Finite Group Databasebeta

← #27435095

Subgroups — #27435095

Order 13568.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810888C212yesmaximal, complemented
2#20284175C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810825C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283459C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276011C212yesmaximal, complemented
6#20275826C212yesmaximal, complemented
7#20275560C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275490C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275232C212yesmaximal, complemented
10C4×#13133133C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133242C2212yes—
13C22×#11719924C2212yes—
14C2×#13133224C2212yes—
15C2×C4×D212C2211yescharacteristic
16#16810888—28no—
17#16810835—22no—
18#16810825—21no—
19#16810825—22no—
20#16810825—21no—
21#16810825—21no—
22#16810815—21no—
23#16810701—21no—
24#16810695—22no—
25D4×#88322—21no—
26C2×#13133152C2212yes—
27#16810647C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
29#16810624C2212yes—
30C2×#13133141C2212yes—
31C2×#13133136C2212yes—
32C2×#13133136C2212yes—
33C2×#13133133C2211yescharacteristic
34C2×#13133133C2211yescharacteristic
35#16810590C2212yes—
36C4×#11719917C2211yescharacteristic
37#16810391C2211yescharacteristic
38#16810391C2211yescharacteristic
39#16810387C2212yes—
40C2×#137×C53C2212yes—
41C2×#137×C53C2212yes—
42C53×#532C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
44C53×#497—22no—
45C53×#494—21no—
46C53×#492—21no—
47C4×M16×C53C2211yescharacteristic
48C22×D212C2311yescharacteristic
49C22×C4×D53—21no—
50#13133242—24no—
51#13133242—42no—
52C2×#11719924—22no—
53C2×#11719924—22no—
54C2×#11719924—22no—
55C2×#11719924—24no—
56C2×#11719924—42no—
57C2×#11719922—22no—
58#13133224—24no—
59#13133224—42no—
60C2×#11719917—22no—
61C2×#11719917C2311yescharacteristic
62C2×#11719917C2312yes—
63C2×#11719917C2311yescharacteristic
64C22×#88322—22no—
65C22×#88322C2312yes—
66C4×D212—21no—
67C4×D212—21no—
68C4×D212—21no—
69C4×D212—21no—
70C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
71C2×#11719921—21no—
72#13133152—24no—
73C4⋊#88322—21no—
74C4⋊#88322—21no—
75C4⋊#88322D411yescharacteristic
76C4⋊#88322D412yes—
77C4⋊#88322D411yescharacteristic
78#13133141—22no—
79#13133141—22no—
80#13133141—22no—
81#13133138—22no—
82#13133136—24no—
83#13133136—42no—
84#13133133—22no—
85#13133133D414yescomplemented
86C22⋊#88322—22no—
87C22⋊#88322—22no—
88#13133128—21no—
89C4×#88322—21no—
90C2×#41×C53C2312yes—
91C22×Q8×C53C2312yes—
92#137×C53—24no—
93#137×C53—24no—
94#137×C53—42no—
95#137×C53—42no—
96C2×Q16×C53—22no—
97C2×Q16×C53—22no—
98C2×SD16×C53—22no—
99C2×SD16×C53—22no—
100C2×M16×C53C2311yescharacteristic
101C2×M16×C53C2311yescharacteristic
102C4⋊Q8×C53—21no—
103C4⋊Q8×C53—21no—
104C4⋊Q8×C53—21no—
105C4⋊Q8×C53—21no—
106C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
107#127×C53D411yescharacteristic
108#124×C53D412yes—
109#121×C53—21no—
110#121×C53—21no—
111C4×D4×C53—21no—
112C4×D4×C53—21no—
113C2×C4⋊C4×C53—21no—
114C2×C4⋊C4×C53—21no—
115C2×C42×C53C2311yescharacteristic
116#97×C53—21no—
117C4×C8×C53—21no—
118C23×D53—21no—
119#41×C53—22no—
120#41×C53—22no—
121#41×C53—22no—
122#41×C53—22no—
123C2×Q8×C53—22no—
124C2×Q8×C53—22no—
125C2×Q8×C53—22no—
126C2×Q8×C53—22no—
127C2×Q8×C53—22no—
128C2×Q8×C53—22no—
129C2×Q8×C53C2×D412yes—
130C2×D4×C53—22no—
131C2×D4×C53—21no—
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53C2×D412yes—
134C22×C4×C53—22no—
135C22×C4×C53—22no—
136C22×C4×C53#4111yescharacteristic
137C22×C4×C53#4111yescharacteristic
138C22×C4×C53C2411yescharacteristic
139C22×Dic53—21no—
140C2×D212—21no—
141C2×D212—21no—
142C2×D212—21no—
143C2×D212—21no—
144C2×D212—21no—
145C2×D212C2×D412yes—
146C2×C4×D53—41no—
147C2×C4×D53—41no—
148C2×C4×D53—82no—
149Q16×C53—44no—
150Q16×C53—44no—
151SD16×C53—44no—
152SD16×C53—44no—
153M16×C53—21no—
154M16×C53—21no—
155M16×C53C2×D412yes—
156M16×C53#4112yes—
157C2×C8×C53—21no—
158C2×C8×C53—21no—
159C4⋊C4×C53—21no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—41no—
162C4⋊C4×C53—41no—
163C4⋊C4×C53—41no—
164C4⋊C4×C53—41no—
165C22⋊C4×C53—22no—
166C22⋊C4×C53—22no—
167C42×C53C2×D411yescharacteristic
