Subgroups — #27435358

Order 13568.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16810734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20278290	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275050	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811007	—	2	4	no	—
21	#16810882	—	2	4	no	—
22	#16810877	—	2	4	no	—
23	#16810734	—	2	4	no	—
24	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810550	—	2	2	no	—
31	#16810540	—	2	2	no	—
32	#16810528	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810501	—	2	2	no	—
34	#16810480	—	2	2	no	—
35	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
53	C₂×#11719913	—	4	2	no	—
54	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄₂₄	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
60	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#13133205	—	2	4	no	—
63	#13133205	—	4	2	no	—
64	#13133197	—	2	4	no	—
65	#13133197	—	4	2	no	—
66	#13133192	—	2	4	no	—
67	#13133192	—	4	2	no	—
68	#13133179	—	2	4	no	—
69	#13133179	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
72	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
73	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
74	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
75	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
76	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#13133140	—	2	4	no	—
79	#13133140	—	4	2	no	—
80	#13133137	—	2	4	no	—
81	#13133137	—	2	4	no	—
82	#13133129	—	2	2	no	—
83	#13133127	—	2	2	no	—
84	#13133124	—	2	2	no	—
85	#13133124	—	2	2	no	—
86	#13133124	D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#106×C₅₃	—	2	2	no	—
94	#106×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
95	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
114	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
124	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
135	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
143	#11719921	—	4	2	no	—
144	#11719921	—	4	4	no	—
145	#11719921	—	4	4	no	—
146	#11719921	—	4	4	no	—
147	#11719921	—	4	4	no	—
148	#11719921	—	4	4	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
150	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
151	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×#88322	—	2	1	no	—
153	C₂×#88322	—	2	1	no	—
154	C₂×#88322	—	2	1	no	—
155	C₂×#88322	—	2	1	no	—
156	C₂×#88322	—	2	1	no	—
157	C₂×#88322	—	2	1	no	—
158	Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
159	D₄₂₄	—	2	8	no	—
160	#11719913	—	4	8	no	—
161	#11719912	—	4	4	no	—
162	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
199	D₂₁₂	—	2	4	no	—
200	D₂₁₂	—	2	4	no	—
201	D₂₁₂	—	4	2	no	—
202	D₂₁₂	—	4	2	no	—
203	D₂₁₂	—	8	8	no	—
204	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
205	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
206	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
207	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
208	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
209	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
210	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
211	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
212	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
213	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₈×C₅₃	#121	1	4	yes	—
215	#88322	—	4	1	no	—
216	#88322	—	4	1	no	—
217	#25425	—	53	1	no	maximal, Sylow
218	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
222	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
223	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
224	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
225	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
226	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
232	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
233	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
234	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
235	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
236	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
237	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
238	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₅₃	#540	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
242	Dic₅₃	—	4	1	no	—
243	Dic₅₃	—	4	2	no	—
244	Dic₅₃	—	8	2	no	—
245	C₂×#495	—	53	1	no	—
246	C₂×#470	—	53	1	no	—
247	C₂×#469	—	53	1	no	—
248	C₂×#442	—	53	1	no	—
249	#2427	—	53	2	no	—
250	#2042	—	53	2	no	—
251	#2000	—	53	2	no	—
252	#1971	—	53	1	no	—
253	#1941	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
254	#1877	—	53	2	no	—
255	#1753	—	53	1	no	—
256	C₂×C₅₃	#2428	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅₃	#3173	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅₃	#3183	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅₃	#3267	1	2	yes	—
260	C₂×C₅₃	#3275	1	2	yes	—
261	D₅₃	—	8	1	no	—
262	D₅₃	—	8	4	no	—
263	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
264	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
265	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
266	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
267	C₂×#124	—	53	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
269	C₂×#121	—	53	2	no	—
270	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
271	#495	—	106	4	no	—
272	#470	—	106	4	no	—
273	#469	—	106	4	no	—
274	#442	—	106	4	no	—
275	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#103	—	53	2	no	—
278	C₂×#103	—	53	2	no	—
279	C₂×#102	—	53	2	no	—
280	C₂×#102	—	53	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
282	C₂×#97	—	53	1	no	—
