Subgroups — #27435094

Order 13568.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20285175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810884	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20283459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20276012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275829	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#13133134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#3036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#13133247	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133247	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133224	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16811018	—	2	2	no	—
18	#16811002	—	2	1	no	—
19	#16810995	—	2	1	no	—
20	#16810884	—	2	8	no	—
21	#16810828	—	2	1	no	—
22	#16810828	—	2	2	no	—
23	#16810828	—	2	1	no	—
24	#16810701	—	2	1	no	—
25	#16810695	—	2	2	no	—
26	D₄×#88322	—	2	1	no	—
27	C₂×#13133152	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133134	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133134	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810590	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810392	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810392	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16810387	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#463	—	2	2	no	—
44	C₅₃×#461	—	2	1	no	—
45	C₅₃×#459	—	2	1	no	—
46	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₅₃×#417	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
49	#13133247	—	2	4	no	—
50	#13133247	—	2	4	no	—
51	#13133247	—	4	2	no	—
52	#13133247	—	4	2	no	—
53	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719923	—	4	2	no	—
61	#13133224	—	2	4	no	—
62	#13133224	—	4	2	no	—
63	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
69	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
70	#13133217	—	2	1	no	—
71	#13133217	—	2	1	no	—
72	#13133217	—	2	1	no	—
73	#13133217	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
76	#13133152	—	2	4	no	—
77	C₄⋊#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊#88322	D₄	1	2	yes	—
79	C₄⋊#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
80	#13133140	—	2	2	no	—
81	#13133140	—	2	2	no	—
82	#13133135	—	2	4	no	—
83	#13133135	—	4	2	no	—
84	#13133134	—	2	2	no	—
85	#13133134	D₄	1	4	yes	complemented
86	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
87	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
88	#13133128	—	2	1	no	—
89	#13133128	—	2	1	no	—
90	C₄×#88322	—	2	1	no	—
91	C₄×#88322	—	2	1	no	—
92	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	4	no	—
96	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
101	#127×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
102	#124×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
103	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
104	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
116	#103×C₅₃	—	2	2	no	—
117	#102×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
119	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
120	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
121	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
122	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
149	SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
150	D₈×C₅₃	—	4	4	no	—
151	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
152	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
162	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	#11719925	—	4	4	no	—
167	#11719925	—	4	4	no	—
168	#11719923	—	4	4	no	—
169	#11719923	—	4	4	no	—
170	#11719923	—	4	4	no	—
171	#11719923	—	4	4	no	—
172	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
173	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
174	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
175	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
176	#11719917	—	2	1	no	—
177	#11719917	—	2	1	no	—
178	#11719917	—	2	1	no	—
179	#11719917	—	2	1	no	—
180	#11719917	—	2	1	no	—
181	#11719917	—	4	4	no	—
182	#11719917	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	#11719917	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	#11719917	#41	1	2	yes	—
185	C₂×#88322	—	2	1	no	—
186	C₂×#88322	—	2	1	no	—
187	C₂×#88322	—	2	1	no	—
188	C₂×#88322	—	2	2	no	—
189	C₂×#88322	—	2	2	no	—
190	C₂×#88322	—	2	1	no	—
191	C₂×#88322	—	4	4	no	—
192	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
200	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
202	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
203	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
