Finite Group Databasebeta

← #27435411

Subgroups — #27435411

Order 13568.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811005C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810872C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810868C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810726C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278290C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20278284C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275957C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275724C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275712C211yesmaximal, characteristic
10#20275597C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275445C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275060C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275054C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274495C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2042C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719925C2211yescharacteristic
17C22×#11719923C2211yescharacteristic
18C22×#11719924C2211yescharacteristic
19C22×#11719922C2211yescharacteristic
20C22×#11719912C2211yescharacteristic
21C2×#13133205C2211yescharacteristic
22C2×#13133197C2211yescharacteristic
23C2×#13133193C2211yescharacteristic
24C2×#13133192C2211yescharacteristic
25C2×#13133188C2211yescharacteristic
26C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
27C2×#13133179C2211yescharacteristic
28#16811005—24no—
29#16810872—24no—
30#16810868—24no—
31#16810726—24no—
32C2×#13133150C2211yescharacteristic
33C2×#13133150C2211yescharacteristic
34C2×#13133142C2211yescharacteristic
35C2×#13133142C2211yescharacteristic
36C2×#13133139C2211yescharacteristic
37C2×#13133139C2211yescharacteristic
38C2×#13133129C2211yescharacteristic
39C2×#13133127C2211yescharacteristic
40C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
41#16810550—21no—
42#16810546—21no—
43#16810540—21no—
44#16810539—21no—
45#16810528C2211yescharacteristic
46#16810526C2211yescharacteristic
47#16810523—21no—
48#16810521C2211yescharacteristic
49#16810517—21no—
50#16810501—21no—
51#16810480—21no—
52C4×#11719921C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54#16810385C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56C2×#124×C53C2211yescharacteristic
57C2×#103×C53C2211yescharacteristic
58C2×#103×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C53×#389C2211yescharacteristic
62C53×#336C2211yescharacteristic
63C22×Dic106C2311yescharacteristic
64C22×D212—21no—
65C22×D212C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D53—21no—
67C22×C4×D53—21no—
68C22×C4×D53C2311yescharacteristic
69C2×#11719925—22no—
70C2×#11719925—22no—
71C2×#11719925—41no—
72C2×#11719923—22no—
73C2×#11719923—22no—
74C2×#11719923—22no—
75C2×#11719924—22no—
76C2×#11719924—22no—
77C2×#11719924D414yescomplemented
78C2×#11719922—22no—
79C2×#11719922—22no—
80C2×#11719922—41no—
81C2×#11719912—22no—
82C2×#11719912—22no—
83C2×#11719912—22no—
84C22×#88322C2311yescharacteristic
85C22×#88322C2311yescharacteristic
86#13133205—22no—
87#13133205—41no—
88#13133197—22no—
89#13133197—41no—
90#13133193—22no—
91#13133193—41no—
92#13133192—22no—
93#13133192—41no—
94#13133188—22no—
95#13133188—41no—
96Q8×Dic53—22no—
97Q8×Dic53—41no—
98#13133179—22no—
99#13133179—41no—
100C2×C4⋊Dic53—21no—
101C2×C4⋊Dic53—21no—
