Finite Group Databasebeta

← #27435249

Subgroups — #27435249

Order 13568.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811018C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810879C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810867C211yesmaximal, characteristic
4C2×C4×#11719923C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278314C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275961C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275951C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275723C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275718C211yesmaximal, characteristic
10#20275575C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275455C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275059C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275049C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274499C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2427C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11719925C2211yescharacteristic
17C22×#11719925C2211yescharacteristic
18C22×#11719923C2211yescharacteristic
19C22×#11719923C2211yescharacteristic
20C22×#11719917C2211yescharacteristic
21C2×#13133217C2211yescharacteristic
22C2×#13133196C2211yescharacteristic
23C2×#13133196C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
25#16811018—24no—
26#16810879—24no—
27#16810867—24no—
28C4×#11719923—24no—
29C2×#13133150C2211yescharacteristic
30C2×#13133148C2211yescharacteristic
31C2×#13133141C2211yescharacteristic
32C2×#13133141C2211yescharacteristic
33C2×#13133140C2211yescharacteristic
34C2×#13133140C2211yescharacteristic
35C2×#13133140C2211yescharacteristic
36C2×#13133140C2211yescharacteristic
37C2×#13133138C2211yescharacteristic
38C2×#13133138C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
40C2×#13133128C2211yescharacteristic
41C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
42#16810557—21no—
43#16810546—21no—
44#16810529C2211yescharacteristic
45#16810521C2211yescharacteristic
46#16810520—21no—
47#16810516—21no—
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810378C2211yescharacteristic
51#16810378C2211yescharacteristic
52C2×#124×C53C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
54C2×#121×C53C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
56C53×#397—21no—
57C53×#394—21no—
58C53×#391C2211yescharacteristic
59C53×#389C2211yescharacteristic
60C53×#386—21no—
61C53×#380—21no—
62C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
63C22×Dic106C2311yescharacteristic
64C22×Dic106C2311yescharacteristic
65C2×#11719925—22no—
66C2×#11719925—22no—
67C2×#11719925—22no—
68C2×#11719925—22no—
69C2×#11719925—22no—
70C2×#11719925—41no—
71C2×#11719923—22no—
72C2×#11719923—22no—
73C2×#11719923—22no—
74C2×#11719923—22no—
75C2×#11719923—41no—
76C2×#11719923D414yes—
77C2×#11719917—22no—
78C2×#11719917—22no—
79C2×#11719917—22no—
80C22×#88322C2311yescharacteristic
81C22×#88322C2311yescharacteristic
82C22×#88322C2311yescharacteristic
83C22×#88322C2311yescharacteristic
84#13133217—22no—
85#13133217—41no—
86#13133196—22no—
87#13133196—22no—
88#13133196—41no—
89#13133196—41no—
90C4×Dic106—22no—
91C4×Dic106—41no—
92C2×C4⋊Dic53—21no—
93C2×C4⋊Dic53—21no—
