Finite Group Databasebeta

← #27435399

Subgroups — #27435399

Order 13568.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 802 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810866C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810866C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810724C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278317C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278306C211yesmaximal, characteristic
6#20275958C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275946C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275715C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275715C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275598C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275448C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275072C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275051C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274498C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#492C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719912C2211yescharacteristic
17C2×#13133193C2211yescharacteristic
18C2×#13133193C2211yescharacteristic
19C2×#13133189—21no—
20C2×#13133188C2211yescharacteristic
21C2×#13133188C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
24#16810866—24no—
25#16810866—24no—
26#16810724—24no—
27C2×#13133151C2211yescharacteristic
28C2×#13133151C2211yescharacteristic
29C2×#13133141C2211yescharacteristic
30C2×#13133141C2211yescharacteristic
31C2×#13133141C2211yescharacteristic
32C2×#13133141C2211yescharacteristic
33C2×#13133138C2211yescharacteristic
34C2×#13133138C2211yescharacteristic
35C2×#13133138C2211yescharacteristic
36C2×#13133138C2211yescharacteristic
37C2×#13133129C2211yescharacteristic
38C2×#13133127C2211yescharacteristic
39#16810556—21no—
40#16810545—21no—
41#16810537—21no—
42#16810531—21no—
43#16810530C2211yescharacteristic
44#16810526C2211yescharacteristic
45#16810521C2211yescharacteristic
46#16810521C2211yescharacteristic
47#16810518—21no—
48#16810513—21no—
49#16810503—21no—
50C4×#11719921C2211yescharacteristic
51#16810386C2211yescharacteristic
52#16810386C2211yescharacteristic
53#16810378C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
57C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
58C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
60C2×#127×C53C2211yescharacteristic
61C53×#492—24no—
62C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
63C22×C22⋊D53—21no—
64C22×C22⋊D53—21no—
65C23×Dic53—21no—
66C22×C4×D53C2311yescharacteristic
67C2×#11719912—22no—
68C2×#11719912—22no—
69C2×#11719912—22no—
70C22×#88322C2311yescharacteristic
71C22×#88322C2311yescharacteristic
72#13133193—22no—
73#13133193—22no—
74#13133193—41no—
75#13133193—41no—
76#13133189—44no—
77#13133188—22no—
78#13133188—22no—
79#13133188—41no—
80#13133188—41no—
81Q8×Dic53—22no—
82Q8×Dic53—41no—
83D4×Dic53—22no—
84D4×Dic53—41no—
85C2×C4⋊Dic53—21no—
86C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
90C2×#11719919—21no—
91C2×#11719919—21no—
92C2×#11719919—21no—
93C2×#11719919—21no—
94C2×C22⋊Dic53—21no—
95C2×C22⋊Dic53—21no—
96C2×C22⋊Dic53—21no—
97C2×C22⋊Dic53—21no—
98C2×C22⋊Dic53—21no—
99C2×#11719921—21no—
100C2×#11719921—21no—
101C2×#11719921D411yescharacteristic
102C2×#11719921D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic53—21no—
104C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
105#13133151—22no—
106#13133151D414yescomplemented
107#13133141—22no—
108#13133141—22no—
109#13133141—22no—
110#13133141—41no—
