Finite Group Databasebeta

← #27435390

Subgroups — #27435390

Order 13568.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 802 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810995C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810867C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810867C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810723C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278314C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275961C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275946C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275718C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275718C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275595C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275445C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275073C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275049C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274499C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2428C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11719923C2211yescharacteristic
17C22×#11719923C2211yescharacteristic
18C22×#11719923C2211yescharacteristic
19C22×#11719923C2211yescharacteristic
20C22×#11719917C2211yescharacteristic
21C2×#13133217C2211yescharacteristic
22C2×#13133196C2211yescharacteristic
23C2×#13133196C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
25#16810995—24no—
26#16810867—24no—
27#16810867—24no—
28#16810723—24no—
29C2×#13133150C2211yescharacteristic
30C2×#13133150C2211yescharacteristic
31C2×#13133140C2211yescharacteristic
32C2×#13133140C2211yescharacteristic
33C2×#13133140C2211yescharacteristic
34C2×#13133140C2211yescharacteristic
35C2×#13133138C2211yescharacteristic
36C2×#13133138C2211yescharacteristic
37C2×#13133138C2211yescharacteristic
38C2×#13133138C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
40C2×#13133128C2211yescharacteristic
41C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
42#16810557—21no—
43#16810546—21no—
44#16810529C2211yescharacteristic
45#16810521C2211yescharacteristic
46#16810520—21no—
47#16810516—21no—
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810378C2211yescharacteristic
51#16810378C2211yescharacteristic
52C2×#127×C53C2211yescharacteristic
53C2×#121×C53—21no—
54C2×#121×C53C2211yescharacteristic
55C2×#121×C53C2211yescharacteristic
56C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
57C53×#394—21no—
58C53×#392—21no—
59C53×#390C2211yescharacteristic
60C53×#389C2211yescharacteristic
61C53×#386—21no—
62C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
63C22×Dic106C2311yescharacteristic
64C22×Dic106C2311yescharacteristic
65C2×#11719923—22no—
66C2×#11719923—22no—
67C2×#11719923—22no—
68C2×#11719923—22no—
69C2×#11719923—22no—
70C2×#11719923—22no—
71C2×#11719923—22no—
72C2×#11719923—22no—
73C2×#11719923—22no—
74C2×#11719923—41no—
75C2×#11719923—41no—
76C2×#11719923D414yescomplemented
77C2×#11719917—22no—
78C2×#11719917—22no—
79C2×#11719917—22no—
80C22×#88322C2311yescharacteristic
81C22×#88322C2311yescharacteristic
82C22×#88322C2311yescharacteristic
83C22×#88322C2311yescharacteristic
84#13133217—22no—
85#13133217—41no—
86#13133196—22no—
87#13133196—22no—
88#13133196—41no—
89#13133196—41no—
90C4×Dic106—22no—
91C4×Dic106—41no—
92C2×C4⋊Dic53—21no—
93C2×C4⋊Dic53—21no—
94C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
96C2×#11719919—21no—
97C2×#11719919—21no—
98C2×#11719919—21no—
99C2×#11719919—21no—
100C2×C22⋊Dic53—21no—
101C2×C22⋊Dic53—21no—