208	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
209	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
210	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
211	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
212	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
235	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
236	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
237	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
238	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
239	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
240	#88322	—	2	2	no	—
241	#88322	—	2	2	no	—
242	#88322	—	2	2	no	—
243	#88322	—	2	2	no	—
244	#88322	—	2	2	no	—
245	#88322	—	4	1	no	—
246	#25405	—	53	1	no	maximal, Sylow
247	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
257	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₅₃	#540	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
261	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
262	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
263	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
264	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
265	C₄×C₅₃	#471	1	2	yes	complemented
266	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
270	Dic₅₃	—	8	2	no	—
271	#3152	—	53	1	no	—
272	C₂×#471	—	53	2	no	—
273	#3036	D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#461	—	53	1	no	—
275	#2935	—	53	1	no	—
276	#2052	—	53	2	no	—
277	#2019	—	53	2	no	—
278	#1966	—	53	1	no	—
279	#1950	—	53	1	no	—
280	#1908	—	53	2	no	—
281	C₄×#100	—	53	1	no	—
282	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
283	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
284	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
285	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
286	C₂×C₅₃	#2428	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅₃	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅₃	#3069	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#137	—	53	2	no	—
290	C₂×#137	—	53	2	no	—
291	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
292	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
293	C₂×#131	—	53	2	no	—
294	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
296	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	#497	—	106	2	no	—
298	#494	—	106	1	no	—
299	#492	—	106	1	no	—
300	#471	—	106	8	no	—
301	#463	—	2	2	no	—
302	#461	—	2	1	no	—
303	#461	—	106	1	no	—
304	#461	—	106	2	no	—
305	#461	—	106	1	no	—
306	#459	—	2	1	no	—
307	#436	—	106	1	no	—
308	#435	—	106	2	no	—
309	C₈×D₄	—	106	1	no	—
310	C₂×#108	—	53	2	no	—
311	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
313	#417	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
314	C₂×#103	—	53	2	no	—
315	C₂×#101	—	53	2	no	—
316	C₂×#101	—	53	2	no	—
317	C₂×#100	—	53	1	no	—
318	C₂×#100	—	53	1	no	—
319	#408	—	53	2	no	—
320	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
321	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
322	#343	—	53	1	no	—
323	#343	—	53	1	no	—
324	#341	—	53	2	no	—
325	C₅₃	#25405	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
326	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
327	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
328	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
330	#137	—	106	4	no	—
331	#137	—	106	4	no	—
332	#137	—	212	2	no	—
333	#137	—	212	2	no	—
334	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
335	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
336	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
337	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
345	C₂×D₈	—	2	2	no	—
346	#131	—	106	4	no	—
347	#131	—	212	2	no	—
348	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
349	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
350	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
351	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
352	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
353	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
354	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
355	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
360	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	#127	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	#124	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
363	#121	—	2	1	no	—
364	#121	—	2	1	no	—
365	C₄×D₄	—	2	1	no	—
366	C₄×D₄	—	2	1	no	—
367	C₄×D₄	—	2	1	no	—
368	C₄×D₄	—	2	1	no	—
369	C₄×D₄	—	2	1	no	—
370	C₄×D₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	#108	—	106	4	no	—
377	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
378	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