111#13133138—22no—
112#13133138—22no—
113#13133138—22no—
114#13133138—41no—
115#13133129—22no—
116#13133127—22no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124—21no—
121#13133124D411yescharacteristic
122#13133124D411yescharacteristic
123C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
125C22×D4×C53—21no—
126C22×D4×C53—21no—
127C22×D4×C53C2311yescharacteristic
128C22×D4×C53C2311yescharacteristic
129C2×SD16×C53—22no—
130C2×SD16×C53—22no—
131C2×SD16×C53—22no—
132C2×SD16×C53—22no—
133C2×SD16×C53—22no—
134C2×SD16×C53—22no—
135C2×SD16×C53—22no—
136C2×SD16×C53—22no—
137C2×SD16×C53—22no—
138C2×SD16×C53—41no—
139C2×SD16×C53—41no—
140C2×SD16×C53D414yescomplemented
141C22×C8×C53C2311yescharacteristic
142C22×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4⋊Q8×C53—22no—
144C4⋊Q8×C53—41no—
145#127×C53—22no—
146#127×C53—41no—
147C2×C4⋊C4×C53—21no—
148C2×C4⋊C4×C53—21no—
149C2×C42×C53C2311yescharacteristic
150C4×C8×C53—22no—
151C24×C53—21no—
152C24×C53—21no—
153C23×D53C2×D411yescharacteristic
154C2×Q8×C53—21no—
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×Q8×C53—21no—
162C2×Q8×C53—21no—
163C2×Q8×C53—21no—
164C2×Q8×C53—21no—
165C2×Q8×C53C2×D412yes—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—21no—
176C2×D4×C53—21no—
177C2×D4×C53—42no—
178C2×D4×C53—42no—
179C2×D4×C53—42no—
180C2×D4×C53—42no—
181C2×D4×C53—81no—
182C2×D4×C53—81no—
183C2×D4×C53C2×D412yes—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C53C2411yescharacteristic
189C2×C22⋊D53—42no—
190C2×C22⋊D53—42no—
191C2×C22⋊D53—42no—
192C2×C22⋊D53—42no—
193C2×C22⋊D53—81no—
194C2×C22⋊D53—81no—
195C22×Dic53—21no—
196C22×Dic53—21no—
197C22×Dic53—21no—
198C22×Dic53—21no—
199C22×Dic53—42no—
200C22×Dic53—42no—
201C22×Dic53—81no—
202C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
203C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
204C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D53—21no—
206C2×C4×D53—21no—
207C2×C4×D53—21no—
208C2×C4×D53—21no—
209C2×C4×D53—21no—
210C2×C4×D53—21no—
211SD16×C53—28no—
212SD16×C53—44no—
213SD16×C53—44no—
214SD16×C53—44no—
215C2×C8×C53—21no—
216C2×C8×C53—21no—
217C2×C8×C53C2×D412yes—
218C2×C8×C53C2×D412yes—
219C2×C8×C53#4112yes—
220C2×C8×C53#4112yes—
221C4⋊C4×C53—42no—
222C4⋊C4×C53—42no—
223C42×C53—21no—
224C42×C53—21no—
225C22⋊Dic53—42no—
226C22⋊Dic53—42no—
227C22⋊Dic53—42no—
228C22⋊Dic53—42no—
229C22⋊Dic53—81no—
230#11719921—22no—
231#11719921—22no—
232#11719921—42no—
233#11719921—42no—
234C4⋊Dic53—21no—
235C4⋊Dic53—21no—
236C4⋊Dic53—21no—
237C4⋊Dic53—21no—
238C4⋊Dic53—21no—
239C4⋊Dic53—21no—
240C4⋊Dic53—42no—
241C4⋊Dic53C2×D412yes—
242C4⋊Dic53C2×D412yes—
243#11719919—42no—
244#11719919—42no—
245#11719919—42no—
246#11719919—42no—
247C4×Dic53—21no—
248C4×Dic53—21no—
249C4×Dic53—42no—
250C2×#88322—21no—
251C2×#88322—21no—
252C2×#88322—21no—
253C2×#88322—21no—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322—21no—
256#11719912—44no—
257C23×C53—22no—
258C23×C53—41no—
259C23×C53—41no—
260C23×C53—41no—
261C23×C53—41no—
262C23×C53—41no—
263C23×C53—41no—
264C23×C53—41no—
265C23×C53—41no—
266C23×C53—41no—
267C23×C53—41no—
268C23×C53—41no—
269C23×C53—41no—
270C23×C53—41no—
271C23×C53C22×D411yescharacteristic
272C22×D53—21no—
273C22×D53—21no—
274C22×D53—21no—
275C22×D53—21no—
276C22×D53—21no—
277C22×D53—21no—
278C22×D53—21no—
279Q8×C53—22no—
280Q8×C53—22no—
281Q8×C53—41no—
282Q8×C53—41no—
283Q8×C53—41no—
284Q8×C53—41no—
285Q8×C53—41no—
286Q8×C53—41no—
287D4×C53—22no—
288D4×C53—22no—
289D4×C53—41no—
290D4×C53—41no—
291D4×C53—41no—
292D4×C53—41no—
