Subgroups — #27435351

Order 13568.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20278283	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275952	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275716	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133206	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811008	—	2	4	no	—
18	#16810876	—	2	4	no	—
19	#16810730	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810545	—	2	2	no	—
28	#16810539	—	2	2	no	—
29	#16810524	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810523	—	2	2	no	—
31	#16810519	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810513	—	2	2	no	—
33	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅₃×#470	—	2	4	no	—
41	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719924	—	4	2	no	—
48	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
49	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
50	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#13133206	—	2	4	no	—
54	#13133206	—	4	2	no	—
55	#13133191	—	2	4	no	—
56	#13133191	—	4	2	no	—
57	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
58	Q₈×Dic₅₃	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#13133149	D₄	1	4	yes	—
72	#13133141	—	2	4	no	—
73	#13133139	—	2	4	no	—
74	#13133137	—	4	2	no	—
75	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
76	#13133127	—	2	2	no	—
77	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
78	#13133124	—	2	2	no	—
79	#13133124	D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
85	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	#106×C₅₃	—	2	2	no	—
96	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
127	Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
128	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
140	#11719924	—	4	8	no	—
141	#11719921	—	4	4	no	—
142	#11719921	—	4	4	no	—
143	#11719921	—	4	4	no	—
144	#11719921	—	4	4	no	—
145	#11719921	—	8	2	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	#11719919	—	8	2	no	—
150	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
151	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
152	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
153	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
154	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂×#88322	—	2	1	no	—
156	C₂×#88322	—	2	1	no	—
157	C₂×#88322	—	2	1	no	—
158	C₂×#88322	—	2	1	no	—
159	C₂×#88322	—	2	1	no	—
160	C₂×#88322	#41	1	2	yes	—
161	D₄₂₄	—	4	4	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
175	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
176	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
177	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
178	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
198	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
208	D₂₁₂	—	4	2	no	—
209	D₂₁₂	—	4	2	no	—
210	D₂₁₂	—	4	2	no	—
211	D₂₁₂	—	4	2	no	—
212	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
213	C₈×C₅₃	#121	1	4	yes	—
214	#88322	—	2	2	no	—
215	#88322	—	4	1	no	—
216	#25424	—	53	1	no	maximal, Sylow
217	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
226	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
227	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
228	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
229	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
230	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
231	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
232	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
233	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
234	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
235	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
236	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
237	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₅₃	#540	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
241	Dic₅₃	—	4	2	no	—
242	Dic₅₃	—	4	2	no	—
243	Dic₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂×#495	—	53	1	no	—
245	C₂×#470	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
246	C₂×#469	—	53	1	no	—
247	C₂×#441	—	53	1	no	—
248	#2426	—	53	2	no	—
249	#2042	—	53	2	no	—
250	#2000	—	53	2	no	—
251	#1972	—	53	1	no	—
252	#1941	—	53	1	no	—
253	#1880	—	53	2	no	—
254	#1753	—	53	1	no	—
255	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
256	C₂×C₅₃	#2428	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅₃	#3173	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅₃	#3183	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅₃	#3271	1	2	yes	—
260	C₂×C₅₃	#3275	1	2	yes	—
261	D₅₃	—	16	2	no	—
262	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
264	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
265	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂×#124	—	53	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
268	C₂×#121	—	53	2	no	—
269	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
270	#495	—	106	4	no	—
271	#470	—	2	4	no	—
272	#469	—	106	4	no	—
273	#441	—	106	4	no	—
274	C₂×#106	—	53	1	no	—
275	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂×#103	—	53	2	no	—
277	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
278	C₂×#102	—	53	2	no	—
279	C₂×#102	—	53	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
281	C₂×#97	—	53	1	no	—
