Subgroups — #27435082

Order 13568.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20285165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810892	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20284181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20283461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20276007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275220	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#13133133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133245	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133243	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133243	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133225	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811010	—	2	2	no	—
20	#16810999	—	2	1	no	—
21	#16810995	—	2	1	no	—
22	#16810892	—	2	8	no	—
23	#16810839	—	2	2	no	—
24	#16810829	—	2	1	no	—
25	#16810819	—	2	1	no	—
26	#16810815	—	2	1	no	—
27	#16810815	—	2	2	no	—
28	#16810815	—	2	1	no	—
29	#16810702	—	2	1	no	—
30	#16810696	—	2	2	no	—
31	C₈×D₂₁₂	—	2	1	no	—
32	C₂×#13133152	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810625	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133133	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13133133	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810591	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16810391	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16810391	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16810387	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#100×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#100×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
51	#13133245	—	2	4	no	—
52	#13133245	—	4	2	no	—
53	#13133243	—	2	4	no	—
54	#13133243	—	2	4	no	—
55	#13133243	—	4	2	no	—
56	#13133243	—	4	2	no	—
57	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
60	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
66	C₂×#11719922	—	4	2	no	—
67	#13133225	—	2	4	no	—
68	#13133225	—	4	2	no	—
69	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
72	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
74	#13133217	D₄	1	1	yes	characteristic
75	#13133214	D₄	1	1	yes	characteristic
76	#13133205	D₄	1	2	yes	—
77	#13133191	—	2	1	no	—
78	#13133191	—	2	1	no	—
79	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
80	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
81	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
82	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
83	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
84	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
87	#13133152	—	2	4	no	—
88	C₄⋊#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊#88322	D₄	1	2	yes	—
90	C₄⋊#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
91	#13133142	—	2	2	no	—
92	#13133139	—	2	2	no	—
93	#13133138	—	2	2	no	—
94	#13133138	—	2	2	no	—
95	#13133133	—	2	2	no	—
96	#13133133	D₄	1	4	yes	complemented
97	#13133129	—	2	2	no	—
98	#13133129	—	2	2	no	—
99	#13133128	—	2	1	no	—
100	C₄×#88322	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
108	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
109	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
110	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
114	#100×C₅₃	—	2	4	no	—
115	#100×C₅₃	—	4	2	no	—
116	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
137	#11719945	—	2	2	no	—
138	#11719945	—	2	2	no	—
139	#11719945	—	2	2	no	—
140	#11719945	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
148	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
156	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
157	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
158	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
159	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
160	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	#11719923	—	4	4	no	—
169	#11719923	—	4	4	no	—
170	#11719922	—	4	4	no	—
171	#11719922	—	4	4	no	—
172	#11719922	—	4	4	no	—
173	#11719922	—	4	4	no	—
174	#11719921	—	2	2	no	—
175	#11719921	—	2	2	no	—
176	#11719921	—	4	1	no	—
177	#11719921	—	4	1	no	—
178	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
179	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
180	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
181	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
182	#11719917	—	2	1	no	—
183	#11719917	—	2	1	no	—
184	#11719917	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	#11719917	#41	1	2	yes	—
186	C₂×#88322	—	2	1	no	—
187	C₂×#88322	—	2	1	no	—
188	C₂×#88322	—	2	2	no	—
189	C₂×#88322	—	2	2	no	—
190	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	D₄₂₄	—	4	4	no	—
193	#11719913	—	4	4	no	—
194	#11719912	—	4	4	no	—
195	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
201	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
208	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
209	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
210	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
211	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
212	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
213	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
214	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
