Finite Group Databasebeta

← #27435104

Subgroups — #27435104

Order 13568.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285172C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810897C212yesmaximal, complemented
3#20284189C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16810830C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283461C211yesmaximal, characteristic
6#20276014C212yesmaximal, complemented
7#20275835C212yesmaximal, complemented
8#20275488C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275227C212yesmaximal, complemented
10C4×#13133135C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1966C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133250C2212yes—
13C2×#13133248C2212yes—
14C2×#13133248C2212yes—
15C22×#11719925C2212yes—
16C2×#13133225C2212yes—
17#16811173C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
19#16811015—22no—
20#16811002—21no—
21#16810997—21no—
22#16810897—28no—
23#16810846—22no—
24#16810834—21no—
25#16810830—21no—
26#16810830—22no—
27#16810830—21no—
28#16810824—21no—
29#16810702—21no—
30#16810696—22no—
31C8×D212—21no—
32C2×#13133152C2212yes—
33C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
34#16810625C2212yes—
35C2×#13133141C2212yes—
36C2×#13133135C2211yescharacteristic
37C2×#13133135C2211yescharacteristic
38#16810591C2212yes—
39C4×#11719917C2211yescharacteristic
40#16810391C2211yescharacteristic
41#16810391C2211yescharacteristic
42#16810387C2212yes—
43C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
44C53×#423C2211yescharacteristic
45C2×#101×C53C2212yes—
46C2×#101×C53C2212yes—
47C4×M16×C53C2211yescharacteristic
48C2×#11719945C2312yes—
49C22×Dic106C2311yescharacteristic
50#13133250—24no—
51#13133250—42no—
52#13133248—24no—
53#13133248—24no—
54#13133248—42no—
55#13133248—42no—
56C2×Dic212—22no—
57C2×#11719925—22no—
58C2×#11719925—22no—
59C2×#11719925—22no—
60C2×#11719925—22no—
61C2×#11719925—24no—
62C2×#11719925—42no—
63C2×#11719913—22no—
64C2×#11719924—22no—
65C2×#11719924—22no—
66#13133225—24no—
67#13133225—42no—
68C2×#11719917C2311yescharacteristic
69C2×#11719917C2311yescharacteristic
70C2×#11719912—22no—
71C22×#88322C2312yes—
72C2×C8×D53—22no—
73#13133217D411yescharacteristic
74#13133214D411yescharacteristic
75#13133205D412yes—
76#13133191—21no—
77#13133191—21no—
78C4×Dic106—21no—
79C4×Dic106—21no—
80C4×Dic106—21no—
81C4×Dic106—21no—
82C4×D212—21no—
83C4×D212—21no—
84C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
85C2×#11719919—21no—
86C2×C4×Dic53—21no—
87#13133152—24no—
88C4⋊#88322D411yescharacteristic
89C4⋊#88322D412yes—
90C4⋊#88322D411yescharacteristic
91#13133142—22no—
92#13133141—22no—
93#13133141—22no—
94#13133139—22no—
95#13133135—22no—
96#13133135D414yescomplemented
97#13133129—22no—
98#13133129—22no—
99#13133128—21no—
100C4×#88322—21no—
101C22×Q8×C53C2312yes—
102C2×M16×C53C2311yescharacteristic
103C2×M16×C53C2312yes—
104C2×M16×C53C2311yescharacteristic
105C4⋊Q8×C53—21no—
106C4⋊Q8×C53—21no—
107C4⋊Q8×C53—21no—
108C4⋊Q8×C53—21no—
109C2×C4⋊C4×C53—21no—
110C2×C4⋊C4×C53—21no—
