Finite Group Databasebeta

← #27435052

Subgroups — #27435052

Order 13568.

1120 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 836 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810866C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810854C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810821C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810691C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20279658C211yesmaximal, characteristic
6#20279622C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275902C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275898C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275717C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275537C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275486C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275152C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275144C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274547C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719924C2211yescharacteristic
17C22×#11719912C2211yescharacteristic
18C23×#88322C2211yescharacteristic
19C2×#13133213—21no—
20C2×#13133213C2211yescharacteristic
21C2×#13133193C2211yescharacteristic
22C2×#13133192C2211yescharacteristic
23C2×#13133191C2211yescharacteristic
24C2×#13133188C2211yescharacteristic
25C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
26C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
27#16810866—24no—
28#16810854—24no—
29#16810821—24no—
30#16810691—24no—
31C2×#13133151C2211yescharacteristic
32C2×#13133148C2211yescharacteristic
33C2×#13133146C2211yescharacteristic
34C2×#13133141C2211yescharacteristic
35C2×#13133139C2211yescharacteristic
36C2×#13133139C2211yescharacteristic
37C2×#13133138C2211yescharacteristic
38C2×#13133138C2211yescharacteristic
39C2×#13133137C2211yescharacteristic
40C2×#13133129C2211yescharacteristic
41C2×#13133127C2211yescharacteristic
42#16810556—21no—
43#16810539—21no—
44#16810532—21no—
45#16810531—21no—
46#16810523—21no—
47#16810517—21no—
48#16810513—21no—
49#16810488C2211yescharacteristic
50#16810483C2211yescharacteristic
51#16810480C2211yescharacteristic
52C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
53#16810386C2211yescharacteristic
54#16810385C2211yescharacteristic
55#16810385C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
58C2×#121×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
62C53×#340C2211yescharacteristic
63C22×D212—21no—
64C22×D212C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D53—21no—
66C22×C22⋊D53—21no—
67C22×C22⋊D53—21no—
68C22×C22⋊D53—21no—
69C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
70C22×C4×D53C2311yescharacteristic
71C2×#11719924—22no—
72C2×#11719924—22no—
73C2×#11719924—41no—
74C2×#11719912—22no—
75C2×#11719912—22no—
76C2×#11719912—41no—
77C22×#88322—22no—
78C22×#88322—22no—
79C22×#88322—41no—
80C22×#88322C2311yescharacteristic
81C22×#88322C2311yescharacteristic
82#13133213—22no—
83#13133213—22no—
84#13133213—44no—
85#13133193—22no—
