Finite Group Databasebeta

← #27435193

Subgroups — #27435193

Order 13568.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811005C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810862C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810857C211yesmaximal, characteristic
4C2×C4×#11719922C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278292C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275956C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275951C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275718C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275716C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275575C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275445C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275052C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275049C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C22⋊C4×#88322C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2427C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719925C2211yescharacteristic
17C22×#11719923C2211yescharacteristic
18C22×#11719924C2211yescharacteristic
19C22×#11719922C2211yescharacteristic
20C23×#88322C2211yescharacteristic
21C2×#13133205C2211yescharacteristic
22C2×#13133196C2211yescharacteristic
23C2×#13133191C2211yescharacteristic
24C2×C4×D212C2211yescharacteristic
25#16811005—24no—
26#16810862—24no—
27#16810857—24no—
28C4×#11719922—24no—
29C2×#13133150C2211yescharacteristic
30C2×#13133150C2211yescharacteristic
31C2×#13133141C2211yescharacteristic
32C2×#13133141C2211yescharacteristic
33C2×#13133140C2211yescharacteristic
34C2×#13133140C2211yescharacteristic
35C2×#13133138C2211yescharacteristic
36C2×#13133138C2211yescharacteristic
37C2×#13133137C2211yescharacteristic
38C2×#13133137C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
40C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
41C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
42#16810552—21no—
43#16810538—21no—
44#16810529C2211yescharacteristic
45#16810521C2211yescharacteristic
46#16810499—21no—
47#16810482—21no—
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810378C2211yescharacteristic
51#16810378C2211yescharacteristic
52C2×#124×C53C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
54C2×#121×C53C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
56C53×#397—21no—
57C53×#394—21no—
58C53×#391C2211yescharacteristic
59C53×#389C2211yescharacteristic
60C53×#386—21no—
61C53×#380—21no—
62C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
63C22×Dic106C2311yescharacteristic
64C22×D212C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D53—21no—
66C22×C4×D53—21no—
67C2×#11719925—22no—
68C2×#11719925—22no—
69C2×#11719925—22no—
70C2×#11719923—22no—
71C2×#11719923—22no—
72C2×#11719923—41no—
73C2×#11719924—22no—
74C2×#11719924—22no—
75C2×#11719924—41no—
76C2×#11719922—22no—
77C2×#11719922—22no—
78C2×#11719922D414yes—
79C22×#88322—22no—
80C22×#88322—22no—
81C22×#88322—22no—
82C22×#88322C2311yescharacteristic
83C22×#88322C2311yescharacteristic
84C22×#88322C2311yescharacteristic
85C22×#88322C2311yescharacteristic
86#13133205—22no—
87#13133205—41no—
88#13133196—22no—
89#13133196—41no—
90#13133191—22no—
91#13133191—41no—
92C4×D212—22no—
93C4×D212—41no—
94C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
96C2×#11719919—21no—
97C2×#11719919—21no—
98C2×C22⋊Dic53—21no—
99C2×#11719921—21no—
100C2×#11719921—21no—
101C2×#11719921—21no—
