Finite Group Databasebeta

← #27435259

Subgroups — #27435259

Order 13568.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811017C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810881C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810869C211yesmaximal, characteristic
4C2×C4×Dic212C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278314C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20278281C211yesmaximal, characteristic
7#20275962C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275957C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275725C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275720C211yesmaximal, characteristic
11#20275569C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275453C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275069C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20275055C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1753C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic212C2211yescharacteristic
17C22×Dic212C2211yescharacteristic
18C22×#11719913C2211yescharacteristic
19C22×#11719913C2211yescharacteristic
20C2×#13133217C2211yescharacteristic
21C2×#13133205C2211yescharacteristic
22C2×#13133196C2211yescharacteristic
23C2×#13133196C2211yescharacteristic
24C2×#13133196C2211yescharacteristic
25C2×#13133191C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
28#16811017—24no—
29#16810881—24no—
30#16810869—24no—
31C4×Dic212—24no—
32C2×#13133151C2211yescharacteristic
33C2×#13133149C2211yescharacteristic
34C2×#13133142C2211yescharacteristic
35C2×#13133142C2211yescharacteristic
36C2×#13133142C2211yescharacteristic
37C2×#13133142C2211yescharacteristic
38C2×#13133142C2211yescharacteristic
39C2×#13133142C2211yescharacteristic
40C2×#13133139C2211yescharacteristic
41C2×#13133139C2211yescharacteristic
42#16810557—21no—
43#16810547—21no—
44#16810546—21no—
45#16810538—21no—
46#16810529C2211yescharacteristic
47#16810525C2211yescharacteristic
48#16810523—21no—
49#16810521C2211yescharacteristic
50#16810521C2211yescharacteristic
51#16810520—21no—
52#16810516—21no—
53#16810512—21no—
54#16810386C2211yescharacteristic
55#16810386C2211yescharacteristic
56C22×M16×C53C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
58C2×#97×C53C2211yescharacteristic
59C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
60C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
61C53×#336C2211yescharacteristic
62C53×#336C2211yescharacteristic
63C22×Dic106C2311yescharacteristic
64C22×Dic106C2311yescharacteristic
65C22×Dic106C2311yescharacteristic
66C22×D212C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊D53—21no—
68C2×Dic212—22no—
69C2×Dic212—22no—
70C2×Dic212—22no—
71C2×Dic212—22no—
72C2×Dic212—41no—
73C2×Dic212D414yescomplemented
74C2×#11719913—22no—
75C2×#11719913—22no—
76C2×#11719913—22no—
77C2×#11719913—22no—
78C2×#11719913—22no—
79C2×#11719913—41no—
80#13133217—22no—
81#13133217—41no—
82#13133205—22no—
83#13133205—41no—
84#13133196—22no—
85#13133196—22no—
86#13133196—22no—
87#13133196—41no—
88#13133196—41no—
89#13133196—41no—
90#13133191—22no—
91#13133191—41no—
92C4×Dic106—22no—
93C4×Dic106—22no—
94C4×Dic106—41no—
95C4×Dic106—41no—
96C2×C4⋊Dic53—21no—
97C2×C4⋊Dic53—21no—
98C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
