Finite Group Databasebeta

← #27434980

Subgroups — #27434980

Order 13568.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 834 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810867C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810857C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810838C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810695C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20279654C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275918C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275897C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275718C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275711C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275529C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275471C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275151C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275136C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274540C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2537C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719923C2211yescharacteristic
17C22×#11719922C2211yescharacteristic
18C22×#11719917C2211yescharacteristic
19C23×#88322C2211yescharacteristic
20C2×#13133205C2211yescharacteristic
21C2×#13133196C2211yescharacteristic
22C2×#13133196C2211yescharacteristic
23C2×#13133191C2211yescharacteristic
24C2×#13133191C2211yescharacteristic
25#16810867—24no—
26#16810857—24no—
27#16810838—24no—
28#16810695—24no—
29C2×#13133150C2211yescharacteristic
30C2×#13133150C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
32C2×#13133140C2211yescharacteristic
33C2×#13133140C2211yescharacteristic
34C2×#13133140C2211yescharacteristic
35C2×#13133138C2211yescharacteristic
36C2×#13133138C2211yescharacteristic
37C2×#13133137C2211yescharacteristic
38C2×#13133137C2211yescharacteristic
39C2×#13133137C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
42C2×#13133128C2211yescharacteristic
43#16810558—21no—
44#16810531—21no—
45#16810523—21no—
46#16810523—21no—
47C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52C2×#121×C53—21no—
53C2×#121×C53C2211yescharacteristic
54C2×#121×C53C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
56C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
57C53×#394—21no—
58C53×#394—21no—
59C53×#384C2211yescharacteristic
60C53×#380—21no—
61C53×#380C2211yescharacteristic
62C53×#380C2211yescharacteristic
63C22×Dic106C2311yescharacteristic
64C22×D212C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D53—21no—
66C22×C22⋊D53—21no—
67C2×#11719923—22no—
68C2×#11719923—22no—
69C2×#11719923—41no—
70C2×#11719922—22no—
71C2×#11719922—22no—
72C2×#11719922—41no—
73C2×#11719917—22no—
74C2×#11719917—22no—
75C2×#11719917—41no—
76C22×#88322—22no—
77C22×#88322—22no—
78C22×#88322—41no—
79C22×#88322C2311yescharacteristic
80C22×#88322C2311yescharacteristic
81C22×#88322C2311yescharacteristic
82C22×#88322C2311yescharacteristic
83#13133205—22no—
84#13133205—22no—
85#13133196—22no—
86#13133196—22no—
87#13133196—41no—
88#13133196—41no—
