Subgroups — #27435114

Order 13568.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20285167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810889	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20284187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20283461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20276010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275828	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20275224	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#101×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133248	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133245	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133245	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133225	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811012	—	2	2	no	—
20	#16811000	—	2	1	no	—
21	#16810996	—	2	1	no	—
22	#16810889	—	2	8	no	—
23	#16810845	—	2	2	no	—
24	#16810833	—	2	1	no	—
25	#16810823	—	2	1	no	—
26	#16810823	—	2	1	no	—
27	#16810823	—	2	2	no	—
28	#16810823	—	2	1	no	—
29	#16810702	—	2	1	no	—
30	#16810696	—	2	2	no	—
31	C₈×D₂₁₂	—	2	1	no	—
32	C₂×#13133152	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810622	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810591	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810387	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#101×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#101×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₃×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₅₃×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
52	#13133248	—	2	4	no	—
53	#13133248	—	4	2	no	—
54	#13133245	—	2	4	no	—
55	#13133245	—	2	4	no	—
56	#13133245	—	4	2	no	—
57	#13133245	—	4	2	no	—
58	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
64	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719924	—	4	2	no	—
66	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
68	#13133225	—	2	4	no	—
69	#13133225	—	4	2	no	—
70	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
72	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
74	#13133217	D₄	1	1	yes	characteristic
75	#13133214	—	2	1	no	—
76	#13133214	—	2	1	no	—
77	#13133214	—	2	1	no	—
78	#13133214	—	2	1	no	—
79	#13133214	D₄	1	1	yes	characteristic
80	#13133205	D₄	1	2	yes	—
81	#13133191	—	2	1	no	—
82	#13133191	—	2	1	no	—
83	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
84	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
85	#13133152	—	2	4	no	—
86	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
87	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
88	C₄⋊#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊#88322	D₄	1	2	yes	—
90	C₄⋊#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
91	#13133140	—	2	2	no	—
92	#13133137	—	2	2	no	—
93	#13133137	—	2	2	no	—
94	#13133137	—	2	2	no	—
95	#13133133	—	2	4	no	—
96	#13133133	—	4	2	no	—
97	#13133129	—	2	2	no	—
98	#13133129	—	2	2	no	—
99	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#101×C₅₃	—	2	2	no	—
113	#101×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
114	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
115	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
131	#11719945	—	2	2	no	—
132	#11719945	—	2	2	no	—
133	#11719945	—	2	2	no	—
134	#11719945	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
149	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
153	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
154	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
155	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
156	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
157	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	M₁₆×C₅₃	#41	1	2	yes	—
160	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
167	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
168	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
169	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
170	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	#11719925	—	4	4	no	—
175	#11719924	—	4	4	no	—
176	#11719924	—	4	4	no	—
177	#11719924	—	4	4	no	—
178	#11719921	—	2	2	no	—
179	#11719921	—	2	2	no	—
180	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
181	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
182	#11719917	—	2	2	no	—
183	#11719917	—	2	2	no	—
184	C₂×#88322	—	2	2	no	—
185	C₂×#88322	—	2	2	no	—
186	C₂×#88322	—	2	2	no	—
187	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	D₄₂₄	—	4	4	no	—
190	D₄₂₄	—	4	4	no	—
191	#11719913	—	4	4	no	—
192	#11719913	—	4	4	no	—
193	#11719912	—	4	4	no	—
194	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
202	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
203	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
204	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
205	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
223	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
226	D₂₁₂	—	2	2	no	—
