Finite Group Databasebeta

← #27434974

Subgroups — #27434974

Order 13568.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 834 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810870C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810860C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810839C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810693C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20279649C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20279631C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275920C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275899C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275721C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275714C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275529C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275152C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275137C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274543C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1947C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719913C2211yescharacteristic
17C22×D424C2211yescharacteristic
18C22×#11719912C2211yescharacteristic
19C22×C8×D53C2211yescharacteristic
20C2×#13133205C2211yescharacteristic
21C2×#13133197C2211yescharacteristic
22C2×#13133197C2211yescharacteristic
23C2×#13133192—21no—
24C2×#13133192C2211yescharacteristic
25C2×#13133192C2211yescharacteristic
26C2×#13133192C2211yescharacteristic
27C2×#13133192C2211yescharacteristic
28C2×C4×D212C2211yescharacteristic
29C2×C4×D212C2211yescharacteristic
30#16810870—24no—
31#16810860—24no—
32#16810839—24no—
33#16810693—24no—
34C2×#13133142C2211yescharacteristic
35C2×#13133140C2211yescharacteristic
36C2×#13133140C2211yescharacteristic
37C2×#13133139C2211yescharacteristic
38C2×#13133137C2211yescharacteristic
39C2×#13133137C2211yescharacteristic
40C2×#13133137C2211yescharacteristic
41C2×#13133137C2211yescharacteristic
42C2×#13133129C2211yescharacteristic
43C2×#13133129C2211yescharacteristic
44C2×#13133128C2211yescharacteristic
45#16810560—21no—
46#16810540—21no—
47#16810540—21no—
48#16810533—21no—
49#16810525—21no—
50#16810525—21no—
51#16810480—21no—
52#16810480C2211yescharacteristic
53#16810480C2211yescharacteristic
54#16810385C2211yescharacteristic
55#16810385C2211yescharacteristic
56C2×#107×C53C2211yescharacteristic
57C2×#107×C53C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
59C53×#384C2211yescharacteristic
60C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
61C53×#340C2211yescharacteristic
62C53×#340C2211yescharacteristic
63C22×Dic106C2311yescharacteristic
64C22×D212—21no—
65C22×D212—21no—
66C22×D212—21no—
67C22×D212—21no—
68C22×D212D411yescharacteristic
69C22×D212C2311yescharacteristic
70C22×D212C2311yescharacteristic
71C22×C4×D53—21no—
72C22×C4×D53C2311yescharacteristic
73C22×C4×D53C2311yescharacteristic
74C2×#11719913—22no—
75C2×#11719913—22no—
76C2×#11719913—41no—
77C2×D424—22no—
78C2×D424—22no—
79C2×D424—41no—
80C2×#11719912—22no—
