Subgroups — #27435382

Order 13568.

952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16810731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20278314	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20275962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275725	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20275586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20275055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133217	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811003	—	2	4	no	—
20	#16810881	—	2	4	no	—
21	#16810881	—	2	4	no	—
22	#16810731	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810557	—	2	2	no	—
30	#16810546	—	2	2	no	—
31	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810520	—	2	2	no	—
34	#16810516	—	2	2	no	—
35	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
46	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
47	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
50	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
52	C₂×Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
53	C₂×Dic₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
54	#13133217	—	2	4	no	—
55	#13133217	—	4	2	no	—
56	#13133196	—	2	4	no	—
57	#13133196	—	2	4	no	—
58	#13133196	—	4	2	no	—
59	#13133196	—	4	2	no	—
60	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
61	C₄×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
68	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
69	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
73	#13133149	—	2	2	no	—
74	#13133149	D₄	1	4	yes	—
75	#13133142	—	2	4	no	—
76	#13133142	—	2	4	no	—
77	#13133142	—	2	4	no	—
78	#13133142	—	4	2	no	—
79	#13133124	—	2	2	no	—
80	#13133124	—	2	2	no	—
81	#13133124	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
94	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	#95×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
97	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
136	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
137	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	#11719919	—	4	4	no	—
151	#11719919	—	4	4	no	—
152	#11719919	—	4	4	no	—
153	#11719919	—	4	4	no	—
154	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
155	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
156	Dic₂₁₂	—	4	8	no	—
157	Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
195	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
196	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
197	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
198	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
199	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
200	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
201	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
202	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
203	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
205	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
206	C₈×C₅₃	#121	1	4	yes	—
207	#25427	—	53	1	no	maximal, Sylow
208	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
217	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
218	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
220	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
221	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₅₃	#540	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
225	Dic₅₃	—	4	4	no	—
226	Dic₅₃	—	4	4	no	—
227	Dic₅₃	—	8	2	no	—
228	Dic₅₃	—	8	2	no	—
229	C₂×#494	—	53	1	no	—
230	C₂×#470	—	53	1	no	—
231	C₂×#470	—	53	1	no	—
232	C₂×#441	—	53	1	no	—
233	#2429	—	53	2	no	—
234	#2043	—	53	2	no	—
235	#2001	—	53	2	no	—
236	#1971	—	53	1	no	—
237	#1941	—	53	1	no	—
238	#1878	—	53	2	no	—
239	#1753	D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
241	C₂×C₅₃	#2428	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅₃	#3177	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅₃	#3185	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅₃	#3270	1	2	yes	—
245	C₂×C₅₃	#3276	1	2	yes	—
246	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
247	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
248	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
249	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
253	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
254	#494	—	106	4	no	—
255	#470	—	106	4	no	—
256	#470	—	106	4	no	—
257	#441	—	106	4	no	—
258	C₂×#106	—	53	1	no	—
259	C₂×#106	—	53	1	no	—
260	C₂×#103	—	53	2	no	—
261	C₂×#103	—	53	2	no	—
262	C₂×#103	—	53	2	no	—
263	C₂×#103	—	53	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	#398	—	106	2	no	—
268	#396	—	106	2	no	—
269	#391	—	53	2	no	—
270	#389	—	53	2	no	—
271	#389	—	106	2	no	—