86#13133193—41no—
87#13133192—22no—
88#13133192—41no—
89#13133191—22no—
90#13133191—41no—
91#13133188—22no—
92#13133188—41no—
93Q8×Dic53—22no—
94Q8×Dic53—22no—
95C4×C22⋊D53—22no—
96C4×C22⋊D53—22no—
97C2×C4⋊Dic53—21no—
98C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
101C2×#11719919—21no—
102C2×#11719919D411yescharacteristic
103C2×C22⋊Dic53—21no—
104C2×C22⋊Dic53—21no—
105C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic53—21no—
112C2×C4×Dic53—21no—
113C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
114#13133151—22no—
115#13133148—22no—
116#13133146D414yescomplemented
117#13133141D414yescomplemented
118#13133139—22no—
119#13133139—41no—
120#13133138—22no—
121#13133138—22no—
122#13133137—22no—
123#13133129—22no—
124#13133127—22no—
125#13133124—21no—
126#13133124—21no—
127#13133124—21no—
128#13133124—21no—
129#13133124—21no—
130C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
131C22×D4×C53—21no—
132C22×D4×C53C2311yescharacteristic
133C23×C4×C53C2311yescharacteristic
134C2×SD16×C53—22no—
135C2×SD16×C53—22no—
136C2×SD16×C53—41no—
137C22×C8×C53C2311yescharacteristic
138C22×C8×C53C2311yescharacteristic
139C22⋊Q8×C53—22no—
140C22⋊Q8×C53—41no—
141#121×C53—22no—
142#121×C53—41no—
143C2×C4⋊C4×C53—21no—
144C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C53—21no—
147C2×C22⋊C4×C53—21no—
148#103×C53—22no—
149#102×C53—41no—
150C22⋊C8×C53—22no—
151C24×C53—21no—
152C24×C53C2×D411yescharacteristic
153C23×D53—21no—
154C23×D53C2×D411yescharacteristic
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×Q8×C53C2×D412yes—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—42no—
168C2×D4×C53—42no—
169C2×D4×C53—81no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53C2411yescharacteristic
181C2×C22⋊D53—22no—
182C2×C22⋊D53—22no—
183C2×C22⋊D53—41no—
184C2×C22⋊D53—42no—
185C2×C22⋊D53—42no—
186C2×C22⋊D53—42no—
187C2×C22⋊D53—42no—
188C2×C22⋊D53—42no—
189C2×C22⋊D53—42no—
190C2×C22⋊D53—42no—
191C2×C22⋊D53—42no—
192C2×C22⋊D53—81no—
193C2×C22⋊D53—81no—
194C2×C22⋊D53—81no—
195C2×C22⋊D53—81no—
196C22×Dic53—21no—
197C22×Dic53—21no—
198C22×Dic53—21no—
199C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
200C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
201C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
202C2×D212—21no—
203C2×D212—21no—
204C2×D212—21no—
205C2×D212—21no—
206C2×D212—21no—
207C2×D212—21no—
208C2×D212—42no—
209C2×D212—42no—
210C2×D212—81no—
211C2×C4×D53—21no—
212C2×C4×D53—21no—
213C2×C4×D53—21no—
214C2×C4×D53—21no—
215C2×C4×D53—21no—
216C2×C4×D53—21no—
217SD16×C53—44no—
218C2×C8×C53—21no—
219C2×C8×C53—21no—
220C2×C8×C53—21no—
221C2×C8×C53—21no—
222C2×C8×C53—21no—
223C2×C8×C53C2×D412yes—
224C4⋊C4×C53—21no—
225C4⋊C4×C53—21no—
226C4⋊C4×C53—21no—
227C4⋊C4×C53—42no—
228C4⋊C4×C53#4112yes—
229C22⋊C4×C53—42no—
230C22⋊C4×C53—42no—
231C22⋊Dic53—22no—
232C22⋊Dic53—42no—
233C22⋊Dic53—42no—
234#11719924—44no—
235#11719921—22no—
236#11719921—42no—
237#11719921—42no—
238#11719921—42no—
239#11719921—42no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4⋊Dic53—21no—
