Finite Group Databasebeta

← #27435231

Subgroups — #27435231

Order 13568.

1120 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 834 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811011C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810873C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810870C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C4×#11719913C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278304C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20278282C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275954C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275947C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275719C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275712C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275456C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275073C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275066C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274498C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1970C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719913C2211yescharacteristic
17C22×#11719923C2211yescharacteristic
18C22×#11719922C2211yescharacteristic
19C22×#11719912C2211yescharacteristic
20C2×#13133213C2211yescharacteristic
21C2×#13133204C2211yescharacteristic
22C2×#13133197C2211yescharacteristic
23C2×#13133192C2211yescharacteristic
24C2×#13133190—21no—
25C2×#13133188C2211yescharacteristic
26C2×#13133188C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
28C2×C4×D212C2211yescharacteristic
29#16811011—24no—
30#16810873—24no—
31#16810870—24no—
32C4×#11719913—24no—
33C2×#13133149C2211yescharacteristic
34C2×#13133142C2211yescharacteristic
35C2×#13133140C2211yescharacteristic
36C2×#13133139C2211yescharacteristic
37C2×#13133138C2211yescharacteristic
38C2×#13133138C2211yescharacteristic
39C2×#13133137C2211yescharacteristic
40C2×#13133129C2211yescharacteristic
41C2×#13133127C2211yescharacteristic
42#16810546—21no—
43#16810538—21no—
44#16810538—21no—
45#16810532—21no—
46#16810523—21no—
47#16810519C2211yescharacteristic
48#16810519C2211yescharacteristic
49#16810516—21no—
50#16810499—21no—
51C4×#11719921C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54#16810378C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56C22×D8×C53C2211yescharacteristic
57C2×#107×C53C2211yescharacteristic
58C2×#102×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
61C53×#390C2211yescharacteristic
62C53×#390C2211yescharacteristic
63C22×Dic106C2311yescharacteristic
64C22×D212—21no—
65C22×D212C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D53—21no—
67C22×C22⋊D53—21no—
68C22×C22⋊D53—21no—
69C22×C22⋊D53—21no—
70C22×C4×D53—21no—
71C22×C4×D53C2311yescharacteristic
72C2×#11719913—22no—
73C2×#11719913—22no—
74C2×#11719913D414yescomplemented
75C2×#11719923—22no—
76C2×#11719923—22no—
77C2×#11719923—41no—
78C2×#11719922—22no—
79C2×#11719922—22no—
80C2×#11719922—41no—
81C2×#11719912—22no—
82C2×#11719912—22no—
83C2×#11719912—22no—
84C22×#88322C2311yescharacteristic
85C22×#88322C2311yescharacteristic
