21no—
302C2×C4×C53—22no—
303C2×C4×C53—21no—
304C2×C4×C53—41no—
305C2×C4×C53—41no—
306C2×C4×C53—41no—
307C2×C4×C53—41no—
308C2×C4×C53—41no—
309C2×C4×C53—41no—
310C2×C4×C53—41no—
311C2×C4×C53—41no—
312C2×C4×C53—41no—
313C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
316C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
317C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C22⋊D53—44no—
320C22⋊D53—84no—
321C22⋊D53—84no—
322C2×Dic53—21no—
323C2×Dic53—21no—
324C2×Dic53—21no—
325C2×Dic53—21no—
326C2×Dic53—21no—
327C2×Dic53—21no—
328C2×Dic53—21no—
329C2×Dic53—22no—
330C2×Dic53—41no—
331C2×Dic53—41no—
332C2×Dic53—41no—
333C2×Dic53—41no—
334C2×Dic53—41no—
335C2×Dic53—41no—
336C2×Dic53—41no—
337C2×Dic53—41no—
338C2×Dic53—41no—
339C2×Dic53—41no—
340C2×Dic53—41no—
341C2×Dic53—84no—
342C2×Dic53#12112yes—
343C2×Dic53#12112yes—
344C4×D53—41no—
345C4×D53—41no—
346C4×D53—41no—
347C4×D53—41no—
348Dic106—41no—
349Dic106—41no—
350Dic106—41no—
351Dic106—41no—
352C8×C53—22no—
353C8×C53—22no—
354#88322—22no—
355#88322—41no—
356#25397—531nomaximal, Sylow
357C22×C53—22no—
358C22×C53—22no—
359C22×C53—22no—
360C22×C53—41no—
361C22×C53—41no—
362C22×C53—41no—
363C22×C53—41no—
364C22×C53—42no—
365C22×C53—42no—
366C22×C53—42no—
367C22×C53—81no—
368C22×C53—81no—
369C22×C53—81no—
370C22×C53—81no—
371C22×C53—81no—
372C22×C53—81no—
373C22×C53—81no—
374C22×C53—81no—
375C22×C53—81no—
376C22×C53—81no—
377C22×C53—81no—
378C22×C53C2×#12111yescharacteristic
379C22×C53D4211yescharacteristic
380C22×C53#54611yescharacteristic
381C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
382C22×C53#57511yescharacteristic
383C22×C53#57611yescharacteristic
384C22×C53#57811yescharacteristic
385C2×D53—41no—
386C2×D53—41no—
387C2×D53—41no—
388C2×D53—41no—
389C2×D53—41no—
390C2×D53—41no—
391C2×D53—41no—
392C4×C53—41no—
393C4×C53—42no—
394C4×C53—81no—
395C4×C53#53211yescharacteristic
396C4×C53#54011yescharacteristic
397C4×C53D4211yescharacteristic
398C4×C53#55011yescharacteristic
399Dic53—22no—
400Dic53—22no—
401Dic53—41no—
402Dic53—42no—
403Dic53—81no—
404Dic53—81no—
405Dic53—81no—
406C2×#468—531no—
407C2×#466D5311yescharacteristic, complemented
408C2×#463—531no—
409C2×#435—531no—
410#2540—531no—
411#2537—531no—
412#2036—531no—
413#2033—531no—
414#2000—531no—
415#1999—531no—
416#1959—531no—
417#1947—531no—
418#1895—531no—
419#1892—531no—
420#1762—531no—
421C2×C53—42no—
422C2×C53—82no—
423C2×C53—161no—
424C2×C53#242811yescharacteristic
425C2×C53#305511yescharacteristic
426C2×C53#306111yescharacteristic
427C2×C53#326411yescharacteristic
428C2×C53#326911yescharacteristic
429C2×C53#330811yescharacteristic
430C2×C53#331911yescharacteristic
431D53—81no—
432C22×SD16—531no—
433C22×D8C2×D5311yescharacteristic
434C22×M16—531no—
