Subgroups — #27435116

Order 13568.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20285168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810888	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20283459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20276005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275826	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275221	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#13133136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#3037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133242	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133242	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133224	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16811013	—	2	2	no	—
18	#16810999	—	2	1	no	—
19	#16810997	—	2	1	no	—
20	#16810888	—	2	8	no	—
21	#16810823	—	2	1	no	—
22	#16810823	—	2	2	no	—
23	#16810823	—	2	1	no	—
24	#16810701	—	2	1	no	—
25	#16810695	—	2	2	no	—
26	D₄×#88322	—	2	1	no	—
27	C₂×#13133152	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133136	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133136	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810590	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810392	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810392	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16810387	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#137×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#464	—	2	2	no	—
44	C₅₃×#462	—	2	1	no	—
45	C₅₃×#460	—	2	1	no	—
46	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₅₃×#417	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
51	#13133242	—	2	4	no	—
52	#13133242	—	2	4	no	—
53	#13133242	—	4	2	no	—
54	#13133242	—	4	2	no	—
55	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719924	—	4	2	no	—
61	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
63	#13133224	—	2	4	no	—
64	#13133224	—	4	2	no	—
65	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
71	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
72	#13133214	—	2	1	no	—
73	#13133214	—	2	1	no	—
74	#13133214	—	2	1	no	—
75	#13133214	—	2	1	no	—
76	#13133152	—	2	4	no	—
77	C₄⋊#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊#88322	D₄	1	2	yes	—
79	C₄⋊#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
80	#13133137	—	2	2	no	—
81	#13133137	—	2	2	no	—
82	#13133136	—	2	2	no	—
83	#13133136	D₄	1	4	yes	complemented
84	#13133133	—	2	4	no	—
85	#13133133	—	4	2	no	—
86	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
87	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
88	#13133128	—	2	1	no	—
89	#13133128	—	2	1	no	—
90	C₄×#88322	—	2	1	no	—
91	C₄×#88322	—	2	1	no	—
92	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#137×C₅₃	—	2	4	no	—
95	#137×C₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
100	#127×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
101	#124×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
102	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
103	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
116	#103×C₅₃	—	2	2	no	—
117	#102×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
119	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
120	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
121	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
122	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
152	Q₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
153	SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
154	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
155	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
166	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
167	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	#11719924	—	4	4	no	—
172	#11719924	—	4	4	no	—
173	#11719924	—	4	4	no	—
174	#11719924	—	4	4	no	—
175	#11719922	—	4	4	no	—
176	#11719922	—	4	4	no	—
177	#11719917	—	2	1	no	—
178	#11719917	—	2	1	no	—
179	#11719917	—	2	1	no	—
180	#11719917	—	2	1	no	—
181	#11719917	—	2	1	no	—
182	#11719917	—	4	4	no	—
183	#11719917	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	#11719917	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	#11719917	#41	1	2	yes	—
186	C₂×#88322	—	2	1	no	—
187	C₂×#88322	—	2	1	no	—
188	C₂×#88322	—	2	1	no	—
189	C₂×#88322	—	2	2	no	—
190	C₂×#88322	—	2	2	no	—
191	C₂×#88322	—	2	1	no	—
192	C₂×#88322	—	4	4	no	—
193	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
202	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
203	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
204	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
205	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
206	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
207	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
208	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
211	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