102C2×#11719919—21no—
103C2×#11719919—21no—
104C2×#11719919—21no—
105C2×#11719919—21no—
106C2×#11719919—21no—
107C2×#11719919—21no—
108C2×#11719919—21no—
109C2×C22⋊Dic53—21no—
110C2×C22⋊Dic53—21no—
111C2×C22⋊Dic53—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×C4×Dic53—21no—
118C2×C4×Dic53—21no—
119#13133151D414yes—
120#13133149—22no—
121#13133142—22no—
122#13133142—22no—
123#13133142—22no—
124#13133142—22no—
125#13133142—22no—
126#13133142—41no—
127#13133139—22no—
128#13133139—41no—
129#13133124—21no—
130#13133124—21no—
131#13133124—21no—
132#13133124—21no—
133C23×C4×C53C2311yescharacteristic
134C2×M16×C53—22no—
135C2×M16×C53—22no—
136C2×M16×C53—22no—
137C22×C8×C53C2311yescharacteristic
138C22×C8×C53C2311yescharacteristic
139C22×C8×C53C2311yescharacteristic
140C22×C8×C53C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
143C2×C42×C53C2311yescharacteristic
144C2×C42×C53C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C53—22no—
146#97×C53—22no—
147C4×C8×C53—22no—
148#95×C53D411yescharacteristic
149#95×C53D411yescharacteristic
150C24×C53C2×D411yescharacteristic
151C23×D53—21no—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D53—42no—
165C2×C22⋊D53—42no—
166C2×C22⋊D53—81no—
167C22×Dic53—21no—
168C22×Dic53—21no—
169C22×Dic53—21no—
170C22×Dic53—21no—
171C22×Dic53—21no—
172C22×Dic53—21no—
173C22×Dic53—21no—
174C2×D212—21no—
175C2×D212—21no—
176C2×D212—21no—
177C2×D212—21no—
178C2×D212—21no—
179C2×D212—21no—
180C2×Dic106—21no—
181C2×Dic106—21no—
182C2×Dic106—21no—
183C2×Dic106—21no—
184C2×Dic106—21no—
185C2×Dic106—21no—
186C2×Dic106—21no—
187C2×Dic106—21no—
188C2×Dic106—21no—
189C2×Dic106—21no—
190C2×Dic106—21no—
191C2×Dic106—21no—
192C2×Dic106—21no—
193C2×Dic106—21no—
194C2×Dic106—21no—
195C2×Dic106—21no—
196C2×Dic106C2×D412yes—
197C2×Dic106C2×D412yes—
198M16×C53—44no—
199C2×C8×C53—21no—
200C2×C8×C53—21no—
201C2×C8×C53—21no—
202C2×C8×C53—21no—
203C2×C8×C53—21no—
204C2×C8×C53—21no—
205C2×C8×C53—21no—
206C2×C8×C53—21no—
207C2×C8×C53C2×D412yes—
208C2×C8×C53C2×D412yes—
209C2×C8×C53#4112yes—
210C2×C8×C53#4112yes—
211C22⋊C4×C53—22no—
212C22⋊C4×C53—41no—
213C42×C53—21no—
214C42×C53—21no—
215C42×C53—21no—
216C42×C53—21no—
217C22⋊Dic53—42no—
218C22⋊Dic53—42no—
219C22⋊Dic53—42no—
220#11719921—42no—
221#11719921—42no—
222#11719921—42no—
223#11719921—42no—
224#11719921—81no—
225C4⋊Dic53—21no—
226C4⋊Dic53—21no—
227C4⋊Dic53—21no—
228C4⋊Dic53—21no—
229C4⋊Dic53—21no—
230C4⋊Dic53—21no—
231C4⋊Dic53—42no—
232C4⋊Dic53—42no—
233C4⋊Dic53C2×D412yes—
234C4⋊Dic53C2×D412yes—
235#11719919—42no—
236#11719919—42no—
237#11719919—42no—
238#11719919—42no—
239#11719919—42no—
240#11719919—42no—
241#11719919—81no—
242C4×Dic53—42no—
243C4×Dic53—42no—
244Dic212—28no—
245Dic212—44no—
246#11719913—44no—
247#11719913—44no—
248C23×C53—21no—
249C23×C53—21no—
250C23×C53—21no—
251C23×C53—21no—
252C23×C53—21no—
253C23×C53—21no—
254C23×C53—21no—
255C23×C53C22×D411yescharacteristic
256C22×D53—41no—
257C22×D53—41no—
258C22×D53—41no—
259C22×D53—41no—
260C22×D53—41no—
261C22×D53—41no—
262C22×D53—41no—
263C2×C4×C53—21no—
264C2×C4×C53—21no—
265C2×C4×C53—21no—
266C2×C4×C53—21no—
267C2×C4×C53—21no—
268C2×C4×C53—21no—
269C2×C4×C53—21no—
270C2×C4×C53—21no—
271C2×C4×C53—21no—
272C2×C4×C53—21no—
273C2×C4×C53—21no—
274C2×C4×C53—21no—
275C2×C4×C53—21no—
