Finite Group Databasebeta

← #27435224

Subgroups — #27435224

Order 13568.

1120 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 834 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811013C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810875C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810872C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810708C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278301C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20278284C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275950C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275717C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275712C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275578C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275455C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275068C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275060C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274497C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2042C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719924C2211yescharacteristic
17C22×#11719924C2211yescharacteristic
18C22×#11719922C2211yescharacteristic
19C22×#11719922C2211yescharacteristic
20C22×#11719912C2211yescharacteristic
21C2×#13133214C2211yescharacteristic
22C2×#13133193C2211yescharacteristic
23C2×#13133192—21no—
24C2×#13133192C2211yescharacteristic
25C2×#13133192C2211yescharacteristic
26C2×#13133188C2211yescharacteristic
27C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
28C2×#13133179C2211yescharacteristic
29#16811013—24no—
30#16810875—24no—
31#16810872—24no—
32#16810708—24no—
33C2×#13133150C2211yescharacteristic
34C2×#13133148C2211yescharacteristic
35C2×#13133139C2211yescharacteristic
36C2×#13133139C2211yescharacteristic
37C2×#13133139C2211yescharacteristic
38C2×#13133139C2211yescharacteristic
39C2×#13133129C2211yescharacteristic
40C2×#13133128C2211yescharacteristic
41C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
42#16810546—21no—
43#16810540—21no—
44#16810539—21no—
45#16810533—21no—
46#16810526C2211yescharacteristic
47#16810524C2211yescharacteristic
48#16810523—21no—
49#16810521C2211yescharacteristic
50#16810517—21no—
51#16810501—21no—
52C4×#11719921C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54#16810385C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56C2×#124×C53C2211yescharacteristic
57C2×#103×C53C2211yescharacteristic
58C2×#103×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C53×#389C2211yescharacteristic
62C53×#336C2211yescharacteristic
63C22×D212—21no—
64C22×D212—21no—
65C22×D212—21no—
66C22×D212—21no—
67C22×D212C2311yescharacteristic
68C22×D212C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D53—21no—
70C22×C4×D53—21no—
71C22×C4×D53C2311yescharacteristic
72C2×#11719924—22no—
73C2×#11719924—22no—
74C2×#11719924—22no—
75C2×#11719924—22no—
76C2×#11719924—41no—
77C2×#11719924D414yescomplemented
78C2×#11719922—22no—
79C2×#11719922—22no—
80C2×#11719922—22no—
81C2×#11719922—22no—
82C2×#11719922—22no—
83C2×#11719922—41no—