212	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
213	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
234	D₂₁₂	—	4	2	no	—
235	D₂₁₂	—	4	2	no	—
236	D₂₁₂	—	4	2	no	—
237	D₂₁₂	—	4	2	no	—
238	D₂₁₂	—	8	2	no	—
239	D₂₁₂	—	8	2	no	—
240	D₂₁₂	—	8	2	no	—
241	D₂₁₂	—	8	2	no	—
242	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
243	#88322	—	2	2	no	—
244	#88322	—	2	2	no	—
245	#88322	—	2	2	no	—
246	#88322	—	2	2	no	—
247	#88322	—	2	2	no	—
248	#88322	—	4	1	no	—
249	#25407	—	53	1	no	maximal, Sylow
250	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₅₃	#540	1	1	yes	characteristic
258	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
259	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
260	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
261	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
262	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
263	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
264	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
265	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
266	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
267	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
268	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
269	C₄×C₅₃	#471	1	2	yes	complemented
270	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
274	#3151	—	53	1	no	—
275	C₂×#471	—	53	2	no	—
276	#3037	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
277	C₂×#460	—	53	1	no	—
278	#2935	—	53	1	no	—
279	#2051	—	53	2	no	—
280	#2019	—	53	2	no	—
281	#1965	—	53	1	no	—
282	#1950	—	53	1	no	—
283	#1907	—	53	2	no	—
284	C₄×#101	—	53	1	no	—
285	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
286	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
287	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
288	C₂×C₅₃	#2428	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅₃	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₅₃	#3068	1	1	yes	characteristic
291	D₅₃	—	16	2	no	—
292	C₂×#137	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
293	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
294	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
295	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
296	C₂×#131	—	53	2	no	—
297	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#127	—	53	1	no	—
299	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	#496	—	106	2	no	—
301	#493	—	106	1	no	—
302	#492	—	106	1	no	—
303	#471	—	106	8	no	—
304	#464	—	2	2	no	—
305	#462	—	2	1	no	—
306	#460	—	2	1	no	—
307	#460	—	106	1	no	—
308	#460	—	106	2	no	—
309	#460	—	106	1	no	—
310	#436	—	106	1	no	—
311	#435	—	106	2	no	—
312	C₈×D₄	—	106	1	no	—
313	C₂×#108	—	53	2	no	—
314	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
316	#417	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
317	C₂×#102	—	53	2	no	—
318	C₂×#101	—	53	1	no	—
319	C₂×#101	—	53	1	no	—
320	C₂×#100	—	53	2	no	—
321	C₂×#100	—	53	2	no	—
322	#408	—	53	2	no	—
323	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
324	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
325	#343	—	53	1	no	—
326	#343	—	53	1	no	—
327	#341	—	53	2	no	—
328	C₅₃	#25407	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
329	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
330	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
334	#137	—	2	4	no	—
335	#137	—	4	2	no	—
336	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
337	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
338	AGL(1,ℤ/8)	—	212	2	no	—
339	AGL(1,ℤ/8)	—	212	2	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
348	C₂×D₈	—	106	2	no	—
349	C₂×D₈	—	106	2	no	—
350	#131	—	106	4	no	—
351	#131	—	212	2	no	—
352	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
353	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
354	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
355	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
356	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
357	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
358	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
359	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
360	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	#127	—	106	1	no	—
362	#127	—	106	1	no	—
363	#127	—	106	1	no	—
364	#127	—	106	1	no	—
365	#127	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	#124	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
367	#121	—	2	1	no	—
368	#121	—	2	1	no	—
369	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
370	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
371	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
372	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
373	C₄×D₄	—	2	1	no	—
374	C₄×D₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	#108	—	106	4	no	—
380	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
381	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
382	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