102C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
104C2×#11719919—21no—
105C2×#11719919—21no—
106C2×C22⋊Dic53—21no—
107C2×C22⋊Dic53—21no—
108C2×C22⋊Dic53—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921D411yescharacteristic
116C2×#11719921D411yescharacteristic
117C2×C4×Dic53—21no—
118C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
119#13133150—22no—
120#13133150D414yescomplemented
121#13133142—22no—
122#13133142—41no—
123#13133139—22no—
124#13133139—22no—
125#13133129—22no—
126#13133127—22no—
127C4×#88322—22no—
128#13133124—21no—
129#13133124—21no—
130#13133124—21no—
131#13133124D411yescharacteristic
132#13133124D411yescharacteristic
133C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
134C22×D4×C53C2311yescharacteristic
135C22×C8×C53C2311yescharacteristic
136C22×C8×C53C2311yescharacteristic
137#124×C53—22no—
138#124×C53—41no—
139C2×C4⋊C4×C53—21no—
140C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C53—21no—
143C2×C22⋊C4×C53—21no—
144C2×C42×C53C2311yescharacteristic
145#103×C53—22no—
146#103×C53—22no—
147#102×C53—22no—
148#102×C53—41no—
149#95×C53—21no—
150C24×C53—21no—
151C23×D53—21no—
152C23×D53C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53—21no—
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53C2×D412yes—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—21no—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C53C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D53—42no—
172C2×C22⋊D53—42no—
173C2×C22⋊D53—81no—
174C22×Dic53—21no—
175C22×Dic53—21no—
176C22×Dic53—21no—
177C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
180C2×D212—21no—
181C2×D212—21no—
182C2×D212—21no—
183C2×D212—21no—
184C2×D212—21no—
185C2×D212—42no—
186C2×D212—42no—
187C2×D212—81no—
188C2×D212C2×D412yes—
189C2×C4×D53—21no—
190C2×C4×D53—21no—
191C2×C4×D53—21no—
192C2×C4×D53—21no—
193C2×C4×D53—21no—
194C2×C4×D53—21no—
195C2×C4×D53—42no—
196C2×C4×D53—42no—
197C2×C4×D53—81no—
198C2×Dic106—21no—
199C2×Dic106—21no—
200C2×Dic106—21no—
201C2×Dic106—21no—
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106—21no—
204C2×C8×C53—21no—
205C2×C8×C53—21no—
206C2×C8×C53—21no—
207C2×C8×C53—21no—
208C2×C8×C53—21no—
209C2×C8×C53—21no—
210C4⋊C4×C53—21no—
211C4⋊C4×C53—21no—
212C4⋊C4×C53—21no—
213C4⋊C4×C53—81no—
214C4⋊C4×C53C2×D412yes—
215C22⋊C4×C53—42no—
216C22⋊C4×C53—42no—
217C42×C53—21no—
218C42×C53—21no—
219C22⋊Dic53—42no—
220C22⋊Dic53—42no—
221C22⋊Dic53—81no—
222#11719925—44no—
223#11719924—28no—
224#11719923—44no—
225#11719922—44no—
226#11719921—41no—
227#11719921—41no—
228#11719921—42no—
229#11719921—42no—
230#11719921—42no—
231#11719921—42no—
232#11719921—42no—
233#11719921—42no—
234C4⋊Dic53—21no—
235C4⋊Dic53—21no—
236C4⋊Dic53—21no—
237C4⋊Dic53—42no—
238C4⋊Dic53—42no—
239C4⋊Dic53C2×D412yes—
240#11719919—42no—
241#11719919—81no—
242C4×Dic53—21no—
243C4×Dic53—21no—
244C4×Dic53—42no—
245C2×#88322—21no—
246C2×#88322—21no—
247C2×#88322C2×D412yes—
248C2×#88322C2×D412yes—
249C2×#88322#4112yes—
250C2×#88322#4112yes—
251#11719912—44no—
252C23×C53—41no—
253C23×C53—41no—
254C23×C53—41no—
255C23×C53—41no—
256C23×C53—41no—
257C23×C53—41no—
258C23×C53—41no—
259C23×C53C22×D411yescharacteristic
260C22×D53—21no—
261C22×D53—21no—
262C22×D53—21no—
263C22×D53—22no—
264C22×D53—21no—
265C22×D53—21no—
266C22×D53—21no—
267C22×D53—21no—
268C22×D53—41no—
269C22×D53—41no—
270C22×D53—41no—
271C22×D53—41no—
272C22×D53—41no—