84C2×#11719912—22no—
85C2×#11719912—22no—
86C2×#11719912—22no—
87C22×#88322C2311yescharacteristic
88C22×#88322C2311yescharacteristic
89#13133214—22no—
90#13133214—41no—
91#13133193—22no—
92#13133193—41no—
93#13133192—22no—
94#13133192—22no—
95#13133192—41no—
96#13133192—41no—
97#13133192—44no—
98#13133188—22no—
99#13133188—41no—
100Q8×Dic53—22no—
101Q8×Dic53—41no—
102#13133179—22no—
103#13133179—41no—
104C2×C4⋊Dic53—21no—
105C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
107C2×#11719919—21no—
108C2×#11719919—21no—
109C2×C22⋊Dic53—21no—
110C2×C22⋊Dic53—21no—
111C2×C22⋊Dic53—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921D411yescharacteristic
119C2×#11719921D411yescharacteristic
120C2×C4×Dic53—21no—
121C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
122#13133150—22no—
123#13133148D414yescomplemented
124#13133139—22no—
125#13133139—22no—
126#13133139—22no—
127#13133139—41no—
128#13133129—22no—
129#13133128—22no—
130C8×Dic53—22no—
131#13133124—21no—
132#13133124D411yescharacteristic
133#13133124D411yescharacteristic
134C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
135C22×D4×C53C2311yescharacteristic
136C22×C8×C53C2311yescharacteristic
137C22×C8×C53C2311yescharacteristic
138#124×C53—22no—
139#124×C53—41no—
140C2×C4⋊C4×C53—21no—
141C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C53—21no—
144C2×C22⋊C4×C53—21no—
145C2×C42×C53C2311yescharacteristic
146#103×C53—22no—
147#103×C53—22no—
148#102×C53—22no—
149#102×C53—41no—
150#95×C53—21no—
151C24×C53—21no—
152C23×D53—21no—
153C23×D53—21no—
154C23×D53C2×D411yescharacteristic
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×Q8×C53C2×D412yes—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—21no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C53C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D53—42no—
174C2×C22⋊D53—42no—
175C2×C22⋊D53—81no—
176C22×Dic53—21no—
177C22×Dic53—21no—
178C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
181C2×D212—21no—
182C2×D212—21no—
183C2×D212—21no—
184C2×D212—21no—
185C2×D212—21no—
186C2×D212—21no—
187C2×D212—21no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212—21no—
190C2×D212—21no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212—42no—
193C2×D212—42no—
194C2×D212—42no—
195C2×D212—42no—
196C2×D212—42no—
197C2×D212—42no—
198C2×D212—42no—
199C2×D212—42no—
200C2×D212—81no—
201C2×D212—81no—
202C2×D212—81no—
203C2×D212—81no—
204C2×D212C2×D412yes—
205C2×C4×D53—21no—
206C2×C4×D53—21no—
207C2×C4×D53—21no—
208C2×C4×D53—21no—
209C2×C4×D53—21no—
210C2×C4×D53—21no—
211C2×C4×D53—42no—
212C2×C4×D53—42no—
213C2×C4×D53—81no—
214C2×C8×C53—21no—
215C2×C8×C53—21no—
216C2×C8×C53—21no—
217C2×C8×C53—21no—
218C2×C8×C53—21no—
219C2×C8×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53—21no—
223C4⋊C4×C53—42no—
224C4⋊C4×C53C2×D412yes—
225C22⋊C4×C53—42no—
226C22⋊C4×C53—42no—
227C42×C53—21no—
228C42×C53—21no—
229C22⋊Dic53—42no—
230C22⋊Dic53—42no—
231C22⋊Dic53—81no—
232#11719924—28no—
233#11719924—44no—
234#11719922—44no—
235#11719922—44no—
236#11719921—22no—