276C2×C4×C53—21no—
277C2×C4×C53—41no—
278C2×C4×C53—41no—
279C2×C4×C53—41no—
280C2×C4×C53—41no—
281C2×C4×C53#13712yes—
282C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C22⋊D53—84no—
289C2×Dic53—22no—
290C2×Dic53—22no—
291C2×Dic53—22no—
292C2×Dic53—22no—
293C2×Dic53—41no—
294C2×Dic53—41no—
295C2×Dic53—41no—
296C2×Dic53—41no—
297C2×Dic53—41no—
298C2×Dic53—41no—
299C2×Dic53—41no—
300C2×Dic53—41no—
301C2×Dic53—41no—
302C2×Dic53—41no—
303C2×Dic53—41no—
304C2×Dic53—41no—
305C2×Dic53—41no—
306C2×Dic53—41no—
307C2×Dic53—41no—
308C2×Dic53—41no—
309C2×Dic53—41no—
310D212—41no—
311D212—41no—
312D212—41no—
313D212—41no—
314Dic106—22no—
315Dic106—22no—
316Dic106—22no—
317Dic106—22no—
318Dic106—41no—
319Dic106—41no—
320Dic106—41no—
321Dic106—41no—
322Dic106—41no—
323Dic106—41no—
324Dic106—41no—
325Dic106—41no—
326C8×C53—22no—
327C8×C53—41no—
328C8×C53—41no—
329C8×C53#12114yes—
330#25418—531nomaximal, Sylow
331C22×C53—41no—
332C22×C53—41no—
333C22×C53—41no—
334C22×C53—41no—
335C22×C53—41no—
336C22×C53—41no—
337C22×C53—41no—
338C22×C53#53211yescharacteristic
339C22×C53D4211yescharacteristic
340C22×C53D4211yescharacteristic
341C22×C53C2×#13711yescharacteristic
342C22×C53#57511yescharacteristic
343C22×C53#57711yescharacteristic
344C22×C53#57811yescharacteristic
345C2×D53—81no—
346C2×D53—81no—
347C2×D53—81no—
348C2×D53—81no—
349C2×D53—81no—
350C2×D53—81no—
351C2×D53—81no—
352C4×C53—22no—
353C4×C53—41no—
354C4×C53—41no—
355C4×C53—41no—
356C4×C53—41no—
357C4×C53C2×#12111yescharacteristic
358C4×C53#54011yescharacteristic
359C4×C53#54611yescharacteristic
360C4×C53#55011yescharacteristic
361Dic53—42no—
362Dic53—42no—
363Dic53—42no—
364Dic53—42no—
365Dic53—81no—
366Dic53—81no—
367Dic53—81no—
368C2×#497—531no—
369C2×#470—531no—
370C2×#468—531no—
371C2×C4×Q16—531no—
372#2429—531no—
373#2426—531no—
374#2043—531no—
375#2042—531no—
376#2001—531no—
377#2000—531no—
378#1968—531no—
379#1943—531no—
380#1880—531no—
381#1878—531no—
382#1753D5311yescharacteristic, complemented
383C2×C53—81no—
384C2×C53#242811yescharacteristic
385C2×C53#317211yescharacteristic
386C2×C53#317811yescharacteristic
387C2×C53#326711yescharacteristic
388C2×C53#327011yescharacteristic
389C2×C53#327711yescharacteristic
390C2×C53#327811yescharacteristic
391D53—161no—
392C22×Q16—531no—
393C22×Q16—531no—
394C22×SD16—531no—
395C22×SD16—531no—
396C22×M16C2×D5311yescharacteristic
397C2×C4⋊Q8—531no—
398C2×#124—531no—
399C2×C22⋊Q8—531no—
400C2×C22⋊Q8—531no—
401C2×C22⋊Q8—531no—
402C2×#121—531no—
403C2×C4×Q8—531no—
404C2×C4×Q8—531no—
405#497—1064no—
406#470—1064no—
407#468—1064no—
408C4×Q16—1064no—
409C2×#107—531no—
410C2×#106—531no—
411C2×#103—531no—
412C2×#103—531no—
413C2×#103—531no—
414C2×#103—531no—
415C2×#103—531no—
416C2×#103—531no—
417C2×#102—531no—
418C2×#102—531no—
419C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
420C2×#97C2×D5311yescharacteristic
421C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
422#398—1061no—
423#396—1061no—
424#396—1061no—
425#394—1061no—
426#391—531no—
427#390—531no—
428#390—1061no—
429#389—531no—
430#389—531no—
431#389—1061no—
432#388—1061no—
433#388—1061no—
434C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
435#340—531no—
436#340—531no—
437#336C2×D5311yescharacteristic
438#336C2×D5311yescharacteristic