383	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
384	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
385	#103	—	2	2	no	—
386	#102	—	2	2	no	—
387	#102	—	106	2	no	—
388	#102	—	106	2	no	—
389	#101	—	53	4	no	—
390	#101	—	106	2	no	—
391	#100	—	106	4	no	—
392	#100	—	212	2	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
394	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
395	#97	—	106	1	no	—
396	#97	—	106	1	no	—
397	C₄×C₈	—	106	1	no	—
398	C₄×C₈	—	106	1	no	—
399	C₂⁴	—	106	2	no	—
400	#41	—	2	2	no	—
401	#41	—	2	2	no	—
402	#41	—	2	2	no	—
403	#41	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
409	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
410	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	1	no	—
413	C₂×D₄	—	2	1	no	—
414	C₂×D₄	—	106	2	no	—
415	C₂×D₄	—	106	2	no	—
416	C₂×D₄	—	106	2	no	—
417	C₂×D₄	—	106	2	no	—
418	C₂×D₄	—	106	2	no	—
419	C₂×D₄	—	106	2	no	—
420	C₂×D₄	—	424	2	no	—
421	C₂×D₄	—	424	2	no	—
422	C₂×D₄	—	212	1	no	—
423	C₂×D₄	—	212	1	no	—
424	C₂×D₄	—	212	1	no	—
425	C₂×D₄	—	212	1	no	—
426	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₄	#11719947	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	#11719947	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	Q₁₆	—	4	4	no	—
434	SD₁₆	—	4	4	no	—
435	SD₁₆	—	212	4	no	—
436	SD₁₆	—	212	4	no	—
437	SD₁₆	—	212	4	no	—
438	SD₁₆	—	212	4	no	—
439	D₈	—	212	4	no	—
440	D₈	—	212	4	no	—
441	M₁₆	—	2	2	no	—
442	M₁₆	—	2	2	no	—
443	M₁₆	—	53	2	no	—
444	M₁₆	—	53	2	no	—
445	M₁₆	—	53	2	no	—
446	M₁₆	—	106	1	no	—
447	M₁₆	—	106	1	no	—
448	M₁₆	—	106	1	no	—
449	M₁₆	—	106	1	no	—
450	M₁₆	—	106	1	no	—
451	M₁₆	—	212	4	no	—
452	C₂×C₈	—	2	2	no	—
453	C₂×C₈	—	53	2	no	—
454	C₂×C₈	—	53	2	no	—
455	C₂×C₈	—	106	1	no	—
456	C₂×C₈	—	106	2	no	—
457	C₂×C₈	—	106	1	no	—
458	C₂×C₈	—	106	1	no	—
459	C₂×C₈	—	106	2	no	—
460	C₂×C₈	—	106	1	no	—
461	C₂×C₈	—	212	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₄²	—	4	1	no	—
471	C₄²	—	4	1	no	—
472	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	424	2	no	—
478	C₂³	—	424	2	no	—
479	C₂³	—	212	2	no	—
480	C₂³	—	212	2	no	—
481	C₂³	—	212	2	no	—
482	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
483	Q₈	—	2	2	no	—
484	Q₈	—	2	2	no	—
485	Q₈	—	2	2	no	—
486	Q₈	—	2	2	no	—
487	Q₈	—	4	1	no	—
488	Q₈	—	4	1	no	—
489	D₄	—	2	2	no	—
490	D₄	—	2	2	no	—
491	D₄	—	4	2	no	—
492	D₄	—	4	2	no	—
493	D₄	—	4	2	no	—
494	D₄	—	8	1	no	—
495	D₄	—	424	2	no	—
496	D₄	—	424	2	no	—
497	D₄	—	424	2	no	—
498	D₄	—	424	2	no	—
499	D₄	—	212	2	no	—
500	D₄	—	212	2	no	—
501	D₄	—	212	2	no	—
502	D₄	—	212	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	1	no	—
507	C₂×C₄	—	4	1	no	—
508	C₂×C₄	—	4	1	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	1	no	—
512	C₂×C₄	—	8	1	no	—
513	C₂×C₄	#13133189	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#13133189	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#13133189	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	#13133189	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
523	C₈	—	4	2	no	—
524	C₈	—	106	2	no	—
525	C₈	—	106	2	no	—
526	C₈	—	106	2	no	—
527	C₈	—	106	2	no	—
528	C₈	—	106	2	no	—
529	C₈	—	212	1	no	—
530	C₂²	—	2	1	no	—
531	C₂²	—	2	1	no	—
532	C₂²	—	4	2	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	848	2	no	—
536	C₂²	—	848	2	no	—
537	C₂²	—	424	2	no	—
538	C₂²	—	424	2	no	—
539	C₂²	—	424	2	no	—
540	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	#16811168	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#16811226	1	1	yes	characteristic
543	C₄	—	2	1	no	—
544	C₄	—	2	1	no	—
545	C₄	—	2	1	no	—
546	C₄	—	4	2	no	—
547	C₄	—	4	2	no	—
548	C₄	—	8	1	no	—
549	C₄	#16810888	1	2	yes	complemented
550	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
551	C₄	#16811257	1	1	yes	characteristic
552	C₄	#16811261	1	1	yes	characteristic
553	C₄	#16811291	1	1	yes	characteristic
554	C₂	—	2	1	no	—
555	C₂	—	2	1	no	—
556	C₂	—	8	2	no	—
557	C₂	—	848	2	no	—
558	C₂	#20278305	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₂×#16810888	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#20284445	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133189
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3037	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
prime radical	#20285168	C₂
hypercenter	#3037	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25407
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810888	C₂	semidirect
3. C₂×#16810823	C₂	semidirect
4. #20283459	C₂	semidirect
5. #20276005	C₂	semidirect
6. #20275826	C₂	semidirect
7. #20275554	C₂	semidirect
8. #20275488	C₂	semidirect
9. #20275221	C₂	semidirect
10. C₄×#13133136	C₂	semidirect
11. C₅₃×#3037	C₂	semidirect
83. #13133136	D₄	semidirect
269. C₄×C₅₃	#471	semidirect
276. #3037	D₅₃	semidirect
328. C₅₃	#25407	semidirect
549. C₄	#16810888	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20285168	2
C₂×#16810888	2
C₂×#16810823	2
#20283459	2
#20276005	2
#20275826	2
#20275554	2
#20275488	2
#20275221	2
C₄×#13133136	2
C₅₃×#3037	2
#25407	53