Finite Group Databasebeta

← #27435074

Subgroups — #27435074

Order 13568.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 828 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285163C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810891C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810890C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284176C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810816C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283455C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276007C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276006C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275823C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275553C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275225C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275222C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#100×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2018C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133245C2211yescharacteristic
17C2×#13133243C2211yescharacteristic
18C2×#13133243C2211yescharacteristic
19C2×#13133242C2211yescharacteristic
20C22×#11719922C2211yescharacteristic
21C2×#13133224C2211yescharacteristic
22C2×#13133223C2211yescharacteristic
23#16811169C2211yescharacteristic
24C2×#13133213C2211yescharacteristic
25C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
26#16811011—21no—
27#16811009—21no—
28#16810998—21no—
29#16810994—21no—
30#16810891—24no—
31#16810890—24no—
32#16810840—21no—
33#16810836—21no—
34#16810826—21no—
35#16810816—21no—
36#16810816—21no—
37#16810816—21no—
38#16810816—21no—
39#16810816—21no—
40#16810698—21no—
41#16810697—21no—
42#16810691—21no—
43#16810686—21no—
44C2×#13133153C2211yescharacteristic
45C2×#13133152C2211yescharacteristic
46#16810646C2211yescharacteristic
47C2×#13133146C2211yescharacteristic
48#16810625C2211yescharacteristic
49#16810624C2211yescharacteristic
50C2×#13133139C2211yescharacteristic
51C2×#13133138C2211yescharacteristic
52C2×#13133134C2211yescharacteristic
53C2×#13133134C2211yescharacteristic
54C2×#13133133C2211yescharacteristic
55C2×#13133133C2211yescharacteristic
56#16810591C2211yescharacteristic
57M16×Dic53C2211yescharacteristic
58M16×Dic53C2211yescharacteristic
59#16810391C2211yescharacteristic
60#16810391C2211yescharacteristic
61#16810387C2211yescharacteristic
62C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
63C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
64C22×D8×C53C2211yescharacteristic
65C2×#100×C53C2211yescharacteristic
66C2×#100×C53C2211yescharacteristic
67C53×#408C2211yescharacteristic
68C53×#341C2211yescharacteristic
69C2×#11719945C2311yescharacteristic
70C22×D212C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊D53—21no—
72C22×C22⋊D53—21no—
73C23×Dic53—21no—
74#13133245—22no—
75#13133245—41no—
76#13133243—22no—
77#13133243—22no—
78#13133243—41no—
79#13133243—41no—
80#13133242—22no—
81#13133242—41no—
82C2×#11719913—21no—
83C2×#11719923—21no—
84C2×#11719923—21no—
85C2×#11719924—21no—
86C2×D424—21no—
87C2×#11719922—21no—
