Finite Group Databasebeta

← #27435060

Subgroups — #27435060

Order 13568.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810881C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810852C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810846C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279654C211yesmaximal, characteristic
5#20279637C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275912C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275905C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275725C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275720C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275531C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275479C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275153C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275138C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274546C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#435C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic212C2211yescharacteristic
17C22×#11719913C2211yescharacteristic
18C2×#13133205C2211yescharacteristic
19C2×#13133196C2211yescharacteristic
20C2×#13133196C2211yescharacteristic
21C2×#13133196C2211yescharacteristic
22C2×#13133196C2211yescharacteristic
23C2×#13133191C2211yescharacteristic
24C2×#13133191C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
26#16810881—24no—
27#16810852—24no—
28#16810846—24no—
29C2×#13133149C2211yescharacteristic
30C2×#13133149C2211yescharacteristic
31C2×#13133142C2211yescharacteristic
32C2×#13133142C2211yescharacteristic
33C2×#13133142C2211yescharacteristic
34C2×#13133142C2211yescharacteristic
35C2×#13133142C2211yescharacteristic
36C2×#13133139C2211yescharacteristic
37C2×#13133139C2211yescharacteristic
38C2×#13133139C2211yescharacteristic
39#16810558—21no—
40#16810546—21no—
41#16810546—21no—
42#16810531—21no—
43#16810526—21no—
44#16810523—21no—
45#16810523—21no—
46#16810519—21no—
47#16810493C2211yescharacteristic
48#16810483C2211yescharacteristic
49#16810483C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
51#16810386C2211yescharacteristic
52#16810386C2211yescharacteristic
53#16810386C2211yescharacteristic
54#16810386C2211yescharacteristic
55C22×M16×C53C2211yescharacteristic
56C23×C8×C53C2211yescharacteristic
57C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
58C53×#435—24no—
59C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
62C2×#97×C53C2211yescharacteristic
63C22×Dic106C2311yescharacteristic
64C22×Dic106C2311yescharacteristic
65C22×D212C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D53—21no—
67C22×C22⋊D53—21no—
68C2×Dic212—22no—
69C2×Dic212—22no—
70C2×Dic212—41no—
71C2×#11719913—22no—
72C2×#11719913—22no—
73C2×#11719913—41no—
74#13133205—22no—
75#13133205—22no—
76#13133196—22no—
77#13133196—22no—
78#13133196—22no—
79#13133196—22no—
80#13133196—41no—
81#13133196—41no—
82#13133196—41no—
83#13133196—41no—
84#13133191—22no—
85#13133191—22no—
86#13133191—41no—
87#13133191—41no—
88C4×Dic106—22no—
89C4×Dic106—22no—
90C2×C4⋊Dic53—21no—
91C2×C4⋊Dic53—21no—
92C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
97C2×#11719919—21no—
98C2×#11719919—21no—
99C2×#11719919—21no—
100C2×#11719919—21no—
101C2×#11719919—21no—
102C2×C22⋊Dic53—21no—
103C2×C22⋊Dic53—21no—
104C2×C22⋊Dic53—21no—
105C2×C22⋊Dic53—21no—
106C2×C22⋊Dic53—21no—
107C2×C22⋊Dic53—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×C4×Dic53—21no—