439C53#2541811yescharacteristic, complemented, Sylow
440C22×Q8—531no—
441C22×Q8—531no—
442C22×Q8—531no—
443C22×D4—531no—
444C22×D4—1061no—
445C23×C4C22×D5311yescharacteristic
446C2×Q16—534no—
447C2×Q16—1062no—
448C2×Q16—1062no—
449C2×Q16—1062no—
450C2×Q16—1062no—
451C2×Q16—2121no—
452C2×SD16—1062no—
453C2×SD16—1062no—
454C2×SD16—1062no—
455C2×SD16—1062no—
456C2×SD16—1062no—
457C2×SD16—2121no—
458C2×M16—22no—
459C2×M16—22no—
460C2×M16—22no—
461C22×C8C22×D5311yescharacteristic
462C22×C8C22×D5311yescharacteristic
463C22×C8C22×D5311yescharacteristic
464C22×C8C22×D5311yescharacteristic
465C4⋊Q8—1062no—
466C4⋊Q8—2121no—
467#124—1062no—
468#124—2121no—
469C22⋊Q8—1062no—
470C22⋊Q8—1062no—
471C22⋊Q8—1062no—
472C22⋊Q8—2121no—
473C22⋊Q8—2121no—
474C22⋊Q8—2121no—
475#121—1062no—
476#121—2121no—
477C4×Q8—1062no—
478C4×Q8—1062no—
479C4×Q8—2121no—
480C4×Q8—2121no—
481C2×C4⋊C4—531no—
482C2×C4⋊C4—531no—
483C2×C4⋊C4—531no—
484C2×C4⋊C4—531no—
485C2×C4⋊C4—1061no—
486C2×C4⋊C4—1061no—
487C2×C4⋊C4—1061no—
488C2×C4⋊C4—1061no—
489C2×C4⋊C4—1061no—
490C2×C4⋊C4—1061no—
491C2×C4⋊C4—1061no—
492C2×C4⋊C4—1061no—
493C2×C4⋊C4—1061no—
494C2×C22⋊C4—1061no—
495C2×C22⋊C4—1061no—
496C2×C22⋊C4—1061no—
497C2×C22⋊C4—1061no—
498C2×C22⋊C4—1061no—
499C2×C22⋊C4—1061no—
500C2×C22⋊C4—1061no—
501C2×C22⋊C4—1061no—
502C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
503C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
504C2×C42—1061no—
505C2×C42—1061no—
506C2×C42C22×D5311yescharacteristic
507C2×C42C22×D5311yescharacteristic
508#107—534no—
509#106—1062no—
510#103—1062no—
511#103—1062no—
512#103—1062no—
513#103—1062no—
514#103—1062no—
515#103—2121no—
516#102—1062no—
517#102—2121no—
518C22⋊C8—22no—
519#97—22no—
520C4×C8—22no—
521#95—1061no—
522#95—1061no—
523#95—1061no—
524#95—1061no—
525#95D21211yescharacteristic
526#95D21211yescharacteristic
527C24—1061no—
528C24C2×D21211yescharacteristic
529C2×Q8—532no—
530C2×Q8—532no—
531C2×Q8—1061no—
532C2×Q8—1061no—
533C2×Q8—1061no—
534C2×Q8—1061no—
535C2×Q8—1061no—
536C2×Q8—1061no—
537C2×Q8—1061no—
538C2×Q8—1061no—
539C2×Q8—1061no—
540C2×Q8—1061no—
541C2×Q8—1061no—
542C2×Q8—1061no—
543C2×Q8—1061no—
544C2×Q8—1061no—
545C2×Q8—1061no—
546C2×Q8—1061no—
547C2×D4—1061no—
548C2×D4—1061no—
549C2×D4—1061no—
550C2×D4—1061no—
551C2×D4—1061no—
552C2×D4—1061no—
553C2×D4—4241no—
554C2×D4—2122no—
555C2×D4—2122no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—1061no—
563C22×C4—1061no—
564C22×C4—1061no—
565C22×C4—1061no—
566C22×C4—1061no—
567C22×C4—1061no—
568C22×C4—1061no—
569C22×C4C2×D21211yescharacteristic
570C22×C4C2×D21211yescharacteristic
571C22×C4C2×D21211yescharacteristic
572C22×C4C2×D21211yescharacteristic
573C22×C4C2×D21211yescharacteristic
574C22×C4C23×D5311yescharacteristic
575Q16—1068no—
576Q16—2124no—
577SD16—2124no—
578SD16—2124no—
579M16—44no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8#1171994512yes—
589C2×C8#1171994512yes—
590C2×C8D4×D5312yes—
591C2×C8D4×D5312yes—
592C4⋊C4—532no—
593C4⋊C4—532no—
594C4⋊C4—1061no—
595C4⋊C4—1061no—
596C4⋊C4—1061no—
597C4⋊C4—1061no—
598C4⋊C4—1061no—
599C4⋊C4—1061no—
600C4⋊C4—4241no—
601C4⋊C4—2122no—
602C4⋊C4—2122no—
603C4⋊C4—2122no—
604C4⋊C4—2122no—
605C4⋊C4—2122no—
606C4⋊C4—2122no—
607C4⋊C4—2122no—
608C4⋊C4—2122no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—41no—