102C2×C4×Dic53—21no—
103#13133150—22no—
104#13133150D414yescomplemented
105#13133140—22no—
106#13133140—22no—
107#13133140—22no—
108#13133140—41no—
109#13133138—22no—
110#13133138—22no—
111#13133138—22no—
112#13133138—41no—
113C22⋊#88322—22no—
114#13133128—22no—
115C4×#88322—22no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119C22×D4×C53—21no—
120C22×D4×C53—21no—
121C22×D4×C53—21no—
122C22×D4×C53—21no—
123C22×D4×C53C2311yescharacteristic
124C22×D4×C53C2311yescharacteristic
125C23×C4×C53—21no—
126C23×C4×C53C2311yescharacteristic
127#127×C53—22no—
128#127×C53—41no—
129#121×C53—22no—
130#121×C53—22no—
131#121×C53—41no—
132#121×C53—41no—
133#121×C53—44no—
134C4×D4×C53—22no—
135C4×D4×C53—41no—
136C2×C4⋊C4×C53—21no—
137C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C53—21no—
140C2×C22⋊C4×C53—21no—
141C2×C22⋊C4×C53—21no—
142C2×C22⋊C4×C53—21no—
143C2×C22⋊C4×C53—21no—
144C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
145C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
146C2×C42×C53C2311yescharacteristic
147C2×C42×C53C2311yescharacteristic
148#95×C53—21no—
149#95×C53D411yescharacteristic
150#95×C53D411yescharacteristic
151C24×C53—21no—
152C24×C53—21no—
153C24×C53C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—42no—
166C2×D4×C53—42no—
167C2×D4×C53—42no—
168C2×D4×C53—42no—
169C2×D4×C53—42no—
170C2×D4×C53—42no—
171C2×D4×C53—42no—
172C2×D4×C53—42no—
173C2×D4×C53—81no—
174C2×D4×C53—81no—
175C2×D4×C53—81no—
176C2×D4×C53—81no—
177C2×D4×C53C2×D412yes—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53—42no—
187C22×C4×C53—42no—
188C22×C4×C53—81no—
189C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C53C2411yescharacteristic
195C22×Dic53—21no—
196C22×Dic53—21no—
197C22×Dic53—21no—
198C22×Dic53—21no—
199C2×Dic106—21no—
200C2×Dic106—21no—
201C2×Dic106—21no—
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106—21no—
204C2×Dic106—21no—
205C2×Dic106—21no—
206C2×Dic106—21no—
207C2×Dic106—21no—
208C2×Dic106—21no—
209C2×Dic106—21no—
210C2×Dic106C2×D412yes—
211C4⋊C4×C53—21no—
212C4⋊C4×C53—21no—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—42no—
215C4⋊C4×C53C2×D412yes—
216C22⋊C4×C53—22no—
217C22⋊C4×C53—22no—
218C22⋊C4×C53—42no—
219C22⋊C4×C53—42no—
220C22⋊C4×C53—42no—
221C22⋊C4×C53—42no—
222C22⋊C4×C53—81no—
223C42×C53—21no—
224C42×C53—21no—
225C42×C53—21no—
226C42×C53—21no—
227C22⋊Dic53—42no—
228C22⋊Dic53—42no—
229#11719923—28no—
230#11719923—44no—
231#11719923—44no—
232#11719923—44no—
233C4⋊Dic53—21no—
234C4⋊Dic53—21no—
235C4⋊Dic53—21no—
236C4⋊Dic53—42no—
237C4⋊Dic53—42no—
238C4⋊Dic53C2×D412yes—
239#11719919—42no—
240#11719919—42no—
241#11719919—42no—
242#11719919—42no—
243C4×Dic53—42no—
244#11719917—44no—
245C2×#88322—21no—
246C2×#88322—21no—
247C2×#88322—21no—
248C2×#88322—21no—
249C2×#88322—21no—
250C2×#88322—21no—
251C2×#88322—21no—
252C2×#88322—21no—
253C2×#88322C2×D412yes—
254C2×#88322C2×D412yes—
255C2×#88322#4112yes—
256C2×#88322#4112yes—
257C23×C53—21no—
258C23×C53—21no—
259C23×C53—21no—
260C23×C53—22no—
261C23×C53—21no—
262C23×C53—21no—
263C23×C53—21no—
264C23×C53—21no—
265C23×C53—41no—
266C23×C53—41no—
267C23×C53—41no—
268C23×C53—41no—
269C23×C53—41no—
270C23×C53—41no—
271C23×C53—41no—
272C23×C53—41no—
273C23×C53—41no—
274C23×C53—41no—
275C23×C53—41no—
276C23×C53—41no—
277C23×C53—41no—
278C23×C53C22×D411yescharacteristic
279D4×C53—22no—
280D4×C53—22no—
281D4×C53—41no—
282D4×C53—41no—
283D4×C53—41no—
284D4×C53—41no—
285D4×C53—41no—
286D4×C53—41no—
287D4×C53—84no—
288D4×C53—84no—
289D4×C53—84no—