89#13133191—22no—
90#13133191—22no—
91#13133191—41no—
92#13133191—41no—
93C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
95C2×#11719919—21no—
96C2×#11719919—21no—
97C2×C22⋊Dic53—21no—
98C2×C22⋊Dic53—21no—
99C2×#11719921—21no—
100C2×#11719921—21no—
101C2×#11719921—21no—
102C2×#11719921—21no—
103C2×C4×Dic53—21no—
104#13133150—22no—
105#13133150—22no—
106C4⋊#88322D414yescomplemented
107#13133140—22no—
108#13133140—22no—
109#13133140—41no—
110#13133138—22no—
111#13133138D414yescomplemented
112#13133137—22no—
113#13133137—22no—
114#13133137—41no—
115C22⋊#88322—22no—
116C22⋊#88322—22no—
117#13133128—22no—
118#13133124—21no—
119C22×D4×C53—21no—
120C22×D4×C53—21no—
121C22×D4×C53D411yescharacteristic
122C22×D4×C53C2311yescharacteristic
123C23×C4×C53—21no—
124C23×C4×C53C2311yescharacteristic
125C23×C4×C53C2311yescharacteristic
126#121×C53—22no—
127#121×C53—22no—
128#121×C53—41no—
129#121×C53—41no—
130#121×C53—44no—
131C4×D4×C53—22no—
132C4×D4×C53—22no—
133C4×D4×C53—22no—
134C4×D4×C53—22no—
135C2×C4⋊C4×C53—21no—
136C2×C4⋊C4×C53—21no—
137C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C53—21no—
142C2×C22⋊C4×C53—21no—
143C2×C22⋊C4×C53—21no—
144C2×C22⋊C4×C53—21no—
145C2×C22⋊C4×C53—21no—
146C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
147C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
148C2×C42×C53C2311yescharacteristic
149#95×C53—21no—
150#95×C53—21no—
151C24×C53—21no—
152C24×C53C2×D411yescharacteristic
153C24×C53C2×D411yescharacteristic
154C23×D53—21no—
155C2×D4×C53—22no—
156C2×D4×C53—22no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—41no—
163C2×D4×C53—42no—
164C2×D4×C53—42no—
165C2×D4×C53—42no—
166C2×D4×C53—42no—
167C2×D4×C53—81no—
168C2×D4×C53—81no—
169C2×D4×C53C2×D412yes—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—42no—
186C22×C4×C53—42no—
187C22×C4×C53—42no—
188C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C53C2411yescharacteristic
193C2×C22⋊D53—42no—
194C2×C22⋊D53—42no—
195C2×C22⋊D53—42no—
196C2×C22⋊D53—42no—
197C2×C22⋊D53—81no—
198C2×C22⋊D53—81no—
199C22×Dic53—21no—
200C22×Dic53—21no—
201C22×Dic53—21no—
202C2×D212—21no—
203C2×D212—21no—
204C2×D212—21no—
205C2×D212—21no—
206C2×D212—21no—
207C2×D212—21no—
208C2×Dic106—21no—
209C2×Dic106—21no—
210C2×Dic106—21no—
211C2×Dic106—21no—
212C2×Dic106—21no—
213C2×Dic106—21no—
214C4⋊C4×C53—22no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C4⋊C4×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—42no—
222C4⋊C4×C53—81no—
223C22⋊C4×C53—22no—
224C22⋊C4×C53—22no—
225C22⋊C4×C53—42no—
226C22⋊C4×C53—42no—
227C22⋊C4×C53—42no—
228C22⋊C4×C53—42no—
229C22⋊C4×C53—42no—
230C42×C53C2×D412yes—
231C42×C53#4112yes—
232C22⋊Dic53—42no—
233C22⋊Dic53—42no—
234#11719923—44no—
235#11719922—44no—
236#11719921—42no—
237#11719921—42no—
238#11719921—42no—
239#11719921—42no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4⋊Dic53—21no—
242C4⋊Dic53C2×D412yes—
243C4⋊Dic53#4112yes—
244#11719919—42no—
245#11719919—42no—
246C4×Dic53—81no—
247#11719917—44no—
248C2×#88322—21no—
249C2×#88322—21no—
250C2×#88322—21no—
