Finite Group Databasebeta

← #27435055

Subgroups — #27435055

Order 13568.

1120 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 836 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810871C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810854C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810823C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810695C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20279661C211yesmaximal, characteristic
6#20275904C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275897C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275716C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275716C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275538C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275481C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275151C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275141C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274545C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2536C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719924C2211yescharacteristic
17C22×#11719924C2211yescharacteristic
18C22×#11719917C2211yescharacteristic
19C23×#88322C2211yescharacteristic
20C2×#13133214C2211yescharacteristic
21C2×#13133213—21no—
22C2×#13133191C2211yescharacteristic
23C2×#13133191C2211yescharacteristic
24C2×#13133191C2211yescharacteristic
25C2×#13133191C2211yescharacteristic
26#16810871—24no—
27#16810854—24no—
28#16810823—24no—
29#16810695—24no—
30C2×#13133150C2211yescharacteristic
31C2×#13133148C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
33C2×#13133141C2211yescharacteristic
34C2×#13133141C2211yescharacteristic
35C2×#13133137C2211yescharacteristic
36C2×#13133137C2211yescharacteristic
37C2×#13133137C2211yescharacteristic
38C2×#13133137C2211yescharacteristic
39C2×#13133137C2211yescharacteristic
40C2×#13133137C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
43C2×#13133128C2211yescharacteristic
44#16810532—21no—
45#16810532—21no—
46#16810524—21no—
47C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
56C53×#398—21no—
57C53×#394—21no—
58C53×#388—21no—
59C53×#388—21no—
60C53×#382C2211yescharacteristic
61C53×#380C2211yescharacteristic
62C53×#380C2211yescharacteristic
63C22×D212—21no—
64C22×D212—21no—
65C22×D212C2311yescharacteristic
66C22×D212C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊D53—21no—
68C22×C22⋊D53—21no—
69C22×C22⋊D53—21no—
70C22×C22⋊D53—21no—
71C2×#11719924—22no—
72C2×#11719924—22no—
73C2×#11719924—22no—
74C2×#11719924—22no—
75C2×#11719924—41no—
76C2×#11719924—41no—
77C2×#11719917—22no—
78C2×#11719917—22no—
79C2×#11719917—41no—
80C22×#88322—22no—
81C22×#88322—22no—
82C22×#88322—41no—
83C22×#88322C2311yescharacteristic
84C22×#88322C2311yescharacteristic
85C22×#88322C2311yescharacteristic
86C22×#88322C2311yescharacteristic
87#13133214—22no—
88#13133214—22no—
89#13133213—44no—
90#13133191—22no—
91#13133191—22no—
92#13133191—22no—
93#13133191—22no—
94#13133191—41no—
95#13133191—41no—
96#13133191—41no—
