Subgroups — #27435365

Order 13568.

1220 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20278297	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133191	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810998	—	2	4	no	—
20	#16810877	—	2	4	no	—
21	#16810873	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810539	—	2	2	no	—
29	#16810532	—	2	2	no	—
30	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810502	—	2	2	no	—
33	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅₃×#442	—	2	4	no	—
40	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
50	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
51	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
53	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
54	C₂×#11719922	—	4	2	no	—
55	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
58	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#13133213	—	2	4	no	—
61	#13133213	—	4	2	no	—
62	#13133192	—	2	4	no	—
63	#13133192	—	4	2	no	—
64	#13133191	—	4	8	no	—
65	#13133188	—	2	4	no	—
66	#13133188	—	4	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
71	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
72	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
73	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#13133149	—	2	2	no	—
76	#13133139	—	4	2	no	—
77	#13133138	—	2	4	no	—
78	#13133137	—	2	4	no	—
79	#13133129	—	2	2	no	—
80	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
81	#13133124	—	2	2	no	—
82	#13133124	D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×D₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
88	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₄×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#106×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
96	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
97	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
140	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
150	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
153	#11719922	—	4	8	no	—
154	#11719921	—	2	4	no	—
155	#11719921	—	4	4	no	—
156	#11719921	—	4	4	no	—
157	#11719921	—	8	2	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
161	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
162	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×#88322	—	2	1	no	—
164	C₂×#88322	—	2	1	no	—
165	C₂×#88322	—	2	1	no	—
166	C₂×#88322	—	2	1	no	—
167	C₂×#88322	—	2	1	no	—
168	C₂×#88322	#41	1	2	yes	—
169	D₄₂₄	—	4	4	no	—
170	#11719912	—	4	4	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
191	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
194	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
208	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
209	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
210	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
220	D₂₁₂	—	4	2	no	—
221	D₂₁₂	—	4	2	no	—
222	D₂₁₂	—	4	2	no	—
223	D₂₁₂	—	4	2	no	—
224	D₂₁₂	—	8	8	no	—
225	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
226	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
227	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
228	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
229	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
230	C₈×C₅₃	#121	1	4	yes	complemented
231	#88322	—	2	2	no	—
232	#88322	—	4	1	no	—
233	#25426	—	53	1	no	maximal, Sylow
234	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
241	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
245	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
246	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
247	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
248	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
249	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
252	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
253	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
254	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
