Finite Group Databasebeta

← #27435265

Subgroups — #27435265

Order 13568.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810878C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810866C211yesmaximal, characteristic
3C2×Q16×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278317C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278284C211yesmaximal, characteristic
6#20275958C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275951C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275722C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275715C211yesmaximal, characteristic
10#20275571C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275453C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275072C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275058C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274500C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#497C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719912C2211yescharacteristic
17C2×#13133193C2211yescharacteristic
18C2×#13133193C2211yescharacteristic
19C2×#13133193C2211yescharacteristic
20C2×#13133188C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
23#16810878—24no—
24#16810866—24no—
25Q16×Dic53—24no—
26C2×#13133151C2211yescharacteristic
27C2×#13133149C2211yescharacteristic
28C2×#13133141C2211yescharacteristic
29C2×#13133141C2211yescharacteristic
30C2×#13133141C2211yescharacteristic
31C2×#13133141C2211yescharacteristic
32C2×#13133141C2211yescharacteristic
33C2×#13133141C2211yescharacteristic
34C2×#13133138C2211yescharacteristic
35C2×#13133138C2211yescharacteristic
36C2×#13133129C2211yescharacteristic
37C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
38#16810556—21no—
39#16810546—21no—
40#16810545—21no—
41#16810539—21no—
42#16810530C2211yescharacteristic
43#16810526C2211yescharacteristic
44#16810523—21no—
45#16810521C2211yescharacteristic
46#16810521C2211yescharacteristic
47#16810518—21no—
48#16810517—21no—
49#16810513—21no—
50C4×#11719921C2211yescharacteristic
51#16810386C2211yescharacteristic
52#16810386C2211yescharacteristic
53#16810378C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
56C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
57C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
58C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
60C2×#124×C53C2211yescharacteristic
61C53×#497—24no—
62C2×#97×C53C2211yescharacteristic
63C22×C22⋊D53—21no—
64C22×C4×D53C2311yescharacteristic
65C2×#11719912—22no—
66C2×#11719912—22no—
67C2×#11719912—22no—
68C22×#88322C2311yescharacteristic
69C22×#88322C2311yescharacteristic
70#13133193—22no—
71#13133193—22no—
72#13133193—22no—
73#13133193—41no—
74#13133193—41no—
75#13133193—41no—
76#13133188—22no—
77#13133188—41no—
78Q8×Dic53—22no—
79Q8×Dic53—22no—
80Q8×Dic53—41no—
81Q8×Dic53—41no—
82C2×C4⋊Dic53—21no—
83C2×C4⋊Dic53—21no—
84C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
88C2×#11719919—21no—
89C2×#11719919—21no—
90C2×#11719919—21no—
91C2×#11719919—21no—
92C2×#11719919—21no—
93C2×C22⋊Dic53—21no—
94C2×C22⋊Dic53—21no—
95C2×C22⋊Dic53—21no—
96C2×#11719921—21no—
97C2×#11719921—21no—
98C2×#11719921—21no—
99C2×#11719921D411yescharacteristic
