Subgroups — #27435077

Order 13568.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20285165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810890	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20284179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20283458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20276008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275822	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275226	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#13133134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133243	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133243	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133243	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133223	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16811010	—	2	2	no	—
18	#16810999	—	2	1	no	—
19	#16810995	—	2	1	no	—
20	#16810890	—	2	8	no	—
21	#16810838	—	2	2	no	—
22	#16810828	—	2	1	no	—
23	#16810818	—	2	1	no	—
24	#16810700	—	2	1	no	—
25	#16810693	—	2	2	no	—
26	#16810688	—	2	1	no	—
27	C₂×#13133153	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810622	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133134	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133134	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133134	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133134	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810589	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810392	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810392	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16810388	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#459	—	2	1	no	—
44	C₅₃×#459	—	2	2	no	—
45	C₅₃×#459	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
49	#13133243	—	2	4	no	—
50	#13133243	—	2	4	no	—
51	#13133243	—	2	4	no	—
52	#13133243	—	4	2	no	—
53	#13133243	—	4	2	no	—
54	#13133243	—	4	2	no	—
55	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
61	#13133223	—	2	4	no	—
62	#13133223	—	4	2	no	—
63	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
69	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
70	#13133217	D₄	1	1	yes	characteristic
71	#13133214	D₄	1	1	yes	characteristic
72	#13133205	D₄	1	2	yes	—
73	#13133191	—	2	1	no	—
74	#13133191	—	2	1	no	—
75	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
76	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
77	#13133153	—	2	4	no	—
78	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
79	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
80	#13133140	—	2	2	no	—
81	#13133137	—	2	2	no	—
82	#13133134	—	2	4	no	—
83	#13133134	—	2	2	no	—
84	#13133134	—	4	2	no	—
85	#13133134	D₄	1	4	yes	complemented
86	#13133129	—	2	2	no	—
87	#13133129	—	2	2	no	—
88	#13133128	—	2	1	no	—
89	#13133128	—	2	1	no	—
90	C₄×#88322	—	2	1	no	—
91	C₄×#88322	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
103	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
104	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
105	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
115	C₄⋊C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
116	#102×C₅₃	—	2	2	no	—
117	#102×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
146	#11719945	—	2	2	no	—
147	#11719945	—	2	2	no	—
148	#11719945	—	2	2	no	—
149	#11719945	—	2	2	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
152	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	D₈×C₅₃	—	4	4	no	—
156	D₈×C₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
165	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	#11719923	—	4	4	no	—
170	#11719923	—	4	4	no	—
171	#11719923	—	4	4	no	—
172	#11719922	—	4	4	no	—
173	#11719922	—	4	4	no	—
174	#11719922	—	4	4	no	—
175	#11719921	—	2	2	no	—
176	#11719921	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
178	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
179	#11719917	—	2	1	no	—
180	#11719917	—	2	1	no	—
181	#11719917	—	2	1	no	—
182	#11719917	—	2	2	no	—
183	#11719917	—	2	1	no	—
184	#11719917	—	2	1	no	—
185	#11719917	—	2	2	no	—
186	#11719917	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	#11719917	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	#11719917	#41	1	2	yes	—
189	C₂×#88322	—	2	1	no	—
190	C₂×#88322	—	2	1	no	—
191	C₂×#88322	—	2	1	no	—
192	C₂×#88322	—	2	1	no	—
193	C₂×#88322	—	2	2	no	—
194	#11719912	—	4	4	no	—
195	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
206	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
208	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
211	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
212	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
213	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
214	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
215	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
216	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
217	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
218	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
219	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
