Finite Group Databasebeta

← #27435111

Subgroups — #27435111

Order 13568.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 808 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285163C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810889C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284184C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810821C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283457C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276009C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276004C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275827C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275826C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275553C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275487C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275223C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275220C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#101×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#471C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133248C2211yescharacteristic
17C2×#13133245C2211yescharacteristic
18C2×#13133243C2211yescharacteristic
19C2×#13133242C2211yescharacteristic
20C22×#11719924C2211yescharacteristic
21C2×#13133225C2211yescharacteristic
22#16811169C2211yescharacteristic
23C2×#13133213C2211yescharacteristic
24C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
25#16811011—21no—
26#16811009—21no—
27#16810998—21no—
28#16810994—21no—
29#16810889—24no—
30#16810847—21no—
31#16810843—21no—
32#16810831—21no—
33#16810821—21no—
34#16810821—21no—
35#16810821—21no—
36#16810821—21no—
37#16810821—21no—
38#16810699—21no—
39#16810694—21no—
40#16810692—21no—
41C8×C22⋊D53—21no—
42C2×#13133152C2211yescharacteristic
43#16810646C2211yescharacteristic
44C2×#13133146C2211yescharacteristic
45#16810625C2211yescharacteristic
46#16810624C2211yescharacteristic
47C2×#13133139C2211yescharacteristic
48C2×#13133138C2211yescharacteristic
49C2×#13133136C2211yescharacteristic
50C2×#13133134C2211yescharacteristic
51C2×#13133133C2211yescharacteristic
52C2×#13133133C2211yescharacteristic
53#16810590C2211yescharacteristic
54#16810589C2211yescharacteristic
55M16×Dic53C2211yescharacteristic
56M16×Dic53C2211yescharacteristic
57#16810391C2211yescharacteristic
58#16810391C2211yescharacteristic
59#16810388C2211yescharacteristic
60#16810387C2211yescharacteristic
61C2×#137×C53C2211yescharacteristic
62C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
63C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
64C2×#131×C53C2211yescharacteristic
65C53×#471—24no—
66C2×#108×C53C2211yescharacteristic
67C2×#101×C53C2211yescharacteristic
68C2×#100×C53C2211yescharacteristic
69C2×#11719945C2311yescharacteristic
70C22×D212C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊D53—21no—
72C22×C22⋊D53—21no—
73#13133248—22no—
74#13133248—41no—
75#13133245—22no—
76#13133245—41no—
77#13133243—22no—
78#13133243—41no—
79#13133242—22no—
80#13133242—41no—
81C2×#11719925—21no—
82C2×#11719913—21no—
83C2×#11719923—21no—