88C2×#11719922—21no—
89C2×#11719922—21no—
90C2×#11719922—22no—
91C2×#11719922—21no—
92C2×#11719922—21no—
93C2×#11719922—41no—
94#13133224—22no—
95#13133224—41no—
96#13133223—22no—
97#13133223—41no—
98C2×#11719917—21no—
99C2×#11719917C2311yescharacteristic
100C2×#11719917C2311yescharacteristic
101C2×#11719917C2311yescharacteristic
102C2×#11719912—21no—
103C22×#88322—21no—
104C22×#88322C2311yescharacteristic
105C2×C8×D53—21no—
106#13133215D411yescharacteristic
107#13133213—21no—
108#13133213—21no—
109#13133213—21no—
110#13133213—21no—
111#13133213D411yescharacteristic
112#13133206D411yescharacteristic
113#13133204D411yescharacteristic
114#13133189—21no—
115#13133189—21no—
116D4×Dic53—21no—
117D4×Dic53—21no—
118D4×Dic53—21no—
119D4×Dic53—21no—
120C4×C22⋊D53—21no—
121C4×C22⋊D53—21no—
122C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊Dic53—21no—
124C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
125#13133153—22no—
126#13133152—22no—
127#13133146—21no—
128#13133146—21no—
129#13133146D411yescharacteristic
130#13133146D411yescharacteristic
131#13133146D411yescharacteristic
132#13133146D411yescharacteristic
133#13133142—21no—
134#13133141—21no—
135#13133139—21no—
136#13133139—21no—
137#13133139—21no—
138#13133138—21no—
139#13133138—21no—
140#13133138—21no—
141#13133134—22no—
142#13133134D414yescomplemented
143#13133133—22no—
144#13133133—41no—
145#13133129—21no—
146#13133129—21no—
147#13133127—21no—
148#13133127—21no—
149C8×Dic53—21no—
150C8×Dic53—21no—
151C2×#41×C53C2311yescharacteristic
152C22×D4×C53C2311yescharacteristic
153C22×D4×C53C2311yescharacteristic
154AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
155AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
156AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
157AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
158C2×SD16×C53—21no—
159C2×SD16×C53—21no—
160C2×D8×C53—21no—
161C2×D8×C53—21no—
162C2×D8×C53—21no—
163C2×D8×C53—21no—
164C2×D8×C53—22no—
165C2×D8×C53—41no—
166C2×M16×C53C2311yescharacteristic
167C2×M16×C53C2311yescharacteristic
168C2×M16×C53C2311yescharacteristic
169C22×C8×C53C2311yescharacteristic
170#100×C53—22no—
171#100×C53—41no—
172C22⋊C8×C53—21no—
173C22⋊C8×C53—21no—
174C24×C53—21no—
175C24×C53—21no—
176C23×D53—21no—
177#41×C53—21no—
178#41×C53—21no—
179#41×C53—21no—
180#41×C53—21no—
181C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53—21no—
187C2×D4×C53—21no—
188C2×D4×C53—21no—
189C2×D4×C53—21no—
190C2×D4×C53—21no—
191C2×D4×C53—21no—
192C2×D4×C53—21no—
193C2×D4×C53—21no—
194C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C53C2×D412yes—
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53C2411yescharacteristic
198C2×C22⋊D53—21no—
199C2×C22⋊D53—21no—
200C2×C22⋊D53—21no—
201C2×C22⋊D53—41no—
202C2×C22⋊D53—41no—
203C2×C22⋊D53—41no—
204C2×C22⋊D53—41no—
205C2×C22⋊D53—82no—
206C2×C22⋊D53—82no—
207C22×Dic53—21no—
208C22×Dic53—41no—
209C22×Dic53—41no—
210C22×Dic53—82no—
211C22×Dic53#4111yescharacteristic
212C22×Dic53#4111yescharacteristic
213#11719945—21no—
214#11719945—21no—
215#11719945—21no—
216#11719945—21no—
