Finite Group Databasebeta

← #27435238

Subgroups — #27435238

Order 13568.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811014C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810882C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810866C211yesmaximal, characteristic
4#20278308C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278286C211yesmaximal, characteristic
6#20275960C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275955C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275724C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275719C211yesmaximal, characteristic
10#20275576C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275056C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275049C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274498C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C4×SD16×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic212C2211yescharacteristic
17C22×#11719925C2211yescharacteristic
18C22×#11719923C2211yescharacteristic
19C22×#11719912C2211yescharacteristic
20C2×#13133215C2211yescharacteristic
21C2×#13133204C2211yescharacteristic
22C2×#13133197C2211yescharacteristic
23C2×#13133197C2211yescharacteristic
24C2×#13133193C2211yescharacteristic
25C2×#13133188C2211yescharacteristic
26#16811014—24no—
27#16810882—24no—
28#16810866—24no—
29C2×#13133151C2211yescharacteristic
30C2×#13133142C2211yescharacteristic
31C2×#13133142C2211yescharacteristic
32C2×#13133141C2211yescharacteristic
33C2×#13133140C2211yescharacteristic
34C2×#13133140C2211yescharacteristic
35C2×#13133138C2211yescharacteristic
36C2×#13133129C2211yescharacteristic
37C2×#13133127C2211yescharacteristic
38#16810553—21no—
39#16810548—21no—
40#16810545—21no—
41#16810539—21no—
42#16810529C2211yescharacteristic
43#16810529C2211yescharacteristic
44#16810522C2211yescharacteristic
45#16810522C2211yescharacteristic
46#16810521—21no—
47#16810514—21no—
48#16810502—21no—
49#16810483—21no—
50C4×#11719921C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810378C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
57C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
58C4×SD16×C53—24no—
59C2×#106×C53C2211yescharacteristic
60C2×#103×C53C2211yescharacteristic
61C2×#102×C53C2211yescharacteristic
62C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
63C22×Dic106C2311yescharacteristic
64C22×Dic106C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D53—21no—
66C22×C4×D53C2311yescharacteristic
67C2×Dic212—22no—
68C2×Dic212—22no—
69C2×Dic212—22no—
70C2×#11719925—22no—
71C2×#11719925—22no—
72C2×#11719925—41no—
73C2×#11719923—22no—
74C2×#11719923—22no—
75C2×#11719923—41no—
76C2×#11719912—22no—
77C2×#11719912—22no—
78C2×#11719912—22no—
79C22×#88322C2311yescharacteristic
80C22×#88322C2311yescharacteristic
81#13133215—22no—
82#13133215—41no—
83#13133204—22no—
84#13133204—41no—
85#13133197—22no—
86#13133197—22no—
87#13133197—41no—
88#13133197—41no—
89#13133193—22no—
90#13133193—41no—
91#13133188—22no—
92#13133188—41no—
93C2×C4⋊Dic53—21no—
94C2×C4⋊Dic53—21no—
95C2×C4⋊Dic53—21no—
96C2×C4⋊Dic53—21no—
97C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
99C2×#11719919—21no—
100C2×#11719919—21no—
101C2×#11719919—21no—
102C2×C22⋊Dic53—21no—
103C2×C22⋊Dic53—21no—
104C2×C22⋊Dic53—21no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921D411yescharacteristic
