Finite Group Databasebeta

← #27435273

Subgroups — #27435273

Order 13568.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 836 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811011C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810875C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810868C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C4×#11719922C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278304C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20278286C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275954C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275948C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275721C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275710C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275568C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275452C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275048C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274495C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1879C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719913C2211yescharacteristic
17C22×#11719923C2211yescharacteristic
18C22×#11719922C2211yescharacteristic
19C22×#11719912C2211yescharacteristic
20C2×#13133213C2211yescharacteristic
21C2×#13133204C2211yescharacteristic
22C2×#13133197C2211yescharacteristic
23C2×#13133192C2211yescharacteristic
24C2×#13133190—21no—
25C2×#13133188C2211yescharacteristic
26C2×#13133188C2211yescharacteristic
27C2×C4×D212C2211yescharacteristic
28#16811011—24no—
29#16810875—24no—
30#16810868—24no—
31C4×#11719922—24no—
32C2×#13133150C2211yescharacteristic
33C2×#13133148C2211yescharacteristic
34C2×#13133142C2211yescharacteristic
35C2×#13133140C2211yescharacteristic
36C2×#13133139C2211yescharacteristic
37C2×#13133138C2211yescharacteristic
38C2×#13133138C2211yescharacteristic
39C2×#13133137C2211yescharacteristic
40C2×#13133129C2211yescharacteristic
41C2×#13133127C2211yescharacteristic
42C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
43#16810548—21no—
44#16810539—21no—
45#16810538—21no—
46#16810532—21no—
47#16810529C2211yescharacteristic
48#16810522C2211yescharacteristic
49#16810519C2211yescharacteristic
50#16810502—21no—
51#16810499—21no—
52#16810483—21no—
53C4×#11719921C2211yescharacteristic
54#16810386C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56C22×D8×C53C2211yescharacteristic
57C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
58C2×#102×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C53×#390C2211yescharacteristic
61C53×#340C2211yescharacteristic
62C53×#336C2211yescharacteristic
63C22×Dic106C2311yescharacteristic
64C22×D212—21no—
65C22×D212C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D53—21no—
67C22×C22⋊D53—21no—
68C22×C22⋊D53—21no—
69C22×C22⋊D53—21no—
70C22×C4×D53—21no—
71C22×C4×D53C2311yescharacteristic
72C2×#11719913—22no—
73C2×#11719913—22no—
74C2×#11719913—41no—
75C2×#11719923—22no—
76C2×#11719923—22no—
77C2×#11719923—22no—
78C2×#11719922—22no—
79C2×#11719922—22no—
80C2×#11719922D414yescomplemented
81C2×#11719912—22no—
82C2×#11719912—22no—