251C2×#88322—21no—
252C2×#88322—21no—
253C2×#88322—21no—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322—21no—
256C2×#88322—21no—
257C2×#88322—44no—
258C2×#88322C2×D412yes—
259C2×#88322C2×D412yes—
260C2×#88322C2×D412yes—
261C23×C53—21no—
262C23×C53—21no—
263C23×C53—21no—
264C23×C53—21no—
265C23×C53—21no—
266C23×C53—21no—
267C23×C53—21no—
268C23×C53—21no—
269C23×C53—22no—
270C23×C53—21no—
271C23×C53—21no—
272C23×C53—21no—
273C23×C53—21no—
274C23×C53—21no—
275C23×C53—41no—
276C23×C53—41no—
277C23×C53—41no—
278C23×C53—41no—
279C23×C53—41no—
280C23×C53—41no—
281C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
282C23×C53C22×D411yescharacteristic
283C22×D53—41no—
284C22×D53—41no—
285C22×D53—41no—
286C22×D53—41no—
287C22×D53—41no—
288C22×D53—41no—
289C22×D53—41no—
290D4×C53—22no—
291D4×C53—22no—
292D4×C53—44no—
293D4×C53—41no—
294D4×C53—41no—
295D4×C53—84no—
296D4×C53—84no—
297C2×C4×C53—21no—
298C2×C4×C53—21no—
299C2×C4×C53—21no—
300C2×C4×C53—21no—
301C2×C4×C53—21no—
302C2×C4×C53—21no—
303C2×C4×C53—21no—
304C2×C4×C53—21no—
305C2×C4×C53—21no—
306C2×C4×C53—21no—
307C2×C4×C53—41no—
308C2×C4×C53—41no—
309C2×C4×C53—41no—
310C2×C4×C53—41no—
311C2×C4×C53—41no—
312C2×C4×C53—41no—
313C2×C4×C53—41no—
314C2×C4×C53—41no—
315C2×C4×C53—41no—
316C2×C4×C53—41no—
317C2×C4×C53—41no—
318C2×C4×C53—41no—
319C2×C4×C53—41no—
320C2×C4×C53—41no—
321C2×C4×C53—41no—
322C2×C4×C53—41no—
323C2×C4×C53—41no—
324C2×C4×C53—84no—
325C2×C4×C53#12112yes—
326C2×C4×C53#12112yes—
327C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
330C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
331C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C22⋊D53—84no—
334C22⋊D53—84no—
335C2×Dic53—22no—
336C2×Dic53—22no—
337C2×Dic53—41no—
338C2×Dic53—41no—
339C2×Dic53—41no—
340C2×Dic53—41no—
341C2×Dic53—41no—
342C2×Dic53—41no—
343C2×Dic53—41no—
344D212—41no—
345D212—41no—
346D212—41no—
347D212—41no—
348Dic106—41no—
349Dic106—41no—
350Dic106—41no—
351Dic106—41no—
352#88322—22no—
353#88322—22no—
354#88322—22no—
355#88322—41no—
356#25397—531nomaximal, Sylow
357C22×C53—22no—
358C22×C53—22no—
359C22×C53—22no—
360C22×C53—41no—
361C22×C53—41no—
362C22×C53—41no—
363C22×C53—41no—
364C22×C53—41no—
365C22×C53—42no—
366C22×C53—41no—
367C22×C53—42no—
368C22×C53—41no—
369C22×C53—42no—
370C22×C53—41no—
371C22×C53—41no—
372C22×C53—41no—
373C22×C53—41no—
374C22×C53—81no—
375C22×C53—81no—
376C22×C53—81no—
377C22×C53—81no—
378C22×C53C2×#12111yescharacteristic
379C22×C53D4211yescharacteristic
380C22×C53#54611yescharacteristic
381C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
382C22×C53#57511yescharacteristic
383C22×C53#57611yescharacteristic
384C22×C53#57811yescharacteristic
385C2×D53—81no—
386C2×D53—81no—
387C2×D53—81no—
388C2×D53—81no—
389C2×D53—81no—
390C2×D53—81no—
391C2×D53—81no—
392C4×C53—22no—
393C4×C53—22no—
394C4×C53—41no—
395C4×C53—41no—
396C4×C53—81no—
397C4×C53—81no—
398C4×C53—81no—
399C4×C53#53211yescharacteristic
400C4×C53#54011yescharacteristic
401C4×C53D4211yescharacteristic
402C4×C53#55011yescharacteristic
