Finite Group Databasebeta

← #27435397

Subgroups — #27435397

Order 13568.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 802 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810994C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810869C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810724C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278316C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278305C211yesmaximal, characteristic
6#20275959C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275947C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275718C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275716C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275594C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275446C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275068C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275047C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274496C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#468C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719913C2211yescharacteristic
17C22×#11719923C2211yescharacteristic
18C22×#11719924C2211yescharacteristic
19C2×#13133215C2211yescharacteristic
20C2×#13133213C2211yescharacteristic
21C2×#13133196C2211yescharacteristic
22C2×#13133191C2211yescharacteristic
23C2×#13133189—21no—
24C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
25C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
26#16810994—24no—
27#16810869—24no—
28#16810724—24no—
29C2×#13133151C2211yescharacteristic
30C2×#13133142C2211yescharacteristic
31C2×#13133141C2211yescharacteristic
32C2×#13133140C2211yescharacteristic
33C2×#13133139C2211yescharacteristic
34C2×#13133138C2211yescharacteristic
35C2×#13133137C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
37C2×#13133127C2211yescharacteristic
38C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
39#16810556—21no—
40#16810546—21no—
41#16810538—21no—
42#16810531—21no—
43#16810528C2211yescharacteristic
44#16810524C2211yescharacteristic
45#16810519C2211yescharacteristic
46#16810519C2211yescharacteristic
47#16810518—21no—
48#16810517—21no—
49#16810500—21no—
50C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
56C22×M16×C53C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
58C2×#121×C53C2211yescharacteristic
59C53×#468—24no—
60C2×#107×C53C2211yescharacteristic
61C2×#103×C53C2211yescharacteristic
62C2×#102×C53C2211yescharacteristic
63C22×Dic106C2311yescharacteristic
64C22×D212C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D53—21no—
66C22×C22⋊D53—21no—
67C22×C22⋊D53—21no—
68C23×Dic53—21no—
69C2×#11719913—22no—
70C2×#11719913—22no—
71C2×#11719913—22no—
72C2×#11719923—22no—
73C2×#11719923—22no—
74C2×#11719923—41no—
75C2×#11719924—22no—
76C2×#11719924—22no—
77C2×#11719924—41no—
78C22×#88322C2311yescharacteristic
79C22×#88322C2311yescharacteristic
80#13133215—22no—
81#13133215—41no—
82#13133213—22no—
83#13133213—41no—
84#13133196—22no—
85#13133196—41no—
86#13133191—22no—
87#13133191—41no—
88#13133189—44no—
89Q8×Dic53—22no—
90Q8×Dic53—41no—
91D4×Dic53—22no—
92D4×Dic53—41no—
93C2×C4⋊Dic53—21no—
94C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
96C2×#11719919—21no—
97C2×#11719919—21no—
98C2×#11719919—21no—
99C2×#11719919—21no—
100C2×#11719919—21no—
101C2×C22⋊Dic53—21no—
102C2×C22⋊Dic53—21no—
103C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×C4×Dic53—21no—
109C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
111#13133151D414yescomplemented
112#13133142—22no—