273C22×D53—41no—
274Q8×C53—22no—
275Q8×C53—22no—
276Q8×C53—41no—
277Q8×C53—41no—
278D4×C53—41no—
279D4×C53—41no—
280D4×C53—41no—
281D4×C53—41no—
282C2×C4×C53—22no—
283C2×C4×C53—22no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53—41no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53—41no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C22⋊D53—84no—
304C2×Dic53—21no—
305C2×Dic53—21no—
306C2×Dic53—21no—
307C2×Dic53—21no—
308C2×Dic53—22no—
309C2×Dic53—21no—
310C2×Dic53—21no—
311C2×Dic53—21no—
312C2×Dic53—21no—
313C2×Dic53—21no—
314C2×Dic53—41no—
315C2×Dic53—41no—
316C2×Dic53—41no—
317C2×Dic53—41no—
318C2×Dic53—41no—
319C2×Dic53—41no—
320C2×Dic53—41no—
321C2×Dic53—41no—
322D212—22no—
323D212—22no—
324D212—41no—
325D212—41no—
326D212—84no—
327C4×D53—41no—
328C4×D53—41no—
329C4×D53—41no—
330C4×D53—41no—
331C4×D53—84no—
332Dic106—41no—
333Dic106—41no—
334Dic106—41no—
335Dic106—41no—
336C8×C53—41no—
337C8×C53—41no—
338#88322—22no—
339#88322#12114yes—
340#25429—531nomaximal, Sylow
341C22×C53—81no—
342C22×C53—81no—
343C22×C53—81no—
344C22×C53—81no—
345C22×C53—81no—
346C22×C53—81no—
347C22×C53—81no—
348C22×C53#53211yescharacteristic
349C22×C53D4211yescharacteristic
350C22×C53D4211yescharacteristic
351C22×C53#57511yescharacteristic
352C22×C53#57511yescharacteristic
353C22×C53#57611yescharacteristic
354C22×C53#57811yescharacteristic
355C2×D53—41no—
356C2×D53—41no—
357C2×D53—41no—
358C2×D53—42no—
359C2×D53—41no—
360C2×D53—42no—
361C2×D53—41no—
362C2×D53—42no—
363C2×D53—41no—
364C2×D53—41no—
365C2×D53—81no—
366C2×D53—81no—
367C2×D53—81no—
368C2×D53—81no—
369C4×C53—42no—
370C4×C53—41no—
371C4×C53—41no—
372C4×C53—42no—
373C4×C53—81no—
374C4×C53C2×#12111yescharacteristic
375C4×C53#54011yescharacteristic
376C4×C53#54611yescharacteristic
377C4×C53#55011yescharacteristic
378Dic53—41no—
379Dic53—41no—
380Dic53—42no—
381Dic53—41no—
382Dic53—81no—
383Dic53—81no—
384C2×#495—531no—
385C2×#468—531no—
386C2×#468—531no—
387C2×#440—531no—
388#2427—531no—
389#2426—531no—
390#2042—531no—
391#2042D5311yescharacteristic, complemented
392#2001—531no—
393#1999—531no—
394#1973—531no—
395#1942—531no—
396#1879—531no—
397#1878—531no—
398#1753—531no—
399C2×C53—161no—
400C2×C53#242811yescharacteristic
401C2×C53#317511yescharacteristic
402C2×C53#318311yescharacteristic
403C2×C53#326811yescharacteristic
404C2×C53#326911yescharacteristic
405C2×C53#327311yescharacteristic
406C2×C53#327711yescharacteristic
407D53—81no—
408D53—82no—
409C22×Q16—531no—
410C22×SD16—531no—
411C22×SD16—531no—
412C22×D8—531no—
413C22×M16—531no—
414C2×#124—531no—
415C2×#124C2×D5311yescharacteristic
416C2×C22⋊Q8—531no—
417C2×C22⋊Q8—531no—
418C2×#121—531no—
419C2×#121—531no—
420C2×C4×Q8—531no—
421C2×C4×D4—531no—
422#495—1064no—
423#468—1064no—
424#468—1064no—
425#440—1064no—
426C2×#107—531no—
427C2×#107—531no—
428C2×#103—531no—
429C2×#103—531no—
430C2×#103C2×D5311yescharacteristic
431C2×#103C2×D5311yescharacteristic
432C2×#102—531no—
433C2×#102—531no—
434C2×#102C2×D5311yescharacteristic
435C2×#102C2×D5311yescharacteristic
436C2×C22⋊C8—531no—
437C2×#97—531no—
438C2×C4×C8—531no—
439#397—1061no—
440#396—1061no—
441#394—1061no—
442#394—1061no—
443#391—531no—
444#390—531no—
445#390—1061no—
446#389—531no—
447#389C2×D5311yescharacteristic
448#388—1061no—
449#386—1061no—
450#380—1061no—
451C4×C22⋊C4—531no—
452#340—531no—
453#340—531no—
454#336—531no—