83C2×#11719912—22no—
84C22×#88322C2311yescharacteristic
85C22×#88322C2311yescharacteristic
86#13133213—22no—
87#13133213—41no—
88#13133204—22no—
89#13133204—41no—
90#13133197—22no—
91#13133197—41no—
92#13133192—22no—
93#13133192—41no—
94#13133190—44no—
95#13133188—22no—
96#13133188—22no—
97#13133188—41no—
98#13133188—41no—
99C4×D212—22no—
100C4×D212—41no—
101C2×C4⋊Dic53—21no—
102C2×C4⋊Dic53—21no—
103C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
105C2×#11719919—21no—
106C2×C22⋊Dic53—21no—
107C2×C22⋊Dic53—21no—
108C2×C22⋊Dic53—21no—
109C2×C22⋊Dic53—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921D411yescharacteristic
114C2×#11719921D411yescharacteristic
115C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
116#13133150D414yescomplemented
117#13133148—22no—
118#13133142—22no—
119#13133140—41no—
120#13133139—22no—
121#13133138—22no—
122#13133138—41no—
123#13133137—22no—
124#13133129—22no—
125#13133127—22no—
126C4×#88322—22no—
127#13133124—21no—
128#13133124—21no—
129#13133124—21no—
130#13133124—21no—
131#13133124D411yescharacteristic
132#13133124D411yescharacteristic
133C22×D4×C53C2311yescharacteristic
134C22×D4×C53C2311yescharacteristic
135C23×C4×C53—21no—
136C2×D8×C53—22no—
137C2×D8×C53—22no—
138C2×D8×C53—41no—
139C22×C8×C53C2311yescharacteristic
140C22×C8×C53C2311yescharacteristic
141C4×D4×C53—22no—
142C4×D4×C53—41no—
143C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
145C2×C22⋊C4×C53—21no—
146C2×C22⋊C4×C53—21no—
147C2×C22⋊C4×C53—21no—
148C2×C42×C53C2311yescharacteristic
149#102×C53—22no—
150#102×C53—22no—
151C24×C53—21no—
152C24×C53—21no—
153C23×D53—21no—
154C23×D53C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53C2×D412yes—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—42no—
170C22×C4×C53—42no—
171C22×C4×C53—81no—
172C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C53C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D53—42no—
176C2×C22⋊D53—42no—
177C2×C22⋊D53—42no—
178C2×C22⋊D53—42no—
179C2×C22⋊D53—42no—
180C2×C22⋊D53—42no—
181C2×C22⋊D53—42no—
182C2×C22⋊D53—42no—
183C2×C22⋊D53—81no—
184C2×C22⋊D53—81no—
185C2×C22⋊D53—81no—
186C2×C22⋊D53—81no—
187C22×Dic53—21no—
188C22×Dic53—21no—
189C22×Dic53—21no—
190C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
191C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
192C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
193C2×D212—21no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—42no—
199C2×D212—42no—
200C2×D212—81no—
201C2×D212C2×D412yes—
202C2×C4×D53—21no—
203C2×C4×D53—21no—
204C2×C4×D53—21no—
205C2×C4×D53—21no—
206C2×C4×D53—21no—
207C2×C4×D53—21no—
208C2×C4×D53—42no—
209C2×C4×D53—42no—
210C2×C4×D53—81no—
211C2×Dic106—21no—
212C2×Dic106—21no—
213C2×Dic106—21no—
214C2×Dic106—21no—
215C2×Dic106—21no—
216C2×Dic106—21no—
217D8×C53—44no—
218C2×C8×C53—21no—
219C2×C8×C53—21no—
220C2×C8×C53—21no—
221C2×C8×C53—21no—
222C2×C8×C53—21no—
223C2×C8×C53#4112yes—
224C4⋊C4×C53—21no—
225C4⋊C4×C53—21no—
226C4⋊C4×C53—21no—
227C4⋊C4×C53C2×D412yes—
228C22⋊C4×C53—42no—
229C22⋊C4×C53—42no—
230C22⋊C4×C53—81no—
231C42×C53—21no—
