Subgroups — #27435092

Order 13568.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20285174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20284179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16810828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20283461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20276017	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275831	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20275231	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#100×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133250	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133250	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133243	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133225	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811017	—	2	2	no	—
20	#16811003	—	2	1	no	—
21	#16810996	—	2	1	no	—
22	#16810885	—	2	8	no	—
23	#16810838	—	2	2	no	—
24	#16810828	—	2	1	no	—
25	#16810828	—	2	1	no	—
26	#16810828	—	2	2	no	—
27	#16810828	—	2	1	no	—
28	#16810818	—	2	1	no	—
29	#16810702	—	2	1	no	—
30	#16810696	—	2	2	no	—
31	C₈×D₂₁₂	—	2	1	no	—
32	C₂×#13133152	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810622	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810591	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810387	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#100×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#100×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₃×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₅₃×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
50	#13133250	—	2	4	no	—
51	#13133250	—	2	4	no	—
52	#13133250	—	4	2	no	—
53	#13133250	—	4	2	no	—
54	#13133243	—	2	4	no	—
55	#13133243	—	4	2	no	—
56	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
63	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719923	—	4	2	no	—
65	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
66	#13133225	—	2	4	no	—
67	#13133225	—	4	2	no	—
68	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
70	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
72	#13133217	—	2	1	no	—
73	#13133217	—	2	1	no	—
74	#13133217	—	2	1	no	—
75	#13133217	—	2	1	no	—
76	#13133217	D₄	1	1	yes	characteristic
77	#13133214	D₄	1	1	yes	characteristic
78	#13133205	D₄	1	2	yes	—
79	#13133191	—	2	1	no	—
80	#13133191	—	2	1	no	—
81	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
82	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
85	#13133152	—	2	4	no	—
86	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
87	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
88	C₄⋊#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊#88322	D₄	1	2	yes	—
90	C₄⋊#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
91	#13133140	—	2	2	no	—
92	#13133140	—	2	2	no	—
93	#13133140	—	2	2	no	—
94	#13133137	—	2	2	no	—
95	#13133135	—	2	4	no	—
96	#13133135	—	4	2	no	—
97	#13133129	—	2	2	no	—
98	#13133129	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#100×C₅₃	—	2	2	no	—
113	#100×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
114	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
115	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	#11719945	—	2	2	no	—
135	#11719945	—	2	2	no	—
136	#11719945	—	2	2	no	—
137	#11719945	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
140	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
150	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
151	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
152	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
153	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
154	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	M₁₆×C₅₃	#41	1	2	yes	—
157	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
165	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	#11719923	—	4	4	no	—
170	#11719923	—	4	4	no	—
171	#11719923	—	4	4	no	—
172	#11719922	—	4	4	no	—
173	#11719921	—	2	2	no	—
174	#11719921	—	2	2	no	—
175	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
176	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
177	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
178	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
179	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
180	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
181	#11719917	—	2	2	no	—
182	#11719917	—	2	2	no	—
183	C₂×#88322	—	2	2	no	—
184	C₂×#88322	—	2	2	no	—
185	C₂×#88322	—	2	2	no	—
186	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
189	Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
190	#11719913	—	4	4	no	—
191	#11719913	—	4	4	no	—
192	#11719912	—	4	4	no	—
193	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