113C2×C4×Dic53—21no—
114#13133149—22no—
115#13133149—22no—
116#13133142—22no—
117#13133142—22no—
118#13133142—22no—
119#13133142—41no—
120#13133142D414yescomplemented
121#13133139—22no—
122#13133139—22no—
123#13133139—41no—
124#13133124—21no—
125#13133124—21no—
126#13133124—21no—
127C22×D4×C53D411yescharacteristic
128C23×C4×C53C2311yescharacteristic
129C23×C4×C53C2311yescharacteristic
130C2×M16×C53—22no—
131C2×M16×C53—22no—
132C2×M16×C53—41no—
133C22×C8×C53—22no—
134C22×C8×C53—22no—
135C22×C8×C53—41no—
136C22×C8×C53C2311yescharacteristic
137C22×C8×C53C2311yescharacteristic
138C22×C8×C53C2311yescharacteristic
139C22×C8×C53C2311yescharacteristic
140C4×D4×C53—22no—
141C4×D4×C53—22no—
142C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
144C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
145C2×C42×C53C2311yescharacteristic
146C4⋊C8×C53D414yescomplemented
147C22⋊C8×C53—22no—
148C22⋊C8×C53—22no—
149#97×C53—22no—
150C24×C53C2×D411yescharacteristic
151C24×C53C2×D411yescharacteristic
152C23×D53—21no—
153C2×D4×C53—22no—
154C2×D4×C53—22no—
155C2×D4×C53—41no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C53C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D53—42no—
174C2×C22⋊D53—42no—
175C2×C22⋊D53—42no—
176C2×C22⋊D53—42no—
177C2×C22⋊D53—81no—
178C2×C22⋊D53—81no—
179C22×Dic53—21no—
180C22×Dic53—21no—
181C22×Dic53—21no—
182C22×Dic53—21no—
183C22×Dic53—21no—
184C22×Dic53—21no—
185C22×Dic53—21no—
186C2×D212—21no—
187C2×D212—21no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212—21no—
190C2×D212—21no—
191C2×D212—21no—
192C2×Dic106—21no—
193C2×Dic106—21no—
194C2×Dic106—21no—
195C2×Dic106—21no—
196C2×Dic106—21no—
197C2×Dic106—21no—
198C2×Dic106—21no—
199C2×Dic106—21no—
200C2×Dic106—21no—
201C2×Dic106—21no—
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106C2×D412yes—
204M16×C53—44no—
205C2×C8×C53—21no—
206C2×C8×C53—21no—
207C2×C8×C53—21no—
208C2×C8×C53—21no—
209C2×C8×C53—21no—
210C2×C8×C53—21no—
211C2×C8×C53—21no—
212C2×C8×C53—21no—
213C2×C8×C53—21no—
214C2×C8×C53—44no—
215C2×C8×C53C2×D412yes—
216C2×C8×C53C2×D412yes—
217C2×C8×C53C2×D412yes—
218C4⋊C4×C53—22no—
219C22⋊C4×C53—22no—
220C22⋊C4×C53—22no—
221C42×C53C2×D412yes—
222C42×C53#4112yes—
223C22⋊Dic53—42no—
224C22⋊Dic53—42no—
225C22⋊Dic53—42no—
226C22⋊Dic53—42no—
227C22⋊Dic53—81no—
228C22⋊Dic53—81no—
229#11719921—42no—
230#11719921—42no—
231#11719921—42no—
232#11719921—42no—
233C4⋊Dic53—21no—
234C4⋊Dic53—21no—
235C4⋊Dic53—21no—
236C4⋊Dic53—21no—
237C4⋊Dic53—21no—
238C4⋊Dic53—21no—
239C4⋊Dic53—21no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4⋊Dic53—42no—
242C4⋊Dic53—81no—
243C4⋊Dic53C2×D412yes—
244C4⋊Dic53#4112yes—
245#11719919—42no—
246#11719919—42no—
247#11719919—42no—
248#11719919—42no—
249#11719919—42no—
250C4×Dic53—42no—
251C4×Dic53—81no—
252Dic212—44no—
253#11719913—44no—
254C23×C53—21no—
255C23×C53—21no—
256C23×C53—21no—
257C23×C53—21no—
258C23×C53—21no—
259C23×C53—21no—
260C23×C53—21no—
261C23×C53—21no—
262C23×C53—21no—
263C23×C53—21no—
264C23×C53—21no—
265C23×C53—21no—
266C23×C53—21no—
267C23×C53#13712yes—
268C23×C53C22×D411yescharacteristic
269C22×D53—41no—
270C22×D53—41no—
271C22×D53—41no—
272C22×D53—41no—
273C22×D53—41no—
274C22×D53—41no—
275C22×D53—41no—
276D4×C53—44no—
277C2×C4×C53—21no—
278C2×C4×C53—21no—
279C2×C4×C53—21no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53—41no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53#12112yes—
296C2×C4×C53#12112yes—
