Finite Group Databasebeta

← #27435267

Subgroups — #27435267

Order 13568.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 836 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811009C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810874C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810871C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810703C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278305C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20278288C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275952C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275948C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275713C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275566C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275452C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275064C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275051C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274501C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719924C2211yescharacteristic
17C22×D424C2211yescharacteristic
18C22×#11719922C2211yescharacteristic
19C22×#11719917C2211yescharacteristic
20C2×#13133213C2211yescharacteristic
21C2×#13133206C2211yescharacteristic
22C2×#13133191C2211yescharacteristic
23C2×#13133191C2211yescharacteristic
24C2×#13133189—21no—
25C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
26C2×#13133179C2211yescharacteristic
27#16811009—24no—
28#16810874—24no—
29#16810871—24no—
30#16810703—24no—
31C2×#13133150C2211yescharacteristic
32C2×#13133148C2211yescharacteristic
33C2×#13133141C2211yescharacteristic
34C2×#13133139C2211yescharacteristic
35C2×#13133139C2211yescharacteristic
36C2×#13133138C2211yescharacteristic
37C2×#13133137C2211yescharacteristic
38C2×#13133137C2211yescharacteristic
39C2×#13133127C2211yescharacteristic
40C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
41#16810549—21no—
42#16810539—21no—
43#16810538—21no—
44#16810531—21no—
45#16810530C2211yescharacteristic
46#16810524C2211yescharacteristic
47#16810522C2211yescharacteristic
48#16810519C2211yescharacteristic
49#16810500—21no—
50#16810499—21no—
51#16810480—21no—
52C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
53#16810386C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
58C2×#121×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
62C53×#340C2211yescharacteristic
63C22×D212C2311yescharacteristic
64C22×D212C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D53—21no—
66C22×C22⋊D53—21no—
67C22×C22⋊D53—21no—
68C22×C22⋊D53—21no—
69C23×Dic53—21no—
70C22×C4×D53—21no—
71C2×#11719924—22no—
72C2×#11719924—22no—
73C2×#11719924—22no—
74C2×D424—22no—
75C2×D424—22no—
76C2×D424—41no—
77C2×#11719922—22no—
78C2×#11719922—22no—
79C2×#11719922D414yescomplemented
80C2×#11719917—22no—
81C2×#11719917—22no—
82C2×#11719917—22no—
83C22×#88322C2311yescharacteristic
84C22×#88322C2311yescharacteristic
85#13133213—22no—
86#13133213—41no—
87#13133206—22no—
88#13133206—41no—
