Subgroups — #27435360

Order 13568.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16810736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20278292	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275720	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20275048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811007	—	2	4	no	—
20	#16810881	—	2	4	no	—
21	#16810876	—	2	4	no	—
22	#16810736	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810552	—	2	2	no	—
30	#16810538	—	2	2	no	—
31	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810499	—	2	2	no	—
34	#16810482	—	2	2	no	—
35	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
51	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719913	—	4	2	no	—
53	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
54	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄₂₄	D₄	1	4	yes	—
56	#13133205	—	2	4	no	—
57	#13133205	—	4	2	no	—
58	#13133196	—	2	4	no	—
59	#13133196	—	4	2	no	—
60	#13133191	—	2	4	no	—
61	#13133191	—	4	2	no	—
62	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
63	C₄×D₂₁₂	—	4	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
70	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
71	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
72	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
73	#13133149	—	2	2	no	—
74	#13133149	D₄	1	4	yes	complemented
75	#13133142	—	2	4	no	—
76	#13133142	—	4	2	no	—
77	#13133139	—	2	4	no	—
78	#13133139	—	2	4	no	—
79	#13133124	—	2	2	no	—
80	#13133124	—	2	2	no	—
81	#13133124	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
94	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	#95×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
97	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
124	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
130	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
142	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
143	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
144	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
149	#11719921	—	4	4	no	—
150	#11719921	—	4	4	no	—
151	#11719921	—	4	4	no	—
152	#11719921	—	4	4	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	#11719919	—	4	4	no	—
158	#11719919	—	8	2	no	—
159	Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
160	D₄₂₄	—	2	8	no	—
161	#11719913	—	4	8	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
194	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
204	D₂₁₂	—	2	4	no	—
205	D₂₁₂	—	2	4	no	—
206	D₂₁₂	—	4	2	no	—
207	D₂₁₂	—	4	2	no	—
208	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
209	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
210	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
211	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
212	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
213	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
215	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
216	C₈×C₅₃	#121	1	4	yes	—
217	#25425	—	53	1	no	maximal, Sylow
218	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
227	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
228	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
232	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
233	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
234	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
235	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
236	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
237	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
238	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₅₃	#540	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
242	Dic₅₃	—	4	4	no	—
243	Dic₅₃	—	8	2	no	—
244	Dic₅₃	—	8	2	no	—
245	C₂×#495	—	53	1	no	—
246	C₂×#470	—	53	1	no	—
247	C₂×#469	—	53	1	no	—
248	C₂×#442	—	53	1	no	—
249	#2427	—	53	2	no	—
250	#2042	—	53	2	no	—
251	#2000	—	53	2	no	—
252	#1971	—	53	1	no	—
253	#1941	—	53	1	no	—
254	#1877	—	53	2	no	—
255	#1753	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
256	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
257	C₂×C₅₃	#2428	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅₃	#3173	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅₃	#3183	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅₃	#3267	1	2	yes	—
261	C₂×C₅₃	#3275	1	2	yes	—
262	D₅₃	—	8	4	no	—
263	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
264	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
265	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
266	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×#124	—	53	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
269	C₂×#121	—	53	2	no	—
270	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
271	#495	—	106	4	no	—
272	#470	—	106	4	no	—
273	#469	—	106	4	no	—
274	#442	—	106	4	no	—
275	C₂×#106	—	53	1	no	—
276	C₂×#106	—	53	1	no	—
277	C₂×#103	—	53	2	no	—
278	C₂×#103	—	53	2	no	—
279	C₂×#102	—	53	2	no	—
280	C₂×#102	—	53	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	#397	—	106	2	no	—
285	#394	—	106	2	no	—
286	#391	—	53	2	no	—