111C2×C42×C53C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C53—21no—
113C4⋊C8×C53—21no—
114#101×C53—24no—
115#101×C53—42no—
116#97×C53—21no—
117C4×C8×C53—21no—
118C2×Q8×C53—22no—
119C2×Q8×C53—22no—
120C2×Q8×C53—22no—
121C2×Q8×C53—22no—
122C2×Q8×C53—22no—
123C2×Q8×C53—22no—
124C22×C4×C53—22no—
125C22×C4×C53#4111yescharacteristic
126C22×C4×C53#4111yescharacteristic
127C22×C4×C53C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D53—22no—
129C22×Dic53—21no—
130C22×Dic53—21no—
131#11719945—22no—
132#11719945—22no—
133#11719945—22no—
134#11719945—22no—
135C2×D212—21no—
136C2×D212—21no—
137C2×D212C2×D412yes—
138C2×C4×D53—22no—
139C2×Dic106—21no—
140C2×Dic106—21no—
141C2×Dic106—21no—
142C2×Dic106—21no—
143C2×Dic106—21no—
144C2×Dic106C2×D412yes—
145C2×Dic106C2×D412yes—
146M16×C53—21no—
147M16×C53—22no—
148M16×C53—21no—
149M16×C53—21no—
150M16×C53—22no—
151M16×C53C2×D412yes—
152C2×C8×C53—21no—
153C2×C8×C53—21no—
154C2×C8×C53—22no—
155C4⋊C4×C53—41no—
156C4⋊C4×C53—41no—
157C4⋊C4×C53—41no—
158C4⋊C4×C53—41no—
159C42×C53C2×D411yescharacteristic
160C42×C53C2×D411yescharacteristic
161C42×C53C2×D411yescharacteristic
162C42×C53C2×D411yescharacteristic
163#11719925—44no—
164#11719925—44no—
165#11719925—44no—
166#11719925—44no—
167#11719924—44no—
168#11719924—44no—
169#11719921—22no—
170#11719921—22no—
171C4⋊Dic53—21no—
172C4⋊Dic53—21no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53—21no—
175#11719919—41no—
176#11719919—41no—
177C4×Dic53—41no—
178C4×Dic53—41no—
179#11719917—21no—
180#11719917—21no—
181#11719917C2×D412yes—
182#11719917#4112yes—
183C2×#88322—21no—
184C2×#88322—21no—
185C2×#88322—22no—
186C2×#88322—22no—
187C2×#88322C2×D412yes—
188C2×#88322C2×D412yes—
189Dic212—44no—
190#11719913—44no—
191#11719912—44no—
192C8×D53—44no—
193C23×C53C2×#4111yescharacteristic
194C22×D53—22no—
195Q8×C53—42no—
196Q8×C53—42no—
197Q8×C53—42no—
198Q8×C53—42no—
199C2×C4×C53—22no—
200C2×C4×C53—41no—
201C2×C4×C53—42no—
202C2×C4×C53—42no—
203C2×C4×C53—42no—
204C2×C4×C53#12111yescharacteristic
205C2×C4×C53#12111yescharacteristic
206C2×C4×C53#12111yescharacteristic
207C2×C4×C53#12111yescharacteristic
208C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
212C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
213C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
214C22⋊D53—42no—
215C22⋊D53—42no—
216C2×Dic53—22no—
217C2×Dic53—22no—
218C2×Dic53—41no—
219C2×Dic53—41no—
220C2×Dic53—41no—
221C2×Dic53—81no—
222D212—22no—
223D212—22no—
224D212—42no—
225D212—81no—
226C4×D53—42no—
227C4×D53—42no—
228Dic106—22no—
229Dic106—22no—
230Dic106—22no—
231Dic106—22no—
232Dic106—41no—
233Dic106—41no—
234C8×C53—22no—
235C8×C53—42no—
236C8×C53—41no—
237#88322—22no—
238#88322—22no—
239#88322—22no—
240#88322—22no—
241#25406—531nomaximal, Sylow
242C22×C53—21no—
243C22×C53—21no—
244C22×C53C2×#12111yescharacteristic
245C22×C53#53211yescharacteristic
246C22×C53#54011yescharacteristic
247C2×D53—42no—
248C2×D53—42no—
249C2×D53—42no—
250C4×C53—21no—
251C4×C53—21no—
252C4×C53—21no—
253C4×C53—82no—