168C42×C53C2×D411yescharacteristic
169C42×C53C2×D411yescharacteristic
170C42×C53C2×D411yescharacteristic
171#11719924—44no—
172#11719924—44no—
173#11719924—44no—
174#11719922—44no—
175#11719921—41no—
176#11719921—41no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53—21no—
179#11719917—21no—
180#11719917—22no—
181#11719917—21no—
182#11719917—21no—
183#11719917—22no—
184#11719917—44no—
185#11719917C2×D412yes—
186C2×#88322—21no—
187C2×#88322—22no—
188C2×#88322—22no—
189C2×#88322—21no—
190C2×#88322—22no—
191C2×#88322—44no—
192C2×#88322C2×D412yes—
193C2×#88322C2×D412yes—
194C23×C53—22no—
195C23×C53C2×#4111yescharacteristic
196C22×D53—22no—
197C22×D53—41no—
198C22×D53—41no—
199C22×D53—81no—
200C22×D53—81no—
201Q8×C53—22no—
202Q8×C53—22no—
203Q8×C53—42no—
204Q8×C53—42no—
205Q8×C53—42no—
206Q8×C53—42no—
207D4×C53—22no—
208D4×C53—22no—
209D4×C53—42no—
210D4×C53—42no—
211D4×C53—42no—
212D4×C53—81no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—22no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—42no—
217C2×C4×C53—42no—
218C2×C4×C53—42no—
219C2×C4×C53—42no—
220C2×C4×C53—42no—
221C2×C4×C53#12111yescharacteristic
222C2×C4×C53#12111yescharacteristic
223C2×C4×C53#12111yescharacteristic
224C2×C4×C53#12111yescharacteristic
225C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53—81no—
233D212—22no—
234D212—22no—
235D212—41no—
236D212—41no—
237C4×D53—82no—
238C4×D53—82no—
239C8×C53—22no—
240C8×C53—22no—
241#88322—22no—
242#88322—22no—
243#88322—22no—
244#88322—42no—
245#88322—41no—
246#25405—531nomaximal, Sylow
247C22×C53—21no—
248C22×C53—21no—
249C22×C53—42no—
250C22×C53—42no—
251C22×C53—42no—
252C22×C53C2×#12111yescharacteristic
253C22×C53#53211yescharacteristic
254C22×C53#54011yescharacteristic
255C2×D53—42no—
256C2×D53—82no—
257C2×D53—81no—
258C2×D53—81no—
259C2×D53—82no—
260C4×C53—21no—
261C4×C53—21no—
262C4×C53—21no—
263C4×C53—42no—
264C4×C53—82no—
265C4×C53#47112yescomplemented
266C4×C53D4211yescharacteristic
267C4×C53D4211yescharacteristic
268C4×C53#54611yescharacteristic
269C4×C53#55011yescharacteristic
270Dic53—81no—
271#3152D5311yescharacteristic, complemented
272C2×#471—532no—
273#3036—531no—
274C2×#461—531no—
275#2935—531no—
276#2052—532no—
277#2019—532no—
278#1966—531no—
279#1950—531no—
280#1908—532no—
281C4×#100—531no—
282C2×C53—21no—
283C2×C53—21no—
284C2×C53—82no—
285C2×C53#242811yescharacteristic
286C2×C53C2×#47111yescharacteristic
287C2×C53#306911yescharacteristic
288D53—82no—
289C2×#137C2×D5312yes—
290C2×#137C2×D5312yes—
291C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
292C22×SD16—532no—
293C2×#131—532no—
294#532C2×D5311yescharacteristic
295C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
296C2×C4×D4—531no—
297#497—22no—
298#494—21no—
299#492—21no—
300#471—1068no—
301#463—1062no—
302#461—1061no—
303#461—1062no—
304#461—1061no—
305#461—1061no—
306#459—1061no—
307#436—1061no—
308#435—1062no—
309C8×D4—1061no—
310C2×#108—532no—
311#423—531no—
312C2×C4⋊C8—531no—
313#417—532no—
314C2×#103—532no—
315C2×#101—532no—
316C2×#101—532no—
317C2×#100—531no—
318C2×#100—531no—
319#408—532no—
320C4×M16—531no—
321C4×M16C2×D5311yescharacteristic
322#343—531no—
323#343—531no—
324#341—532no—
325C53#2540511yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#41C22×D5312yes—
327C22×Q8C22×D5312yes—
328C22×D4—531no—
329C23×C4—1061no—
330#137—24no—
331#137—24no—
332#137—42no—
333#137—42no—
334AGL(1,ℤ/8)—1064no—
335AGL(1,ℤ/8)—2122no—
336C2×Q16—22no—
337C2×Q16—22no—
338C2×SD16—22no—
339C2×SD16—22no—
340C2×SD16—1062no—
341C2×SD16—1062no—
342C2×SD16—1064no—
343C2×SD16—1062no—
344C2×SD16—2122no—
345C2×D8—1062no—
346#131—1064no—
347#131—2122no—
348C2×M16—531no—
349C2×M16—532no—
350C2×M16—531no—
351C2×M16—1062no—
352C2×M16C22×D5311yescharacteristic
353C2×M16C22×D5311yescharacteristic
354C22×C8—532no—
355C22×C8—1062no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
361#127C22⋊D5311yescharacteristic
362#124C22⋊D5312yes—
363#121—21no—
364#121—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—1061no—
368C4×D4—1061no—
369C4×D4—1061no—
370C4×D4—1061no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—531no—
374C2×C22⋊C4—1061no—