403Dic53—42no—
404Dic53—42no—
405Dic53—81no—
406C2×#468—531no—
407C2×#466—531no—
408C2×#463—531no—
409C2×#435—531no—
410#2540—531no—
411#2537D5311yescharacteristic, complemented
412#2036—531no—
413#2033—531no—
414#2000—531no—
415#1999—531no—
416#1959—531no—
417#1947—531no—
418#1895—531no—
419#1892—531no—
420#1762—531no—
421C2×C53—42no—
422C2×C53—81no—
423C2×C53—82no—
424C2×C53#242811yescharacteristic
425C2×C53#305511yescharacteristic
426C2×C53#306111yescharacteristic
427C2×C53#326411yescharacteristic
428C2×C53#326911yescharacteristic
429C2×C53#330811yescharacteristic
430C2×C53#331911yescharacteristic
431D53—161no—
432C22×SD16—531no—
433C22×D8—531no—
434C22×M16—531no—
435C23×C8—531no—
436C2×#124—531no—
437C2×C22⋊Q8—531no—
438C2×C22⋊Q8—531no—
439C2×#121—21no—
440C2×#121—531no—
441C2×#121—531no—
442C2×#121C2×D5311yescharacteristic
443C2×#121C2×D5311yescharacteristic
444C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
445C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
446#468—1064no—
447#466—1064no—
448#463—1064no—
449#435—1064no—
450C2×#107—531no—
451C2×#107—531no—
452C2×C4⋊C8—531no—
453C2×#103—531no—
454C2×#103—531no—
455C2×#103—531no—
456C2×#102—531no—
457C2×#102—531no—
458C2×#102—531no—
459C2×#102—531no—
460C2×#102—531no—
461C2×C22⋊C8—531no—
462C2×C22⋊C8—531no—
463C2×#97—531no—
464#399—1061no—
465#394—21no—
466#394—21no—
467#392—1061no—
468#390—1061no—
469#390—1061no—
470#384C2×D5311yescharacteristic
471#380—21no—
472#380C2×D5311yescharacteristic
473#380C2×D5311yescharacteristic
474C4×C4⋊C4—531no—
475#340—531no—
476#340—531no—
477#340—531no—
478#340—531no—
479C53#2539711yescharacteristic, complemented, Sylow
480C22×Q8—531no—
481C22×D4—21no—
482C22×D4—21no—
483C22×D4—531no—
484C22×D4—1061no—
485C22×D4—1061no—
486C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
487C22×D4C22×D5311yescharacteristic
488C23×C4—21no—
489C23×C4C22×D5311yescharacteristic
490C23×C4C22×D5311yescharacteristic
491C2×SD16—1062no—
492C2×SD16—1062no—
493C2×SD16—2121no—
494C2×D8—1062no—
495C2×D8—1062no—
496C2×D8—2121no—
497C2×M16—1062no—
498C2×M16—1062no—
499C2×M16—2121no—
500C22×C8—531no—
501C22×C8—531no—
502C22×C8—531no—
503C22×C8—531no—
504C22×C8—1062no—
505C22×C8—1062no—
506C22×C8—2121no—
507#124—1062no—
508#124—1062no—
509C22⋊Q8—1062no—
510C22⋊Q8—1062no—
511C22⋊Q8—2121no—
512C22⋊Q8—2121no—
513#121—22no—
514#121—22no—
515#121—41no—
516#121—41no—
517#121—44no—
518#121—1062no—
519#121—1062no—
520#121—2121no—
521#121—2121no—
522C4×D4—22no—
523C4×D4—22no—
524C4×D4—22no—
525C4×D4—22no—
526C2×C4⋊C4—21no—
527C2×C4⋊C4—21no—
528C2×C4⋊C4—531no—
529C2×C4⋊C4—531no—
530C2×C4⋊C4—1061no—
531C2×C4⋊C4—1061no—
532C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
533C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
534C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
535C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
536C2×C22⋊C4—21no—
537C2×C22⋊C4—21no—
538C2×C22⋊C4—21no—
539C2×C22⋊C4—21no—
540C2×C22⋊C4—21no—
541C2×C22⋊C4—1061no—
542C2×C22⋊C4—1061no—
543C2×C22⋊C4—1061no—
