Subgroups — #27435210

Order 13568.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20278306	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275710	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₈×#11719921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133189	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	#16810856	—	2	4	no	—
18	#16810856	—	2	4	no	—
19	D₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810537	—	2	2	no	—
29	#16810531	—	2	2	no	—
30	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810503	—	2	2	no	—
33	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅₃×#493	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
52	#13133189	—	4	8	no	—
53	#13133188	—	2	4	no	—
54	#13133188	—	2	4	no	—
55	#13133188	—	4	2	no	—
56	#13133188	—	4	2	no	—
57	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
58	D₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#13133151	—	2	2	no	—
71	#13133151	D₄	1	4	yes	complemented
72	#13133138	—	2	4	no	—
73	#13133138	—	2	4	no	—
74	#13133138	—	2	4	no	—
75	#13133138	—	4	2	no	—
76	#13133129	—	2	2	no	—
77	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
78	#13133124	—	2	2	no	—
79	#13133124	D₄	1	1	yes	characteristic
80	#13133124	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
93	C₂×D₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
94	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#127×C₅₃	—	2	4	no	—
97	#127×C₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
144	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
145	D₈×C₅₃	—	4	8	no	—
146	D₈×C₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
152	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
153	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
160	#11719921	—	2	2	no	—
161	#11719921	D₈	1	4	yes	complemented
162	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	#11719919	—	4	4	no	—
167	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
168	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×#88322	—	2	1	no	—
170	C₂×#88322	—	2	1	no	—
171	C₂×#88322	—	2	1	no	—
172	C₂×#88322	—	2	1	no	—
173	C₂×#88322	—	2	1	no	—
174	C₂×#88322	—	2	1	no	—
175	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
198	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
201	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
202	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
203	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
204	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
205	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
206	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
207	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
220	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
221	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
237	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
238	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
239	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
240	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
241	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
242	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₈×C₅₃	#121	1	4	yes	complemented
244	#88322	—	4	1	no	—
245	#88322	—	4	1	no	—
246	#25414	—	53	1	no	maximal, Sylow
247	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
261	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
268	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
272	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
273	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
274	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
275	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₅₃	#540	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
281	Dic₅₃	—	2	2	no	—
282	Dic₅₃	—	4	1	no	—
283	Dic₅₃	—	4	4	no	—
284	Dic₅₃	—	4	1	no	—
285	Dic₅₃	—	8	2	no	—
286	C₂×#493	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
287	C₂×#466	—	53	1	no	—
288	C₂×#466	—	53	1	no	—
289	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
290	#2428	—	53	2	no	—