102C2×#11719921—21no—
103#13133150—22no—
104#13133150D414yescomplemented
105#13133141—22no—
106#13133141—41no—
107#13133140—22no—
108#13133140—41no—
109#13133138—22no—
110#13133138—22no—
111#13133137—22no—
112#13133137—22no—
113C22⋊#88322—22no—
114C4×#88322—22no—
115C4×#88322—22no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
120C22×D4×C53—21no—
121C22×D4×C53C2311yescharacteristic
122C23×C4×C53—21no—
123C23×C4×C53C2311yescharacteristic
124#124×C53—22no—
125#124×C53—41no—
126C22⋊Q8×C53—22no—
127C22⋊Q8×C53—41no—
128#121×C53—22no—
129#121×C53—41no—
130C4×D4×C53—22no—
131C4×D4×C53—41no—
132C2×C4⋊C4×C53—21no—
133C2×C4⋊C4×C53—21no—
134C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C53—21no—
137C2×C22⋊C4×C53—21no—
138C2×C22⋊C4×C53—21no—
139C2×C22⋊C4×C53—21no—
140C2×C22⋊C4×C53—21no—
141C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
143C2×C42×C53C2311yescharacteristic
144C2×C42×C53C2311yescharacteristic
145#95×C53—21no—
146#95×C53—21no—
147#95×C53—21no—
148#95×C53D411yescharacteristic
149#95×C53D411yescharacteristic
150C24×C53—21no—
151C24×C53C2×D411yescharacteristic
152C23×D53—21no—
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53—21no—
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—42no—
165C2×D4×C53—42no—
166C2×D4×C53—81no—
167C2×D4×C53C2×D412yes—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—42no—
178C22×C4×C53—42no—
179C22×C4×C53—81no—
180C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C53C2411yescharacteristic
186C2×C22⋊D53—42no—
187C2×C22⋊D53—42no—
188C2×C22⋊D53—81no—
189C22×Dic53—21no—
190C22×Dic53—21no—
191C22×Dic53—21no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212C2×D412yes—
198C2×C4×D53—42no—
199C2×C4×D53—42no—
200C2×C4×D53—81no—
201C2×Dic106—21no—
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106—21no—
204C2×Dic106—21no—
205C2×Dic106—21no—
206C2×Dic106—21no—
207C4⋊C4×C53—21no—
208C4⋊C4×C53—21no—
209C4⋊C4×C53—21no—
210C4⋊C4×C53—42no—
211C4⋊C4×C53—81no—
212C4⋊C4×C53C2×D412yes—
213C22⋊C4×C53—22no—
214C22⋊C4×C53—22no—
215C22⋊C4×C53—42no—
216C22⋊C4×C53—42no—
217C22⋊C4×C53—42no—
218C22⋊C4×C53—42no—
219C22⋊C4×C53—42no—
220C42×C53—21no—
221C42×C53—21no—
222C42×C53—21no—
223C42×C53—21no—
224C22⋊Dic53—42no—
225#11719925—44no—
226#11719924—44no—
227#11719923—44no—
228#11719922—28no—
229#11719921—42no—
230#11719921—42no—
231#11719921—42no—
232#11719921—42no—
233C4⋊Dic53—21no—
234C4⋊Dic53—21no—
235C4⋊Dic53—21no—
236C4⋊Dic53C2×D412yes—
237#11719919—42no—
238#11719919—81no—
239C2×#88322—21no—
240C2×#88322—21no—
241C2×#88322—21no—
242C2×#88322—21no—
243C2×#88322—21no—
244C2×#88322—21no—
245C2×#88322—21no—
246C2×#88322—21no—
247C2×#88322—44no—
248C2×#88322C2×D412yes—
249C2×#88322C2×D412yes—
250C2×#88322#4112yes—
251C2×#88322#4112yes—
252C23×C53—21no—
253C23×C53—21no—
254C23×C53—21no—
255C23×C53—21no—
256C23×C53—21no—
257C23×C53—21no—
258C23×C53—22no—
259C23×C53—41no—
260C23×C53—41no—
261C23×C53—41no—
262C23×C53—41no—
263C23×C53—41no—
264C23×C53—41no—
265C23×C53#13512yes—
266C23×C53C22×D411yescharacteristic
267C22×D53—22no—
268C22×D53—41no—
269C22×D53—41no—
270C22×D53—41no—
271C22×D53—41no—
272C22×D53—41no—
273C22×D53—41no—
274Q8×C53—41no—
275Q8×C53—41no—
276Q8×C53—41no—
277Q8×C53—41no—
278D4×C53—22no—
279D4×C53—22no—
280D4×C53—41no—
281D4×C53—41no—
282D4×C53—84no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—22no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—21no—
293C2×C4×C53—21no—