255	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
256	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
257	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
258	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
259	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
260	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₅₃	#540	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
264	Dic₅₃	—	2	4	no	—
265	Dic₅₃	—	4	1	no	—
266	Dic₅₃	—	8	2	no	—
267	C₂×#493	—	53	1	no	—
268	C₂×#469	—	53	1	no	—
269	C₂×#469	—	53	1	no	—
270	C₂×#442	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
271	#2428	—	53	2	no	—
272	#2041	—	53	2	no	—
273	#1999	—	53	2	no	—
274	#1972	—	53	1	no	—
275	#1941	—	53	1	no	—
276	#1879	—	53	2	no	—
277	#1753	—	53	1	no	—
278	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
279	C₂×C₅₃	#2428	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅₃	#3176	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅₃	#3184	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₃	#3264	1	2	yes	—
283	C₂×C₅₃	#3274	1	2	yes	—
284	D₅₃	—	8	1	no	—
285	D₅₃	—	16	2	no	—
286	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
287	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
288	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
290	C₂×#127	—	53	2	no	—
291	C₂×#121	—	53	2	no	—
292	C₂×#121	—	53	2	no	—
293	C₂×#121	—	106	2	no	—
294	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
295	#493	—	106	4	no	—
296	#469	—	106	4	no	—
297	#469	—	106	4	no	—
298	#442	—	2	4	no	—
299	C₂×#106	—	53	1	no	—
300	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂×#102	—	53	2	no	—
302	C₂×#102	—	53	2	no	—
303	C₂×#102	—	53	2	no	—
304	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
306	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
308	#394	—	106	2	no	—
309	#392	—	106	2	no	—
310	#390	—	53	2	no	—
311	#389	—	53	2	no	—
312	#386	—	106	2	no	—
313	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
314	#340	—	53	2	no	—
315	#336	—	53	1	no	—
316	#336	—	53	1	no	—
317	C₅₃	#25426	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
323	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
324	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
326	C₂×D₈	—	2	2	no	—
327	C₂×D₈	—	2	2	no	—
328	C₂×D₈	—	106	4	no	—
329	C₂×D₈	—	106	4	no	—
330	C₂×D₈	—	106	2	no	—
331	C₂×D₈	—	106	2	no	—
332	C₂×D₈	—	106	2	no	—
333	C₂×D₈	—	212	2	no	—
334	C₂×D₈	D₂₁₂	1	4	yes	complemented
335	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
337	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
338	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
339	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
340	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	#127	—	106	4	no	—
343	#127	—	212	2	no	—
344	#121	—	106	4	no	—
345	#121	—	106	4	no	—
346	#121	—	212	8	no	—
347	#121	—	212	2	no	—
348	#121	—	212	2	no	—
349	C₄×D₄	—	2	4	no	—
350	C₄×D₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
361	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	#106	—	106	2	no	—
363	#106	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
364	#102	—	2	4	no	—
365	#102	—	106	4	no	—
366	#102	—	106	4	no	—
367	#102	—	212	2	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
369	#97	—	2	2	no	—
370	C₄×C₈	—	106	2	no	—
371	#95	—	53	2	no	—
372	#95	—	106	2	no	—
373	C₂⁴	—	2	2	no	—
374	C₂⁴	—	53	1	no	—
375	C₂⁴	—	106	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	106	2	no	—
382	C₂×D₄	—	106	2	no	—
383	C₂×D₄	—	106	2	no	—
384	C₂×D₄	—	106	2	no	—
385	C₂×D₄	—	106	2	no	—
386	C₂×D₄	—	106	2	no	—
387	C₂×D₄	—	424	2	no	—
388	C₂×D₄	—	424	2	no	—
389	C₂×D₄	—	424	2	no	—
390	C₂×D₄	—	424	2	no	—
391	C₂×D₄	—	212	4	no	—
392	C₂×D₄	—	212	4	no	—
393	C₂×D₄	—	212	4	no	—
394	C₂×D₄	—	212	4	no	—
395	C₂×D₄	—	212	4	no	—
396	C₂×D₄	—	212	4	no	—
397	C₂×D₄	—	212	4	no	—
398	C₂×D₄	—	212	4	no	—
399	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
413	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	D₈	—	2	8	no	—