100C2×#11719921D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic53—21no—
102C2×C4×Dic53—21no—
103C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
104#13133151D414yes—
105#13133149—22no—
106#13133141—22no—
107#13133141—22no—
108#13133141—22no—
109#13133141—22no—
110#13133141—22no—
111#13133141—41no—
112#13133138—22no—
113#13133138—41no—
114#13133129—22no—
115C8×Dic53—22no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124D411yescharacteristic
121#13133124D411yescharacteristic
122C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
123C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
125C22×D4×C53C2311yescharacteristic
126C2×Q16×C53—22no—
127C2×Q16×C53—22no—
128C2×Q16×C53—22no—
129C2×Q16×C53—22no—
130C2×Q16×C53—41no—
131C2×Q16×C53D414yescomplemented
132C2×SD16×C53—22no—
133C2×SD16×C53—22no—
134C2×SD16×C53—22no—
135C2×SD16×C53—22no—
136C2×SD16×C53—22no—
137C2×SD16×C53—41no—
138C22×C8×C53C2311yescharacteristic
139C22×C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊Q8×C53—22no—
141C4⋊Q8×C53—41no—
142#124×C53—22no—
143#124×C53—41no—
144C2×C4⋊C4×C53—21no—
145C2×C4⋊C4×C53—21no—
146C2×C22⋊C4×C53—21no—
147C2×C22⋊C4×C53—21no—
148C2×C42×C53C2311yescharacteristic
149#97×C53—22no—
150C24×C53—21no—
151C23×D53C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C53—21no—
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53—21no—
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×Q8×C53—21no—
162C2×Q8×C53—21no—
163C2×Q8×C53—21no—
164C2×Q8×C53—21no—
165C2×Q8×C53—21no—
166C2×Q8×C53—21no—
167C2×Q8×C53—21no—
168C2×Q8×C53C2×D412yes—
169C2×Q8×C53C2×D412yes—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53C2411yescharacteristic
182C2×C22⋊D53—42no—
183C2×C22⋊D53—42no—
184C2×C22⋊D53—81no—
185C22×Dic53—21no—
186C22×Dic53—21no—
187C22×Dic53—21no—
188C22×Dic53—21no—
189C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
190C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
191C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D53—21no—
193C2×C4×D53—21no—
194C2×C4×D53—21no—
195C2×C4×D53—21no—
196C2×C4×D53—21no—
197C2×C4×D53—21no—
198Q16×C53—28no—
199Q16×C53—44no—
200SD16×C53—44no—
201SD16×C53—44no—
202C2×C8×C53—21no—
203C2×C8×C53—21no—
204C2×C8×C53C2×D412yes—
205C2×C8×C53C2×D412yes—
206C2×C8×C53#4112yes—
207C2×C8×C53#4112yes—
208C4⋊C4×C53—42no—
209C4⋊C4×C53—42no—
210C22⋊C4×C53—42no—
211C22⋊C4×C53—42no—
212C42×C53—21no—
213C42×C53—21no—
214C22⋊Dic53—42no—
215C22⋊Dic53—42no—
216C22⋊Dic53—81no—
217#11719921—22no—
218#11719921—41no—
219#11719921—42no—
220#11719921—42no—
221#11719921—42no—
222C4⋊Dic53—21no—
223C4⋊Dic53—21no—
224C4⋊Dic53—21no—
225C4⋊Dic53—21no—
226C4⋊Dic53—21no—
227C4⋊Dic53—21no—
228C4⋊Dic53—42no—
229C4⋊Dic53—42no—
230C4⋊Dic53C2×D412yes—
231C4⋊Dic53C2×D412yes—
232#11719919—42no—
233#11719919—42no—
234#11719919—42no—
235#11719919—42no—
236#11719919—81no—
237C4×Dic53—21no—
238C4×Dic53—21no—
239C4×Dic53—42no—
240C4×Dic53—42no—
241C2×#88322—21no—
242C2×#88322—21no—
243C2×#88322—21no—
244C2×#88322—21no—
245C2×#88322—21no—
246C2×#88322—21no—
247#11719912—44no—
248C23×C53—41no—
249C23×C53—41no—
250C23×C53—41no—
251C23×C53—41no—
252C23×C53—41no—
253C23×C53—41no—
254C23×C53—41no—
255C23×C53C22×D411yescharacteristic
256C22×D53—21no—
257C22×D53—21no—