109C2×#11719921D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
111#13133151—22no—
112#13133142—41no—
113#13133142—41no—
114#13133141—22no—
115#13133140—22no—
116#13133140—22no—
117#13133138—22no—
118#13133129—22no—
119#13133127—22no—
120#13133124—21no—
121#13133124—21no—
122#13133124—21no—
123#13133124—21no—
124#13133124—21no—
125#13133124—21no—
126#13133124D411yescharacteristic
127#13133124D411yescharacteristic
128C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
129C22×D4×C53C2311yescharacteristic
130C23×C4×C53—21no—
131C2×SD16×C53—22no—
132C2×SD16×C53—22no—
133C2×SD16×C53D414yes—
134C22×C8×C53C2311yescharacteristic
135C22×C8×C53C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C53—22no—
137C4×Q8×C53—41no—
138C4×D4×C53—22no—
139C4×D4×C53—41no—
140C2×C4⋊C4×C53—21no—
141C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C53—21no—
144C2×C42×C53—21no—
145C2×C42×C53C2311yescharacteristic
146#106×C53D414yescomplemented
147#103×C53—22no—
148#102×C53—22no—
149C4×C8×C53—22no—
150C24×C53—21no—
151C23×D53C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C53—21no—
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53—21no—
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×Q8×C53C2×D412yes—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53C2×D412yes—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—42no—
168C22×C4×C53—42no—
169C22×C4×C53—81no—
170C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C53C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D53—42no—
174C2×C22⋊D53—42no—
175C2×C22⋊D53—81no—
176C22×Dic53—21no—
177C22×Dic53—21no—
178C22×Dic53—21no—
179C22×Dic53—21no—
180C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D53—21no—
184C2×C4×D53—21no—
185C2×C4×D53—21no—
186C2×C4×D53—21no—
187C2×C4×D53—21no—
188C2×C4×D53—21no—
189C2×Dic106—21no—
190C2×Dic106—21no—
191C2×Dic106—21no—
192C2×Dic106—21no—
193C2×Dic106—21no—
194C2×Dic106—21no—
195C2×Dic106—21no—
196C2×Dic106—21no—
197C2×Dic106—21no—
198C2×Dic106—21no—
199C2×Dic106—21no—
200C2×Dic106—21no—
201SD16×C53—28no—
202C2×C8×C53—21no—
203C2×C8×C53—21no—
204C2×C8×C53—21no—
205C2×C8×C53C2×D412yes—
206C2×C8×C53C2×D412yes—
207C2×C8×C53#4112yes—
208C4⋊C4×C53—21no—
209C4⋊C4×C53—21no—
210C4⋊C4×C53—42no—
211C4⋊C4×C53C2×D412yes—
212C4⋊C4×C53C2×D412yes—
213C22⋊C4×C53—42no—
214C42×C53—21no—
215C42×C53—21no—
216C42×C53—42no—
217C22⋊Dic53—42no—
218C22⋊Dic53—42no—
219C22⋊Dic53—42no—
220#11719925—44no—
221#11719923—44no—
222#11719921—22no—
223#11719921—41no—
224#11719921—42no—
225#11719921—42no—
226#11719921—42no—
227C4⋊Dic53—21no—
228C4⋊Dic53—21no—
229C4⋊Dic53—21no—
230C4⋊Dic53—21no—
231C4⋊Dic53—42no—
232C4⋊Dic53—42no—
233C4⋊Dic53—42no—
234C4⋊Dic53—81no—
235#11719919—42no—
236#11719919—42no—
237#11719919—42no—
238C4×Dic53—21no—
239C4×Dic53—21no—
240C2×#88322—21no—
241C2×#88322—21no—
242C2×#88322—21no—
243C2×#88322—21no—
244C2×#88322—21no—
245C2×#88322#4112yes—
246Dic212—44no—
247#11719912—44no—
248C23×C53—22no—
249C23×C53—41no—
250C23×C53—41no—
251C23×C53—41no—
252C23×C53—41no—
253C23×C53—41no—
254C23×C53—41no—
255C23×C53C22×D411yescharacteristic
256C22×D53—21no—
257C22×D53—21no—
258C22×D53—21no—
259C22×D53—21no—
260C22×D53—21no—
261C22×D53—21no—
262C22×D53—21no—
263Q8×C53—22no—
264Q8×C53—22no—
265Q8×C53—41no—
266Q8×C53—41no—
267D4×C53—22no—
268D4×C53—22no—
269D4×C53—41no—
270D4×C53—41no—
