Finite Group Databasebeta

← #27435391

Subgroups — #27435391

Order 13568.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 802 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810996C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810870C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810870C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810722C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278312C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20278301C211yesmaximal, characteristic
7#20275961C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275949C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275721C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275721C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275594C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275071C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275050C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274498C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1942C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719913C2211yescharacteristic
17C22×#11719913C2211yescharacteristic
18C22×#11719913C2211yescharacteristic
19C22×#11719913C2211yescharacteristic
20C22×#11719912C2211yescharacteristic
21C2×#13133217C2211yescharacteristic
22C2×#13133214C2211yescharacteristic
23C2×#13133197C2211yescharacteristic
24C2×#13133197C2211yescharacteristic
25C2×#13133192—21no—
26C2×#13133192C2211yescharacteristic
27C2×#13133192C2211yescharacteristic
28C2×#13133182C2211yescharacteristic
29C2×#13133179C2211yescharacteristic
30#16810996—24no—
31#16810870—24no—
32#16810870—24no—
33#16810722—24no—
34C2×#13133140C2211yescharacteristic
35C2×#13133140C2211yescharacteristic
36C2×#13133140C2211yescharacteristic
37C2×#13133140C2211yescharacteristic
38C2×#13133137C2211yescharacteristic
39C2×#13133137C2211yescharacteristic
40C2×#13133137C2211yescharacteristic
41C2×#13133137C2211yescharacteristic
42C2×#13133129C2211yescharacteristic
43C2×#13133127C2211yescharacteristic
44#16810555—21no—
45#16810545—21no—
46#16810540—21no—
47#16810533—21no—
48#16810528C2211yescharacteristic
49#16810524C2211yescharacteristic
50#16810522—21no—
51#16810515—21no—
52#16810501—21no—
53C4×#11719921C2211yescharacteristic
54#16810378C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56C2×#107×C53C2211yescharacteristic
57C2×#107×C53C2211yescharacteristic
58C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
59C53×#389C2211yescharacteristic
60C53×#389C2211yescharacteristic
61C53×#340C2211yescharacteristic
62C53×#340C2211yescharacteristic
63C22×Dic106C2311yescharacteristic
64C22×Dic106C2311yescharacteristic
65C22×D212—21no—
66C22×D212—21no—
67C22×D212—21no—
68C22×D212—21no—
69C22×D212C2311yescharacteristic
70C22×D212C2311yescharacteristic
71C22×C4×D53—21no—
72C22×C4×D53C2311yescharacteristic
73C2×#11719913—22no—
74C2×#11719913—22no—
75C2×#11719913—22no—
76C2×#11719913—22no—
77C2×#11719913—22no—