290D4×C53—84no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—21no—
293C2×C4×C53—21no—
294C2×C4×C53—21no—
295C2×C4×C53—21no—
296C2×C4×C53—21no—
297C2×C4×C53—21no—
298C2×C4×C53—22no—
299C2×C4×C53—21no—
300C2×C4×C53—21no—
301C2×C4×C53—21no—
302C2×C4×C53—21no—
303C2×C4×C53—21no—
304C2×C4×C53—21no—
305C2×C4×C53—41no—
306C2×C4×C53—41no—
307C2×C4×C53—41no—
308C2×C4×C53—41no—
309C2×C4×C53—41no—
310C2×C4×C53—41no—
311C2×C4×C53—41no—
312C2×C4×C53—41no—
313C2×C4×C53—41no—
314C2×C4×C53—84no—
315C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
316C2×C4×C53#13712yes—
317C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
320C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
321C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C2×Dic53—22no—
324C2×Dic53—22no—
325C2×Dic53—41no—
326C2×Dic53—41no—
327C2×Dic53—41no—
328C2×Dic53—41no—
329C2×Dic53—41no—
330C2×Dic53—41no—
331C2×Dic53—41no—
332C2×Dic53—41no—
333C2×Dic53—41no—
334C2×Dic53—41no—
335Dic106—22no—
336Dic106—22no—
337Dic106—41no—
338Dic106—41no—
339Dic106—41no—
340Dic106—41no—
341Dic106—41no—
342Dic106—41no—
343#88322—22no—
344#88322—41no—
345#88322—41no—
346#88322#12114yescomplemented
347#25428—531nomaximal, Sylow
348C22×C53—41no—
349C22×C53—41no—
350C22×C53—41no—
351C22×C53—42no—
352C22×C53—41no—
353C22×C53—42no—
354C22×C53—42no—
355C22×C53—41no—
356C22×C53—41no—
357C22×C53—41no—
358C22×C53—81no—
359C22×C53—81no—
360C22×C53—81no—
361C22×C53—81no—
362C22×C53—81no—
363C22×C53—81no—
364C22×C53—81no—
365C22×C53—81no—
366C22×C53—81no—
367C22×C53—81no—
368C22×C53—81no—
369C22×C53#53211yescharacteristic
370C22×C53D4211yescharacteristic
371C22×C53D4211yescharacteristic
372C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
373C22×C53C2×#13711yescharacteristic
374C22×C53#57711yescharacteristic
375C22×C53#57711yescharacteristic
376C4×C53—22no—
377C4×C53—22no—
378C4×C53—41no—
379C4×C53—41no—
380C4×C53—42no—
381C4×C53—41no—
382C4×C53—81no—
383C4×C53C2×#12111yescharacteristic
384C4×C53#54011yescharacteristic
385C4×C53#54611yescharacteristic
386C4×C53#55011yescharacteristic
387Dic53—42no—
388Dic53—42no—
389Dic53—81no—
390Dic53—81no—
391C2×#492—531no—
392C2×#468—531no—
393C2×#468—531no—
394C2×#440—531no—
395#2429—531no—
396#2428D5311yescharacteristic
397#2043—531no—
398#2041—531no—
399#2000—531no—
400#2000—531no—
401#1973—531no—
402#1942—531no—
403#1880—531no—
404#1877—531no—
405#1753—531no—
406C2×C53—81no—
407C2×C53—82no—
408C2×C53—161no—
409C2×C53#242811yescharacteristic
410C2×C53#317411yescharacteristic
411C2×C53#318211yescharacteristic
412C2×C53#326511yescharacteristic
413C2×C53#326611yescharacteristic
414C2×C53#327211yescharacteristic
415C2×C53#327811yescharacteristic
416C22×SD16—531no—
417C22×SD16—531no—
418C22×SD16—531no—
419C22×SD16—531no—
420C22×M16—531no—
421C2×C4⋊Q8—531no—
422C2×#127C2×D5311yescharacteristic
423C2×C22⋊Q8—531no—
424C2×C22⋊Q8—531no—
425C2×#121—21no—
426C2×#121C2×D5311yescharacteristic
427C2×#121C2×D5311yescharacteristic
428C2×C4×Q8—531no—
429C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
430#492—1064no—
431#468—1064no—
432#468—1064no—
433#440—1064no—
434C2×#107—531no—
435C2×#107—531no—
436C2×#103—531no—
437C2×#103—531no—
438C2×#103—531no—
439C2×#103—531no—
440C2×#102—531no—
441C2×#102—531no—
442C2×#102—531no—
443C2×#102—531no—
444C2×C22⋊C8—531no—
445C2×#97—531no—
446C2×C4×C8—531no—
447#398—1061no—
448#396—1061no—
449#394—21no—
450#392—21no—
451#391—531no—
452#390C2×D5311yescharacteristic
453#389—531no—
454#389—1061no—
455#389C2×D5311yescharacteristic
456#388—1061no—
457#386—21no—