217C2×D212—21no—
218C2×D212—21no—
219C2×D212—21no—
220C2×D212—21no—
221C2×D212—21no—
222C2×D212—21no—
223C2×D212C2×D411yescharacteristic
224C2×C4×D53—21no—
225C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
226SD16×C53—42no—
227SD16×C53—42no—
228D8×C53—42no—
229D8×C53—42no—
230D8×C53—42no—
231D8×C53—42no—
232M16×C53—21no—
233M16×C53—21no—
234M16×C53—21no—
235M16×C53—21no—
236M16×C53—21no—
237M16×C53#4112yes—
238C2×C8×C53—21no—
239C2×C8×C53—21no—
240C2×C8×C53—21no—
241C2×C8×C53—21no—
242C2×C8×C53—21no—
243C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
244C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
245C22⋊Dic53—21no—
246C22⋊Dic53—21no—
247C22⋊Dic53—41no—
248C22⋊Dic53—41no—
249#11719924—42no—
250#11719923—42no—
251#11719923—42no—
252#11719922—42no—
253#11719922—42no—
254#11719922—42no—
255#11719922—42no—
256#11719922—42no—
257#11719921—21no—
258#11719921—21no—
259C4⋊Dic53—21no—
260C4⋊Dic53—21no—
261#11719919—21no—
262#11719919—21no—
263C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
267#11719917—21no—
268#11719917—21no—
269#11719917—21no—
270#11719917—21no—
271#11719917—42no—
272#11719917C2×D412yes—
273#11719917C2×D412yes—
274C2×#88322—21no—
275C2×#88322—21no—
276C2×#88322—21no—
277C2×#88322—21no—
278C2×#88322—21no—
279C2×#88322—42no—
280C2×#88322C2×D411yescharacteristic
281C2×#88322C2×D411yescharacteristic
282D424—42no—
283#11719913—42no—
284#11719912—42no—
285C8×D53—42no—
286C23×C53—21no—
287C23×C53—22no—
288C23×C53—41no—
289C23×C53—41no—
290C23×C53—41no—
291C23×C53—41no—
292C23×C53—41no—
293C23×C53—81no—
294C23×C53—81no—
295C23×C53—81no—
296C23×C53—81no—
297C23×C53C2×#4111yescharacteristic
298C22×D53—21no—
299C22×D53—41no—
300C22×D53—41no—
301C22×D53—41no—
302C22×D53—81no—
303C22×D53—81no—
304Q8×C53—21no—
305Q8×C53—21no—
306D4×C53—22no—
307D4×C53—22no—
308D4×C53—21no—
309D4×C53—21no—
310D4×C53—41no—
311D4×C53—41no—
312D4×C53—41no—
313D4×C53—41no—
314D4×C53—41no—
315D4×C53—41no—
316D4×C53—41no—
317D4×C53—41no—
318C2×C4×C53—21no—
319C2×C4×C53—41no—
320C2×C4×C53—41no—
321C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
325C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C22⋊D53—41no—
328C22⋊D53—41no—
329C22⋊D53—42no—
330C22⋊D53—81no—
331C22⋊D53—82no—
332C22⋊D53—82no—
333C22⋊D53—82no—
334C22⋊D53—82no—
335C2×Dic53—22no—
336C2×Dic53—21no—
337C2×Dic53—41no—
338C2×Dic53—41no—
339C2×Dic53—82no—
340C2×Dic53—82no—
341C2×Dic53—81no—
342C2×Dic53#12111yescharacteristic
343C2×Dic53#12111yescharacteristic
344C2×Dic53#12111yescharacteristic
345C2×Dic53#12111yescharacteristic
346D212—21no—
347D212—21no—
348D212—41no—
349D212—41no—
350D212—41no—
351D212—41no—
352C4×D53—41no—
353C4×D53—41no—
354Dic106—21no—
355Dic106—21no—
356C8×C53—21no—
357C8×C53—21no—
358C8×C53—22no—
359C8×C53—41no—
360C8×C53—41no—
361#88322—22no—
362#88322—21no—
363#88322—21no—
364#88322—22no—
365#88322—41no—
366#25404—531nomaximal, Sylow
367C22×C53—21no—
368C22×C53—21no—
369C22×C53—41no—
370C22×C53—42no—
371C22×C53—41no—
372C22×C53—41no—
373C22×C53—82no—
374C22×C53—82no—
375C22×C53—81no—
376C22×C53—81no—