455#336C2×D5311yescharacteristic
456C53#2542911yescharacteristic, complemented, Sylow
457C22×Q8—531no—
458C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
459C22×D4—531no—
460C22×D4—1061no—
461C22×D4—1061no—
462C22×D4C22×D5311yescharacteristic
463C23×C4—531no—
464C23×C4—1061no—
465C2×Q16—1062no—
466C2×Q16—1062no—
467C2×Q16—2121no—
468C2×SD16—534no—
469C2×SD16—1062no—
470C2×SD16—1062no—
471C2×SD16—1062no—
472C2×SD16—1062no—
473C2×SD16—1062no—
474C2×D8—1062no—
475C2×D8—1062no—
476C2×D8—2121no—
477C2×M16—1062no—
478C2×M16—1062no—
479C2×M16—1062no—
480C22×C8—531no—
481C22×C8—531no—
482C22×C8C22×D5311yescharacteristic
483C22×C8C22×D5311yescharacteristic
484#124—22no—
485#124—41no—
486#124—1062no—
487#124—2121no—
488C22⋊Q8—1062no—
489C22⋊Q8—1062no—
490C22⋊Q8—2121no—
491C22⋊Q8—2121no—
492#121—1062no—
493#121—1062no—
494#121—2121no—
495#121—2121no—
496C4×Q8—1062no—
497C4×Q8—2121no—
498C4×D4—1062no—
499C4×D4—2121no—
500C2×C4⋊C4—21no—
501C2×C4⋊C4—531no—
502C2×C4⋊C4—531no—
503C2×C4⋊C4—1061no—
504C2×C4⋊C4—1061no—
505C2×C4⋊C4—1061no—
506C2×C4⋊C4—1061no—
507C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
508C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
509C2×C22⋊C4—21no—
510C2×C22⋊C4—21no—
511C2×C22⋊C4—531no—
512C2×C22⋊C4—531no—
513C2×C22⋊C4—1061no—
514C2×C22⋊C4—1061no—
515C2×C22⋊C4—1061no—
516C2×C22⋊C4—1061no—
517C2×C22⋊C4—1061no—
518C2×C22⋊C4—1061no—
519C2×C22⋊C4—1061no—
520C2×C22⋊C4—1061no—
521C2×C22⋊C4—1061no—
522C2×C42—531no—
523C2×C42—1061no—
524C2×C42C22×D5311yescharacteristic
525#107—534no—
526#107—1062no—
527#103—22no—
528#103—22no—
529#103—1062no—
530#103—2121no—
531#102—22no—
532#102—41no—
533#102—1062no—
534#102—1062no—
535C22⋊C8—1062no—
536#97—1062no—
537C4×C8—1062no—
538#95—21no—
539#95—531no—
540#95—531no—
541#95—1061no—
542#95—1061no—
543#95—1061no—
544C24—21no—
545C24—531no—
546C24—1061no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—1061no—
553C2×Q8—1061no—
554C2×Q8—1061no—
555C2×Q8—1061no—
556C2×Q8—1061no—
557C2×Q8—1061no—
558C2×Q8D4×D5312yes—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—532no—
566C2×D4—1061no—
567C2×D4—1061no—
568C2×D4—1061no—
569C2×D4—1061no—
570C2×D4—1061no—
571C2×D4—4241no—
572C2×D4—4241no—
573C2×D4—2122no—
574C2×D4—2122no—
575C2×D4—2122no—
576C2×D4—2122no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—531no—
581C22×C4—531no—
582C22×C4—531no—
583C22×C4—1061no—
584C22×C4—1061no—
585C22×C4—1061no—
586C22×C4—1061no—
587C22×C4—1061no—
588C22×C4—1061no—
589C22×C4—1061no—
590C22×C4—1061no—
591C22×C4—1061no—
592C22×C4—4241no—
593C22×C4—2122no—
594C22×C4—2122no—
595C22×C4D4×D5311yescharacteristic
596C22×C4D4×D5311yescharacteristic
597C22×C4C23×D5311yescharacteristic
598Q16—2124no—
599SD16—1068no—
600SD16—2124no—
601D8—2124no—
602M16—2124no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—532no—
610C2×C8—532no—
611C2×C8—532no—
612C2×C8—532no—
613C2×C8—1061no—
614C2×C8—1061no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—81no—
619C4⋊C4—532no—
620C4⋊C4—1061no—
621C4⋊C4—1061no—
622C4⋊C4—1061no—
623C4⋊C4—4241no—
624C4⋊C4—2122no—
625C4⋊C4—2122no—
626C4⋊C4—2122no—
627C4⋊C4D4×D5312yes—
628C22⋊C4—42no—
629C22⋊C4—42no—
630C22⋊C4—4241no—
631C22⋊C4—2121no—
632C22⋊C4—2121no—
633C22⋊C4—2122no—
634C22⋊C4—2122no—
635C22⋊C4—2122no—
636C22⋊C4—2122no—
637C22⋊C4—2122no—
638C22⋊C4—2122no—
639C22⋊C4—2122no—
640C22⋊C4—2122no—
641C42—21no—
642C42—21no—