458C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
459#340—531no—
460#340—531no—
461#336—531no—
462#336—531no—
463C53#2542811yescharacteristic, complemented, Sylow
464C22×Q8—531no—
465C22×Q8—531no—
466C22×D4—21no—
467C22×D4—21no—
468C22×D4—21no—
469C22×D4—21no—
470C22×D4C22×D5311yescharacteristic
471C22×D4C22×D5311yescharacteristic
472C23×C4—21no—
473C23×C4C22×D5311yescharacteristic
474C2×SD16—534no—
475C2×SD16—1062no—
476C2×SD16—1062no—
477C2×SD16—1062no—
478C2×SD16—1062no—
479C2×SD16—1062no—
480C2×SD16—1062no—
481C2×SD16—1062no—
482C2×SD16—1062no—
483C2×SD16—1062no—
484C2×SD16—2121no—
485C2×SD16—2121no—
486C2×M16—1062no—
487C2×M16—1062no—
488C2×M16—1062no—
489C22×C8—531no—
490C22×C8—531no—
491C22×C8—531no—
492C22×C8—531no—
493C4⋊Q8—1062no—
494C4⋊Q8—2121no—
495#127—22no—
496#127—41no—
497C22⋊Q8—1062no—
498C22⋊Q8—1062no—
499C22⋊Q8—2121no—
500C22⋊Q8—2121no—
501#121—22no—
502#121—22no—
503#121—44no—
504#121—41no—
505#121—41no—
506C4×Q8—1062no—
507C4×Q8—2121no—
508C4×D4—22no—
509C4×D4—41no—
510C2×C4⋊C4—21no—
511C2×C4⋊C4—531no—
512C2×C4⋊C4—531no—
513C2×C4⋊C4—1061no—
514C2×C4⋊C4—1061no—
515C2×C4⋊C4—1061no—
516C2×C4⋊C4—1061no—
517C2×C4⋊C4—1061no—
518C2×C4⋊C4—1061no—
519C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
520C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
521C2×C22⋊C4—21no—
522C2×C22⋊C4—21no—
523C2×C22⋊C4—21no—
524C2×C22⋊C4—21no—
525C2×C22⋊C4—21no—
526C2×C22⋊C4—1061no—
527C2×C22⋊C4—1061no—
528C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
529C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
530C2×C42—1061no—
531C2×C42C22×D5311yescharacteristic
532C2×C42C22×D5311yescharacteristic
533#107—534no—
534#107—1062no—
535#103—1062no—
536#103—1062no—
537#103—1062no—
538#103—2121no—
539#102—1062no—
540#102—1062no—
541#102—1062no—
542#102—2121no—
543C22⋊C8—1062no—
544#97—1062no—
545C4×C8—1062no—
546#95—21no—
547#95—1061no—
548#95—1061no—
549#95—1061no—
550#95C22⋊D5311yescharacteristic
551#95C22⋊D5311yescharacteristic
552C24—21no—
553C24—21no—
554C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
555C2×Q8—532no—
556C2×Q8—1061no—
557C2×Q8—1061no—
558C2×Q8—1061no—
559C2×Q8—1061no—
560C2×Q8—1061no—
561C2×Q8—1061no—
562C2×Q8—1061no—
563C2×Q8—1061no—
564C2×Q8—1061no—
565C2×Q8—1061no—
566C2×Q8—1061no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—21no—
577C2×D4—21no—
578C2×D4—42no—
579C2×D4—42no—
580C2×D4—42no—
581C2×D4—42no—
582C2×D4—42no—
583C2×D4—42no—
584C2×D4—42no—
585C2×D4—42no—
586C2×D4—81no—
587C2×D4—81no—
588C2×D4—81no—
589C2×D4—81no—
590C2×D4D4×D5312yes—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—42no—
600C22×C4—42no—
601C22×C4—81no—
602C22×C4—1061no—
603C22×C4—1061no—
604C22×C4—1061no—
605C22×C4—1061no—
606C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
607C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
608C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
609C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
610C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
611C22×C4C23×D5311yescharacteristic
612SD16—1068no—
613SD16—2124no—
614SD16—2124no—
615SD16—2124no—
616M16—2124no—
617C2×C8—532no—
618C2×C8—532no—
619C2×C8—532no—
620C2×C8—532no—
621C2×C8—1061no—
622C2×C8—1061no—
623C2×C8—1061no—
624C2×C8—1061no—
625C2×C8—1061no—
626C2×C8—1061no—
627C2×C8—1061no—
628C2×C8—1061no—
629C4⋊C4—21no—
630C4⋊C4—21no—
631C4⋊C4—21no—
632C4⋊C4—42no—
633C4⋊C4—532no—
634C4⋊C4—1061no—
635C4⋊C4—1061no—
636C4⋊C4—1061no—
637C4⋊C4—2122no—
638C4⋊C4—2122no—
639C4⋊C4—2122no—
640C4⋊C4—2122no—