236	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
239	D₂₁₂	—	2	2	no	—
240	D₂₁₂	—	2	2	no	—
241	D₂₁₂	—	4	2	no	—
242	D₂₁₂	—	8	1	no	—
243	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
244	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
245	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
246	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
247	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
249	#88322	—	2	2	no	—
250	#88322	—	2	2	no	—
251	#88322	—	2	2	no	—
252	#88322	—	4	2	no	—
253	#88322	—	4	1	no	—
254	#25404	—	53	1	no	maximal, Sylow
255	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	16	2	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	16	2	no	—
267	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₅₃	#540	1	1	yes	characteristic
270	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
272	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
273	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
274	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
275	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
276	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
277	C₄×C₅₃	#472	1	2	yes	complemented
278	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
282	Dic₅₃	—	4	2	no	—
283	#3151	—	53	1	no	—
284	C₂×#472	—	53	2	no	—
285	#3036	—	53	1	no	—
286	C₂×#459	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
287	#2935	—	53	1	no	—
288	#2051	—	53	2	no	—
289	#2018	—	53	2	no	—
290	#1965	—	53	1	no	—
291	#1950	—	53	1	no	—
292	#1907	—	53	2	no	—
293	C₄×#100	—	53	1	no	—
294	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
295	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
296	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
297	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
298	C₂×C₅₃	#2428	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₅₃	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₅₃	#3068	1	1	yes	characteristic
301	D₅₃	—	8	2	no	—
302	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
303	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
304	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
305	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
306	C₂×#131	—	53	2	no	—
307	#532	—	53	1	no	—
308	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	#496	—	106	2	no	—
311	#493	—	106	1	no	—
312	#492	—	106	1	no	—
313	#472	—	106	8	no	—
314	#463	—	106	2	no	—
315	#461	—	106	1	no	—
316	#459	—	2	1	no	—
317	#459	—	2	2	no	—
318	#459	—	2	1	no	—
319	#459	—	106	1	no	—
320	#436	—	106	1	no	—
321	#435	—	106	2	no	—
322	C₈×D₄	—	106	1	no	—
323	C₂×#108	—	53	2	no	—
324	#423	—	53	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	#417	—	53	2	no	—
327	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
328	C₂×#100	—	53	1	no	—
329	C₂×#100	—	53	2	no	—
330	C₂×#100	—	53	1	no	—
331	C₂×#100	—	53	2	no	—
332	#408	—	53	2	no	—
333	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
334	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
335	#343	—	53	1	no	—
336	#343	—	53	1	no	—
337	#341	—	53	2	no	—
338	C₅₃	#25404	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
339	C₂×#41	—	53	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
343	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
345	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
346	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
347	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
348	AGL(1,ℤ/8)	—	212	2	no	—
349	AGL(1,ℤ/8)	—	212	2	no	—
350	AGL(1,ℤ/8)	—	212	2	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
354	C₂×D₈	—	2	4	no	—
355	C₂×D₈	—	2	2	no	—
356	C₂×D₈	—	2	2	no	—
357	C₂×D₈	—	4	2	no	—
358	C₂×D₈	—	106	2	no	—
359	C₂×D₈	—	106	2	no	—
360	C₂×D₈	—	106	2	no	—
361	#131	—	106	4	no	—
362	#131	—	212	2	no	—
363	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
364	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
365	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
366	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
367	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
368	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
369	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
370	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
371	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
372	#127	—	2	1	no	—
373	#127	—	2	1	no	—
374	#127	—	2	1	no	—
375	#127	—	2	1	no	—
376	#127	—	53	1	no	—
377	#124	—	53	2	no	—
378	#121	—	106	1	no	—
379	#121	—	106	1	no	—
380	C₄×D₄	—	2	1	no	—
381	C₄×D₄	—	2	1	no	—
382	C₄×D₄	—	2	1	no	—
383	C₄×D₄	—	2	1	no	—
384	C₄×D₄	—	106	1	no	—
385	C₄×D₄	—	106	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	#108	—	106	4	no	—
390	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
391	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
392	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
394	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	#103	—	106	2	no	—
396	#102	—	2	2	no	—
397	#102	—	2	2	no	—
398	#102	—	106	2	no	—
399	#100	—	53	4	no	—
400	#100	—	106	2	no	—
401	#100	—	106	4	no	—
402	#100	—	212	2	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