78C2×#11719913—22no—
79C2×#11719913—22no—
80C2×#11719913—22no—
81C2×#11719913—22no—
82C2×#11719913—41no—
83C2×#11719913—41no—
84C2×#11719913D414yescomplemented
85C2×#11719912—22no—
86C2×#11719912—22no—
87C2×#11719912—22no—
88C22×#88322C2311yescharacteristic
89C22×#88322C2311yescharacteristic
90#13133217—22no—
91#13133217—41no—
92#13133214—22no—
93#13133214—41no—
94#13133197—22no—
95#13133197—22no—
96#13133197—41no—
97#13133197—41no—
98#13133192—22no—
99#13133192—22no—
100#13133192—41no—
101#13133192—41no—
102#13133192—44no—
103#13133182—22no—
104#13133182—41no—
105#13133179—22no—
106#13133179—41no—
107C2×C4⋊Dic53—21no—
108C2×C4⋊Dic53—21no—
109C2×C4⋊Dic53—21no—
110C2×C4⋊Dic53—21no—
111C2×#11719919—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921D411yescharacteristic
120C2×#11719921D411yescharacteristic
121C2×C4×Dic53—21no—
122C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
123#13133140—22no—
124#13133140—22no—
125#13133140—22no—
126#13133140—41no—
127#13133137—22no—
128#13133137—22no—
129#13133137—22no—
130#13133137—41no—
131#13133129—22no—
132#13133127—22no—
133#13133124—21no—
134#13133124—21no—
135#13133124D411yescharacteristic
136#13133124D411yescharacteristic
137C22×C8×C53C2311yescharacteristic
138C22×C8×C53C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C53—21no—
140C2×C4⋊C4×C53—21no—
141C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
145C2×C42×C53C2311yescharacteristic
146#107×C53—22no—
147#107×C53D414yescomplemented
148C4×C8×C53—22no—
149#95×C53—21no—
150#95×C53—21no—
151C23×D53—21no—
152C23×D53—21no—
153C23×D53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2411yescharacteristic
161C22×Dic53—21no—
162C22×Dic53—21no—
163C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
166C2×D212—21no—
167C2×D212—21no—
168C2×D212—21no—
169C2×D212—21no—
170C2×D212—21no—
171C2×D212—21no—
172C2×D212—21no—
173C2×D212—21no—
174C2×D212—21no—
175C2×D212—21no—
176C2×D212—21no—
177C2×D212—42no—
178C2×D212—42no—
179C2×D212—42no—
180C2×D212—42no—
181C2×D212—42no—
182C2×D212—42no—
183C2×D212—42no—
184C2×D212—42no—
185C2×D212—81no—
186C2×D212—81no—
187C2×D212—81no—
188C2×D212—81no—
189C2×D212C2×D412yes—
190C2×C4×D53—21no—
191C2×C4×D53—21no—
192C2×C4×D53—21no—
193C2×C4×D53—21no—
194C2×C4×D53—21no—
195C2×C4×D53—21no—
196C2×C4×D53—42no—
197C2×C4×D53—42no—
198C2×C4×D53—81no—
199C2×Dic106—21no—
200C2×Dic106—21no—
201C2×Dic106—21no—
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106—21no—
204C2×Dic106—21no—
205C2×Dic106—21no—
206C2×Dic106—21no—
207C2×Dic106—21no—
208C2×Dic106—21no—
209C2×Dic106—21no—
210C2×Dic106C2×D412yes—
211C2×C8×C53—21no—
212C2×C8×C53—21no—
213C2×C8×C53C2×D412yes—
214C2×C8×C53C2×D412yes—
215C2×C8×C53#4112yes—
216C2×C8×C53#4112yes—
217C4⋊C4×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53—21no—
223C4⋊C4×C53—42no—
224C4⋊C4×C53—42no—
225C4⋊C4×C53C2×D412yes—
226C4⋊C4×C53C2×D412yes—
227C42×C53—21no—
228C42×C53—21no—
229#11719921—22no—