254C4×C53#47312yescomplemented
255C4×C53D4211yescharacteristic
256C4×C53D4211yescharacteristic
257C4×C53#54611yescharacteristic
258C4×C53#55011yescharacteristic
259Dic53—42no—
260Dic53—42no—
261Dic53—81no—
262#3152—531no—
263C2×#473—532no—
264#3037—531no—
265C2×#462—531no—
266#2935—531no—
267#2052—532no—
268#2020—532no—
269#1966D5311yescharacteristic, complemented
270#1950—531no—
271#1908—532no—
272C4×#101—531no—
273C2×C53—21no—
274C2×C53—21no—
275C2×C53#242811yescharacteristic
276C2×C53C2×#47311yescharacteristic
277C2×C53#306911yescharacteristic
278D53—82no—
279C2×#137—532no—
280C2×#137—532no—
281C2×#137—532no—
282C22×Q16—532no—
283C2×#131—532no—
284#532—531no—
285C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
286C2×C4×Q8—531no—
287#497—1062no—
288#494—1061no—
289#492—1061no—
290#473—1068no—
291#464—1062no—
292#462—1061no—
293#462—1061no—
294#462—1062no—
295#462—1061no—
296#460—1061no—
297#436—1061no—
298#435—1062no—
299C8×D4—1061no—
300C2×#108—532no—
301#423C2×D5311yescharacteristic
302C2×C4⋊C8—531no—
303#417—532no—
304C2×#103—532no—
305C2×#101—531no—
306C2×#101—531no—
307C2×#101C2×D5312yes—
308C2×#101C2×D5312yes—
309#408—532no—
310C4×M16—531no—
311C4×M16C2×D5311yescharacteristic
312#343—531no—
313#343—531no—
314#341—532no—
315C53#2540611yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×#41—532no—
317C22×Q8—531no—
318C22×Q8C22×D5312yes—
319#137—1064no—
320#137—1064no—
321#137—1064no—
322#137—2122no—
323#137—2122no—
324#137—2122no—
325C2×Q16—1062no—
326C2×Q16—1062no—
327C2×Q16—1062no—
328C2×Q16—1064no—
329C2×Q16—1062no—
330C2×Q16—1062no—
331C2×Q16—2122no—
332C2×SD16—1062no—
333C2×SD16—1062no—
334C2×SD16—1062no—
335#131—1064no—
336#131—2122no—
337C2×M16—531no—
338C2×M16—531no—
339C2×M16—1062no—
340C2×M16C22×D5312yes—
341C2×M16C22×D5311yescharacteristic
342C2×M16C22×D5311yescharacteristic
343C22×C8—532no—
344C22×C8—1062no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—531no—
350#127—531no—
351#124—532no—
352#121—1061no—
353#121—1061no—
354C4×Q8—1061no—
355C4×Q8—1061no—
356C4×Q8—1061no—
357C4×Q8—1061no—
358C4×D4—1061no—
359C4×D4—1061no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—531no—
363C2×C4⋊C4—1061no—
364C2×C42—1061no—
365C2×C42C22×D5311yescharacteristic
366#108—1064no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—531no—
370C4⋊C8—532no—
371C4⋊C8—531no—
372#103—1062no—
373#103—1062no—
374#103—1062no—
375#102—1062no—
376#101—24no—
377#101—42no—
378#101—534no—
379#101—1062no—
380C22⋊C8—1062no—
381C22⋊C8—1062no—
382#97—21no—
383#97—1061no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8—1061no—
386#41—1062no—
387#41—1062no—
388#41—1062no—
389#41—1062no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—532no—
397C2×Q8—532no—
398C2×Q8—1061no—
399C2×Q8—1061no—
400C2×Q8—1061no—
401C2×Q8—1061no—
402C2×Q8—1061no—
403C2×D4—532no—
404C2×D4—1062no—
405C2×D4—1061no—
406C2×D4—1061no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—1061no—
409C22×C4—1062no—
410C22×C4—1061no—
411C22×C4#1171994511yescharacteristic