291	#2041	—	53	2	no	—
292	#1999	—	53	2	no	—
293	#1970	—	53	1	no	—
294	#1942	—	53	1	no	—
295	#1879	—	53	2	no	—
296	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
297	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
298	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
299	C₂×C₅₃	#2428	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₅₃	#3169	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₅₃	#3176	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₅₃	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₅₃	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₅₃	#3280	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₅₃	#3287	1	1	yes	characteristic
306	D₅₃	—	4	2	no	—
307	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
309	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
311	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
312	C₂×#121	—	53	2	no	—
313	C₂×#121	—	53	2	no	—
314	C₂×#121	—	106	2	no	—
315	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
316	#493	—	2	4	no	—
317	#466	—	106	4	no	—
318	#466	—	106	4	no	—
319	C₄×D₈	—	106	4	no	—
320	C₂×#107	—	53	1	no	—
321	C₂×#107	—	53	1	no	—
322	C₂×#102	—	53	2	no	—
323	C₂×#102	—	53	2	no	—
324	C₂×#102	—	53	2	no	—
325	C₂×#102	—	53	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
327	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
328	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	#394	—	106	2	no	—
330	#392	—	106	2	no	—
331	#390	—	53	2	no	—
332	#389	—	53	2	no	—
333	#386	—	106	2	no	—
334	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
335	#340	—	53	2	no	—
336	#336	—	53	1	no	—
337	#336	—	53	1	no	—
338	C₅₃	#25414	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
339	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
343	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
344	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
345	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
346	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
347	C₂×D₈	—	2	4	no	—
348	C₂×D₈	—	2	2	no	—
349	C₂×D₈	—	2	2	no	—
350	C₂×D₈	—	2	2	no	—
351	C₂×D₈	—	2	4	no	—
352	C₂×D₈	—	2	2	no	—
353	C₂×D₈	—	2	2	no	—
354	C₂×D₈	—	4	2	no	—
355	C₂×D₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
356	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
357	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
358	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
359	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
360	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
361	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	#127	—	2	4	no	—
364	#127	—	4	2	no	—
365	#121	—	106	4	no	—
366	#121	—	106	4	no	—
367	#121	—	212	8	no	—
368	#121	—	212	2	no	—
369	#121	—	212	2	no	—
370	C₄×D₄	—	106	4	no	—
371	C₄×D₄	—	212	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
383	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	#107	—	53	4	no	—
385	#107	—	106	2	no	—
386	#102	—	106	4	no	—
387	#102	—	106	4	no	—
388	#102	—	106	4	no	—
389	#102	—	212	2	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
391	C₄×C₈	—	2	2	no	—
392	C₄×C₈	—	106	2	no	—
393	#95	—	53	1	no	—
394	#95	—	53	1	no	—
395	#95	—	106	2	no	—
396	C₂⁴	—	2	2	no	—
397	C₂⁴	—	2	2	no	—
398	C₂⁴	—	53	1	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	4	4	no	—
411	C₂×D₄	—	4	4	no	—
412	C₂×D₄	—	4	4	no	—
413	C₂×D₄	—	4	4	no	—
414	C₂×D₄	—	8	2	no	—
415	C₂×D₄	—	8	2	no	—
416	C₂×D₄	—	424	2	no	—
417	C₂×D₄	—	424	2	no	—
418	C₂×D₄	—	212	4	no	—
419	C₂×D₄	—	212	4	no	—
420	C₂×D₄	—	212	4	no	—
421	C₂×D₄	—	212	4	no	—
422	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
437	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	D₈	—	2	8	no	—
441	D₈	—	4	8	no	—
442	D₈	—	4	4	no	—
443	C₂×C₈	—	2	1	no	—
444	C₂×C₈	—	2	1	no	—
445	C₂×C₈	—	106	1	no	—
446	C₂×C₈	—	106	1	no	—
447	C₂×C₈	—	106	1	no	—
448	C₂×C₈	—	106	1	no	—
449	C₂×C₈	—	106	1	no	—
450	C₂×C₈	—	106	1	no	—
451	C₂×C₈	—	212	4	no	—
452	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
453	C₂×C₈	#11719947	1	2	yes	—
454	C₂×C₈	#11719947	1	2	yes	—