89#13133191—22no—
90#13133191—22no—
91#13133191—41no—
92#13133191—41no—
93#13133189—44no—
94D4×Dic53—22no—
95D4×Dic53—41no—
96#13133179—22no—
97#13133179—41no—
98C2×C4⋊Dic53—21no—
99C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
101C2×#11719919—21no—
102C2×C22⋊Dic53—21no—
103C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
113C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
114#13133150D414yescomplemented
115#13133148—22no—
116#13133141—22no—
117#13133139—22no—
118#13133139—41no—
119#13133138—22no—
120#13133137—22no—
121#13133137—22no—
122#13133127—22no—
123C8×Dic53—22no—
124#13133124—21no—
125#13133124—21no—
126#13133124—21no—
127#13133124—21no—
128#13133124D411yescharacteristic
129#13133124D411yescharacteristic
130C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
131C22×D4×C53—21no—
132C22×D4×C53C2311yescharacteristic
133C23×C4×C53C2311yescharacteristic
134C2×SD16×C53—22no—
135C2×SD16×C53—22no—
136C2×SD16×C53—41no—
137C22×C8×C53C2311yescharacteristic
138C22×C8×C53C2311yescharacteristic
139C22⋊Q8×C53—22no—
140C22⋊Q8×C53—41no—
141#121×C53—22no—
142#121×C53—41no—
143C2×C4⋊C4×C53—21no—
144C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C53—21no—
147C2×C22⋊C4×C53—21no—
148#103×C53—41no—
149#102×C53—22no—
150C22⋊C8×C53—22no—
151C24×C53—21no—
152C24×C53C2×D411yescharacteristic
153C23×D53—21no—
154C23×D53—21no—
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—42no—
167C2×D4×C53—42no—
168C2×D4×C53—81no—
169C2×D4×C53C2×D412yes—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53C2411yescharacteristic
181C2×C22⋊D53—42no—
182C2×C22⋊D53—42no—
183C2×C22⋊D53—42no—
184C2×C22⋊D53—42no—
185C2×C22⋊D53—42no—
186C2×C22⋊D53—42no—
187C2×C22⋊D53—42no—
188C2×C22⋊D53—42no—
189C2×C22⋊D53—81no—
190C2×C22⋊D53—81no—
191C2×C22⋊D53—81no—
192C2×C22⋊D53—81no—
193C22×Dic53—21no—
194C22×Dic53—21no—
195C22×Dic53—42no—
196C22×Dic53—42no—
197C22×Dic53—81no—
198C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
199C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
200C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
201C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
202C2×D212—21no—
203C2×D212—21no—
204C2×D212—21no—
205C2×D212—21no—
206C2×D212—21no—
207C2×D212—21no—
208C2×D212—21no—
209C2×D212—21no—
210C2×D212—21no—
211C2×D212—21no—
212C2×D212—21no—
213C2×D212C2×D412yes—
214C2×C4×D53—42no—
215C2×C4×D53—42no—
216C2×C4×D53—81no—
217SD16×C53—44no—
218C2×C8×C53—21no—
219C2×C8×C53—21no—
220C2×C8×C53—21no—
221C2×C8×C53—21no—
222C2×C8×C53—21no—
223C2×C8×C53#4112yes—
224C4⋊C4×C53—21no—
225C4⋊C4×C53—21no—
226C4⋊C4×C53—21no—
227C4⋊C4×C53—42no—
228C4⋊C4×C53C2×D412yes—
229C22⋊C4×C53—42no—
230C22⋊C4×C53—42no—
231C22⋊Dic53—22no—
232C22⋊Dic53—41no—
233C22⋊Dic53—42no—
234#11719924—44no—
235#11719922—28no—
236#11719921—42no—
237#11719921—42no—
238#11719921—42no—
239#11719921—42no—
240#11719921—42no—
241#11719921—42no—
242#11719921—81no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53—21no—
246C4⋊Dic53—81no—