293D4×C53—41no—
294D4×C53—41no—
295D4×C53—84no—
296D4×C53—84no—
297C2×C4×C53—21no—
298C2×C4×C53—21no—
299C2×C4×C53—21no—
300C2×C4×C53—21no—
301C2×C4×C53—22no—
302C2×C4×C53—41no—
303C2×C4×C53—41no—
304C2×C4×C53—41no—
305C2×C4×C53—41no—
306C2×C4×C53—41no—
307C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
308C2×C4×C53#13712yes—
309C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
313C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C22⋊D53—84no—
316C22⋊D53—84no—
317C2×Dic53—21no—
318C2×Dic53—21no—
319C2×Dic53—21no—
320C2×Dic53—22no—
321C2×Dic53—22no—
322C2×Dic53—21no—
323C2×Dic53—21no—
324C2×Dic53—21no—
325C2×Dic53—21no—
326C2×Dic53—21no—
327C2×Dic53—21no—
328C2×Dic53—41no—
329C2×Dic53—41no—
330C2×Dic53—41no—
331C2×Dic53—41no—
332C2×Dic53—41no—
333C2×Dic53—41no—
334C2×Dic53—41no—
335C2×Dic53—41no—
336C2×Dic53—41no—
337C2×Dic53—41no—
338C2×Dic53—84no—
339C4×D53—41no—
340C4×D53—41no—
341C4×D53—41no—
342C4×D53—41no—
343C8×C53—22no—
344C8×C53#12114yescomplemented
345#88322—41no—
346#88322—41no—
347#25428—531nomaximal, Sylow
348C22×C53—42no—
349C22×C53—42no—
350C22×C53—42no—
351C22×C53—81no—
352C22×C53—81no—
353C22×C53—81no—
354C22×C53—81no—
355C22×C53—81no—
356C22×C53—81no—
357C22×C53—81no—
358C22×C53—81no—
359C22×C53—81no—
360C22×C53—81no—
361C22×C53—81no—
362C22×C53#53211yescharacteristic
363C22×C53D4211yescharacteristic
364C22×C53D4211yescharacteristic
365C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
366C22×C53C2×#13711yescharacteristic
367C22×C53#57711yescharacteristic
368C22×C53#57711yescharacteristic
369C2×D53—41no—
370C2×D53—41no—
371C2×D53—41no—
372C2×D53—41no—
373C2×D53—41no—
374C2×D53—41no—
375C2×D53—41no—
376C4×C53—22no—
377C4×C53—22no—
378C4×C53—42no—
379C4×C53—81no—
380C4×C53C2×#12111yescharacteristic
381C4×C53#54011yescharacteristic
382C4×C53#54611yescharacteristic
383C4×C53#55011yescharacteristic
384Dic53—41no—
385Dic53—41no—
386Dic53—42no—
387Dic53—42no—
388Dic53—41no—
389Dic53—81no—
390Dic53—81no—
391C2×#492D5311yescharacteristic, complemented
392C2×#468—531no—
393C2×#468—531no—
394C2×#440—531no—
395#2429—531no—
396#2428—531no—
397#2043—531no—
398#2041—531no—
399#2000—531no—
400#2000—531no—
401#1973—531no—
402#1942—531no—
403#1880—531no—
404#1877—531no—
405#1753—531no—
406C2×C53—82no—
407C2×C53—161no—
408C2×C53#242811yescharacteristic
409C2×C53#317411yescharacteristic
410C2×C53#318211yescharacteristic
411C2×C53#326511yescharacteristic
412C2×C53#326611yescharacteristic
413C2×C53#327211yescharacteristic
414C2×C53#327811yescharacteristic
415D53—81no—
416C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
417C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
418C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
419C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
420C22×M16—531no—
421C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
422C2×#127C2×D5311yescharacteristic
423C2×C22⋊Q8—531no—
424C2×C22⋊Q8—531no—
425C2×#121—531no—
426C2×#121—531no—
427C2×#121—1061no—
428C2×C4×Q8—531no—
429C2×C4×D4—531no—
430#492—24no—
431#468—1064no—
432#468—1064no—
433#440—1064no—
434C2×#107—531no—
435C2×#107—531no—
436C2×#103—531no—
437C2×#103—531no—
438C2×#103—531no—
439C2×#103—531no—
440C2×#102—531no—
441C2×#102—531no—
442C2×#102—531no—
443C2×#102—531no—
444C2×C22⋊C8—531no—
445C2×#97—531no—
446C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
447#398—1061no—
448#396—1061no—
449#394—1061no—
450#392—1061no—
451#391—531no—
452#390—531no—
453#389—531no—
454#389—531no—
455#389—1061no—
456#388—1061no—
457#386—1061no—