237#11719921—41no—
238#11719921—42no—
239#11719921—42no—
240#11719921—42no—
241#11719921—42no—
242#11719921—42no—
243#11719921—81no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53—21no—
246C4⋊Dic53—21no—
247C4⋊Dic53—42no—
248C4⋊Dic53C2×D412yes—
249#11719919—42no—
250#11719919—81no—
251C4×Dic53—21no—
252C4×Dic53—21no—
253C4×Dic53—42no—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322—21no—
256C2×#88322C2×D412yes—
257C2×#88322C2×D412yes—
258C2×#88322#4112yes—
259C2×#88322#4112yes—
260#11719912—44no—
261C23×C53—41no—
262C23×C53—41no—
263C23×C53—41no—
264C23×C53—41no—
265C23×C53—41no—
266C23×C53—41no—
267C23×C53—41no—
268C23×C53C22×D411yescharacteristic
269C22×D53—21no—
270C22×D53—21no—
271C22×D53—21no—
272C22×D53—22no—
273C22×D53—21no—
274C22×D53—21no—
275C22×D53—21no—
276C22×D53—21no—
277C22×D53—41no—
278C22×D53—41no—
279C22×D53—41no—
280C22×D53—41no—
281C22×D53—41no—
282C22×D53—41no—
283C22×D53—41no—
284C22×D53—41no—
285C22×D53—41no—
286C22×D53—41no—
287C22×D53—41no—
288C22×D53—41no—
289C22×D53—41no—
290Q8×C53—22no—
291Q8×C53—22no—
292Q8×C53—41no—
293Q8×C53—41no—
294D4×C53—41no—
295D4×C53—41no—
296D4×C53—41no—
297D4×C53—41no—
298C2×C4×C53—22no—
299C2×C4×C53—21no—
300C2×C4×C53—21no—
301C2×C4×C53—22no—
302C2×C4×C53—21no—
303C2×C4×C53—21no—
304C2×C4×C53—21no—
305C2×C4×C53—21no—
306C2×C4×C53—41no—
307C2×C4×C53—41no—
308C2×C4×C53—41no—
309C2×C4×C53—41no—
310C2×C4×C53—41no—
311C2×C4×C53—41no—
312C2×C4×C53—41no—
313C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
316C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
317C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C22⋊D53—84no—
320C2×Dic53—21no—
321C2×Dic53—21no—
322C2×Dic53—21no—
323C2×Dic53—21no—
324C2×Dic53—21no—
325C2×Dic53—22no—
326C2×Dic53—21no—
327C2×Dic53—21no—
328C2×Dic53—21no—
329C2×Dic53—41no—
330C2×Dic53—41no—
331C2×Dic53—41no—
332C2×Dic53—41no—
333C2×Dic53—41no—
334C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
335D212—22no—
336D212—22no—
337D212—41no—
338D212—41no—
339D212—41no—
340D212—41no—
341D212—41no—
342D212—41no—
343D212—84no—
344D212—84no—
345D212—84no—
346D212—84no—
347C4×D53—41no—
348C4×D53—41no—
349C4×D53—41no—
350C4×D53—41no—
351C4×D53—84no—
352C8×C53—41no—
353C8×C53—41no—
354#88322—22no—
355#88322#12114yescomplemented
356#25416—531nomaximal, Sylow
357C22×C53—81no—
358C22×C53—81no—
359C22×C53—81no—
360C22×C53—81no—
361C22×C53—81no—
362C22×C53—81no—
363C22×C53—81no—
364C22×C53#53211yescharacteristic
365C22×C53D4211yescharacteristic
366C22×C53D4211yescharacteristic
367C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
368C22×C53#57511yescharacteristic
369C22×C53#57611yescharacteristic
370C22×C53#57711yescharacteristic
371C2×D53—41no—
372C2×D53—41no—
373C2×D53—41no—
374C2×D53—42no—
375C2×D53—41no—
376C2×D53—41no—
377C2×D53—41no—
378C2×D53—42no—
379C2×D53—42no—
380C2×D53—41no—
381C2×D53—81no—
382C2×D53—81no—
383C2×D53—81no—
384C2×D53—81no—
385C2×D53—81no—
386C2×D53—81no—
387C2×D53—81no—
388C2×D53—81no—
389C2×D53—81no—
390C2×D53—81no—
391C2×D53—81no—
392C4×C53—42no—
393C4×C53—42no—
394C4×C53—41no—