94C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
96C2×#11719919—21no—
97C2×#11719919—21no—
98C2×#11719919—21no—
99C2×#11719919—21no—
100C2×C22⋊Dic53—21no—
101C2×C22⋊Dic53—21no—
102C2×C4×Dic53—21no—
103#13133150—22no—
104#13133148D414yescomplemented
105#13133141—22no—
106#13133141—41no—
107#13133140—22no—
108#13133140—22no—
109#13133140—22no—
110#13133140—41no—
111#13133138—22no—
112#13133138—22no—
113C22⋊#88322—22no—
114#13133128—22no—
115C4×#88322—22no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
120C22×D4×C53—21no—
121C22×D4×C53C2311yescharacteristic
122C23×C4×C53—21no—
123C23×C4×C53C2311yescharacteristic
124#124×C53—22no—
125#124×C53—41no—
126C22⋊Q8×C53—22no—
127C22⋊Q8×C53—41no—
128#121×C53—22no—
129#121×C53—41no—
130C4×D4×C53—22no—
131C4×D4×C53—41no—
132C2×C4⋊C4×C53—21no—
133C2×C4⋊C4×C53—21no—
134C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C53—21no—
137C2×C22⋊C4×C53—21no—
138C2×C22⋊C4×C53—21no—
139C2×C22⋊C4×C53—21no—
140C2×C22⋊C4×C53—21no—
141C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
143C2×C42×C53C2311yescharacteristic
144C2×C42×C53C2311yescharacteristic
145#95×C53—21no—
146#95×C53—21no—
147#95×C53—21no—
148#95×C53D411yescharacteristic
149#95×C53D411yescharacteristic
150C24×C53—21no—
151C24×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C53—21no—
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53—21no—
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53—42no—
164C2×D4×C53—42no—
165C2×D4×C53—81no—
166C2×D4×C53C2×D412yes—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—42no—
177C22×C4×C53—42no—
178C22×C4×C53—81no—
179C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C53C2411yescharacteristic
185C22×Dic53—21no—
186C22×Dic53—21no—
187C22×Dic53—21no—
188C22×Dic53—21no—
189C2×Dic106—21no—
190C2×Dic106—21no—
191C2×Dic106—21no—
192C2×Dic106—21no—
193C2×Dic106—21no—
194C2×Dic106—21no—
195C2×Dic106—21no—
196C2×Dic106—21no—
197C2×Dic106—21no—
198C2×Dic106—21no—
199C2×Dic106—21no—
200C2×Dic106C2×D412yes—
201C4⋊C4×C53—21no—
202C4⋊C4×C53—21no—
203C4⋊C4×C53—21no—
204C4⋊C4×C53—42no—
205C4⋊C4×C53—81no—
206C4⋊C4×C53C2×D412yes—
207C22⋊C4×C53—22no—
208C22⋊C4×C53—41no—
209C22⋊C4×C53—42no—
210C22⋊C4×C53—42no—
211C22⋊C4×C53—42no—
212C22⋊C4×C53—42no—
213C22⋊C4×C53—42no—
214C42×C53—21no—
215C42×C53—21no—
216C42×C53—21no—
217C42×C53—21no—
218C22⋊Dic53—42no—
219C22⋊Dic53—42no—
220#11719925—44no—
221#11719925—44no—
222#11719923—28no—
223#11719923—44no—
224C4⋊Dic53—21no—
225C4⋊Dic53—21no—
226C4⋊Dic53—21no—
227C4⋊Dic53—42no—
228C4⋊Dic53—42no—
229C4⋊Dic53C2×D412yes—
230#11719919—42no—
231#11719919—42no—
232#11719919—42no—
233#11719919—42no—
234C4×Dic53—42no—
235#11719917—44no—
236C2×#88322—21no—
237C2×#88322—21no—
238C2×#88322—21no—
239C2×#88322—21no—
240C2×#88322—21no—
241C2×#88322—21no—
242C2×#88322—21no—
243C2×#88322—21no—
244C2×#88322C2×D412yes—
245C2×#88322C2×D412yes—
246C2×#88322#4112yes—
247C2×#88322#4112yes—
248C23×C53—21no—
249C23×C53—21no—
250C23×C53—21no—
251C23×C53—22no—
252C23×C53—21no—
253C23×C53—21no—
254C23×C53—21no—
255C23×C53—21no—
256C23×C53—41no—
257C23×C53—41no—
258C23×C53—41no—
259C23×C53—41no—
260C23×C53—41no—
261C23×C53—41no—
262C23×C53C22×D411yescharacteristic
263Q8×C53—41no—