232C42×C53—21no—
233C22⋊Dic53—42no—
234C22⋊Dic53—42no—
235C22⋊Dic53—42no—
236C22⋊Dic53—42no—
237#11719923—44no—
238#11719922—28no—
239#11719921—22no—
240#11719921—41no—
241#11719921—42no—
242#11719921—42no—
243#11719921—42no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53—21no—
246C4⋊Dic53—21no—
247C4⋊Dic53—42no—
248C4⋊Dic53—81no—
249C4⋊Dic53C2×D412yes—
250#11719919—42no—
251C4×Dic53—21no—
252C4×Dic53—21no—
253C2×#88322—21no—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322—21no—
256C2×#88322C2×D412yes—
257C2×#88322C2×D412yes—
258C2×#88322#4112yes—
259#11719913—44no—
260#11719912—44no—
261C23×C53—22no—
262C23×C53—41no—
263C23×C53—41no—
264C23×C53—41no—
265C23×C53—41no—
266C23×C53—41no—
267C23×C53—41no—
268C23×C53—41no—
269C23×C53—41no—
270C23×C53—41no—
271C23×C53—41no—
272C23×C53—41no—
273C23×C53—41no—
274C23×C53—41no—
275C23×C53C22×D411yescharacteristic
276C22×D53—21no—
277C22×D53—21no—
278C22×D53—21no—
279C22×D53—22no—
280C22×D53—21no—
281C22×D53—21no—
282C22×D53—21no—
283C22×D53—21no—
284C22×D53—41no—
285C22×D53—41no—
286C22×D53—41no—
287C22×D53—41no—
288C22×D53—41no—
289C22×D53—41no—
290D4×C53—22no—
291D4×C53—22no—
292D4×C53—41no—
293D4×C53—41no—
294D4×C53—41no—
295D4×C53—41no—
296D4×C53—41no—
297D4×C53—41no—
298C2×C4×C53—21no—
299C2×C4×C53—21no—
300C2×C4×C53—22no—
301C2×C4×C53—21no—
302C2×C4×C53—21no—
303C2×C4×C53—21no—
304C2×C4×C53—41no—
305C2×C4×C53—41no—
306C2×C4×C53—41no—
307C2×C4×C53—41no—
308C2×C4×C53—41no—
309C2×C4×C53—84no—
310C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
311C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
314C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
315C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C22⋊D53—84no—
318C22⋊D53—84no—
319C22⋊D53—84no—
320C22⋊D53—84no—
321C2×Dic53—21no—
322C2×Dic53—21no—
323C2×Dic53—21no—
324C2×Dic53—22no—
325C2×Dic53—21no—
326C2×Dic53—21no—
327C2×Dic53—21no—
328C2×Dic53—21no—
329C2×Dic53—21no—
330C2×Dic53—21no—
331C2×Dic53—41no—
332C2×Dic53—41no—
333C2×Dic53—41no—
334C2×Dic53—41no—
335C2×Dic53—41no—
336C2×Dic53—41no—
337C2×Dic53—41no—
338C2×Dic53—41no—
339D212—22no—
340D212—22no—
341D212—41no—
342D212—41no—
343D212—84no—
344C4×D53—41no—
345C4×D53—41no—
346C4×D53—41no—
347C4×D53—41no—
348C4×D53—84no—
349Dic106—41no—
350Dic106—41no—
351Dic106—41no—
352Dic106—41no—
353C8×C53—22no—
354C8×C53—41no—
355#88322—41no—
356#88322#12114yescomplemented
357#25419—531nomaximal, Sylow
358C22×C53—42no—
359C22×C53—42no—
360C22×C53—42no—
361C22×C53—81no—
362C22×C53—81no—
363C22×C53—81no—
364C22×C53—81no—
365C22×C53—81no—
366C22×C53—81no—
367C22×C53—81no—
368C22×C53—81no—
369C22×C53—81no—
370C22×C53—81no—
371C22×C53—81no—
372C22×C53#53211yescharacteristic
373C22×C53D4211yescharacteristic
374C22×C53D4211yescharacteristic
375C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
376C22×C53#57511yescharacteristic
377C22×C53#57611yescharacteristic
378C22×C53#57711yescharacteristic
379C2×D53—41no—
380C2×D53—41no—
381C2×D53—41no—
382C2×D53—42no—
383C2×D53—41no—
384C2×D53—41no—
385C2×D53—41no—
386C2×D53—42no—
387C2×D53—41no—
388C2×D53—42no—