272	#388	—	106	2	no	—
273	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	#340	—	53	2	no	—
275	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₅₃	#25427	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
279	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
280	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
282	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
283	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
284	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
285	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
286	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
287	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
288	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
289	C₂×Q₁₆	—	212	2	no	—
290	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
291	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
292	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	212	2	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	212	2	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	212	2	no	—
303	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
304	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
316	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
317	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	#106	—	53	4	no	—
320	#106	—	106	2	no	—
321	#103	—	106	4	no	—
322	#103	—	106	4	no	—
323	#103	—	106	4	no	—
324	#103	—	212	2	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
326	#97	—	2	2	no	—
327	C₄×C₈	—	2	2	no	—
328	#95	—	106	2	no	—
329	#95	—	106	2	no	—
330	#95	—	106	2	no	—
331	#95	D₂₁₂	1	2	yes	—
332	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
333	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
355	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	Q₁₆	—	106	8	no	—
360	Q₁₆	—	212	8	no	—
361	Q₁₆	—	212	4	no	—
362	M₁₆	—	4	4	no	—
363	C₂×C₈	—	2	1	no	—
364	C₂×C₈	—	2	1	no	—
365	C₂×C₈	—	2	1	no	—
366	C₂×C₈	—	2	1	no	—
367	C₂×C₈	—	2	1	no	—
368	C₂×C₈	—	2	1	no	—
369	C₂×C₈	—	2	1	no	—
370	C₂×C₈	—	2	1	no	—
371	C₂×C₈	#11719945	1	2	yes	—
372	C₂×C₈	#11719945	1	2	yes	—
373	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
374	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
375	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
388	C₄²	—	2	1	no	—
389	C₄²	—	2	1	no	—
390	C₄²	—	2	1	no	—
391	C₄²	—	2	1	no	—
392	C₄²	—	212	4	no	—
393	C₂³	—	2	2	no	—
394	C₂³	—	2	1	no	—
395	C₂³	—	2	2	no	—
396	C₂³	—	2	1	no	—
397	C₂³	—	2	1	no	—
398	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
399	Q₈	—	106	4	no	—
400	Q₈	—	106	4	no	—
401	Q₈	—	212	2	no	—
402	Q₈	—	212	2	no	—
403	Q₈	—	212	2	no	—
404	Q₈	—	212	2	no	—
405	Q₈	—	212	2	no	—
406	Q₈	—	212	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄	—	4	1	no	—
416	C₂×C₄	—	4	1	no	—
417	C₂×C₄	—	4	1	no	—
418	C₂×C₄	—	4	1	no	—
419	C₂×C₄	—	106	4	no	—
420	C₂×C₄	—	106	4	no	—
421	C₂×C₄	—	212	2	no	—
422	C₂×C₄	—	212	2	no	—
423	C₂×C₄	—	212	2	no	—
424	C₂×C₄	—	212	2	no	—
425	C₂×C₄	—	212	2	no	—
426	C₂×C₄	—	212	2	no	—
427	C₂×C₄	—	212	2	no	—
428	C₂×C₄	—	212	2	no	—
429	C₂×C₄	—	212	2	no	—
430	C₂×C₄	—	212	2	no	—
431	C₂×C₄	#13133250	1	4	yes	—
432	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
438	C₈	—	2	2	no	—
439	C₈	—	4	1	no	—
440	C₈	—	4	1	no	—
441	C₈	#13133190	1	4	yes	—
442	C₂²	—	4	1	no	—
443	C₂²	—	4	1	no	—
444	C₂²	—	4	2	no	—
445	C₂²	—	4	2	no	—
446	C₂²	—	4	1	no	—
447	C₂²	#16811173	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	C₂×#13133250	1	2	yes	—
451	C₂²	#16811440	1	2	yes	—
452	C₄	—	2	4	no	—
453	C₄	—	4	1	no	—
454	C₄	—	4	2	no	—
455	C₄	—	424	2	no	—
456	C₄	—	424	2	no	—
457	C₄	—	212	4	no	—
458	C₄	—	212	4	no	—
459	C₄	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
460	C₄	#16811228	1	1	yes	characteristic
461	C₄	#16811269	1	1	yes	characteristic
462	C₄	#16811294	1	1	yes	characteristic
463	C₂	—	8	1	no	—
464	C₂	#20278303	1	1	yes	characteristic
465	C₂	#20285374	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#20285460	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#20286290	1	2	yes	—
468	C₂	#20286363	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1753	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
hypercenter	#1753	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25427
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ #1753

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811003	C₂	semidirect
4. C₂×#16810731	C₂	semidirect
6. #20275962	C₂	semidirect
8. #20275586	C₂	semidirect
9. #20275443	C₂	semidirect
10. #20275055	C₂	semidirect
277. C₅₃	#25427	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811003	2
C₂×#16810881	2
C₂×#16810731	2
#20278314	2
#20275962	2
#20275725	2
#20275586	2
#20275443	2
#20275055	2
C₅₃×#1753	2
#25427	53