Subgroups — #27435373

Order 13568.

1220 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20278305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133189	—	2	2	no	—
17	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	#16810998	—	2	4	no	—
19	#16810876	—	2	4	no	—
20	#16810735	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810538	—	2	2	no	—
29	#16810531	—	2	2	no	—
30	#16810524	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810519	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810500	—	2	2	no	—
33	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅₃×#469	—	2	4	no	—
41	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
49	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
50	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
53	C₂×#11719922	—	4	2	no	—
54	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#13133213	—	2	4	no	—
57	#13133213	—	4	2	no	—
58	#13133191	—	2	4	no	—
59	#13133191	—	4	2	no	—
60	#13133189	—	4	8	no	—
61	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
62	D₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
68	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
69	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#13133149	D₄	1	4	yes	complemented
73	#13133139	—	2	4	no	—
74	#13133138	—	2	4	no	—
75	#13133137	—	4	2	no	—
76	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
77	#13133127	—	2	2	no	—
78	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
79	#13133124	—	2	2	no	—
80	#13133124	D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×D₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
87	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
93	#121×C₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	#106×C₅₃	—	2	2	no	—
97	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
140	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
141	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
153	#11719922	—	4	8	no	—
154	#11719921	—	4	4	no	—
155	#11719921	—	4	4	no	—
156	#11719921	—	8	2	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	#11719919	—	4	4	no	—
160	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
161	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
162	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
163	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×#88322	—	2	1	no	—
165	C₂×#88322	—	2	1	no	—
166	C₂×#88322	—	2	1	no	—
167	C₂×#88322	—	2	1	no	—
168	C₂×#88322	—	2	1	no	—
169	C₂×#88322	#41	1	2	yes	—
170	D₄₂₄	—	4	4	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
191	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
194	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
195	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
212	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
213	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
214	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
224	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
225	D₂₁₂	—	4	2	no	—
226	D₂₁₂	—	4	2	no	—
227	D₂₁₂	—	4	2	no	—
228	D₂₁₂	—	4	2	no	—
229	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
230	C₈×C₅₃	#121	1	4	yes	complemented
231	#88322	—	2	2	no	—
232	#88322	—	4	1	no	—
233	#25426	—	53	1	no	maximal, Sylow
234	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
246	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
250	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
251	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
252	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
253	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
254	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
255	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
256	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
257	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