287	#389	—	53	2	no	—
288	#386	—	106	2	no	—
289	#380	—	106	2	no	—
290	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	#340	—	53	2	no	—
292	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₅₃	#25425	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
299	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
301	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
302	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
306	C₂×D₈	—	53	4	no	—
307	C₂×D₈	—	106	2	no	—
308	C₂×D₈	—	106	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
311	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	#124	—	106	4	no	—
317	#124	—	212	2	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	212	2	no	—
320	#121	—	106	4	no	—
321	#121	—	212	2	no	—
322	C₄×D₄	—	106	4	no	—
323	C₄×D₄	—	212	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
334	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	#106	—	53	4	no	—
337	#106	—	106	2	no	—
338	#103	—	106	4	no	—
339	#103	—	212	2	no	—
340	#102	—	106	4	no	—
341	#102	—	106	4	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
343	#97	—	2	2	no	—
344	C₄×C₈	—	2	2	no	—
345	#95	—	106	2	no	—
346	#95	—	106	2	no	—
347	#95	—	106	2	no	—
348	#95	D₂₁₂	1	2	yes	—
349	C₂⁴	—	106	2	no	—
350	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
351	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
357	C₂×D₄	—	53	4	no	—
358	C₂×D₄	—	106	2	no	—
359	C₂×D₄	—	106	2	no	—
360	C₂×D₄	—	106	2	no	—
361	C₂×D₄	—	106	2	no	—
362	C₂×D₄	—	106	2	no	—
363	C₂×D₄	—	424	2	no	—
364	C₂×D₄	—	212	4	no	—
365	C₂×D₄	—	212	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
378	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	Q₁₆	—	212	4	no	—
383	SD₁₆	—	212	8	no	—
384	D₈	—	106	8	no	—
385	M₁₆	—	4	4	no	—
386	C₂×C₈	—	2	1	no	—
387	C₂×C₈	—	2	1	no	—
388	C₂×C₈	—	2	1	no	—
389	C₂×C₈	—	2	1	no	—
390	C₂×C₈	—	2	1	no	—
391	C₂×C₈	—	2	1	no	—
392	C₂×C₈	—	2	1	no	—
393	C₂×C₈	—	2	1	no	—
394	C₂×C₈	#11719945	1	2	yes	—
395	C₂×C₈	#11719945	1	2	yes	—
396	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
397	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
398	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
410	C₄²	—	2	1	no	—
411	C₄²	—	2	1	no	—
412	C₄²	—	2	1	no	—
413	C₄²	—	2	1	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	1	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	1	no	—
418	C₂³	—	2	1	no	—
419	C₂³	—	106	4	no	—
420	C₂³	—	212	2	no	—
421	C₂³	—	212	2	no	—
422	C₂³	—	212	2	no	—
423	C₂³	—	212	2	no	—
424	C₂³	—	212	2	no	—
425	C₂³	—	212	2	no	—
426	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
427	Q₈	—	212	2	no	—
428	Q₈	—	212	2	no	—
429	Q₈	—	212	2	no	—
430	Q₈	—	212	2	no	—
431	D₄	—	106	4	no	—
432	D₄	—	106	4	no	—
433	D₄	—	424	8	no	—
434	D₄	—	212	2	no	—
435	D₄	—	212	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	4	1	no	—
446	C₂×C₄	—	4	1	no	—
447	C₂×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂×C₄	—	106	4	no	—
450	C₂×C₄	—	424	8	no	—
451	C₂×C₄	—	212	2	no	—
452	C₂×C₄	—	212	2	no	—
453	C₂×C₄	—	212	2	no	—
454	C₂×C₄	—	212	2	no	—
455	C₂×C₄	—	212	2	no	—
456	C₂×C₄	—	212	2	no	—
457	C₂×C₄	—	212	2	no	—
458	C₂×C₄	—	212	2	no	—
459	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
465	C₈	—	2	2	no	—
466	C₈	—	4	1	no	—
467	C₈	—	4	1	no	—
468	C₈	#13133190	1	4	yes	—
469	C₂²	—	4	1	no	—
470	C₂²	—	4	1	no	—
471	C₂²	—	4	2	no	—
472	C₂²	—	4	2	no	—
473	C₂²	—	4	1	no	—
474	C₂²	—	424	2	no	—
475	C₂²	—	424	2	no	—
476	C₂²	—	424	2	no	—
477	C₂²	—	424	2	no	—
478	C₂²	—	212	4	no	—
479	C₂²	—	212	4	no	—
480	C₂²	—	212	4	no	—
481	C₂²	#16811173	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	#16811423	1	2	yes	—
485	C₂²	#16811435	1	2	yes	—
486	C₄	—	4	1	no	—
487	C₄	—	4	2	no	—
488	C₄	—	4	2	no	—
489	C₄	—	424	2	no	—
490	C₄	—	424	2	no	—
491	C₄	—	212	4	no	—
492	C₄	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
493	C₄	#16811228	1	1	yes	characteristic
494	C₄	#16811269	1	1	yes	characteristic
495	C₄	#16811294	1	1	yes	characteristic
496	C₂	—	8	1	no	—
497	C₂	—	424	4	no	—
498	C₂	#20278303	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#20285332	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#20285444	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#20286245	1	2	yes	—
502	C₂	#20286351	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1753	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16810876	C₂
hypercenter	#1753	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25425
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ #1753

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811007	C₂	semidirect
2. C₂×#16810881	C₂	semidirect
4. C₂×#16810736	C₂	semidirect
5. #20278292	C₂	semidirect
6. #20275957	C₂	semidirect
7. #20275720	C₂	semidirect
8. #20275586	C₂	semidirect
9. #20275443	C₂	semidirect
10. #20275048	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1753	C₂	semidirect
74. #13133149	D₄	semidirect
255. #1753	D₅₃	semidirect
294. C₅₃	#25425	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811007	2
C₂×#16810881	2
C₂×#16810876	2
C₂×#16810736	2
#20278292	2
#20275957	2
#20275720	2
#20275586	2
#20275443	2
#20275048	2
C₅₃×#1753	2
#25425	53