97#13133191—41no—
98C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
100C2×#11719921—21no—
101C2×#11719921—21no—
102C2×#11719921—21no—
103C2×#11719921—21no—
104C2×C4×Dic53—21no—
105#13133150—22no—
106#13133148—22no—
107C4⋊#88322D414yescomplemented
108#13133141—22no—
109#13133141D414yescomplemented
110#13133137—22no—
111#13133137—22no—
112#13133137—22no—
113#13133137—22no—
114#13133137—41no—
115#13133137—41no—
116C22⋊#88322—22no—
117C22⋊#88322—22no—
118#13133128—22no—
119#13133124—21no—
120C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
121C22×D4×C53D411yescharacteristic
122C23×C4×C53C2311yescharacteristic
123C23×C4×C53C2311yescharacteristic
124C22⋊Q8×C53—22no—
125C22⋊Q8×C53—22no—
126C22⋊Q8×C53—41no—
127C22⋊Q8×C53—41no—
128C4×Q8×C53—22no—
129C4×Q8×C53—22no—
130C4×D4×C53—22no—
131C4×D4×C53—22no—
132C2×C4⋊C4×C53—21no—
133C2×C4⋊C4×C53—21no—
134C2×C4⋊C4×C53—21no—
135C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C53—21no—
140C2×C22⋊C4×C53—21no—
141C2×C22⋊C4×C53—21no—
142C2×C22⋊C4×C53—21no—
143C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
144C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
145C2×C42×C53—21no—
146C2×C42×C53C2311yescharacteristic
147#95×C53—21no—
148#95×C53—21no—
149#95×C53—21no—
150#95×C53—21no—
151C24×C53C2×D411yescharacteristic
152C24×C53C2×D411yescharacteristic
153C23×D53—21no—
154C23×D53—21no—
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×Q8×C53C2×D412yes—
161C2×D4×C53—22no—
162C2×D4×C53—22no—
163C2×D4×C53—41no—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C53C2411yescharacteristic
185C2×C22⋊D53—42no—
186C2×C22⋊D53—42no—
187C2×C22⋊D53—42no—
188C2×C22⋊D53—42no—
189C2×C22⋊D53—42no—
190C2×C22⋊D53—42no—
191C2×C22⋊D53—42no—
192C2×C22⋊D53—42no—
193C2×C22⋊D53—81no—
194C2×C22⋊D53—81no—
195C2×C22⋊D53—81no—
196C2×C22⋊D53—81no—
197C22×Dic53—21no—
198C22×Dic53—21no—
199C2×D212—21no—
200C2×D212—21no—
201C2×D212—21no—
202C2×D212—21no—
203C2×D212—21no—
204C2×D212—21no—
205C2×D212—21no—
206C2×D212—21no—
207C2×D212—21no—
208C2×D212—21no—
209C2×D212—21no—
210C2×D212—21no—
211C2×D212—42no—
212C2×D212—42no—
213C2×D212—42no—
214C2×D212—42no—
215C2×D212—81no—
216C2×D212—81no—
217C4⋊C4×C53—22no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53—21no—
223C4⋊C4×C53—21no—
224C4⋊C4×C53—42no—
225C4⋊C4×C53—42no—
226C4⋊C4×C53—42no—
227C22⋊C4×C53—22no—
228C22⋊C4×C53—22no—
229C22⋊C4×C53—42no—
230C22⋊C4×C53—42no—
231C22⋊C4×C53—42no—
232C22⋊C4×C53—42no—
233C42×C53—42no—
234C42×C53C2×D412yes—
235C42×C53#4112yes—
236#11719924—44no—
237#11719924—44no—
238#11719921—42no—
239#11719921—42no—
240#11719921—42no—
241#11719921—42no—
242C4⋊Dic53—21no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53C2×D412yes—
245C4⋊Dic53#4112yes—
246C4×Dic53—42no—
247#11719917—44no—
248C2×#88322—21no—
249C2×#88322—21no—
250C2×#88322—21no—
251C2×#88322—21no—
252C2×#88322—21no—
253C2×#88322—21no—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322—21no—
256C2×#88322—21no—
257C2×#88322—44no—
258C2×#88322C2×D412yes—
259C2×#88322C2×D412yes—