199	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
201	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
204	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
221	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
227	D₂₁₂	—	2	2	no	—
228	D₂₁₂	—	2	2	no	—
229	D₂₁₂	—	4	2	no	—
230	D₂₁₂	—	8	1	no	—
231	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
232	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
233	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
234	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
235	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
236	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
237	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
238	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
239	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
243	#88322	—	2	2	no	—
244	#88322	—	2	2	no	—
245	#88322	—	4	2	no	—
246	#25405	—	53	1	no	maximal, Sylow
247	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
254	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₅₃	#540	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
260	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
261	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
262	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
263	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
264	C₄×C₅₃	#471	1	2	yes	complemented
265	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
269	Dic₅₃	—	4	2	no	—
270	Dic₅₃	—	8	2	no	—
271	#3152	—	53	1	no	—
272	C₂×#471	—	53	2	no	—
273	#3036	—	53	1	no	—
274	C₂×#461	—	53	1	no	—
275	#2935	—	53	1	no	—
276	#2052	—	53	2	no	—
277	#2019	—	53	2	no	—
278	#1966	—	53	1	no	—
279	#1950	—	53	1	no	—
280	#1908	—	53	2	no	—
281	C₄×#100	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
282	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
283	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
284	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
285	C₂×C₅₃	#2428	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅₃	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅₃	#3069	1	1	yes	characteristic
288	D₅₃	—	8	2	no	—
289	C₂×#137	—	53	2	no	—
290	C₂×#137	—	53	2	no	—
291	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
292	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
293	C₂×#131	—	53	2	no	—
294	#532	—	53	1	no	—
295	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
296	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	#497	—	106	2	no	—
298	#494	—	106	1	no	—
299	#492	—	106	1	no	—
300	#471	—	106	8	no	—
301	#463	—	106	2	no	—
302	#461	—	106	1	no	—
303	#461	—	106	2	no	—
304	#461	—	106	1	no	—
305	#461	—	106	1	no	—
306	#459	—	106	1	no	—
307	#436	—	106	1	no	—
308	#435	—	106	2	no	—
309	C₈×D₄	—	106	1	no	—
310	C₂×#108	—	53	2	no	—
311	#423	—	53	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
313	#417	—	53	2	no	—
314	C₂×#103	—	53	2	no	—
315	C₂×#101	—	53	2	no	—
316	C₂×#101	—	53	2	no	—
317	C₂×#100	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂×#100	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	#408	—	53	2	no	—
320	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	#343	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	#343	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	#341	—	53	2	no	—
325	C₅₃	#25405	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
326	C₂×#41	—	53	2	no	—
327	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
328	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
330	#137	—	106	4	no	—
331	#137	—	106	4	no	—
332	#137	—	212	2	no	—
333	#137	—	212	2	no	—
334	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
335	AGL(1,ℤ/8)	—	212	2	no	—
336	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
337	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
345	C₂×D₈	—	106	2	no	—
346	#131	—	106	4	no	—
347	#131	—	212	2	no	—
348	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
349	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
350	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
355	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
361	#127	—	53	1	no	—
362	#124	—	53	2	no	—
363	#121	—	106	1	no	—
364	#121	—	106	1	no	—
365	C₄×D₄	—	2	1	no	—
366	C₄×D₄	—	2	1	no	—
367	C₄×D₄	—	2	1	no	—
368	C₄×D₄	—	2	1	no	—
369	C₄×D₄	—	106	1	no	—
370	C₄×D₄	—	106	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	#108	—	106	4	no	—
377	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
378	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
379	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
380	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
381	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
382	#103	—	106	2	no	—
383	#103	—	106	2	no	—
384	#103	—	106	2	no	—