271C2×C4×C53—21no—
272C2×C4×C53—21no—
273C2×C4×C53—22no—
274C2×C4×C53—22no—
275C2×C4×C53—22no—
276C2×C4×C53—21no—
277C2×C4×C53—21no—
278C2×C4×C53—21no—
279C2×C4×C53—41no—
280C2×C4×C53—41no—
281C2×C4×C53—41no—
282C2×C4×C53—41no—
283C2×C4×C53—41no—
284C2×C4×C53—41no—
285C2×C4×C53—84no—
286C2×C4×C53#13712yes—
287C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C22⋊D53—84no—
294C2×Dic53—21no—
295C2×Dic53—21no—
296C2×Dic53—21no—
297C2×Dic53—21no—
298C2×Dic53—21no—
299C2×Dic53—21no—
300C2×Dic53—21no—
301C2×Dic53—21no—
302C2×Dic53—21no—
303C2×Dic53—41no—
304C2×Dic53—41no—
305C2×Dic53—41no—
306C2×Dic53—41no—
307C2×Dic53—41no—
308C2×Dic53—41no—
309C2×Dic53—41no—
310C2×Dic53—41no—
311C2×Dic53—41no—
312C2×Dic53—41no—
313C2×Dic53—41no—
314C2×Dic53—41no—
315C4×D53—41no—
316C4×D53—41no—
317C4×D53—41no—
318C4×D53—41no—
319Dic106—41no—
320Dic106—41no—
321Dic106—41no—
322Dic106—41no—
323Dic106—41no—
324Dic106—41no—
325Dic106—41no—
326Dic106—41no—
327C8×C53—41no—
328C8×C53#12114yes—
329#88322—22no—
330#88322—41no—
331#25417—531nomaximal, Sylow
332C22×C53—42no—
333C22×C53—42no—
334C22×C53—42no—
335C22×C53—81no—
336C22×C53—81no—
337C22×C53—81no—
338C22×C53—81no—
339C22×C53#53211yescharacteristic
340C22×C53D4211yescharacteristic
341C22×C53D4211yescharacteristic
342C22×C53C2×#13711yescharacteristic
343C22×C53#57511yescharacteristic
344C22×C53#57711yescharacteristic
345C22×C53#57811yescharacteristic
346C2×D53—41no—
347C2×D53—41no—
348C2×D53—41no—
349C2×D53—41no—
350C2×D53—41no—
351C2×D53—41no—
352C2×D53—41no—
353C4×C53—22no—
354C4×C53—42no—
355C4×C53—42no—
356C4×C53—41no—
357C4×C53—42no—
358C4×C53C2×#12111yescharacteristic
359C4×C53#54011yescharacteristic
360C4×C53#54611yescharacteristic
361C4×C53#55011yescharacteristic
362Dic53—41no—
363Dic53—41no—
364Dic53—41no—
365Dic53—81no—
366Dic53—81no—
367Dic53—81no—
368Dic53—81no—
369C2×#497—531no—
370C2×#470—531no—
371C2×#468—531no—
372C2×C4×SD16D5311yescharacteristic, complemented
373#2429—531no—
374#2427—531no—
375#2043—531no—
376#2042—531no—
377#2001—531no—
378#2000—531no—
379#1969—531no—
380#1944—531no—
381#1878—531no—
382#1877—531no—
383#1753—531no—
384C2×C53—82no—
385C2×C53#242811yescharacteristic
386C2×C53#317211yescharacteristic
387C2×C53#317811yescharacteristic
388C2×C53#326611yescharacteristic
389C2×C53#326911yescharacteristic
390C2×C53#327511yescharacteristic
391C2×C53#327611yescharacteristic
392D53—81no—
393C22×Q16—531no—
394C22×Q16—531no—
395C22×SD16—531no—
396C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
397C22×M16—531no—
398C2×C4⋊Q8—531no—
399C2×#124—531no—
400C2×C22⋊Q8—531no—
401C2×C22⋊Q8—531no—
402C2×C22⋊Q8—531no—
403C2×#121—531no—
404C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
405C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
406#497—1064no—
407#470—1064no—
408#468—1064no—
409C4×SD16—24no—
410C2×#107—531no—
411C2×#106C2×D5311yescharacteristic
412C2×#103—531no—
413C2×#103—531no—
414C2×#103—531no—
415C2×#103—531no—
416C2×#103—531no—
417C2×#103C2×D5311yescharacteristic
418C2×#102—531no—
419C2×#102C2×D5311yescharacteristic
420C2×C22⋊C8—531no—
421C2×#97—531no—
422C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
423#398—1061no—
424#397—1061no—
425#396—1061no—
426#394—1061no—
427#391—531no—
428#391—531no—
429#389—531no—
430#389—531no—
431#389—1061no—
432#388—1061no—
433#386—1061no—
434#380—1061no—
435C4×C22⋊C4—531no—