611C22⋊C4—4241no—
612C22⋊C4—2122no—
613C22⋊C4—2122no—
614C22⋊C4—2122no—
615C22⋊C4—2122no—
616C22⋊C4—2122no—
617C22⋊C4—2122no—
618C22⋊C4—2122no—
619C42—21no—
620C42—21no—
621C42—21no—
622C42—21no—
623C42—2122no—
624C42—2122no—
625C23—21no—
626C23—21no—
627C23—21no—
628C23—21no—
629C23—21no—
630C23—21no—
631C23—21no—
632C23—2121no—
633C23—2121no—
634C23—2121no—
635C23—2121no—
636C23—2121no—
637C23—2121no—
638C23—2121no—
639C23C22×D21211yescharacteristic
640Q8—1062no—
641Q8—1062no—
642Q8—1062no—
643Q8—1062no—
644Q8—2121no—
645Q8—2121no—
646Q8—2121no—
647Q8—2121no—
648Q8—2121no—
649Q8—2121no—
650Q8—2121no—
651Q8—2121no—
652D4—4244no—
653D4—2121no—
654D4—2121no—
655D4—2121no—
656D4—2121no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—1062no—
676C2×C4—1062no—
677C2×C4—1062no—
678C2×C4—1062no—
679C2×C4—2121no—
680C2×C4—2121no—
681C2×C4—2121no—
682C2×C4—2121no—
683C2×C4—2121no—
684C2×C4—2121no—
685C2×C4—2121no—
686C2×C4—2121no—
687C2×C4—2121no—
688C2×C4—2121no—
689C2×C4—2121no—
690C2×C4—2121no—
691C2×C4—2121no—
692C2×C4—2121no—
693C2×C4—2121no—
694C2×C4—2121no—
695C2×C4—2121no—
696C2×C4#1313325012yes—
697C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
699C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
700C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
701C2×C4#1313326311yescharacteristic
702C2×C4#1313326311yescharacteristic
703C8—22no—
704C8—41no—
705C8—41no—
706C8#1313319014yes—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—4241no—
715C22—4241no—
716C22—4241no—
717C22—4241no—
718C22—4241no—
719C22—4241no—
720C22—4241no—
721C22#1681117311yescharacteristic
722C22D4×D21211yescharacteristic
723C22D4×D21211yescharacteristic
724C22C2×#1313325011yescharacteristic
725C22#1681142311yescharacteristic
726C22#1681143511yescharacteristic
727C22#1681144011yescharacteristic
728C4—22no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—4241no—
734C4—4241no—
735C4—4241no—
736C4—2122no—
737C4—2122no—
738C4—2122no—
739C4—2122no—
740C4C2×#1313319011yescharacteristic
741C4#1681122811yescharacteristic
742C4#1681126911yescharacteristic
743C4#1681129411yescharacteristic
744C2—81no—
745C2—8481no—
746C2#2027830311yescharacteristic
747C2#2028532111yescharacteristic
748C2#2028538311yescharacteristic
749C2#2028624511yescharacteristic
750C2#2028629011yescharacteristic
751C2#2028637311yescharacteristic
752C2#2028638311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1753C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133191C22
hypercenter#1753D53
hypocenterC53#25418
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1753

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811017C2semidirect
2. C2×#16810881C2semidirect
4. C2×C4×Dic212C2semidirect
5. #20278314C2semidirect
7. #20275962C2semidirect
8. #20275957C2semidirect
9. #20275725C2semidirect
11. #20275569C2semidirect
12. #20275453C2semidirect
13. #20275069C2semidirect
14. #20275055C2semidirect
15. C53×#1753C2semidirect
73. C2×Dic212D4semidirect
382. #1753D53semidirect
439. C53#25418semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168110172
C2×#168108812
C2×#168108692
C2×C4×Dic2122
#202783142
#202782812
#202759622
#202759572
#202757252
#202757202
#202755692
#202754532
#202750692
#202750552
C53×#17532
#2541853