435C23×C8C2×D5311yescharacteristic
436C2×#124—531no—
437C2×C22⋊Q8—531no—
438C2×C22⋊Q8—531no—
439C2×#121—531no—
440C2×#121—531no—
441C2×#121—1061no—
442C2×#121C2×D5311yescharacteristic
443C2×#121C2×D5311yescharacteristic
444C2×C4×D4—531no—
445C2×C4×D4—531no—
446#468—1064no—
447#466—24no—
448#463—1064no—
449#435—1064no—
450C2×#107—531no—
451C2×#107C2×D5311yescharacteristic
452C2×C4⋊C8—531no—
453C2×#103—531no—
454C2×#103—531no—
455C2×#103—531no—
456C2×#102—531no—
457C2×#102—531no—
458C2×#102—531no—
459C2×#102C2×D5311yescharacteristic
460C2×#102C2×D5311yescharacteristic
461C2×C22⋊C8—531no—
462C2×C22⋊C8—531no—
463C2×#97—531no—
464#399—1061no—
465#394—1061no—
466#394—1061no—
467#392—1061no—
468#390—1061no—
469#390—1061no—
470#384—531no—
471#380—531no—
472#380—531no—
473#380—1061no—
474C4×C4⋊C4—531no—
475#340—531no—
476#340—531no—
477#340—531no—
478#340—531no—
479C53#2539711yescharacteristic, complemented, Sylow
480C22×Q8—531no—
481C22×D4—21no—
482C22×D4—21no—
483C22×D4—531no—
484C22×D4—1061no—
485C22×D4—1061no—
486C22×D4C22×D5311yescharacteristic
487C22×D4C22×D5311yescharacteristic
488C23×C4—531no—
489C23×C4—1061no—
490C23×C4C22×D5311yescharacteristic
491C2×SD16—1062no—
492C2×SD16—1062no—
493C2×SD16—2121no—
494C2×D8—22no—
495C2×D8—22no—
496C2×D8—41no—
497C2×M16—1062no—
498C2×M16—1062no—
499C2×M16—2121no—
500C22×C8—22no—
501C22×C8—22no—
502C22×C8—41no—
503C22×C8—531no—
504C22×C8—531no—
505C22×C8C22×D5311yescharacteristic
506C22×C8C22×D5311yescharacteristic
507#124—1062no—
508#124—1062no—
509C22⋊Q8—1062no—
510C22⋊Q8—1062no—
511C22⋊Q8—2121no—
512C22⋊Q8—2121no—
513#121—22no—
514#121—22no—
515#121—41no—
516#121—41no—
517#121—1062no—
518#121—1062no—
519#121—2121no—
520#121—2121no—
521#121—2124no—
522C4×D4—1062no—
523C4×D4—1062no—
524C4×D4—1062no—
525C4×D4—1062no—
526C2×C4⋊C4—531no—
527C2×C4⋊C4—531no—
528C2×C4⋊C4—531no—
529C2×C4⋊C4—531no—
530C2×C4⋊C4—1061no—
531C2×C4⋊C4—1061no—
532C2×C4⋊C4—1061no—
533C2×C4⋊C4—1061no—
534C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
535C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
536C2×C22⋊C4—21no—
537C2×C22⋊C4—21no—
538C2×C22⋊C4—531no—
539C2×C22⋊C4—531no—
540C2×C22⋊C4—1061no—
541C2×C22⋊C4—1061no—
542C2×C22⋊C4—1061no—
543C2×C22⋊C4—1061no—
544C2×C22⋊C4—1061no—
545C2×C22⋊C4—1061no—
546C2×C22⋊C4—1061no—
547C2×C22⋊C4—1061no—
548C2×C22⋊C4—1061no—
549C2×C42—531no—
550C2×C42—1061no—
551#107—22no—
552#107—1062no—
553C4⋊C8—534no—
554#103—1062no—
555#103—1062no—
556#103—2121no—
557#102—22no—
558#102—1062no—
559#102—1062no—
560#102—2121no—
561#102C22⋊D5314yescomplemented
562C22⋊C8—1062no—
563C22⋊C8—1062no—
564#97—1062no—
565#95—1061no—
566#95—1061no—
567#95—1061no—
568C24—21no—
569C24—21no—
570C24—531no—
571C24D4×D5311yescharacteristic
572C2×Q8—1061no—
573C2×Q8—1061no—
574C2×Q8—1061no—