242C4⋊Dic53—21no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53—42no—
246C4⋊Dic53C2×D412yes—
247#11719919—22no—
248#11719919—42no—
249C4×Dic53—42no—
250C4×Dic53—42no—
251C4×Dic53C2×D412yes—
252C4×Dic53#4112yes—
253C2×#88322—21no—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322—21no—
256C2×#88322—21no—
257C2×#88322—44no—
258C2×#88322C2×D412yes—
259C2×#88322C2×D412yes—
260#11719912—44no—
261C23×C53—21no—
262C23×C53—21no—
263C23×C53—21no—
264C23×C53—21no—
265C23×C53—21no—
266C23×C53—21no—
267C23×C53—41no—
268C23×C53—41no—
269C23×C53—41no—
270C23×C53—41no—
271C23×C53—41no—
272C23×C53—41no—
273C23×C53—41no—
274C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C23×C53C22×D411yescharacteristic
276C22×D53—21no—
277C22×D53—21no—
278C22×D53—21no—
279C22×D53—21no—
280C22×D53—21no—
281C22×D53—21no—
282C22×D53—21no—
283C22×D53—41no—
284C22×D53—41no—
285C22×D53—41no—
286C22×D53—41no—
287C22×D53—41no—
288C22×D53—41no—
289C22×D53—41no—
290Q8×C53—22no—
291Q8×C53—22no—
292Q8×C53—41no—
293Q8×C53—41no—
294D4×C53—41no—
295D4×C53—41no—
296D4×C53—41no—
297D4×C53—41no—
298D4×C53—84no—
299C2×C4×C53—21no—
300C2×C4×C53—21no—
301C2×C4×C53—22no—
302C2×C4×C53—22no—
303C2×C4×C53—21no—
304C2×C4×C53—41no—
305C2×C4×C53—41no—
306C2×C4×C53—41no—
307C2×C4×C53—41no—
308C2×C4×C53—41no—
309C2×C4×C53—41no—
310C2×C4×C53—41no—
311C2×C4×C53—41no—
312C2×C4×C53—41no—
313C2×C4×C53—41no—
314C2×C4×C53—41no—
315C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
319C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C22⋊D53—44no—
322C22⋊D53—84no—
323C22⋊D53—84no—
324C22⋊D53—84no—
325C22⋊D53—84no—
326C2×Dic53—21no—
327C2×Dic53—21no—
328C2×Dic53—21no—
329C2×Dic53—21no—
330C2×Dic53—21no—
331C2×Dic53—21no—
332C2×Dic53—22no—
333C2×Dic53—21no—
334C2×Dic53—41no—
335C2×Dic53—41no—
336C2×Dic53—41no—
337C2×Dic53—41no—
338C2×Dic53—41no—
339C2×Dic53—41no—
340C2×Dic53—41no—
341C2×Dic53—41no—
342C2×Dic53#12112yes—
343C2×Dic53#12112yes—
344D212—41no—
345D212—41no—
346D212—41no—
347D212—41no—
348D212—84no—
349C4×D53—41no—
350C4×D53—41no—
351C4×D53—41no—
352C4×D53—41no—
353C8×C53—22no—
354C8×C53—41no—
355#88322—22no—
356#88322—22no—
357#25402—531nomaximal, Sylow
358C22×C53—22no—
359C22×C53—22no—
360C22×C53—22no—
361C22×C53—41no—
362C22×C53—41no—
363C22×C53—41no—
364C22×C53—41no—
365C22×C53—81no—
366C22×C53—81no—
367C22×C53—81no—
368C22×C53—81no—
369C22×C53—81no—
370C22×C53—81no—
371C22×C53—81no—
372C22×C53C2×#12111yescharacteristic
373C22×C53D4211yescharacteristic
374C22×C53#54611yescharacteristic
375C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
376C22×C53#57511yescharacteristic
377C22×C53#57711yescharacteristic
378C22×C53#57711yescharacteristic
379C2×D53—41no—
380C2×D53—41no—
381C2×D53—41no—
382C2×D53—41no—
383C2×D53—41no—
384C2×D53—41no—
385C2×D53—41no—
386C2×D53—81no—
387C2×D53—81no—
388C2×D53—81no—
389C2×D53—81no—
390C2×D53—81no—
391C2×D53—81no—
392C2×D53—81no—
393C4×C53—41no—
394C4×C53—42no—
395C4×C53—42no—
396C4×C53—81no—
397C4×C53#53211yescharacteristic