405	#97	—	106	1	no	—
406	#97	—	106	1	no	—
407	C₄×C₈	—	106	1	no	—
408	C₄×C₈	—	106	1	no	—
409	C₂⁴	—	2	1	no	—
410	C₂⁴	—	2	2	no	—
411	#41	—	106	2	no	—
412	#41	—	106	2	no	—
413	#41	—	106	2	no	—
414	#41	—	106	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	1	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	1	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	1	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	1	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	1	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	4	1	no	—
428	C₂×D₄	—	4	1	no	—
429	C₂×D₄	—	4	1	no	—
430	C₂×D₄	—	4	1	no	—
431	C₂×D₄	—	8	2	no	—
432	C₂×D₄	—	8	2	no	—
433	C₂×D₄	—	53	2	no	—
434	C₂×D₄	—	106	2	no	—
435	C₂×D₄	—	106	1	no	—
436	C₂×D₄	—	106	1	no	—
437	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
443	C₂²×C₄	#11719947	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	#11719947	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	SD₁₆	—	212	4	no	—
447	SD₁₆	—	212	4	no	—
448	SD₁₆	—	212	4	no	—
449	D₈	—	4	4	no	—
450	D₈	—	4	4	no	—
451	D₈	—	212	4	no	—
452	D₈	—	212	4	no	—
453	D₈	—	212	4	no	—
454	M₁₆	—	53	2	no	—
455	M₁₆	—	53	2	no	—
456	M₁₆	—	53	2	no	—
457	M₁₆	—	106	1	no	—
458	M₁₆	—	106	1	no	—
459	M₁₆	—	106	1	no	—
460	M₁₆	—	106	2	no	—
461	M₁₆	—	106	1	no	—
462	M₁₆	—	106	1	no	—
463	M₁₆	—	106	2	no	—
464	M₁₆	—	212	4	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	106	1	no	—
468	C₂×C₈	—	106	1	no	—
469	C₂×C₈	—	106	1	no	—
470	C₂×C₈	—	106	2	no	—
471	C₂×C₈	—	106	1	no	—
472	C₂×C₈	—	212	4	no	—
473	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
474	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
475	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
477	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
478	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
483	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	4	1	no	—
489	C₂³	—	4	1	no	—
490	C₂³	—	4	2	no	—
491	C₂³	—	4	2	no	—
492	C₂³	—	4	2	no	—
493	C₂³	—	8	1	no	—
494	C₂³	—	8	1	no	—
495	C₂³	—	8	2	no	—
496	C₂³	—	8	2	no	—
497	C₂³	—	106	2	no	—
498	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
499	Q₈	—	106	2	no	—
500	Q₈	—	106	2	no	—
501	D₄	—	2	2	no	—
502	D₄	—	2	2	no	—
503	D₄	—	4	1	no	—
504	D₄	—	4	2	no	—
505	D₄	—	4	1	no	—
506	D₄	—	4	2	no	—
507	D₄	—	4	2	no	—
508	D₄	—	4	2	no	—
509	D₄	—	8	2	no	—
510	D₄	—	8	2	no	—
511	D₄	—	8	2	no	—
512	D₄	—	8	2	no	—
513	D₄	—	106	2	no	—
514	D₄	—	106	2	no	—
515	D₄	—	424	1	no	—
516	D₄	—	212	2	no	—
517	D₄	—	212	2	no	—
518	D₄	—	212	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	1	no	—
521	C₂×C₄	—	4	1	no	—
522	C₂×C₄	—	8	2	no	—
523	C₂×C₄	—	8	2	no	—
524	C₂×C₄	—	8	1	no	—
525	C₂×C₄	—	106	2	no	—
526	C₂×C₄	—	212	2	no	—
527	C₂×C₄	—	212	2	no	—
528	C₂×C₄	#13133188	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	#13133188	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	#13133188	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	#13133188	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
538	C₈	—	2	2	no	—
539	C₈	—	2	2	no	—
540	C₈	—	106	2	no	—
541	C₈	—	106	2	no	—
542	C₈	—	106	2	no	—
543	C₈	—	212	1	no	—
544	C₈	—	212	2	no	—
545	C₂²	—	2	1	no	—
546	C₂²	—	2	1	no	—
547	C₂²	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	8	2	no	—
549	C₂²	—	8	2	no	—
550	C₂²	—	8	1	no	—
551	C₂²	—	8	1	no	—
552	C₂²	—	8	2	no	—
553	C₂²	—	8	2	no	—
554	C₂²	—	8	2	no	—
555	C₂²	—	16	2	no	—
556	C₂²	—	16	2	no	—
557	C₂²	—	212	2	no	—
558	C₂²	—	212	2	no	—
559	C₂²	—	212	2	no	—
560	C₂²	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	#16811168	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	#16811226	1	1	yes	characteristic
563	C₄	—	2	1	no	—
564	C₄	—	2	1	no	—
565	C₄	—	2	1	no	—
566	C₄	—	8	1	no	—
567	C₄	—	212	2	no	—
568	C₄	#16810890	1	2	yes	complemented
569	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
570	C₄	#16811257	1	1	yes	characteristic
571	C₄	#16811270	1	1	yes	characteristic
572	C₄	#16811292	1	1	yes	characteristic
573	C₂	—	2	1	no	—
574	C₂	—	2	1	no	—
575	C₂	—	8	2	no	—
576	C₂	—	16	2	no	—
577	C₂	—	424	2	no	—
578	C₂	#20278299	1	1	yes	characteristic
579	C₂	C₂×#16810890	1	1	yes	characteristic
580	C₂	#20284439	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133188
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#459	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
hypercenter	C₂×#459	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25404
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20285165	C₂	semidirect
2. C₂×#16810890	C₂	semidirect
3. #20284179	C₂	semidirect
4. #20283458	C₂	semidirect
5. #20276008	C₂	semidirect
6. #20275822	C₂	semidirect
7. #20275556	C₂	semidirect
8. #20275491	C₂	semidirect
9. #20275226	C₂	semidirect
10. C₄×#13133134	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#459	C₂	semidirect
85. #13133134	D₄	semidirect
277. C₄×C₅₃	#472	semidirect
286. C₂×#459	D₅₃	semidirect
338. C₅₃	#25404	semidirect
568. C₄	#16810890	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20285165	2
C₂×#16810890	2
#20284179	2
#20283458	2
#20276008	2
#20275822	2
#20275556	2
#20275491	2
#20275226	2
C₄×#13133134	2
C₂×C₅₃×#459	2
#25404	53