264Q8×C53—41no—
265Q8×C53—41no—
266Q8×C53—41no—
267D4×C53—22no—
268D4×C53—22no—
269D4×C53—41no—
270D4×C53—41no—
271D4×C53—84no—
272C2×C4×C53—21no—
273C2×C4×C53—21no—
274C2×C4×C53—21no—
275C2×C4×C53—21no—
276C2×C4×C53—21no—
277C2×C4×C53—22no—
278C2×C4×C53—21no—
279C2×C4×C53—21no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53—41no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53—41no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53—84no—
300C2×C4×C53#13712yes—
301C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C2×Dic53—22no—
308C2×Dic53—22no—
309C2×Dic53—41no—
310C2×Dic53—41no—
311C2×Dic53—41no—
312C2×Dic53—41no—
313C2×Dic53—41no—
314C2×Dic53—41no—
315C2×Dic53—41no—
316C2×Dic53—41no—
317C2×Dic53—41no—
318C2×Dic53—41no—
319Dic106—22no—
320Dic106—22no—
321Dic106—41no—
322Dic106—41no—
323Dic106—41no—
324Dic106—41no—
325Dic106—41no—
326Dic106—41no—
327#88322—22no—
328#88322—41no—
329#88322—41no—
330#88322#12114yes—
331#25417—531nomaximal, Sylow
332C22×C53—41no—
333C22×C53—41no—
334C22×C53—41no—
335C22×C53—42no—
336C22×C53—41no—
337C22×C53—41no—
338C22×C53—41no—
339C22×C53—42no—
340C22×C53—41no—
341C22×C53—42no—
342C22×C53—81no—
343C22×C53—81no—
344C22×C53—81no—
345C22×C53—81no—
346C22×C53#53211yescharacteristic
347C22×C53D4211yescharacteristic
348C22×C53D4211yescharacteristic
349C22×C53C2×#13711yescharacteristic
350C22×C53#57511yescharacteristic
351C22×C53#57711yescharacteristic
352C22×C53#57811yescharacteristic
353C4×C53—22no—
354C4×C53—41no—
355C4×C53—42no—
356C4×C53—41no—
357C4×C53—41no—
358C4×C53—41no—
359C4×C53—81no—
360C4×C53—81no—
361C4×C53C2×#12111yescharacteristic
362C4×C53#54011yescharacteristic
363C4×C53#54611yescharacteristic
364C4×C53#55011yescharacteristic
365Dic53—42no—
366Dic53—42no—
367Dic53—81no—
368Dic53—81no—
369C2×#497—531no—
370C2×#470—531no—
371C2×#468—531no—
372C2×C4×SD16—531no—
373#2429—531no—
374#2427D5311yescharacteristic
375#2043—531no—
376#2042—531no—
377#2001—531no—
378#2000—531no—
379#1969—531no—
380#1944—531no—
381#1878—531no—
382#1877—531no—
383#1753—531no—
384C2×C53—81no—
385C2×C53—82no—
386C2×C53#242811yescharacteristic
387C2×C53#317211yescharacteristic
388C2×C53#317811yescharacteristic
389C2×C53#326611yescharacteristic
390C2×C53#326911yescharacteristic
391C2×C53#327511yescharacteristic
392C2×C53#327611yescharacteristic
393C22×Q16—531no—
394C22×Q16—531no—
395C22×SD16—531no—
396C22×SD16—531no—
397C22×M16—531no—
398C2×C4⋊Q8—531no—
399C2×#124C2×D5311yescharacteristic
400C2×C22⋊Q8—531no—
401C2×C22⋊Q8—531no—
402C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
403C2×#121C2×D5311yescharacteristic
404C2×C4×Q8—531no—
405C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
406#497—1064no—
407#470—1064no—
408#468—1064no—
409C4×SD16—1064no—
410C2×#107—531no—
411C2×#106—531no—
412C2×#103—531no—
413C2×#103—531no—
414C2×#103—531no—
415C2×#103—531no—
416C2×#103—531no—
417C2×#103—531no—
418C2×#102—531no—
419C2×#102—531no—
420C2×C22⋊C8—531no—
421C2×#97—531no—
422C2×C4×C8—531no—
423#398—1061no—
424#397—21no—
425#396—1061no—
426#394—21no—
427#391—531no—
428#391C2×D5311yescharacteristic
429#389—531no—
430#389—1061no—
431#389C2×D5311yescharacteristic
432#388—1061no—
433#386—21no—
434#380—21no—