379	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
380	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
381	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
382	#103	—	2	2	no	—
383	#103	—	106	2	no	—
384	#103	—	106	2	no	—
385	#102	—	2	2	no	—
386	#101	—	106	4	no	—
387	#101	—	212	2	no	—
388	#100	—	53	4	no	—
389	#100	—	106	2	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
392	#97	—	106	1	no	—
393	#97	—	106	1	no	—
394	C₄×C₈	—	106	1	no	—
395	C₄×C₈	—	106	1	no	—
396	C₂⁴	—	2	1	no	—
397	#41	—	2	2	no	—
398	#41	—	2	2	no	—
399	#41	—	2	2	no	—
400	#41	—	2	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
407	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	1	no	—
410	C₂×D₄	—	2	1	no	—
411	C₂×D₄	—	2	1	no	—
412	C₂×D₄	—	2	1	no	—
413	C₂×D₄	—	2	1	no	—
414	C₂×D₄	—	2	1	no	—
415	C₂×D₄	—	2	1	no	—
416	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
417	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
424	C₂²×C₄	#11719947	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	#11719947	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	Q₁₆	—	212	4	no	—
428	Q₁₆	—	212	4	no	—
429	SD₁₆	—	4	4	no	—
430	SD₁₆	—	212	4	no	—
431	SD₁₆	—	212	4	no	—
432	SD₁₆	—	212	4	no	—
433	SD₁₆	—	212	4	no	—
434	D₈	—	4	4	no	—
435	M₁₆	—	2	2	no	—
436	M₁₆	—	2	2	no	—
437	M₁₆	—	53	2	no	—
438	M₁₆	—	53	2	no	—
439	M₁₆	—	53	2	no	—
440	M₁₆	—	106	1	no	—
441	M₁₆	—	106	1	no	—
442	M₁₆	—	106	1	no	—
443	M₁₆	—	106	1	no	—
444	M₁₆	—	106	1	no	—
445	M₁₆	—	212	4	no	—
446	C₂×C₈	—	2	2	no	—
447	C₂×C₈	—	53	2	no	—
448	C₂×C₈	—	53	2	no	—
449	C₂×C₈	—	106	1	no	—
450	C₂×C₈	—	106	2	no	—
451	C₂×C₈	—	106	1	no	—
452	C₂×C₈	—	106	1	no	—
453	C₂×C₈	—	106	2	no	—
454	C₂×C₈	—	106	1	no	—
455	C₂×C₈	—	212	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
468	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	4	1	no	—
475	C₂³	—	4	1	no	—
476	C₂³	—	8	1	no	—
477	C₂³	—	8	1	no	—
478	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
479	Q₈	—	2	2	no	—
480	Q₈	—	2	2	no	—
481	Q₈	—	212	2	no	—
482	Q₈	—	212	2	no	—
483	Q₈	—	212	2	no	—
484	Q₈	—	212	2	no	—
485	D₄	—	2	2	no	—
486	D₄	—	2	2	no	—
487	D₄	—	2	2	no	—
488	D₄	—	2	2	no	—
489	D₄	—	4	2	no	—
490	D₄	—	4	2	no	—
491	D₄	—	4	1	no	—
492	D₄	—	4	2	no	—
493	D₄	—	4	1	no	—
494	D₄	—	8	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	1	no	—
501	C₂×C₄	—	8	2	no	—
502	C₂×C₄	—	8	2	no	—
503	C₂×C₄	—	8	1	no	—
504	C₂×C₄	—	212	2	no	—
505	C₂×C₄	—	212	2	no	—
506	C₂×C₄	—	212	2	no	—
507	C₂×C₄	#13133189	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	#13133189	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	#13133189	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	#13133189	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
517	C₈	—	4	2	no	—
518	C₈	—	106	2	no	—
519	C₈	—	106	2	no	—
520	C₈	—	106	2	no	—
521	C₈	—	106	2	no	—
522	C₈	—	106	2	no	—
523	C₈	—	212	1	no	—
524	C₂²	—	2	1	no	—
525	C₂²	—	2	1	no	—
526	C₂²	—	4	2	no	—
527	C₂²	—	4	2	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	4	2	no	—
530	C₂²	—	8	2	no	—
531	C₂²	—	8	2	no	—
532	C₂²	—	8	1	no	—
533	C₂²	—	8	1	no	—
534	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	#16811168	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	#16811226	1	1	yes	characteristic
537	C₄	—	2	1	no	—
538	C₄	—	2	1	no	—
539	C₄	—	2	1	no	—
540	C₄	—	4	2	no	—
541	C₄	—	8	1	no	—
542	C₄	—	424	2	no	—
543	C₄	#16810884	1	2	yes	complemented
544	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
545	C₄	#16811257	1	1	yes	characteristic
546	C₄	#16811261	1	1	yes	characteristic
547	C₄	#16811291	1	1	yes	characteristic
548	C₂	—	2	1	no	—
549	C₂	—	2	1	no	—
550	C₂	—	8	2	no	—
551	C₂	—	8	2	no	—
552	C₂	#20278305	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₂×#16810884	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#20284454	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133189
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₅₃×#3036	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
hypercenter	#3036	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25405
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20285175	C₂	semidirect
2. C₂×#16810884	C₂	semidirect
3. C₂×#16810828	C₂	semidirect
4. #20283459	C₂	semidirect
5. #20276012	C₂	semidirect
6. #20275829	C₂	semidirect
7. #20275558	C₂	semidirect
8. #20275488	C₂	semidirect
9. #20275228	C₂	semidirect
10. C₄×#13133134	C₂	semidirect
85. #13133134	D₄	semidirect
265. C₄×C₅₃	#471	semidirect
325. C₅₃	#25405	semidirect
543. C₄	#16810884	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20285175	2
C₂×#16810884	2
C₂×#16810828	2
#20283459	2
#20276012	2
#20275829	2
#20275558	2
#20275488	2
#20275228	2
C₄×#13133134	2
C₅₃×#3036	2
#25405	53