Finite Group Databasebeta

← #27435099

Subgroups — #27435099

Order 13568.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285172C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810895C212yesmaximal, complemented
3#20284187C211yesmaximal, characteristic
4#20283458C211yesmaximal, characteristic
5#20276015C212yesmaximal, complemented
6#20275834C212yesmaximal, complemented
7#20275560C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275491C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275233C212yesmaximal, complemented
10C4×#13133136C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#462C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133248C2212yes—
13C2×#13133248C2212yes—
14C2×#13133248C2212yes—
15C2×#13133223C2212yes—
16#16811173C2211yescharacteristic
17#16811015—22no—
18#16811002—21no—
19#16810997—21no—
20#16810895—28no—
21#16810845—22no—
22#16810833—21no—
23#16810823—21no—
24#16810700—21no—
25#16810693—22no—
26#16810688—21no—
27C2×#13133153C2212yes—
28#16810647C2211yescharacteristic
29#16810622C2212yes—
30C2×#13133136C2212yes—
31C2×#13133136C2211yescharacteristic
32C2×#13133136C2212yes—
33C2×#13133136C2211yescharacteristic
34#16810589C2212yes—
35C4×#11719917C2211yescharacteristic
36C4×#11719917C2211yescharacteristic
37#16810392C2211yescharacteristic
38#16810392C2211yescharacteristic
39#16810388C2212yes—
40C22×Q16×C53C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
42C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
43C53×#462—21no—
44C53×#462—22no—
45C53×#462—21no—
46C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
47C2×#103×C53C2212yes—
48C2×#11719945C2312yes—
49#13133248—24no—
50#13133248—24no—
51#13133248—24no—
52#13133248—42no—
53#13133248—42no—
54#13133248—42no—
55C2×#11719925—22no—
56C2×#11719925—22no—
57C2×#11719925—22no—
58C2×#11719924—22no—
59C2×#11719924—22no—
60C2×#11719924—22no—
61#13133223—24no—
62#13133223—42no—
63C2×#11719917C2311yescharacteristic
64C2×#11719917C2312yes—
65C2×#11719917C2311yescharacteristic
66C2×#11719917C2311yescharacteristic
67C2×#11719917C2311yescharacteristic
68C2×#11719912—22no—
69C2×C8×D53—22no—
70#13133217D411yescharacteristic
71#13133214D411yescharacteristic
72#13133205D412yes—
73#13133191—21no—
74#13133191—21no—
75C4×D212—21no—
76C4×D212—21no—
77#13133153—24no—
78C4⋊#88322—21no—
79C4⋊#88322—21no—
80#13133140—22no—
81#13133137—22no—
82#13133136—24no—
83#13133136—22no—
84#13133136—42no—
85#13133136D414yescomplemented
86#13133129—22no—
87#13133129—22no—
88#13133128—21no—
89#13133128—21no—
90C4×#88322—21no—
91C4×#88322—21no—
92C22×Q8×C53C2312yes—
93C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
94C2×Q16×C53—22no—
95C2×Q16×C53—22no—
96C2×Q16×C53—24no—
97C2×Q16×C53—42no—
98C22×C8×C53C2312yes—
99C4⋊Q8×C53—21no—
100C4⋊Q8×C53—21no—
101C4⋊Q8×C53—21no—
102C4⋊Q8×C53—21no—
103C4×Q8×C53—21no—
104C4×Q8×C53—21no—
105C4×Q8×C53—21no—
106C4×Q8×C53—21no—
107C2×C4⋊C4×C53—21no—
108C2×C4⋊C4×C53—21no—
109C2×C4⋊C4×C53—21no—
110C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
111C2×C42×C53—21no—
112C2×C42×C53C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C53D411yescharacteristic
114C4⋊C8×C53D412yes—
115C4⋊C8×C53D411yescharacteristic
116#103×C53—22no—
117#103×C53—22no—
118C2×Q8×C53—21no—
119C2×Q8×C53—21no—
120C2×Q8×C53—21no—
121C2×Q8×C53—22no—
122C2×Q8×C53—22no—
123C2×Q8×C53—22no—
124C2×Q8×C53—22no—
125C2×Q8×C53—21no—
126C2×Q8×C53—21no—
127C2×Q8×C53—22no—
128C2×Q8×C53—22no—
129C2×Q8×C53C2×D412yes—
130C22×C4×C53—21no—
131C22×C4×C53—22no—
132C22×C4×C53—21no—
133C22×C4×C53#4111yescharacteristic
134C22×C4×C53#4111yescharacteristic
135C22×C4×C53C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D53—22no—
137#11719945—22no—
138#11719945—22no—
139#11719945—22no—
140#11719945—22no—
141C2×D212—21no—
142C2×D212—21no—
143C2×D212C2×D412yes—
144C2×C4×D53—22no—
145C2×Dic106C2×D412yes—
146Q16×C53—44no—
147Q16×C53—44no—
148C2×C8×C53—22no—
149C2×C8×C53—22no—
150C2×C8×C53C2×D412yes—
151C2×C8×C53C2×D412yes—
152C4⋊C4×C53—21no—
153C4⋊C4×C53—21no—