113#13133141—22no—
114#13133140—41no—
115#13133139—22no—
116#13133138—22no—
117#13133137—41no—
118C22⋊#88322—22no—
119#13133127—22no—
120C8×Dic53—22no—
121#13133124—21no—
122#13133124—21no—
123#13133124—21no—
124#13133124—21no—
125#13133124D411yescharacteristic
126#13133124D411yescharacteristic
127C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
128C22×D4×C53—21no—
129C22×D4×C53C2311yescharacteristic
130C23×C4×C53C2311yescharacteristic
131C2×SD16×C53—22no—
132C2×SD16×C53—22no—
133C2×SD16×C53D414yescomplemented
134C2×M16×C53—22no—
135C2×M16×C53—22no—
136C2×M16×C53—22no—
137C22×C8×C53C2311yescharacteristic
138C22×C8×C53C2311yescharacteristic
139C22⋊Q8×C53—22no—
140C22⋊Q8×C53—41no—
141#121×C53—22no—
142#121×C53—41no—
143C2×C4⋊C4×C53—21no—
144C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C53—21no—
147C2×C22⋊C4×C53—21no—
148#107×C53—22no—
149#103×C53—22no—
150#102×C53—22no—
151C24×C53—21no—
152C24×C53C2×D411yescharacteristic
153C23×D53—21no—
154C2×Q8×C53—21no—
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×Q8×C53C2×D412yes—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—42no—
166C2×D4×C53—42no—
167C2×D4×C53—81no—
168C2×D4×C53C2×D412yes—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C53C2411yescharacteristic
180C2×C22⋊D53—42no—
181C2×C22⋊D53—42no—
182C2×C22⋊D53—42no—
183C2×C22⋊D53—42no—
184C2×C22⋊D53—42no—
185C2×C22⋊D53—42no—
186C2×C22⋊D53—81no—
187C2×C22⋊D53—81no—
188C2×C22⋊D53—81no—
189C22×Dic53—21no—
190C22×Dic53—21no—
191C22×Dic53—21no—
192C22×Dic53—42no—
193C22×Dic53—42no—
194C22×Dic53—81no—
195C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
196C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
197C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
198C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
199C2×D212—21no—
200C2×D212—21no—
201C2×D212—21no—
202C2×D212—21no—
203C2×D212—21no—
204C2×D212—21no—
205C2×Dic106—21no—
206C2×Dic106—21no—
207C2×Dic106—21no—
208C2×Dic106—21no—
209C2×Dic106—21no—
210C2×Dic106—21no—
211SD16×C53—28no—
212M16×C53—44no—
213C2×C8×C53—21no—
214C2×C8×C53—21no—
215C2×C8×C53—21no—
216C2×C8×C53C2×D412yes—
217C2×C8×C53C2×D412yes—
218C2×C8×C53#4112yes—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53—21no—
223C4⋊C4×C53—42no—
224C22⋊C4×C53—42no—
225C22⋊C4×C53—42no—
226C22⋊Dic53—22no—
227C22⋊Dic53—22no—
228C22⋊Dic53—42no—
229C22⋊Dic53—42no—
230#11719924—44no—
231#11719923—44no—
232#11719921—42no—
233#11719921—42no—
234#11719921—81no—
235C4⋊Dic53—21no—
236C4⋊Dic53—21no—
237C4⋊Dic53—42no—
238C4⋊Dic53C2×D412yes—
239C4⋊Dic53C2×D412yes—
240#11719919—42no—
241#11719919—42no—
242#11719919—42no—
243#11719919—42no—
244#11719919—42no—
245C4×Dic53—21no—
246C4×Dic53—21no—
247C4×Dic53—21no—
248C4×Dic53—21no—
249C4×Dic53—42no—
250C2×#88322—21no—
251C2×#88322—21no—
252C2×#88322—21no—
253C2×#88322—21no—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322#4112yes—
256#11719913—44no—
257C23×C53—21no—
258C23×C53—21no—
259C23×C53—22no—
260C23×C53—21no—
261C23×C53—21no—
262C23×C53—21no—
263C23×C53—21no—
264C23×C53—21no—
265C23×C53—41no—
266C23×C53—41no—
267C23×C53—41no—
268C23×C53—41no—
269C23×C53—41no—
270C23×C53—41no—
271C23×C53C22×D411yescharacteristic
272C22×D53—41no—
273C22×D53—41no—
274C22×D53—41no—
275C22×D53—41no—
276C22×D53—41no—
277C22×D53—41no—
278C22×D53—41no—
279Q8×C53—22no—
280Q8×C53—22no—
281Q8×C53—41no—
282Q8×C53—41no—
283D4×C53—22no—
284D4×C53—22no—
285D4×C53—41no—
286D4×C53—41no—