297C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C22⋊D53—84no—
304C22⋊D53—84no—
305C2×Dic53—22no—
306C2×Dic53—22no—
307C2×Dic53—22no—
308C2×Dic53—41no—
309C2×Dic53—41no—
310C2×Dic53—41no—
311C2×Dic53—41no—
312C2×Dic53—41no—
313C2×Dic53—41no—
314C2×Dic53—41no—
315C2×Dic53—41no—
316C2×Dic53—41no—
317C2×Dic53—41no—
318C2×Dic53—41no—
319C2×Dic53—41no—
320C2×Dic53—41no—
321C2×Dic53—41no—
322C2×Dic53—41no—
323C2×Dic53—41no—
324C2×Dic53—41no—
325C2×Dic53—41no—
326D212—41no—
327D212—41no—
328D212—41no—
329D212—41no—
330Dic106—22no—
331Dic106—22no—
332Dic106—41no—
333Dic106—41no—
334Dic106—41no—
335Dic106—41no—
336Dic106—41no—
337Dic106—41no—
338C8×C53—22no—
339C8×C53—22no—
340C8×C53—22no—
341C8×C53—41no—
342#25403—531nomaximal, Sylow
343C22×C53—22no—
344C22×C53—22no—
345C22×C53—22no—
346C22×C53—41no—
347C22×C53—41no—
348C22×C53—41no—
349C22×C53—41no—
350C22×C53—41no—
351C22×C53—41no—
352C22×C53—41no—
353C22×C53—41no—
354C22×C53—41no—
355C22×C53—41no—
356C22×C53—41no—
357C22×C53C2×#12111yescharacteristic
358C22×C53D4211yescharacteristic
359C22×C53#54611yescharacteristic
360C22×C53C2×#13711yescharacteristic
361C22×C53#57511yescharacteristic
362C22×C53#57711yescharacteristic
363C22×C53#57711yescharacteristic
364C2×D53—81no—
365C2×D53—81no—
366C2×D53—81no—
367C2×D53—81no—
368C2×D53—81no—
369C2×D53—81no—
370C2×D53—81no—
371C4×C53—22no—
372C4×C53—22no—
373C4×C53—41no—
374C4×C53—41no—
375C4×C53#53211yescharacteristic
376C4×C53#54011yescharacteristic
377C4×C53D4211yescharacteristic
378C4×C53#55011yescharacteristic
379Dic53—42no—
380Dic53—42no—
381Dic53—42no—
382Dic53—81no—
383Dic53—81no—
384Dic53—81no—
385Dic53—81no—
386C2×#470—531no—
387C2×#465—531no—
388C2×#464—531no—
389C2×#435D5311yescharacteristic, complemented
390#2540—531no—
391#2538—531no—
392#2035—531no—
393#2034—531no—
394#2001—531no—
395#2000—531no—
396#1959—531no—
397#1948—531no—
398#1895—531no—
399#1892—531no—
400#1763—531no—
401C2×C53—42no—
402C2×C53—81no—
403C2×C53#242811yescharacteristic
404C2×C53#305611yescharacteristic
405C2×C53#306011yescharacteristic
406C2×C53#326611yescharacteristic
407C2×C53#327111yescharacteristic
408C2×C53#331111yescharacteristic
409C2×C53#331611yescharacteristic
410D53—161no—
411C22×Q16—531no—
412C22×SD16—531no—
413C22×M16C2×D5311yescharacteristic
414C23×C8C2×D5311yescharacteristic
415C2×#124—531no—
416C2×C22⋊Q8—531no—
417C2×C22⋊Q8—531no—
418C2×C22⋊Q8—531no—
419C2×C22⋊Q8—531no—
420C2×#121—531no—
421C2×#121—531no—
422C2×C4×Q8—531no—
423C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
424#470—1064no—
425#465—1064no—
426#464—1064no—
427#435—24no—
428C2×#106—531no—
429C2×#106—531no—
430C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
431C2×#103—531no—
432C2×#103—531no—
433C2×#103—531no—
434C2×#103—531no—
435C2×#103—531no—
436C2×#102—531no—
437C2×#102—531no—
438C2×#102—531no—
439C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
440C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
441C2×#97C2×D5311yescharacteristic
442#399—1061no—
443#396—1061no—
444#396—1061no—
445#392—1061no—
446#390—1061no—
447#390—1061no—
448#390—1061no—
449#389—1061no—
450#384—531no—
451#380—531no—
452#380—531no—
453C4×C4⋊C4—531no—
454#340—531no—
455#340—531no—
456#340—531no—
457#340—531no—
458C53#2540311yescharacteristic, complemented, Sylow
459C22×Q8—531no—
460C22×Q8—531no—
461C22×D4—531no—
462C22×D4—1061no—
463C22×D4—1061no—
464C22×D4D21211yescharacteristic
465C23×C4C22×D5311yescharacteristic