260C2×#88322C2×D412yes—
261C23×C53—21no—
262C23×C53—21no—
263C23×C53—21no—
264C23×C53—21no—
265C23×C53—21no—
266C23×C53—21no—
267C23×C53—21no—
268C23×C53—21no—
269C23×C53—21no—
270C23×C53—21no—
271C23×C53—21no—
272C23×C53—21no—
273C23×C53—21no—
274C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C23×C53C22×D411yescharacteristic
276C22×D53—41no—
277C22×D53—41no—
278C22×D53—41no—
279C22×D53—41no—
280C22×D53—41no—
281C22×D53—41no—
282C22×D53—41no—
283C22×D53—41no—
284C22×D53—41no—
285C22×D53—41no—
286C22×D53—41no—
287C22×D53—41no—
288C22×D53—41no—
289C22×D53—41no—
290Q8×C53—22no—
291Q8×C53—22no—
292Q8×C53—41no—
293Q8×C53—41no—
294D4×C53—44no—
295C2×C4×C53—21no—
296C2×C4×C53—21no—
297C2×C4×C53—21no—
298C2×C4×C53—21no—
299C2×C4×C53—21no—
300C2×C4×C53—21no—
301C2×C4×C53—21no—
302C2×C4×C53—21no—
303C2×C4×C53—22no—
304C2×C4×C53—21no—
305C2×C4×C53—21no—
306C2×C4×C53—41no—
307C2×C4×C53—41no—
308C2×C4×C53—41no—
309C2×C4×C53—41no—
310C2×C4×C53—41no—
311C2×C4×C53—41no—
312C2×C4×C53—41no—
313C2×C4×C53—41no—
314C2×C4×C53—41no—
315C2×C4×C53—41no—
316C2×C4×C53—41no—
317C2×C4×C53—41no—
318C2×C4×C53—41no—
319C2×C4×C53—41no—
320C2×C4×C53—41no—
321C2×C4×C53—41no—
322C2×C4×C53—41no—
323C2×C4×C53—41no—
324C2×C4×C53—41no—
325C2×C4×C53#12112yes—
326C2×C4×C53#12112yes—
327C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
330C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
331C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C22⋊D53—84no—
334C22⋊D53—84no—
335C22⋊D53—84no—
336C22⋊D53—84no—
337C2×Dic53—22no—
338C2×Dic53—22no—
339C2×Dic53—41no—
340C2×Dic53—41no—
341C2×Dic53—41no—
342C2×Dic53—41no—
343D212—41no—
344D212—41no—
345D212—41no—
346D212—41no—
347D212—41no—
348D212—41no—
349D212—41no—
350D212—41no—
351D212—84no—
352D212—84no—
353#88322—22no—
354#88322—22no—
355#88322—22no—
356#88322—41no—
357#25402—531nomaximal, Sylow
358C22×C53—22no—
359C22×C53—22no—
360C22×C53—22no—
361C22×C53—41no—
362C22×C53—41no—
363C22×C53—41no—
364C22×C53—41no—
365C22×C53—41no—
366C22×C53—41no—
367C22×C53—41no—
368C22×C53—41no—
369C22×C53—41no—
370C22×C53—41no—
371C22×C53—41no—
372C22×C53C2×#12111yescharacteristic
373C22×C53D4211yescharacteristic
374C22×C53#54611yescharacteristic
375C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
376C22×C53#57511yescharacteristic
377C22×C53#57711yescharacteristic
378C22×C53#57711yescharacteristic
379C2×D53—81no—
380C2×D53—81no—
381C2×D53—81no—
382C2×D53—81no—
383C2×D53—81no—
384C2×D53—81no—
385C2×D53—81no—
386C2×D53—81no—
387C2×D53—81no—
388C2×D53—81no—
389C2×D53—81no—
390C2×D53—81no—
391C2×D53—81no—
392C2×D53—81no—
393C4×C53—22no—
394C4×C53—22no—
395C4×C53—41no—
396C4×C53—41no—
397C4×C53—42no—
398C4×C53—81no—
399C4×C53—81no—
400C4×C53—81no—
401C4×C53#53211yescharacteristic
402C4×C53#54011yescharacteristic
403C4×C53D4211yescharacteristic
404C4×C53#55011yescharacteristic
405Dic53—42no—
406Dic53—42no—
407C2×#468—531no—
408C2×#465—531no—
409C2×#460—531no—
410C2×#435—531no—
411#2541—531no—
412#2536D5311yescharacteristic, complemented
413#2034—531no—