84C2×#11719924—21no—
85C2×#11719924—21no—
86C2×#11719924—21no—
87C2×#11719924—22no—
88C2×#11719924—21no—
89C2×#11719924—41no—
90C2×D424—21no—
91C2×#11719922—21no—
92C2×#11719922—21no—
93#13133225—22no—
94#13133225—41no—
95C2×#11719917C2311yescharacteristic
96C2×#11719917C2311yescharacteristic
97C2×#11719917C2311yescharacteristic
98C2×#11719912—21no—
99C22×#88322C2311yescharacteristic
100C2×C8×D53—21no—
101#13133215D411yescharacteristic
102#13133213—21no—
103#13133213—21no—
104#13133213—21no—
105#13133213—21no—
106#13133213D411yescharacteristic
107#13133206D411yescharacteristic
108#13133204D411yescharacteristic
109#13133189—21no—
110#13133189—21no—
111Q8×Dic53—21no—
112Q8×Dic53—21no—
113Q8×Dic53—21no—
114Q8×Dic53—21no—
115C4×C22⋊D53—21no—
116C4×C22⋊D53—21no—
117C2×C4⋊Dic53—21no—
118C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
119C2×C4×Dic53—21no—
120C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
121#13133152—22no—
122#13133146—21no—
123#13133146—21no—
124#13133146D411yescharacteristic
125#13133146D411yescharacteristic
126#13133146D411yescharacteristic
127#13133146D411yescharacteristic
128#13133142—21no—
129#13133141—21no—
130#13133139—21no—
131#13133139—21no—
132#13133139—21no—
133#13133138—21no—
134#13133138—21no—
135#13133138—21no—
136#13133136—22no—
137#13133134—41no—
138#13133133—22no—
139#13133133—41no—
140C22⋊#88322—21no—
141C22⋊#88322—21no—
142#13133129—21no—
143#13133129—21no—
144#13133127—21no—
145#13133127—21no—
146C8×Dic53—21no—
147C8×Dic53—21no—
148C2×#41×C53C2311yescharacteristic
149C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
150C22×D4×C53C2311yescharacteristic
151#137×C53—22no—
152#137×C53—41no—
153AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
154AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
155C2×Q16×C53—21no—
156C2×SD16×C53—21no—
157C2×SD16×C53—21no—
158C2×SD16×C53—21no—
159C2×SD16×C53—22no—
160C2×SD16×C53—21no—
161C2×SD16×C53—41no—
162C2×D8×C53—21no—
163#131×C53—22no—
164#131×C53—41no—
165C2×M16×C53—21no—
166C2×M16×C53C2311yescharacteristic
167C2×M16×C53C2311yescharacteristic
168C2×M16×C53C2311yescharacteristic
169C22×C8×C53—21no—
170C22×C8×C53C2311yescharacteristic
171#108×C53—22no—
172#101×C53D414yescomplemented
173#100×C53—22no—
174C24×C53—21no—
175C23×D53—21no—
176#41×C53—21no—
177#41×C53—21no—
178#41×C53—21no—
179#41×C53—21no—
180C2×Q8×C53—21no—
181C2×Q8×C53—21no—
182C2×Q8×C53—21no—
183C2×Q8×C53—21no—
184C2×Q8×C53—21no—
185C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
186C2×Q8×C53C2×D412yes—
187C2×D4×C53—21no—
188C2×D4×C53—21no—
189C2×D4×C53—21no—
190C2×D4×C53—21no—
191C2×D4×C53—21no—
192C2×D4×C53—21no—
193C2×D4×C53—21no—
194C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C53—21no—
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53C2411yescharacteristic
198C2×C22⋊D53—21no—
199C2×C22⋊D53—21no—
200C2×C22⋊D53—21no—
201C2×C22⋊D53—41no—
202C2×C22⋊D53—41no—
203C2×C22⋊D53—41no—
204C2×C22⋊D53—41no—
205C2×C22⋊D53—82no—
206C2×C22⋊D53—82no—
207C22×Dic53—21no—
208C22×Dic53#4111yescharacteristic
