Finite Group Databasebeta

← #27435093

Subgroups — #27435093

Order 13568.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285172C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810889C212yesmaximal, complemented
3#20284181C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16810825C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283461C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276014C212yesmaximal, complemented
7#20275828C212yesmaximal, complemented
8#20275488C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275227C212yesmaximal, complemented
10C4×#13133133C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1966C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133248C2212yes—
13C2×#13133248C2212yes—
14C2×#13133245C2212yes—
15C22×#11719924C2212yes—
16C2×#13133225C2212yes—
17#16811173C2211yescharacteristic
18C2×C4×D212C2211yescharacteristic
19#16811015—22no—
20#16811002—21no—
21#16810997—21no—
22#16810889—28no—
23#16810839—22no—
24#16810829—21no—
25#16810825—21no—
26#16810825—22no—
27#16810825—21no—
28#16810819—21no—
29#16810702—21no—
30#16810696—22no—
31C8×D212—21no—
32C2×#13133152C2212yes—
33C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
34#16810625C2212yes—
35C2×#13133141C2212yes—
36C2×#13133133C2211yescharacteristic
37C2×#13133133C2211yescharacteristic
38#16810591C2212yes—
39C4×#11719917C2211yescharacteristic
40#16810391C2211yescharacteristic
41#16810391C2211yescharacteristic
42#16810387C2212yes—
43C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
44C53×#423C2211yescharacteristic
45C2×#101×C53C2212yes—
46C2×#101×C53C2212yes—
47C4×M16×C53C2211yescharacteristic
48C2×#11719945C2312yes—
49C22×D212C2311yescharacteristic
50C22×C4×D53—21no—
51#13133248—24no—
52#13133248—24no—
53#13133248—42no—
54#13133248—42no—
55#13133245—24no—
56#13133245—42no—
57C2×#11719925—22no—
58C2×#11719925—22no—
59C2×#11719913—22no—
60C2×#11719924—22no—
61C2×#11719924—22no—
62C2×#11719924—22no—
63C2×#11719924—22no—
64C2×#11719924—24no—
65C2×#11719924—42no—
66C2×D424—22no—
67#13133225—24no—
68#13133225—42no—
69C2×#11719917C2311yescharacteristic
70C2×#11719917C2311yescharacteristic
71C2×#11719912—22no—
72C22×#88322C2312yes—
73C2×C8×D53—22no—
74#13133217D411yescharacteristic
75#13133214D411yescharacteristic
76#13133205D412yes—
77#13133191—21no—
78#13133191—21no—
79C4×D212—21no—
80C4×D212—21no—
81C4×D212—21no—
82C4×D212—21no—
83C4×D212—21no—
84C4×D212—21no—
85C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
86C2×#11719921—21no—
87#13133152—24no—
88C4⋊#88322D411yescharacteristic
89C4⋊#88322D412yes—
90C4⋊#88322D411yescharacteristic
91#13133142—22no—
92#13133141—22no—
93#13133141—22no—
94#13133139—22no—
95#13133133—22no—
96#13133133D414yescomplemented
97#13133129—22no—
98#13133129—22no—
99#13133128—21no—
100C4×#88322—21no—
101C22×Q8×C53C2312yes—
102C2×M16×C53C2311yescharacteristic
103C2×M16×C53C2312yes—
104C2×M16×C53C2311yescharacteristic
105C4⋊Q8×C53—21no—
106C4⋊Q8×C53—21no—
107C4⋊Q8×C53—21no—
108C4⋊Q8×C53—21no—
109C2×C4⋊C4×C53—21no—
110C2×C4⋊C4×C53—21no—
111C2×C42×C53C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C53—21no—