230#11719921—22no—
231#11719921—42no—
232#11719921—42no—
233#11719921—42no—
234#11719921—42no—
235#11719921—42no—
236#11719921—42no—
237#11719921—81no—
238C4⋊Dic53—42no—
239C4⋊Dic53—42no—
240C4⋊Dic53—42no—
241C4⋊Dic53—42no—
242#11719919—42no—
243C4×Dic53—21no—
244C4×Dic53—21no—
245C4×Dic53—42no—
246C2×#88322—21no—
247C2×#88322—21no—
248C2×#88322—21no—
249C2×#88322—21no—
250C2×#88322—21no—
251C2×#88322—21no—
252#11719913—28no—
253#11719913—44no—
254#11719913—44no—
255#11719913—44no—
256#11719912—44no—
257C23×C53C22×D411yescharacteristic
258C22×D53—21no—
259C22×D53—21no—
260C22×D53—21no—
261C22×D53—22no—
262C22×D53—21no—
263C22×D53—21no—
264C22×D53—21no—
265C22×D53—21no—
266C22×D53—41no—
267C22×D53—41no—
268C22×D53—41no—
269C22×D53—41no—
270C22×D53—41no—
271C22×D53—41no—
272C22×D53—41no—
273C22×D53—41no—
274C22×D53—41no—
275C22×D53—41no—
276C22×D53—41no—
277C22×D53—41no—
278C22×D53—41no—
279C2×C4×C53—21no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—22no—
284C2×C4×C53—22no—
285C2×C4×C53—41no—
286C2×C4×C53—41no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53—41no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
296C2×C4×C53#13712yes—
297C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C2×Dic53—21no—
304C2×Dic53—22no—
305C2×Dic53—21no—
306C2×Dic53—21no—
307C2×Dic53—21no—
308C2×Dic53—21no—
309C2×Dic53—21no—
310C2×Dic53—21no—
311C2×Dic53—21no—
312C2×Dic53—21no—
313C2×Dic53—41no—
314C2×Dic53—41no—
315C2×Dic53—41no—
316C2×Dic53—41no—
317C2×Dic53—41no—
318D212—22no—
319D212—22no—
320D212—41no—
321D212—41no—
322D212—41no—
323D212—41no—
324D212—41no—
325D212—41no—
326D212—84no—
327D212—84no—
328D212—84no—
329D212—84no—
330C4×D53—41no—
331C4×D53—41no—
332C4×D53—41no—
333C4×D53—41no—
334C4×D53—84no—
335Dic106—22no—
336Dic106—22no—
337Dic106—41no—
338Dic106—41no—
339Dic106—41no—
340Dic106—41no—
341Dic106—41no—
342Dic106—41no—
343C8×C53—22no—
344C8×C53#12114yescomplemented
345#88322—41no—
346#88322—41no—
347#25428—531nomaximal, Sylow
348C22×C53#53211yescharacteristic
349C22×C53D4211yescharacteristic
350C22×C53D4211yescharacteristic
351C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
352C22×C53C2×#13711yescharacteristic
353C22×C53#57711yescharacteristic
354C22×C53#57711yescharacteristic
355C2×D53—41no—
356C2×D53—41no—
357C2×D53—41no—
358C2×D53—42no—
359C2×D53—41no—
360C2×D53—42no—
361C2×D53—42no—
362C2×D53—41no—
363C2×D53—41no—
364C2×D53—41no—
365C2×D53—81no—
366C2×D53—81no—
367C2×D53—81no—
368C2×D53—81no—
369C2×D53—81no—
370C2×D53—81no—
371C2×D53—81no—
372C2×D53—81no—
373C2×D53—81no—
374C2×D53—81no—
375C2×D53—81no—
376C4×C53—22no—
377C4×C53—22no—
378C4×C53—42no—
379C4×C53—42no—
380C4×C53—81no—
381C4×C53—81no—
382C4×C53C2×#12111yescharacteristic
383C4×C53#54011yescharacteristic
384C4×C53#54611yescharacteristic
385C4×C53#55011yescharacteristic
386Dic53—42no—
387Dic53—41no—
388Dic53—41no—
389Dic53—41no—
390Dic53—81no—
391C2×#492—531no—
392C2×#468—531no—
