Finite Group Databasebeta

← #27435059

Subgroups — #27435059

Order 13568.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810879C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810849C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810843C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810697C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20279651C211yesmaximal, characteristic
6#20279634C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275912C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275902C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275724C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275530C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275477C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275154C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275137C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274547C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719925C2211yescharacteristic
17C22×#11719917C2211yescharacteristic
18C22×C8×D53C2211yescharacteristic
19C2×#13133204C2211yescharacteristic
20C2×#13133197C2211yescharacteristic
21C2×#13133196C2211yescharacteristic
22C2×#13133193C2211yescharacteristic
23C2×#13133188C2211yescharacteristic
24C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
26#16810879—24no—
27#16810849—24no—
28#16810843—24no—
29#16810697—24no—
30C2×#13133149C2211yescharacteristic
31C2×#13133148C2211yescharacteristic
32C2×#13133146C2211yescharacteristic
33C2×#13133142C2211yescharacteristic
34C2×#13133142C2211yescharacteristic
35C2×#13133141C2211yescharacteristic
36C2×#13133140C2211yescharacteristic
37C2×#13133138C2211yescharacteristic
38C2×#13133138C2211yescharacteristic
39C2×#13133129C2211yescharacteristic
40C2×#13133127C2211yescharacteristic
41#16810559—21no—
42#16810546—21no—
43#16810545—21no—
44#16810531—21no—
45#16810526—21no—
46#16810523—21no—
47#16810523—21no—
48#16810518—21no—
49#16810492C2211yescharacteristic
50#16810483C2211yescharacteristic
51#16810480C2211yescharacteristic
52C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
53#16810386C2211yescharacteristic
54#16810385C2211yescharacteristic
55#16810385C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
58C2×#121×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
62C53×#340C2211yescharacteristic
63C22×Dic106C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D53—21no—
65C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
66C22×C4×D53C2311yescharacteristic
67C2×#11719925—22no—
68C2×#11719925—22no—
69C2×#11719925—41no—
70C2×#11719917—22no—
71C2×#11719917—22no—
72C2×#11719917—41no—
73C22×#88322C2311yescharacteristic
74C22×#88322C2311yescharacteristic
75C2×C8×D53—22no—
76C2×C8×D53—22no—
77C2×C8×D53—41no—
78#13133204—22no—
79#13133204—22no—
80#13133197—22no—
81#13133197—41no—
82#13133196—22no—
83#13133196—41no—
84#13133193—22no—
85#13133193—41no—
86#13133188—22no—
87#13133188—41no—
88Q8×Dic53—22no—
89Q8×Dic53—22no—
90C4×C22⋊D53—22no—
91C4×C22⋊D53—22no—
92C2×C4⋊Dic53—21no—
93C2×C4⋊Dic53—21no—
94C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
97C2×#11719919—21no—
98C2×#11719919—21no—
99C2×#11719919—21no—
100C2×#11719919—21no—
101C2×#11719919D411yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic53—21no—
103C2×C22⋊Dic53—21no—
104C2×C22⋊Dic53—21no—
105C2×C22⋊Dic53—21no—
106C2×C22⋊Dic53—21no—
107C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic53—21no—