258C22×D53—21no—
259C22×D53—21no—
260C22×D53—21no—
261C22×D53—21no—
262C22×D53—21no—
263Q8×C53—22no—
264Q8×C53—22no—
265Q8×C53—22no—
266Q8×C53—22no—
267Q8×C53—41no—
268Q8×C53—41no—
269Q8×C53—41no—
270Q8×C53—41no—
271Q8×C53—41no—
272Q8×C53—41no—
273Q8×C53—41no—
274Q8×C53—41no—
275D4×C53—41no—
276D4×C53—41no—
277D4×C53—41no—
278D4×C53—41no—
279C2×C4×C53—22no—
280C2×C4×C53—22no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53—41no—
294C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C22⋊D53—84no—
301C2×Dic53—21no—
302C2×Dic53—21no—
303C2×Dic53—21no—
304C2×Dic53—21no—
305C2×Dic53—21no—
306C2×Dic53—22no—
307C2×Dic53—22no—
308C2×Dic53—21no—
309C2×Dic53—21no—
310C2×Dic53—21no—
311C2×Dic53—41no—
312C2×Dic53—41no—
313C2×Dic53—41no—
314C2×Dic53—41no—
315C2×Dic53—41no—
316C2×Dic53—41no—
317C2×Dic53—41no—
318C2×Dic53—41no—
319C2×Dic53—41no—
320C2×Dic53—41no—
321C2×Dic53#13712yes—
322C4×D53—41no—
323C4×D53—41no—
324C4×D53—41no—
325C4×D53—41no—
326C8×C53—22no—
327C8×C53#12114yes—
328#88322—41no—
329#88322—41no—
330#25418—531nomaximal, Sylow
331C22×C53—81no—
332C22×C53—81no—
333C22×C53—81no—
334C22×C53—81no—
335C22×C53—81no—
336C22×C53—81no—
337C22×C53—81no—
338C22×C53#53211yescharacteristic
339C22×C53D4211yescharacteristic
340C22×C53D4211yescharacteristic
341C22×C53C2×#13711yescharacteristic
342C22×C53#57511yescharacteristic
343C22×C53#57711yescharacteristic
344C22×C53#57811yescharacteristic
345C2×D53—41no—
346C2×D53—41no—
347C2×D53—41no—
348C2×D53—41no—
349C2×D53—41no—
350C2×D53—41no—
351C2×D53—41no—
352C4×C53—42no—
353C4×C53—42no—
354C4×C53—41no—
355C4×C53—41no—
356C4×C53—81no—
357C4×C53C2×#12111yescharacteristic
358C4×C53#54011yescharacteristic
359C4×C53#54611yescharacteristic
360C4×C53#55011yescharacteristic
361Dic53—22no—
362Dic53—41no—
363Dic53—41no—
364Dic53—42no—
365Dic53—42no—
366Dic53—81no—
367Dic53—81no—
368C2×#497D5311yescharacteristic, complemented
369C2×#470—531no—
370C2×#468—531no—
371C2×C4×Q16—531no—
372#2429—531no—
373#2426—531no—
374#2043—531no—
375#2042—531no—
376#2001—531no—
377#2000—531no—
378#1968—531no—
379#1943—531no—
380#1880—531no—
381#1878—531no—
382#1753—531no—
383C2×C53—161no—
384C2×C53#242811yescharacteristic
385C2×C53#317211yescharacteristic
386C2×C53#317811yescharacteristic
387C2×C53#326711yescharacteristic
388C2×C53#327011yescharacteristic
389C2×C53#327711yescharacteristic
390C2×C53#327811yescharacteristic
391D53—81no—
392C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
393C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
394C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
395C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
396C22×M16—531no—
397C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
398C2×#124C2×D5311yescharacteristic
399C2×C22⋊Q8—531no—
400C2×C22⋊Q8—531no—
401C2×C22⋊Q8—531no—
402C2×#121—531no—
403C2×C4×Q8—531no—
404C2×C4×Q8—531no—
405#497—24no—
406#470—1064no—
407#468—1064no—
408C4×Q16—1064no—
409C2×#107—531no—
410C2×#106—531no—
411C2×#103—531no—
412C2×#103—531no—
413C2×#103—531no—
414C2×#103—531no—
415C2×#103—531no—
416C2×#103—531no—
417C2×#102—531no—
418C2×#102—531no—
419C2×C22⋊C8—531no—
420C2×#97C2×D5311yescharacteristic
421C2×C4×C8—531no—
422#398—1061no—
423#396—1061no—