283	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	#397	—	106	2	no	—
285	#394	—	106	2	no	—
286	#391	—	53	2	no	—
287	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
288	#386	—	106	2	no	—
289	#380	—	106	2	no	—
290	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
291	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
292	#336	—	53	1	no	—
293	#336	—	53	1	no	—
294	C₅₃	#25425	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
300	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
301	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
302	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
306	C₂×D₈	—	53	4	no	—
307	C₂×D₈	—	106	2	no	—
308	C₂×D₈	—	106	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
311	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
313	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
314	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	#124	—	106	4	no	—
317	#124	—	212	2	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	212	2	no	—
320	#121	—	106	4	no	—
321	#121	—	212	2	no	—
322	C₄×D₄	—	106	4	no	—
323	C₄×D₄	—	212	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
335	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	#106	—	2	2	no	—
337	#106	D₂₁₂	1	4	yes	complemented
338	#103	—	106	4	no	—
339	#103	—	212	2	no	—
340	#102	—	106	4	no	—
341	#102	—	106	4	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
343	#97	—	106	2	no	—
344	C₄×C₈	—	2	2	no	—
345	#95	—	2	2	no	—
346	#95	—	53	2	no	—
347	#95	—	106	2	no	—
348	#95	—	106	2	no	—
349	C₂⁴	—	53	1	no	—
350	C₂⁴	—	106	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
357	C₂×D₄	—	53	4	no	—
358	C₂×D₄	—	106	2	no	—
359	C₂×D₄	—	106	2	no	—
360	C₂×D₄	—	106	2	no	—
361	C₂×D₄	—	106	2	no	—
362	C₂×D₄	—	106	2	no	—
363	C₂×D₄	—	424	2	no	—
364	C₂×D₄	—	212	4	no	—
365	C₂×D₄	—	212	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
380	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	Q₁₆	—	212	4	no	—
383	SD₁₆	—	212	8	no	—
384	D₈	—	106	8	no	—
385	M₁₆	—	212	4	no	—
386	C₂×C₈	—	2	1	no	—
387	C₂×C₈	—	2	1	no	—
388	C₂×C₈	—	106	1	no	—
389	C₂×C₈	—	106	1	no	—
390	C₂×C₈	—	106	1	no	—
391	C₂×C₈	—	106	1	no	—
392	C₂×C₈	—	106	1	no	—
393	C₂×C₈	—	106	1	no	—
394	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
395	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
396	C₂×C₈	#11719949	1	2	yes	—
397	C₂×C₈	#11719949	1	2	yes	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
403	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
404	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
410	C₄²	—	2	1	no	—
411	C₄²	—	2	1	no	—
412	C₄²	—	106	1	no	—
413	C₄²	—	106	1	no	—
414	C₂³	—	106	2	no	—
415	C₂³	—	106	2	no	—
416	C₂³	—	106	1	no	—
417	C₂³	—	106	4	no	—
418	C₂³	—	106	1	no	—
419	C₂³	—	106	1	no	—
420	C₂³	—	212	2	no	—
421	C₂³	—	212	2	no	—
422	C₂³	—	212	2	no	—
423	C₂³	—	212	2	no	—
424	C₂³	—	212	2	no	—
425	C₂³	—	212	2	no	—
426	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	Q₈	—	212	2	no	—
428	Q₈	—	212	2	no	—
429	Q₈	—	212	2	no	—
430	Q₈	—	212	2	no	—
431	D₄	—	106	4	no	—
432	D₄	—	106	4	no	—
433	D₄	—	424	8	no	—
434	D₄	—	212	2	no	—
435	D₄	—	212	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	106	2	no	—
446	C₂×C₄	—	106	2	no	—
447	C₂×C₄	—	106	1	no	—
448	C₂×C₄	—	106	1	no	—
449	C₂×C₄	—	106	2	no	—
450	C₂×C₄	—	106	1	no	—
451	C₂×C₄	—	424	8	no	—
452	C₂×C₄	—	212	2	no	—
453	C₂×C₄	—	212	2	no	—
454	C₂×C₄	—	212	2	no	—
455	C₂×C₄	—	212	1	no	—
456	C₂×C₄	—	212	1	no	—
457	C₂×C₄	—	212	1	no	—
458	C₂×C₄	—	212	1	no	—
459	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
465	C₈	—	2	2	no	—
466	C₈	—	212	1	no	—
467	C₈	—	212	1	no	—
468	C₈	#13133192	1	4	yes	—
469	C₂²	—	424	2	no	—
470	C₂²	—	424	2	no	—
471	C₂²	—	424	2	no	—
472	C₂²	—	424	2	no	—
473	C₂²	—	212	1	no	—
474	C₂²	—	212	1	no	—
475	C₂²	—	212	4	no	—
476	C₂²	—	212	2	no	—
477	C₂²	—	212	4	no	—
478	C₂²	—	212	4	no	—
479	C₂²	—	212	2	no	—
480	C₂²	—	212	1	no	—
481	C₂²	#16811174	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	#16811257	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	#16811420	1	2	yes	—
485	C₂²	#16811429	1	2	yes	—
486	C₄	—	4	2	no	—
487	C₄	—	4	4	no	—
488	C₄	—	8	2	no	—
489	C₄	—	424	2	no	—
490	C₄	—	212	1	no	—
491	C₄	—	212	2	no	—
492	C₄	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
493	C₄	#16811229	1	1	yes	characteristic
494	C₄	#16811264	1	1	yes	characteristic
495	C₄	#16811295	1	1	yes	characteristic
496	C₂	—	424	4	no	—
497	C₂	—	424	1	no	—
498	C₂	#20278301	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#20285334	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#20285446	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#20286237	1	2	yes	—
502	C₂	#20286348	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1941	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16810877	C₂
hypercenter	#1941	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25425
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1941

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811007	C₂	semidirect
2. C₂×#16810882	C₂	semidirect
4. C₂×#16810734	C₂	semidirect
5. #20278290	C₂	semidirect
6. #20275956	C₂	semidirect
7. #20275721	C₂	semidirect
8. #20275584	C₂	semidirect
9. #20275050	C₂	semidirect
10. #20274498	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1941	C₂	semidirect
94. #106×C₅₃	D₄	semidirect
253. #1941	D₅₃	semidirect
294. C₅₃	#25425	semidirect
337. #106	D₂₁₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811007	2
C₂×#16810882	2
C₂×#16810877	2
C₂×#16810734	2
#20278290	2
#20275956	2
#20275721	2
#20275584	2
#20275050	2
#20274498	2
C₅₃×#1941	2
#25425	53