81C2×#11719912—22no—
82C2×#11719912—41no—
83C22×#88322C2311yescharacteristic
84C22×#88322C2311yescharacteristic
85C2×C8×D53—22no—
86C2×C8×D53—22no—
87C2×C8×D53—41no—
88#13133205—22no—
89#13133205—22no—
90#13133197—22no—
91#13133197—22no—
92#13133197—41no—
93#13133197—41no—
94#13133192—22no—
95#13133192—22no—
96#13133192—22no—
97#13133192—22no—
98#13133192—41no—
99#13133192—41no—
100#13133192—41no—
101#13133192—41no—
102#13133192—44no—
103C4×D212—22no—
104C4×D212—22no—
105C4×D212—22no—
106C4×D212—22no—
107C2×C4⋊Dic53—21no—
108C2×C4⋊Dic53—21no—
109C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921—21no—
121C2×#11719921—21no—
122C2×#11719921D411yescharacteristic
123C2×#11719921D411yescharacteristic
124#13133142—22no—
125#13133140—22no—
126#13133140—41no—
127#13133139—22no—
128#13133137—22no—
129#13133137—22no—
130#13133137—41no—
131#13133137D414yescomplemented
132#13133129—22no—
133#13133129—22no—
134#13133128—22no—
135#13133124—21no—
136#13133124—21no—
137C22×C8×C53C2311yescharacteristic
138C22×C8×C53C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C53—21no—
140C2×C4⋊C4×C53—21no—
141C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
145C2×C42×C53—21no—
146C2×C42×C53C2311yescharacteristic
147#107×C53—22no—
148#107×C53—22no—
149C4⋊C8×C53D414yescomplemented
150#95×C53—21no—
151C23×D53—21no—
152C23×D53—21no—
153C23×D53C2×D411yescharacteristic
154C23×D53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53C2411yescharacteristic
162C22×Dic53—21no—
163C22×Dic53—21no—
164C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
166C2×D212—21no—
167C2×D212—21no—
168C2×D212—21no—
169C2×D212—21no—
170C2×D212—22no—
171C2×D212—22no—
172C2×D212—21no—
173C2×D212—21no—
174C2×D212—21no—
175C2×D212—21no—
176C2×D212—21no—
177C2×D212—21no—
178C2×D212—21no—
179C2×D212—41no—
180C2×D212—42no—
181C2×D212—42no—
182C2×D212—42no—
183C2×D212—42no—
184C2×D212—42no—
185C2×D212—42no—
186C2×D212—42no—
187C2×D212—42no—
188C2×D212—81no—
189C2×D212—81no—
190C2×D212—81no—
191C2×D212—81no—
192C2×D212C2×D412yes—
193C2×C4×D53—21no—
194C2×C4×D53—21no—
195C2×C4×D53—21no—
196C2×C4×D53—21no—
197C2×C4×D53—21no—
198C2×C4×D53—21no—
199C2×C4×D53—21no—
200C2×C4×D53—21no—
201C2×C4×D53—21no—
202C2×C4×D53—21no—
203C2×C4×D53—21no—
204C2×C4×D53—21no—
205C2×C4×D53—42no—
206C2×C4×D53—42no—
207C2×C4×D53—42no—
208C2×Dic106—21no—
209C2×Dic106—21no—
210C2×Dic106—21no—
211C2×Dic106—21no—
212C2×Dic106—21no—
213C2×Dic106—21no—
214C2×C8×C53—21no—
215C2×C8×C53—21no—
216C2×C8×C53—21no—
217C2×C8×C53—21no—
218C2×C8×C53C2×D412yes—
219C2×C8×C53C2×D412yes—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53—21no—
223C4⋊C4×C53—21no—
224C4⋊C4×C53—21no—
225C4⋊C4×C53—21no—
226C4⋊C4×C53—42no—
227C4⋊C4×C53—81no—
228C4⋊C4×C53C2×D412yes—
229C4⋊C4×C53#4112yes—
230C42×C53—81no—
231C42×C53C2×D412yes—
232C42×C53#4112yes—
233#11719921—22no—
234#11719921—22no—
235#11719921—42no—
236#11719921—42no—
237#11719921—42no—
238#11719921—42no—
239#11719921—42no—
240#11719921—42no—
241#11719921—42no—
242#11719921—42no—
243#11719921—42no—