377C22×C53—81no—
378C22×C53—81no—
379C22×C53—81no—
380C22×C53—161no—
381C22×C53—161no—
382C22×C53C2×#12111yescharacteristic
383C22×C53#53211yescharacteristic
384C22×C53#54011yescharacteristic
385C2×D53—41no—
386C2×D53—41no—
387C2×D53—41no—
388C2×D53—81no—
389C2×D53—81no—
390C2×D53—81no—
391C2×D53—161no—
392C2×D53—161no—
393C4×C53—41no—
394C4×C53D4211yescharacteristic
395C4×C53D4211yescharacteristic
396C4×C53#54611yescharacteristic
397C4×C53#55011yescharacteristic
398Dic53—21no—
399Dic53—21no—
400Dic53—21no—
401Dic53—41no—
402Dic53—81no—
403Dic53#47212yescomplemented
404#3151—531no—
405C2×#472—531no—
406C2×#472—531no—
407#3036—531no—
408C2×#459—531no—
409#2935—531no—
410#2051—531no—
411#2051—531no—
412#2018—531no—
413#2018D5311yescharacteristic, complemented
414#1965—531no—
415#1950—531no—
416#1907—531no—
417#1907—531no—
418C4×#100—531no—
419C2×C53—21no—
420C2×C53—21no—
421C2×C53—81no—
422C2×C53—82no—
423C2×C53—161no—
424C2×C53#242811yescharacteristic
425C2×C53C2×#47211yescharacteristic
426C2×C53#306811yescharacteristic
427D53—81no—
428D53—161no—
429C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
430C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
431C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
432C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
433C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
434C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
435C22×D8—531no—
436C22×D8C2×D5311yescharacteristic
437C2×#131—531no—
438C2×#131—531no—
439#532—531no—
440C2×#127—531no—
441C2×C4×D4—531no—
442#496—1061no—
443#496—1061no—
444#493—1061no—
445#492—1061no—
446#472—1064no—
447#472—1064no—
448#463—1061no—
449#463—1061no—
450#461—1061no—
451#459—1061no—
452#459—1061no—
453#459—1061no—
454#459—1061no—
455#459—1061no—
456#436—1061no—
457#435—1061no—
458#435—1061no—
459C8×D4—1061no—
460C2×#108—531no—
461C2×#108—531no—
462#423—531no—
463C2×C4⋊C8—531no—
464#417—531no—
465#417—531no—
466C2×#102—531no—
467C2×#102—531no—
468C2×#100—531no—
469C2×#100—531no—
470C2×#100—531no—
471C2×#100—531no—
472C2×#100C2×D5311yescharacteristic
473C2×#100C2×D5311yescharacteristic
474#408—531no—
475#408C2×D5311yescharacteristic
476C4×M16—531no—
477C4×M16—531no—
478#343—531no—
479#343—531no—
480#341—531no—
481#341C2×D5311yescharacteristic
482C53#2540411yescharacteristic, complemented, Sylow
483C2×#41—531no—
484C2×#41C22×D5311yescharacteristic
485C22×D4—531no—
486C22×D4—1061no—
487C22×D4—1061no—
488C22×D4C22×D5311yescharacteristic
489C22×D4C22×D5311yescharacteristic
490C23×C4—1061no—
491AGL(1,ℤ/8)—22no—
492AGL(1,ℤ/8)—22no—
493AGL(1,ℤ/8)—41no—
494AGL(1,ℤ/8)—41no—
495AGL(1,ℤ/8)—1062no—
496AGL(1,ℤ/8)—1062no—
497AGL(1,ℤ/8)—1062no—
498AGL(1,ℤ/8)—1062no—
499AGL(1,ℤ/8)—2121no—
500AGL(1,ℤ/8)—2121no—
501AGL(1,ℤ/8)—2121no—
502AGL(1,ℤ/8)—2121no—
503C2×SD16—21no—
504C2×SD16—21no—
505C2×SD16—1061no—
506C2×SD16—1061no—
507C2×SD16—1061no—
508C2×SD16—1061no—
509C2×D8—22no—
510C2×D8—21no—
511C2×D8—21no—
512C2×D8—21no—
513C2×D8—21no—
514C2×D8—41no—
515C2×D8—1061no—
516C2×D8—1061no—
517C2×D8—1061no—
518C2×D8—1061no—
519C2×D8—1061no—