113C2×C4×Dic53—21no—
114C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
115#13133149—22no—
116#13133148—22no—
117#13133146D414yescomplemented
118#13133142—22no—
119#13133142—41no—
120#13133141D414yescomplemented
121#13133140—22no—
122#13133138—22no—
123#13133138—22no—
124#13133129—22no—
125#13133127—22no—
126#13133124—21no—
127#13133124—21no—
128#13133124—21no—
129C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
130C22×D4×C53—21no—
131C22×D4×C53C2311yescharacteristic
132C23×C4×C53C2311yescharacteristic
133C2×SD16×C53—22no—
134C2×SD16×C53—22no—
135C2×SD16×C53—41no—
136C22×C8×C53C2311yescharacteristic
137C22×C8×C53C2311yescharacteristic
138C22⋊Q8×C53—22no—
139C22⋊Q8×C53—41no—
140#121×C53—22no—
141#121×C53—41no—
142C2×C4⋊C4×C53—21no—
143C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
145C2×C22⋊C4×C53—21no—
146C2×C22⋊C4×C53—21no—
147#103×C53—22no—
148#102×C53—41no—
149C22⋊C8×C53—22no—
150C24×C53—21no—
151C24×C53C2×D411yescharacteristic
152C23×D53C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53—21no—
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53C2×D412yes—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—42no—
166C2×D4×C53—42no—
167C2×D4×C53—81no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C53C2411yescharacteristic
179C2×C22⋊D53—22no—
180C2×C22⋊D53—22no—
181C2×C22⋊D53—41no—
182C2×C22⋊D53—42no—
183C2×C22⋊D53—42no—
184C2×C22⋊D53—81no—
185C22×Dic53—21no—
186C22×Dic53—21no—
187C22×Dic53—21no—
188C22×Dic53—21no—
189C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
190C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
191C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D53—21no—
193C2×C4×D53—21no—
194C2×C4×D53—21no—
195C2×C4×D53—21no—
196C2×C4×D53—21no—
197C2×C4×D53—21no—
198C2×Dic106—21no—
199C2×Dic106—21no—
200C2×Dic106—21no—
201C2×Dic106—21no—
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106—21no—
204SD16×C53—44no—
205C2×C8×C53—21no—
206C2×C8×C53—21no—
207C2×C8×C53—21no—
208C2×C8×C53—21no—
209C2×C8×C53—21no—
210C2×C8×C53C2×D412yes—
211C4⋊C4×C53—21no—
212C4⋊C4×C53—21no—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—42no—
215C4⋊C4×C53#4112yes—
216C22⋊C4×C53—42no—
217C22⋊C4×C53—42no—
218C22⋊Dic53—22no—
219C22⋊Dic53—42no—
220C22⋊Dic53—42no—
221C22⋊Dic53—42no—
222C22⋊Dic53—42no—
223C22⋊Dic53—81no—
224#11719925—44no—
225#11719921—22no—
226#11719921—42no—
227#11719921—42no—
228#11719921—81no—
229C4⋊Dic53—21no—
230C4⋊Dic53—21no—
231C4⋊Dic53—21no—
232C4⋊Dic53—21no—
233C4⋊Dic53—21no—
234C4⋊Dic53—42no—
235C4⋊Dic53—42no—
236C4⋊Dic53C2×D412yes—
237#11719919—22no—
238#11719919—42no—
239#11719919—42no—
240#11719919—42no—
241#11719919—81no—
242C4×Dic53—42no—
243C4×Dic53—81no—
244C4×Dic53C2×D412yes—
245C4×Dic53#4112yes—
246#11719917—44no—
247C2×#88322—21no—
248C2×#88322—21no—
249C2×#88322—21no—
250C2×#88322—21no—
251C2×#88322C2×D412yes—
252C2×#88322C2×D412yes—
253C8×D53—44no—
254C23×C53—21no—
255C23×C53—21no—
256C23×C53—21no—
257C23×C53—21no—
258C23×C53—21no—
259C23×C53—21no—
260C23×C53—21no—
261C23×C53—41no—
262C23×C53—41no—
263C23×C53—41no—
264C23×C53—41no—
265C23×C53—41no—
266C23×C53—41no—
267C23×C53—41no—
268C23×C53C22×D411yescharacteristic
269C22×D53—21no—
270C22×D53—21no—
271C22×D53—21no—
272C22×D53—21no—
273C22×D53—21no—
274C22×D53—21no—
275C22×D53#13712yes—
276Q8×C53—22no—
277Q8×C53—22no—
278Q8×C53—41no—
279Q8×C53—41no—
280D4×C53—41no—
281D4×C53—41no—