113C4⋊C8×C53—21no—
114#101×C53—24no—
115#101×C53—42no—
116#97×C53—21no—
117C4×C8×C53—21no—
118C23×D53—21no—
119C2×Q8×C53—22no—
120C2×Q8×C53—22no—
121C2×Q8×C53—22no—
122C2×Q8×C53—22no—
123C2×Q8×C53—22no—
124C2×Q8×C53—22no—
125C22×C4×C53—22no—
126C22×C4×C53#4111yescharacteristic
127C22×C4×C53#4111yescharacteristic
128C22×C4×C53C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D53—22no—
130C22×Dic53—21no—
131#11719945—22no—
132#11719945—22no—
133#11719945—22no—
134#11719945—22no—
135C2×D212—21no—
136C2×D212—21no—
137C2×D212—21no—
138C2×D212—21no—
139C2×D212—21no—
140C2×D212—21no—
141C2×D212—21no—
142C2×D212C2×D412yes—
143C2×D212C2×D412yes—
144C2×C4×D53—22no—
145C2×C4×D53—41no—
146C2×C4×D53—41no—
147C2×C4×D53—82no—
148C2×Dic106C2×D412yes—
149M16×C53—21no—
150M16×C53—22no—
151M16×C53—21no—
152M16×C53—21no—
153M16×C53—22no—
154M16×C53C2×D412yes—
155C2×C8×C53—21no—
156C2×C8×C53—21no—
157C2×C8×C53—22no—
158C4⋊C4×C53—41no—
159C4⋊C4×C53—41no—
160C4⋊C4×C53—41no—
161C4⋊C4×C53—41no—
162C42×C53C2×D411yescharacteristic
163C42×C53C2×D411yescharacteristic
164C42×C53C2×D411yescharacteristic
165C42×C53C2×D411yescharacteristic
166#11719925—44no—
167#11719925—44no—
168#11719924—44no—
169#11719924—44no—
170#11719924—44no—
171#11719924—44no—
172#11719921—22no—
173#11719921—22no—
174#11719921—41no—
175#11719921—41no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180#11719917—21no—
181#11719917—21no—
182#11719917C2×D412yes—
183#11719917#4112yes—
184C2×#88322—21no—
185C2×#88322—21no—
186C2×#88322—22no—
187C2×#88322—22no—
188C2×#88322C2×D412yes—
189C2×#88322C2×D412yes—
190D424—44no—
191#11719913—44no—
192#11719912—44no—
193C8×D53—44no—
194C23×C53C2×#4111yescharacteristic
195C22×D53—22no—
196C22×D53—22no—
197C22×D53—41no—
198C22×D53—41no—
199C22×D53—81no—
200C22×D53—81no—
201Q8×C53—42no—
202Q8×C53—42no—
203Q8×C53—42no—
204Q8×C53—42no—
205C2×C4×C53—22no—
206C2×C4×C53—41no—
207C2×C4×C53—42no—
208C2×C4×C53—42no—
209C2×C4×C53—42no—
210C2×C4×C53#12111yescharacteristic
211C2×C4×C53#12111yescharacteristic
212C2×C4×C53#12111yescharacteristic
213C2×C4×C53#12111yescharacteristic
214C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C22⋊D53—42no—
221C22⋊D53—42no—
222C2×Dic53—22no—
223C2×Dic53—41no—
224C2×Dic53—81no—
225D212—22no—
226D212—22no—
227D212—22no—
228D212—22no—
229D212—41no—
230D212—41no—
231D212—42no—
232D212—81no—
233C4×D53—42no—
234C4×D53—42no—
235C4×D53—82no—
236C4×D53—82no—
237Dic106—22no—
238Dic106—22no—
239C8×C53—22no—
240C8×C53—42no—
241C8×C53—41no—
242#88322—22no—
243#88322—22no—
244#88322—22no—
245#88322—22no—
246#25405—531nomaximal, Sylow
247C22×C53—21no—
248C22×C53—21no—
249C22×C53C2×#12111yescharacteristic
250C22×C53#53211yescharacteristic
251C22×C53#54011yescharacteristic
252C2×D53—42no—
253C2×D53—42no—
254C2×D53—42no—
255C2×D53—42no—
256C2×D53—82no—
257C2×D53—81no—
258C2×D53—81no—
259C2×D53—82no—
260C4×C53—21no—
261C4×C53—21no—
262C4×C53—21no—
263C4×C53—82no—
264C4×C53#47112yescomplemented
265C4×C53D4211yescharacteristic
266C4×C53D4211yescharacteristic
267C4×C53#54611yescharacteristic
268C4×C53#55011yescharacteristic