244#11719921—42no—
245#11719921—42no—
246C4⋊Dic53—22no—
247C4⋊Dic53—21no—
248C4⋊Dic53—21no—
249C4⋊Dic53—42no—
250C4⋊Dic53—42no—
251C2×#88322—21no—
252C2×#88322—21no—
253C2×#88322—21no—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322—21no—
256C2×#88322C2×D412yes—
257D424—44no—
258#11719913—44no—
259#11719912—44no—
260C8×D53—44no—
261C23×C53C22×D411yescharacteristic
262C22×D53—21no—
263C22×D53—21no—
264C22×D53—21no—
265C22×D53—21no—
266C22×D53—21no—
267C22×D53—21no—
268C22×D53—21no—
269C22×D53—21no—
270C22×D53—22no—
271C22×D53—21no—
272C22×D53—21no—
273C22×D53—21no—
274C22×D53—21no—
275C22×D53—21no—
276C22×D53—41no—
277C22×D53—41no—
278C22×D53—41no—
279C22×D53—41no—
280C22×D53—41no—
281C22×D53—41no—
282C22×D53—41no—
283C22×D53—41no—
284C22×D53—41no—
285C22×D53—41no—
286C22×D53—41no—
287C22×D53—41no—
288C22×D53—41no—
289C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—21no—
293C2×C4×C53—21no—
294C2×C4×C53—22no—
295C2×C4×C53—22no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53—41no—
300C2×C4×C53—41no—
301C2×C4×C53—41no—
302C2×C4×C53—41no—
303C2×C4×C53—41no—
304C2×C4×C53—41no—
305C2×C4×C53—41no—
306C2×C4×C53#12112yes—
307C2×C4×C53#12112yes—
308C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C2×Dic53—21no—
315C2×Dic53—21no—
316C2×Dic53—21no—
317C2×Dic53—21no—
318C2×Dic53—21no—
319C2×Dic53—21no—
320C2×Dic53—41no—
321C2×Dic53—41no—
322C2×Dic53—41no—
323C2×Dic53—41no—
324C2×Dic53—41no—
325C2×Dic53—41no—
326D212—22no—
327D212—22no—
328D212—44no—
329D212—41no—
330D212—41no—
331D212—41no—
332D212—41no—
333D212—41no—
334D212—41no—
335D212—84no—
336D212—84no—
337D212—84no—
338D212—84no—
339C4×D53—41no—
340C4×D53—41no—
341C4×D53—41no—
342C4×D53—41no—
343C4×D53—41no—
344C4×D53—41no—
345C4×D53—41no—
346C4×D53—41no—
347C4×D53—84no—
348Dic106—41no—
349Dic106—41no—
350Dic106—41no—
351Dic106—41no—
352C8×C53—22no—
353C8×C53—22no—
354#88322—22no—
355#88322—41no—
356#25397—531nomaximal, Sylow
357C22×C53C2×#12111yescharacteristic
358C22×C53D4211yescharacteristic
359C22×C53#54611yescharacteristic
360C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
361C22×C53#57511yescharacteristic
362C22×C53#57611yescharacteristic
363C22×C53#57811yescharacteristic
364C2×D53—22no—
365C2×D53—22no—
366C2×D53—22no—
367C2×D53—41no—
368C2×D53—41no—
369C2×D53—41no—
370C2×D53—41no—
371C2×D53—41no—
372C2×D53—42no—
373C2×D53—41no—
374C2×D53—42no—
375C2×D53—41no—
376C2×D53—42no—
377C2×D53—41no—
378C2×D53—41no—
379C2×D53—41no—
380C2×D53—41no—
381C2×D53—81no—
382C2×D53—81no—
383C2×D53—81no—
384C2×D53—81no—
385C2×D53—81no—
386C2×D53—81no—
387C2×D53—81no—
388C2×D53—81no—
389C2×D53—81no—
390C2×D53—81no—
391C2×D53—81no—
392C4×C53—22no—
393C4×C53—22no—
394C4×C53—42no—
395C4×C53—42no—
396C4×C53—81no—
397C4×C53—81no—
398C4×C53#53211yescharacteristic
399C4×C53#54011yescharacteristic
400C4×C53D4211yescharacteristic
401C4×C53#55011yescharacteristic
402Dic53—41no—
403Dic53—41no—
404Dic53—81no—
405Dic53—81no—
406C2×#468—531no—
407C2×#466—531no—
408C2×#463—531no—
409C2×#435—531no—