643C42—1061no—
644C42—1061no—
645C42—2122no—
646C23—41no—
647C23—41no—
648C23—41no—
649C23—41no—
650C23—41no—
651C23—41no—
652C23—41no—
653C23—1061no—
654C23—1061no—
655C23—1061no—
656C23—1061no—
657C23—1061no—
658C23—1062no—
659C23—1061no—
660C23—1061no—
661C23—2121no—
662C23—2121no—
663C23—2121no—
664C23—2121no—
665C23—2121no—
666C23—2121no—
667C23C2×D4×D5311yescharacteristic
668Q8—22no—
669Q8—22no—
670Q8—41no—
671Q8—41no—
672Q8—2121no—
673Q8—2121no—
674Q8—2121no—
675Q8—2121no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—1062no—
681D4—1062no—
682D4—4244no—
683D4—4244no—
684D4—2121no—
685D4—2121no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—1061no—
702C2×C4—1061no—
703C2×C4—1061no—
704C2×C4—1061no—
705C2×C4—1061no—
706C2×C4—1061no—
707C2×C4—1061no—
708C2×C4—1061no—
709C2×C4—1062no—
710C2×C4—1061no—
711C2×C4—4244no—
712C2×C4—2121no—
713C2×C4—2121no—
714C2×C4—2121no—
715C2×C4—2121no—
716C2×C4—2121no—
717C2×C4—2121no—
718C2×C4—2121no—
719C2×C4—2121no—
720C2×C4—2121no—
721C2×C4—2121no—
722C2×C4—2121no—
723C2×C4—2121no—
724C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
725C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
726C2×C4#41×D5311yescharacteristic
727C2×C4#41×D5311yescharacteristic
728C2×C4#1313326211yescharacteristic
729C2×C4#1313326311yescharacteristic
730C8—41no—
731C8—41no—
732C8—534no—
733C8—1062no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—4241no—
742C22—4241no—
743C22—4241no—
744C22—4241no—
745C22—2121no—
746C22—2121no—
747C22—2122no—
748C22—2121no—
749C22—2122no—
750C22—2121no—
751C22—2122no—
752C22—2121no—
753C22—2121no—
754C22—2121no—
755C22#1681117211yescharacteristic
756C22#1681125511yescharacteristic
757C22#1681125711yescharacteristic
758C22#1681142011yescharacteristic
759C22#1681142011yescharacteristic
760C22#1681142711yescharacteristic
761C22#1681143911yescharacteristic
762C4—42no—
763C4—41no—
764C4—41no—
765C4—42no—
766C4—81no—
767C4—4241no—
768C4—4241no—
769C4—2121no—
770C4—2121no—
771C4—2122no—
772C4—2121no—
773C4#121×D5311yescharacteristic
774C4#1681122511yescharacteristic
775C4#1681126511yescharacteristic
776C4#1681129111yescharacteristic
777C2—161no—
778C2—4242no—
779C2—4241no—
780C2#2027829811yescharacteristic
781C2#2028535311yescharacteristic
782C2#2028544311yescharacteristic
783C2#2028624811yescharacteristic
784C2#2028626311yescharacteristic
785C2#2028632111yescharacteristic
786C2#2028636711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2042C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20275712C2
hypercenter#2042D53
hypocenterC53#25429
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2042

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811005C2semidirect
2. C2×#16810872C2semidirect
3. C2×#16810868C2semidirect
4. C2×#16810726C2semidirect
5. #20278290C2semidirect
6. #20278284C2semidirect
7. #20275957C2semidirect
8. #20275724C2semidirect
10. #20275597C2semidirect
11. #20275445C2semidirect
12. #20275060C2semidirect
13. #20275054C2semidirect
14. #20274495C2semidirect
15. C53×#2042C2semidirect
77. C2×#11719924D4semidirect
120. #13133150D4semidirect
391. #2042D53semidirect
456. C53#25429semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168110052
C2×#168108722
C2×#168108682
C2×#168107262
#202782902
#202782842
#202759572
#202757242
#202757122
#202755972
#202754452
#202750602
#202750542
#202744952
C53×#20422
#2542953