455	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
456	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
468	C₄²	—	2	1	no	—
469	C₄²	—	2	1	no	—
470	C₄²	—	106	1	no	—
471	C₄²	—	106	1	no	—
472	C₂³	—	2	4	no	—
473	C₂³	—	4	2	no	—
474	C₂³	—	4	2	no	—
475	C₂³	—	4	2	no	—
476	C₂³	—	4	2	no	—
477	C₂³	—	4	2	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	4	2	no	—
482	C₂³	—	4	2	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	4	2	no	—
486	C₂³	—	53	2	no	—
487	C₂³	—	106	1	no	—
488	C₂³	—	106	1	no	—
489	C₂³	—	106	1	no	—
490	C₂³	—	106	1	no	—
491	C₂³	—	106	1	no	—
492	C₂³	—	106	1	no	—
493	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	D₄	—	2	4	no	—
495	D₄	—	2	4	no	—
496	D₄	—	4	2	no	—
497	D₄	—	4	2	no	—
498	D₄	—	4	2	no	—
499	D₄	—	4	2	no	—
500	D₄	—	4	2	no	—
501	D₄	—	4	2	no	—
502	D₄	—	8	8	no	—
503	D₄	—	8	8	no	—
504	D₄	—	424	8	no	—
505	D₄	—	424	8	no	—
506	C₂×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄	—	53	2	no	—
511	C₂×C₄	—	106	1	no	—
512	C₂×C₄	—	106	1	no	—
513	C₂×C₄	—	106	1	no	—
514	C₂×C₄	—	106	1	no	—
515	C₂×C₄	—	106	1	no	—
516	C₂×C₄	—	106	1	no	—
517	C₂×C₄	—	106	1	no	—
518	C₂×C₄	—	106	1	no	—
519	C₂×C₄	—	106	4	no	—
520	C₂×C₄	—	424	8	no	—
521	C₂×C₄	—	212	2	no	—
522	C₂×C₄	—	212	2	no	—
523	C₂×C₄	—	212	2	no	—
524	C₂×C₄	—	212	2	no	—
525	C₂×C₄	—	212	2	no	—
526	C₂×C₄	—	212	1	no	—
527	C₂×C₄	—	212	1	no	—
528	C₂×C₄	—	212	1	no	—
529	C₂×C₄	—	212	1	no	—
530	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	#13133236	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
538	C₈	—	2	2	no	—
539	C₈	—	212	1	no	—
540	C₈	—	212	1	no	—
541	C₈	#13133189	1	4	yes	complemented
542	C₂²	—	4	4	no	—
543	C₂²	—	4	4	no	—
544	C₂²	—	4	4	no	—
545	C₂²	—	8	2	no	—
546	C₂²	—	8	2	no	—
547	C₂²	—	8	2	no	—
548	C₂²	—	8	2	no	—
549	C₂²	—	8	2	no	—
550	C₂²	—	8	2	no	—
551	C₂²	—	8	2	no	—
552	C₂²	—	8	2	no	—
553	C₂²	—	8	2	no	—
554	C₂²	—	8	2	no	—
555	C₂²	—	8	2	no	—
556	C₂²	—	106	2	no	—
557	C₂²	—	106	2	no	—
558	C₂²	—	106	2	no	—
559	C₂²	—	212	1	no	—
560	C₂²	—	212	1	no	—
561	C₂²	—	212	1	no	—
562	C₂²	—	212	1	no	—
563	C₂²	#16811171	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	#16811258	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	C₂×#13133236	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	#16811424	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	#16811424	1	1	yes	characteristic
570	C₄	—	2	2	no	—
571	C₄	—	2	2	no	—
572	C₄	—	106	2	no	—
573	C₄	—	424	2	no	—
574	C₄	—	212	1	no	—
575	C₄	—	212	1	no	—
576	C₄	—	212	4	no	—
577	C₄	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
578	C₄	#16811227	1	1	yes	characteristic
579	C₄	#16811267	1	1	yes	characteristic
580	C₄	#16811293	1	1	yes	characteristic
581	C₂	—	8	4	no	—
582	C₂	—	16	2	no	—
583	C₂	—	212	2	no	—
584	C₂	#20278306	1	1	yes	characteristic
585	C₂	#20285292	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#20285362	1	1	yes	characteristic
587	C₂	D₈×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#20286390	1	1	yes	characteristic
589	C₂	#20286400	1	1	yes	characteristic
590	C₂	#20286473	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#493	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#493	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25414
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810856	C₂	semidirect
2. C₂×#16810856	C₂	semidirect
3. C₂×D₈×Dic₅₃	C₂	semidirect
4. #20278306	C₂	semidirect
5. #20275946	C₂	semidirect
6. #20275710	C₂	semidirect
7. #20275582	C₂	semidirect
8. #20275448	C₂	semidirect
9. #20275065	C₂	semidirect
10. C₈×#11719921	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#493	C₂	semidirect
71. #13133151	D₄	semidirect
93. C₂×D₈×C₅₃	D₄	semidirect
161. #11719921	D₈	semidirect
243. C₈×C₅₃	#121	semidirect
286. C₂×#493	D₅₃	semidirect
338. C₅₃	#25414	semidirect
355. C₂×D₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect
541. C₈	#13133189	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810856	2
C₂×D₈×Dic₅₃	2
#20278306	2
#20275946	2
#20275710	2
#20275582	2
#20275448	2
#20275065	2
C₈×#11719921	2
C₂×C₅₃×#493	2
#25414	53