414#2033—531no—
415#2000—531no—
416#2000—531no—
417#1961—531no—
418#1949—531no—
419#1895—531no—
420#1893—531no—
421#1763—531no—
422C2×C53—42no—
423C2×C53—81no—
424C2×C53#242811yescharacteristic
425C2×C53#305511yescharacteristic
426C2×C53#305711yescharacteristic
427C2×C53#326511yescharacteristic
428C2×C53#327111yescharacteristic
429C2×C53#331011yescharacteristic
430C2×C53#331711yescharacteristic
431D53—161no—
432D53—161no—
433C22×SD16—531no—
434C22×SD16—531no—
435C22×M16—531no—
436C23×C8—531no—
437C2×#127—531no—
438C2×#127—1061no—
439C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
440C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
441C2×#121—531no—
442C2×#121—531no—
443C2×#121—531no—
444C2×#121—531no—
445C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
446C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
447#468—1064no—
448#465—1064no—
449#460—1064no—
450#435—1064no—
451C2×#107—531no—
452C2×#106—531no—
453C2×C4⋊C8—531no—
454C2×#103—531no—
455C2×#103—531no—
456C2×#102—531no—
457C2×#102—531no—
458C2×#102—531no—
459C2×#102—531no—
460C2×#102—531no—
461C2×#102—531no—
462C2×C22⋊C8—531no—
463C2×C22⋊C8—531no—
464C2×#97—531no—
465#398—21no—
466#394—21no—
467#392—1061no—
468#392—1061no—
469#390—1061no—
470#388—21no—
471#388—21no—
472#382C2×D5311yescharacteristic
473#380C2×D5311yescharacteristic
474#380C2×D5311yescharacteristic
475C4×C4⋊C4—531no—
476#340—531no—
477#340—531no—
478#340—531no—
479#340—531no—
480C53#2540211yescharacteristic, complemented, Sylow
481C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
482C22×D4—531no—
483C22×D4—531no—
484C22×D4—1061no—
485C22×D4—1061no—
486C22×D4—1061no—
487C22×D4—1061no—
488C22×D4—1061no—
489C22×D4—1061no—
490C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
491C23×C4C22×D5311yescharacteristic
492C23×C4C22×D5311yescharacteristic
493C2×SD16—1062no—
494C2×SD16—1062no—
495C2×SD16—1062no—
496C2×SD16—1062no—
497C2×SD16—2121no—
498C2×SD16—2121no—
499C2×M16—1062no—
500C2×M16—1062no—
501C2×M16—2121no—
502C22×C8—531no—
503C22×C8—531no—
504C22×C8—531no—
505C22×C8—531no—
506C22×C8—1062no—
507C22×C8—1062no—
508C22×C8—2121no—
509#127—1062no—
510#127—1062no—
511#127—2124no—
512C22⋊Q8—22no—
513C22⋊Q8—22no—
514C22⋊Q8—41no—
515C22⋊Q8—41no—
516#121—1062no—
517#121—1062no—
518#121—1062no—
519#121—1062no—
520#121—2121no—
521#121—2121no—
522#121—2121no—
523#121—2121no—
524C4×Q8—22no—
525C4×Q8—22no—
526C4×D4—22no—
527C4×D4—22no—
528C2×C4⋊C4—21no—
529C2×C4⋊C4—21no—
530C2×C4⋊C4—21no—
531C2×C4⋊C4—531no—
532C2×C4⋊C4—531no—
533C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
534C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
535C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
536C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
537C2×C22⋊C4—21no—
538C2×C22⋊C4—21no—
539C2×C22⋊C4—21no—
540C2×C22⋊C4—21no—
541C2×C22⋊C4—1061no—
542C2×C22⋊C4—1061no—
543C2×C22⋊C4—1061no—
544C2×C22⋊C4—1061no—
545C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
546C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
