Subgroups — #27435207

Order 13568.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×D₄₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20278303	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275950	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275713	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20275062	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133214	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133190	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811000	—	2	4	no	—
21	#16810859	—	2	4	no	—
22	#16810859	—	2	4	no	—
23	C₄×D₄₂₄	—	2	4	no	—
24	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810541	—	2	2	no	—
31	#16810532	—	2	2	no	—
32	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810501	—	2	2	no	—
35	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
51	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
52	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
53	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
54	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
55	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
57	C₂×D₄₂₄	—	4	2	no	—
58	C₂×D₄₂₄	D₄	1	4	yes	complemented
59	#13133214	—	2	4	no	—
60	#13133214	—	4	2	no	—
61	#13133191	—	2	4	no	—
62	#13133191	—	2	4	no	—
63	#13133191	—	4	2	no	—
64	#13133191	—	4	2	no	—
65	#13133190	—	4	8	no	—
66	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
67	C₄×D₂₁₂	—	4	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
71	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
72	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
73	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
74	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
75	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
76	#13133151	—	2	2	no	—
77	#13133151	D₄	1	4	yes	complemented
78	#13133139	—	2	4	no	—
79	#13133139	—	2	4	no	—
80	#13133139	—	2	4	no	—
81	#13133139	—	4	2	no	—
82	#13133124	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	#95×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
99	#95×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
140	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
144	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
156	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
157	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₅₃	D₈	1	4	yes	complemented
159	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
163	#11719921	—	4	4	no	—
164	#11719921	—	4	4	no	—
165	#11719921	—	4	4	no	—
166	#11719921	—	4	4	no	—
167	#11719921	—	8	2	no	—
168	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	#11719919	—	4	4	no	—
173	D₄₂₄	—	2	8	no	—
174	D₄₂₄	—	4	8	no	—
175	D₄₂₄	—	4	4	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
183	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
223	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
224	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
231	D₂₁₂	—	2	4	no	—
232	D₂₁₂	—	2	4	no	—
233	D₂₁₂	—	4	2	no	—
234	D₂₁₂	—	4	2	no	—
235	D₂₁₂	—	4	2	no	—
236	D₂₁₂	—	4	2	no	—
237	D₂₁₂	—	4	2	no	—
238	D₂₁₂	—	4	2	no	—
239	D₂₁₂	—	8	8	no	—
240	D₂₁₂	—	8	8	no	—
241	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
242	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
244	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
245	C₈×C₅₃	#121	1	4	yes	complemented
246	#25414	—	53	1	no	maximal, Sylow
247	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
254	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
261	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
262	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
263	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
264	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
265	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
266	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
267	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
268	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
269	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
270	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
271	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
272	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