389C2×D53—81no—
390C2×D53—81no—
391C2×D53—81no—
392C2×D53—81no—
393C4×C53—22no—
394C4×C53—42no—
395C4×C53—41no—
396C4×C53—81no—
397C4×C53C2×#12111yescharacteristic
398C4×C53#54011yescharacteristic
399C4×C53#54611yescharacteristic
400C4×C53#55011yescharacteristic
401Dic53—41no—
402Dic53—42no—
403Dic53—41no—
404Dic53—41no—
405Dic53—81no—
406Dic53—81no—
407C2×#496—531no—
408C2×#469—531no—
409C2×#468—531no—
410C2×C4×D8—531no—
411#2428—531no—
412#2427—531no—
413#2042—531no—
414#2041—531no—
415#2000—531no—
416#1999—531no—
417#1968—531no—
418#1943—531no—
419#1879D5311yescharacteristic, complemented
420#1877—531no—
421#1753—531no—
422C2×C53—82no—
423C2×C53—161no—
424C2×C53#242811yescharacteristic
425C2×C53#317111yescharacteristic
426C2×C53#317911yescharacteristic
427C2×C53#326411yescharacteristic
428C2×C53#327111yescharacteristic
429C2×C53#327211yescharacteristic
430C2×C53#327311yescharacteristic
431D53—81no—
432D53—82no—
433C22×SD16—531no—
434C22×SD16—531no—
435C22×D8—531no—
436C22×D8C2×D5311yescharacteristic
437C22×M16—531no—
438C2×#127—531no—
439C2×#124—531no—
440C2×C22⋊Q8—531no—
441C2×#121—531no—
442C2×#121—531no—
443C2×#121—531no—
444C2×#121—1061no—
445C2×C4×D4—531no—
446C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
447#496—1064no—
448#469—1064no—
449#468—1064no—
450C4×D8—1064no—
451C2×#107—531no—
452C2×#106—531no—
453C2×#103—531no—
454C2×#103—531no—
455C2×#102—531no—
456C2×#102—531no—
457C2×#102—531no—
458C2×#102—531no—
459C2×#102C2×D5311yescharacteristic
460C2×#102C2×D5311yescharacteristic
461C2×C22⋊C8—531no—
462C2×#97—531no—
463C2×C4×C8—531no—
464#397—1061no—
465#394—1061no—
466#394—1061no—
467#392—1061no—
468#391—531no—
469#390C2×D5311yescharacteristic
470#389—531no—
471#389—531no—
472#386—1061no—
473#386—1061no—
474#380—1061no—
475C4×C22⋊C4—531no—
476#340—531no—
477#340C2×D5311yescharacteristic
478#336—531no—
479#336C2×D5311yescharacteristic
480C53#2541911yescharacteristic, complemented, Sylow
481C22×Q8—531no—
482C22×D4—531no—
483C22×D4—1061no—
484C22×D4—1061no—
485C22×D4—1061no—
486C22×D4—1061no—
487C22×D4—1061no—
488C22×D4C22×D5311yescharacteristic
489C22×D4C22×D5311yescharacteristic
490C23×C4—21no—
491C23×C4—531no—
492C23×C4—1061no—
493C2×SD16—1062no—
494C2×SD16—1062no—
495C2×SD16—1062no—
496C2×SD16—1062no—
497C2×SD16—1062no—
498C2×SD16—2121no—
499C2×D8—22no—
500C2×D8—22no—
501C2×D8—41no—
502C2×D8—534no—
503C2×D8—1062no—
504C2×D8—1062no—
505C2×M16—1062no—
506C2×M16—1062no—
507C2×M16—1062no—
508C22×C8—531no—
509C22×C8—531no—
510C22×C8C22×D5311yescharacteristic
511C22×C8C22×D5311yescharacteristic
512#127—1062no—
513#127—2121no—
514#124—1062no—
515#124—2121no—
516C22⋊Q8—1062no—
517C22⋊Q8—2121no—
518#121—1062no—
519#121—1062no—
520#121—1062no—
521#121—2124no—
522#121—2121no—
523#121—2121no—
524#121—2121no—
525C4×D4—22no—
526C4×D4—41no—
527C4×D4—1062no—
528C4×D4—2121no—
529C2×C4⋊C4—531no—
530C2×C4⋊C4—531no—
531C2×C4⋊C4—1061no—
532C2×C4⋊C4—1061no—
533C2×C4⋊C4—1061no—
534C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
535C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
536C2×C22⋊C4—21no—
537C2×C22⋊C4—21no—