154C4⋊C4×C53—41no—
155C4⋊C4×C53—41no—
156C4⋊C4×C53—41no—
157C4⋊C4×C53—41no—
158C4⋊C4×C53—41no—
159C4⋊C4×C53—41no—
160C42×C53—41no—
161C42×C53—41no—
162C42×C53C2×D411yescharacteristic
163C42×C53C2×D411yescharacteristic
164C42×C53C2×D411yescharacteristic
165C42×C53C2×D411yescharacteristic
166#11719925—44no—
167#11719925—44no—
168#11719925—44no—
169#11719924—44no—
170#11719924—44no—
171#11719924—44no—
172#11719921—22no—
173#11719921—22no—
174C4⋊Dic53—21no—
175C4⋊Dic53—21no—
176#11719917—21no—
177#11719917—21no—
178#11719917—21no—
179#11719917—22no—
180#11719917—21no—
181#11719917—21no—
182#11719917—22no—
183#11719917C2×D412yes—
184#11719917C2×D412yes—
185#11719917#4112yes—
186C2×#88322—21no—
187C2×#88322—21no—
188C2×#88322—21no—
189C2×#88322—21no—
190C2×#88322—22no—
191#11719912—44no—
192C8×D53—44no—
193C23×C53C2×#4111yescharacteristic
194C22×D53—22no—
195Q8×C53—22no—
196Q8×C53—22no—
197Q8×C53—41no—
198Q8×C53—41no—
199Q8×C53—42no—
200Q8×C53—42no—
201Q8×C53—42no—
202Q8×C53—42no—
203C2×C4×C53—22no—
204C2×C4×C53—22no—
205C2×C4×C53—41no—
206C2×C4×C53—41no—
207C2×C4×C53—41no—
208C2×C4×C53—42no—
209C2×C4×C53—41no—
210C2×C4×C53—42no—
211C2×C4×C53—42no—
212C2×C4×C53—81no—
213C2×C4×C53#12111yescharacteristic
214C2×C4×C53#12111yescharacteristic
215C2×C4×C53#12111yescharacteristic
216C2×C4×C53#12111yescharacteristic
217C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C22⋊D53—42no—
224C22⋊D53—42no—
225C2×Dic53—22no—
226D212—22no—
227D212—22no—
228D212—42no—
229D212—81no—
230C4×D53—42no—
231C4×D53—42no—
232Dic106—22no—
233Dic106—22no—
234C8×C53—22no—
235C8×C53—22no—
236#88322—22no—
237#88322—22no—
238#88322—22no—
239#88322—42no—
240#88322—41no—
241#25406—531nomaximal, Sylow
242C22×C53—21no—
243C22×C53—21no—
244C22×C53C2×#12111yescharacteristic
245C22×C53#53211yescharacteristic
246C22×C53#54011yescharacteristic
247C2×D53—42no—
248C2×D53—42no—
249C2×D53—42no—
250C4×C53—21no—
251C4×C53—21no—
252C4×C53—21no—
253C4×C53—42no—
254C4×C53—82no—
255C4×C53—81no—
256C4×C53#47312yescomplemented
257C4×C53D4211yescharacteristic
258C4×C53D4211yescharacteristic
259C4×C53#54611yescharacteristic
260C4×C53#55011yescharacteristic
261Dic53—42no—
262#3152—531no—
263C2×#473—532no—
264#3037—531no—
265C2×#462D5311yescharacteristic, complemented
266#2935—531no—
267#2052—532no—
268#2020—532no—
269#1966—531no—
270#1950—531no—
271#1908—532no—
272C4×#101—531no—
273C2×C53—21no—
274C2×C53—21no—
275C2×C53#242811yescharacteristic
276C2×C53C2×#47311yescharacteristic
277C2×C53#306911yescharacteristic
278D53—82no—
279C2×#137—532no—
280C2×#137—532no—
281C2×#137—532no—
282C22×Q16C2×D5312yes—
283C2×#131—532no—
284#532—531no—
285C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
286C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
287#497—1062no—
288#494—1061no—
289#492—1061no—
290#473—1068no—
291#464—1062no—
292#462—21no—
293#462—22no—
294#462—21no—
295#462—1061no—
296#460—1061no—
297#436—1061no—
298#435—1062no—
299C8×D4—1061no—
300C2×#108—532no—
301#423—531no—
302C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
303#417—532no—
304C2×#103C2×D5312yes—
305C2×#101—531no—
306C2×#101—532no—
307C2×#101—531no—
308C2×#101—532no—
309#408—532no—
310C4×M16—531no—
311C4×M16—531no—
312#343—531no—
313#343—531no—
314#341—532no—
315C53#2540611yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×#41—532no—
317C22×Q8C22×D5312yes—
318C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
319#137—1064no—
320#137—1064no—
321#137—1064no—
322#137—2122no—
323#137—2122no—
324#137—2122no—
325C2×Q16—24no—
326C2×Q16—22no—
327C2×Q16—22no—
328C2×Q16—42no—
329C2×Q16—1062no—
330C2×Q16—1062no—
331C2×Q16—1062no—
332C2×SD16—1062no—
333C2×SD16—1062no—
334C2×SD16—1062no—
335#131—1064no—
336#131—2122no—
337C2×M16—531no—
338C2×M16—531no—
339C2×M16—531no—
340C2×M16—532no—
341C2×M16—531no—
342C2×M16—1062no—
343C22×C8—1062no—
344C22×C8C22×D5312yes—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—531no—
350#127—531no—
351#124—532no—
352#121—1061no—