410#2540—531no—
411#2537—531no—
412#2036—531no—
413#2033—531no—
414#2000—531no—
415#1999—531no—
416#1959—531no—
417#1947D5311yescharacteristic, complemented
418#1895—531no—
419#1892—531no—
420#1762—531no—
421C2×C53#242811yescharacteristic
422C2×C53#305511yescharacteristic
423C2×C53#306111yescharacteristic
424C2×C53#326411yescharacteristic
425C2×C53#326911yescharacteristic
426C2×C53#330811yescharacteristic
427C2×C53#331911yescharacteristic
428D53—42no—
429D53—81no—
430D53—82no—
431D53—161no—
432C22×SD16—531no—
433C22×D8—531no—
434C22×M16—531no—
435C23×C8—531no—
436C2×#124—531no—
437C2×C22⋊Q8—531no—
438C2×C22⋊Q8—531no—
439C2×#121—531no—
440C2×#121—531no—
441C2×#121—531no—
442C2×#121—531no—
443C2×#121—1061no—
444C2×C4×D4—531no—
445C2×C4×D4—531no—
446#468—1064no—
447#466—1064no—
448#463—1064no—
449#435—1064no—
450C2×#107C2×D5311yescharacteristic
451C2×#107C2×D5311yescharacteristic
452C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
453C2×#103—531no—
454C2×#103—531no—
455C2×#103—531no—
456C2×#102—531no—
457C2×#102—531no—
458C2×#102—531no—
459C2×#102—531no—
460C2×#102—531no—
461C2×C22⋊C8—531no—
462C2×C22⋊C8—531no—
463C2×#97—531no—
464#399—1061no—
465#394—1061no—
466#394—1061no—
467#392—1061no—
468#390—1061no—
469#390—1061no—
470#384C2×D5311yescharacteristic
471#380—531no—
472#380—531no—
473#380—1061no—
474C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
475#340—531no—
476#340—531no—
477#340C2×D5311yescharacteristic
478#340C2×D5311yescharacteristic
479C53#2539711yescharacteristic, complemented, Sylow
480C22×Q8—531no—
481C22×D4—531no—
482C22×D4—531no—
483C22×D4—531no—
484C22×D4—1061no—
485C22×D4—1061no—
486C22×D4—1061no—
487C22×D4—1061no—
488C23×C4—531no—
489C23×C4—531no—
490C23×C4—1061no—
491C2×SD16—1062no—
492C2×SD16—1062no—
493C2×SD16—2121no—
494C2×D8—1062no—
495C2×D8—1062no—
496C2×D8—2121no—
497C2×M16—1062no—
498C2×M16—1062no—
499C2×M16—2121no—
500C22×C8—531no—
501C22×C8—531no—
502C22×C8—1062no—
503C22×C8—1062no—
504C22×C8—2121no—
505C22×C8C22×D5311yescharacteristic
506C22×C8C22×D5311yescharacteristic
507#124—1062no—
508#124—1062no—
509C22⋊Q8—1062no—
510C22⋊Q8—1062no—
511C22⋊Q8—2121no—
512C22⋊Q8—2121no—
513#121—1062no—
514#121—1062no—
515#121—1062no—
516#121—1062no—
517#121—2121no—
518#121—2121no—
519#121—2121no—
520#121—2121no—
521#121—2124no—
522C4×D4—1062no—
523C4×D4—1062no—
524C4×D4—1062no—
525C4×D4—1062no—
526C2×C4⋊C4—21no—
527C2×C4⋊C4—21no—
528C2×C4⋊C4—531no—
529C2×C4⋊C4—531no—
530C2×C4⋊C4—1061no—
531C2×C4⋊C4—1061no—
532C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
533C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
534C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
535C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
536C2×C22⋊C4—531no—
537C2×C22⋊C4—531no—
538C2×C22⋊C4—1061no—
539C2×C22⋊C4—1061no—
540C2×C22⋊C4—1061no—
541C2×C22⋊C4—1061no—
542C2×C22⋊C4—1061no—
543C2×C22⋊C4—1061no—
544C2×C22⋊C4—1061no—
545C2×C22⋊C4—1061no—
546C2×C22⋊C4—1061no—
547C2×C22⋊C4—1061no—
548C2×C22⋊C4—1061no—
549C2×C42—21no—