282D4×C53—41no—
283D4×C53—41no—
284D4×C53—84no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—22no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—22no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53—41no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53—41no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53—41no—
300C2×C4×C53—41no—
301C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C22⋊D53—44no—
308C22⋊D53—84no—
309C2×Dic53—21no—
310C2×Dic53—21no—
311C2×Dic53—21no—
312C2×Dic53—21no—
313C2×Dic53—21no—
314C2×Dic53—21no—
315C2×Dic53—22no—
316C2×Dic53—21no—
317C2×Dic53—41no—
318C2×Dic53—41no—
319C2×Dic53—41no—
320C2×Dic53—41no—
321C2×Dic53—41no—
322C2×Dic53—41no—
323C2×Dic53—41no—
324C2×Dic53—41no—
325C2×Dic53—41no—
326C2×Dic53—41no—
327C2×Dic53—41no—
328C2×Dic53#12112yes—
329C2×Dic53#12112yes—
330C4×D53—41no—
331C4×D53—41no—
332C4×D53—41no—
333C4×D53—41no—
334Dic106—41no—
335Dic106—41no—
336Dic106—41no—
337Dic106—41no—
338C8×C53—22no—
339C8×C53—41no—
340#88322—22no—
341#88322—22no—
342#25403—531nomaximal, Sylow
343C22×C53—41no—
344C22×C53—41no—
345C22×C53—41no—
346C22×C53—41no—
347C22×C53—41no—
348C22×C53—41no—
349C22×C53—41no—
350C22×C53—81no—
351C22×C53—81no—
352C22×C53—81no—
353C22×C53—81no—
354C22×C53—81no—
355C22×C53—81no—
356C22×C53—81no—
357C22×C53C2×#12111yescharacteristic
358C22×C53D4211yescharacteristic
359C22×C53#54611yescharacteristic
360C22×C53C2×#13711yescharacteristic
361C22×C53#57511yescharacteristic
362C22×C53#57711yescharacteristic
363C22×C53#57711yescharacteristic
364C2×D53—22no—
365C2×D53—22no—
366C2×D53—22no—
367C2×D53—41no—
368C2×D53—41no—
369C2×D53—41no—
370C2×D53—41no—
371C4×C53—41no—
372C4×C53—42no—
373C4×C53—42no—
374C4×C53—81no—
375C4×C53#53211yescharacteristic
376C4×C53#54011yescharacteristic
377C4×C53D4211yescharacteristic
378C4×C53#55011yescharacteristic
379Dic53—22no—
380Dic53—22no—
381Dic53—41no—
382Dic53—42no—
383Dic53—81no—
384Dic53—81no—
385Dic53—81no—
386C2×#470—531no—
387C2×#465—531no—
388C2×#464—531no—
389C2×#435—531no—
390#2540—531no—
391#2538—531no—
392#2035—531no—
393#2034—531no—
394#2001—531no—
395#2000D5311yescharacteristic, complemented
396#1959—531no—
397#1948—531no—
398#1895—531no—
399#1892—531no—
400#1763—531no—
401C2×C53—81no—
402C2×C53—161no—
403C2×C53#242811yescharacteristic
404C2×C53#305611yescharacteristic
405C2×C53#306011yescharacteristic
406C2×C53#326611yescharacteristic
407C2×C53#327111yescharacteristic
408C2×C53#331111yescharacteristic
409C2×C53#331611yescharacteristic
410D53—42no—
411C22×Q16—531no—
412C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
413C22×M16—531no—
414C23×C8—531no—
415C2×#124—531no—
416C2×C22⋊Q8—531no—
417C2×C22⋊Q8—531no—
418C2×C22⋊Q8—531no—
419C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
420C2×#121—531no—
421C2×#121C2×D5311yescharacteristic
422C2×C4×Q8—531no—
423C2×C4×D4—531no—
424#470—1064no—
425#465—1064no—
426#464—1064no—
427#435—1064no—
428C2×#106—531no—
429C2×#106—531no—
430C2×C4⋊C8—531no—
431C2×#103—531no—
432C2×#103—531no—
433C2×#103—531no—
434C2×#103—531no—
435C2×#103C2×D5311yescharacteristic
436C2×#102—531no—
437C2×#102—531no—
438C2×#102C2×D5311yescharacteristic
439C2×C22⋊C8—531no—
440C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
441C2×#97—531no—
442#399—1061no—
443#396—1061no—
444#396—1061no—
445#392—1061no—
446#390—1061no—
447#390—1061no—
448#390—1061no—
449#389—1061no—