227	D₂₁₂	—	2	2	no	—
228	D₂₁₂	—	4	2	no	—
229	D₂₁₂	—	4	2	no	—
230	D₂₁₂	—	4	2	no	—
231	D₂₁₂	—	4	2	no	—
232	D₂₁₂	—	4	2	no	—
233	D₂₁₂	—	8	1	no	—
234	D₂₁₂	—	8	2	no	—
235	D₂₁₂	—	8	2	no	—
236	D₂₁₂	—	8	2	no	—
237	D₂₁₂	—	8	2	no	—
238	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
239	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
240	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
241	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
242	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
246	#88322	—	2	2	no	—
247	#88322	—	2	2	no	—
248	#88322	—	4	2	no	—
249	#25407	—	53	1	no	maximal, Sylow
250	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₅₃	#540	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
259	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
260	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
261	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
262	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
263	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
264	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
265	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
266	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
267	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
268	C₄×C₅₃	#471	1	2	yes	complemented
269	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
273	Dic₅₃	—	4	2	no	—
274	#3151	—	53	1	no	—
275	C₂×#471	—	53	2	no	—
276	#3037	—	53	1	no	—
277	C₂×#460	—	53	1	no	—
278	#2935	—	53	1	no	—
279	#2051	—	53	2	no	—
280	#2019	—	53	2	no	—
281	#1965	—	53	1	no	—
282	#1950	—	53	1	no	—
283	#1907	—	53	2	no	—
284	C₄×#101	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
285	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
286	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
287	C₂×C₅₃	#2428	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅₃	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅₃	#3068	1	1	yes	characteristic
290	D₅₃	—	8	2	no	—
291	D₅₃	—	16	2	no	—
292	C₂×#137	—	53	2	no	—
293	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
294	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
295	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
296	C₂×#131	—	53	2	no	—
297	#532	—	53	1	no	—
298	C₂×#127	—	53	1	no	—
299	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	#496	—	106	2	no	—
301	#493	—	106	1	no	—
302	#492	—	106	1	no	—
303	#471	—	106	8	no	—
304	#464	—	106	2	no	—
305	#462	—	106	1	no	—
306	#460	—	106	1	no	—
307	#460	—	106	2	no	—
308	#460	—	106	1	no	—
309	#460	—	106	1	no	—
310	#436	—	106	1	no	—
311	#435	—	106	2	no	—
312	C₈×D₄	—	106	1	no	—
313	C₂×#108	—	53	2	no	—
314	#423	—	53	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
316	#417	—	53	2	no	—
317	C₂×#102	—	53	2	no	—
318	C₂×#101	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂×#101	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂×#100	—	53	2	no	—
321	C₂×#100	—	53	2	no	—
322	#408	—	53	2	no	—
323	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	#343	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	#343	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	#341	—	53	2	no	—
328	C₅₃	#25407	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
329	C₂×#41	—	53	2	no	—
330	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
334	#137	—	106	4	no	—
335	#137	—	212	2	no	—
336	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
337	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
338	AGL(1,ℤ/8)	—	212	2	no	—
339	AGL(1,ℤ/8)	—	212	2	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
348	C₂×D₈	—	106	2	no	—
349	C₂×D₈	—	106	2	no	—
350	#131	—	106	4	no	—
351	#131	—	212	2	no	—
352	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
353	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
354	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
359	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
361	#127	—	53	1	no	—
362	#127	—	106	1	no	—
363	#127	—	106	1	no	—
364	#127	—	106	1	no	—
365	#127	—	106	1	no	—
366	#124	—	53	2	no	—
367	#121	—	106	1	no	—
368	#121	—	106	1	no	—
369	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
370	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
371	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
372	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
373	C₄×D₄	—	106	1	no	—
374	C₄×D₄	—	106	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	#108	—	106	4	no	—
380	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
381	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
382	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
383	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
384	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
385	#103	—	106	2	no	—
386	#102	—	106	2	no	—
387	#102	—	106	2	no	—
388	#102	—	106	2	no	—
389	#101	—	2	2	no	—
390	#101	D₂₁₂	1	4	yes	complemented
391	#100	—	106	4	no	—
392	#100	—	212	2	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