258	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
259	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
260	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₅₃	#540	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
264	Dic₅₃	—	2	4	no	—
265	Dic₅₃	—	4	2	no	—
266	Dic₅₃	—	4	4	no	—
267	C₂×#493	—	53	1	no	—
268	C₂×#469	—	53	1	no	—
269	C₂×#469	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
270	C₂×#442	—	53	1	no	—
271	#2428	—	53	2	no	—
272	#2041	—	53	2	no	—
273	#1999	—	53	2	no	—
274	#1972	—	53	1	no	—
275	#1941	—	53	1	no	—
276	#1879	—	53	2	no	—
277	#1753	—	53	1	no	—
278	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
279	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
280	C₂×C₅₃	#2428	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅₃	#3176	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₃	#3184	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅₃	#3264	1	2	yes	—
284	C₂×C₅₃	#3274	1	2	yes	—
285	D₅₃	—	16	2	no	—
286	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
287	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
288	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂×#127	—	53	2	no	—
291	C₂×#121	—	53	2	no	—
292	C₂×#121	—	106	2	no	—
293	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
295	#493	—	106	4	no	—
296	#469	—	2	4	no	—
297	#469	—	106	4	no	—
298	#442	—	106	4	no	—
299	C₂×#106	—	53	1	no	—
300	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂×#102	—	53	2	no	—
302	C₂×#102	—	53	2	no	—
303	C₂×#102	—	53	2	no	—
304	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
306	C₂×#97	—	53	1	no	—
307	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
308	#394	—	106	2	no	—
309	#392	—	106	2	no	—
310	#390	—	53	2	no	—
311	#389	—	53	2	no	—
312	#386	—	106	2	no	—
313	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
314	#340	—	53	2	no	—
315	#336	—	53	1	no	—
316	#336	—	53	1	no	—
317	C₅₃	#25426	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
323	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
324	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
325	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂×D₈	—	2	2	no	—
327	C₂×D₈	—	2	2	no	—
328	C₂×D₈	—	106	4	no	—
329	C₂×D₈	—	106	4	no	—
330	C₂×D₈	—	106	2	no	—
331	C₂×D₈	—	106	2	no	—
332	C₂×D₈	—	106	2	no	—
333	C₂×D₈	—	212	2	no	—
334	C₂×D₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
335	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
337	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
339	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
340	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	#127	—	106	4	no	—
343	#127	—	212	2	no	—
344	#121	—	2	4	no	—
345	#121	—	4	2	no	—
346	#121	—	106	4	no	—
347	#121	—	212	8	no	—
348	#121	—	212	2	no	—
349	C₄×D₄	—	106	4	no	—
350	C₄×D₄	—	212	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
362	#106	—	2	2	no	—
363	#106	—	53	4	no	—
364	#102	—	2	4	no	—
365	#102	—	106	4	no	—
366	#102	—	106	4	no	—
367	#102	—	212	2	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
369	#97	—	106	2	no	—
370	C₄×C₈	—	106	2	no	—
371	#95	—	53	2	no	—
372	#95	—	106	2	no	—
373	C₂⁴	—	2	2	no	—
374	C₂⁴	—	106	2	no	—
375	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	4	4	no	—
382	C₂×D₄	—	4	4	no	—
383	C₂×D₄	—	8	2	no	—
384	C₂×D₄	—	106	2	no	—
385	C₂×D₄	—	106	2	no	—
386	C₂×D₄	—	106	2	no	—
387	C₂×D₄	—	106	2	no	—
388	C₂×D₄	—	106	2	no	—
389	C₂×D₄	—	106	2	no	—
390	C₂×D₄	—	424	2	no	—
391	C₂×D₄	—	424	2	no	—
392	C₂×D₄	—	424	2	no	—
393	C₂×D₄	—	212	4	no	—
394	C₂×D₄	—	212	4	no	—
395	C₂×D₄	—	212	4	no	—
396	C₂×D₄	—	212	4	no	—
397	C₂×D₄	—	212	4	no	—
398	C₂×D₄	—	212	4	no	—
399	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
413	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	D₈	—	2	8	no	—
416	D₈	—	212	8	no	—
417	D₈	—	212	4	no	—
418	M₁₆	—	4	4	no	—
