Finite Group Databasebeta

← #27435189

Subgroups — #27435189

Order 13568.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811004C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810862C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810857C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16810703C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278294C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20278288C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275955C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275952C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275720C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275573C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275447C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275051C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275050C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274489C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719925C2211yescharacteristic
17C22×#11719913C2211yescharacteristic
18C22×#11719922C2211yescharacteristic
19C23×#88322C2211yescharacteristic
20C2×#13133206C2211yescharacteristic
21C2×#13133204C2211yescharacteristic
22C2×#13133196C2211yescharacteristic
23C2×#13133191C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
25C2×#13133179C2211yescharacteristic
26#16811004—24no—
27#16810862—24no—
28#16810857—24no—
29#16810703—24no—
30C2×#13133150C2211yescharacteristic
31C2×#13133150C2211yescharacteristic
32C2×#13133142C2211yescharacteristic
33C2×#13133141C2211yescharacteristic
34C2×#13133140C2211yescharacteristic
35C2×#13133139C2211yescharacteristic
36C2×#13133138C2211yescharacteristic
37C2×#13133137C2211yescharacteristic
38C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
39C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
40#16810551—21no—
41#16810549—21no—
42#16810539—21no—
43#16810537—21no—
44#16810530C2211yescharacteristic
45#16810528C2211yescharacteristic
46#16810522C2211yescharacteristic
47#16810519C2211yescharacteristic
48#16810503—21no—
49#16810499—21no—
50#16810481—21no—
51#16810480—21no—
52C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
53#16810386C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
58C2×#121×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
62C53×#340C2211yescharacteristic
63C22×Dic106C2311yescharacteristic
64C22×D212C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D53—21no—
66C23×Dic53—21no—
67C22×C4×D53—21no—
68C2×#11719925—22no—
69C2×#11719925—22no—
70C2×#11719925—22no—
71C2×#11719913—22no—
72C2×#11719913—22no—
73C2×#11719913—41no—
74C2×#11719922—22no—
75C2×#11719922—22no—
76C2×#11719922D414yes—
77C22×#88322—22no—
78C22×#88322—22no—
79C22×#88322—22no—
80C22×#88322C2311yescharacteristic
81C22×#88322C2311yescharacteristic
82#13133206—22no—
83#13133206—41no—
84#13133204—22no—
85#13133204—41no—
86#13133196—22no—
87#13133196—41no—
88#13133191—22no—
89#13133191—41no—
90D4×Dic53—22no—
91D4×Dic53—41no—
92#13133179—22no—
93#13133179—41no—
94C2×C4⋊Dic53—21no—
95C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
97C2×#11719919—21no—
98C2×#11719919—21no—
99C2×C22⋊Dic53—21no—
100C2×C22⋊Dic53—21no—
101C2×C22⋊Dic53—21no—
102C2×C22⋊Dic53—21no—
103C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
111#13133150—22no—
112#13133150D414yescomplemented
113#13133142—41no—