394	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
395	#97	—	2	1	no	—
396	#97	—	2	1	no	—
397	C₄×C₈	—	2	1	no	—
398	C₄×C₈	—	2	1	no	—
399	C₂⁴	—	106	2	no	—
400	#41	—	106	2	no	—
401	#41	—	106	2	no	—
402	#41	—	106	2	no	—
403	#41	—	106	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
409	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
410	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
411	C₂×D₄	—	53	2	no	—
412	C₂×D₄	—	106	2	no	—
413	C₂×D₄	—	106	1	no	—
414	C₂×D₄	—	106	1	no	—
415	C₂×D₄	—	106	2	no	—
416	C₂×D₄	—	106	2	no	—
417	C₂×D₄	—	106	2	no	—
418	C₂×D₄	—	106	2	no	—
419	C₂×D₄	—	106	2	no	—
420	C₂×D₄	—	106	2	no	—
421	C₂×D₄	—	424	2	no	—
422	C₂×D₄	—	424	2	no	—
423	C₂×D₄	—	212	1	no	—
424	C₂×D₄	—	212	1	no	—
425	C₂×D₄	—	212	1	no	—
426	C₂×D₄	—	212	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
430	C₂²×C₄	#11719945	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	#11719945	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	Q₁₆	—	212	4	no	—
434	SD₁₆	—	212	4	no	—
435	SD₁₆	—	212	4	no	—
436	SD₁₆	—	212	4	no	—
437	SD₁₆	—	212	4	no	—
438	SD₁₆	—	212	4	no	—
439	D₈	—	212	4	no	—
440	D₈	—	212	4	no	—
441	M₁₆	—	2	1	no	—
442	M₁₆	—	2	1	no	—
443	M₁₆	—	2	1	no	—
444	M₁₆	—	2	1	no	—
445	M₁₆	—	2	1	no	—
446	M₁₆	—	106	2	no	—
447	M₁₆	—	106	2	no	—
448	M₁₆	—	212	4	no	—
449	M₁₆	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
450	M₁₆	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
451	M₁₆	#11719945	1	2	yes	—
452	C₂×C₈	—	2	1	no	—
453	C₂×C₈	—	2	1	no	—
454	C₂×C₈	—	2	1	no	—
455	C₂×C₈	—	2	1	no	—
456	C₂×C₈	—	53	2	no	—
457	C₂×C₈	—	53	2	no	—
458	C₂×C₈	—	106	2	no	—
459	C₂×C₈	—	106	2	no	—
460	C₂×C₈	—	106	2	no	—
461	C₂×C₈	—	212	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
465	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
470	C₄²	—	4	1	no	—
471	C₄²	—	4	1	no	—
472	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂³	—	106	2	no	—
477	C₂³	—	424	2	no	—
478	C₂³	—	424	2	no	—
479	C₂³	—	212	2	no	—
480	C₂³	—	212	2	no	—
481	C₂³	—	212	2	no	—
482	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
483	Q₈	—	2	2	no	—
484	Q₈	—	2	2	no	—
485	Q₈	—	4	1	no	—
486	Q₈	—	4	1	no	—
487	Q₈	—	106	2	no	—
488	Q₈	—	106	2	no	—
489	D₄	—	106	2	no	—
490	D₄	—	106	2	no	—
491	D₄	—	424	2	no	—
492	D₄	—	424	2	no	—
493	D₄	—	424	2	no	—
494	D₄	—	424	1	no	—
495	D₄	—	424	2	no	—
496	D₄	—	212	2	no	—
497	D₄	—	212	2	no	—
498	D₄	—	212	2	no	—
499	D₄	—	212	2	no	—
500	D₄	—	212	2	no	—
501	D₄	—	212	2	no	—
502	D₄	—	212	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	1	no	—
506	C₂×C₄	—	4	1	no	—
507	C₂×C₄	—	4	1	no	—
508	C₂×C₄	—	4	1	no	—
509	C₂×C₄	—	8	1	no	—
510	C₂×C₄	—	106	2	no	—
511	C₂×C₄	—	212	2	no	—
512	C₂×C₄	—	212	2	no	—
513	C₂×C₄	#13133190	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#13133190	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#13133190	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	#13133190	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
523	C₈	—	2	2	no	—
524	C₈	—	2	2	no	—
525	C₈	—	2	2	no	—
526	C₈	—	4	1	no	—
527	C₈	—	106	2	no	—
528	C₈	—	106	2	no	—
529	C₈	—	212	2	no	—
530	C₂²	—	2	1	no	—
531	C₂²	—	2	1	no	—
532	C₂²	—	848	2	no	—
533	C₂²	—	848	2	no	—
534	C₂²	—	424	2	no	—
535	C₂²	—	424	2	no	—
536	C₂²	—	424	2	no	—
537	C₂²	—	212	2	no	—
538	C₂²	—	212	2	no	—
539	C₂²	—	212	2	no	—
540	C₂²	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	#16811173	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#16811228	1	1	yes	characteristic
543	C₄	—	2	1	no	—
544	C₄	—	2	1	no	—
545	C₄	—	2	1	no	—
546	C₄	—	4	2	no	—
547	C₄	—	8	1	no	—
548	C₄	—	212	2	no	—
549	C₄	#16810889	1	2	yes	complemented
550	C₄	D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
551	C₄	D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
552	C₄	#16811269	1	1	yes	characteristic
553	C₄	#16811294	1	1	yes	characteristic
554	C₂	—	2	1	no	—
555	C₂	—	2	1	no	—
556	C₂	—	848	2	no	—
557	C₂	—	424	2	no	—
558	C₂	#20278303	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₂×#16810889	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#20284446	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133190
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₄×#101×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
prime radical	#20285167	C₂
hypercenter	C₄×#101	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25407
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810889	C₂	semidirect
3. #20284187	C₂	semidirect
4. C₂×#16810823	C₂	semidirect
5. #20283461	C₂	semidirect
6. #20276010	C₂	semidirect
7. #20275828	C₂	semidirect
8. #20275555	C₂	semidirect
9. #20275490	C₂	semidirect
10. #20275224	C₂	semidirect
11. C₄×#101×C₅₃	C₂	semidirect
113. #101×C₅₃	D₄	semidirect
268. C₄×C₅₃	#471	semidirect
284. C₄×#101	D₅₃	semidirect
328. C₅₃	#25407	semidirect
390. #101	D₂₁₂	semidirect
549. C₄	#16810889	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20285167	2
C₂×#16810889	2
#20284187	2
C₂×#16810823	2
#20283461	2
#20276010	2
#20275828	2
#20275555	2
#20275490	2
#20275224	2
C₄×#101×C₅₃	2
#25407	53