419	C₂×C₈	—	2	1	no	—
420	C₂×C₈	—	2	1	no	—
421	C₂×C₈	—	2	1	no	—
422	C₂×C₈	—	53	2	no	—
423	C₂×C₈	—	106	1	no	—
424	C₂×C₈	—	106	1	no	—
425	C₂×C₈	—	106	1	no	—
426	C₂×C₈	—	106	1	no	—
427	C₂×C₈	—	106	1	no	—
428	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
429	C₂×C₈	#11719947	1	2	yes	—
430	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
431	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
442	C₄²	—	106	1	no	—
443	C₄²	—	106	1	no	—
444	C₄²	—	106	1	no	—
445	C₄²	—	106	1	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	1	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	2	4	no	—
450	C₂³	—	2	1	no	—
451	C₂³	—	2	1	no	—
452	C₂³	—	4	2	no	—
453	C₂³	—	4	2	no	—
454	C₂³	—	4	2	no	—
455	C₂³	—	4	2	no	—
456	C₂³	—	4	2	no	—
457	C₂³	—	4	2	no	—
458	C₂³	—	212	2	no	—
459	C₂³	—	212	2	no	—
460	C₂³	—	212	2	no	—
461	C₂³	—	212	2	no	—
462	C₂³	—	212	2	no	—
463	C₂³	—	212	2	no	—
464	C₂³	—	212	2	no	—
465	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	D₄	—	2	4	no	—
467	D₄	—	2	4	no	—
468	D₄	—	4	2	no	—
469	D₄	—	4	2	no	—
470	D₄	—	8	8	no	—
471	D₄	—	424	8	no	—
472	D₄	—	424	8	no	—
473	D₄	—	424	8	no	—
474	D₄	—	212	2	no	—
475	D₄	—	212	2	no	—
476	D₄	—	212	2	no	—
477	D₄	—	212	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	4	1	no	—
482	C₂×C₄	—	4	1	no	—
483	C₂×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	53	4	no	—
489	C₂×C₄	—	106	2	no	—
490	C₂×C₄	—	106	2	no	—
491	C₂×C₄	—	106	2	no	—
492	C₂×C₄	—	106	2	no	—
493	C₂×C₄	—	106	2	no	—
494	C₂×C₄	—	106	4	no	—
495	C₂×C₄	—	424	8	no	—
496	C₂×C₄	—	212	2	no	—
497	C₂×C₄	—	212	2	no	—
498	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
504	C₈	—	4	1	no	—
505	C₈	—	106	2	no	—
506	C₈	—	212	1	no	—
507	C₈	#13133189	1	4	yes	complemented
508	C₂²	—	4	1	no	—
509	C₂²	—	4	1	no	—
510	C₂²	—	4	4	no	—
511	C₂²	—	4	2	no	—
512	C₂²	—	4	1	no	—
513	C₂²	—	4	2	no	—
514	C₂²	—	4	4	no	—
515	C₂²	—	4	4	no	—
516	C₂²	—	8	2	no	—
517	C₂²	—	8	2	no	—
518	C₂²	—	8	2	no	—
519	C₂²	—	8	2	no	—
520	C₂²	—	424	2	no	—
521	C₂²	—	424	2	no	—
522	C₂²	—	424	2	no	—
523	C₂²	—	424	2	no	—
524	C₂²	—	424	2	no	—
525	C₂²	—	424	2	no	—
526	C₂²	—	424	2	no	—
527	C₂²	#16811168	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	#16811257	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
531	C₂²	#16811427	1	2	yes	—
532	C₄	—	4	1	no	—
533	C₄	—	8	2	no	—
534	C₄	—	106	4	no	—
535	C₄	—	212	2	no	—
536	C₄	—	212	4	no	—
537	C₄	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
538	C₄	#16811226	1	1	yes	characteristic
539	C₄	#16811261	1	1	yes	characteristic
540	C₄	#16811291	1	1	yes	characteristic
541	C₂	—	8	1	no	—
542	C₂	—	8	4	no	—
543	C₂	—	848	2	no	—
544	C₂	#20278305	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#20285360	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#20285448	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#20286189	1	2	yes	—
548	C₂	#20286332	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#469	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#469	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25426
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810998	C₂	semidirect
2. C₂×#16810876	C₂	semidirect
3. C₂×#16810735	C₂	semidirect
4. #20278305	C₂	semidirect
5. #20275947	C₂	semidirect
6. #20275711	C₂	semidirect
7. #20275589	C₂	semidirect
8. #20275441	C₂	semidirect
9. #20275061	C₂	semidirect
10. #20274496	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#469	C₂	semidirect
72. #13133149	D₄	semidirect
86. C₂×D₈×C₅₃	D₄	semidirect
230. C₈×C₅₃	#121	semidirect
269. C₂×#469	D₅₃	semidirect
317. C₅₃	#25426	semidirect
334. C₂×D₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect
507. C₈	#13133189	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810998	2
C₂×#16810876	2
C₂×#16810735	2
#20278305	2
#20275947	2
#20275711	2
#20275589	2
#20275441	2
#20275061	2
#20274496	2
C₂×C₅₃×#469	2
#25426	53