247C4⋊Dic53C2×D412yes—
248#11719919—42no—
249C4×Dic53—21no—
250C4×Dic53—21no—
251C4×Dic53—21no—
252C4×Dic53—21no—
253#11719917—44no—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322—21no—
256C2×#88322—21no—
257C2×#88322C2×D412yes—
258C2×#88322C2×D412yes—
259C2×#88322#4112yes—
260D424—44no—
261C23×C53—21no—
262C23×C53—21no—
263C23×C53—21no—
264C23×C53—22no—
265C23×C53—21no—
266C23×C53—21no—
267C23×C53—21no—
268C23×C53—21no—
269C23×C53—41no—
270C23×C53—41no—
271C23×C53—41no—
272C23×C53—41no—
273C23×C53—41no—
274C23×C53—41no—
275C23×C53C22×D411yescharacteristic
276C22×D53—22no—
277C22×D53—41no—
278C22×D53—41no—
279C22×D53—41no—
280C22×D53—41no—
281C22×D53—41no—
282C22×D53—41no—
283C22×D53—41no—
284C22×D53—41no—
285C22×D53—41no—
286C22×D53—41no—
287C22×D53—41no—
288C22×D53—41no—
289C22×D53—41no—
290Q8×C53—41no—
291Q8×C53—41no—
292Q8×C53—41no—
293Q8×C53—41no—
294D4×C53—22no—
295D4×C53—22no—
296D4×C53—41no—
297D4×C53—41no—
298D4×C53—84no—
299C2×C4×C53—21no—
300C2×C4×C53—22no—
301C2×C4×C53—21no—
302C2×C4×C53—21no—
303C2×C4×C53—41no—
304C2×C4×C53—41no—
305C2×C4×C53—41no—
306C2×C4×C53—41no—
307C2×C4×C53—41no—
308C2×C4×C53—41no—
309C2×C4×C53—41no—
310C2×C4×C53—41no—
311C2×C4×C53—41no—
312C2×C4×C53—41no—
313C2×C4×C53—41no—
314C2×C4×C53—41no—
315C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
319C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C22⋊D53—84no—
322C22⋊D53—84no—
323C22⋊D53—84no—
324C22⋊D53—84no—
325C2×Dic53—21no—
326C2×Dic53—21no—
327C2×Dic53—22no—
328C2×Dic53—21no—
329C2×Dic53—21no—
330C2×Dic53—21no—
331C2×Dic53—21no—
332C2×Dic53—21no—
333C2×Dic53—21no—
334C2×Dic53—21no—
335C2×Dic53—21no—
336C2×Dic53—21no—
337C2×Dic53—41no—
338C2×Dic53—41no—
339C2×Dic53—41no—
340C2×Dic53—41no—
341C2×Dic53—41no—
342C2×Dic53—84no—
343C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
344D212—22no—
345D212—22no—
346D212—41no—
347D212—41no—
348D212—41no—
349D212—41no—
350D212—41no—
351D212—41no—
352C4×D53—84no—
353C8×C53—22no—
354C8×C53—41no—
355#88322—41no—
356#88322#12114yescomplemented
357#25419—531nomaximal, Sylow
358C22×C53—41no—
359C22×C53—41no—
360C22×C53—41no—
361C22×C53—42no—
362C22×C53—41no—
363C22×C53—41no—
364C22×C53—42no—
365C22×C53—41no—
366C22×C53—41no—
367C22×C53—42no—
368C22×C53—81no—
369C22×C53—81no—
370C22×C53—81no—
371C22×C53—81no—
372C22×C53#53211yescharacteristic
373C22×C53D4211yescharacteristic
374C22×C53D4211yescharacteristic
375C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
376C22×C53#57511yescharacteristic
377C22×C53#57611yescharacteristic
378C22×C53#57711yescharacteristic
379C2×D53—42no—
380C2×D53—42no—
381C2×D53—42no—
382C2×D53—81no—
383C2×D53—81no—
384C2×D53—81no—
385C2×D53—81no—
386C2×D53—81no—
387C2×D53—81no—
388C2×D53—81no—
389C2×D53—81no—
390C2×D53—81no—
391C2×D53—81no—
392C2×D53—81no—
393C4×C53—41no—
394C4×C53—42no—
395C4×C53—81no—
396C4×C53—81no—
397C4×C53C2×#12111yescharacteristic
398C4×C53#54011yescharacteristic
399C4×C53#54611yescharacteristic
400C4×C53#55011yescharacteristic