385	#102	—	106	2	no	—
386	#101	—	106	4	no	—
387	#101	—	212	2	no	—
388	#100	—	2	2	no	—
389	#100	D₂₁₂	1	4	yes	complemented
390	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
392	#97	—	2	1	no	—
393	#97	—	2	1	no	—
394	C₄×C₈	—	2	1	no	—
395	C₄×C₈	—	2	1	no	—
396	C₂⁴	—	2	1	no	—
397	#41	—	106	2	no	—
398	#41	—	106	2	no	—
399	#41	—	106	2	no	—
400	#41	—	106	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
408	C₂×D₄	—	2	1	no	—
409	C₂×D₄	—	2	1	no	—
410	C₂×D₄	—	2	1	no	—
411	C₂×D₄	—	2	1	no	—
412	C₂×D₄	—	2	1	no	—
413	C₂×D₄	—	53	2	no	—
414	C₂×D₄	—	106	2	no	—
415	C₂×D₄	—	106	1	no	—
416	C₂×D₄	—	106	1	no	—
417	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
424	C₂²×C₄	#11719945	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	#11719945	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	Q₁₆	—	212	4	no	—
428	Q₁₆	—	212	4	no	—
429	SD₁₆	—	212	4	no	—
430	SD₁₆	—	212	4	no	—
431	SD₁₆	—	212	4	no	—
432	SD₁₆	—	212	4	no	—
433	SD₁₆	—	212	4	no	—
434	D₈	—	212	4	no	—
435	M₁₆	—	2	1	no	—
436	M₁₆	—	2	1	no	—
437	M₁₆	—	2	1	no	—
438	M₁₆	—	2	1	no	—
439	M₁₆	—	2	1	no	—
440	M₁₆	—	106	2	no	—
441	M₁₆	—	106	2	no	—
442	M₁₆	—	212	4	no	—
443	M₁₆	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
444	M₁₆	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
445	M₁₆	#11719945	1	2	yes	—
446	C₂×C₈	—	2	1	no	—
447	C₂×C₈	—	2	1	no	—
448	C₂×C₈	—	2	1	no	—
449	C₂×C₈	—	2	1	no	—
450	C₂×C₈	—	53	2	no	—
451	C₂×C₈	—	53	2	no	—
452	C₂×C₈	—	106	2	no	—
453	C₂×C₈	—	106	2	no	—
454	C₂×C₈	—	106	2	no	—
455	C₂×C₈	—	212	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
468	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	4	1	no	—
474	C₂³	—	4	1	no	—
475	C₂³	—	8	1	no	—
476	C₂³	—	8	1	no	—
477	C₂³	—	106	2	no	—
478	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
479	Q₈	—	106	2	no	—
480	Q₈	—	106	2	no	—
481	Q₈	—	212	2	no	—
482	Q₈	—	212	2	no	—
483	Q₈	—	212	2	no	—
484	Q₈	—	212	2	no	—
485	D₄	—	2	2	no	—
486	D₄	—	2	2	no	—
487	D₄	—	4	1	no	—
488	D₄	—	4	1	no	—
489	D₄	—	106	2	no	—
490	D₄	—	106	2	no	—
491	D₄	—	424	1	no	—
492	D₄	—	212	2	no	—
493	D₄	—	212	2	no	—
494	D₄	—	212	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	1	no	—
497	C₂×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂×C₄	—	8	2	no	—
499	C₂×C₄	—	8	2	no	—
500	C₂×C₄	—	8	1	no	—
501	C₂×C₄	—	106	2	no	—
502	C₂×C₄	—	212	2	no	—
503	C₂×C₄	—	212	2	no	—
504	C₂×C₄	—	212	2	no	—
505	C₂×C₄	—	212	2	no	—
506	C₂×C₄	—	212	2	no	—
507	C₂×C₄	#13133190	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	#13133190	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	#13133190	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	#13133190	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
517	C₈	—	2	2	no	—
518	C₈	—	2	2	no	—
519	C₈	—	2	2	no	—
520	C₈	—	4	1	no	—
521	C₈	—	106	2	no	—
522	C₈	—	106	2	no	—
523	C₈	—	212	2	no	—
524	C₂²	—	2	1	no	—
525	C₂²	—	2	1	no	—
526	C₂²	—	4	2	no	—
527	C₂²	—	8	2	no	—
528	C₂²	—	8	2	no	—
529	C₂²	—	8	1	no	—
530	C₂²	—	8	1	no	—
531	C₂²	—	212	2	no	—
532	C₂²	—	212	2	no	—
533	C₂²	—	212	2	no	—
534	C₂²	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	#16811173	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	#16811228	1	1	yes	characteristic
537	C₄	—	2	1	no	—
538	C₄	—	2	1	no	—
539	C₄	—	2	1	no	—
540	C₄	—	8	1	no	—
541	C₄	—	424	2	no	—
542	C₄	—	212	2	no	—
543	C₄	#16810885	1	2	yes	complemented
544	C₄	D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
545	C₄	D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
546	C₄	#16811269	1	1	yes	characteristic
547	C₄	#16811294	1	1	yes	characteristic
548	C₂	—	2	1	no	—
549	C₂	—	2	1	no	—
550	C₂	—	8	2	no	—
551	C₂	—	424	2	no	—
552	C₂	#20278303	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₂×#16810885	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#20284455	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133190
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₄×#100×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
prime radical	#20284179	C₂
hypercenter	C₄×#100	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25405
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20285174	C₂	semidirect
2. C₂×#16810885	C₂	semidirect
4. C₂×#16810828	C₂	semidirect
5. #20283461	C₂	semidirect
6. #20276017	C₂	semidirect
7. #20275831	C₂	semidirect
8. #20275559	C₂	semidirect
9. #20275490	C₂	semidirect
10. #20275231	C₂	semidirect
11. C₄×#100×C₅₃	C₂	semidirect
113. #100×C₅₃	D₄	semidirect
264. C₄×C₅₃	#471	semidirect
281. C₄×#100	D₅₃	semidirect
325. C₅₃	#25405	semidirect
389. #100	D₂₁₂	semidirect
543. C₄	#16810885	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20285174	2
C₂×#16810885	2
#20284179	2
C₂×#16810828	2
#20283461	2
#20276017	2
#20275831	2
#20275559	2
#20275490	2
#20275231	2
C₄×#100×C₅₃	2
#25405	53