209C22×Dic53#4111yescharacteristic
210#11719945—21no—
211#11719945—21no—
212#11719945—21no—
213#11719945—21no—
214C2×D212—21no—
215C2×D212—21no—
216C2×D212—21no—
217C2×D212—21no—
218C2×D212—21no—
219C2×D212—21no—
220C2×D212C2×D411yescharacteristic
221C2×C4×D53—21no—
222C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
223Q16×C53—42no—
224SD16×C53—42no—
225SD16×C53—42no—
226SD16×C53—42no—
227SD16×C53—42no—
228D8×C53—42no—
229M16×C53—21no—
230M16×C53—21no—
231M16×C53—21no—
232M16×C53—21no—
233M16×C53—42no—
234M16×C53C2×D412yes—
235M16×C53C2×D412yes—
236C2×C8×C53—21no—
237C2×C8×C53—21no—
238C2×C8×C53—21no—
239C2×C8×C53—21no—
240C2×C8×C53—21no—
241C2×C8×C53—42no—
242C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
243C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
244C22⋊Dic53—21no—
245C22⋊Dic53—21no—
246#11719925—42no—
247#11719924—42no—
248#11719924—42no—
249#11719924—42no—
250#11719924—42no—
251#11719923—42no—
252#11719922—42no—
253#11719922—42no—
254#11719921—21no—
255#11719921—21no—
256C4⋊Dic53—21no—
257C4⋊Dic53—21no—
258C4⋊Dic53—41no—
259C4⋊Dic53—41no—
260#11719919—21no—
261#11719919—21no—
262C4×Dic53—41no—
263C4×Dic53—41no—
264C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
268#11719917—21no—
269#11719917—21no—
270#11719917—21no—
271#11719917—21no—
272#11719917—21no—
273#11719917#4112yes—
274C2×#88322—21no—
275C2×#88322—21no—
276C2×#88322—21no—
277C2×#88322—21no—
278C2×#88322—21no—
279C2×#88322C2×D411yescharacteristic
280C2×#88322C2×D411yescharacteristic
281D424—42no—
282#11719913—42no—
283#11719912—42no—
284C8×D53—42no—
285C23×C53—21no—
286C23×C53—41no—
287C23×C53—41no—
288C23×C53—41no—
289C23×C53—81no—
290C23×C53—81no—
291C23×C53C2×#4111yescharacteristic
292C22×D53—21no—
293C22×D53—41no—
294C22×D53—41no—
295C22×D53—41no—
296C22×D53—81no—
297C22×D53—81no—
298Q8×C53—22no—
299Q8×C53—22no—
300Q8×C53—21no—
301Q8×C53—21no—
302Q8×C53—41no—
303Q8×C53—41no—
304D4×C53—21no—
305D4×C53—21no—
306D4×C53—41no—
307D4×C53—41no—
308D4×C53—41no—
309D4×C53—41no—
310D4×C53—41no—
311D4×C53—41no—
312C2×C4×C53—21no—
313C2×C4×C53—22no—
314C2×C4×C53—41no—
315C2×C4×C53—41no—
316C2×C4×C53—41no—
317C2×C4×C53—41no—
318C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
322C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C22⋊D53—41no—
325C22⋊D53—41no—
326C22⋊D53—42no—
327C22⋊D53—81no—
328C22⋊D53—82no—
329C22⋊D53—82no—
330C22⋊D53—82no—
331C22⋊D53—82no—
332C2×Dic53—22no—
333C2×Dic53—21no—
334C2×Dic53—41no—
335C2×Dic53—41no—
336C2×Dic53—81no—
337C2×Dic53#12111yescharacteristic
338C2×Dic53#12111yescharacteristic
339C2×Dic53#12111yescharacteristic
340C2×Dic53#12111yescharacteristic
341D212—21no—
342D212—21no—
343D212—41no—
344D212—41no—
345D212—41no—
346D212—41no—
347C4×D53—41no—
348C4×D53—41no—
349Dic106—21no—
350Dic106—21no—
351C8×C53—22no—
352C8×C53—22no—
353C8×C53—21no—
354C8×C53—21no—
355C8×C53—41no—
356#88322—21no—
357#88322—21no—
358#88322—22no—
359#88322—41no—
360#88322—41no—
361#25407—531nomaximal, Sylow
362C22×C53—21no—
363C22×C53—21no—
364C22×C53—41no—
365C22×C53—41no—
366C22×C53—41no—