375C2×C42C22×D5311yescharacteristic
376#108—1064no—
377C4⋊C8—531no—
378C4⋊C8—532no—
379C4⋊C8—531no—
380C4⋊C8—1061no—
381C4⋊C8—1061no—
382#103—1062no—
383#103—1062no—
384#103—1062no—
385#102—1062no—
386#101—1064no—
387#101—2122no—
388#100—534no—
389#100—1062no—
390C22⋊C8—1062no—
391C22⋊C8—1062no—
392#97—21no—
393#97—1061no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8—1061no—
396C24—1061no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—22no—
400#41—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—532no—
412C2×D4—1061no—
413C2×D4—1061no—
414C2×D4—1061no—
415C2×D4—1061no—
416C2×D4—1061no—
417C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—1061no—
421C22×C4—4242no—
422C22×C4—2121no—
423C22×C4—2121no—
424C22×C4#1171994711yescharacteristic
425C22×C4#1171994711yescharacteristic
426C22×C4C23×D5311yescharacteristic
427Q16—44no—
428Q16—44no—
429SD16—44no—
430SD16—44no—
431SD16—2124no—
432SD16—2124no—
433SD16—2124no—
434D8—2124no—
435M16—21no—
436M16—21no—
437M16—532no—
438M16—1061no—
439M16—1062no—
440M16—1061no—
441M16—1061no—
442M16—1062no—
443M16—2124no—
444M16D4×D5312yes—
445M16#1171994712yes—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—532no—
449C2×C8—532no—
450C2×C8—1061no—
451C2×C8—1062no—
452C2×C8—1062no—
453C2×C8—1061no—
454C2×C8—1062no—
455C2×C8—2124no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—1061no—
463C4⋊C4—1061no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—2121no—
467C22⋊C4—2121no—
468C42D4×D5311yescharacteristic
469C42D4×D5311yescharacteristic
470C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
471C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
472C23—22no—
473C23—1062no—
474C23—4241no—
475C23—4241no—
476C23—2121no—
477C23—2121no—
478C23C2×#1171994711yescharacteristic
479Q8—22no—
480Q8—22no—
481Q8—42no—
482Q8—42no—
483Q8—42no—
484Q8—42no—
485D4—22no—
486D4—22no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—81no—
491D4—1062no—
492D4—1062no—
493D4—2121no—
494D4—2121no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—4242no—
504C2×C4—4242no—
505C2×C4—4241no—
506C2×C4—2121no—
507C2×C4#1313318911yescharacteristic
508C2×C4#1313318911yescharacteristic
509C2×C4#1313318911yescharacteristic
510C2×C4#1313318911yescharacteristic
511C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
512C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
513C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
514C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
515C2×C4#1313326211yescharacteristic
516C2×C4#1313326211yescharacteristic
517C8—22no—
518C8—22no—
519C8—1062no—
520C8—1062no—
521C8—1062no—
522C8—2121no—
523C8—2122no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—4242no—
530C22—4242no—
531C22—4241no—
532C22—4241no—
533C22—2122no—
534C22C2×#1313318911yescharacteristic
535C22#1681117111yescharacteristic
536C22#1681122711yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—42no—
541C4—82no—
542C4—4241no—
543C4#1681088812yescomplemented
544C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
545C4#1681125811yescharacteristic
546C4#1681126711yescharacteristic
547C4#1681129311yescharacteristic
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—82no—
551C2—4242no—
552C2#2027830611yescharacteristic
553C2C2×#1681088811yescharacteristic
554C2#2028444911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133189
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3152C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20284175C2
hypercenter#3152D53
hypocenterC53#25405
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810888C2semidirect
3. C2×#16810825C2semidirect
4. #20283459C2semidirect
5. #20276011C2semidirect
6. #20275826C2semidirect
7. #20275560C2semidirect
8. #20275490C2semidirect
9. #20275232C2semidirect
10. C4×#13133133C2semidirect
11. C53×#3152C2semidirect
85. #13133133D4semidirect
265. C4×C53#471semidirect
271. #3152D53semidirect
325. C53#25405semidirect
543. C4#16810888semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108882
#202841752
C2×#168108252
#202834592
#202760112
#202758262
#202755602
#202754902
#202752322
C4×#131331332
C53×#31522
#2540553