575C2×Q8—1061no—
576C2×Q8—1061no—
577C2×Q8—1061no—
578C2×D4—21no—
579C2×D4—21no—
580C2×D4—21no—
581C2×D4—21no—
582C2×D4—21no—
583C2×D4—21no—
584C2×D4—21no—
585C2×D4—21no—
586C2×D4—21no—
587C2×D4—21no—
588C2×D4—21no—
589C2×D4—42no—
590C2×D4—42no—
591C2×D4—42no—
592C2×D4—42no—
593C2×D4—81no—
594C2×D4—81no—
595C2×D4—1062no—
596C2×D4—1062no—
597C2×D4—4241no—
598C2×D4—4241no—
599C2×D4—2122no—
600C2×D4—2121no—
601C2×D4—2122no—
602C2×D4—2122no—
603C2×D4—2122no—
604C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
605C22×C4—21no—
606C22×C4—21no—
607C22×C4—21no—
608C22×C4—21no—
609C22×C4—21no—
610C22×C4—21no—
611C22×C4—21no—
612C22×C4—21no—
613C22×C4—531no—
614C22×C4—531no—
615C22×C4—531no—
616C22×C4—1061no—
617C22×C4—1061no—
618C22×C4—1061no—
619C22×C4—1061no—
620C22×C4—1061no—
621C22×C4—1061no—
622C22×C4—1061no—
623C22×C4—1061no—
624C22×C4—1061no—
625C22×C4—1061no—
626C22×C4—2122no—
627C22×C4—2122no—
628C22×C4—2122no—
629C22×C4D4×D5311yescharacteristic
630C22×C4C23×D5311yescharacteristic
631SD16—2124no—
632D8—44no—
633M16—2124no—
634C2×C8—21no—
635C2×C8—21no—
636C2×C8—21no—
637C2×C8—21no—
638C2×C8—44no—
639C2×C8—532no—
640C2×C8—1061no—
641C2×C8—1061no—
642C2×C8—1061no—
643C2×C8—1061no—
644C2×C8—1061no—
645C2×C8D4×D5312yes—
646C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
647C4⋊C4—21no—
648C4⋊C4—21no—
649C4⋊C4—21no—
650C4⋊C4—532no—
651C4⋊C4—1062no—
652C4⋊C4—1061no—
653C4⋊C4—1061no—
654C4⋊C4—1061no—
655C4⋊C4—1061no—
656C4⋊C4—1061no—
657C4⋊C4—4241no—
658C4⋊C4—2122no—
659C4⋊C4—2122no—
660C4⋊C4—2122no—
661C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
662C22⋊C4—42no—
663C22⋊C4—42no—
664C22⋊C4—1062no—
665C22⋊C4—1062no—
666C22⋊C4—2122no—
667C22⋊C4—2122no—
668C22⋊C4—2122no—
669C22⋊C4—2122no—
670C22⋊C4—2122no—
671C22⋊C4—2122no—
672C22⋊C4—2122no—
673C22⋊C4—2122no—
674C22⋊C4—2122no—
675C42—532no—
676C42—532no—
677C42—4241no—
678C23—21no—
679C23—21no—
680C23—21no—
681C23—21no—
682C23—21no—
683C23—21no—
684C23—22no—
685C23—41no—
686C23—41no—
687C23—41no—
688C23—41no—
689C23—41no—
690C23—41no—
691C23—41no—
692C23—41no—
693C23—41no—
694C23—41no—
695C23—41no—
696C23—41no—
697C23—41no—
698C23—1061no—
699C23—1061no—
700C23—1061no—
701C23—1061no—
702C23—1061no—
703C23—1061no—
704C23—1061no—
705C23#1313324112yes—
706C23C2×D4×D5311yescharacteristic
707Q8—2121no—
708Q8—2121no—
709Q8—2121no—
710Q8—2121no—
711D4—22no—
712D4—22no—
713D4—41no—
714D4—41no—
715D4—41no—
716D4—41no—
717D4—41no—
718D4—41no—
719D4—84no—
720D4—84no—
721D4—4244no—
722D4—4244no—
723D4—2124no—
724C2×C4—21no—
725C2×C4—21no—
726C2×C4—22no—
727C2×C4—21no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—532no—
738C2×C4—532no—
739C2×C4—1061no—
740C2×C4—1061no—
741C2×C4—1061no—
742C2×C4—1061no—
743C2×C4—1061no—
744C2×C4—1061no—