393C2×#468—531no—
394C2×#440—531no—
395#2429—531no—
396#2428—531no—
397#2043—531no—
398#2041—531no—
399#2000—531no—
400#2000—531no—
401#1973—531no—
402#1942D5311yescharacteristic, complemented
403#1880—531no—
404#1877—531no—
405#1753—531no—
406C2×C53#242811yescharacteristic
407C2×C53#317411yescharacteristic
408C2×C53#318211yescharacteristic
409C2×C53#326511yescharacteristic
410C2×C53#326611yescharacteristic
411C2×C53#327211yescharacteristic
412C2×C53#327811yescharacteristic
413D53—81no—
414D53—82no—
415D53—161no—
416C22×SD16—531no—
417C22×SD16—531no—
418C22×SD16—531no—
419C22×SD16—531no—
420C22×M16—531no—
421C2×C4⋊Q8—531no—
422C2×#127—531no—
423C2×C22⋊Q8—531no—
424C2×C22⋊Q8—531no—
425C2×#121—531no—
426C2×#121—531no—
427C2×#121—1061no—
428C2×C4×Q8—531no—
429C2×C4×D4—531no—
430#492—1064no—
431#468—1064no—
432#468—1064no—
433#440—1064no—
434C2×#107C2×D5311yescharacteristic
435C2×#107C2×D5311yescharacteristic
436C2×#103—531no—
437C2×#103—531no—
438C2×#103—531no—
439C2×#103—531no—
440C2×#102—531no—
441C2×#102—531no—
442C2×#102—531no—
443C2×#102—531no—
444C2×C22⋊C8—531no—
445C2×#97—531no—
446C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
447#398—1061no—
448#396—1061no—
449#394—1061no—
450#392—1061no—
451#391—531no—
452#390—531no—
453#389—1061no—
454#389C2×D5311yescharacteristic
455#389C2×D5311yescharacteristic
456#388—1061no—
457#386—1061no—
458C4×C22⋊C4—531no—
459#340C2×D5311yescharacteristic
460#340C2×D5311yescharacteristic
461#336—531no—
462#336—531no—
463C53#2542811yescharacteristic, complemented, Sylow
464C22×Q8—531no—
465C22×Q8—531no—
466C22×D4—531no—
467C22×D4—531no—
468C22×D4—1061no—
469C22×D4—1061no—
470C22×D4—1061no—
471C22×D4—1061no—
472C23×C4—531no—
473C23×C4—1061no—
474C2×SD16—534no—
475C2×SD16—1062no—
476C2×SD16—1062no—
477C2×SD16—1062no—
478C2×SD16—1062no—
479C2×SD16—1062no—
480C2×SD16—1062no—
481C2×SD16—1062no—
482C2×SD16—1062no—
483C2×SD16—1062no—
484C2×SD16—2121no—
485C2×SD16—2121no—
486C2×M16—1062no—
487C2×M16—1062no—
488C2×M16—1062no—
489C22×C8—531no—
490C22×C8—531no—
491C22×C8C22×D5311yescharacteristic
492C22×C8C22×D5311yescharacteristic
493C4⋊Q8—1062no—
494C4⋊Q8—2121no—
495#127—1062no—
496#127—2121no—
497C22⋊Q8—1062no—
498C22⋊Q8—1062no—
499C22⋊Q8—2121no—
500C22⋊Q8—2121no—
501#121—1062no—
502#121—1062no—
503#121—2124no—
504#121—2121no—
505#121—2121no—
506C4×Q8—1062no—
507C4×Q8—2121no—
508C4×D4—1062no—
509C4×D4—2121no—
510C2×C4⋊C4—21no—
511C2×C4⋊C4—21no—
512C2×C4⋊C4—1061no—
513C2×C4⋊C4—1061no—
514C2×C4⋊C4—1061no—
515C2×C4⋊C4—1061no—
516C2×C4⋊C4—1061no—
517C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
518C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
519C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
520C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
521C2×C22⋊C4—531no—
522C2×C22⋊C4—531no—
523C2×C22⋊C4—1061no—
524C2×C22⋊C4—1061no—
525C2×C22⋊C4—1061no—
526C2×C22⋊C4—1061no—
527C2×C22⋊C4—1061no—
528C2×C22⋊C4—1061no—
529C2×C22⋊C4—1061no—