412C22×C4#1171994511yescharacteristic
413C22×C4C23×D5311yescharacteristic
414Q16—2124no—
415Q16—2124no—
416Q16—2124no—
417Q16—2124no—
418Q16—2124no—
419SD16—2124no—
420SD16—2124no—
421SD16—2124no—
422M16—21no—
423M16—22no—
424M16—21no—
425M16—21no—
426M16—22no—
427M16—532no—
428M16—532no—
429M16—1061no—
430M16—1061no—
431M16—2124no—
432M16D4×D5312yes—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—532no—
437C2×C8—532no—
438C2×C8—1061no—
439C2×C8—1061no—
440C2×C8—1062no—
441C2×C8—1062no—
442C2×C8—2124no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—1061no—
448C4⋊C4—1061no—
449C4⋊C4—1061no—
450C4⋊C4—1061no—
451C4⋊C4—2121no—
452C4⋊C4—2121no—
453C22⋊C4—1062no—
454C22⋊C4—1062no—
455C42—2121no—
456C42—2121no—
457C42D4×D5311yescharacteristic
458C42D4×D5311yescharacteristic
459C42D4×D5311yescharacteristic
460C42D4×D5311yescharacteristic
461C23—1062no—
462C23C2×#1171994511yescharacteristic
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—42no—
467Q8—1062no—
468Q8—1062no—
469Q8—1062no—
470Q8—1062no—
471Q8—2121no—
472Q8—2121no—
473D4—1062no—
474D4—1062no—
475D4—4241no—
476D4—2122no—
477D4—2122no—
478D4—2122no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—1062no—
485C2×C4—1062no—
486C2×C4—4241no—
487C2×C4—2121no—
488C2×C4—2121no—
489C2×C4—2121no—
490C2×C4—2122no—
491C2×C4—2122no—
492C2×C4#1313319011yescharacteristic
493C2×C4#1313319011yescharacteristic
494C2×C4#1313319011yescharacteristic
495C2×C4#1313319011yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
499C2×C4#41×D5311yescharacteristic
500C2×C4#1313326211yescharacteristic
501C2×C4#1313326311yescharacteristic
502C8—22no—
503C8—41no—
504C8—42no—
505C8—1062no—
506C8—1062no—
507C8—1062no—
508C8—1062no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—2122no—
512C22—2122no—
513C22—2122no—
514C22C2×#1313319011yescharacteristic
515C22#1681117011yescharacteristic
516C22#1681122411yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—82no—
521C4—4241no—
522C4—2122no—
523C4—2122no—
524C4#1681089712yescomplemented
525C4#1681125711yescharacteristic
526C4#1681125811yescharacteristic
527C4#1681126611yescharacteristic
528C4#1681129111yescharacteristic
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—4242no—
532C2#2027830411yescharacteristic
533C2C2×#1681089711yescharacteristic
534C2#2028445111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1966C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#16811173C22
hypercenter#1966D53
hypocenterC53#25406
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810897C2semidirect
4. C2×#16810830C2semidirect
6. #20276014C2semidirect
7. #20275835C2semidirect
8. #20275488C2semidirect
9. #20275227C2semidirect
10. C4×#13133135C2semidirect
11. C53×#1966C2semidirect
96. #13133135D4semidirect
254. C4×C53#473semidirect
269. #1966D53semidirect
315. C53#25406semidirect
524. C4#16810897semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202851722
C2×#168108972
#202841892
C2×#168108302
#202834612
#202760142
#202758352
#202754882
#202752272
C4×#131331352
C53×#19662
#2540653