538C2×C22⋊C4—21no—
539C2×C22⋊C4—531no—
540C2×C22⋊C4—531no—
541C2×C22⋊C4—1061no—
542C2×C22⋊C4—1061no—
543C2×C22⋊C4—1061no—
544C2×C22⋊C4—1061no—
545C2×C22⋊C4—1061no—
546C2×C22⋊C4—1061no—
547C2×C22⋊C4—1061no—
548C2×C42—531no—
549C2×C42C22×D5311yescharacteristic
550#107—534no—
551#106—1062no—
552#103—1062no—
553#103—2121no—
554#102—22no—
555#102—22no—
556#102—1062no—
557#102—1062no—
558#102—1062no—
559#102—2121no—
560C22⋊C8—1062no—
561#97—1062no—
562C4×C8—1062no—
563#95—531no—
564#95—531no—
565#95—1061no—
566#95—1061no—
567#95—1061no—
568#95—1061no—
569C24—21no—
570C24—21no—
571C24—531no—
572C24—1061no—
573C2×Q8—1061no—
574C2×Q8—1061no—
575C2×Q8—1061no—
576C2×Q8—1061no—
577C2×Q8—1061no—
578C2×Q8—1061no—
579C2×D4—21no—
580C2×D4—21no—
581C2×D4—21no—
582C2×D4—21no—
583C2×D4—21no—
584C2×D4—21no—
585C2×D4—21no—
586C2×D4—21no—
587C2×D4—21no—
588C2×D4—21no—
589C2×D4—21no—
590C2×D4—532no—
591C2×D4—1061no—
592C2×D4—1061no—
593C2×D4—1061no—
594C2×D4—1061no—
595C2×D4—1061no—
596C2×D4—4241no—
597C2×D4—4241no—
598C2×D4—4241no—
599C2×D4—4241no—
600C2×D4—4241no—
601C2×D4—2122no—
602C2×D4—2122no—
603C2×D4—2122no—
604C2×D4—2122no—
605C2×D4—2122no—
606C2×D4—2122no—
607C2×D4—2122no—
608C2×D4—2122no—
609C2×D4—2122no—
610C2×D4—2122no—
611C2×D4D4×D5312yes—
612C22×C4—21no—
613C22×C4—21no—
614C22×C4—42no—
615C22×C4—42no—
616C22×C4—81no—
617C22×C4—531no—
618C22×C4—531no—
619C22×C4—531no—
620C22×C4—1061no—
621C22×C4—1061no—
622C22×C4—1061no—
623C22×C4—1061no—
624C22×C4—1061no—
625C22×C4—1061no—
626C22×C4—1061no—
627C22×C4—1061no—
628C22×C4—1061no—
629C22×C4—4241no—
630C22×C4—2122no—
631C22×C4—2122no—
632C22×C4D4×D5311yescharacteristic
633C22×C4D4×D5311yescharacteristic
634C22×C4C23×D5311yescharacteristic
635SD16—2124no—
636SD16—2124no—
637D8—44no—
638D8—1068no—
639M16—2124no—
640C2×C8—21no—
641C2×C8—21no—
642C2×C8—21no—
643C2×C8—21no—
644C2×C8—21no—
645C2×C8—532no—
646C2×C8—532no—
647C2×C8—532no—
648C2×C8—1061no—
649C2×C8—1061no—
650C2×C8—1061no—
651C2×C8#1171994512yes—
652C4⋊C4—21no—
653C4⋊C4—21no—
654C4⋊C4—21no—
655C4⋊C4—532no—
656C4⋊C4—1061no—
657C4⋊C4—1061no—
658C4⋊C4—1061no—
659C4⋊C4—4241no—
660C4⋊C4—2122no—
661C4⋊C4—2122no—
662C4⋊C4D4×D5312yes—
663C22⋊C4—42no—
664C22⋊C4—42no—
665C22⋊C4—81no—
666C22⋊C4—1062no—
667C22⋊C4—2121no—
668C22⋊C4—2122no—
669C22⋊C4—2122no—
670C22⋊C4—2122no—
671C22⋊C4—2122no—
672C22⋊C4—2122no—
673C22⋊C4—2122no—
674C22⋊C4—2122no—
675C42—21no—
676C42—21no—
677C42—1061no—
678C42—1061no—
679C23—22no—
680C23—41no—
681C23—41no—
682C23—41no—
683C23—41no—
684C23—41no—
685C23—41no—
686C23—41no—
687C23—41no—
688C23—41no—
689C23—41no—
690C23—41no—
691C23—41no—
692C23—41no—
693C23—1061no—
694C23—1061no—
695C23—1061no—
696C23—1061no—
697C23—1061no—
698C23—1061no—
699C23—1062no—
700C23—1061no—
701C23—2121no—
702C23—2121no—
703C23—2121no—
704C23—2121no—
705C23—2121no—
706C23—2121no—
707C23C2×D4×D5311yescharacteristic
708Q8—2121no—
709Q8—2121no—
710Q8—2121no—
711Q8—2121no—
712D4—22no—
713D4—22no—
714D4—41no—
715D4—41no—
716D4—41no—
717D4—41no—
718D4—41no—
719D4—41no—
720D4—1062no—
721D4—1062no—
722D4—4244no—
723D4—4244no—
724D4—4244no—