398C4×C53#54011yescharacteristic
399C4×C53D4211yescharacteristic
400C4×C53#55011yescharacteristic
401Dic53—22no—
402Dic53—22no—
403Dic53—41no—
404Dic53—42no—
405Dic53—81no—
406Dic53—81no—
407C2×#468—531no—
408C2×#465—531no—
409C2×#460—531no—
410C2×#435—531no—
411#2541—531no—
412#2536—531no—
413#2034—531no—
414#2033—531no—
415#2000—531no—
416#2000D5311yescharacteristic, complemented
417#1961—531no—
418#1949—531no—
419#1895—531no—
420#1893—531no—
421#1763—531no—
422C2×C53—42no—
423C2×C53—161no—
424C2×C53#242811yescharacteristic
425C2×C53#305511yescharacteristic
426C2×C53#305711yescharacteristic
427C2×C53#326511yescharacteristic
428C2×C53#327111yescharacteristic
429C2×C53#331011yescharacteristic
430C2×C53#331711yescharacteristic
431D53—81no—
432D53—161no—
433C22×SD16—531no—
434C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
435C22×M16—531no—
436C23×C8—531no—
437C2×#127—531no—
438C2×#127—1061no—
439C2×C22⋊Q8—531no—
440C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
441C2×#121—531no—
442C2×#121—531no—
443C2×#121—531no—
444C2×#121C2×D5311yescharacteristic
445C2×C4×Q8—531no—
446C2×C4×D4—531no—
447#468—1064no—
448#465—1064no—
449#460—1064no—
450#435—1064no—
451C2×#107—531no—
452C2×#106—531no—
453C2×C4⋊C8—531no—
454C2×#103—531no—
455C2×#103C2×D5311yescharacteristic
456C2×#102—531no—
457C2×#102—531no—
458C2×#102—531no—
459C2×#102—531no—
460C2×#102—531no—
461C2×#102C2×D5311yescharacteristic
462C2×C22⋊C8—531no—
463C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
464C2×#97—531no—
465#398—1061no—
466#394—1061no—
467#392—1061no—
468#392—1061no—
469#390—1061no—
470#388—1061no—
471#388—1061no—
472#382—531no—
473#380—531no—
474#380—531no—
475C4×C4⋊C4—531no—
476#340—531no—
477#340—531no—
478#340—531no—
479#340C2×D5311yescharacteristic
480C53#2540211yescharacteristic, complemented, Sylow
481C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
482C22×D4—21no—
483C22×D4—531no—
484C22×D4—531no—
485C22×D4—1061no—
486C22×D4—1061no—
487C22×D4—1061no—
488C22×D4—1061no—
489C22×D4—1061no—
490C22×D4C22×D5311yescharacteristic
491C23×C4—531no—
492C23×C4C22×D5311yescharacteristic
493C2×SD16—22no—
494C2×SD16—22no—
495C2×SD16—41no—
496C2×SD16—1062no—
497C2×SD16—1062no—
498C2×SD16—2121no—
499C2×M16—1062no—
500C2×M16—1062no—
501C2×M16—2121no—
502C22×C8—531no—
503C22×C8—531no—
504C22×C8—1062no—
505C22×C8—1062no—
506C22×C8—2121no—
507C22×C8C22×D5311yescharacteristic
508C22×C8C22×D5311yescharacteristic
509#127—1062no—
510#127—1062no—
511#127—2124no—
512C22⋊Q8—22no—
513C22⋊Q8—41no—
514C22⋊Q8—1062no—
515C22⋊Q8—2121no—
516#121—22no—
517#121—41no—
518#121—1062no—
519#121—1062no—
520#121—1062no—
521#121—2121no—
522#121—2121no—
523#121—2121no—
524C4×Q8—1062no—
525C4×Q8—1062no—
526C4×D4—1062no—
527C4×D4—1062no—
528C2×C4⋊C4—21no—
529C2×C4⋊C4—531no—
530C2×C4⋊C4—531no—
531C2×C4⋊C4—531no—
532C2×C4⋊C4—531no—
533C2×C4⋊C4—1061no—
534C2×C4⋊C4—1061no—
535C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
536C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