466C23×C4C22×D5311yescharacteristic
467C2×Q16—1062no—
468C2×Q16—1062no—
469C2×Q16—2121no—
470C2×SD16—1062no—
471C2×SD16—1062no—
472C2×SD16—2121no—
473C2×M16—22no—
474C2×M16—22no—
475C2×M16—41no—
476C22×C8—22no—
477C22×C8—22no—
478C22×C8—41no—
479C22×C8C22×D5311yescharacteristic
480C22×C8C22×D5311yescharacteristic
481C22×C8C22×D5311yescharacteristic
482C22×C8C22×D5311yescharacteristic
483#124—1062no—
484#124—1062no—
485C22⋊Q8—1062no—
486C22⋊Q8—1062no—
487C22⋊Q8—1062no—
488C22⋊Q8—1062no—
489C22⋊Q8—2121no—
490C22⋊Q8—2121no—
491C22⋊Q8—2121no—
492C22⋊Q8—2121no—
493#121—1062no—
494#121—1062no—
495#121—2121no—
496#121—2121no—
497C4×Q8—1062no—
498C4×Q8—1062no—
499C4×D4—22no—
500C4×D4—22no—
501C2×C4⋊C4—531no—
502C2×C4⋊C4—531no—
503C2×C4⋊C4—531no—
504C2×C4⋊C4—531no—
505C2×C4⋊C4—531no—
506C2×C4⋊C4—1061no—
507C2×C4⋊C4—1061no—
508C2×C4⋊C4—1061no—
509C2×C4⋊C4—1061no—
510C2×C4⋊C4—1061no—
511C2×C4⋊C4—1061no—
512C2×C4⋊C4—1061no—
513C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
514C2×C22⋊C4—1061no—
515C2×C22⋊C4—1061no—
516C2×C22⋊C4—1061no—
517C2×C22⋊C4—1061no—
518C2×C22⋊C4—1061no—
519C2×C22⋊C4—1061no—
520C2×C22⋊C4—1061no—
521C2×C22⋊C4—1061no—
522C2×C22⋊C4—1061no—
523C2×C22⋊C4—1061no—
524C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
525C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
526C2×C42—1061no—
527C2×C42—1061no—
528C2×C42C22×D5311yescharacteristic
529#106—1062no—
530#106—1062no—
531C4⋊C8C22⋊D5314yescomplemented
532#103—534no—
533#103—1062no—
534#103—1062no—
535#103—1062no—
536#103—2121no—
537#102—1062no—
538#102—1062no—
539#102—2121no—
540C22⋊C8—22no—
541C22⋊C8—22no—
542#97—22no—
543#95—1061no—
544#95—1061no—
545#95—1061no—
546C24—1061no—
547C24C2×D21211yescharacteristic
548C24C2×D21211yescharacteristic
549C2×Q8—532no—
550C2×Q8—1061no—
551C2×Q8—1061no—
552C2×Q8—1061no—
553C2×Q8—1061no—
554C2×Q8—1061no—
555C2×Q8—1061no—
556C2×Q8—1061no—
557C2×Q8—1061no—
558C2×Q8—1061no—
559C2×Q8—1061no—
560C2×Q8—1061no—
561C2×D4—22no—
562C2×D4—22no—
563C2×D4—41no—
564C2×D4—1061no—
565C2×D4—1061no—
566C2×D4—1061no—
567C2×D4—1061no—
568C2×D4—1061no—
569C2×D4—1061no—
570C2×D4—4241no—
571C2×D4—4241no—
572C2×D4—2122no—
573C2×D4—2122no—
574C2×D4—2122no—
575C2×D4—2122no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—21no—
586C22×C4—21no—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—1061no—
589C22×C4—1061no—
590C22×C4—1061no—
591C22×C4—1061no—
592C22×C4—1061no—
593C22×C4—1061no—
594C22×C4—1061no—
595C22×C4C2×D21211yescharacteristic
596C22×C4C2×D21211yescharacteristic
597C22×C4C2×D21211yescharacteristic
598C22×C4C2×D21211yescharacteristic
599C22×C4C23×D5311yescharacteristic
600Q16—2124no—
601SD16—2124no—
602M16—44no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—21no—
612C2×C8—44no—
613C2×C8D4×D5312yes—
614C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
615C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
616C4⋊C4—22no—
617C4⋊C4—532no—
618C4⋊C4—532no—
619C4⋊C4—1061no—
620C4⋊C4—1061no—
621C4⋊C4—1061no—
622C4⋊C4—1061no—
623C4⋊C4—1061no—
624C4⋊C4—1061no—
625C4⋊C4—1061no—
626C4⋊C4—1061no—
627C4⋊C4—4241no—
628C4⋊C4—2122no—
629C4⋊C4—2122no—
630C4⋊C4—2122no—
631C4⋊C4—2122no—
632C4⋊C4—2122no—
633C4⋊C4—2122no—
634C22⋊C4—22no—
635C22⋊C4—22no—
636C22⋊C4—4241no—
637C22⋊C4—4241no—
638C22⋊C4—2122no—
639C22⋊C4—2122no—
640C22⋊C4—2122no—
641C22⋊C4—2122no—
642C22⋊C4—2122no—
643C22⋊C4—2122no—
644C22⋊C4—2122no—
645C22⋊C4—2122no—
646C42—4241no—