114#13133141—22no—
115#13133140—22no—
116#13133139—22no—
117#13133138—22no—
118#13133137—22no—
119C8×Dic53—22no—
120C8×Dic53—22no—
121#13133124—21no—
122#13133124—21no—
123#13133124—21no—
124#13133124—21no—
125#13133124—21no—
126#13133124—21no—
127#13133124D411yescharacteristic
128#13133124D411yescharacteristic
129C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
130C22×D4×C53—21no—
131C22×D4×C53C2311yescharacteristic
132C23×C4×C53C2311yescharacteristic
133C2×SD16×C53—22no—
134C2×SD16×C53—22no—
135C2×SD16×C53—41no—
136C22×C8×C53C2311yescharacteristic
137C22×C8×C53C2311yescharacteristic
138C22⋊Q8×C53—22no—
139C22⋊Q8×C53—41no—
140#121×C53—22no—
141#121×C53—41no—
142C2×C4⋊C4×C53—21no—
143C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
145C2×C22⋊C4×C53—21no—
146C2×C22⋊C4×C53—21no—
147#103×C53—41no—
148#102×C53—22no—
149C22⋊C8×C53—22no—
150C24×C53—21no—
151C24×C53C2×D411yescharacteristic
152C23×D53—21no—
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53—21no—
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—42no—
165C2×D4×C53—42no—
166C2×D4×C53—81no—
167C2×D4×C53C2×D412yes—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C53C2411yescharacteristic
179C2×C22⋊D53—42no—
180C2×C22⋊D53—42no—
181C2×C22⋊D53—81no—
182C22×Dic53—21no—
183C22×Dic53—21no—
184C22×Dic53—21no—
185C22×Dic53—42no—
186C22×Dic53—42no—
187C22×Dic53—81no—
188C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
189C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
190C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
191C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
192C2×D212—21no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212C2×D412yes—
198C2×C4×D53—42no—
199C2×C4×D53—42no—
200C2×C4×D53—81no—
201C2×Dic106—21no—
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106—21no—
204C2×Dic106—21no—
205C2×Dic106—21no—
206C2×Dic106—21no—
207SD16×C53—44no—
208C2×C8×C53—21no—
209C2×C8×C53—21no—
210C2×C8×C53—21no—
211C2×C8×C53—21no—
212C2×C8×C53—21no—
213C2×C8×C53#4112yes—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C4⋊C4×C53—42no—
218C4⋊C4×C53C2×D412yes—
219C22⋊C4×C53—42no—
220C22⋊C4×C53—42no—
221C22⋊Dic53—22no—
222C22⋊Dic53—22no—
223C22⋊Dic53—42no—
224C22⋊Dic53—42no—
225C22⋊Dic53—42no—
226C22⋊Dic53—42no—
227#11719925—44no—
228#11719922—28no—
229#11719921—42no—
230#11719921—42no—
231#11719921—42no—
232#11719921—42no—
233C4⋊Dic53—21no—
234C4⋊Dic53—21no—
235C4⋊Dic53—21no—
236C4⋊Dic53—81no—
237C4⋊Dic53C2×D412yes—
238#11719919—42no—
239#11719919—81no—
240C4×Dic53—21no—
241C4×Dic53—21no—
242C4×Dic53—21no—
243C4×Dic53—21no—
244C2×#88322—21no—
245C2×#88322—21no—
246C2×#88322—21no—
247C2×#88322—44no—
248C2×#88322C2×D412yes—
249C2×#88322C2×D412yes—
250C2×#88322#4112yes—
251#11719913—44no—
252C23×C53—21no—
253C23×C53—21no—
254C23×C53—21no—
255C23×C53—21no—
256C23×C53—21no—
257C23×C53—21no—
258C23×C53—22no—
259C23×C53—41no—
260C23×C53—41no—
261C23×C53—41no—
262C23×C53—41no—
263C23×C53—41no—
264C23×C53—41no—
265C23×C53#13512yes—
266C23×C53C22×D411yescharacteristic
267C22×D53—22no—
268C22×D53—41no—
269C22×D53—41no—
270C22×D53—41no—
271C22×D53—41no—
272C22×D53—41no—
273C22×D53—41no—
274Q8×C53—41no—
275Q8×C53—41no—
276Q8×C53—41no—
277Q8×C53—41no—
278D4×C53—22no—
279D4×C53—22no—
280D4×C53—41no—
281D4×C53—41no—