435C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
436#340—531no—
437#340—531no—
438#336—531no—
439#336—531no—
440C53#2541711yescharacteristic, complemented, Sylow
441C22×Q8—531no—
442C22×Q8—531no—
443C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
444C22×D4—21no—
445C22×D4C22×D5311yescharacteristic
446C23×C4—21no—
447C23×C4C22×D5311yescharacteristic
448C2×Q16—1062no—
449C2×Q16—1062no—
450C2×Q16—1062no—
451C2×Q16—1062no—
452C2×Q16—1062no—
453C2×Q16—2121no—
454C2×SD16—534no—
455C2×SD16—1062no—
456C2×SD16—1062no—
457C2×SD16—1062no—
458C2×SD16—1062no—
459C2×SD16—2121no—
460C2×M16—1062no—
461C2×M16—1062no—
462C2×M16—1062no—
463C22×C8—531no—
464C22×C8—531no—
465C22×C8—531no—
466C22×C8—531no—
467C4⋊Q8—1062no—
468C4⋊Q8—2121no—
469#124—22no—
470#124—41no—
471C22⋊Q8—22no—
472C22⋊Q8—41no—
473C22⋊Q8—1062no—
474C22⋊Q8—1062no—
475C22⋊Q8—2121no—
476C22⋊Q8—2121no—
477#121—22no—
478#121—41no—
479C4×Q8—1062no—
480C4×Q8—2121no—
481C4×D4—22no—
482C4×D4—41no—
483C2×C4⋊C4—21no—
484C2×C4⋊C4—21no—
485C2×C4⋊C4—531no—
486C2×C4⋊C4—531no—
487C2×C4⋊C4—1061no—
488C2×C4⋊C4—1061no—
489C2×C4⋊C4—1061no—
490C2×C4⋊C4—1061no—
491C2×C4⋊C4—1061no—
492C2×C4⋊C4—1061no—
493C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
494C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
495C2×C22⋊C4—21no—
496C2×C22⋊C4—21no—
497C2×C22⋊C4—21no—
498C2×C22⋊C4—21no—
499C2×C22⋊C4—21no—
500C2×C22⋊C4—1061no—
501C2×C22⋊C4—1061no—
502C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
503C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
504C2×C42—1061no—
505C2×C42C22×D5311yescharacteristic
506C2×C42C22×D5311yescharacteristic
507#107—1062no—
508#106—534no—
509#103—1062no—
510#103—1062no—
511#103—1062no—
512#103—1062no—
513#103—2121no—
514#103—2121no—
515#102—1062no—
516#102—1062no—
517C22⋊C8—1062no—
518#97—1062no—
519C4×C8—1062no—
520#95—21no—
521#95—21no—
522#95—21no—
523#95—1061no—
524#95—1061no—
525#95—1061no—
526#95C22⋊D5311yescharacteristic
527#95C22⋊D5311yescharacteristic
528C24—21no—
529C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—532no—
537C2×Q8—1061no—
538C2×Q8—1061no—
539C2×Q8—1061no—
540C2×Q8—1061no—
541C2×Q8—1061no—
542C2×Q8—1061no—
543C2×Q8—1061no—
544C2×Q8—1061no—
545C2×Q8—1061no—
546C2×Q8—1061no—
547C2×Q8—1061no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—42no—
554C2×D4—42no—
555C2×D4—81no—
556C2×D4D4×D5312yes—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—42no—
567C22×C4—42no—
568C22×C4—81no—
569C22×C4—1061no—
570C22×C4—1061no—
571C22×C4—1061no—
572C22×C4—1061no—
573C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
574C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
575C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
576C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
577C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
578C22×C4C23×D5311yescharacteristic
579Q16—2124no—
580Q16—2124no—
581SD16—1068no—
582SD16—2124no—
583M16—2124no—
584C2×C8—532no—
585C2×C8—532no—
586C2×C8—532no—
587C2×C8—532no—
588C2×C8—1061no—
589C2×C8—1061no—
590C2×C8—1061no—
591C2×C8—1061no—
592C2×C8—1061no—
593C2×C8—1061no—
594C2×C8—1061no—
595C2×C8—1061no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—42no—