401Dic53—22no—
402Dic53—42no—
403Dic53—41no—
404Dic53—41no—
405Dic53—41no—
406Dic53—81no—
407C2×#496—531no—
408C2×#469—531no—
409C2×#468—531no—
410C2×C4×D8—531no—
411#2428—531no—
412#2427—531no—
413#2042—531no—
414#2041—531no—
415#2000D5311yescharacteristic, complemented
416#1999—531no—
417#1968—531no—
418#1943—531no—
419#1879—531no—
420#1877—531no—
421#1753—531no—
422C2×C53—81no—
423C2×C53—82no—
424C2×C53#242811yescharacteristic
425C2×C53#317111yescharacteristic
426C2×C53#317911yescharacteristic
427C2×C53#326411yescharacteristic
428C2×C53#327111yescharacteristic
429C2×C53#327211yescharacteristic
430C2×C53#327311yescharacteristic
431D53—82no—
432D53—161no—
433C22×SD16—531no—
434C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
435C22×D8—531no—
436C22×D8—531no—
437C22×M16—531no—
438C2×#127—531no—
439C2×#124—531no—
440C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
441C2×#121—531no—
442C2×#121—531no—
443C2×#121—1061no—
444C2×#121C2×D5311yescharacteristic
445C2×C4×D4—531no—
446C2×C4×D4—531no—
447#496—1064no—
448#469—1064no—
449#468—1064no—
450C4×D8—1064no—
451C2×#107—531no—
452C2×#106—531no—
453C2×#103—531no—
454C2×#103C2×D5311yescharacteristic
455C2×#102—531no—
456C2×#102—531no—
457C2×#102—531no—
458C2×#102—531no—
459C2×#102—531no—
460C2×#102C2×D5311yescharacteristic
461C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
462C2×#97—531no—
463C2×C4×C8—531no—
464#397—1061no—
465#394—1061no—
466#394—1061no—
467#392—1061no—
468#391—531no—
469#390—531no—
470#389—531no—
471#389—531no—
472#386—1061no—
473#386—1061no—
474#380—1061no—
475C4×C22⋊C4—531no—
476#340—531no—
477#340C2×D5311yescharacteristic
478#336—531no—
479#336—531no—
480C53#2541911yescharacteristic, complemented, Sylow
481C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
482C22×D4—21no—
483C22×D4—531no—
484C22×D4—531no—
485C22×D4—1061no—
486C22×D4—1061no—
487C22×D4—1061no—
488C22×D4—1061no—
489C22×D4C22×D5311yescharacteristic
490C23×C4—1061no—
491C23×C4—1061no—
492C23×C4C22×D5311yescharacteristic
493C2×SD16—22no—
494C2×SD16—22no—
495C2×SD16—41no—
496C2×SD16—1062no—
497C2×SD16—1062no—
498C2×SD16—1062no—
499C2×D8—534no—
500C2×D8—1062no—
501C2×D8—1062no—
502C2×D8—1062no—
503C2×D8—1062no—
504C2×D8—2121no—
505C2×M16—1062no—
506C2×M16—1062no—
507C2×M16—1062no—
508C22×C8—531no—
509C22×C8—531no—
510C22×C8C22×D5311yescharacteristic
511C22×C8C22×D5311yescharacteristic
512#127—1062no—
513#127—2121no—
514#124—1062no—
515#124—2121no—
516C22⋊Q8—22no—
517C22⋊Q8—41no—
518#121—22no—
519#121—41no—
520#121—1062no—
521#121—1062no—
522#121—2124no—
523#121—2121no—
524#121—2121no—
525C4×D4—1062no—
526C4×D4—1062no—
527C4×D4—2121no—
528C4×D4—2121no—
529C2×C4⋊C4—21no—
530C2×C4⋊C4—531no—
531C2×C4⋊C4—531no—
532C2×C4⋊C4—1061no—
533C2×C4⋊C4—1061no—
534C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
535C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
536C2×C22⋊C4—21no—
537C2×C22⋊C4—21no—
538C2×C22⋊C4—531no—
539C2×C22⋊C4—531no—
540C2×C22⋊C4—1061no—