86#13133213—22no—
87#13133213—41no—
88#13133204—22no—
89#13133204—41no—
90#13133197—22no—
91#13133197—41no—
92#13133192—22no—
93#13133192—41no—
94#13133190—44no—
95#13133188—22no—
96#13133188—22no—
97#13133188—41no—
98#13133188—41no—
99C4×Dic106—22no—
100C4×Dic106—41no—
101C4×D212—22no—
102C4×D212—41no—
103C2×C4⋊Dic53—21no—
104C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
106C2×#11719919—21no—
107C2×#11719919—21no—
108C2×#11719919—21no—
109C2×C22⋊Dic53—21no—
110C2×C22⋊Dic53—21no—
111C2×C22⋊Dic53—21no—
112C2×C22⋊Dic53—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921D411yescharacteristic
117C2×#11719921D411yescharacteristic
118C2×C4×Dic53—21no—
119C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
120#13133149D414yescomplemented
121#13133142—22no—
122#13133140—22no—
123#13133139—22no—
124#13133138—22no—
125#13133138—22no—
126#13133137—22no—
127#13133129—22no—
128#13133127—22no—
129#13133124—21no—
130#13133124—21no—
131#13133124D411yescharacteristic
132#13133124D411yescharacteristic
133C22×D4×C53C2311yescharacteristic
134C22×D4×C53C2311yescharacteristic
135C2×D8×C53—22no—
136C2×D8×C53—22no—
137C2×D8×C53—22no—
138C22×C8×C53C2311yescharacteristic
139C22×C8×C53C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C53—21no—
143C2×C22⋊C4×C53—21no—
144C2×C22⋊C4×C53—21no—
145C2×C22⋊C4×C53—21no—
146C2×C42×C53C2311yescharacteristic
147#107×C53—22no—
148#102×C53—41no—
149#102×C53—41no—
150C4×C8×C53—22no—
151C24×C53—21no—
152C24×C53—21no—
153C23×D53—21no—
154C23×D53C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—21no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C53C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D53—42no—
173C2×C22⋊D53—42no—
174C2×C22⋊D53—42no—
175C2×C22⋊D53—42no—
176C2×C22⋊D53—42no—
177C2×C22⋊D53—42no—
178C2×C22⋊D53—42no—
179C2×C22⋊D53—42no—
180C2×C22⋊D53—81no—
181C2×C22⋊D53—81no—
182C2×C22⋊D53—81no—
183C2×C22⋊D53—81no—
184C22×Dic53—21no—
185C22×Dic53—21no—
186C22×Dic53—21no—
187C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
188C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
189C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
190C2×D212—21no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—42no—
196C2×D212—42no—
197C2×D212—81no—
198C2×D212C2×D412yes—
199C2×C4×D53—21no—
200C2×C4×D53—21no—
201C2×C4×D53—21no—
202C2×C4×D53—21no—
203C2×C4×D53—21no—
204C2×C4×D53—21no—
205C2×C4×D53—42no—
206C2×C4×D53—42no—
207C2×C4×D53—81no—
208C2×Dic106—21no—
209C2×Dic106—21no—
210C2×Dic106—21no—
211C2×Dic106—21no—
212C2×Dic106—21no—
213C2×Dic106C2×D412yes—
214D8×C53—44no—
215C2×C8×C53—21no—
216C2×C8×C53—21no—
217C2×C8×C53—21no—
218C2×C8×C53C2×D412yes—
219C2×C8×C53C2×D412yes—
220C2×C8×C53#4112yes—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53—21no—
223C4⋊C4×C53—21no—
224C4⋊C4×C53—21no—
225C22⋊C4×C53—42no—
226C22⋊C4×C53—42no—
227C22⋊C4×C53—81no—
228C22⋊C4×C53—81no—
229C42×C53—21no—
230C42×C53—21no—
231C22⋊Dic53—42no—
232C22⋊Dic53—42no—
233C22⋊Dic53—42no—
234C22⋊Dic53—42no—
235#11719923—44no—
236#11719922—44no—
237#11719921—22no—
238#11719921—41no—