520C2×D8—1062no—
521C2×D8—1061no—
522C2×D8—2121no—
523#131—1062no—
524#131—1062no—
525#131—2121no—
526#131—2121no—
527C2×M16—531no—
528C2×M16—531no—
529C2×M16—531no—
530C2×M16—1061no—
531C2×M16—1061no—
532C2×M16C22×D5311yescharacteristic
533C2×M16C22×D5311yescharacteristic
534C2×M16C22×D5311yescharacteristic
535C22×C8—531no—
536C22×C8—1061no—
537C22×C8—1061no—
538C22×C8C22×D5311yescharacteristic
539C4⋊Q8—531no—
540#127—531no—
541#127—1061no—
542#127—1061no—
543#127—1061no—
544#127—1061no—
545#124—531no—
546#124—531no—
547#121—1061no—
548#121—1061no—
549C4×D4—1061no—
550C4×D4—1061no—
551C4×D4—1061no—
552C4×D4—1061no—
553C4×D4—1061no—
554C4×D4—1061no—
555C2×C4⋊C4—531no—
556C2×C22⋊C4—1061no—
557C2×C42—531no—
558#108—1062no—
559#108—1062no—
560C4⋊C8—531no—
561C4⋊C8—531no—
562C4⋊C8—531no—
563C4⋊C8—531no—
564C4⋊C8—1061no—
565C4⋊C8—1061no—
566#103—1061no—
567#103—1061no—
568#102—1061no—
569#102—1061no—
570#102—1061no—
571#102—1061no—
572#102—1061no—
573#102—1061no—
574#100—22no—
575#100—41no—
576#100—534no—
577#100—1062no—
578#100—1062no—
579#100—2121no—
580C22⋊C8—21no—
581C22⋊C8—21no—
582C22⋊C8—1061no—
583C22⋊C8—1061no—
584#97—1061no—
585#97—1061no—
586C4×C8—1061no—
587C4×C8—1061no—
588C24—21no—
589C24—21no—
590C24—1061no—
591#41—21no—
592#41—21no—
593#41—21no—
594#41—21no—
595#41—1061no—
596#41—1061no—
597#41—1061no—
598#41—1061no—
599C2×Q8—531no—
600C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
601C2×D4—21no—
602C2×D4—21no—
603C2×D4—21no—
604C2×D4—21no—
605C2×D4—21no—
606C2×D4—21no—
607C2×D4—21no—
608C2×D4—21no—
609C2×D4—21no—
610C2×D4—21no—
611C2×D4—21no—
612C2×D4—21no—
613C2×D4—531no—
614C2×D4—1061no—
615C2×D4—1061no—
616C2×D4—1061no—
617C2×D4—1061no—
618C2×D4—1061no—
619C2×D4—1061no—
620C2×D4—1061no—
621C2×D4—1061no—
622C2×D4—1061no—
623C2×D4—4242no—
624C2×D4—4242no—
625C2×D4—2121no—
626C2×D4—2121no—
627C2×D4—2121no—
628C2×D4—2121no—
629C2×D4D4×D5312yes—
630C2×D4D4×D5311yescharacteristic
631C22×C4—21no—
632C22×C4—531no—
633C22×C4—531no—
634C22×C4—1061no—
635C22×C4—1061no—
636C22×C4—4242no—
637C22×C4—2121no—
638C22×C4—2121no—
639C22×C4C23×D5311yescharacteristic
640SD16—42no—
641SD16—42no—
642SD16—2122no—
643SD16—2122no—
644SD16—2122no—
645SD16—2122no—
646D8—42no—
647D8—42no—
648D8—42no—
649D8—42no—
650D8—2122no—
651D8—2122no—
652D8—2122no—
653D8—2122no—
654D8—2122no—
655D8—2122no—
656M16—21no—
657M16—21no—
658M16—21no—
659M16—21no—
660M16—21no—
661M16—532no—
662M16—532no—
663M16—1061no—
664M16—1061no—
665M16—1061no—
666M16—1061no—
667M16—2122no—
668M16—2122no—
669M16#1171994712yes—
670C2×C8—21no—
671C2×C8—21no—
672C2×C8—21no—
673C2×C8—21no—
674C2×C8—21no—
675C2×C8—531no—
676C2×C8—531no—
677C2×C8—1061no—
678C2×C8—1061no—
679C2×C8—1061no—
680C2×C8—1061no—
681C2×C8—1061no—
682C2×C8—2122no—
683C2×C8—2122no—
684C2×C8D4×D5311yescharacteristic
685C2×C8D4×D5311yescharacteristic
686C4⋊C4—1061no—
687C4⋊C4—1061no—
688C4⋊C4—1061no—
689C4⋊C4—1061no—
690C22⋊C4—1061no—
691C22⋊C4—1061no—
692C22⋊C4—1061no—
693C22⋊C4—1061no—
694C22⋊C4—2121no—
695C22⋊C4—2121no—
696C42—531no—
697C42—531no—
698C42—531no—
699C42—531no—
700C23—21no—