287D4×C53—84no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—22no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53—41no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53—41no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53—41no—
300C2×C4×C53—41no—
301C2×C4×C53—41no—
302C2×C4×C53—41no—
303C2×C4×C53—41no—
304C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C22⋊D53—84no—
311C22⋊D53—84no—
312C22⋊D53—84no—
313C2×Dic53—21no—
314C2×Dic53—21no—
315C2×Dic53—21no—
316C2×Dic53—21no—
317C2×Dic53—22no—
318C2×Dic53—22no—
319C2×Dic53—21no—
320C2×Dic53—21no—
321C2×Dic53—21no—
322C2×Dic53—21no—
323C2×Dic53—21no—
324C2×Dic53—21no—
325C2×Dic53—41no—
326C2×Dic53—41no—
327C2×Dic53—41no—
328C2×Dic53—41no—
329C2×Dic53—41no—
330C2×Dic53—41no—
331C2×Dic53—41no—
332C2×Dic53—84no—
333C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
334C2×Dic53#13712yes—
335D212—41no—
336D212—41no—
337D212—41no—
338D212—41no—
339Dic106—41no—
340Dic106—41no—
341Dic106—41no—
342Dic106—41no—
343C8×C53—41no—
344C8×C53#12114yescomplemented
345#88322—22no—
346#88322—41no—
347#25428—531nomaximal, Sylow
348C22×C53—41no—
349C22×C53—41no—
350C22×C53—41no—
351C22×C53—42no—
352C22×C53—42no—
353C22×C53—41no—
354C22×C53—42no—
355C22×C53—41no—
356C22×C53—41no—
357C22×C53—41no—
358C22×C53—81no—
359C22×C53—81no—
360C22×C53—81no—
361C22×C53—81no—
362C22×C53#53211yescharacteristic
363C22×C53D4211yescharacteristic
364C22×C53D4211yescharacteristic
365C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
366C22×C53C2×#13711yescharacteristic
367C22×C53#57711yescharacteristic
368C22×C53#57711yescharacteristic
369C2×D53—81no—
370C2×D53—81no—
371C2×D53—81no—
372C2×D53—81no—
373C2×D53—81no—
374C2×D53—81no—
375C2×D53—81no—
376C4×C53—41no—
377C4×C53—42no—
378C4×C53—81no—
379C4×C53—81no—
380C4×C53C2×#12111yescharacteristic
381C4×C53#54011yescharacteristic
382C4×C53#54611yescharacteristic
383C4×C53#55011yescharacteristic
384Dic53—22no—
385Dic53—22no—
386Dic53—41no—
387Dic53—42no—
388Dic53—42no—
389Dic53—41no—
390Dic53—81no—
391C2×#492—531no—
392C2×#468—531no—
393C2×#468D5311yescharacteristic, complemented
394C2×#440—531no—
395#2429—531no—
396#2428—531no—
397#2043—531no—
398#2041—531no—
399#2000—531no—
400#2000—531no—
401#1973—531no—
402#1942—531no—
403#1880—531no—
404#1877—531no—
405#1753—531no—
406C2×C53—81no—
407C2×C53—82no—
408C2×C53#242811yescharacteristic
409C2×C53#317411yescharacteristic
410C2×C53#318211yescharacteristic
411C2×C53#326511yescharacteristic
412C2×C53#326611yescharacteristic
413C2×C53#327211yescharacteristic
414C2×C53#327811yescharacteristic
415D53—161no—
416C22×SD16—531no—
417C22×SD16—531no—
418C22×SD16—531no—
419C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
420C22×M16C2×D5311yescharacteristic
421C2×C4⋊Q8—531no—
422C2×#127—531no—
423C2×C22⋊Q8—531no—
424C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
425C2×#121—531no—
426C2×#121—1061no—
427C2×#121C2×D5311yescharacteristic
428C2×C4×Q8—531no—
429C2×C4×D4—531no—
430#492—1064no—
431#468—24no—
432#468—1064no—
433#440—1064no—
434C2×#107—531no—
435C2×#107C2×D5311yescharacteristic
436C2×#103—531no—
437C2×#103—531no—
438C2×#103—531no—
439C2×#103C2×D5311yescharacteristic
440C2×#102—531no—
441C2×#102—531no—
442C2×#102—531no—
443C2×#102C2×D5311yescharacteristic
444C2×C22⋊C8—531no—
445C2×#97—531no—
446C2×C4×C8—531no—
447#398—1061no—
448#396—1061no—
449#394—1061no—
450#392—1061no—
451#391—531no—
452#390—531no—
453#389—531no—
454#389—531no—
455#389—1061no—
456#388—1061no—
457#386—1061no—
458C4×C22⋊C4—531no—
459#340—531no—
460#340—531no—
461#336—531no—
462#336—531no—
463C53#2542811yescharacteristic, complemented, Sylow