239#11719921—42no—
240#11719921—42no—
241#11719921—42no—
242C4⋊Dic53—21no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53—42no—
245C4⋊Dic53C2×D412yes—
246C4⋊Dic53C2×D412yes—
247#11719919—42no—
248#11719919—42no—
249#11719919—81no—
250C4×Dic53—21no—
251C4×Dic53—21no—
252C4×Dic53—42no—
253C2×#88322—21no—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322—21no—
256C2×#88322—21no—
257C2×#88322—21no—
258C2×#88322#4112yes—
259#11719913—28no—
260#11719912—44no—
261C23×C53—41no—
262C23×C53—41no—
263C23×C53—41no—
264C23×C53—41no—
265C23×C53—41no—
266C23×C53—41no—
267C23×C53—41no—
268C23×C53—41no—
269C23×C53—41no—
270C23×C53—41no—
271C23×C53—41no—
272C23×C53—41no—
273C23×C53—41no—
274C23×C53—41no—
275C23×C53C22×D411yescharacteristic
276C22×D53—21no—
277C22×D53—21no—
278C22×D53—21no—
279C22×D53—22no—
280C22×D53—21no—
281C22×D53—21no—
282C22×D53—21no—
283C22×D53—21no—
284C22×D53—41no—
285C22×D53—41no—
286C22×D53—41no—
287C22×D53—41no—
288C22×D53—41no—
289C22×D53—41no—
290D4×C53—41no—
291D4×C53—41no—
292D4×C53—41no—
293D4×C53—41no—
294D4×C53—41no—
295D4×C53—41no—
296D4×C53—41no—
297D4×C53—41no—
298C2×C4×C53—21no—
299C2×C4×C53—21no—
300C2×C4×C53—21no—
301C2×C4×C53—21no—
302C2×C4×C53—21no—
303C2×C4×C53—41no—
304C2×C4×C53—41no—
305C2×C4×C53—41no—
306C2×C4×C53—41no—
307C2×C4×C53—41no—
308C2×C4×C53—41no—
309C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
310C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
313C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
314C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316C22⋊D53—84no—
317C22⋊D53—84no—
318C22⋊D53—84no—
319C22⋊D53—84no—
320C2×Dic53—21no—
321C2×Dic53—22no—
322C2×Dic53—21no—
323C2×Dic53—21no—
324C2×Dic53—22no—
325C2×Dic53—22no—
326C2×Dic53—21no—
327C2×Dic53—21no—
328C2×Dic53—21no—
329C2×Dic53—21no—
330C2×Dic53—21no—
331C2×Dic53—21no—
332C2×Dic53—41no—
333C2×Dic53—41no—
334C2×Dic53—41no—
335C2×Dic53—41no—
336C2×Dic53—41no—
337C2×Dic53—41no—
338D212—22no—
339D212—22no—
340D212—41no—
341D212—41no—
342D212—84no—
343C4×D53—41no—
344C4×D53—41no—
345C4×D53—41no—
346C4×D53—41no—
347C4×D53—84no—
348Dic106—22no—
349Dic106—22no—
350Dic106—41no—
351Dic106—41no—
352C8×C53—41no—
353C8×C53#12114yescomplemented
354#88322—22no—
355#88322—41no—
356#25416—531nomaximal, Sylow
357C22×C53—81no—
358C22×C53—81no—
359C22×C53—81no—
360C22×C53—81no—
361C22×C53—81no—
362C22×C53—81no—
363C22×C53—81no—
364C22×C53—81no—
365C22×C53—81no—
366C22×C53—81no—
367C22×C53—81no—
368C22×C53—81no—
369C22×C53—81no—
370C22×C53—81no—
371C22×C53#53211yescharacteristic
372C22×C53D4211yescharacteristic
373C22×C53D4211yescharacteristic
374C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
375C22×C53#57511yescharacteristic
376C22×C53#57611yescharacteristic
377C22×C53#57711yescharacteristic
378C2×D53—41no—
379C2×D53—41no—
380C2×D53—41no—
381C2×D53—42no—
382C2×D53—41no—
383C2×D53—41no—
384C2×D53—41no—
385C2×D53—42no—
386C2×D53—42no—
387C2×D53—41no—
388C2×D53—81no—
389C2×D53—81no—
390C2×D53—81no—
391C2×D53—81no—
392C4×C53—22no—
393C4×C53—41no—
394C4×C53—81no—
395C4×C53—81no—