273	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
274	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
275	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
279	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
280	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₅₃	#540	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
284	Dic₅₃	—	4	4	no	—
285	Dic₅₃	—	8	2	no	—
286	C₂×#493	—	53	1	no	—
287	C₂×#466	—	53	1	no	—
288	C₂×#466	—	53	1	no	—
289	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
290	#2428	—	53	2	no	—
291	#2041	—	53	2	no	—
292	#1999	—	53	2	no	—
293	#1970	—	53	1	no	—
294	#1942	—	53	1	no	—
295	#1879	—	53	2	no	—
296	C₈×C₂²⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
297	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
298	C₂×C₅₃	#2428	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₅₃	#3169	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₅₃	#3176	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₅₃	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₅₃	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₅₃	#3280	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₅₃	#3287	1	1	yes	characteristic
305	D₅₃	—	8	4	no	—
306	D₅₃	—	16	2	no	—
307	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
308	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
309	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
310	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂×#127	—	53	2	no	—
312	C₂×#121	—	53	2	no	—
313	C₂×#121	—	53	2	no	—
314	C₂×#121	—	106	2	no	—
315	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
316	#493	—	106	4	no	—
317	#466	—	106	4	no	—
318	#466	—	106	4	no	—
319	C₄×D₈	—	106	4	no	—
320	C₂×#107	—	53	1	no	—
321	C₂×#107	—	53	1	no	—
322	C₂×#102	—	53	2	no	—
323	C₂×#102	—	53	2	no	—
324	C₂×#102	—	53	2	no	—
325	C₂×#102	—	53	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	#394	—	106	2	no	—
330	#392	—	106	2	no	—
331	#390	—	53	2	no	—
332	#389	—	53	2	no	—
333	#386	—	106	2	no	—
334	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	#340	—	53	2	no	—
336	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₅₃	#25414	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
339	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
345	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
346	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂×D₈	—	53	4	no	—
348	C₂×D₈	—	106	4	no	—
349	C₂×D₈	—	106	2	no	—
350	C₂×D₈	—	106	4	no	—
351	C₂×D₈	—	106	2	no	—
352	C₂×D₈	—	106	2	no	—
353	C₂×D₈	—	106	2	no	—
354	C₂×D₈	—	106	2	no	—
355	C₂×D₈	—	212	2	no	—
356	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	#127	—	106	4	no	—
364	#127	—	212	2	no	—
365	#121	—	106	4	no	—
366	#121	—	106	4	no	—
367	#121	—	212	2	no	—
368	#121	—	212	2	no	—
369	#121	—	212	8	no	—
370	C₄×D₄	—	106	4	no	—
371	C₄×D₄	—	212	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	#107	—	53	4	no	—
385	#107	—	106	2	no	—
386	#102	—	106	4	no	—
387	#102	—	106	4	no	—
388	#102	—	106	4	no	—
389	#102	—	212	2	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
391	C₄×C₈	—	2	2	no	—
392	C₄×C₈	—	2	2	no	—
393	#95	—	106	2	no	—
394	#95	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
395	#95	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
396	C₂⁴	—	106	2	no	—
397	C₂⁴	—	106	2	no	—
398	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
399	C₂×D₄	—	53	4	no	—
400	C₂×D₄	—	106	2	no	—
401	C₂×D₄	—	106	2	no	—
402	C₂×D₄	—	106	2	no	—
403	C₂×D₄	—	106	2	no	—
404	C₂×D₄	—	106	2	no	—
405	C₂×D₄	—	106	2	no	—
406	C₂×D₄	—	106	2	no	—
407	C₂×D₄	—	106	2	no	—
408	C₂×D₄	—	106	2	no	—
409	C₂×D₄	—	106	2	no	—
410	C₂×D₄	—	106	2	no	—
411	C₂×D₄	—	424	2	no	—
412	C₂×D₄	—	424	2	no	—
413	C₂×D₄	—	424	2	no	—
414	C₂×D₄	—	424	2	no	—
415	C₂×D₄	—	212	4	no	—
416	C₂×D₄	—	212	4	no	—
417	C₂×D₄	—	212	4	no	—
418	C₂×D₄	—	212	4	no	—
419	C₂×D₄	—	212	4	no	—
420	C₂×D₄	—	212	4	no	—
421	C₂×D₄	—	212	4	no	—
422	C₂×D₄	—	212	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
434	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	D₈	—	106	8	no	—
441	D₈	—	212	8	no	—
442	D₈	—	212	4	no	—
443	C₂×C₈	—	2	1	no	—
444	C₂×C₈	—	2	1	no	—
445	C₂×C₈	—	2	1	no	—
446	C₂×C₈	—	2	1	no	—
447	C₂×C₈	—	2	1	no	—
448	C₂×C₈	—	2	1	no	—
449	C₂×C₈	—	2	1	no	—
450	C₂×C₈	—	2	1	no	—