537C2×C22⋊C4—21no—
538C2×C22⋊C4—21no—
539C2×C22⋊C4—531no—
540C2×C22⋊C4—531no—
541C2×C22⋊C4—1061no—
542C2×C22⋊C4—1061no—
543C2×C22⋊C4—1061no—
544C2×C22⋊C4—1061no—
545C2×C22⋊C4—1061no—
546C2×C22⋊C4—1061no—
547C2×C42—531no—
548C2×C42—1061no—
549C2×C42—1061no—
550#107—1062no—
551#106—1062no—
552C4⋊C8—534no—
553#103—22no—
554#103—534no—
555#102—41no—
556#102—1062no—
557#102—1062no—
558#102—1062no—
559#102—1062no—
560#102—2121no—
561C22⋊C8—22no—
562C22⋊C8—1062no—
563#97—1062no—
564#95—1061no—
565#95—1061no—
566#95—1061no—
567#95—1061no—
568#95—1061no—
569C24—21no—
570C24—531no—
571C24—1061no—
572C24D4×D5311yescharacteristic
573C2×Q8—21no—
574C2×Q8—21no—
575C2×Q8—21no—
576C2×Q8—21no—
577C2×Q8—21no—
578C2×Q8D4×D5312yes—
579C2×D4—21no—
580C2×D4—21no—
581C2×D4—21no—
582C2×D4—21no—
583C2×D4—21no—
584C2×D4—21no—
585C2×D4—42no—
586C2×D4—42no—
587C2×D4—81no—
588C2×D4—1062no—
589C2×D4—1062no—
590C2×D4—1061no—
591C2×D4—1061no—
592C2×D4—1061no—
593C2×D4—1061no—
594C2×D4—1061no—
595C2×D4—1061no—
596C2×D4—4241no—
597C2×D4—4241no—
598C2×D4—4241no—
599C2×D4—4241no—
600C2×D4—4241no—
601C2×D4—2122no—
602C2×D4—2122no—
603C2×D4—2122no—
604C2×D4—2122no—
605C2×D4—2122no—
606C2×D4—2122no—
607C2×D4—2122no—
608C2×D4—2122no—
609C2×D4—2121no—
610C2×D4—2122no—
611C2×D4—2122no—
612C22×C4—21no—
613C22×C4—21no—
614C22×C4—21no—
615C22×C4—21no—
616C22×C4—21no—
617C22×C4—21no—
618C22×C4—21no—
619C22×C4—21no—
620C22×C4—21no—
621C22×C4—531no—
622C22×C4—531no—
623C22×C4—531no—
624C22×C4—1061no—
625C22×C4—1061no—
626C22×C4—1061no—
627C22×C4—1061no—
628C22×C4—1061no—
629C22×C4—1061no—
630C22×C4—1061no—
631C22×C4—1061no—
632C22×C4—1061no—
633C22×C4D4×D5311yescharacteristic
634C22×C4C23×D5311yescharacteristic
635SD16—44no—
636SD16—2124no—
637M16—2124no—
638C2×C8—21no—
639C2×C8—21no—
640C2×C8—21no—
641C2×C8—21no—
642C2×C8—21no—
643C2×C8—532no—
644C2×C8—532no—
645C2×C8—1061no—
646C2×C8—1061no—
647C2×C8—1061no—
648C2×C8—1061no—
649C2×C8—2124no—
650C2×C8D4×D5312yes—
651C4⋊C4—21no—
652C4⋊C4—21no—
653C4⋊C4—21no—
654C4⋊C4—42no—
655C4⋊C4—532no—
656C4⋊C4—1062no—
657C4⋊C4—1061no—
658C4⋊C4—1061no—
659C4⋊C4—1061no—
660C4⋊C4—1061no—
661C4⋊C4—1061no—
662C4⋊C4—2122no—
663C4⋊C4—2122no—
664C4⋊C4#1171994712yes—
665C22⋊C4—42no—
666C22⋊C4—42no—
667C22⋊C4—1062no—
668C22⋊C4—1062no—
669C22⋊C4—2122no—
670C22⋊C4—2122no—
671C22⋊C4—2122no—
672C22⋊C4—2122no—
673C22⋊C4—2122no—
674C22⋊C4—2122no—
675C42—532no—
676C42—532no—
677C42—2122no—
678C42—2122no—
679C23—21no—
680C23—21no—
681C23—21no—
682C23—21no—
683C23—21no—
684C23—21no—
685C23—41no—
686C23—41no—
687C23—41no—
688C23—41no—
689C23—41no—
690C23—41no—
691C23—41no—
692C23—1061no—
693C23—1061no—
694C23—1061no—
695C23—1061no—
696C23—1061no—
697C23—1061no—
698C23—1061no—
699C23—2121no—
700C23—2121no—
701C23—2121no—
702C23—2121no—
703C23—2121no—
704C23—2121no—
705C23—2121no—
706C23#1313324412yes—
707C23C2×D4×D5311yescharacteristic
708Q8—22no—
709Q8—22no—
710Q8—41no—
711Q8—41no—
712D4—41no—
713D4—41no—
714D4—41no—
715D4—41no—
716D4—84no—
717D4—4244no—
718D4—4244no—
719D4—4244no—