450#384—531no—
451#380—531no—
452#380—531no—
453C4×C4⋊C4—531no—
454#340—531no—
455#340—531no—
456#340—531no—
457#340C2×D5311yescharacteristic
458C53#2540311yescharacteristic, complemented, Sylow
459C22×Q8—531no—
460C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
461C22×D4—21no—
462C22×D4—531no—
463C22×D4—1061no—
464C22×D4C22×D5311yescharacteristic
465C23×C4—531no—
466C23×C4C22×D5311yescharacteristic
467C2×Q16—1062no—
468C2×Q16—1062no—
469C2×Q16—2121no—
470C2×SD16—22no—
471C2×SD16—22no—
472C2×SD16—41no—
473C2×M16—1062no—
474C2×M16—1062no—
475C2×M16—2121no—
476C22×C8—531no—
477C22×C8—531no—
478C22×C8—1062no—
479C22×C8—1062no—
480C22×C8—2121no—
481C22×C8C22×D5311yescharacteristic
482C22×C8C22×D5311yescharacteristic
483#124—1062no—
484#124—1062no—
485C22⋊Q8—22no—
486C22⋊Q8—41no—
487C22⋊Q8—1062no—
488C22⋊Q8—1062no—
489C22⋊Q8—1062no—
490C22⋊Q8—2121no—
491C22⋊Q8—2121no—
492C22⋊Q8—2121no—
493#121—22no—
494#121—41no—
495#121—1062no—
496#121—2121no—
497C4×Q8—1062no—
498C4×Q8—1062no—
499C4×D4—1062no—
500C4×D4—1062no—
501C2×C4⋊C4—21no—
502C2×C4⋊C4—531no—
503C2×C4⋊C4—531no—
504C2×C4⋊C4—531no—
505C2×C4⋊C4—531no—
506C2×C4⋊C4—1061no—
507C2×C4⋊C4—1061no—
508C2×C4⋊C4—1061no—
509C2×C4⋊C4—1061no—
510C2×C4⋊C4—1061no—
511C2×C4⋊C4—1061no—
512C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
513C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
514C2×C22⋊C4—21no—
515C2×C22⋊C4—21no—
516C2×C22⋊C4—531no—
517C2×C22⋊C4—531no—
518C2×C22⋊C4—1061no—
519C2×C22⋊C4—1061no—
520C2×C22⋊C4—1061no—
521C2×C22⋊C4—1061no—
522C2×C22⋊C4—1061no—
523C2×C22⋊C4—1061no—
524C2×C22⋊C4—1061no—
525C2×C22⋊C4—1061no—
526C2×C42—531no—
527C2×C42—1061no—
528C2×C42—1061no—
529#106—1062no—
530#106—1062no—
531C4⋊C8—534no—
532#103—22no—
533#103—534no—
534#103—1062no—
535#103—1062no—
536#103—2121no—
537#102—41no—
538#102—1062no—
539#102—1062no—
540C22⋊C8—22no—
541C22⋊C8—1062no—
542#97—1062no—
543#95—1061no—
544#95—1061no—
545#95—1061no—
546C24—21no—
547C24—531no—
548C24D4×D5311yescharacteristic
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—1061no—
555C2×Q8—1061no—
556C2×Q8—1061no—
557C2×Q8—1061no—
558C2×Q8—1061no—
559C2×Q8—1061no—
560C2×Q8D4×D5312yes—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—42no—
568C2×D4—42no—
569C2×D4—81no—
570C2×D4—1062no—
571C2×D4—1062no—
572C2×D4—4241no—
573C2×D4—2122no—
574C2×D4—2121no—
575C2×D4—2122no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—531no—
586C22×C4—531no—
587C22×C4—531no—
588C22×C4—1061no—
589C22×C4—1061no—
590C22×C4—1061no—
591C22×C4—1061no—
592C22×C4—1061no—
593C22×C4—1061no—
594C22×C4—1061no—
595C22×C4—1061no—
596C22×C4—1061no—
597C22×C4—1061no—
598C22×C4D4×D5311yescharacteristic
599C22×C4C23×D5311yescharacteristic
600Q16—2124no—
601SD16—44no—
602M16—2124no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—532no—
609C2×C8—532no—
610C2×C8—1061no—
611C2×C8—1061no—
612C2×C8—1061no—
613C2×C8—1061no—
614C2×C8—2124no—
615C2×C8D4×D5312yes—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—42no—
620C4⋊C4—532no—
621C4⋊C4—1062no—
622C4⋊C4—1061no—
623C4⋊C4—1061no—
624C4⋊C4—1061no—
625C4⋊C4—1061no—
626C4⋊C4—1061no—
627C4⋊C4—4241no—
628C4⋊C4—2122no—
629C4⋊C4—2122no—
630C4⋊C4—2122no—
631C4⋊C4—2122no—
632C4⋊C4—2122no—
633C4⋊C4#1171994712yes—
634C22⋊C4—42no—
635C22⋊C4—42no—
636C22⋊C4—1062no—
637C22⋊C4—1062no—
638C22⋊C4—4241no—
639C22⋊C4—4241no—
640C22⋊C4—2122no—
641C22⋊C4—2122no—
642C22⋊C4—2122no—
643C22⋊C4—2122no—