294C2×C4×C53—21no—
295C2×C4×C53—21no—
296C2×C4×C53—21no—
297C2×C4×C53—21no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53—41no—
300C2×C4×C53—41no—
301C2×C4×C53—41no—
302C2×C4×C53—41no—
303C2×C4×C53—41no—
304C2×C4×C53—41no—
305C2×C4×C53—41no—
306C2×C4×C53—41no—
307C2×C4×C53—41no—
308C2×C4×C53—41no—
309C2×C4×C53—41no—
310C2×C4×C53—84no—
311C2×C4×C53#13512yes—
312C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
315C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
316C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C22⋊D53—84no—
319C2×Dic53—22no—
320C2×Dic53—41no—
321C2×Dic53—41no—
322C2×Dic53—41no—
323C2×Dic53—41no—
324C2×Dic53—41no—
325C2×Dic53—41no—
326C2×Dic53—41no—
327C2×Dic53—41no—
328D212—22no—
329D212—22no—
330D212—41no—
331D212—41no—
332C4×D53—84no—
333Dic106—41no—
334Dic106—41no—
335Dic106—41no—
336Dic106—41no—
337#88322—22no—
338#88322—41no—
339#88322—41no—
340#88322#12114yes—
341#25413—531nomaximal, Sylow
342C22×C53—22no—
343C22×C53—22no—
344C22×C53—22no—
345C22×C53—41no—
346C22×C53—41no—
347C22×C53—41no—
348C22×C53—41no—
349C22×C53—42no—
350C22×C53—42no—
351C22×C53—42no—
352C22×C53—81no—
353C22×C53—81no—
354C22×C53—81no—
355C22×C53—81no—
356C22×C53#53211yescharacteristic
357C22×C53D4211yescharacteristic
358C22×C53D4211yescharacteristic
359C22×C53C2×#13511yescharacteristic
360C22×C53C2×#13511yescharacteristic
361C22×C53#57611yescharacteristic
362C22×C53#57811yescharacteristic
363C2×D53—42no—
364C2×D53—42no—
365C2×D53—42no—
366C2×D53—81no—
367C2×D53—81no—
368C2×D53—81no—
369C2×D53—81no—
370C4×C53—22no—
371C4×C53—41no—
372C4×C53—41no—
373C4×C53—42no—
374C4×C53—41no—
375C4×C53—41no—
376C4×C53—81no—
377C4×C53—81no—
378C4×C53C2×#12111yescharacteristic
379C4×C53#54011yescharacteristic
380C4×C53#54611yescharacteristic
381C4×C53#55011yescharacteristic
382Dic53—42no—
383Dic53—81no—
384Dic53—81no—
385C2×#495—531no—
386C2×#467—531no—
387C2×#466—531no—
388C2×C4×D8—531no—
389#2427—531no—
390#2427D5311yescharacteristic, complemented
391#2042—531no—
392#2042—531no—
393#2000—531no—
394#2000—531no—
395#1969—531no—
396#1942—531no—
397#1877—531no—
398#1877—531no—
399C8×C22⋊C4—531no—
400C2×C53—42no—
401C2×C53—82no—
402C2×C53#242811yescharacteristic
403C2×C53#316811yescharacteristic
404C2×C53#317511yescharacteristic
405C2×C53#328011yescharacteristic
406C2×C53#328011yescharacteristic
407C2×C53#328311yescharacteristic
408C2×C53#328511yescharacteristic
409D53—82no—
410C22×Q16—531no—
411C22×SD16—531no—
412C22×SD16—531no—
413C22×D8—531no—
414C23×C8—531no—
415C2×#124—531no—
416C2×#124C2×D5311yescharacteristic
417C2×C22⋊Q8—531no—
418C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
419C2×#121—531no—
420C2×#121C2×D5311yescharacteristic
421C2×C4×D4—531no—
422C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
423#495—1064no—
424#467—1064no—
425#466—1064no—
426C4×D8—1064no—
427C2×#107—531no—
428C2×#107—531no—
429C2×#103—531no—
430C2×#103—531no—
431C2×#103—531no—
432C2×#103—531no—
433C2×#102—531no—
434C2×#102—531no—
435C2×#102—531no—
436C2×#102—531no—
437C2×C22⋊C8—531no—
438C2×C4×C8—531no—
439C2×C4×C8—531no—
440#397—21no—
441#397—1061no—
442#394—21no—
443#394—1061no—
444#391—531no—
445#391C2×D5311yescharacteristic
446#389—531no—
447#389C2×D5311yescharacteristic
448#386—21no—
449#386—1061no—
450#380—21no—
451#380—1061no—
452C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
453#340—531no—
454#340—531no—
455#336—531no—
456#336—531no—