416	D₈	—	212	8	no	—
417	D₈	—	212	4	no	—
418	M₁₆	—	212	4	no	—
419	C₂×C₈	—	2	1	no	—
420	C₂×C₈	—	2	1	no	—
421	C₂×C₈	—	2	1	no	—
422	C₂×C₈	—	53	2	no	—
423	C₂×C₈	—	106	1	no	—
424	C₂×C₈	—	106	1	no	—
425	C₂×C₈	—	106	1	no	—
426	C₂×C₈	—	106	1	no	—
427	C₂×C₈	—	106	1	no	—
428	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
429	C₂×C₈	#11719945	1	2	yes	—
430	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
431	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
435	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
436	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
442	C₄²	—	2	1	no	—
443	C₄²	—	2	1	no	—
444	C₄²	—	106	1	no	—
445	C₄²	—	106	1	no	—
446	C₂³	—	2	4	no	—
447	C₂³	—	4	2	no	—
448	C₂³	—	4	2	no	—
449	C₂³	—	4	2	no	—
450	C₂³	—	4	2	no	—
451	C₂³	—	4	2	no	—
452	C₂³	—	4	2	no	—
453	C₂³	—	106	2	no	—
454	C₂³	—	106	1	no	—
455	C₂³	—	106	2	no	—
456	C₂³	—	106	1	no	—
457	C₂³	—	106	1	no	—
458	C₂³	—	212	2	no	—
459	C₂³	—	212	2	no	—
460	C₂³	—	212	2	no	—
461	C₂³	—	212	2	no	—
462	C₂³	—	212	2	no	—
463	C₂³	—	212	2	no	—
464	C₂³	—	212	2	no	—
465	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	D₄	—	2	4	no	—
467	D₄	—	2	4	no	—
468	D₄	—	4	2	no	—
469	D₄	—	4	2	no	—
470	D₄	—	424	8	no	—
471	D₄	—	424	8	no	—
472	D₄	—	424	8	no	—
473	D₄	—	424	8	no	—
474	D₄	—	212	2	no	—
475	D₄	—	212	2	no	—
476	D₄	—	212	2	no	—
477	D₄	—	212	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	8	8	no	—
485	C₂×C₄	—	53	4	no	—
486	C₂×C₄	—	106	2	no	—
487	C₂×C₄	—	106	2	no	—
488	C₂×C₄	—	106	1	no	—
489	C₂×C₄	—	106	1	no	—
490	C₂×C₄	—	106	1	no	—
491	C₂×C₄	—	212	2	no	—
492	C₂×C₄	—	212	2	no	—
493	C₂×C₄	—	212	2	no	—
494	C₂×C₄	—	212	1	no	—
495	C₂×C₄	—	212	1	no	—
496	C₂×C₄	—	212	1	no	—
497	C₂×C₄	—	212	1	no	—
498	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
504	C₈	—	4	1	no	—
505	C₈	—	106	2	no	—
506	C₈	—	212	1	no	—
507	C₈	#13133191	1	4	yes	complemented
508	C₂²	—	4	4	no	—
509	C₂²	—	4	4	no	—
510	C₂²	—	4	4	no	—
511	C₂²	—	8	2	no	—
512	C₂²	—	8	2	no	—
513	C₂²	—	8	2	no	—
514	C₂²	—	8	2	no	—
515	C₂²	—	424	2	no	—
516	C₂²	—	424	2	no	—
517	C₂²	—	424	2	no	—
518	C₂²	—	424	2	no	—
519	C₂²	—	424	2	no	—
520	C₂²	—	424	2	no	—
521	C₂²	—	424	2	no	—
522	C₂²	—	212	1	no	—
523	C₂²	—	212	1	no	—
524	C₂²	—	212	2	no	—
525	C₂²	—	212	1	no	—
526	C₂²	—	212	2	no	—
527	C₂²	#16811170	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
531	C₂²	#16811427	1	2	yes	—
532	C₄	—	4	2	no	—
533	C₄	—	4	4	no	—
534	C₄	—	106	4	no	—
535	C₄	—	424	2	no	—
536	C₄	—	212	1	no	—
537	C₄	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
538	C₄	#16811224	1	1	yes	characteristic
539	C₄	#16811268	1	1	yes	characteristic
540	C₄	#16811292	1	1	yes	characteristic
541	C₂	—	8	4	no	—
542	C₂	—	848	2	no	—
543	C₂	—	424	1	no	—
544	C₂	#20278297	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#20285363	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#20285450	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#20286197	1	2	yes	—
548	C₂	#20286329	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#442	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#442	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25426
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#442

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810998	C₂	semidirect
2. C₂×#16810877	C₂	semidirect
3. C₂×#16810873	C₂	semidirect
4. #20278297	C₂	semidirect
5. #20275948	C₂	semidirect
6. #20275712	C₂	semidirect
7. #20275591	C₂	semidirect
8. #20275444	C₂	semidirect
9. #20275063	C₂	semidirect
10. #20274500	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#442	C₂	semidirect
87. C₂×D₈×C₅₃	D₄	semidirect
95. #106×C₅₃	D₄	semidirect
230. C₈×C₅₃	#121	semidirect
270. C₂×#442	D₅₃	semidirect
317. C₅₃	#25426	semidirect
334. C₂×D₈	D₂₁₂	semidirect
363. #106	C₂²⋊D₅₃	semidirect
507. C₈	#13133191	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810998	2
C₂×#16810877	2
C₂×#16810873	2
#20278297	2
#20275948	2
#20275712	2
#20275591	2
#20275444	2
#20275063	2
#20274500	2
C₂×C₅₃×#442	2
#25426	53