269Dic53—42no—
270Dic53—81no—
271#3152—531no—
272C2×#471—532no—
273#3036—531no—
274C2×#461—531no—
275#2935—531no—
276#2052—532no—
277#2019—532no—
278#1966D5311yescharacteristic, complemented
279#1950—531no—
280#1908—532no—
281C4×#100—531no—
282C2×C53—21no—
283C2×C53—21no—
284C2×C53#242811yescharacteristic
285C2×C53C2×#47111yescharacteristic
286C2×C53#306911yescharacteristic
287D53—82no—
288D53—82no—
289C2×#137—532no—
290C2×#137—532no—
291C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
292C22×SD16—532no—
293C2×#131—532no—
294#532—531no—
295C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
296C2×C4×D4—531no—
297#497—1062no—
298#494—1061no—
299#492—1061no—
300#471—1068no—
301#463—1062no—
302#461—1061no—
303#461—1061no—
304#461—1062no—
305#461—1061no—
306#459—1061no—
307#436—1061no—
308#435—1062no—
309C8×D4—1061no—
310C2×#108—532no—
311#423C2×D5311yescharacteristic
312C2×C4⋊C8—531no—
313#417—532no—
314C2×#103—532no—
315C2×#101C2×D5312yes—
316C2×#101C2×D5312yes—
317C2×#100—531no—
318C2×#100—531no—
319#408—532no—
320C4×M16—531no—
321C4×M16C2×D5311yescharacteristic
322#343—531no—
323#343—531no—
324#341—532no—
325C53#2540511yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#41—532no—
327C22×Q8C22×D5312yes—
328C22×D4—531no—
329C23×C4—1061no—
330#137—1064no—
331#137—1064no—
332#137—2122no—
333#137—2122no—
334AGL(1,ℤ/8)—1064no—
335AGL(1,ℤ/8)—2122no—
336C2×Q16—1062no—
337C2×Q16—1062no—
338C2×SD16—1062no—
339C2×SD16—1062no—
340C2×SD16—1062no—
341C2×SD16—1064no—
342C2×SD16—1062no—
343C2×SD16—1062no—
344C2×SD16—2122no—
345C2×D8—1062no—
346#131—1064no—
347#131—2122no—
348C2×M16—531no—
349C2×M16—531no—
350C2×M16—1062no—
351C2×M16C22×D5312yes—
352C2×M16C22×D5311yescharacteristic
353C2×M16C22×D5311yescharacteristic
354C22×C8—532no—
355C22×C8—1062no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—531no—
361#127—531no—
362#124—532no—
363#121—1061no—
364#121—1061no—
365C4×D4—1061no—
366C4×D4—1061no—
367C4×D4—1061no—
368C4×D4—1061no—
369C4×D4—1061no—
370C4×D4—1061no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—531no—
374C2×C22⋊C4—1061no—
375C2×C42C22×D5311yescharacteristic
376#108—1064no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—531no—
380C4⋊C8—532no—
381C4⋊C8—531no—
382#103—1062no—
383#103—1062no—
384#103—1062no—
385#102—1062no—
386#101—24no—
387#101—42no—
388#100—534no—
389#100—1062no—
390C22⋊C8—1062no—
391C22⋊C8—1062no—
392#97—21no—
393#97—1061no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8—1061no—
396C24—1061no—
397#41—1062no—
398#41—1062no—
399#41—1062no—
400#41—1062no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—532no—
408C2×D4—532no—
409C2×D4—532no—
410C2×D4—1062no—
411C2×D4—1061no—
412C2×D4—1061no—
413C2×D4—1061no—
414C2×D4—1061no—
415C2×D4—1061no—
416C2×D4—1061no—
417C2×D4—1061no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—1062no—
420C22×C4—1061no—
421C22×C4—4242no—
422C22×C4—2121no—
423C22×C4—2121no—
424C22×C4#1171994511yescharacteristic
425C22×C4#1171994511yescharacteristic
426C22×C4C23×D5311yescharacteristic
427Q16—2124no—
428Q16—2124no—
429SD16—2124no—
430SD16—2124no—