544C2×C22⋊C4—1061no—
545C2×C22⋊C4—1061no—
546C2×C22⋊C4—1061no—
547C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
548C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
549C2×C42—1061no—
550C2×C42C22×D5311yescharacteristic
551#107—1062no—
552#107—1062no—
553C4⋊C8—534no—
554#103—1062no—
555#103—1062no—
556#103—2121no—
557#102—534no—
558#102—1062no—
559#102—1062no—
560#102—1062no—
561#102—2121no—
562C22⋊C8—1062no—
563C22⋊C8—1062no—
564#97—1062no—
565#95—21no—
566#95—21no—
567#95—1061no—
568C24—21no—
569C24—1061no—
570C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
571C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
572C2×Q8—1061no—
573C2×Q8—1061no—
574C2×Q8—1061no—
575C2×Q8—1061no—
576C2×Q8—1061no—
577C2×Q8—1061no—
578C2×D4—22no—
579C2×D4—22no—
580C2×D4—21no—
581C2×D4—21no—
582C2×D4—21no—
583C2×D4—21no—
584C2×D4—21no—
585C2×D4—41no—
586C2×D4—42no—
587C2×D4—42no—
588C2×D4—42no—
589C2×D4—42no—
590C2×D4—81no—
591C2×D4—81no—
592C2×D4—1061no—
593C2×D4—1061no—
594C2×D4—1061no—
595C2×D4—1061no—
596C2×D4—1061no—
597C2×D4—1061no—
598C2×D4—4241no—
599C2×D4—4241no—
600C2×D4—2122no—
601C2×D4—2122no—
602C2×D4—2122no—
603C2×D4—2122no—
604C2×D4D4×D5312yes—
605C22×C4—21no—
606C22×C4—21no—
607C22×C4—21no—
608C22×C4—21no—
609C22×C4—21no—
610C22×C4—21no—
611C22×C4—21no—
612C22×C4—21no—
613C22×C4—21no—
614C22×C4—21no—
615C22×C4—21no—
616C22×C4—21no—
617C22×C4—21no—
618C22×C4—21no—
619C22×C4—21no—
620C22×C4—42no—
621C22×C4—42no—
622C22×C4—42no—
623C22×C4—1061no—
624C22×C4—1061no—
625C22×C4—1061no—
626C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
627C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
628C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
629C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
630C22×C4C23×D5311yescharacteristic
631SD16—2124no—
632D8—2124no—
633M16—2124no—
634C2×C8—532no—
635C2×C8—532no—
636C2×C8—532no—
637C2×C8—1061no—
638C2×C8—1061no—
639C2×C8—1061no—
640C2×C8—1061no—
641C2×C8—1061no—
642C2×C8—1061no—
643C2×C8—1061no—
644C2×C8—1061no—
645C2×C8—1061no—
646C2×C8—2124no—
647C4⋊C4—22no—
648C4⋊C4—21no—
649C4⋊C4—21no—
650C4⋊C4—21no—
651C4⋊C4—21no—
652C4⋊C4—21no—
653C4⋊C4—21no—
654C4⋊C4—42no—
655C4⋊C4—81no—
656C4⋊C4—532no—
657C4⋊C4—532no—
658C4⋊C4—1061no—
659C4⋊C4—1061no—
660C4⋊C4—2122no—
661C4⋊C4—2122no—
662C22⋊C4—22no—
663C22⋊C4—22no—
664C22⋊C4—42no—
665C22⋊C4—42no—
666C22⋊C4—42no—
667C22⋊C4—42no—
668C22⋊C4—42no—
669C22⋊C4—2122no—
670C22⋊C4—2122no—
671C22⋊C4—2122no—
672C22⋊C4—2122no—
673C22⋊C4—2122no—
674C22⋊C4—2122no—
675C42—4241no—
676C42D4×D5312yes—
677C42#1171994712yes—
678C23—21no—
679C23—21no—
680C23—21no—
681C23—21no—
682C23—21no—
683C23—21no—
684C23—21no—
685C23—21no—
686C23—21no—
687C23—21no—
688C23—21no—
689C23—22no—
690C23—21no—
691C23—21no—
692C23—41no—
693C23—41no—
694C23—41no—
695C23—41no—
696C23—41no—
697C23—41no—
698C23—2121no—
699C23—2121no—
700C23—2121no—
701C23—2121no—
702C23—2121no—
703C23—2121no—
704C23—2121no—
705C23#1313324312yes—
706C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
707Q8—2121no—
708Q8—2121no—