458C4×C22⋊C4—531no—
459#340—531no—
460#340—531no—
461#336—531no—
462#336—531no—
463C53#2542811yescharacteristic, complemented, Sylow
464C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
465C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
466C22×D4—21no—
467C22×D4—21no—
468C22×D4—1061no—
469C22×D4—1061no—
470C22×D4C22×D5311yescharacteristic
471C22×D4C22×D5311yescharacteristic
472C23×C4—531no—
473C23×C4—1061no—
474C2×SD16—22no—
475C2×SD16—22no—
476C2×SD16—22no—
477C2×SD16—22no—
478C2×SD16—22no—
479C2×SD16—22no—
480C2×SD16—22no—
481C2×SD16—22no—
482C2×SD16—22no—
483C2×SD16—41no—
484C2×SD16—41no—
485C2×SD16C22⋊D5314yescomplemented
486C2×M16—1062no—
487C2×M16—1062no—
488C2×M16—1062no—
489C22×C8—531no—
490C22×C8—531no—
491C22×C8C22×D5311yescharacteristic
492C22×C8C22×D5311yescharacteristic
493C4⋊Q8—22no—
494C4⋊Q8—41no—
495#127—22no—
496#127—41no—
497C22⋊Q8—1062no—
498C22⋊Q8—1062no—
499C22⋊Q8—2121no—
500C22⋊Q8—2121no—
501#121—1062no—
502#121—1062no—
503#121—2124no—
504#121—2121no—
505#121—2121no—
506C4×Q8—1062no—
507C4×Q8—2121no—
508C4×D4—1062no—
509C4×D4—2121no—
510C2×C4⋊C4—21no—
511C2×C4⋊C4—21no—
512C2×C4⋊C4—531no—
513C2×C4⋊C4—531no—
514C2×C4⋊C4—531no—
515C2×C4⋊C4—531no—
516C2×C4⋊C4—1061no—
517C2×C4⋊C4—1061no—
518C2×C4⋊C4—1061no—
519C2×C4⋊C4—1061no—
520C2×C4⋊C4—1061no—
521C2×C22⋊C4—531no—
522C2×C22⋊C4—531no—
523C2×C22⋊C4—1061no—
524C2×C22⋊C4—1061no—
525C2×C22⋊C4—1061no—
526C2×C22⋊C4—1061no—
527C2×C22⋊C4—1061no—
528C2×C22⋊C4—1061no—
529C2×C22⋊C4—1061no—
530C2×C42—531no—
531C2×C42—1061no—
532C2×C42C22×D5311yescharacteristic
533#107—534no—
534#107—1062no—
535#103—1062no—
536#103—1062no—
537#103—1062no—
538#103—2121no—
539#102—1062no—
540#102—1062no—
541#102—1062no—
542#102—2121no—
543C22⋊C8—1062no—
544#97—1062no—
545C4×C8—22no—
546#95—531no—
547#95—531no—
548#95—1061no—
549#95—1061no—
550#95—1061no—
551#95—1061no—
552C24—21no—
553C24—21no—
554C24—531no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—21no—
577C2×D4—21no—
578C2×D4—42no—
579C2×D4—42no—
580C2×D4—42no—
581C2×D4—42no—
582C2×D4—81no—
583C2×D4—81no—
584C2×D4—4241no—
585C2×D4—4241no—
586C2×D4—2122no—
587C2×D4—2122no—
588C2×D4—2122no—
589C2×D4—2122no—
590C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—531no—
594C22×C4—531no—
595C22×C4—531no—
596C22×C4—1061no—
597C22×C4—1061no—
598C22×C4—1061no—
599C22×C4—1061no—
600C22×C4—1061no—
601C22×C4—1061no—
602C22×C4—1061no—
603C22×C4—1061no—
604C22×C4—1061no—
605C22×C4—1061no—
606C22×C4—4241no—
607C22×C4—2122no—
608C22×C4—2122no—
609C22×C4D4×D5311yescharacteristic
610C22×C4D4×D5311yescharacteristic
611C22×C4C23×D5311yescharacteristic
612SD16—28no—
613SD16—44no—
614SD16—44no—
615SD16—44no—
616M16—2124no—
617C2×C8—21no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—1061no—
620C2×C8—1061no—
621C2×C8—1061no—
622C2×C8—1061no—
623C2×C8—1061no—
624C2×C8—1061no—
625C2×C8D4×D5312yes—
626C2×C8#1171994712yes—
627C2×C8#1171994712yes—
628C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
629C4⋊C4—42no—
630C4⋊C4—42no—
631C4⋊C4—532no—
632C4⋊C4—532no—
633C4⋊C4—1061no—
634C4⋊C4—1061no—
635C4⋊C4—1061no—
636C4⋊C4—1061no—
637C4⋊C4—1061no—
638C4⋊C4—1061no—
639C4⋊C4—2122no—
640C4⋊C4—2122no—
641C4⋊C4—2122no—
642C4⋊C4—2122no—
643C4⋊C4—2122no—
644C22⋊C4—1062no—
645C22⋊C4—1062no—
646C22⋊C4—4241no—
647C22⋊C4—2122no—
648C22⋊C4—2122no—
649C22⋊C4—2122no—
650C22⋊C4—2122no—
651C22⋊C4—2122no—
652C22⋊C4—2122no—
653C42—21no—
654C42—21no—
655C42—1061no—
656C42—1061no—
657C42—2122no—
658C23—22no—
659C23—41no—
660C23—41no—
661C23—41no—
662C23—41no—
663C23—41no—
664C23—41no—
665C23—41no—