367C22×C53—81no—
368C22×C53—81no—
369C22×C53—81no—
370C22×C53—161no—
371C22×C53—161no—
372C22×C53C2×#12111yescharacteristic
373C22×C53#53211yescharacteristic
374C22×C53#54011yescharacteristic
375C2×D53—41no—
376C2×D53—41no—
377C2×D53—41no—
378C2×D53—81no—
379C2×D53—81no—
380C2×D53—81no—
381C2×D53—161no—
382C2×D53—161no—
383C4×C53—41no—
384C4×C53—42no—
385C4×C53D4211yescharacteristic
386C4×C53D4211yescharacteristic
387C4×C53#54611yescharacteristic
388C4×C53#55011yescharacteristic
389Dic53—21no—
390Dic53—21no—
391Dic53—21no—
392Dic53—41no—
393Dic53—81no—
394Dic53#47112yescomplemented
395#3151—531no—
396C2×#471—531no—
397C2×#471D5311yescharacteristic, complemented
398#3037—531no—
399C2×#460—531no—
400#2935—531no—
401#2051—531no—
402#2051—531no—
403#2019—531no—
404#2019—531no—
405#1965—531no—
406#1950—531no—
407#1907—531no—
408#1907—531no—
409C4×#101—531no—
410C2×C53—21no—
411C2×C53—21no—
412C2×C53—81no—
413C2×C53—161no—
414C2×C53#242811yescharacteristic
415C2×C53C2×#47111yescharacteristic
416C2×C53#306811yescharacteristic
417D53—81no—
418D53—161no—
419C2×#137—531no—
420C2×#137C2×D5311yescharacteristic
421C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
422C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
423C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
424C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
425C22×SD16—531no—
426C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
427C2×#131—531no—
428C2×#131C2×D5311yescharacteristic
429#532—531no—
430C2×#127—531no—
431C2×C4×Q8—531no—
432#496—1061no—
433#496—1061no—
434#493—1061no—
435#492—1061no—
436#471—24no—
437#471—1064no—
438#464—1061no—
439#464—1061no—
440#462—1061no—
441#460—1061no—
442#460—1061no—
443#460—1061no—
444#460—1061no—
445#460—1061no—
446#436—1061no—
447#435—1061no—
448#435—1061no—
449C8×D4—1061no—
450C2×#108—531no—
451C2×#108C2×D5311yescharacteristic
452#423—531no—
453C2×C4⋊C8—531no—
454#417—531no—
455#417—531no—
456C2×#102—531no—
457C2×#102—531no—
458C2×#101—531no—
459C2×#101C2×D5311yescharacteristic
460C2×#100—531no—
461C2×#100—531no—
462C2×#100—531no—
463C2×#100C2×D5311yescharacteristic
464#408—531no—
465#408—531no—
466C4×M16—531no—
467C4×M16—531no—
468#343—531no—
469#343—531no—
470#341—531no—
471#341—531no—
472C53#2540711yescharacteristic, complemented, Sylow
473C2×#41—531no—
474C2×#41C22×D5311yescharacteristic
475C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
476C22×D4—531no—
477C22×D4—1061no—
478C22×D4—1061no—
479C22×D4C22×D5311yescharacteristic
480#137—22no—
481#137—41no—
482#137—1062no—
483#137—2121no—
484AGL(1,ℤ/8)—22no—
485AGL(1,ℤ/8)—41no—
486AGL(1,ℤ/8)—1062no—
487AGL(1,ℤ/8)—1062no—
488AGL(1,ℤ/8)—1062no—
489AGL(1,ℤ/8)—2121no—
490AGL(1,ℤ/8)—2121no—
491AGL(1,ℤ/8)—2121no—
492C2×Q16—21no—
493C2×Q16—1061no—
494C2×SD16—21no—
495C2×SD16—22no—
496C2×SD16—21no—
497C2×SD16—21no—
498C2×SD16—21no—
499C2×SD16—41no—
500C2×SD16—1061no—
501C2×SD16—1061no—
502C2×SD16—1061no—
503C2×SD16—1061no—
504C2×SD16—1061no—
505C2×SD16—1061no—
506C2×SD16—1062no—
507C2×SD16—2121no—
508C2×D8—21no—
509C2×D8—1061no—