457C53#2541311yescharacteristic, complemented, Sylow
458C22×Q8—531no—
459C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
460C22×D4—21no—
461C22×D4—531no—
462C22×D4—1061no—
463C22×D4C22×D5311yescharacteristic
464C23×C4—21no—
465C23×C4—1061no—
466C23×C4C22×D5311yescharacteristic
467C2×Q16—1062no—
468C2×Q16—1062no—
469C2×Q16—1062no—
470C2×SD16—1062no—
471C2×SD16—1062no—
472C2×SD16—1062no—
473C2×SD16—1062no—
474C2×SD16—2121no—
475C2×SD16—2121no—
476C2×D8—534no—
477C2×D8—1062no—
478C2×D8—1062no—
479C22×C8—531no—
480C22×C8—531no—
481C22×C8—531no—
482C22×C8—531no—
483C22×C8—1062no—
484C22×C8—1062no—
485C22×C8—1062no—
486#124—22no—
487#124—41no—
488#124—1062no—
489#124—2121no—
490C22⋊Q8—22no—
491C22⋊Q8—41no—
492C22⋊Q8—1062no—
493C22⋊Q8—2121no—
494#121—22no—
495#121—41no—
496#121—1062no—
497#121—2121no—
498C4×D4—22no—
499C4×D4—41no—
500C4×D4—1062no—
501C4×D4—2121no—
502C2×C4⋊C4—21no—
503C2×C4⋊C4—21no—
504C2×C4⋊C4—531no—
505C2×C4⋊C4—531no—
506C2×C4⋊C4—1061no—
507C2×C4⋊C4—1061no—
508C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
509C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
510C2×C22⋊C4—21no—
511C2×C22⋊C4—21no—
512C2×C22⋊C4—21no—
513C2×C22⋊C4—21no—
514C2×C22⋊C4—21no—
515C2×C22⋊C4—1061no—
516C2×C22⋊C4—1061no—
517C2×C22⋊C4—1061no—
518C2×C22⋊C4—1061no—
519C2×C22⋊C4—1061no—
520C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
521C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
522C2×C42C22×D5311yescharacteristic
523C2×C42C22×D5311yescharacteristic
524#107—534no—
525#107—1062no—
526#103—1062no—
527#103—1062no—
528#103—2121no—
529#103—2121no—
530#102—1062no—
531#102—1062no—
532#102—1062no—
533#102—1062no—
534C22⋊C8—1062no—
535C4×C8—1062no—
536C4×C8—1062no—
537#95—21no—
538#95—21no—
539#95—21no—
540#95—1061no—
541#95—1061no—
542#95—1061no—
543#95C22⋊D5311yescharacteristic
544#95C22⋊D5311yescharacteristic
545C24—21no—
546C24—1061no—
547C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—1061no—
555C2×Q8—1061no—
556C2×Q8—1061no—
557C2×Q8—1061no—
558C2×Q8—1061no—
559C2×Q8—1061no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—42no—
566C2×D4—42no—
567C2×D4—81no—
568C2×D4—532no—
569C2×D4—1061no—
570C2×D4—1061no—
571C2×D4—1061no—
572C2×D4—1061no—
573C2×D4—1061no—
574C2×D4—4241no—
575C2×D4—2122no—
576C2×D4—2122no—
577C2×D4D4×D5312yes—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—21no—
586C22×C4—21no—
587C22×C4—42no—
588C22×C4—42no—
589C22×C4—81no—
590C22×C4—1061no—
591C22×C4—1061no—
592C22×C4—1061no—
593C22×C4—4241no—
594C22×C4—2122no—
595C22×C4—2122no—
596C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
597C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
598C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
599C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
600C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
601C22×C4C23×D5311yescharacteristic
602Q16—2124no—
603SD16—2124no—
604SD16—2124no—
605D8—1068no—
606C2×C8—532no—
607C2×C8—532no—
608C2×C8—532no—
609C2×C8—532no—
610C2×C8—1061no—
611C2×C8—1061no—
612C2×C8—1061no—
613C2×C8—1061no—
614C2×C8—1061no—
615C2×C8—1061no—
616C2×C8—1061no—
617C2×C8—1061no—
618C2×C8—2124no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—21no—
621C4⋊C4—21no—
622C4⋊C4—42no—
623C4⋊C4—81no—
624C4⋊C4—532no—
625C4⋊C4—1061no—
626C4⋊C4—1061no—
627C4⋊C4—1061no—
628C4⋊C4—4241no—
629C4⋊C4—2122no—
630C4⋊C4D4×D5312yes—
631C22⋊C4—22no—
632C22⋊C4—22no—
633C22⋊C4—42no—
634C22⋊C4—42no—
635C22⋊C4—42no—