550C2×C42C22×D5311yescharacteristic
551#107—22no—
552#107—22no—
553C4⋊C8D21214yescomplemented
554#103—1062no—
555#103—1062no—
556#103—2121no—
557#102—534no—
558#102—1062no—
559#102—1062no—
560#102—1062no—
561#102—2121no—
562C22⋊C8—1062no—
563C22⋊C8—1062no—
564#97—1062no—
565#95—21no—
566#95—1061no—
567#95—1061no—
568C24—531no—
569C24—531no—
570C24—1061no—
571C24—1061no—
572C2×Q8—1061no—
573C2×Q8—1061no—
574C2×Q8—1061no—
575C2×Q8—1061no—
576C2×Q8—1061no—
577C2×Q8—1061no—
578C2×D4—532no—
579C2×D4—1062no—
580C2×D4—1062no—
581C2×D4—1061no—
582C2×D4—1061no—
583C2×D4—1061no—
584C2×D4—1061no—
585C2×D4—1061no—
586C2×D4—1061no—
587C2×D4—1061no—
588C2×D4—1061no—
589C2×D4—1061no—
590C2×D4—1061no—
591C2×D4—1061no—
592C2×D4—4241no—
593C2×D4—4241no—
594C2×D4—4241no—
595C2×D4—4241no—
596C2×D4—2122no—
597C2×D4—2122no—
598C2×D4—2121no—
599C2×D4—2122no—
600C2×D4—2122no—
601C2×D4—2122no—
602C2×D4—2122no—
603C2×D4—2122no—
604C2×D4—2122no—
605C22×C4—21no—
606C22×C4—21no—
607C22×C4—21no—
608C22×C4—21no—
609C22×C4—531no—
610C22×C4—531no—
611C22×C4—1061no—
612C22×C4—1061no—
613C22×C4—1061no—
614C22×C4—1061no—
615C22×C4—1061no—
616C22×C4—1061no—
617C22×C4—1061no—
618C22×C4—1061no—
619C22×C4—1061no—
620C22×C4—1061no—
621C22×C4—1061no—
622C22×C4—1061no—
623C22×C4—1061no—
624C22×C4—1061no—
625C22×C4—2122no—
626C22×C4—2122no—
627C22×C4—2122no—
628C22×C4D4×D5311yescharacteristic
629C22×C4D4×D5311yescharacteristic
630C22×C4C23×D5311yescharacteristic
631SD16—2124no—
632D8—2124no—
633M16—2124no—
634C2×C8—21no—
635C2×C8—21no—
636C2×C8—21no—
637C2×C8—21no—
638C2×C8—532no—
639C2×C8—1061no—
640C2×C8—1061no—
641C2×C8—1061no—
642C2×C8—1061no—
643C2×C8—1061no—
644C2×C8—2124no—
645C2×C8C2×D21212yes—
646C2×C8C2×D21212yes—
647C4⋊C4—21no—
648C4⋊C4—21no—
649C4⋊C4—21no—
650C4⋊C4—21no—
651C4⋊C4—21no—
652C4⋊C4—21no—
653C4⋊C4—42no—
654C4⋊C4—81no—
655C4⋊C4—1062no—
656C4⋊C4—1061no—
657C4⋊C4—1061no—
658C4⋊C4—2122no—
659C4⋊C4—2122no—
660C4⋊C4D4×D5312yes—
661C4⋊C4#1171994912yes—
662C22⋊C4—1062no—
663C22⋊C4—1062no—
664C22⋊C4—2122no—
665C22⋊C4—2122no—
666C22⋊C4—2122no—
667C22⋊C4—2122no—
668C22⋊C4—2122no—
669C22⋊C4—2122no—
670C22⋊C4—2122no—
671C22⋊C4—2122no—
672C22⋊C4—2122no—
673C22⋊C4—2122no—
674C22⋊C4—2122no—
675C42—81no—
676C42C2×D21212yes—
677C42#1171994912yes—
678C23—532no—
679C23—1061no—
680C23—1061no—
681C23—1061no—
682C23—1061no—
683C23—1061no—
684C23—1061no—
685C23—1061no—
686C23—1061no—
687C23—1061no—
688C23—1061no—
689C23—1061no—
690C23—1061no—
691C23—1061no—
692C23—1062no—
693C23—2121no—
694C23—2121no—
695C23—2121no—
696C23—2121no—
697C23—2121no—
698C23—2121no—
699C23—2121no—
700C23—2121no—
701C23—2121no—
702C23—2121no—
703C23—2121no—
704C23—2121no—
705C23—2121no—
706C23C2×D4×D5311yescharacteristic
707Q8—2121no—
708Q8—2121no—
709Q8—2121no—
710Q8—2121no—
711D4—1062no—
712D4—1062no—
713D4—4244no—
714D4—4244no—
715D4—4244no—
716D4—4244no—
717D4—2124no—
718D4—2121no—
719D4—2121no—
720D4—2121no—
721D4—2121no—
722D4—2121no—
723D4—2121no—
724C2×C4—21no—
725C2×C4—21no—
726C2×C4—21no—
727C2×C4—21no—
728C2×C4—22no—