396C4×C53C2×#12111yescharacteristic
397C4×C53#54011yescharacteristic
398C4×C53#54611yescharacteristic
399C4×C53#55011yescharacteristic
400Dic53—42no—
401Dic53—41no—
402Dic53—42no—
403Dic53—42no—
404Dic53—41no—
405Dic53—41no—
406C2×#496—531no—
407C2×#469—531no—
408C2×#468—531no—
409C2×C4×SD16—531no—
410#2428—531no—
411#2426—531no—
412#2042—531no—
413#2041—531no—
414#2000—531no—
415#1999—531no—
416#1970D5311yescharacteristic, complemented
417#1944—531no—
418#1880—531no—
419#1879—531no—
420#1753—531no—
421C2×C53—161no—
422C2×C53—161no—
423C2×C53#242811yescharacteristic
424C2×C53#317111yescharacteristic
425C2×C53#317911yescharacteristic
426C2×C53#326511yescharacteristic
427C2×C53#326811yescharacteristic
428C2×C53#327411yescharacteristic
429C2×C53#327511yescharacteristic
430D53—81no—
431D53—82no—
432C22×SD16—531no—
433C22×SD16—531no—
434C22×D8—531no—
435C22×D8C2×D5311yescharacteristic
436C22×M16—531no—
437C2×#127—531no—
438C2×#124—531no—
439C2×C22⋊Q8—531no—
440C2×#121—531no—
441C2×#121—531no—
442C2×#121—531no—
443C2×#121—1061no—
444C2×C4×Q8—531no—
445C2×C4×D4—531no—
446#496—1064no—
447#469—1064no—
448#468—1064no—
449C4×SD16—1064no—
450C2×#107C2×D5311yescharacteristic
451C2×#106—531no—
452C2×#103—531no—
453C2×#103—531no—
454C2×#102—531no—
455C2×#102—531no—
456C2×#102—531no—
457C2×#102—531no—
458C2×#102C2×D5311yescharacteristic
459C2×#102C2×D5311yescharacteristic
460C2×C22⋊C8—531no—
461C2×#97—531no—
462C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
463#396—1061no—
464#394—1061no—
465#394—1061no—
466#392—1061no—
467#390—1061no—
468#390C2×D5311yescharacteristic
469#390C2×D5311yescharacteristic
470#389—531no—
471#389—531no—
472#388—1061no—
473#386—1061no—
474C4×C22⋊C4—531no—
475#340—531no—
476#340—531no—
477#336—531no—
478#336—531no—
479C53#2541611yescharacteristic, complemented, Sylow
480C22×Q8—531no—
481C22×D4—531no—
482C22×D4—1061no—
483C22×D4—1061no—
484C22×D4—1061no—
485C22×D4—1061no—
486C22×D4—1061no—
487C22×D4C22×D5311yescharacteristic
488C22×D4C22×D5311yescharacteristic
489C23×C4—531no—
490C23×C4—1061no—
491C2×SD16—534no—
492C2×SD16—1062no—
493C2×SD16—1062no—
494C2×SD16—1062no—
495C2×SD16—1062no—
496C2×SD16—2121no—
497C2×D8—22no—
498C2×D8—22no—
499C2×D8—22no—
500C2×D8—1062no—
501C2×D8—1062no—
502C2×D8—2121no—
503C2×M16—1062no—
504C2×M16—1062no—
505C2×M16—1062no—
506C22×C8—531no—
507C22×C8—531no—
508C22×C8C22×D5311yescharacteristic
509C22×C8C22×D5311yescharacteristic
510#127—1062no—
511#127—2121no—
512#124—1062no—
513#124—2121no—
514C22⋊Q8—1062no—
515C22⋊Q8—2121no—
516#121—1062no—
517#121—1062no—
518#121—1062no—
519#121—2124no—
520#121—2121no—
521#121—2121no—
522#121—2121no—
523C4×Q8—1062no—
524C4×Q8—2121no—
525C4×D4—1062no—
526C4×D4—2121no—
527C2×C4⋊C4—531no—
528C2×C4⋊C4—531no—
529C2×C4⋊C4—1061no—
530C2×C4⋊C4—1061no—
531C2×C4⋊C4—1061no—
532C2×C4⋊C4—1061no—
533C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
534C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
535C2×C22⋊C4—21no—
536C2×C22⋊C4—21no—
537C2×C22⋊C4—21no—
538C2×C22⋊C4—21no—
539C2×C22⋊C4—531no—
540C2×C22⋊C4—531no—
541C2×C22⋊C4—1061no—