282D4×C53—84no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—22no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53—41no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53—41no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C22⋊D53—84no—
306C2×Dic53—21no—
307C2×Dic53—21no—
308C2×Dic53—22no—
309C2×Dic53—21no—
310C2×Dic53—21no—
311C2×Dic53—21no—
312C2×Dic53—21no—
313C2×Dic53—21no—
314C2×Dic53—21no—
315C2×Dic53—21no—
316C2×Dic53—21no—
317C2×Dic53—21no—
318C2×Dic53—41no—
319C2×Dic53—41no—
320C2×Dic53—41no—
321C2×Dic53—41no—
322C2×Dic53—41no—
323C2×Dic53—41no—
324C2×Dic53—41no—
325C2×Dic53—41no—
326C2×Dic53—84no—
327C2×Dic53#13512yes—
328D212—22no—
329D212—22no—
330D212—41no—
331D212—41no—
332C4×D53—84no—
333Dic106—41no—
334Dic106—41no—
335Dic106—41no—
336Dic106—41no—
337C8×C53—22no—
338C8×C53—41no—
339#88322—41no—
340#88322#12114yes—
341#25413—531nomaximal, Sylow
342C22×C53—22no—
343C22×C53—22no—
344C22×C53—22no—
345C22×C53—41no—
346C22×C53—41no—
347C22×C53—41no—
348C22×C53—41no—
349C22×C53—42no—
350C22×C53—42no—
351C22×C53—42no—
352C22×C53—81no—
353C22×C53—81no—
354C22×C53—81no—
355C22×C53—81no—
356C22×C53#53211yescharacteristic
357C22×C53D4211yescharacteristic
358C22×C53D4211yescharacteristic
359C22×C53C2×#13511yescharacteristic
360C22×C53C2×#13511yescharacteristic
361C22×C53#57611yescharacteristic
362C22×C53#57811yescharacteristic
363C2×D53—42no—
364C2×D53—42no—
365C2×D53—42no—
366C2×D53—81no—
367C2×D53—81no—
368C2×D53—81no—
369C2×D53—81no—
370C4×C53—41no—
371C4×C53—42no—
372C4×C53—81no—
373C4×C53—81no—
374C4×C53C2×#12111yescharacteristic
375C4×C53#54011yescharacteristic
376C4×C53#54611yescharacteristic
377C4×C53#55011yescharacteristic
378Dic53—22no—
379Dic53—41no—
380Dic53—42no—
381Dic53—41no—
382Dic53—41no—
383Dic53—81no—
384Dic53—81no—
385C2×#495—531no—
386C2×#467—531no—
387C2×#466—531no—
388C2×C4×D8—531no—
389#2427—531no—
390#2427—531no—
391#2042—531no—
392#2042—531no—
393#2000—531no—
394#2000D5311yescharacteristic, complemented
395#1969—531no—
396#1942—531no—
397#1877—531no—
398#1877—531no—
399C8×C22⋊C4—531no—
400C2×C53—42no—
401C2×C53—82no—
402C2×C53#242811yescharacteristic
403C2×C53#316811yescharacteristic
404C2×C53#317511yescharacteristic
405C2×C53#328011yescharacteristic
406C2×C53#328011yescharacteristic
407C2×C53#328311yescharacteristic
408C2×C53#328511yescharacteristic
409D53—82no—
410C22×Q16—531no—
411C22×SD16—531no—
412C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
413C22×D8—531no—
414C23×C8—531no—
415C2×#124—531no—
416C2×#124—531no—
417C2×C22⋊Q8—531no—
418C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
419C2×#121—531no—
420C2×#121C2×D5311yescharacteristic
421C2×C4×D4—531no—
422C2×C4×D4—531no—
423#495—1064no—
424#467—1064no—
425#466—1064no—
426C4×D8—1064no—
427C2×#107—531no—
428C2×#107—531no—
429C2×#103—531no—
430C2×#103—531no—
431C2×#103—531no—
432C2×#103C2×D5311yescharacteristic
433C2×#102—531no—
434C2×#102—531no—
435C2×#102—531no—
436C2×#102C2×D5311yescharacteristic
437C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
438C2×C4×C8—531no—
439C2×C4×C8—531no—
440#397—1061no—
441#397—1061no—
442#394—1061no—
443#394—1061no—
444#391—531no—
445#391—531no—
446#389—531no—
447#389—531no—
448#386—1061no—
449#386—1061no—
450#380—1061no—
451#380—1061no—
452C4×C22⋊C4—531no—
453#340—531no—
454#340C2×D5311yescharacteristic
455#336—531no—
456#336—531no—