720D4—4244no—
721D4—4244no—
722D4—2124no—
723D4—2121no—
724D4—2121no—
725D4—2121no—
726D4—2121no—
727C2×C4—21no—
728C2×C4—22no—
729C2×C4—21no—
730C2×C4—21no—
731C2×C4—22no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—532no—
744C2×C4—532no—
745C2×C4—1061no—
746C2×C4—1061no—
747C2×C4—1061no—
748C2×C4—1061no—
749C2×C4—1061no—
750C2×C4—1062no—
751C2×C4—1061no—
752C2×C4—1061no—
753C2×C4—2121no—
754C2×C4—2121no—
755C2×C4—2121no—
756C2×C4—2121no—
757C2×C4—2121no—
758C2×C4—2121no—
759C2×C4—2121no—
760C2×C4—2121no—
761C2×C4—2121no—
762C2×C4—2121no—
763C2×C4—2121no—
764C2×C4—2121no—
765C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
766C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
767C2×C4#41×D5311yescharacteristic
768C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
769C2×C4#1313326211yescharacteristic
770C2×C4#1313326211yescharacteristic
771C8—22no—
772C8—41no—
773C8—1062no—
774C8—1062no—
775C22—22no—
776C22—22no—
777C22—22no—
778C22—41no—
779C22—41no—
780C22—41no—
781C22—41no—
782C22—81no—
783C22—81no—
784C22—81no—
785C22—81no—
786C22—81no—
787C22—81no—
788C22—81no—
789C22—4241no—
790C22—4241no—
791C22—4241no—
792C22—4241no—
793C22—4241no—
794C22—4241no—
795C22—4241no—
796C22—2121no—
797C22—2121no—
798C22—2121no—
799C22—2121no—
800C22—2121no—
801C22—2121no—
802C22—2121no—
803C22#121×D5311yescharacteristic
804C22#1681125511yescharacteristic
805C22#1681126011yescharacteristic
806C22C2×#1313324411yescharacteristic
807C22#1681142011yescharacteristic
808C22#1681143211yescharacteristic
809C22#1681143311yescharacteristic
810C4—42no—
811C4—41no—
812C4—42no—
813C4—81no—
814C4—1062no—
815C4—1062no—
816C4—4241no—
817C4—4241no—
818C4—2121no—
819C4—2122no—
820C4#1681116811yescharacteristic
821C4#1681122311yescharacteristic
822C4#1681125511yescharacteristic
823C4#1681129311yescharacteristic
824C2—42no—
825C2—161no—
826C2—8481no—
827C2—4241no—
828C2#2027829611yescharacteristic
829C2#2028432711yescharacteristic
830C2#2028435211yescharacteristic
831C2#2028620311yescharacteristic
832C2#2028629311yescharacteristic
833C2#2028674011yescharacteristic
834C2#2028684511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2000C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20279658C2
hypercenter#2000D53
hypocenterC53#25402
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810866C2semidirect
2. C2×#16810854C2semidirect
3. C2×#16810821C2semidirect
4. C2×#16810691C2semidirect
6. #20279622C2semidirect
7. #20275902C2semidirect
8. #20275898C2semidirect
9. #20275717C2semidirect
10. #20275537C2semidirect
11. #20275486C2semidirect
12. #20275152C2semidirect
13. #20275144C2semidirect
14. #20274547C2semidirect
15. C53×#2000C2semidirect
116. #13133146D4semidirect
117. #13133141D4semidirect
416. #2000D53semidirect
480. C53#25402semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108662
C2×#168108542
C2×#168108212
C2×#168106912
#202796582
#202796222
#202759022
#202758982
#202757172
#202755372
#202754862
#202751522
#202751442
#202745472
C53×#20002
#2540253