547C2×C42—21no—
548C2×C42—1061no—
549C2×C42C22×D5311yescharacteristic
550#107—1062no—
551#106—1062no—
552C4⋊C8—534no—
553#103—534no—
554#103—1062no—
555#102—1062no—
556#102—1062no—
557#102—1062no—
558#102—1062no—
559#102—2121no—
560#102—2121no—
561C22⋊C8—1062no—
562C22⋊C8—1062no—
563#97—1062no—
564#95—21no—
565#95—21no—
566#95—21no—
567#95—21no—
568#95—1061no—
569C24—1061no—
570C24—1061no—
571C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
572C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
573C2×Q8—21no—
574C2×Q8—21no—
575C2×Q8—21no—
576C2×Q8—21no—
577C2×Q8—21no—
578C2×Q8D4×D5312yes—
579C2×D4—22no—
580C2×D4—22no—
581C2×D4—41no—
582C2×D4—1061no—
583C2×D4—1061no—
584C2×D4—1061no—
585C2×D4—1061no—
586C2×D4—1061no—
587C2×D4—1061no—
588C2×D4—1061no—
589C2×D4—1061no—
590C2×D4—1061no—
591C2×D4—1061no—
592C2×D4—1061no—
593C2×D4—1061no—
594C2×D4—4241no—
595C2×D4—4241no—
596C2×D4—4241no—
597C2×D4—4241no—
598C2×D4—4241no—
599C2×D4—4241no—
600C2×D4—2122no—
601C2×D4—2122no—
602C2×D4—2122no—
603C2×D4—2122no—
604C2×D4—2122no—
605C2×D4—2122no—
606C2×D4—2122no—
607C2×D4—2122no—
608C2×D4—2122no—
609C2×D4—2122no—
610C2×D4—2122no—
611C2×D4—2122no—
612C22×C4—21no—
613C22×C4—21no—
614C22×C4—21no—
615C22×C4—21no—
616C22×C4—21no—
617C22×C4—21no—
618C22×C4—21no—
619C22×C4—21no—
620C22×C4—21no—
621C22×C4—21no—
622C22×C4—21no—
623C22×C4—21no—
624C22×C4—21no—
625C22×C4—21no—
626C22×C4—21no—
627C22×C4—21no—
628C22×C4—1061no—
629C22×C4—1061no—
630C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
631C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
632C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
633C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
634C22×C4C23×D5311yescharacteristic
635SD16—2124no—
636SD16—2124no—
637M16—2124no—
638C2×C8—532no—
639C2×C8—532no—
640C2×C8—532no—
641C2×C8—1061no—
642C2×C8—1061no—
643C2×C8—1061no—
644C2×C8—1061no—
645C2×C8—1061no—
646C2×C8—1061no—
647C2×C8—1061no—
648C2×C8—1061no—
649C2×C8—1061no—
650C2×C8—2124no—
651C4⋊C4—22no—
652C4⋊C4—21no—
653C4⋊C4—21no—
654C4⋊C4—21no—
655C4⋊C4—21no—
656C4⋊C4—21no—
657C4⋊C4—21no—
658C4⋊C4—42no—
659C4⋊C4—42no—
660C4⋊C4—42no—
661C4⋊C4—532no—
662C4⋊C4—532no—
663C4⋊C4—1061no—
664C4⋊C4—1061no—
665C22⋊C4—22no—
666C22⋊C4—22no—
667C22⋊C4—42no—
668C22⋊C4—42no—
669C22⋊C4—42no—
670C22⋊C4—42no—
671C22⋊C4—2122no—
672C22⋊C4—2122no—
673C22⋊C4—2122no—
674C22⋊C4—2122no—
675C42—42no—
676C42—2122no—
677C42D4×D5312yes—
678C42#1171994712yes—
679C23—21no—
680C23—21no—
681C23—21no—
682C23—21no—
683C23—21no—
684C23—21no—
685C23—21no—
686C23—21no—
687C23—21no—
688C23—21no—
689C23—21no—
690C23—21no—
691C23—21no—
692C23—2121no—
693C23—2121no—
694C23—2121no—
695C23—2121no—
696C23—2121no—
697C23—2121no—
698C23—2121no—
699C23—2121no—
700C23—2121no—
701C23—2121no—
702C23—2121no—
703C23—2121no—
704C23—2121no—
705C23—2121no—
706C23#1313324212yes—
707C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
708Q8—22no—
709Q8—22no—
710Q8—41no—
711Q8—41no—
712D4—44no—
713D4—4244no—
714D4—4244no—
715D4—4244no—