647C42—2122no—
648C42#1171994512yes—
649C42C2×C22⋊D5312yes—
650C23—21no—
651C23—21no—
652C23—21no—
653C23—21no—
654C23—21no—
655C23—21no—
656C23—21no—
657C23—21no—
658C23—21no—
659C23—21no—
660C23—21no—
661C23—21no—
662C23—21no—
663C23—2121no—
664C23—2121no—
665C23—2121no—
666C23—2121no—
667C23—2121no—
668C23—2121no—
669C23—2121no—
670C23#1313325012yes—
671C23C22×D21211yescharacteristic
672Q8—1062no—
673Q8—1062no—
674Q8—2121no—
675Q8—2121no—
676Q8—2121no—
677Q8—2121no—
678Q8—2121no—
679Q8—2121no—
680D4—44no—
681D4—4244no—
682D4—4244no—
683D4—2121no—
684D4—2121no—
685D4—2121no—
686D4—2121no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—1062no—
706C2×C4—1062no—
707C2×C4—1062no—
708C2×C4—2121no—
709C2×C4—2121no—
710C2×C4—2121no—
711C2×C4—2121no—
712C2×C4—2121no—
713C2×C4—2121no—
714C2×C4—2121no—
715C2×C4—2121no—
716C2×C4—2121no—
717C2×C4—2121no—
718C2×C4—2121no—
719C2×C4—2121no—
720C2×C4—2121no—
721C2×C4—2121no—
722C2×C4—2121no—
723C2×C4—2121no—
724C2×C4—2121no—
725C2×C4—2121no—
726C2×C4#1313319112yes—
727C2×C4#1313319112yes—
728C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
729C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
730C2×C4#41×D5311yescharacteristic
731C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
732C2×C4#1313326211yescharacteristic
733C2×C4#1313326311yescharacteristic
734C8—22no—
735C8—22no—
736C8—22no—
737C8—41no—
738C22—22no—
739C22—22no—
740C22—22no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—41no—
744C22—41no—
745C22—41no—
746C22—41no—
747C22—41no—
748C22—41no—
749C22—41no—
750C22—41no—
751C22—41no—
752C22—4241no—
753C22—4241no—
754C22—4241no—
755C22—4241no—
756C22—4241no—
757C22—4241no—
758C22—4241no—
759C22C2×#1313319111yescharacteristic
760C22D4×D21211yescharacteristic
761C22#1681126811yescharacteristic
762C22C2×#1313325011yescharacteristic
763C22#1681142311yescharacteristic
764C22#1681143511yescharacteristic
765C22#1681143511yescharacteristic
766C4—22no—
767C4—22no—
768C4—41no—
769C4—41no—
770C4—4241no—
771C4—4241no—
772C4—4241no—
773C4—4241no—
774C4—2122no—
775C4—2122no—
776C4—2122no—
777C4#1681117011yescharacteristic
778C4#1681122411yescharacteristic
779C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
780C4#1681129211yescharacteristic
781C2—42no—
782C2—81no—
783C2—8481no—
784C2#2027829711yescharacteristic
785C2#2028434511yescharacteristic
786C2#2028437711yescharacteristic
787C2#2028623011yescharacteristic
788C2#2028630511yescharacteristic
789C2#2028675311yescharacteristic
790C2#2028682811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#435C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20279654C2
hypercenterC2×#435D53
hypocenterC53#25403
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810881C2semidirect
2. C2×#16810852C2semidirect
3. C2×#16810846C2semidirect
5. #20279637C2semidirect
6. #20275912C2semidirect
7. #20275905C2semidirect
8. #20275725C2semidirect
9. #20275720C2semidirect
10. #20275531C2semidirect
11. #20275479C2semidirect
12. #20275153C2semidirect
13. #20275138C2semidirect
14. #20274546C2semidirect
15. C2×C53×#435C2semidirect
120. #13133142D4semidirect
146. C4⋊C8×C53D4semidirect
389. C2×#435D53semidirect
458. C53#25403semidirect
531. C4⋊C8C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108812
C2×#168108522
C2×#168108462
#202796542
#202796372
#202759122
#202759052
#202757252
#202757202
#202755312
#202754792
#202751532
#202751382
#202745462
C2×C53×#4352
#2540353