530C2×C42—531no—
531C2×C42—1061no—
532C2×C42C22×D5311yescharacteristic
533#107—22no—
534#107D21214yescomplemented
535#103—1062no—
536#103—1062no—
537#103—1062no—
538#103—2121no—
539#102—1062no—
540#102—1062no—
541#102—1062no—
542#102—2121no—
543C22⋊C8—1062no—
544#97—1062no—
545C4×C8—22no—
546#95—21no—
547#95—21no—
548#95—531no—
549#95—531no—
550#95—1061no—
551#95—1061no—
552C24—531no—
553C24—1061no—
554C24—1061no—
555C2×Q8—532no—
556C2×Q8—1061no—
557C2×Q8—1061no—
558C2×Q8—1061no—
559C2×Q8—1061no—
560C2×Q8—1061no—
561C2×Q8—1061no—
562C2×Q8—1061no—
563C2×Q8—1061no—
564C2×Q8—1061no—
565C2×Q8—1061no—
566C2×Q8—1061no—
567C2×D4—532no—
568C2×D4—1061no—
569C2×D4—1061no—
570C2×D4—1061no—
571C2×D4—1061no—
572C2×D4—1061no—
573C2×D4—1061no—
574C2×D4—1061no—
575C2×D4—1061no—
576C2×D4—1061no—
577C2×D4—1061no—
578C2×D4—1061no—
579C2×D4—4241no—
580C2×D4—4241no—
581C2×D4—4241no—
582C2×D4—4241no—
583C2×D4—2122no—
584C2×D4—2122no—
585C2×D4—2122no—
586C2×D4—2122no—
587C2×D4—2122no—
588C2×D4—2122no—
589C2×D4—2122no—
590C2×D4—2122no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—531no—
596C22×C4—531no—
597C22×C4—531no—
598C22×C4—1061no—
599C22×C4—1061no—
600C22×C4—1061no—
601C22×C4—1061no—
602C22×C4—1061no—
603C22×C4—1061no—
604C22×C4—1061no—
605C22×C4—1061no—
606C22×C4—4241no—
607C22×C4—2122no—
608C22×C4—2122no—
609C22×C4D4×D5311yescharacteristic
610C22×C4D4×D5311yescharacteristic
611C22×C4C23×D5311yescharacteristic
612SD16—1068no—
613SD16—2124no—
614SD16—2124no—
615SD16—2124no—
616M16—2124no—
617C2×C8—21no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—1061no—
620C2×C8—1061no—
621C2×C8—1061no—
622C2×C8—1061no—
623C2×C8—1061no—
624C2×C8—1061no—
625C2×C8C2×D21212yes—
626C2×C8D4×D5312yes—
627C2×C8#1171994912yes—
628C2×C8#1171994912yes—
629C4⋊C4—21no—
630C4⋊C4—21no—
631C4⋊C4—21no—
632C4⋊C4—21no—
633C4⋊C4—21no—
634C4⋊C4—21no—
635C4⋊C4—42no—
636C4⋊C4—42no—
637C4⋊C4—2122no—
638C4⋊C4—2122no—
639C4⋊C4—2122no—
640C4⋊C4—2122no—
641C4⋊C4—2122no—
642C4⋊C4C2×D21212yes—
643C4⋊C4C2×D21212yes—
644C22⋊C4—1062no—
645C22⋊C4—1062no—
646C22⋊C4—4241no—
647C22⋊C4—2122no—
648C22⋊C4—2122no—
649C22⋊C4—2122no—
650C22⋊C4—2122no—
651C22⋊C4—2122no—
652C22⋊C4—2122no—
653C42—21no—
654C42—21no—
655C42—1061no—
656C42—1061no—
657C42—2122no—
658C23—1061no—
659C23—1061no—
660C23—1061no—
661C23—1061no—
662C23—1061no—
663C23—1061no—
664C23—1062no—
665C23—1061no—
666C23—2121no—
667C23—2121no—
668C23—2121no—
669C23—2121no—
670C23—2121no—
671C23—2121no—
672C23—2121no—
673C23—2121no—
674C23—2121no—
675C23—2121no—
676C23—2121no—
677C23—2121no—
678C23—2121no—
679C23C2×D4×D5311yescharacteristic
680Q8—1062no—
681Q8—1062no—
682Q8—2121no—
683Q8—2121no—
684Q8—2121no—
685Q8—2121no—
686Q8—2121no—
687Q8—2121no—
688D4—1062no—
689D4—1062no—
690D4—4244no—
691D4—4244no—
692D4—4244no—
693D4—4244no—
694D4—2121no—
695D4—2121no—
696D4—2121no—
697D4—2121no—
698D4—2121no—
699D4—2121no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—22no—