395C4×C53—41no—
396C4×C53—81no—
397C4×C53C2×#12111yescharacteristic
398C4×C53#54011yescharacteristic
399C4×C53#54611yescharacteristic
400C4×C53#55011yescharacteristic
401Dic53—22no—
402Dic53—41no—
403Dic53—41no—
404Dic53—42no—
405Dic53—81no—
406C2×#496—531no—
407C2×#469—531no—
408C2×#468—531no—
409C2×C4×SD16—531no—
410#2428—531no—
411#2426—531no—
412#2042D5311yescharacteristic, complemented
413#2041—531no—
414#2000—531no—
415#1999—531no—
416#1970—531no—
417#1944—531no—
418#1880—531no—
419#1879—531no—
420#1753—531no—
421C2×C53—161no—
422C2×C53#242811yescharacteristic
423C2×C53#317111yescharacteristic
424C2×C53#317911yescharacteristic
425C2×C53#326511yescharacteristic
426C2×C53#326811yescharacteristic
427C2×C53#327411yescharacteristic
428C2×C53#327511yescharacteristic
429D53—81no—
430D53—82no—
431D53—161no—
432C22×SD16—531no—
433C22×SD16—531no—
434C22×D8—531no—
435C22×D8—531no—
436C22×M16—531no—
437C2×#127—531no—
438C2×#124C2×D5311yescharacteristic
439C2×C22⋊Q8—531no—
440C2×#121—531no—
441C2×#121—531no—
442C2×#121—531no—
443C2×#121—1061no—
444C2×C4×Q8—531no—
445C2×C4×D4—531no—
446#496—1064no—
447#469—1064no—
448#468—1064no—
449C4×SD16—1064no—
450C2×#107—531no—
451C2×#106—531no—
452C2×#103C2×D5311yescharacteristic
453C2×#103C2×D5311yescharacteristic
454C2×#102—531no—
455C2×#102—531no—
456C2×#102—531no—
457C2×#102—531no—
458C2×#102C2×D5311yescharacteristic
459C2×#102C2×D5311yescharacteristic
460C2×C22⋊C8—531no—
461C2×#97—531no—
462C2×C4×C8—531no—
463#396—1061no—
464#394—1061no—
465#394—1061no—
466#392—1061no—
467#390—531no—
468#390—531no—
469#390—1061no—
470#389—531no—
471#389C2×D5311yescharacteristic
472#388—1061no—
473#386—1061no—
474C4×C22⋊C4—531no—
475#340—531no—
476#340—531no—
477#336—531no—
478#336C2×D5311yescharacteristic
479C53#2541611yescharacteristic, complemented, Sylow
480C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
481C22×D4—531no—
482C22×D4—531no—
483C22×D4—1061no—
484C22×D4—1061no—
485C22×D4—1061no—
486C22×D4—1061no—
487C22×D4—1061no—
488C22×D4C22×D5311yescharacteristic
489C23×C4—531no—
490C23×C4—1061no—
491C2×SD16—534no—
492C2×SD16—1062no—
493C2×SD16—1062no—
494C2×SD16—1062no—
495C2×SD16—1062no—
496C2×SD16—2121no—
497C2×D8—1062no—
498C2×D8—1062no—
499C2×D8—1062no—
500C2×D8—1062no—
501C2×D8—1062no—
502C2×D8—2121no—
503C2×M16—1062no—
504C2×M16—1062no—
505C2×M16—1062no—
506C22×C8—531no—
507C22×C8—531no—
508C22×C8C22×D5311yescharacteristic
509C22×C8C22×D5311yescharacteristic
510#127—1062no—
511#127—2121no—
512#124—22no—
513#124—41no—
514C22⋊Q8—1062no—
515C22⋊Q8—2121no—
516#121—1062no—
517#121—1062no—
518#121—1062no—
519#121—2124no—
520#121—2121no—
521#121—2121no—
522#121—2121no—
523C4×Q8—1062no—
524C4×Q8—2121no—
525C4×D4—1062no—
526C4×D4—2121no—
527C2×C4⋊C4—21no—
528C2×C4⋊C4—531no—
529C2×C4⋊C4—531no—
530C2×C4⋊C4—1061no—
531C2×C4⋊C4—1061no—
532C2×C4⋊C4—1061no—
533C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
534C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
535C2×C22⋊C4—21no—
536C2×C22⋊C4—21no—
537C2×C22⋊C4—531no—
538C2×C22⋊C4—531no—
539C2×C22⋊C4—1061no—