353#121—1061no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—21no—
358C4×D4—1061no—
359C4×D4—1061no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
364C2×C42—21no—
365C2×C42C22×D5311yescharacteristic
366#108—1064no—
367C4⋊C8—1061no—
368C4⋊C8—1061no—
369C4⋊C8C22⋊D5311yescharacteristic
370C4⋊C8C22⋊D5312yes—
371C4⋊C8C22⋊D5311yescharacteristic
372#103—22no—
373#103—22no—
374#103—1062no—
375#102—1062no—
376#101—534no—
377#101—1062no—
378#101—1064no—
379#101—2122no—
380C22⋊C8—1062no—
381C22⋊C8—1062no—
382#97—1061no—
383#97—1061no—
384C4×C8—1061no—
385C4×C8—1061no—
386#41—1062no—
387#41—1062no—
388#41—1062no—
389#41—1062no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—532no—
402C2×Q8D4×D5312yes—
403C2×D4—532no—
404C2×D4—1062no—
405C2×D4—1061no—
406C2×D4—1061no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—1062no—
411C22×C4#1171994711yescharacteristic
412C22×C4#1171994711yescharacteristic
413C22×C4C23×D5311yescharacteristic
414Q16—44no—
415Q16—44no—
416Q16—2124no—
417Q16—2124no—
418Q16—2124no—
419SD16—2124no—
420SD16—2124no—
421SD16—2124no—
422M16—532no—
423M16—532no—
424M16—532no—
425M16—1061no—
426M16—1061no—
427M16—1061no—
428M16—1062no—
429M16—1061no—
430M16—1061no—
431M16—1062no—
432M16—2124no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—1061no—
436C2×C8—1061no—
437C2×C8—1061no—
438C2×C8—1062no—
439C2×C8—1061no—
440C2×C8—2124no—
441C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
442C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—1061no—
452C4⋊C4—1061no—
453C22⋊C4—1062no—
454C22⋊C4—1062no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42D4×D5311yescharacteristic
458C42D4×D5311yescharacteristic
459C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
460C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
461C23—1062no—
462C23C2×#1171994711yescharacteristic
463Q8—22no—
464Q8—22no—
465Q8—41no—
466Q8—41no—
467Q8—42no—
468Q8—42no—
469Q8—42no—
470Q8—42no—
471Q8—1062no—
472Q8—1062no—
473D4—1062no—
474D4—1062no—
475D4—4241no—
476D4—2122no—
477D4—2122no—
478D4—2122no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—1062no—
490C2×C4—2122no—
491C2×C4—2122no—
492C2×C4#1313318811yescharacteristic
493C2×C4#1313318811yescharacteristic
494C2×C4#1313318811yescharacteristic
495C2×C4#1313318811yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
498C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
499C2×C4#41×D5311yescharacteristic
500C2×C4#1313326211yescharacteristic
501C2×C4#1313326311yescharacteristic
502C8—22no—
503C8—22no—
504C8—1062no—
505C8—1062no—
506C8—1062no—
507C8—2121no—
508C8—2122no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—2122no—
512C22—2122no—
513C22—2122no—
514C22C2×#1313318811yescharacteristic
515C22#1681116811yescharacteristic
516C22#1681122611yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—42no—
521C4—82no—
522C4—81no—
523C4—2122no—
524C4#1681089512yescomplemented
525C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
526C4#1681125711yescharacteristic
527C4#1681127011yescharacteristic
528C4#1681129211yescharacteristic
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—4242no—
532C2#2027829911yescharacteristic
533C2C2×#1681089511yescharacteristic
534C2#2028444811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133188
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#462C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#16811173C22
hypercenterC2×#462D53
hypocenterC53#25406
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810895C2semidirect
5. #20276015C2semidirect
6. #20275834C2semidirect
7. #20275560C2semidirect
8. #20275491C2semidirect
9. #20275233C2semidirect
10. C4×#13133136C2semidirect
11. C2×C53×#462C2semidirect
85. #13133136D4semidirect
256. C4×C53#473semidirect
265. C2×#462D53semidirect
315. C53#25406semidirect
524. C4#16810895semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202851722
C2×#168108952
#202841872
#202834582
#202760152
#202758342
#202755602
#202754912
#202752332
C4×#131331362
C2×C53×#4622
#2540653