705C2×C4—22no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—1061no—
717C2×C4—1061no—
718C2×C4—1061no—
719C2×C4—1061no—
720C2×C4—1061no—
721C2×C4—1061no—
722C2×C4—1062no—
723C2×C4—1061no—
724C2×C4—1061no—
725C2×C4—1061no—
726C2×C4—4244no—
727C2×C4—2121no—
728C2×C4—2121no—
729C2×C4—2121no—
730C2×C4—2121no—
731C2×C4—2121no—
732C2×C4—2121no—
733C2×C4—2121no—
734C2×C4—2121no—
735C2×C4—2121no—
736C2×C4#1313324112yes—
737C2×C4#1313324912yes—
738C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
739C2×C4C22×D21211yescharacteristic
740C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
741C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
742C2×C4#1313326311yescharacteristic
743C2×C4#1313326311yescharacteristic
744C8—22no—
745C8—2121no—
746C8—2121no—
747C8#1313319214yescomplemented
748C22—4241no—
749C22—4241no—
750C22—4241no—
751C22—4241no—
752C22—4241no—
753C22—4241no—
754C22—4241no—
755C22—4241no—
756C22—4241no—
757C22—4241no—
758C22—4241no—
759C22—2122no—
760C22—2121no—
761C22—2121no—
762C22—2122no—
763C22—2121no—
764C22—2121no—
765C22—2121no—
766C22—2121no—
767C22—2121no—
768C22—2122no—
769C22#1681117411yescharacteristic
770C22#1681125711yescharacteristic
771C22D4×D21211yescharacteristic
772C22C2×#1313324111yescharacteristic
773C22C2×#1313324911yescharacteristic
774C22#1681143011yescharacteristic
775C22#1681143011yescharacteristic
776C4—22no—
777C4—22no—
778C4—42no—
779C4—42no—
780C4—81no—
781C4—81no—
782C4—4241no—
783C4—2121no—
784C4—2122no—
785C4—2121no—
786C4—2121no—
787C4C2×#1313319211yescharacteristic
788C4#1681122911yescharacteristic
789C4#1681126411yescharacteristic
790C4#1681129511yescharacteristic
791C2—8481no—
792C2—4242no—
793C2—4241no—
794C2#2027830111yescharacteristic
795C2#2028534511yescharacteristic
796C2#2028543511yescharacteristic
797C2#2028620711yescharacteristic
798C2#2028622211yescharacteristic
799C2#2028631611yescharacteristic
800C2#2028638211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1942C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20278301C2
hypercenter#1942D53
hypocenterC53#25428
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1942

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810996C2semidirect
2. C2×#16810870C2semidirect
3. C2×#16810870C2semidirect
4. C2×#16810722C2semidirect
5. #20278312C2semidirect
7. #20275961C2semidirect
8. #20275949C2semidirect
9. #20275721C2semidirect
10. #20275721C2semidirect
11. #20275594C2semidirect
12. #20275071C2semidirect
13. #20275050C2semidirect
14. #20274498C2semidirect
15. C53×#1942C2semidirect
84. C2×#11719913D4semidirect
147. #107×C53D4semidirect
344. C8×C53#121semidirect
402. #1942D53semidirect
463. C53#25428semidirect
534. #107D212semidirect
747. C8#13133192semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109962
C2×#168108702
C2×#168107222
#202783122
#202783012
#202759612
#202759492
#202757212
#202755942
#202750712
#202750502
#202744982
C53×#19422
#2542853