644C22⋊C4—2122no—
645C22⋊C4—2122no—
646C42—532no—
647C42—532no—
648C42—4241no—
649C42—2122no—
650C23—21no—
651C23—21no—
652C23—21no—
653C23—21no—
654C23—21no—
655C23—21no—
656C23—21no—
657C23—41no—
658C23—41no—
659C23—41no—
660C23—41no—
661C23—41no—
662C23—41no—
663C23—41no—
664C23—532no—
665C23—1061no—
666C23—1061no—
667C23—1061no—
668C23—1061no—
669C23—1061no—
670C23—1061no—
671C23C2×D4×D5311yescharacteristic
672Q8—22no—
673Q8—22no—
674Q8—41no—
675Q8—41no—
676Q8—2121no—
677Q8—2121no—
678Q8—2121no—
679Q8—2121no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—41no—
684D4—84no—
685D4—4244no—
686D4—2124no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—532no—
704C2×C4—532no—
705C2×C4—1061no—
706C2×C4—1061no—
707C2×C4—1061no—
708C2×C4—1061no—
709C2×C4—1061no—
710C2×C4—1062no—
711C2×C4—1061no—
712C2×C4—1061no—
713C2×C4—2121no—
714C2×C4—2121no—
715C2×C4—2121no—
716C2×C4—2121no—
717C2×C4—2121no—
718C2×C4—2121no—
719C2×C4—2121no—
720C2×C4—2121no—
721C2×C4—2121no—
722C2×C4—2121no—
723C2×C4—2121no—
724C2×C4—2121no—
725C2×C4—2121no—
726C2×C4—2121no—
727C2×C4—2121no—
728C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
729C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
730C2×C4#41×D5311yescharacteristic
731C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
732C2×C4#1313326211yescharacteristic
733C2×C4#1313326211yescharacteristic
734C8—22no—
735C8—41no—
736C8—1062no—
737C8—1062no—
738C22—41no—
739C22—41no—
740C22—41no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—41no—
744C22—41no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—81no—
751C22—81no—
752C22—1062no—
753C22—1062no—
754C22—1062no—
755C22—2121no—
756C22—2121no—
757C22—2121no—
758C22—2121no—
759C22#121×D5311yescharacteristic
760C22#1681125511yescharacteristic
761C22#1681126011yescharacteristic
762C22#137×D5311yescharacteristic
763C22#1681141911yescharacteristic
764C22#1681142911yescharacteristic
765C22#1681143011yescharacteristic
766C4—41no—
767C4—42no—
768C4—42no—
769C4—81no—
770C4—1062no—
771C4—1062no—
772C4—4241no—
773C4—4241no—
774C4—4241no—
775C4—2122no—
776C4—2121no—
777C4#1681116811yescharacteristic
778C4#1681122311yescharacteristic
779C4#1681125511yescharacteristic
780C4#1681129311yescharacteristic
781C2—81no—
782C2—161no—
783C2—2122no—
784C2#2027829611yescharacteristic
785C2#2028434011yescharacteristic
786C2#2028437211yescharacteristic
787C2#2028622811yescharacteristic
788C2#2028629811yescharacteristic
789C2#2028674411yescharacteristic
790C2#2028681911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2000C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20279651C2
hypercenter#2000D53
hypocenterC53#25403
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810879C2semidirect
2. C2×#16810849C2semidirect
3. C2×#16810843C2semidirect
4. C2×#16810697C2semidirect
6. #20279634C2semidirect
7. #20275912C2semidirect
8. #20275902C2semidirect
9. #20275724C2semidirect
10. #20275530C2semidirect
11. #20275477C2semidirect
12. #20275154C2semidirect
13. #20275137C2semidirect
14. #20274547C2semidirect
15. C53×#2000C2semidirect
117. #13133146D4semidirect
120. #13133141D4semidirect
395. #2000D53semidirect
458. C53#25403semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108792
C2×#168108492
C2×#168108432
C2×#168106972
#202796512
#202796342
#202759122
#202759022
#202757242
#202755302
#202754772
#202751542
#202751372
#202745472
C53×#20002
#2540353