701C23—22no—
702C23—41no—
703C23—41no—
704C23—41no—
705C23—41no—
706C23—41no—
707C23—81no—
708C23—81no—
709C23—81no—
710C23—81no—
711C23—1061no—
712C23—4241no—
713C23—4241no—
714C23—2121no—
715C23—2121no—
716C23—2121no—
717C23#41×D5311yescharacteristic
718Q8—21no—
719Q8—21no—
720Q8—1061no—
721Q8—1061no—
722D4—22no—
723D4—21no—
724D4—22no—
725D4—21no—
726D4—41no—
727D4—41no—
728D4—41no—
729D4—41no—
730D4—41no—
731D4—41no—
732D4—41no—
733D4—41no—
734D4—1061no—
735D4—1061no—
736D4—4242no—
737D4—4241no—
738D4—4242no—
739D4—4242no—
740D4—4242no—
741D4—2122no—
742D4—2121no—
743D4—2121no—
744D4—2121no—
745D4—2121no—
746D4—2121no—
747D4—2121no—
748C2×C4—21no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—531no—
752C2×C4—531no—
753C2×C4—531no—
754C2×C4—531no—
755C2×C4—1062no—
756C2×C4—1061no—
757C2×C4—4242no—
758C2×C4—4242no—
759C2×C4—4241no—
760C2×C4—2121no—
761C2×C4—2121no—
762C2×C4—2121no—
763C2×C4—2121no—
764C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
765C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
766C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
767C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
768C2×C4#1313326211yescharacteristic
769C2×C4#1313326211yescharacteristic
770C8—21no—
771C8—21no—
772C8—22no—
773C8—41no—
774C8—41no—
775C8—1061no—
776C8—1061no—
777C8—1062no—
778C8—1062no—
779C8—2121no—
780C22—21no—
781C22—21no—
782C22—41no—
783C22—41no—
784C22—42no—
785C22—41no—
786C22—82no—
787C22—82no—
788C22—81no—
789C22—81no—
790C22—81no—
791C22—81no—
792C22—81no—
793C22—161no—
794C22—161no—
795C22—8481no—
796C22—8481no—
797C22—4241no—
798C22—4241no—
799C22—4241no—
800C22—2121no—
801C22—2121no—
802C22—2121no—
803C22#121×D5311yescharacteristic
804C22#1681116811yescharacteristic
805C22#1681122311yescharacteristic
806C4—41no—
807C4—532no—
808C4—1061no—
809C4—1061no—
810C4—1061no—
811C4—4241no—
812C4—2121no—
813C4#1681125511yescharacteristic
814C4#1681125511yescharacteristic
815C4#1681126011yescharacteristic
816C4#1681129311yescharacteristic
817C2—21no—
818C2—21no—
819C2—81no—
820C2—82no—
821C2—161no—
822C2—8481no—
823C2—4241no—
824C2#2027829611yescharacteristic
825C2#472×D5311yescharacteristic
826C2#2028444111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2018C2
socleC22×C53C2×#121
hypercenter#2018D53
hypocenterC53#25404
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285163C2semidirect
2. C2×#16810891C2semidirect
3. C2×#16810890C2semidirect
4. #20284176C2semidirect
5. C2×#16810816C2semidirect
6. #20283455C2semidirect
7. #20276007C2semidirect
8. #20276006C2semidirect
9. #20275823C2semidirect
10. #20275553C2semidirect
11. #20275489C2semidirect
12. #20275225C2semidirect
13. #20275222C2semidirect
14. #100×Dic53C2semidirect
15. C53×#2018C2semidirect
142. #13133134D4semidirect
403. Dic53#472semidirect
413. #2018D53semidirect
482. C53#25404semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202851632
C2×#168108912
C2×#168108902
#202841762
C2×#168108162
#202834552
#202760072
#202760062
#202758232
#202755532
#202754892
#202752252
#202752222
#100×Dic532
C53×#20182
#2540453