457C53#2541311yescharacteristic, complemented, Sylow
458C22×Q8—531no—
459C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
460C22×D4—21no—
461C22×D4—531no—
462C22×D4—1061no—
463C22×D4C22×D5311yescharacteristic
464C23×C4—1061no—
465C23×C4—1061no—
466C23×C4C22×D5311yescharacteristic
467C2×Q16—1062no—
468C2×Q16—1062no—
469C2×Q16—1062no—
470C2×SD16—22no—
471C2×SD16—22no—
472C2×SD16—41no—
473C2×SD16—1062no—
474C2×SD16—1062no—
475C2×SD16—2121no—
476C2×D8—534no—
477C2×D8—1062no—
478C2×D8—1062no—
479C22×C8—531no—
480C22×C8—531no—
481C22×C8—1062no—
482C22×C8—1062no—
483C22×C8—1062no—
484C22×C8C22×D5311yescharacteristic
485C22×C8C22×D5311yescharacteristic
486#124—1062no—
487#124—1062no—
488#124—2121no—
489#124—2121no—
490C22⋊Q8—22no—
491C22⋊Q8—41no—
492C22⋊Q8—1062no—
493C22⋊Q8—2121no—
494#121—22no—
495#121—41no—
496#121—1062no—
497#121—2121no—
498C4×D4—1062no—
499C4×D4—1062no—
500C4×D4—2121no—
501C4×D4—2121no—
502C2×C4⋊C4—21no—
503C2×C4⋊C4—531no—
504C2×C4⋊C4—531no—
505C2×C4⋊C4—1061no—
506C2×C4⋊C4—1061no—
507C2×C4⋊C4—1061no—
508C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
509C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
510C2×C22⋊C4—21no—
511C2×C22⋊C4—21no—
512C2×C22⋊C4—531no—
513C2×C22⋊C4—531no—
514C2×C22⋊C4—1061no—
515C2×C22⋊C4—1061no—
516C2×C22⋊C4—1061no—
517C2×C22⋊C4—1061no—
518C2×C22⋊C4—1061no—
519C2×C22⋊C4—1061no—
520C2×C22⋊C4—1061no—
521C2×C22⋊C4—1061no—
522C2×C42—531no—
523C2×C42—531no—
524#107—534no—
525#107—1062no—
526#103—41no—
527#103—1062no—
528#103—1062no—
529#103—2121no—
530#102—22no—
531#102—1062no—
532#102—1062no—
533#102—1062no—
534C22⋊C8—22no—
535C4×C8—1062no—
536C4×C8—1062no—
537#95—531no—
538#95—531no—
539#95—1061no—
540#95—1061no—
541#95—1061no—
542#95—1061no—
543#95—1061no—
544#95—1061no—
545C24—21no—
546C24—1061no—
547C24D4×D5311yescharacteristic
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—1061no—
555C2×Q8—1061no—
556C2×Q8—1061no—
557C2×Q8—1061no—
558C2×Q8—1061no—
559C2×Q8—1061no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—42no—
566C2×D4—42no—
567C2×D4—81no—
568C2×D4—532no—
569C2×D4—1061no—
570C2×D4—1061no—
571C2×D4—1061no—
572C2×D4—1061no—
573C2×D4—1061no—
574C2×D4—4241no—
575C2×D4—2122no—
576C2×D4—2122no—
577C2×D4D4×D5312yes—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—21no—
586C22×C4—21no—
587C22×C4—531no—
588C22×C4—531no—
589C22×C4—531no—
590C22×C4—531no—
591C22×C4—1061no—
592C22×C4—1061no—
593C22×C4—1061no—
594C22×C4—4241no—
595C22×C4—4241no—
596C22×C4—2122no—
597C22×C4—2122no—
598C22×C4—2122no—
599C22×C4—2122no—
600C22×C4D4×D5311yescharacteristic
601C22×C4C23×D5311yescharacteristic
602Q16—2124no—
603SD16—44no—
604SD16—2124no—
605D8—1068no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—532no—
612C2×C8—532no—
613C2×C8—532no—
614C2×C8—1061no—
615C2×C8—1061no—
616C2×C8—1061no—
617C2×C8—2124no—
618C2×C8#1171994712yes—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—21no—
621C4⋊C4—21no—
622C4⋊C4—42no—
623C4⋊C4—532no—
624C4⋊C4—1061no—
625C4⋊C4—1061no—
626C4⋊C4—1061no—
627C4⋊C4—4241no—
628C4⋊C4—4241no—
629C4⋊C4—2122no—
630C4⋊C4D4×D5312yes—
631C22⋊C4—42no—
632C22⋊C4—42no—
633C22⋊C4—1062no—
634C22⋊C4—1062no—
635C22⋊C4—2122no—
636C22⋊C4—2122no—
637C22⋊C4—2122no—
638C22⋊C4—2122no—
639C22⋊C4—2122no—
640C22⋊C4—2122no—
641C22⋊C4—2122no—
642C22⋊C4—2122no—
643C42—1061no—
644C42—1061no—
645C42—1061no—