641C4⋊C4—2122no—
642C4⋊C4—2122no—
643C4⋊C4D4×D5312yes—
644C22⋊C4—22no—
645C22⋊C4—22no—
646C22⋊C4—42no—
647C22⋊C4—42no—
648C22⋊C4—42no—
649C22⋊C4—42no—
650C22⋊C4—81no—
651C22⋊C4—2122no—
652C22⋊C4—2122no—
653C42—21no—
654C42—21no—
655C42—21no—
656C42—21no—
657C42—2122no—
658C23—21no—
659C23—21no—
660C23—21no—
661C23—21no—
662C23—21no—
663C23—22no—
664C23—21no—
665C23—21no—
666C23—41no—
667C23—41no—
668C23—41no—
669C23—41no—
670C23—41no—
671C23—41no—
672C23—41no—
673C23—41no—
674C23—41no—
675C23—41no—
676C23—41no—
677C23—41no—
678C23—41no—
679C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
680Q8—1062no—
681Q8—1062no—
682Q8—2121no—
683Q8—2121no—
684Q8—2121no—
685Q8—2121no—
686Q8—2121no—
687Q8—2121no—
688D4—22no—
689D4—22no—
690D4—41no—
691D4—41no—
692D4—41no—
693D4—41no—
694D4—41no—
695D4—41no—
696D4—84no—
697D4—84no—
698D4—84no—
699D4—84no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—21no—
713C2×C4—21no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—84no—
724C2×C4—1062no—
725C2×C4—1062no—
726C2×C4—2121no—
727C2×C4—2121no—
728C2×C4—2121no—
729C2×C4—2121no—
730C2×C4—2121no—
731C2×C4—2121no—
732C2×C4—2121no—
733C2×C4—2121no—
734C2×C4—2121no—
735C2×C4—2121no—
736C2×C4#1313324312yes—
737C2×C4#1313324712yes—
738C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
739C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
740C2×C4#41×D5311yescharacteristic
741C2×C4#41×D5311yescharacteristic
742C2×C4#1313326211yescharacteristic
743C2×C4#1313326211yescharacteristic
744C8—534no—
745C8—1062no—
746C8—2121no—
747C8—2121no—
748C22—42no—
749C22—41no—
750C22—41no—
751C22—42no—
752C22—41no—
753C22—41no—
754C22—41no—
755C22—41no—
756C22—41no—
757C22—42no—
758C22—81no—
759C22—81no—
760C22—81no—
761C22—81no—
762C22—81no—
763C22—81no—
764C22—81no—
765C22—81no—
766C22—81no—
767C22—81no—
768C22—81no—
769C22#1681116911yescharacteristic
770C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
771C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
772C22C2×#1313324311yescharacteristic
773C22C2×#1313324711yescharacteristic
774C22#1681143411yescharacteristic
775C22#1681143411yescharacteristic
776C4—22no—
777C4—22no—
778C4—41no—
779C4—41no—
780C4—42no—
781C4—41no—
782C4—81no—
783C4—4241no—
784C4—4241no—
785C4—2122no—
786C4—2122no—
787C4#121×D5311yescharacteristic
788C4#1681122311yescharacteristic
789C4#1681126211yescharacteristic
790C4#1681129111yescharacteristic
791C2—81no—
792C2—82no—
793C2—161no—
794C2#2027830011yescharacteristic
795C2#2028533711yescharacteristic
796C2#2028542911yescharacteristic
797C2#2028620611yescharacteristic
798C2#2028622111yescharacteristic
799C2#2028631111yescharacteristic
800C2#2028638111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#2428C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2428D53
hypocenterC53#25428
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810995C2semidirect
2. C2×#16810867C2semidirect
3. C2×#16810867C2semidirect
4. C2×#16810723C2semidirect
5. #20278314C2semidirect
6. #20275961C2semidirect
7. #20275946C2semidirect
8. #20275718C2semidirect
9. #20275718C2semidirect
10. #20275595C2semidirect
11. #20275445C2semidirect
12. #20275073C2semidirect
13. #20275049C2semidirect
14. #20274499C2semidirect
76. C2×#11719923D4semidirect
104. #13133150D4semidirect
346. #88322#121semidirect
463. C53#25428semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109952
C2×#168108672
C2×#168107232
#202783142
#202759612
#202759462
#202757182
#202755952
#202754452
#202750732
#202750492
#202744992
C53×#24282
#2542853