464C22×Q8—531no—
465C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
466C22×D4—21no—
467C22×D4—531no—
468C22×D4—1061no—
469C22×D4—1061no—
470C22×D4—1061no—
471C22×D4C22×D5311yescharacteristic
472C23×C4—1061no—
473C23×C4C22×D5311yescharacteristic
474C2×SD16—22no—
475C2×SD16—22no—
476C2×SD16—1062no—
477C2×SD16—1062no—
478C2×SD16—1062no—
479C2×SD16—1062no—
480C2×SD16—1062no—
481C2×SD16—1062no—
482C2×SD16—1062no—
483C2×SD16—2121no—
484C2×SD16—2121no—
485C2×SD16C22⋊D5314yescomplemented
486C2×M16—22no—
487C2×M16—22no—
488C2×M16—22no—
489C22×C8—531no—
490C22×C8—531no—
491C22×C8C22×D5311yescharacteristic
492C22×C8C22×D5311yescharacteristic
493C4⋊Q8—1062no—
494C4⋊Q8—2121no—
495#127—1062no—
496#127—2121no—
497C22⋊Q8—22no—
498C22⋊Q8—41no—
499C22⋊Q8—1062no—
500C22⋊Q8—2121no—
501#121—22no—
502#121—41no—
503#121—1062no—
504#121—2124no—
505#121—2121no—
506C4×Q8—1062no—
507C4×Q8—2121no—
508C4×D4—1062no—
509C4×D4—2121no—
510C2×C4⋊C4—21no—
511C2×C4⋊C4—531no—
512C2×C4⋊C4—531no—
513C2×C4⋊C4—1061no—
514C2×C4⋊C4—1061no—
515C2×C4⋊C4—1061no—
516C2×C4⋊C4—1061no—
517C2×C4⋊C4—1061no—
518C2×C4⋊C4—1061no—
519C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
520C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
521C2×C22⋊C4—21no—
522C2×C22⋊C4—21no—
523C2×C22⋊C4—531no—
524C2×C22⋊C4—531no—
525C2×C22⋊C4—1061no—
526C2×C22⋊C4—1061no—
527C2×C22⋊C4—1061no—
528C2×C22⋊C4—1061no—
529C2×C22⋊C4—1061no—
530C2×C42—531no—
531C2×C42—531no—
532C2×C42—1061no—
533#107—22no—
534#107—534no—
535#103—22no—
536#103—1062no—
537#103—1062no—
538#103—2121no—
539#102—22no—
540#102—1062no—
541#102—1062no—
542#102—2121no—
543C22⋊C8—1062no—
544#97—1062no—
545C4×C8—1062no—
546#95—531no—
547#95—531no—
548#95—1061no—
549#95—1061no—
550#95—1061no—
551#95—1061no—
552C24—21no—
553C24—1061no—
554C24D4×D5311yescharacteristic
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—1061no—
561C2×Q8—1061no—
562C2×Q8—1061no—
563C2×Q8—1061no—
564C2×Q8—1061no—
565C2×Q8—1061no—
566C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—42no—
573C2×D4—42no—
574C2×D4—81no—
575C2×D4—1061no—
576C2×D4—1061no—
577C2×D4—1061no—
578C2×D4—1061no—
579C2×D4—1061no—
580C2×D4—1061no—
581C2×D4—4241no—
582C2×D4—4241no—
583C2×D4—4241no—
584C2×D4—2122no—
585C2×D4—2122no—
586C2×D4—2122no—
587C2×D4—2122no—
588C2×D4—2122no—
589C2×D4—2122no—
590C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—531no—
601C22×C4—531no—
602C22×C4—531no—
603C22×C4—531no—
604C22×C4—1061no—
605C22×C4—1061no—
606C22×C4—1061no—
607C22×C4—4241no—
608C22×C4—2122no—
609C22×C4—2122no—
610C22×C4D4×D5311yescharacteristic
611C22×C4C23×D5311yescharacteristic
612SD16—28no—
613SD16—2124no—
614SD16—2124no—
615SD16—2124no—
616M16—44no—
617C2×C8—21no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—532no—
621C2×C8—1061no—
622C2×C8—1061no—
623C2×C8—1061no—
624C2×C8—1061no—
625C2×C8—1061no—
626C2×C8D4×D5312yes—
627C2×C8#1171994712yes—
628C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
629C4⋊C4—21no—
630C4⋊C4—21no—
631C4⋊C4—21no—
632C4⋊C4—21no—
633C4⋊C4—42no—
634C4⋊C4—532no—
635C4⋊C4—532no—
636C4⋊C4—1061no—
637C4⋊C4—1061no—
638C4⋊C4—2122no—
639C4⋊C4—2122no—
640C4⋊C4—2122no—
641C4⋊C4—2122no—
642C4⋊C4—2122no—
643C4⋊C4—2122no—
644C22⋊C4—42no—
645C22⋊C4—42no—
646C22⋊C4—1062no—
647C22⋊C4—1062no—
648C22⋊C4—4241no—
649C22⋊C4—2122no—
650C22⋊C4—2122no—
651C22⋊C4—2122no—
652C22⋊C4—2122no—
653C42—1061no—
654C42—1061no—
655C42—1061no—
656C42—1061no—
657C42—2122no—
658C23—21no—
659C23—21no—
660C23—21no—
661C23—21no—
662C23—21no—