215	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
228	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
233	D₂₁₂	—	2	2	no	—
234	D₂₁₂	—	2	2	no	—
235	D₂₁₂	—	2	2	no	—
236	D₂₁₂	—	2	2	no	—
237	D₂₁₂	—	4	1	no	—
238	D₂₁₂	—	4	1	no	—
239	D₂₁₂	—	4	2	no	—
240	D₂₁₂	—	8	1	no	—
241	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
242	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
243	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
244	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
245	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
246	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
247	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
249	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
250	#88322	—	2	2	no	—
251	#88322	—	2	2	no	—
252	#88322	—	2	2	no	—
253	#88322	—	2	2	no	—
254	#25404	—	53	1	no	maximal, Sylow
255	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	16	2	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	16	2	no	—
262	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₅₃	#540	1	1	yes	characteristic
265	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
270	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
271	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
272	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
273	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
274	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
275	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
276	C₄×C₅₃	#472	1	2	yes	complemented
277	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
281	Dic₅₃	—	4	2	no	—
282	Dic₅₃	—	8	1	no	—
283	#3151	—	53	1	no	—
284	C₂×#472	—	53	2	no	—
285	#3036	—	53	1	no	—
286	C₂×#459	—	53	1	no	—
287	#2935	—	53	1	no	—
288	#2051	—	53	2	no	—
289	#2018	—	53	2	no	—
290	#1965	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
291	#1950	—	53	1	no	—
292	#1907	—	53	2	no	—
293	C₄×#100	—	53	1	no	—
294	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
295	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
296	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
297	C₂×C₅₃	#2428	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₅₃	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₅₃	#3068	1	1	yes	characteristic
300	D₅₃	—	8	2	no	—
301	D₅₃	—	8	2	no	—
302	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
303	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
304	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
305	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
306	C₂×#131	—	53	2	no	—
307	#532	—	53	1	no	—
308	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
310	#496	—	106	2	no	—
311	#493	—	106	1	no	—
312	#492	—	106	1	no	—
313	#472	—	106	8	no	—
314	#463	—	106	2	no	—
315	#461	—	106	1	no	—
316	#459	—	106	1	no	—
317	#459	—	106	1	no	—
318	#459	—	106	2	no	—
319	#459	—	106	1	no	—
320	#436	—	106	1	no	—
321	#435	—	106	2	no	—
322	C₈×D₄	—	106	1	no	—
323	C₂×#108	—	53	2	no	—
324	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
326	#417	—	53	2	no	—
327	C₂×#102	—	53	2	no	—
328	C₂×#100	—	53	1	no	—
329	C₂×#100	—	53	1	no	—
330	C₂×#100	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
331	C₂×#100	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
332	#408	—	53	2	no	—
333	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
334	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	#343	—	53	1	no	—
336	#343	—	53	1	no	—
337	#341	—	53	2	no	—
338	C₅₃	#25404	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
339	C₂×#41	—	53	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
343	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
344	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
345	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
346	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
347	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
348	AGL(1,ℤ/8)	—	212	2	no	—
349	AGL(1,ℤ/8)	—	212	2	no	—
350	AGL(1,ℤ/8)	—	212	2	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
354	C₂×D₈	—	106	2	no	—
355	C₂×D₈	—	106	2	no	—
356	C₂×D₈	—	106	2	no	—
357	C₂×D₈	—	106	4	no	—
358	C₂×D₈	—	106	2	no	—
359	C₂×D₈	—	106	2	no	—
360	C₂×D₈	—	212	2	no	—
361	#131	—	106	4	no	—
362	#131	—	212	2	no	—
363	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
364	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
365	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
366	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
367	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
370	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
371	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
372	#127	—	2	1	no	—
373	#127	—	2	1	no	—
374	#127	—	2	1	no	—
375	#127	—	2	1	no	—
376	#127	—	53	1	no	—
377	#124	—	53	2	no	—
378	#121	—	106	1	no	—
379	#121	—	106	1	no	—
380	C₄×D₄	—	106	1	no	—
381	C₄×D₄	—	106	1	no	—
382	C₄×D₄	—	106	1	no	—
383	C₄×D₄	—	106	1	no	—
384	C₄×D₄	—	106	1	no	—
385	C₄×D₄	—	106	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
388	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	#108	—	106	4	no	—
390	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
391	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
392	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
393	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