542C2×C22⋊C4—1061no—
543C2×C22⋊C4—1061no—
544C2×C22⋊C4—1061no—
545C2×C22⋊C4—1061no—
546C2×C22⋊C4—1061no—
547C2×C22⋊C4—1061no—
548C2×C42—531no—
549C2×C42—1061no—
550C2×C42C22×D5311yescharacteristic
551#107—22no—
552#106—534no—
553#103—1062no—
554#103—1062no—
555#102—41no—
556#102—41no—
557#102—1062no—
558#102—1062no—
559#102—1062no—
560#102—1062no—
561C22⋊C8—1062no—
562#97—1062no—
563C4×C8—22no—
564#95—531no—
565#95—531no—
566#95—1061no—
567#95—1061no—
568C24—21no—
569C24—21no—
570C24—531no—
571C24—1061no—
572C2×Q8—532no—
573C2×Q8—1061no—
574C2×Q8—1061no—
575C2×Q8—1061no—
576C2×Q8—1061no—
577C2×Q8—1061no—
578C2×D4—21no—
579C2×D4—21no—
580C2×D4—21no—
581C2×D4—21no—
582C2×D4—21no—
583C2×D4—21no—
584C2×D4—21no—
585C2×D4—21no—
586C2×D4—21no—
587C2×D4—21no—
588C2×D4—21no—
589C2×D4—21no—
590C2×D4—532no—
591C2×D4—1061no—
592C2×D4—1061no—
593C2×D4—1061no—
594C2×D4—1061no—
595C2×D4—1061no—
596C2×D4—4241no—
597C2×D4—4241no—
598C2×D4—4241no—
599C2×D4—4241no—
600C2×D4—4241no—
601C2×D4—2122no—
602C2×D4—2122no—
603C2×D4—2122no—
604C2×D4—2122no—
605C2×D4—2122no—
606C2×D4—2122no—
607C2×D4—2122no—
608C2×D4—2122no—
609C2×D4—2122no—
610C2×D4—2122no—
611C22×C4—21no—
612C22×C4—21no—
613C22×C4—531no—
614C22×C4—531no—
615C22×C4—531no—
616C22×C4—1061no—
617C22×C4—1061no—
618C22×C4—1061no—
619C22×C4—1061no—
620C22×C4—1061no—
621C22×C4—1061no—
622C22×C4—1061no—
623C22×C4—1061no—
624C22×C4—1061no—
625C22×C4—4241no—
626C22×C4—2122no—
627C22×C4—2122no—
628C22×C4D4×D5311yescharacteristic
629C22×C4D4×D5311yescharacteristic
630C22×C4C23×D5311yescharacteristic
631SD16—1068no—
632SD16—2124no—
633D8—44no—
634D8—2124no—
635M16—2124no—
636C2×C8—21no—
637C2×C8—21no—
638C2×C8—21no—
639C2×C8—532no—
640C2×C8—1061no—
641C2×C8—1061no—
642C2×C8—1061no—
643C2×C8—1061no—
644C2×C8—1061no—
645C2×C8#1171994512yes—
646C2×C8D4×D5312yes—
647C2×C8D4×D5312yes—
648C4⋊C4—21no—
649C4⋊C4—21no—
650C4⋊C4—21no—
651C4⋊C4—21no—
652C4⋊C4—532no—
653C4⋊C4—532no—
654C4⋊C4—1061no—
655C4⋊C4—1061no—
656C4⋊C4—4241no—
657C4⋊C4—2122no—
658C4⋊C4—2122no—
659C4⋊C4—2122no—
660C22⋊C4—42no—
661C22⋊C4—42no—
662C22⋊C4—81no—
663C22⋊C4—81no—
664C22⋊C4—1062no—
665C22⋊C4—2121no—
666C22⋊C4—2122no—
667C22⋊C4—2122no—
668C22⋊C4—2122no—
669C22⋊C4—2122no—
670C22⋊C4—2122no—
671C22⋊C4—2122no—
672C22⋊C4—2122no—
673C42—21no—
674C42—21no—
675C42—1061no—
676C42—1061no—
677C42—2122no—
678C23—41no—
679C23—41no—
680C23—41no—
681C23—41no—
682C23—41no—
683C23—41no—
684C23—41no—
685C23—41no—
686C23—41no—
687C23—41no—
688C23—41no—
689C23—41no—
690C23—41no—
691C23—41no—
692C23—1061no—
693C23—1061no—
694C23—1061no—
695C23—1061no—
696C23—1061no—
697C23—1061no—
698C23—1061no—
699C23—1062no—
700C23—2121no—
701C23—2121no—
702C23—2121no—
703C23—2121no—
704C23—2121no—
705C23—2121no—
706C23C2×D4×D5311yescharacteristic
707Q8—1062no—
708Q8—1062no—
709Q8—2121no—
710Q8—2121no—
711D4—41no—
712D4—41no—
713D4—41no—
714D4—41no—
715D4—41no—
716D4—41no—
717D4—41no—
718D4—41no—
719D4—1062no—
720D4—1062no—
721D4—4244no—
722D4—4244no—
723D4—4244no—
724D4—4244no—
725D4—4244no—
726D4—2121no—
727D4—2121no—
728C2×C4—21no—
729C2×C4—21no—