541C2×C22⋊C4—1061no—
542C2×C22⋊C4—1061no—
543C2×C22⋊C4—1061no—
544C2×C22⋊C4—1061no—
545C2×C22⋊C4—1061no—
546C2×C22⋊C4—1061no—
547C2×C22⋊C4—1061no—
548C2×C42—531no—
549C2×C42—531no—
550#107—534no—
551#106—1062no—
552#103—41no—
553#103—1062no—
554#102—22no—
555#102—1062no—
556#102—1062no—
557#102—1062no—
558#102—1062no—
559#102—2121no—
560C22⋊C8—22no—
561#97—1062no—
562C4×C8—1062no—
563#95—531no—
564#95—531no—
565#95—1061no—
566#95—1061no—
567#95—1061no—
568#95—1061no—
569C24—21no—
570C24—1061no—
571C24—1061no—
572C24D4×D5311yescharacteristic
573C2×Q8—21no—
574C2×Q8—21no—
575C2×Q8—21no—
576C2×Q8—21no—
577C2×Q8—21no—
578C2×Q8—21no—
579C2×D4—21no—
580C2×D4—21no—
581C2×D4—21no—
582C2×D4—21no—
583C2×D4—21no—
584C2×D4—42no—
585C2×D4—42no—
586C2×D4—81no—
587C2×D4—532no—
588C2×D4—1061no—
589C2×D4—1061no—
590C2×D4—1061no—
591C2×D4—1061no—
592C2×D4—1061no—
593C2×D4—1061no—
594C2×D4—1061no—
595C2×D4—1061no—
596C2×D4—1061no—
597C2×D4—1061no—
598C2×D4—1061no—
599C2×D4—4241no—
600C2×D4—4241no—
601C2×D4—4241no—
602C2×D4—4241no—
603C2×D4—2122no—
604C2×D4—2122no—
605C2×D4—2122no—
606C2×D4—2122no—
607C2×D4—2122no—
608C2×D4—2122no—
609C2×D4—2122no—
610C2×D4—2122no—
611C2×D4D4×D5312yes—
612C22×C4—21no—
613C22×C4—21no—
614C22×C4—21no—
615C22×C4—21no—
616C22×C4—21no—
617C22×C4—21no—
618C22×C4—21no—
619C22×C4—21no—
620C22×C4—21no—
621C22×C4—531no—
622C22×C4—531no—
623C22×C4—531no—
624C22×C4—531no—
625C22×C4—1061no—
626C22×C4—1061no—
627C22×C4—4241no—
628C22×C4—4241no—
629C22×C4—2122no—
630C22×C4—2122no—
631C22×C4—2122no—
632C22×C4—2122no—
633C22×C4D4×D5311yescharacteristic
634C22×C4C23×D5311yescharacteristic
635SD16—44no—
636SD16—2124no—
637D8—1068no—
638D8—2124no—
639M16—2124no—
640C2×C8—21no—
641C2×C8—21no—
642C2×C8—21no—
643C2×C8—21no—
644C2×C8—21no—
645C2×C8—532no—
646C2×C8—532no—
647C2×C8—532no—
648C2×C8—1061no—
649C2×C8—1061no—
650C2×C8—1061no—
651C2×C8#1171994712yes—
652C4⋊C4—21no—
653C4⋊C4—21no—
654C4⋊C4—21no—
655C4⋊C4—42no—
656C4⋊C4—532no—
657C4⋊C4—1061no—
658C4⋊C4—1061no—
659C4⋊C4—1061no—
660C4⋊C4—4241no—
661C4⋊C4—2122no—
662C4⋊C4D4×D5312yes—
663C22⋊C4—42no—
664C22⋊C4—42no—
665C22⋊C4—1062no—
666C22⋊C4—4241no—
667C22⋊C4—2122no—
668C22⋊C4—2122no—
669C22⋊C4—2122no—
670C22⋊C4—2122no—
671C22⋊C4—2122no—
672C22⋊C4—2122no—
673C22⋊C4—2121no—
674C22⋊C4—2122no—
675C42—1061no—
676C42—1061no—
677C42—1061no—
678C42—1061no—
679C23—21no—
680C23—21no—
681C23—21no—
682C23—21no—
683C23—21no—
684C23—21no—
685C23—22no—
686C23—21no—
687C23—41no—
688C23—41no—
689C23—41no—
690C23—41no—
691C23—41no—
692C23—41no—
693C23—1062no—
694C23—2121no—
695C23—2121no—
696C23—2121no—
697C23—2121no—
698C23—2121no—
699C23—2121no—
700C23—2121no—
701C23—2121no—
702C23—2121no—
703C23—2121no—
704C23—2121no—
705C23—2121no—
706C23—2121no—
707C23C2×D4×D5311yescharacteristic
708Q8—41no—
709Q8—41no—
710Q8—41no—
711Q8—41no—
712D4—22no—
713D4—22no—
714D4—41no—
715D4—41no—
716D4—84no—
717D4—1062no—
718D4—1062no—
719D4—4244no—
720D4—4244no—
721D4—4244no—
722D4—4244no—
723D4—2121no—