394	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
395	#103	—	106	2	no	—
396	#102	—	106	2	no	—
397	#102	—	106	2	no	—
398	#102	—	106	2	no	—
399	#100	—	2	4	no	—
400	#100	—	4	2	no	—
401	#100	—	53	4	no	—
402	#100	—	106	2	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
405	#97	—	2	1	no	—
406	#97	—	106	1	no	—
407	C₄×C₈	—	2	1	no	—
408	C₄×C₈	—	106	1	no	—
409	C₂⁴	—	2	2	no	—
410	C₂⁴	—	106	1	no	—
411	#41	—	106	2	no	—
412	#41	—	106	2	no	—
413	#41	—	106	2	no	—
414	#41	—	106	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	4	1	no	—
423	C₂×D₄	—	4	1	no	—
424	C₂×D₄	—	4	1	no	—
425	C₂×D₄	—	4	1	no	—
426	C₂×D₄	—	8	2	no	—
427	C₂×D₄	—	8	2	no	—
428	C₂×D₄	—	53	2	no	—
429	C₂×D₄	—	53	2	no	—
430	C₂×D₄	—	106	2	no	—
431	C₂×D₄	—	106	1	no	—
432	C₂×D₄	—	106	1	no	—
433	C₂×D₄	—	106	1	no	—
434	C₂×D₄	—	106	1	no	—
435	C₂×D₄	—	106	1	no	—
436	C₂×D₄	—	106	1	no	—
437	C₂×D₄	—	106	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
443	C₂²×C₄	#11719945	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	#11719945	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	SD₁₆	—	212	4	no	—
447	SD₁₆	—	212	4	no	—
448	SD₁₆	—	212	4	no	—
449	D₈	—	212	4	no	—
450	D₈	—	212	4	no	—
451	D₈	—	212	4	no	—
452	D₈	—	212	4	no	—
453	D₈	—	212	4	no	—
454	M₁₆	—	2	1	no	—
455	M₁₆	—	2	2	no	—
456	M₁₆	—	2	1	no	—
457	M₁₆	—	2	1	no	—
458	M₁₆	—	2	2	no	—
459	M₁₆	—	53	2	no	—
460	M₁₆	—	53	2	no	—
461	M₁₆	—	106	1	no	—
462	M₁₆	—	106	1	no	—
463	M₁₆	—	212	4	no	—
464	M₁₆	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
465	C₂×C₈	—	2	1	no	—
466	C₂×C₈	—	2	1	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	53	2	no	—
469	C₂×C₈	—	53	2	no	—
470	C₂×C₈	—	106	1	no	—
471	C₂×C₈	—	106	1	no	—
472	C₂×C₈	—	106	2	no	—
473	C₂×C₈	—	106	2	no	—
474	C₂×C₈	—	212	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
477	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
478	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
483	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂³	—	4	2	no	—
488	C₂³	—	4	2	no	—
489	C₂³	—	4	2	no	—
490	C₂³	—	8	2	no	—
491	C₂³	—	8	2	no	—
492	C₂³	—	106	2	no	—
493	C₂³	—	106	2	no	—
494	C₂³	—	424	1	no	—
495	C₂³	—	424	1	no	—
496	C₂³	—	212	1	no	—
497	C₂³	—	212	1	no	—
498	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
499	Q₈	—	106	2	no	—
500	Q₈	—	106	2	no	—
501	D₄	—	4	2	no	—
502	D₄	—	4	2	no	—
503	D₄	—	4	2	no	—
504	D₄	—	4	2	no	—
505	D₄	—	8	2	no	—
506	D₄	—	8	2	no	—
507	D₄	—	8	2	no	—
508	D₄	—	8	2	no	—
509	D₄	—	106	2	no	—
510	D₄	—	106	2	no	—
511	D₄	—	106	2	no	—
512	D₄	—	106	2	no	—
513	D₄	—	424	1	no	—
514	D₄	—	212	2	no	—
515	D₄	—	212	2	no	—
516	D₄	—	212	1	no	—
517	D₄	—	212	1	no	—
518	D₄	—	212	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	1	no	—
521	C₂×C₄	—	106	2	no	—
522	C₂×C₄	—	424	2	no	—
523	C₂×C₄	—	424	2	no	—
524	C₂×C₄	—	424	1	no	—
525	C₂×C₄	—	212	1	no	—
526	C₂×C₄	—	212	2	no	—
527	C₂×C₄	—	212	2	no	—
528	C₂×C₄	#13133190	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	#13133190	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	#13133190	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	#13133190	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
538	C₈	—	2	2	no	—
539	C₈	—	4	1	no	—
540	C₈	—	4	2	no	—
541	C₈	—	106	2	no	—
542	C₈	—	106	2	no	—
543	C₈	—	106	2	no	—
544	C₈	—	106	2	no	—
545	C₂²	—	2	1	no	—
546	C₂²	—	2	1	no	—
547	C₂²	—	8	2	no	—
548	C₂²	—	8	2	no	—
549	C₂²	—	8	2	no	—
550	C₂²	—	16	2	no	—
551	C₂²	—	16	2	no	—
552	C₂²	—	424	2	no	—
553	C₂²	—	424	2	no	—
554	C₂²	—	424	1	no	—
555	C₂²	—	424	1	no	—
556	C₂²	—	212	2	no	—
557	C₂²	—	212	2	no	—
558	C₂²	—	212	2	no	—
559	C₂²	—	212	2	no	—
560	C₂²	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	#16811170	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	#16811224	1	1	yes	characteristic
563	C₄	—	2	1	no	—
564	C₄	—	2	1	no	—
565	C₄	—	2	1	no	—
566	C₄	—	424	1	no	—
567	C₄	—	212	2	no	—
568	C₄	#16810892	1	2	yes	complemented
569	C₄	#16811257	1	1	yes	characteristic
570	C₄	#16811258	1	1	yes	characteristic
571	C₄	#16811266	1	1	yes	characteristic
572	C₄	#16811291	1	1	yes	characteristic
573	C₂	—	2	1	no	—
574	C₂	—	2	1	no	—
575	C₂	—	16	2	no	—
576	C₂	—	424	2	no	—
577	C₂	—	424	2	no	—
578	C₂	#20278304	1	1	yes	characteristic
579	C₂	C₂×#16810892	1	1	yes	characteristic
580	C₂	#20284442	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133190
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1965	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
hypercenter	#1965	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25404
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1965

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20285165	C₂	semidirect
2. C₂×#16810892	C₂	semidirect
3. #20284181	C₂	semidirect
4. C₂×#16810815	C₂	semidirect
5. #20283461	C₂	semidirect
6. #20276007	C₂	semidirect
7. #20275823	C₂	semidirect
8. #20275488	C₂	semidirect
9. #20275220	C₂	semidirect
10. C₄×#13133133	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1965	C₂	semidirect
96. #13133133	D₄	semidirect
276. C₄×C₅₃	#472	semidirect
290. #1965	D₅₃	semidirect
338. C₅₃	#25404	semidirect
568. C₄	#16810892	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20285165	2
C₂×#16810892	2
#20284181	2
C₂×#16810815	2
#20283461	2
#20276007	2
#20275823	2
#20275488	2
#20275220	2
C₄×#13133133	2
C₅₃×#1965	2
#25404	53