Subgroups — #27435179

Order 13568.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20278275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275070	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₈×#11719921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133206	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811008	—	2	4	no	—
19	#16810861	—	2	4	no	—
20	#16810860	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810545	—	2	2	no	—
28	#16810540	—	2	2	no	—
29	#16810525	—	2	2	no	—
30	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810514	—	2	2	no	—
33	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719924	—	4	2	no	—
49	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
50	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
51	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
57	#13133206	—	2	4	no	—
58	#13133206	—	4	2	no	—
59	#13133193	—	2	4	no	—
60	#13133193	—	4	2	no	—
61	#13133192	—	2	4	no	—
62	#13133192	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
68	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
69	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
70	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
71	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
72	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#13133151	—	2	2	no	—
76	#13133141	—	2	4	no	—
77	#13133139	—	4	2	no	—
78	#13133137	—	2	4	no	—
79	#13133129	—	2	2	no	—
80	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
81	#13133124	—	2	2	no	—
82	#13133124	D₄	1	1	yes	characteristic
83	#13133124	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
88	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₄×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#107×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
97	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
131	Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
144	#11719924	—	4	8	no	—
145	#11719921	—	2	2	no	—
146	#11719921	—	2	2	no	—
147	#11719921	—	4	4	no	—
148	#11719921	—	4	4	no	—
149	#11719921	—	4	4	no	—
150	#11719921	—	4	4	no	—
151	#11719921	—	4	4	no	—
152	#11719921	—	8	2	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
156	#11719919	—	4	4	no	—
157	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
158	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×#88322	—	2	1	no	—
160	C₂×#88322	—	2	1	no	—
161	C₂×#88322	—	2	1	no	—
162	C₂×#88322	—	2	1	no	—
163	C₂×#88322	—	2	1	no	—
164	C₂×#88322	#41	1	2	yes	—
165	D₄₂₄	—	4	4	no	—
166	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₅₃	#135	1	2	yes	—
182	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
183	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
184	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
185	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
216	D₂₁₂	—	4	2	no	—
217	D₂₁₂	—	4	2	no	—
218	D₂₁₂	—	4	2	no	—
219	D₂₁₂	—	4	2	no	—
220	D₂₁₂	—	8	8	no	—
221	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
222	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
223	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
224	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
225	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
226	C₈×C₅₃	#121	1	4	yes	—
227	#88322	—	2	2	no	—
228	#88322	—	4	1	no	—
229	#25412	—	53	1	no	maximal, Sylow
230	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
241	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
242	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
243	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
244	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
245	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
246	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
247	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
248	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
249	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
250	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
251	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
253	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
254	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
255	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₅₃	#540	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
259	Dic₅₃	—	4	1	no	—
260	Dic₅₃	—	4	1	no	—
261	Dic₅₃	—	4	1	no	—
262	Dic₅₃	—	8	2	no	—
263	C₂×#495	—	53	1	no	—
264	C₂×#467	—	53	1	no	—
265	C₂×#466	—	53	1	no	—
266	C₂×C₄×Q₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
267	#2426	—	53	2	no	—
268	#2042	—	53	2	no	—
269	#2000	—	53	2	no	—
270	#1970	—	53	1	no	—
271	#1942	—	53	1	no	—
272	#1880	—	53	2	no	—
273	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
274	C₂×C₅₃	#2428	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅₃	#3168	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅₃	#3175	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₃	#3280	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅₃	#3285	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅₃	#3285	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅₃	#3287	1	1	yes	characteristic
281	D₅₃	—	4	2	no	—
282	D₅₃	—	16	2	no	—
283	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
285	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
286	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
287	C₂×#124	—	53	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
289	C₂×#121	—	53	2	no	—
290	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
291	#495	—	106	4	no	—
292	#467	—	106	4	no	—
293	#466	—	106	4	no	—
294	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
295	C₂×#107	—	53	1	no	—
296	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×#103	—	53	2	no	—
298	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
299	C₂×#102	—	53	2	no	—
300	C₂×#102	—	53	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
302	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
303	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	#396	—	106	2	no	—