724D4—2121no—
725D4—2121no—
726D4—2121no—
727D4—2121no—
728D4—2121no—
729C2×C4—21no—
730C2×C4—21no—
731C2×C4—22no—
732C2×C4—21no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—532no—
746C2×C4—1061no—
747C2×C4—1061no—
748C2×C4—1061no—
749C2×C4—1061no—
750C2×C4—1061no—
751C2×C4—1061no—
752C2×C4—1061no—
753C2×C4—1061no—
754C2×C4—1061no—
755C2×C4—1061no—
756C2×C4—1061no—
757C2×C4—1062no—
758C2×C4—4244no—
759C2×C4—4244no—
760C2×C4—2121no—
761C2×C4—2121no—
762C2×C4—2121no—
763C2×C4—2121no—
764C2×C4—2121no—
765C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
766C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
767C2×C4#41×D5311yescharacteristic
768C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
769C2×C4#1313326211yescharacteristic
770C2×C4#1313326211yescharacteristic
771C8—22no—
772C8—41no—
773C8—534no—
774C8—2121no—
775C22—41no—
776C22—42no—
777C22—41no—
778C22—41no—
779C22—42no—
780C22—41no—
781C22—42no—
782C22—41no—
783C22—41no—
784C22—41no—
785C22—81no—
786C22—81no—
787C22—81no—
788C22—81no—
789C22—4241no—
790C22—4241no—
791C22—4241no—
792C22—4241no—
793C22—4241no—
794C22—4241no—
795C22—4241no—
796C22—4241no—
797C22—4241no—
798C22—4241no—
799C22—4241no—
800C22—2122no—
801C22—2122no—
802C22—2122no—
803C22#1681116811yescharacteristic
804C22#1681125511yescharacteristic
805C22#1681125511yescharacteristic
806C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
807C22#1681142211yescharacteristic
808C22#1681142511yescharacteristic
809C22#1681142911yescharacteristic
810C4—41no—
811C4—42no—
812C4—81no—
813C4—81no—
814C4—1062no—
815C4—4241no—
816C4—2121no—
817C4—2121no—
818C4—2121no—
819C4—2122no—
820C4#121×D5311yescharacteristic
821C4#1681122311yescharacteristic
822C4#1681126011yescharacteristic
823C4#1681129311yescharacteristic
824C2—81no—
825C2—82no—
826C2—8481no—
827C2—4242no—
828C2#2027829611yescharacteristic
829C2#2028530311yescharacteristic
830C2#2028539311yescharacteristic
831C2#2028619811yescharacteristic
832C2#2028630311yescharacteristic
833C2#2028631311yescharacteristic
834C2#2028631911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2000C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2000D53
hypocenterC53#25419
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811009C2semidirect
2. C2×#16810874C2semidirect
3. C2×#16810871C2semidirect
4. C2×#16810703C2semidirect
5. #20278305C2semidirect
6. #20278288C2semidirect
7. #20275952C2semidirect
8. #20275948C2semidirect
9. #20275713C2semidirect
10. #20275566C2semidirect
11. #20275452C2semidirect
12. #20275064C2semidirect
13. #20275051C2semidirect
14. #20274501C2semidirect
15. C53×#2000C2semidirect
79. C2×#11719922D4semidirect
114. #13133150D4semidirect
356. #88322#121semidirect
415. #2000D53semidirect
480. C53#25419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168110092
C2×#168108742
C2×#168108712
C2×#168107032
#202783052
#202782882
#202759522
#202759482
#202757132
#202755662
#202754522
#202750642
#202750512
#202745012
C53×#20002
#2541953