729C2×C4—22no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—1061no—
741C2×C4—1061no—
742C2×C4—1061no—
743C2×C4—1061no—
744C2×C4—1061no—
745C2×C4—1061no—
746C2×C4—4244no—
747C2×C4—2121no—
748C2×C4—2121no—
749C2×C4—2121no—
750C2×C4—2121no—
751C2×C4—2121no—
752C2×C4—2121no—
753C2×C4—2121no—
754C2×C4—2121no—
755C2×C4—2121no—
756C2×C4—2121no—
757C2×C4—2121no—
758C2×C4—2121no—
759C2×C4—2121no—
760C2×C4—2121no—
761C2×C4#1313319212yes—
762C2×C4#1313319212yes—
763C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
764C2×C4C22×D21211yescharacteristic
765C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
766C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
767C2×C4#1313326311yescharacteristic
768C2×C4#1313326311yescharacteristic
769C8—22no—
770C8—22no—
771C8—1062no—
772C8—2121no—
773C22—1062no—
774C22—1062no—
775C22—1062no—
776C22—4241no—
777C22—4241no—
778C22—4241no—
779C22—4241no—
780C22—4241no—
781C22—4241no—
782C22—4241no—
783C22—4241no—
784C22—4241no—
785C22—4241no—
786C22—4241no—
787C22—2121no—
788C22—2122no—
789C22—2121no—
790C22—2122no—
791C22—2121no—
792C22—2121no—
793C22—2121no—
794C22—2121no—
795C22—2122no—
796C22—2121no—
797C22—2121no—
798C22—2121no—
799C22—2121no—
800C22—2121no—
801C22C2×#1313319211yescharacteristic
802C22#1681125711yescharacteristic
803C22#1681126411yescharacteristic
804C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
805C22#1681142211yescharacteristic
806C22#1681142411yescharacteristic
807C22#1681143611yescharacteristic
808C4—22no—
809C4—22no—
810C4—42no—
811C4—42no—
812C4—81no—
813C4—81no—
814C4—4241no—
815C4—4241no—
816C4—2121no—
817C4—2121no—
818C4#1681117411yescharacteristic
819C4#1681122911yescharacteristic
820C4D4×D21211yescharacteristic
821C4#1681129511yescharacteristic
822C2—8481no—
823C2—4242no—
824C2—4241no—
825C2—2122no—
826C2#2027830111yescharacteristic
827C2#2028433511yescharacteristic
828C2#2028438711yescharacteristic
829C2#2028619011yescharacteristic
830C2#2028626511yescharacteristic
831C2#2028670311yescharacteristic
832C2#2028686811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1947C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1947D53
hypocenterC53#25397
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1947

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810870C2semidirect
2. C2×#16810860C2semidirect
3. C2×#16810839C2semidirect
4. C2×#16810693C2semidirect
5. #20279649C2semidirect
6. #20279631C2semidirect
7. #20275920C2semidirect
8. #20275899C2semidirect
9. #20275721C2semidirect
10. #20275714C2semidirect
11. #20275529C2semidirect
12. #20275152C2semidirect
13. #20275137C2semidirect
14. #20274543C2semidirect
15. C53×#1947C2semidirect
131. #13133137D4semidirect
149. C4⋊C8×C53D4semidirect
417. #1947D53semidirect
479. C53#25397semidirect
553. C4⋊C8D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108702
C2×#168108602
C2×#168108392
C2×#168106932
#202796492
#202796312
#202759202
#202758992
#202757212
#202757142
#202755292
#202751522
#202751372
#202745432
C53×#19472
#2539753