600C4⋊C4—81no—
601C4⋊C4—532no—
602C4⋊C4—1061no—
603C4⋊C4—1061no—
604C4⋊C4—1061no—
605C4⋊C4—2122no—
606C4⋊C4—2122no—
607C4⋊C4—2122no—
608C4⋊C4—2122no—
609C4⋊C4—2122no—
610C4⋊C4—2122no—
611C4⋊C4D4×D5312yes—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—41no—
614C22⋊C4—42no—
615C22⋊C4—42no—
616C22⋊C4—42no—
617C22⋊C4—42no—
618C22⋊C4—42no—
619C22⋊C4—2122no—
620C22⋊C4—2122no—
621C42—21no—
622C42—21no—
623C42—21no—
624C42—21no—
625C42—2122no—
626C23—21no—
627C23—21no—
628C23—21no—
629C23—21no—
630C23—21no—
631C23—22no—
632C23—21no—
633C23—21no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—1062no—
646Q8—1062no—
647Q8—2121no—
648Q8—2121no—
649Q8—2121no—
650Q8—2121no—
651Q8—2121no—
652Q8—2121no—
653D4—22no—
654D4—22no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—84no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—84no—
686C2×C4—1062no—
687C2×C4—1062no—
688C2×C4—2121no—
689C2×C4—2121no—
690C2×C4—2121no—
691C2×C4—2121no—
692C2×C4—2121no—
693C2×C4—2121no—
694C2×C4—2121no—
695C2×C4—2121no—
696C2×C4—2121no—
697C2×C4—2121no—
698C2×C4#1313324712yes—
699C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
701C2×C4#41×D5311yescharacteristic
702C2×C4#41×D5311yescharacteristic
703C2×C4#1313326211yescharacteristic
704C2×C4#1313326211yescharacteristic
705C8—534no—
706C8—1062no—
707C8—2121no—
708C8—2121no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—42no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—42no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—42no—
718C22—41no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22#1681116911yescharacteristic
724C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
725C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
726C22C2×#1313324711yescharacteristic
727C22#1681142111yescharacteristic
728C22#1681143411yescharacteristic
729C22#1681143811yescharacteristic
730C4—22no—
731C4—42no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—81no—
737C4—81no—
738C4—4241no—
739C4—4241no—
740C4—2122no—
741C4—2122no—
742C4#121×D5311yescharacteristic
743C4#1681122311yescharacteristic
744C4#1681126211yescharacteristic
745C4#1681129111yescharacteristic
746C2—81no—
747C2—82no—
748C2#2027830011yescharacteristic
749C2#2028532211yescharacteristic
750C2#2028537711yescharacteristic
751C2#2028622111yescharacteristic
752C2#2028627111yescharacteristic
753C2#2028634211yescharacteristic
754C2#2028635711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2427C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#121×C53C22
hypercenter#2427D53
hypocenterC53#25417
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811018C2semidirect
2. C2×#16810879C2semidirect
4. C2×C4×#11719923C2semidirect
5. #20278314C2semidirect
6. #20275961C2semidirect
7. #20275951C2semidirect
8. #20275723C2semidirect
10. #20275575C2semidirect
11. #20275455C2semidirect
12. #20275059C2semidirect
13. #20275049C2semidirect
14. #20274499C2semidirect
104. #13133148D4semidirect
440. C53#25417semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168110182
C2×#168108792
C2×#168108672
C2×C4×#117199232
#202783142
#202759612
#202759512
#202757232
#202757182
#202755752
#202754552
#202750592
#202750492
#202744992
C53×#24272
#2541753