646C42—1061no—
647C23—21no—
648C23—21no—
649C23—21no—
650C23—21no—
651C23—21no—
652C23—21no—
653C23—22no—
654C23—41no—
655C23—41no—
656C23—41no—
657C23—41no—
658C23—41no—
659C23—41no—
660C23—1062no—
661C23—2121no—
662C23—2121no—
663C23—2121no—
664C23—2121no—
665C23—2121no—
666C23—2121no—
667C23#1313323812yes—
668C23C2×D4×D5311yescharacteristic
669Q8—41no—
670Q8—41no—
671Q8—41no—
672Q8—41no—
673Q8—2121no—
674Q8—2121no—
675Q8—2121no—
676Q8—2121no—
677D4—22no—
678D4—22no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—84no—
682D4—1062no—
683D4—1062no—
684D4—4244no—
685D4—2121no—
686D4—2121no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—532no—
704C2×C4—1061no—
705C2×C4—1061no—
706C2×C4—1061no—
707C2×C4—1061no—
708C2×C4—1061no—
709C2×C4—1061no—
710C2×C4—1061no—
711C2×C4—1061no—
712C2×C4—1061no—
713C2×C4—1061no—
714C2×C4—1061no—
715C2×C4—1062no—
716C2×C4—4244no—
717C2×C4—4244no—
718C2×C4—2121no—
719C2×C4—2121no—
720C2×C4—2121no—
721C2×C4—2121no—
722C2×C4—2121no—
723C2×C4—2121no—
724C2×C4—2121no—
725C2×C4—2121no—
726C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
727C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
728C2×C4#41×D5311yescharacteristic
729C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
730C2×C4#1313326211yescharacteristic
731C2×C4#1313326211yescharacteristic
732C8—22no—
733C8—41no—
734C8—534no—
735C8—2121no—
736C22—22no—
737C22—22no—
738C22—22no—
739C22—41no—
740C22—41no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—42no—
744C22—42no—
745C22—42no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—4241no—
751C22—4241no—
752C22—4241no—
753C22—4241no—
754C22—2122no—
755C22—2122no—
756C22—2122no—
757C22#1681116811yescharacteristic
758C22#1681125511yescharacteristic
759C22#1681125511yescharacteristic
760C22#135×D5311yescharacteristic
761C22C2×#1313323811yescharacteristic
762C22#1681142711yescharacteristic
763C22#1681143911yescharacteristic
764C4—41no—
765C4—42no—
766C4—81no—
767C4—81no—
768C4—1062no—
769C4—4241no—
770C4—4241no—
771C4—2121no—
772C4—2122no—
773C4—2121no—
774C4—2121no—
775C4#121×D5311yescharacteristic
776C4#1681122311yescharacteristic
777C4#1681126011yescharacteristic
778C4#1681129311yescharacteristic
779C2—42no—
780C2—82no—
781C2—4242no—
782C2#2027829611yescharacteristic
783C2#2028527811yescharacteristic
784C2#2028534911yescharacteristic
785C2#2028639311yescharacteristic
786C2#2028639811yescharacteristic
787C2#2028643011yescharacteristic
788C2#2028644911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2000C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16810857C2
hypercenter#2000D53
hypocenterC53#25413
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811004C2semidirect
2. C2×#16810862C2semidirect
4. C2×#16810703C2semidirect
5. #20278294C2semidirect
6. #20278288C2semidirect
7. #20275955C2semidirect
8. #20275952C2semidirect
9. #20275720C2semidirect
10. #20275573C2semidirect
11. #20275447C2semidirect
12. #20275051C2semidirect
13. #20275050C2semidirect
14. #20274489C2semidirect
15. C53×#2000C2semidirect
112. #13133150D4semidirect
394. #2000D53semidirect
457. C53#25413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168110042
C2×#168108622
C2×#168108572
C2×#168107032
#202782942
#202782882
#202759552
#202759522
#202757202
#202755732
#202754472
#202750512
#202750502
#202744892
C53×#20002
#2541353