716D4—4244no—
717D4—4244no—
718D4—4244no—
719D4—2121no—
720D4—2121no—
721D4—2121no—
722D4—2121no—
723D4—2121no—
724D4—2121no—
725D4—2121no—
726D4—2121no—
727C2×C4—21no—
728C2×C4—21no—
729C2×C4—21no—
730C2×C4—21no—
731C2×C4—21no—
732C2×C4—21no—
733C2×C4—22no—
734C2×C4—21no—
735C2×C4—21no—
736C2×C4—21no—
737C2×C4—21no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—41no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—41no—
757C2×C4—1062no—
758C2×C4—1062no—
759C2×C4—2121no—
760C2×C4—2121no—
761C2×C4—2121no—
762C2×C4—2121no—
763C2×C4#1313318912yes—
764C2×C4#1313318912yes—
765C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
766C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
767C2×C4#41×D5311yescharacteristic
768C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
769C2×C4#1313326211yescharacteristic
770C2×C4#1313326311yescharacteristic
771C8—1062no—
772C8—1062no—
773C8—1062no—
774C8—2121no—
775C22—22no—
776C22—22no—
777C22—22no—
778C22—41no—
779C22—41no—
780C22—41no—
781C22—41no—
782C22—41no—
783C22—41no—
784C22—41no—
785C22—41no—
786C22—41no—
787C22—41no—
788C22—41no—
789C22—4241no—
790C22—4241no—
791C22—4241no—
792C22—4241no—
793C22—4241no—
794C22—4241no—
795C22—4241no—
796C22—4241no—
797C22—4241no—
798C22—4241no—
799C22—4241no—
800C22—4241no—
801C22—4241no—
802C22—4241no—
803C22C2×#1313318911yescharacteristic
804C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
805C22#1681126111yescharacteristic
806C22C2×#1313324211yescharacteristic
807C22#1681142111yescharacteristic
808C22#1681143111yescharacteristic
809C22#1681143111yescharacteristic
810C4—22no—
811C4—22no—
812C4—41no—
813C4—41no—
814C4—42no—
815C4—81no—
816C4—81no—
817C4—81no—
818C4—2122no—
819C4—2122no—
820C4#1681116811yescharacteristic
821C4#1681122611yescharacteristic
822C4#1681125711yescharacteristic
823C4#1681129111yescharacteristic
824C2—42no—
825C2—81no—
826C2—8481no—
827C2—8481no—
828C2#2027830511yescharacteristic
829C2#2028433611yescharacteristic
830C2#2028435611yescharacteristic
831C2#2028621111yescharacteristic
832C2#2028630111yescharacteristic
833C2#2028673011yescharacteristic
834C2#2028683511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2536C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20279661C2
hypercenter#2536D53
hypocenterC53#25402
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810871C2semidirect
2. C2×#16810854C2semidirect
3. C2×#16810823C2semidirect
4. C2×#16810695C2semidirect
6. #20275904C2semidirect
7. #20275897C2semidirect
8. #20275716C2semidirect
9. #20275716C2semidirect
10. #20275538C2semidirect
11. #20275481C2semidirect
12. #20275151C2semidirect
13. #20275141C2semidirect
14. #20274545C2semidirect
15. C53×#2536C2semidirect
107. C4⋊#88322D4semidirect
109. #13133141D4semidirect
412. #2536D53semidirect
480. C53#25402semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108712
C2×#168108542
C2×#168108232
C2×#168106952
#202796612
#202759042
#202758972
#202757162
#202755382
#202754812
#202751512
#202751412
#202745452
C53×#25362
#2540253