436#340—531no—
437#340—531no—
438#336—531no—
439#336—531no—
440C53#2541711yescharacteristic, complemented, Sylow
441C22×Q8—531no—
442C22×Q8—531no—
443C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
444C22×D4—1061no—
445C22×D4C22×D5311yescharacteristic
446C23×C4—21no—
447C23×C4—531no—
448C2×Q16—1062no—
449C2×Q16—1062no—
450C2×Q16—1062no—
451C2×Q16—1062no—
452C2×Q16—1062no—
453C2×Q16—2121no—
454C2×SD16—22no—
455C2×SD16—22no—
456C2×SD16—1062no—
457C2×SD16—1062no—
458C2×SD16—2121no—
459C2×SD16D21214yes—
460C2×M16—1062no—
461C2×M16—1062no—
462C2×M16—1062no—
463C22×C8—531no—
464C22×C8—531no—
465C22×C8C22×D5311yescharacteristic
466C22×C8C22×D5311yescharacteristic
467C4⋊Q8—1062no—
468C4⋊Q8—2121no—
469#124—1062no—
470#124—2121no—
471C22⋊Q8—1062no—
472C22⋊Q8—1062no—
473C22⋊Q8—1062no—
474C22⋊Q8—2121no—
475C22⋊Q8—2121no—
476C22⋊Q8—2121no—
477#121—1062no—
478#121—2121no—
479C4×Q8—22no—
480C4×Q8—41no—
481C4×D4—22no—
482C4×D4—41no—
483C2×C4⋊C4—21no—
484C2×C4⋊C4—531no—
485C2×C4⋊C4—531no—
486C2×C4⋊C4—1061no—
487C2×C4⋊C4—1061no—
488C2×C4⋊C4—1061no—
489C2×C4⋊C4—1061no—
490C2×C4⋊C4—1061no—
491C2×C4⋊C4—1061no—
492C2×C4⋊C4—1061no—
493C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
494C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
495C2×C22⋊C4—21no—
496C2×C22⋊C4—531no—
497C2×C22⋊C4—531no—
498C2×C22⋊C4—1061no—
499C2×C22⋊C4—1061no—
500C2×C22⋊C4—1061no—
501C2×C22⋊C4—1061no—
502C2×C22⋊C4—1061no—
503C2×C22⋊C4—1061no—
504C2×C42—21no—
505C2×C42—531no—
506C2×C42C22×D5311yescharacteristic
507#107—1062no—
508#106C22⋊D5314yescomplemented
509#103—22no—
510#103—1062no—
511#103—1062no—
512#103—1062no—
513#103—2121no—
514#103—2121no—
515#102—22no—
516#102—1062no—
517C22⋊C8—1062no—
518#97—1062no—
519C4×C8—22no—
520#95—531no—
521#95—531no—
522#95—1061no—
523#95—1061no—
524#95—1061no—
525#95—1061no—
526#95—1061no—
527#95—1061no—
528C24—21no—
529C24—531no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—1061no—
536C2×Q8—1061no—
537C2×Q8—1061no—
538C2×Q8—1061no—
539C2×Q8—1061no—
540C2×Q8—1061no—
541C2×Q8—1061no—
542C2×Q8—1061no—
543C2×Q8—1061no—
544C2×Q8—1061no—
545C2×Q8—1061no—
546C2×Q8—1061no—
547C2×Q8C2×D21212yes—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—4241no—
554C2×D4—2122no—
555C2×D4—2122no—
556C2×D4C2×D21212yes—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—42no—
561C22×C4—42no—
562C22×C4—81no—
563C22×C4—531no—
564C22×C4—531no—
565C22×C4—531no—
566C22×C4—1061no—
567C22×C4—1061no—
568C22×C4—1061no—
569C22×C4—1061no—
570C22×C4—1061no—
571C22×C4—1061no—
572C22×C4—1061no—
573C22×C4—1061no—
574C22×C4—1061no—
575C22×C4—1061no—
576C22×C4D4×D5311yescharacteristic
577C22×C4D4×D5311yescharacteristic
578C22×C4C23×D5311yescharacteristic
579Q16—2124no—
580Q16—2124no—
581SD16—28no—
582SD16—2124no—
583M16—2124no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—532no—
588C2×C8—1061no—
589C2×C8—1061no—
590C2×C8—1061no—
591C2×C8—1061no—
592C2×C8—1061no—
593C2×C8C2×D21212yes—
594C2×C8#1171994512yes—
595C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—42no—
599C4⋊C4—1061no—
600C4⋊C4—1061no—
601C4⋊C4—1061no—
602C4⋊C4—1061no—
603C4⋊C4—4241no—
604C4⋊C4—2122no—
605C4⋊C4—2122no—
606C4⋊C4—2122no—
607C4⋊C4—2122no—
608C4⋊C4—2122no—
609C4⋊C4—2122no—
610C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
611C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
612C22⋊C4—42no—