305	#394	—	106	2	no	—
306	#390	—	53	2	no	—
307	#390	—	106	2	no	—
308	#389	—	53	2	no	—
309	#388	—	106	2	no	—
310	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
311	#340	—	53	2	no	—
312	#336	—	53	1	no	—
313	#336	—	53	1	no	—
314	C₅₃	#25412	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
316	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
319	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
321	C₂×Q₁₆	D₂₁₂	1	4	yes	complemented
322	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
325	C₂×D₈	—	106	2	no	—
326	C₂×D₈	—	106	2	no	—
327	C₂×D₈	—	106	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
329	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
330	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
331	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
332	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
333	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	#124	—	106	4	no	—
336	#124	—	212	2	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	212	2	no	—
339	#121	—	106	4	no	—
340	#121	—	212	2	no	—
341	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
342	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
358	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	#107	—	106	2	no	—
360	#107	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
361	#103	—	2	4	no	—
362	#103	—	106	4	no	—
363	#102	—	106	4	no	—
364	#102	—	212	2	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
366	C₄×C₈	—	2	2	no	—
367	C₄×C₈	—	106	2	no	—
368	#95	—	53	1	no	—
369	#95	—	53	1	no	—
370	#95	—	106	2	no	—
371	C₂⁴	—	53	1	no	—
372	C₂⁴	—	106	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
379	C₂×D₄	—	106	2	no	—
380	C₂×D₄	—	106	2	no	—
381	C₂×D₄	—	106	2	no	—
382	C₂×D₄	—	106	2	no	—
383	C₂×D₄	—	106	2	no	—
384	C₂×D₄	—	106	2	no	—
385	C₂×D₄	—	424	2	no	—
386	C₂×D₄	—	212	4	no	—
387	C₂×D₄	—	212	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
400	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	Q₁₆	—	2	8	no	—
404	SD₁₆	—	212	8	no	—
405	D₈	—	212	4	no	—
406	C₂×C₈	—	2	1	no	—
407	C₂×C₈	—	2	1	no	—
408	C₂×C₈	—	2	1	no	—
409	C₂×C₈	—	53	2	no	—
410	C₂×C₈	—	106	1	no	—
411	C₂×C₈	—	106	1	no	—
412	C₂×C₈	—	106	1	no	—
413	C₂×C₈	—	106	1	no	—
414	C₂×C₈	—	106	1	no	—
415	C₂×C₈	—	212	4	no	—
416	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
417	C₂×C₈	#11719945	1	2	yes	—
418	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
425	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
426	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
434	C₄²	—	2	1	no	—
435	C₄²	—	2	1	no	—
436	C₄²	—	4	4	no	—
437	C₄²	—	106	1	no	—
438	C₄²	—	106	1	no	—
439	C₂³	—	53	2	no	—
440	C₂³	—	106	1	no	—
441	C₂³	—	106	1	no	—
442	C₂³	—	106	1	no	—
443	C₂³	—	106	1	no	—
444	C₂³	—	106	1	no	—
445	C₂³	—	106	1	no	—
446	C₂³	—	212	2	no	—
447	C₂³	—	212	2	no	—
448	C₂³	—	212	2	no	—
449	C₂³	—	212	2	no	—
450	C₂³	—	212	2	no	—
451	C₂³	—	212	2	no	—
452	C₂³	—	212	2	no	—
453	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	Q₈	—	2	4	no	—
455	Q₈	—	2	4	no	—
456	Q₈	—	4	2	no	—
457	Q₈	—	4	2	no	—
458	D₄	—	424	8	no	—
459	D₄	—	212	2	no	—
460	D₄	—	212	2	no	—
461	D₄	—	212	2	no	—
462	D₄	—	212	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	106	1	no	—
475	C₂×C₄	—	106	1	no	—
476	C₂×C₄	—	106	1	no	—
477	C₂×C₄	—	106	1	no	—
478	C₂×C₄	—	106	1	no	—
479	C₂×C₄	—	106	1	no	—
480	C₂×C₄	—	106	1	no	—
481	C₂×C₄	—	106	1	no	—
482	C₂×C₄	—	106	1	no	—
483	C₂×C₄	—	212	2	no	—
484	C₂×C₄	—	212	2	no	—
485	C₂×C₄	—	212	2	no	—
486	C₂×C₄	—	212	1	no	—
487	C₂×C₄	—	212	1	no	—
488	C₂×C₄	—	212	1	no	—
489	C₂×C₄	—	212	1	no	—
490	C₂×C₄	#13133240	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
497	C₈	—	4	1	no	—
498	C₈	—	106	2	no	—
499	C₈	—	212	1	no	—
500	C₈	#13133191	1	4	yes	—
501	C₂²	—	106	2	no	—
502	C₂²	—	106	2	no	—
503	C₂²	—	106	2	no	—
504	C₂²	—	424	2	no	—
505	C₂²	—	424	2	no	—
506	C₂²	—	424	2	no	—
507	C₂²	—	424	2	no	—
508	C₂²	—	424	2	no	—
509	C₂²	—	424	2	no	—
510	C₂²	—	424	2	no	—
511	C₂²	—	212	1	no	—
512	C₂²	—	212	1	no	—
513	C₂²	—	212	1	no	—
514	C₂²	—	212	1	no	—
515	C₂²	#16811170	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	#135×D₅₃	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	C₂×#13133240	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	#16811425	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	#16811436	1	1	yes	characteristic
522	C₄	—	2	2	no	—
523	C₄	—	4	4	no	—
524	C₄	—	4	1	no	—
525	C₄	—	4	4	no	—
526	C₄	—	424	2	no	—
527	C₄	—	212	1	no	—
528	C₄	—	212	1	no	—
529	C₄	—	212	1	no	—
530	C₄	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
531	C₄	#16811224	1	1	yes	characteristic
532	C₄	#16811268	1	1	yes	characteristic
533	C₄	#16811292	1	1	yes	characteristic
534	C₂	—	848	2	no	—
535	C₂	—	212	2	no	—
536	C₂	#20278297	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#20285288	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#20285356	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#20286394	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#20286456	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#20286457	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#20286474	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16810860	C₂
hypercenter	C₂×C₄×Q₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25412
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811008	C₂	semidirect
2. C₂×#16810861	C₂	semidirect
4. #20278275	C₂	semidirect
5. #20275953	C₂	semidirect
6. #20275717	C₂	semidirect
7. #20275581	C₂	semidirect
8. #20275449	C₂	semidirect
9. #20275070	C₂	semidirect
10. C₈×#11719921	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂	semidirect
87. C₂×Q₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
266. C₂×C₄×Q₁₆	D₅₃	semidirect
314. C₅₃	#25412	semidirect
321. C₂×Q₁₆	D₂₁₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811008	2
C₂×#16810861	2
C₂×#16810860	2
#20278275	2
#20275953	2
#20275717	2
#20275581	2
#20275449	2
#20275070	2
C₈×#11719921	2
C₂×C₄×Q₁₆×C₅₃	2
#25412	53