540C2×C22⋊C4—1061no—
541C2×C22⋊C4—1061no—
542C2×C22⋊C4—1061no—
543C2×C22⋊C4—1061no—
544C2×C22⋊C4—1061no—
545C2×C22⋊C4—1061no—
546C2×C22⋊C4—1061no—
547C2×C22⋊C4—1061no—
548C2×C42—531no—
549C2×C42—1061no—
550C2×C42C22×D5311yescharacteristic
551#107—1062no—
552#106—534no—
553#103—22no—
554#103—22no—
555#102—22no—
556#102—41no—
557#102—1062no—
558#102—1062no—
559#102—1062no—
560#102—2121no—
561C22⋊C8—1062no—
562#97—1062no—
563C4×C8—1062no—
564#95—21no—
565#95—531no—
566#95—531no—
567#95—1061no—
568C24—21no—
569C24—531no—
570C24—1061no—
571C24—1061no—
572C2×Q8—21no—
573C2×Q8—21no—
574C2×Q8—21no—
575C2×Q8—21no—
576C2×Q8—21no—
577C2×Q8D4×D5312yes—
578C2×D4—21no—
579C2×D4—21no—
580C2×D4—21no—
581C2×D4—21no—
582C2×D4—21no—
583C2×D4—21no—
584C2×D4—532no—
585C2×D4—1061no—
586C2×D4—1061no—
587C2×D4—1061no—
588C2×D4—1061no—
589C2×D4—1061no—
590C2×D4—1061no—
591C2×D4—1061no—
592C2×D4—1061no—
593C2×D4—1061no—
594C2×D4—1061no—
595C2×D4—1061no—
596C2×D4—4241no—
597C2×D4—4241no—
598C2×D4—4241no—
599C2×D4—4241no—
600C2×D4—4241no—
601C2×D4—2122no—
602C2×D4—2122no—
603C2×D4—2122no—
604C2×D4—2122no—
605C2×D4—2122no—
606C2×D4—2122no—
607C2×D4—2122no—
608C2×D4—2122no—
609C2×D4—2122no—
610C2×D4—2122no—
611C22×C4—21no—
612C22×C4—21no—
613C22×C4—21no—
614C22×C4—531no—
615C22×C4—531no—
616C22×C4—531no—
617C22×C4—1061no—
618C22×C4—1061no—
619C22×C4—1061no—
620C22×C4—1061no—
621C22×C4—1061no—
622C22×C4—1061no—
623C22×C4—1061no—
624C22×C4—1061no—
625C22×C4—4241no—
626C22×C4—2122no—
627C22×C4—2122no—
628C22×C4D4×D5311yescharacteristic
629C22×C4D4×D5311yescharacteristic
630C22×C4C23×D5311yescharacteristic
631SD16—1068no—
632SD16—2124no—
633D8—2124no—
634D8—2124no—
635M16—2124no—
636C2×C8—21no—
637C2×C8—21no—
638C2×C8—21no—
639C2×C8—21no—
640C2×C8—21no—
641C2×C8—21no—
642C2×C8—532no—
643C2×C8—532no—
644C2×C8—532no—
645C2×C8—532no—
646C2×C8—1061no—
647C2×C8—1061no—
648C4⋊C4—21no—
649C4⋊C4—21no—
650C4⋊C4—21no—
651C4⋊C4—42no—
652C4⋊C4—532no—
653C4⋊C4—1061no—
654C4⋊C4—1061no—
655C4⋊C4—1061no—
656C4⋊C4—4241no—
657C4⋊C4—2122no—
658C4⋊C4—2122no—
659C4⋊C4D4×D5312yes—
660C22⋊C4—42no—
661C22⋊C4—42no—
662C22⋊C4—1062no—
663C22⋊C4—4241no—
664C22⋊C4—4241no—
665C22⋊C4—2121no—
666C22⋊C4—2122no—
667C22⋊C4—2122no—
668C22⋊C4—2122no—
669C22⋊C4—2122no—
670C22⋊C4—2122no—
671C22⋊C4—2122no—
672C22⋊C4—2122no—
673C42—21no—
674C42—21no—
675C42—1061no—
676C42—1061no—
677C42—2122no—
678C23—41no—
679C23—41no—
680C23—41no—
681C23—41no—
682C23—41no—
683C23—41no—
684C23—41no—
685C23—1061no—
686C23—1061no—
687C23—1061no—
688C23—1061no—
689C23—1061no—
690C23—1061no—
691C23—1062no—
692C23—1061no—
693C23—2121no—
694C23—2121no—
695C23—2121no—
696C23—2121no—
697C23—2121no—
698C23—2121no—
699C23—2121no—
700C23—2121no—
701C23—2121no—
702C23—2121no—
703C23—2121no—
704C23—2121no—
705C23—2121no—
706C23C2×D4×D5311yescharacteristic
707Q8—22no—
708Q8—22no—
709Q8—41no—
710Q8—41no—
711D4—41no—
712D4—41no—
713D4—41no—
714D4—41no—
715D4—1062no—
716D4—1062no—
717D4—4244no—
718D4—4244no—
719D4—4244no—
720D4—4244no—
721D4—4244no—
722D4—2121no—
723D4—2121no—
724D4—2121no—
725D4—2121no—