431SD16—2124no—
432SD16—2124no—
433SD16—2124no—
434D8—2124no—
435M16—21no—
436M16—22no—
437M16—21no—
438M16—21no—
439M16—22no—
440M16—532no—
441M16—532no—
442M16—1061no—
443M16—1061no—
444M16—2124no—
445M16D4×D5312yes—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—532no—
450C2×C8—532no—
451C2×C8—1061no—
452C2×C8—1061no—
453C2×C8—1062no—
454C2×C8—1062no—
455C2×C8—2124no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4—1061no—
463C4⋊C4—1061no—
464C22⋊C4—1062no—
465C22⋊C4—1062no—
466C22⋊C4—2121no—
467C22⋊C4—2121no—
468C42D4×D5311yescharacteristic
469C42D4×D5311yescharacteristic
470C42D4×D5311yescharacteristic
471C42D4×D5311yescharacteristic
472C23—1062no—
473C23—1062no—
474C23—4241no—
475C23—4241no—
476C23—2121no—
477C23—2121no—
478C23C2×#1171994511yescharacteristic
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—42no—
483Q8—1062no—
484Q8—1062no—
485D4—1062no—
486D4—1062no—
487D4—1062no—
488D4—1062no—
489D4—4241no—
490D4—2122no—
491D4—2122no—
492D4—2121no—
493D4—2121no—
494D4—2122no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—1062no—
501C2×C4—4242no—
502C2×C4—4242no—
503C2×C4—4241no—
504C2×C4—2121no—
505C2×C4—2122no—
506C2×C4—2122no—
507C2×C4#1313319011yescharacteristic
508C2×C4#1313319011yescharacteristic
509C2×C4#1313319011yescharacteristic
510C2×C4#1313319011yescharacteristic
511C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
512C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
514C2×C4#41×D5311yescharacteristic
515C2×C4#1313326211yescharacteristic
516C2×C4#1313326311yescharacteristic
517C8—22no—
518C8—41no—
519C8—42no—
520C8—1062no—
521C8—1062no—
522C8—1062no—
523C8—1062no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—4242no—
527C22—4242no—
528C22—4241no—
529C22—4241no—
530C22—2122no—
531C22—2122no—
532C22—2122no—
533C22—2122no—
534C22C2×#1313319011yescharacteristic
535C22#1681117011yescharacteristic
536C22#1681122411yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—82no—
541C4—4241no—
542C4—2122no—
543C4#1681088912yescomplemented
544C4#1681125711yescharacteristic
545C4#1681125811yescharacteristic
546C4#1681126611yescharacteristic
547C4#1681129111yescharacteristic
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—4242no—
551C2—4242no—
552C2#2027830411yescharacteristic
553C2C2×#1681088911yescharacteristic
554C2#2028445111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1966C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20284181C2
hypercenter#1966D53
hypocenterC53#25405
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285172C2semidirect
2. C2×#16810889C2semidirect
4. C2×#16810825C2semidirect
5. #20283461C2semidirect
6. #20276014C2semidirect
7. #20275828C2semidirect
8. #20275488C2semidirect
9. #20275227C2semidirect
10. C4×#13133133C2semidirect
11. C53×#1966C2semidirect
96. #13133133D4semidirect
264. C4×C53#471semidirect
278. #1966D53semidirect
325. C53#25405semidirect
543. C4#16810889semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202851722
C2×#168108892
#202841812
C2×#168108252
#202834612
#202760142
#202758282
#202754882
#202752272
C4×#131331332
C53×#19662
#2540553