666C23—41no—
667C23—41no—
668C23—41no—
669C23—41no—
670C23—41no—
671C23—41no—
672C23—1061no—
673C23—1061no—
674C23—1061no—
675C23—1061no—
676C23—1061no—
677C23—1061no—
678C23—1061no—
679C23C2×D4×D5311yescharacteristic
680Q8—22no—
681Q8—22no—
682Q8—41no—
683Q8—41no—
684Q8—41no—
685Q8—41no—
686Q8—41no—
687Q8—41no—
688D4—22no—
689D4—22no—
690D4—41no—
691D4—41no—
692D4—41no—
693D4—41no—
694D4—41no—
695D4—41no—
696D4—84no—
697D4—84no—
698D4—4244no—
699D4—4244no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—22no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—1061no—
711C2×C4—1061no—
712C2×C4—1061no—
713C2×C4—1061no—
714C2×C4—1061no—
715C2×C4—1061no—
716C2×C4—1061no—
717C2×C4—1061no—
718C2×C4—1062no—
719C2×C4—1062no—
720C2×C4—1061no—
721C2×C4—4244no—
722C2×C4—2121no—
723C2×C4—2121no—
724C2×C4—2121no—
725C2×C4—2121no—
726C2×C4—2121no—
727C2×C4—2121no—
728C2×C4—2121no—
729C2×C4—2121no—
730C2×C4—2121no—
731C2×C4—2121no—
732C2×C4—2121no—
733C2×C4—2121no—
734C2×C4—2121no—
735C2×C4—2121no—
736C2×C4#1313324412yes—
737C2×C4#1313324612yes—
738C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
739C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
740C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
741C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
742C2×C4#1313326211yescharacteristic
743C2×C4#1313326211yescharacteristic
744C8—22no—
745C8—2121no—
746C8—2121no—
747C8#1313318914yescomplemented
748C22—42no—
749C22—42no—
750C22—42no—
751C22—81no—
752C22—81no—
753C22—81no—
754C22—81no—
755C22—81no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22—81no—
759C22—81no—
760C22—81no—
761C22—81no—
762C22—2121no—
763C22—2121no—
764C22—2121no—
765C22—2121no—
766C22—2121no—
767C22—2121no—
768C22—2121no—
769C22#1681117111yescharacteristic
770C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
771C22#1681125811yescharacteristic
772C22C2×#1313324411yescharacteristic
773C22C2×#1313324611yescharacteristic
774C22#1681142911yescharacteristic
775C22#1681142911yescharacteristic
776C4—22no—
777C4—22no—
778C4—42no—
779C4—81no—
780C4—4241no—
781C4—4241no—
782C4—2121no—
783C4—2121no—
784C4—2122no—
785C4—2122no—
786C4—2121no—
787C4C2×#1313318911yescharacteristic
788C4#1681122711yescharacteristic
789C4#1681126711yescharacteristic
790C4#1681129311yescharacteristic
791C2—82no—
792C2—161no—
793C2—4241no—
794C2#2027830611yescharacteristic
795C2#2028534011yescharacteristic
796C2#2028543111yescharacteristic
797C2#2028621011yescharacteristic
798C2#2028622511yescharacteristic
799C2#2028631411yescharacteristic
800C2#2028638011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#492C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20278306C2
hypercenterC2×#492D53
hypocenterC53#25428
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810866C2semidirect
2. C2×#16810866C2semidirect
3. C2×#16810724C2semidirect
4. #20278317C2semidirect
6. #20275958C2semidirect
7. #20275946C2semidirect
8. #20275715C2semidirect
9. #20275715C2semidirect
10. #20275598C2semidirect
11. #20275448C2semidirect
12. #20275072C2semidirect
13. #20275051C2semidirect
14. #20274498C2semidirect
15. C2×C53×#492C2semidirect
106. #13133151D4semidirect
140. C2×SD16×C53D4semidirect
344. C8×C53#121semidirect
391. C2×#492D53semidirect
463. C53#25428semidirect
485. C2×SD16C22⋊D53semidirect
747. C8#13133189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108662
C2×#168107242
#202783172
#202783062
#202759582
#202759462
#202757152
#202755982
#202754482
#202750722
#202750512
#202744982
C2×C53×#4922
#2542853