726D4—2121no—
727D4—2121no—
728C2×C4—21no—
729C2×C4—21no—
730C2×C4—21no—
731C2×C4—21no—
732C2×C4—21no—
733C2×C4—21no—
734C2×C4—22no—
735C2×C4—22no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—532no—
744C2×C4—1061no—
745C2×C4—1061no—
746C2×C4—1061no—
747C2×C4—1061no—
748C2×C4—1061no—
749C2×C4—1061no—
750C2×C4—1061no—
751C2×C4—1062no—
752C2×C4—1061no—
753C2×C4—4244no—
754C2×C4—2121no—
755C2×C4—2121no—
756C2×C4—2121no—
757C2×C4—2121no—
758C2×C4—2121no—
759C2×C4—2121no—
760C2×C4—2121no—
761C2×C4—2121no—
762C2×C4—2121no—
763C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
764C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
765C2×C4#41×D5311yescharacteristic
766C2×C4#41×D5311yescharacteristic
767C2×C4#1313326211yescharacteristic
768C2×C4#1313326311yescharacteristic
769C8—41no—
770C8—41no—
771C8—534no—
772C8—1062no—
773C22—81no—
774C22—81no—
775C22—81no—
776C22—81no—
777C22—81no—
778C22—81no—
779C22—81no—
780C22—4241no—
781C22—4241no—
782C22—4241no—
783C22—4241no—
784C22—4241no—
785C22—4241no—
786C22—4241no—
787C22—4241no—
788C22—4241no—
789C22—4241no—
790C22—4241no—
791C22—2121no—
792C22—2121no—
793C22—2122no—
794C22—2121no—
795C22—2121no—
796C22—2122no—
797C22—2121no—
798C22—2122no—
799C22—2121no—
800C22—2121no—
801C22#1681117211yescharacteristic
802C22#1681125511yescharacteristic
803C22#1681125711yescharacteristic
804C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
805C22#1681142211yescharacteristic
806C22#1681142511yescharacteristic
807C22#1681143011yescharacteristic
808C4—42no—
809C4—42no—
810C4—41no—
811C4—41no—
812C4—81no—
813C4—1062no—
814C4—4241no—
815C4—2121no—
816C4—2121no—
817C4—2122no—
818C4#121×D5311yescharacteristic
819C4#1681122511yescharacteristic
820C4#1681126511yescharacteristic
821C4#1681129111yescharacteristic
822C2—161no—
823C2—8481no—
824C2—4242no—
825C2—4241no—
826C2#2027829811yescharacteristic
827C2#2028531311yescharacteristic
828C2#2028539711yescharacteristic
829C2#2028621611yescharacteristic
830C2#2028625011yescharacteristic
831C2#2028632811yescharacteristic
832C2#2028633911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2042C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2042D53
hypocenterC53#25416
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2042

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811013C2semidirect
2. C2×#16810875C2semidirect
3. C2×#16810872C2semidirect
4. C2×#16810708C2semidirect
5. #20278301C2semidirect
6. #20278284C2semidirect
7. #20275950C2semidirect
8. #20275717C2semidirect
9. #20275712C2semidirect
10. #20275578C2semidirect
11. #20275455C2semidirect
12. #20275068C2semidirect
13. #20275060C2semidirect
14. #20274497C2semidirect
15. C53×#2042C2semidirect
77. C2×#11719924D4semidirect
123. #13133148D4semidirect
355. #88322#121semidirect
412. #2042D53semidirect
479. C53#25416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168110132
C2×#168108752
C2×#168108722
C2×#168107082
#202783012
#202782842
#202759502
#202757172
#202757122
#202755782
#202754552
#202750682
#202750602
#202744972
C53×#20422
#2541653