663C23—21no—
664C23—22no—
665C23—21no—
666C23—41no—
667C23—41no—
668C23—41no—
669C23—41no—
670C23—41no—
671C23—41no—
672C23—2121no—
673C23—2121no—
674C23—2121no—
675C23—2121no—
676C23—2121no—
677C23—2121no—
678C23—2121no—
679C23C2×D4×D5311yescharacteristic
680Q8—22no—
681Q8—22no—
682Q8—41no—
683Q8—41no—
684Q8—2121no—
685Q8—2121no—
686Q8—2121no—
687Q8—2121no—
688D4—22no—
689D4—22no—
690D4—41no—
691D4—41no—
692D4—84no—
693D4—4244no—
694D4—4244no—
695D4—4244no—
696D4—2121no—
697D4—2121no—
698D4—2121no—
699D4—2121no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—22no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—532no—
717C2×C4—532no—
718C2×C4—1061no—
719C2×C4—1061no—
720C2×C4—1061no—
721C2×C4—1061no—
722C2×C4—1061no—
723C2×C4—1061no—
724C2×C4—1061no—
725C2×C4—1061no—
726C2×C4—1061no—
727C2×C4—1061no—
728C2×C4—1062no—
729C2×C4—1062no—
730C2×C4—4244no—
731C2×C4—2121no—
732C2×C4—2121no—
733C2×C4—2121no—
734C2×C4—2121no—
735C2×C4—2121no—
736C2×C4—2121no—
737C2×C4—2121no—
738C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
739C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
740C2×C4#41×D5311yescharacteristic
741C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
742C2×C4#1313326211yescharacteristic
743C2×C4#1313326311yescharacteristic
744C8—41no—
745C8—1062no—
746C8—2121no—
747C8#1313318914yescomplemented
748C22—42no—
749C22—41no—
750C22—41no—
751C22—42no—
752C22—41no—
753C22—41no—
754C22—41no—
755C22—41no—
756C22—41no—
757C22—42no—
758C22—81no—
759C22—81no—
760C22—81no—
761C22—81no—
762C22—4241no—
763C22—4241no—
764C22—4241no—
765C22—4241no—
766C22—4241no—
767C22—4241no—
768C22—4241no—
769C22#1681116811yescharacteristic
770C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
771C22#1681125711yescharacteristic
772C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
773C22#137×D5311yescharacteristic
774C22#1681143211yescharacteristic
775C22#1681143311yescharacteristic
776C4—41no—
777C4—42no—
778C4—81no—
779C4—81no—
780C4—1062no—
781C4—1062no—
782C4—4241no—
783C4—2121no—
784C4—2122no—
785C4—2122no—
786C4—2121no—
787C4C2×#1313318911yescharacteristic
788C4#1681122611yescharacteristic
789C4#1681126111yescharacteristic
790C4#1681129111yescharacteristic
791C2—81no—
792C2—82no—
793C2—8481no—
794C2#2027830511yescharacteristic
795C2#2028533811yescharacteristic
796C2#2028542811yescharacteristic
797C2#2028620411yescharacteristic
798C2#2028621911yescharacteristic
799C2#2028631211yescharacteristic
800C2#2028637811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#468C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20278305C2
hypercenterC2×#468D53
hypocenterC53#25428
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#468

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810994C2semidirect
2. C2×#16810869C2semidirect
3. C2×#16810724C2semidirect
4. #20278316C2semidirect
6. #20275959C2semidirect
7. #20275947C2semidirect
8. #20275718C2semidirect
9. #20275716C2semidirect
10. #20275594C2semidirect
11. #20275446C2semidirect
12. #20275068C2semidirect
13. #20275047C2semidirect
14. #20274496C2semidirect
15. C2×C53×#468C2semidirect
111. #13133151D4semidirect
133. C2×SD16×C53D4semidirect
344. C8×C53#121semidirect
393. C2×#468D53semidirect
463. C53#25428semidirect
485. C2×SD16C22⋊D53semidirect
747. C8#13133189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109942
C2×#168108692
C2×#168107242
#202783162
#202783052
#202759592
#202759472
#202757182
#202757162
#202755942
#202754462
#202750682
#202750472
#202744962
C2×C53×#4682
#2542853