282	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
283	#396	—	106	2	no	—
284	#394	—	106	2	no	—
285	#390	—	53	2	no	—
286	#390	—	106	2	no	—
287	#389	—	53	2	no	—
288	#388	—	106	2	no	—
289	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
290	#340	—	53	2	no	—
291	#336	—	53	1	no	—
292	#336	—	53	1	no	—
293	C₅₃	#25424	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
295	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
297	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
299	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
301	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
304	C₂×D₈	—	106	2	no	—
305	C₂×D₈	—	106	2	no	—
306	C₂×D₈	—	106	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
311	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
312	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	#124	—	106	4	no	—
315	#124	—	212	2	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
318	#121	—	106	4	no	—
319	#121	—	212	2	no	—
320	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
321	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
335	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
336	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
337	#106	—	2	2	no	—
338	#106	—	53	4	no	—
339	#103	—	2	4	no	—
340	#103	—	106	4	no	—
341	#102	—	106	4	no	—
342	#102	—	212	2	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
344	#97	—	106	2	no	—
345	C₄×C₈	—	106	2	no	—
346	#95	—	53	2	no	—
347	#95	—	106	2	no	—
348	C₂⁴	—	106	2	no	—
349	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
356	C₂×D₄	—	106	2	no	—
357	C₂×D₄	—	106	2	no	—
358	C₂×D₄	—	106	2	no	—
359	C₂×D₄	—	106	2	no	—
360	C₂×D₄	—	106	2	no	—
361	C₂×D₄	—	106	2	no	—
362	C₂×D₄	—	424	2	no	—
363	C₂×D₄	—	212	4	no	—
364	C₂×D₄	—	212	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
376	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	Q₁₆	—	2	8	no	—
379	SD₁₆	—	212	8	no	—
380	D₈	—	212	4	no	—
381	M₁₆	—	4	4	no	—
382	C₂×C₈	—	2	1	no	—
383	C₂×C₈	—	2	1	no	—
384	C₂×C₈	—	2	1	no	—
385	C₂×C₈	—	53	2	no	—
386	C₂×C₈	—	106	1	no	—
387	C₂×C₈	—	106	1	no	—
388	C₂×C₈	—	106	1	no	—
389	C₂×C₈	—	106	1	no	—
390	C₂×C₈	—	106	1	no	—
391	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
392	C₂×C₈	#11719947	1	2	yes	—
393	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
408	C₄²	—	106	1	no	—
409	C₄²	—	106	1	no	—
410	C₄²	—	106	1	no	—
411	C₄²	—	106	1	no	—
412	C₄²	—	212	4	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	2	1	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	1	no	—
417	C₂³	—	2	1	no	—
418	C₂³	—	212	2	no	—
419	C₂³	—	212	2	no	—
420	C₂³	—	212	2	no	—
421	C₂³	—	212	2	no	—
422	C₂³	—	212	2	no	—
423	C₂³	—	212	2	no	—
424	C₂³	—	212	2	no	—
425	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	Q₈	—	2	4	no	—
427	Q₈	—	2	4	no	—
428	Q₈	—	4	2	no	—
429	Q₈	—	4	2	no	—
430	D₄	—	424	8	no	—
431	D₄	—	212	2	no	—
432	D₄	—	212	2	no	—
433	D₄	—	212	2	no	—
434	D₄	—	212	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	1	no	—
442	C₂×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	106	2	no	—
449	C₂×C₄	—	106	2	no	—
450	C₂×C₄	—	106	2	no	—
451	C₂×C₄	—	106	2	no	—
452	C₂×C₄	—	106	2	no	—
453	C₂×C₄	—	106	2	no	—
454	C₂×C₄	—	106	4	no	—
455	C₂×C₄	—	212	2	no	—
456	C₂×C₄	—	212	2	no	—
457	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
463	C₈	—	4	1	no	—
464	C₈	—	106	2	no	—
465	C₈	—	212	1	no	—
466	C₈	#13133189	1	4	yes	—
467	C₂²	—	4	1	no	—
468	C₂²	—	4	1	no	—
469	C₂²	—	4	2	no	—
470	C₂²	—	4	2	no	—
471	C₂²	—	4	1	no	—
472	C₂²	—	424	2	no	—
473	C₂²	—	424	2	no	—
474	C₂²	—	424	2	no	—
475	C₂²	—	424	2	no	—
476	C₂²	—	424	2	no	—
477	C₂²	—	424	2	no	—
478	C₂²	—	424	2	no	—
479	C₂²	#16811168	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	#16811257	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	#16811422	1	2	yes	—
483	C₂²	#16811432	1	2	yes	—
484	C₄	—	4	1	no	—
485	C₄	—	4	4	no	—
486	C₄	—	8	2	no	—
487	C₄	—	212	2	no	—
488	C₄	—	212	2	no	—
489	C₄	—	212	4	no	—
490	C₄	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
491	C₄	#16811226	1	1	yes	characteristic
492	C₄	#16811261	1	1	yes	characteristic
493	C₄	#16811291	1	1	yes	characteristic
494	C₂	—	8	1	no	—
495	C₂	—	848	2	no	—
496	C₂	#20278305	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#20285333	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#20285445	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#20286294	1	2	yes	—
500	C₂	#20286343	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#470	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16810876	C₂
hypercenter	C₂×#470	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25424
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811008	C₂	semidirect
3. C₂×#16810730	C₂	semidirect
4. #20278283	C₂	semidirect
5. #20275952	C₂	semidirect
6. #20275716	C₂	semidirect
7. #20275589	C₂	semidirect
8. #20275441	C₂	semidirect
9. #20275068	C₂	semidirect
10. #20274496	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#470	C₂	semidirect
84. C₂×Q₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
245. C₂×#470	D₅₃	semidirect
293. C₅₃	#25424	semidirect
300. C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811008	2
C₂×#16810876	2
C₂×#16810730	2
#20278283	2
#20275952	2
#20275716	2
#20275589	2
#20275441	2
#20275068	2
#20274496	2
C₂×C₅₃×#470	2
#25424	53