451	C₂×C₈	—	4	4	no	—
452	C₂×C₈	#11719945	1	2	yes	—
453	C₂×C₈	#11719945	1	2	yes	—
454	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
455	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
456	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	D₄₂₄	1	4	yes	complemented
468	C₄²	—	2	1	no	—
469	C₄²	—	2	1	no	—
470	C₄²	—	2	1	no	—
471	C₄²	—	2	1	no	—
472	C₂³	—	2	1	no	—
473	C₂³	—	2	1	no	—
474	C₂³	—	2	1	no	—
475	C₂³	—	2	1	no	—
476	C₂³	—	2	1	no	—
477	C₂³	—	2	1	no	—
478	C₂³	—	106	4	no	—
479	C₂³	—	212	2	no	—
480	C₂³	—	212	2	no	—
481	C₂³	—	212	2	no	—
482	C₂³	—	212	2	no	—
483	C₂³	—	212	2	no	—
484	C₂³	—	212	2	no	—
485	C₂³	—	212	2	no	—
486	C₂³	—	212	2	no	—
487	C₂³	—	212	2	no	—
488	C₂³	—	212	2	no	—
489	C₂³	—	212	2	no	—
490	C₂³	—	212	2	no	—
491	C₂³	—	212	2	no	—
492	C₂³	C₂×D₄₂₄	1	2	yes	—
493	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
494	D₄	—	106	4	no	—
495	D₄	—	106	4	no	—
496	D₄	—	424	8	no	—
497	D₄	—	424	8	no	—
498	D₄	—	424	8	no	—
499	D₄	—	424	8	no	—
500	D₄	—	212	2	no	—
501	D₄	—	212	2	no	—
502	D₄	—	212	2	no	—
503	D₄	—	212	2	no	—
504	D₄	—	212	2	no	—
505	D₄	—	212	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂×C₄	—	4	1	no	—
519	C₂×C₄	—	4	1	no	—
520	C₂×C₄	—	4	1	no	—
521	C₂×C₄	—	4	1	no	—
522	C₂×C₄	—	106	4	no	—
523	C₂×C₄	—	424	8	no	—
524	C₂×C₄	—	212	2	no	—
525	C₂×C₄	—	212	2	no	—
526	C₂×C₄	—	212	2	no	—
527	C₂×C₄	—	212	2	no	—
528	C₂×C₄	—	212	2	no	—
529	C₂×C₄	C₂×D₄₂₄	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×D₄₂₄	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	#13133239	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
538	C₈	—	2	2	no	—
539	C₈	—	4	1	no	—
540	C₈	—	4	1	no	—
541	C₈	#13133190	1	4	yes	complemented
542	C₂²	—	2	2	no	—
543	C₂²	—	2	2	no	—
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	4	1	no	—
546	C₂²	—	4	1	no	—
547	C₂²	—	4	1	no	—
548	C₂²	—	4	1	no	—
549	C₂²	—	424	2	no	—
550	C₂²	—	424	2	no	—
551	C₂²	—	424	2	no	—
552	C₂²	—	424	2	no	—
553	C₂²	—	424	2	no	—
554	C₂²	—	424	2	no	—
555	C₂²	—	424	2	no	—
556	C₂²	—	424	2	no	—
557	C₂²	—	424	2	no	—
558	C₂²	—	424	2	no	—
559	C₂²	—	424	2	no	—
560	C₂²	—	212	4	no	—
561	C₂²	—	212	4	no	—
562	C₂²	—	212	4	no	—
563	C₂²	#16811173	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂²×D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	C₂×#13133239	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	#16811428	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	#16811428	1	1	yes	characteristic
570	C₄	—	2	2	no	—
571	C₄	—	2	2	no	—
572	C₄	—	2	2	no	—
573	C₄	—	4	1	no	—
574	C₄	—	4	1	no	—
575	C₄	—	424	2	no	—
576	C₄	—	212	4	no	—
577	C₄	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
578	C₄	#16811228	1	1	yes	characteristic
579	C₄	#16811269	1	1	yes	characteristic
580	C₄	#16811294	1	1	yes	characteristic
581	C₂	—	4	2	no	—
582	C₂	—	848	2	no	—
583	C₂	—	424	4	no	—
584	C₂	#20278303	1	1	yes	characteristic
585	C₂	#20285294	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#20285365	1	1	yes	characteristic
587	C₂	D₄×D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
588	C₂	D₄×D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
589	C₂	#20286402	1	1	yes	characteristic
590	C₂	#20286475	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₈×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₈×C₂²⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25414
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ C₈×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811000	C₂	semidirect
2. C₂×#16810859	C₂	semidirect
3. C₂×#16810859	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×D₄₂₄	C₂	semidirect
5. #20278303	C₂	semidirect
6. #20275950	C₂	semidirect
7. #20275713	C₂	semidirect
8. #20275581	C₂	semidirect
9. #20275448	C₂	semidirect
10. #20275062	C₂	semidirect
11. C₈×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	semidirect
58. C₂×D₄₂₄	D₄	semidirect
77. #13133151	D₄	semidirect
158. C₂²⋊C₄×C₅₃	D₈	semidirect
245. C₈×C₅₃	#121	semidirect
296. C₈×C₂²⋊C₄	D₅₃	semidirect
338. C₅₃	#25414	semidirect
467. C₂²⋊C₄	D₄₂₄	semidirect
541. C₈	#13133190	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811000	2
C₂×#16810859	2
C₂×C₄×D₄₂₄	2
#20278303	2
#20275950	2
#20275713	2
#20275581	2
#20275448	2
#20275062	2
C₈×C₂²⋊C₄×C₅₃	2
#25414	53