424#396—1061no—
425#394—1061no—
426#391—531no—
427#390—531no—
428#390—1061no—
429#389—531no—
430#389—531no—
431#389—1061no—
432#388—1061no—
433#388—1061no—
434C4×C22⋊C4—531no—
435#340—531no—
436#340—531no—
437#336—531no—
438#336—531no—
439C53#2541811yescharacteristic, complemented, Sylow
440C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
441C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
442C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
443C22×D4—1061no—
444C22×D4C22×D5311yescharacteristic
445C23×C4—531no—
446C2×Q16—22no—
447C2×Q16—22no—
448C2×Q16—22no—
449C2×Q16—22no—
450C2×Q16—41no—
451C2×Q16C22⋊D5314yescomplemented
452C2×SD16—22no—
453C2×SD16—22no—
454C2×SD16—22no—
455C2×SD16—22no—
456C2×SD16—22no—
457C2×SD16—41no—
458C2×M16—1062no—
459C2×M16—1062no—
460C2×M16—1062no—
461C22×C8—531no—
462C22×C8—531no—
463C22×C8C22×D5311yescharacteristic
464C22×C8C22×D5311yescharacteristic
465C4⋊Q8—22no—
466C4⋊Q8—41no—
467#124—22no—
468#124—41no—
469C22⋊Q8—1062no—
470C22⋊Q8—1062no—
471C22⋊Q8—1062no—
472C22⋊Q8—2121no—
473C22⋊Q8—2121no—
474C22⋊Q8—2121no—
475#121—1062no—
476#121—2121no—
477C4×Q8—1062no—
478C4×Q8—1062no—
479C4×Q8—2121no—
480C4×Q8—2121no—
481C2×C4⋊C4—21no—
482C2×C4⋊C4—21no—
483C2×C4⋊C4—531no—
484C2×C4⋊C4—531no—
485C2×C4⋊C4—531no—
486C2×C4⋊C4—531no—
487C2×C4⋊C4—1061no—
488C2×C4⋊C4—1061no—
489C2×C4⋊C4—1061no—
490C2×C4⋊C4—1061no—
491C2×C4⋊C4—1061no—
492C2×C4⋊C4—1061no—
493C2×C4⋊C4—1061no—
494C2×C22⋊C4—21no—
495C2×C22⋊C4—21no—
496C2×C22⋊C4—531no—
497C2×C22⋊C4—531no—
498C2×C22⋊C4—1061no—
499C2×C22⋊C4—1061no—
500C2×C22⋊C4—1061no—
501C2×C22⋊C4—1061no—
502C2×C22⋊C4—1061no—
503C2×C22⋊C4—1061no—
504C2×C42—531no—
505C2×C42—1061no—
506C2×C42—1061no—
507C2×C42C22×D5311yescharacteristic
508#107—534no—
509#106—1062no—
510#103—1062no—
511#103—1062no—
512#103—1062no—
513#103—1062no—
514#103—1062no—
515#103—2121no—
516#102—1062no—
517#102—2121no—
518C22⋊C8—1062no—
519#97—22no—
520C4×C8—1062no—
521#95—531no—
522#95—531no—
523#95—1061no—
524#95—1061no—
525#95—1061no—
526#95—1061no—
527C24—21no—
528C24—531no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
546C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—4241no—
554C2×D4—2122no—
555C2×D4—2122no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—531no—
560C22×C4—531no—
561C22×C4—531no—
562C22×C4—1061no—
563C22×C4—1061no—
564C22×C4—1061no—
565C22×C4—1061no—
566C22×C4—1061no—
567C22×C4—1061no—
568C22×C4—1061no—
569C22×C4—1061no—
570C22×C4—1061no—
571C22×C4—1061no—
572C22×C4D4×D5311yescharacteristic
573C22×C4D4×D5311yescharacteristic
574C22×C4C23×D5311yescharacteristic
575Q16—28no—
576Q16—44no—
577SD16—44no—
578SD16—44no—
579M16—2124no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—1061no—
583C2×C8—1061no—
584C2×C8—1061no—
585C2×C8—1061no—
586C2×C8—1061no—
587C2×C8—1061no—
588C2×C8D4×D5312yes—
589C2×C8#1171994712yes—
590C2×C8#1171994712yes—
591C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
592C4⋊C4—42no—
593C4⋊C4—42no—
594C4⋊C4—532no—
595C4⋊C4—532no—
596C4⋊C4—1061no—
597C4⋊C4—1061no—
598C4⋊C4—1061no—
599C4⋊C4—1061no—
600C4⋊C4—1061no—
601C4⋊C4—1061no—
602C4⋊C4—4241no—
603C4⋊C4—2122no—
604C4⋊C4—2122no—
605C4⋊C4—2122no—
606C4⋊C4—2122no—
607C4⋊C4—2122no—
608C4⋊C4—2122no—
609C22⋊C4—42no—