730C2×C4—21no—
731C2×C4—21no—
732C2×C4—21no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—1061no—
740C2×C4—1061no—
741C2×C4—1061no—
742C2×C4—1061no—
743C2×C4—1061no—
744C2×C4—1062no—
745C2×C4—1061no—
746C2×C4—1062no—
747C2×C4—1061no—
748C2×C4—1061no—
749C2×C4—1062no—
750C2×C4—1061no—
751C2×C4—4244no—
752C2×C4—2121no—
753C2×C4—2121no—
754C2×C4—2121no—
755C2×C4—2121no—
756C2×C4—2121no—
757C2×C4—2121no—
758C2×C4—2121no—
759C2×C4—2121no—
760C2×C4—2121no—
761C2×C4—2121no—
762C2×C4#1313324112yes—
763C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
764C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
765C2×C4#41×D5311yescharacteristic
766C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
767C2×C4#1313326211yescharacteristic
768C2×C4#1313326311yescharacteristic
769C8—41no—
770C8—1062no—
771C8—2121no—
772C8#1313319014yescomplemented
773C22—81no—
774C22—81no—
775C22—81no—
776C22—81no—
777C22—81no—
778C22—81no—
779C22—81no—
780C22—81no—
781C22—81no—
782C22—81no—
783C22—81no—
784C22—81no—
785C22—81no—
786C22—81no—
787C22—4241no—
788C22—4241no—
789C22—4241no—
790C22—4241no—
791C22—2121no—
792C22—2122no—
793C22—2121no—
794C22—2121no—
795C22—2121no—
796C22—2122no—
797C22—2122no—
798C22—2121no—
799C22—2121no—
800C22—2121no—
801C22#1681117011yescharacteristic
802C22#1681125711yescharacteristic
803C22#1681125811yescharacteristic
804C22C2×#1313324111yescharacteristic
805C22#1681142011yescharacteristic
806C22#1681142411yescharacteristic
807C22#1681143011yescharacteristic
808C4—22no—
809C4—41no—
810C4—81no—
811C4—81no—
812C4—2121no—
813C4—2122no—
814C4—2122no—
815C4—2121no—
816C4—2121no—
817C4—2122no—
818C4C2×#1313319011yescharacteristic
819C4#1681122411yescharacteristic
820C4#1681126611yescharacteristic
821C4#1681129111yescharacteristic
822C2—161no—
823C2—161no—
824C2—4242no—
825C2—4241no—
826C2#2027830411yescharacteristic
827C2#2028530811yescharacteristic
828C2#2028540211yescharacteristic
829C2#2028620711yescharacteristic
830C2#2028625211yescharacteristic
831C2#2028633411yescharacteristic
832C2#2028634511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1970C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1970D53
hypocenterC53#25416
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1970

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811011C2semidirect
2. C2×#16810873C2semidirect
3. C2×#16810870C2semidirect
4. C2×C4×#11719913C2semidirect
5. #20278304C2semidirect
6. #20278282C2semidirect
7. #20275954C2semidirect
8. #20275947C2semidirect
9. #20275719C2semidirect
10. #20275712C2semidirect
11. #20275456C2semidirect
12. #20275073C2semidirect
13. #20275066C2semidirect
14. #20274498C2semidirect
15. C53×#1970C2semidirect
74. C2×#11719913D4semidirect
120. #13133149D4semidirect
353. C8×C53#121semidirect
416. #1970D53semidirect
479. C53#25416semidirect
772. C8#13133190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168110112
C2×#168108732
C2×#168108702
C2×C4×#117199132
#202783042
#202782822
#202759542
#202759472
#202757192
#202757122
#202754562
#202750732
#202750662
#202744982
C53×#19702
#2541653