510C2×D8—1061no—
511C2×D8—1061no—
512#131—22no—
513#131—41no—
514#131—1062no—
515#131—2121no—
516C2×M16—21no—
517C2×M16—531no—
518C2×M16—531no—
519C2×M16—531no—
520C2×M16—1061no—
521C2×M16C22×D5311yescharacteristic
522C2×M16C22×D5311yescharacteristic
523C2×M16C22×D5311yescharacteristic
524C22×C8—21no—
525C22×C8—531no—
526C22×C8—1061no—
527C22×C8C22×D5311yescharacteristic
528C4⋊Q8—531no—
529#127—531no—
530#127—1061no—
531#127—1061no—
532#127—1061no—
533#127—1061no—
534#124—531no—
535#124—531no—
536#121—1061no—
537#121—1061no—
538C4×Q8—1061no—
539C4×Q8—1061no—
540C4×Q8—1061no—
541C4×Q8—1061no—
542C4×D4—1061no—
543C4×D4—1061no—
544C2×C4⋊C4—531no—
545C2×C4⋊C4—1061no—
546C2×C42—531no—
547C2×C42—1061no—
548#108—22no—
549#108—1062no—
550C4⋊C8—531no—
551C4⋊C8—531no—
552C4⋊C8—531no—
553C4⋊C8—531no—
554C4⋊C8—1061no—
555C4⋊C8—1061no—
556#103—1061no—
557#103—1061no—
558#102—1061no—
559#102—1061no—
560#102—1061no—
561#102—1061no—
562#102—1061no—
563#102—1061no—
564#101—1062no—
565#101C22⋊D5314yescomplemented
566#100—22no—
567#100—1062no—
568#100—2121no—
569#100—2121no—
570C22⋊C8—1061no—
571C22⋊C8—1061no—
572C22⋊C8—1061no—
573C22⋊C8—1061no—
574#97—1061no—
575#97—1061no—
576C4×C8—1061no—
577C4×C8—1061no—
578C24—21no—
579C24—1061no—
580#41—21no—
581#41—21no—
582#41—21no—
583#41—21no—
584#41—1061no—
585#41—1061no—
586#41—1061no—
587#41—1061no—
588C2×Q8—21no—
589C2×Q8—21no—
590C2×Q8—21no—
591C2×Q8—21no—
592C2×Q8—21no—
593C2×Q8—531no—
594C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
595C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
596C2×D4—21no—
597C2×D4—21no—
598C2×D4—21no—
599C2×D4—21no—
600C2×D4—21no—
601C2×D4—21no—
602C2×D4—21no—
603C2×D4—531no—
604C2×D4—1061no—
605C2×D4—1061no—
606C2×D4—1061no—
607C2×D4—1061no—
608C2×D4—1061no—
609C2×D4—1061no—
610C2×D4—1061no—
611C2×D4—1061no—
612C2×D4—1061no—
613C2×D4—4242no—
614C2×D4—4242no—
615C2×D4—2121no—
616C2×D4—2121no—
617C2×D4—2121no—
618C2×D4—2121no—
619C2×D4D4×D5311yescharacteristic
620C22×C4—21no—
621C22×C4—21no—
622C22×C4—531no—
623C22×C4—531no—
624C22×C4—1061no—
625C22×C4—1061no—
626C22×C4C23×D5311yescharacteristic
627Q16—42no—
628Q16—2122no—
629SD16—42no—
630SD16—42no—
631SD16—42no—
632SD16—42no—
633SD16—2122no—
634SD16—2122no—
635SD16—2122no—
636SD16—2122no—
637SD16—2122no—
638SD16—2122no—
639D8—42no—
640D8—2122no—
641D8—2122no—
642D8—2122no—
643M16—21no—
644M16—21no—
645M16—21no—
646M16—21no—
647M16—42no—
648M16—532no—
649M16—1061no—
650M16—1061no—
651M16—1061no—
652M16—1061no—
653M16—1061no—
654M16—2122no—
655M16C2×C22⋊D5312yes—
656M16C2×C22⋊D5312yes—
657C2×C8—21no—
658C2×C8—21no—
659C2×C8—21no—
660C2×C8—21no—
661C2×C8—21no—
662C2×C8—42no—
663C2×C8—531no—
664C2×C8—531no—
665C2×C8—1061no—
666C2×C8—1061no—
667C2×C8—1061no—
668C2×C8—1061no—
669C2×C8—1061no—
670C2×C8—2122no—
671C2×C8D4×D5311yescharacteristic
672C2×C8D4×D5311yescharacteristic
673C4⋊C4—1061no—
674C4⋊C4—1061no—
675C4⋊C4—1061no—
676C4⋊C4—1061no—
677C4⋊C4—2121no—
678C4⋊C4—2121no—
679C22⋊C4—1061no—
680C22⋊C4—1061no—
681C22⋊C4—1061no—
682C22⋊C4—1061no—
683C42—531no—
684C42—531no—