610C22⋊C4—42no—
611C22⋊C4—1062no—
612C22⋊C4—4241no—
613C22⋊C4—2121no—
614C22⋊C4—2122no—
615C22⋊C4—2122no—
616C22⋊C4—2122no—
617C22⋊C4—2122no—
618C22⋊C4—2122no—
619C42—21no—
620C42—21no—
621C42—1061no—
622C42—1061no—
623C42—2122no—
624C42—2122no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—1061no—
633C23—1061no—
634C23—1061no—
635C23—1061no—
636C23—1061no—
637C23—1061no—
638C23—1061no—
639C23C2×D4×D5311yescharacteristic
640Q8—22no—
641Q8—22no—
642Q8—22no—
643Q8—22no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—4244no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—532no—
673C2×C4—1061no—
674C2×C4—1061no—
675C2×C4—1061no—
676C2×C4—1061no—
677C2×C4—1061no—
678C2×C4—1061no—
679C2×C4—1061no—
680C2×C4—1062no—
681C2×C4—1062no—
682C2×C4—1061no—
683C2×C4—2121no—
684C2×C4—2121no—
685C2×C4—2121no—
686C2×C4—2121no—
687C2×C4—2121no—
688C2×C4—2121no—
689C2×C4—2121no—
690C2×C4—2121no—
691C2×C4—2121no—
692C2×C4—2121no—
693C2×C4—2121no—
694C2×C4—2121no—
695C2×C4—2121no—
696C2×C4—2121no—
697C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
698C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
699C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
700C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
701C2×C4#1313326211yescharacteristic
702C2×C4#1313326211yescharacteristic
703C8—22no—
704C8—2121no—
705C8—2121no—
706C8#1313318914yes—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—2121no—
715C22—2121no—
716C22—2121no—
717C22—2121no—
718C22—2121no—
719C22—2121no—
720C22—2121no—
721C22#1681117111yescharacteristic
722C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
723C22#1681125811yescharacteristic
724C22#137×D5311yescharacteristic
725C22#1681142211yescharacteristic
726C22#1681143211yescharacteristic
727C22#1681143911yescharacteristic
728C4—42no—
729C4—42no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—81no—
733C4—1062no—
734C4—4241no—
735C4—4241no—
736C4—2121no—
737C4—2122no—
738C4—2122no—
739C4—2121no—
740C4C2×#1313318911yescharacteristic
741C4#1681122711yescharacteristic
742C4#1681126711yescharacteristic
743C4#1681129311yescharacteristic
744C2—161no—
745C2—4241no—
746C2#2027830611yescharacteristic
747C2#2028531811yescharacteristic
748C2#2028538011yescharacteristic
749C2#2028623911yescharacteristic
750C2#2028628411yescharacteristic
751C2#2028636611yescharacteristic
752C2#2028637511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#497C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133188C22
hypercenterC2×#497D53
hypocenterC53#25418
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810878C2semidirect
3. C2×Q16×Dic53C2semidirect
4. #20278317C2semidirect
6. #20275958C2semidirect
7. #20275951C2semidirect
8. #20275722C2semidirect
10. #20275571C2semidirect
11. #20275453C2semidirect
12. #20275072C2semidirect
13. #20275058C2semidirect
14. #20274500C2semidirect
15. C2×C53×#497C2semidirect
131. C2×Q16×C53D4semidirect
368. C2×#497D53semidirect
439. C53#25418semidirect
451. C2×Q16C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108782
C2×#168108662
C2×Q16×Dic532
#202783172
#202782842
#202759582
#202759512
#202757222
#202757152
#202755712
#202754532
#202750722
#202750582
#202745002
C2×C53×#4972
#2541853