745C2×C4—1062no—
746C2×C4—1061no—
747C2×C4—4244no—
748C2×C4—2121no—
749C2×C4—2121no—
750C2×C4—2121no—
751C2×C4—2121no—
752C2×C4—2121no—
753C2×C4—2121no—
754C2×C4—2121no—
755C2×C4—2121no—
756C2×C4—2121no—
757C2×C4—2121no—
758C2×C4—2121no—
759C2×C4—2121no—
760C2×C4—2121no—
761C2×C4—2121no—
762C2×C4—2121no—
763C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
764C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
765C2×C4#41×D5311yescharacteristic
766C2×C4#41×D5311yescharacteristic
767C2×C4#1313326211yescharacteristic
768C2×C4#1313326211yescharacteristic
769C8—22no—
770C8—22no—
771C8—1062no—
772C8—2121no—
773C22—22no—
774C22—22no—
775C22—22no—
776C22—41no—
777C22—41no—
778C22—41no—
779C22—41no—
780C22—42no—
781C22—42no—
782C22—42no—
783C22—81no—
784C22—81no—
785C22—81no—
786C22—81no—
787C22—81no—
788C22—81no—
789C22—81no—
790C22—81no—
791C22—81no—
792C22—81no—
793C22—81no—
794C22—2121no—
795C22—2121no—
796C22—2121no—
797C22—2121no—
798C22—2121no—
799C22—2121no—
800C22—2121no—
801C22#121×D5311yescharacteristic
802C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
803C22#1681126211yescharacteristic
804C22C2×#1313324111yescharacteristic
805C22#1681142011yescharacteristic
806C22#1681142411yescharacteristic
807C22#1681143711yescharacteristic
808C4—41no—
809C4—42no—
810C4—81no—
811C4—1062no—
812C4—1062no—
813C4—4241no—
814C4—4241no—
815C4—4241no—
816C4—2121no—
817C4—2122no—
818C4#1681116911yescharacteristic
819C4#1681122311yescharacteristic
820C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
821C4#1681129111yescharacteristic
822C2—42no—
823C2—82no—
824C2—161no—
825C2—4241no—
826C2#2027830011yescharacteristic
827C2#2028433111yescharacteristic
828C2#2028438011yescharacteristic
829C2#2028619511yescharacteristic
830C2#2028627011yescharacteristic
831C2#2028671211yescharacteristic
832C2#2028687711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#466C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#466D53
hypocenterC53#25397
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810868C2semidirect
2. C2×#16810836C2semidirect
3. C2×#16810694C2semidirect
4. #20279651C2semidirect
5. #20279629C2semidirect
6. #20275920C2semidirect
7. #20275894C2semidirect
8. #20275718C2semidirect
9. #20275710C2semidirect
10. #20275530C2semidirect
11. #20275470C2semidirect
12. #20275150C2semidirect
13. #20275138C2semidirect
14. #20274542C2semidirect
15. C2×C53×#466C2semidirect
114. #13133146D4semidirect
150. #102×C53D4semidirect
407. C2×#466D53semidirect
479. C53#25397semidirect
561. #102C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108682
C2×#168108362
C2×#168106942
#202796512
#202796292
#202759202
#202758942
#202757182
#202757102
#202755302
#202754702
#202751502
#202751382
#202745422
C2×C53×#4662
#2539753