725D4—4244no—
726D4—4244no—
727D4—2121no—
728D4—2121no—
729C2×C4—21no—
730C2×C4—21no—
731C2×C4—21no—
732C2×C4—21no—
733C2×C4—21no—
734C2×C4—22no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—84no—
741C2×C4—1061no—
742C2×C4—1061no—
743C2×C4—1061no—
744C2×C4—1061no—
745C2×C4—1061no—
746C2×C4—1062no—
747C2×C4—1061no—
748C2×C4—1061no—
749C2×C4—1061no—
750C2×C4—1061no—
751C2×C4—4244no—
752C2×C4—2121no—
753C2×C4—2121no—
754C2×C4—2121no—
755C2×C4—2121no—
756C2×C4—2121no—
757C2×C4—2121no—
758C2×C4—2121no—
759C2×C4—2121no—
760C2×C4—2121no—
761C2×C4—2121no—
762C2×C4—2121no—
763C2×C4—2121no—
764C2×C4#1313324112yes—
765C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
766C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
767C2×C4#41×D5311yescharacteristic
768C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
769C2×C4#1313326211yescharacteristic
770C2×C4#1313326311yescharacteristic
771C8—22no—
772C8—41no—
773C8—534no—
774C8—2121no—
775C22—42no—
776C22—42no—
777C22—42no—
778C22—81no—
779C22—81no—
780C22—81no—
781C22—81no—
782C22—81no—
783C22—81no—
784C22—81no—
785C22—81no—
786C22—81no—
787C22—81no—
788C22—81no—
789C22—4241no—
790C22—4241no—
791C22—4241no—
792C22—4241no—
793C22—2121no—
794C22—2122no—
795C22—2121no—
796C22—2121no—
797C22—2122no—
798C22—2121no—
799C22—2122no—
800C22—2121no—
801C22—2121no—
802C22—2121no—
803C22#1681117011yescharacteristic
804C22#1681125511yescharacteristic
805C22#1681125711yescharacteristic
806C22C2×#1313324111yescharacteristic
807C22#1681142011yescharacteristic
808C22#1681142711yescharacteristic
809C22#1681143311yescharacteristic
810C4—22no—
811C4—41no—
812C4—42no—
813C4—81no—
814C4—4241no—
815C4—4241no—
816C4—2121no—
817C4—2121no—
818C4—2121no—
819C4—2122no—
820C4#121×D5311yescharacteristic
821C4#1681122511yescharacteristic
822C4#1681126311yescharacteristic
823C4#1681129411yescharacteristic
824C2—82no—
825C2—161no—
826C2—4242no—
827C2—4241no—
828C2#2027830211yescharacteristic
829C2#2028530811yescharacteristic
830C2#2028540411yescharacteristic
831C2#2028618811yescharacteristic
832C2#2028629311yescharacteristic
833C2#2028631011yescharacteristic
834C2#2028632111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1879C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1879D53
hypocenterC53#25419
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811011C2semidirect
2. C2×#16810875C2semidirect
3. C2×#16810868C2semidirect
4. C2×C4×#11719922C2semidirect
5. #20278304C2semidirect
6. #20278286C2semidirect
7. #20275954C2semidirect
8. #20275948C2semidirect
9. #20275721C2semidirect
10. #20275710C2semidirect
11. #20275568C2semidirect
12. #20275452C2semidirect
13. #20275048C2semidirect
14. #20274495C2semidirect
15. C53×#1879C2semidirect
80. C2×#11719922D4semidirect
116. #13133150D4semidirect
356. #88322#121semidirect
419. #1879D53semidirect
480. C53#25419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168110112
C2×#168108752
C2×#168108682
C2×C4×#117199222
#202783042
#202782862
#202759542
#202759482
#202757212
#202757102
#202755682
#202754522
#202750482
#202744952
C53×#18792
#2541953