685C42—531no—
686C42—531no—
687C42—2121no—
688C42—2121no—
689C23—21no—
690C23—41no—
691C23—41no—
692C23—41no—
693C23—81no—
694C23—81no—
695C23—1061no—
696C23—4241no—
697C23—4241no—
698C23—2121no—
699C23—2121no—
700C23—2121no—
701C23#41×D5311yescharacteristic
702Q8—22no—
703Q8—21no—
704Q8—22no—
705Q8—21no—
706Q8—41no—
707Q8—41no—
708Q8—1061no—
709Q8—1061no—
710D4—21no—
711D4—21no—
712D4—41no—
713D4—41no—
714D4—41no—
715D4—41no—
716D4—41no—
717D4—41no—
718D4—1061no—
719D4—1061no—
720D4—4242no—
721D4—4241no—
722D4—4242no—
723D4—4242no—
724D4—4242no—
725D4—2122no—
726D4—2121no—
727D4—2121no—
728D4—2121no—
729D4—2121no—
730D4—2121no—
731D4—2121no—
732C2×C4—21no—
733C2×C4—22no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—531no—
739C2×C4—531no—
740C2×C4—531no—
741C2×C4—531no—
742C2×C4—1062no—
743C2×C4—1061no—
744C2×C4—4241no—
745C2×C4—2121no—
746C2×C4—2121no—
747C2×C4—2121no—
748C2×C4—2121no—
749C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
750C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
751C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
752C2×C4#41×D5311yescharacteristic
753C2×C4#1313326211yescharacteristic
754C2×C4#1313326211yescharacteristic
755C8—21no—
756C8—21no—
757C8—22no—
758C8—22no—
759C8—41no—
760C8—1061no—
761C8—1061no—
762C8—1062no—
763C8—2121no—
764C8—2121no—
765C22—21no—
766C22—21no—
767C22—41no—
768C22—41no—
769C22—41no—
770C22—81no—
771C22—81no—
772C22—81no—
773C22—161no—
774C22—161no—
775C22—8481no—
776C22—8481no—
777C22—4241no—
778C22—4241no—
779C22—4241no—
780C22—2121no—
781C22—2121no—
782C22—2121no—
783C22#121×D5311yescharacteristic
784C22#1681116911yescharacteristic
785C22#1681122311yescharacteristic
786C4—41no—
787C4—42no—
788C4—532no—
789C4—1061no—
790C4—1061no—
791C4—1061no—
792C4—4241no—
793C4—2121no—
794C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
795C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
796C4#1681126211yescharacteristic
797C4#1681129111yescharacteristic
798C2—21no—
799C2—21no—
800C2—81no—
801C2—161no—
802C2—8481no—
803C2—4241no—
804C2#2027830011yescharacteristic
805C2#471×D5311yescharacteristic
806C2#2028443811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#471C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20285163C2
hypercenterC2×#471D53
hypocenterC53#25407
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810889C2semidirect
3. #20284184C2semidirect
4. C2×#16810821C2semidirect
5. #20283457C2semidirect
6. #20276009C2semidirect
7. #20276004C2semidirect
8. #20275827C2semidirect
9. #20275826C2semidirect
10. #20275553C2semidirect
11. #20275487C2semidirect
12. #20275223C2semidirect
13. #20275220C2semidirect
14. #101×Dic53C2semidirect
15. C2×C53×#471C2semidirect
172. #101×C53D4semidirect
394. Dic53#471semidirect
397. C2×#471D53semidirect
472. C53#25407semidirect
565. #101C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202851632
C2×#168108892
#202841842
C2×#168108212
#202834572
#202760092
#202760042
#202758272
#202758262
#202755532
#202754872
#202752232
#202752202
#101×Dic532
C2×C53×#4712
#2540753