613C22⋊C4—1062no—
614C22⋊C4—2121no—
615C22⋊C4—2122no—
616C22⋊C4—2122no—
617C22⋊C4—2122no—
618C22⋊C4—2122no—
619C22⋊C4—2122no—
620C22⋊C4—2122no—
621C42—21no—
622C42—21no—
623C42—42no—
624C42—1061no—
625C42—1061no—
626C23—22no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—1061no—
634C23—1061no—
635C23—1061no—
636C23—1061no—
637C23—1061no—
638C23—1061no—
639C23—1061no—
640C23C2×D4×D5311yescharacteristic
641Q8—22no—
642Q8—22no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—2121no—
646Q8—2121no—
647Q8—2121no—
648Q8—2121no—
649Q8—2121no—
650Q8—2121no—
651Q8—2121no—
652Q8—2121no—
653D4—22no—
654D4—22no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—4244no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—84no—
673C2×C4—1061no—
674C2×C4—1061no—
675C2×C4—1061no—
676C2×C4—1061no—
677C2×C4—1061no—
678C2×C4—1061no—
679C2×C4—1061no—
680C2×C4—1061no—
681C2×C4—1061no—
682C2×C4—2121no—
683C2×C4—2121no—
684C2×C4—2121no—
685C2×C4—2121no—
686C2×C4—2121no—
687C2×C4—2121no—
688C2×C4—2121no—
689C2×C4—2121no—
690C2×C4—2121no—
691C2×C4—2121no—
692C2×C4—2121no—
693C2×C4—2121no—
694C2×C4—2121no—
695C2×C4—2121no—
696C2×C4—2121no—
697C2×C4—2121no—
698C2×C4#1313324612yes—
699C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
700C2×C4C22×D21211yescharacteristic
701C2×C4#41×D5311yescharacteristic
702C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
703C2×C4#1313326211yescharacteristic
704C2×C4#1313326311yescharacteristic
705C8—41no—
706C8—1062no—
707C8—2121no—
708C8#1313319114yes—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—2121no—
717C22—2121no—
718C22—2121no—
719C22—2121no—
720C22—2121no—
721C22—2121no—
722C22—2121no—
723C22#1681117011yescharacteristic
724C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
725C22D4×D21211yescharacteristic
726C22C2×#1313324611yescharacteristic
727C22#1681142011yescharacteristic
728C22#1681142911yescharacteristic
729C22#1681143711yescharacteristic
730C4—22no—
731C4—42no—
732C4—42no—
733C4—41no—
734C4—42no—
735C4—4241no—
736C4—4241no—
737C4—4241no—
738C4—4241no—
739C4—2121no—
740C4—2121no—
741C4—2121no—
742C4C2×#1313319111yescharacteristic
743C4#1681122411yescharacteristic
744C4#1681126811yescharacteristic
745C4#1681129211yescharacteristic
746C2—82no—
747C2—4241no—
748C2#2027829711yescharacteristic
749C2#2028531711yescharacteristic
750C2#2028537911yescharacteristic
751C2#2028622511yescharacteristic
752C2#2028627011yescharacteristic
753C2#2028634811yescharacteristic
754C2#2028636211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C4×SD16×C53C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133188C22
hypercenterC2×C4×SD16D53
hypocenterC53#25417
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811014C2semidirect
2. C2×#16810882C2semidirect
4. #20278308C2semidirect
6. #20275960C2semidirect
7. #20275955C2semidirect
8. #20275724C2semidirect
10. #20275576C2semidirect
11. #20275459C2semidirect
12. #20275056C2semidirect
13. #20275049C2semidirect
14. #20274498C2semidirect
15. C2×C4×SD16×C53C2semidirect
146. #106×C53D4semidirect
372. C2×C4×SD16D53semidirect
440. C53#25417semidirect
508. #106C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168110142
C2×#168108822
C2×#168108662
#202783082
#202782862
#202759602
#202759552
#202757242
#202757192
#202755762
#202754592
#202750562
#202750492
#202744982
C2×C4×SD16×C532
#2541753