709Q8—2121no—
710Q8—2121no—
711D4—22no—
712D4—22no—
713D4—44no—
714D4—41no—
715D4—41no—
716D4—84no—
717D4—84no—
718D4—4244no—
719D4—4244no—
720D4—2121no—
721D4—2121no—
722D4—2121no—
723D4—2121no—
724C2×C4—21no—
725C2×C4—21no—
726C2×C4—21no—
727C2×C4—21no—
728C2×C4—21no—
729C2×C4—21no—
730C2×C4—21no—
731C2×C4—21no—
732C2×C4—21no—
733C2×C4—21no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—84no—
752C2×C4—1062no—
753C2×C4—1062no—
754C2×C4—2121no—
755C2×C4—2121no—
756C2×C4—2121no—
757C2×C4—2121no—
758C2×C4—2121no—
759C2×C4—2121no—
760C2×C4—2121no—
761C2×C4#1313318912yes—
762C2×C4#1313318912yes—
763C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
764C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
765C2×C4#41×D5311yescharacteristic
766C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
767C2×C4#1313326211yescharacteristic
768C2×C4#1313326311yescharacteristic
769C8—1062no—
770C8—1062no—
771C8—1062no—
772C8—2121no—
773C22—22no—
774C22—22no—
775C22—22no—
776C22—41no—
777C22—41no—
778C22—41no—
779C22—41no—
780C22—41no—
781C22—42no—
782C22—41no—
783C22—42no—
784C22—41no—
785C22—41no—
786C22—41no—
787C22—41no—
788C22—41no—
789C22—42no—
790C22—81no—
791C22—81no—
792C22—81no—
793C22—81no—
794C22—4241no—
795C22—4241no—
796C22—4241no—
797C22—4241no—
798C22—4241no—
799C22—4241no—
800C22—4241no—
801C22C2×#1313318911yescharacteristic
802C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
803C22#1681126111yescharacteristic
804C22C2×#1313324311yescharacteristic
805C22#1681142111yescharacteristic
806C22#1681142611yescharacteristic
807C22#1681143811yescharacteristic
808C4—22no—
809C4—22no—
810C4—41no—
811C4—41no—
812C4—81no—
813C4—81no—
814C4—81no—
815C4—4241no—
816C4—2122no—
817C4—2122no—
818C4#1681116811yescharacteristic
819C4#1681122611yescharacteristic
820C4#1681125711yescharacteristic
821C4#1681129111yescharacteristic
822C2—42no—
823C2—81no—
824C2—82no—
825C2—8481no—
826C2#2027830511yescharacteristic
827C2#2028433011yescharacteristic
828C2#2028438211yescharacteristic
829C2#2028619111yescharacteristic
830C2#2028626611yescharacteristic
831C2#2028670011yescharacteristic
832C2#2028686511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2537C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2537D53
hypocenterC53#25397
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810867C2semidirect
2. C2×#16810857C2semidirect
3. C2×#16810838C2semidirect
4. C2×#16810695C2semidirect
5. #20279654C2semidirect
6. #20275918C2semidirect
7. #20275897C2semidirect
8. #20275718C2semidirect
9. #20275711C2semidirect
10. #20275529C2semidirect
11. #20275471C2semidirect
12. #20275151C2semidirect
13. #20275136C2semidirect
14. #20274540C2semidirect
15. C53×#2537C2semidirect
106. C4⋊#88322D4semidirect
111. #13133138D4semidirect
411. #2537D53semidirect
479. C53#25397semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108672
C2×#168108572
C2×#168108382
C2×#168106952
#202796542
#202759182
#202758972
#202757182
#202757112
#202755292
#202754712
#202751512
#202751362
#202745402
C53×#25372
#2539753