636C22⋊C4—42no—
637C22⋊C4—42no—
638C22⋊C4—2122no—
639C22⋊C4—2122no—
640C22⋊C4—2122no—
641C22⋊C4—2122no—
642C22⋊C4—2122no—
643C42—21no—
644C42—21no—
645C42—21no—
646C42—21no—
647C23—21no—
648C23—21no—
649C23—21no—
650C23—21no—
651C23—21no—
652C23—21no—
653C23—22no—
654C23—41no—
655C23—41no—
656C23—41no—
657C23—41no—
658C23—41no—
659C23—41no—
660C23—1062no—
661C23—2121no—
662C23—2121no—
663C23—2121no—
664C23—2121no—
665C23—2121no—
666C23—2121no—
667C23#1313323712yes—
668C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
669Q8—41no—
670Q8—41no—
671Q8—41no—
672Q8—41no—
673Q8—2121no—
674Q8—2121no—
675Q8—2121no—
676Q8—2121no—
677D4—22no—
678D4—22no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—84no—
682D4—1062no—
683D4—1062no—
684D4—4244no—
685D4—2121no—
686D4—2121no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—22no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—84no—
715C2×C4—1062no—
716C2×C4—4244no—
717C2×C4—2121no—
718C2×C4—2121no—
719C2×C4—2121no—
720C2×C4—2121no—
721C2×C4—2121no—
722C2×C4—2121no—
723C2×C4—2121no—
724C2×C4—2121no—
725C2×C4#1313323712yes—
726C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
727C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
728C2×C4#41×D5311yescharacteristic
729C2×C4#41×D5311yescharacteristic
730C2×C4#1313326211yescharacteristic
731C2×C4#1313326211yescharacteristic
732C8—534no—
733C8—1062no—
734C8—2121no—
735C8—2121no—
736C22—22no—
737C22—22no—
738C22—22no—
739C22—41no—
740C22—41no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—42no—
744C22—42no—
745C22—42no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—4241no—
751C22—4241no—
752C22—4241no—
753C22—4241no—
754C22—2122no—
755C22—2122no—
756C22—2122no—
757C22#1681116911yescharacteristic
758C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
759C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
760C22C2×#1313323711yescharacteristic
761C22C2×#1313323711yescharacteristic
762C22#1681142611yescharacteristic
763C22#1681143811yescharacteristic
764C4—22no—
765C4—41no—
766C4—41no—
767C4—42no—
768C4—41no—
769C4—41no—
770C4—81no—
771C4—81no—
772C4—4241no—
773C4—4241no—
774C4—2122no—
775C4#121×D5311yescharacteristic
776C4#1681122311yescharacteristic
777C4#1681126211yescharacteristic
778C4#1681129111yescharacteristic
779C2—42no—
780C2—82no—
781C2—4242no—
782C2#2027830011yescharacteristic
783C2#2028527911yescharacteristic
784C2#2028534811yescharacteristic
785C2#2028639611yescharacteristic
786C2#2028639611yescharacteristic
787C2#2028643311yescharacteristic
788C2#2028645211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2427C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16810857C2
hypercenter#2427D53
hypocenterC53#25413
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811005C2semidirect
2. C2×#16810862C2semidirect
4. C2×C4×#11719922C2semidirect
5. #20278292C2semidirect
6. #20275956C2semidirect
7. #20275951C2semidirect
8. #20275718C2semidirect
9. #20275716C2semidirect
10. #20275575C2semidirect
11. #20275445C2semidirect
12. #20275052C2semidirect
13. #20275049C2semidirect
14. C22⋊C4×#88322C2semidirect
15. C53×#2427C2semidirect
104. #13133150D4semidirect
390. #2427D53semidirect
457. C53#25413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168110052
C2×#168108622
C2×#168108572
C2×C4×#117199222
#202782922
#202759562
#202759512
#202757182
#202757162
#202755752
#202754452
#202750522
#202750492
C22⋊C4×#883222
C53×#24272
#2541353