Finite Group Databasebeta

← #27435412

Subgroups — #27435412

Order 13568.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811004C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810869C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810724C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278294C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278283C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275954C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275952C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275723C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275711C211yesmaximal, characteristic
10#20275594C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275446C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275061C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275054C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274496C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#468C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719925C2211yescharacteristic
17C22×#11719913C2211yescharacteristic
18C22×#11719922C2211yescharacteristic
19C2×#13133206C2211yescharacteristic
20C2×#13133204C2211yescharacteristic
21C2×#13133196C2211yescharacteristic
22C2×#13133191C2211yescharacteristic
23C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
25#16811004—24no—
26#16810869—24no—
27#16810724—24no—
28C2×#13133151C2211yescharacteristic
29C2×#13133142C2211yescharacteristic
30C2×#13133141C2211yescharacteristic
31C2×#13133140C2211yescharacteristic
32C2×#13133139C2211yescharacteristic
33C2×#13133138C2211yescharacteristic
34C2×#13133137C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
36C2×#13133127C2211yescharacteristic
37C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
38#16810551—21no—
39#16810545—21no—
40#16810539—21no—
41#16810537—21no—
42#16810528C2211yescharacteristic
43#16810524C2211yescharacteristic
44#16810523—21no—
45#16810519C2211yescharacteristic
46#16810519C2211yescharacteristic
47#16810513—21no—
48#16810503—21no—
49#16810481—21no—
50C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
56C22×M16×C53C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
58C2×#121×C53C2211yescharacteristic
59C53×#468—24no—
60C2×#107×C53C2211yescharacteristic
61C2×#103×C53C2211yescharacteristic
62C2×#102×C53C2211yescharacteristic
63C22×Dic106C2311yescharacteristic
64C22×D212C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D53—21no—
66C23×Dic53—21no—
67C2×#11719925—22no—
68C2×#11719925—22no—
69C2×#11719925—41no—
70C2×#11719913—22no—
71C2×#11719913—22no—
72C2×#11719913—22no—
73C2×#11719922—22no—
74C2×#11719922—22no—
75C2×#11719922—41no—
76C22×#88322C2311yescharacteristic
77C22×#88322C2311yescharacteristic
78#13133206—22no—
79#13133206—41no—
80#13133204—22no—
81#13133204—41no—
82#13133196—22no—
83#13133196—41no—
84#13133191—22no—
85#13133191—41no—
86Q8×Dic53—22no—
87Q8×Dic53—41no—
88D4×Dic53—22no—
89D4×Dic53—41no—
90C2×C4⋊Dic53—21no—
91C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
93C2×#11719919—21no—
94C2×#11719919—21no—
95C2×#11719919—21no—
96C2×C22⋊Dic53—21no—
97C2×C22⋊Dic53—21no—
98C2×C22⋊Dic53—21no—
99C2×C22⋊Dic53—21no—
100C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
102C2×#11719921—21no—
103C2×#11719921—21no—
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×C4×Dic53—21no—
108C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
110#13133151D414yescomplemented
111#13133142—22no—
112#13133141—22no—
113#13133140—41no—
114#13133139—22no—
115#13133138—22no—
116#13133137—41no—
117C22⋊#88322—22no—
118#13133127—22no—
119C8×Dic53—22no—
120#13133124—21no—
121#13133124—21no—
122#13133124—21no—
123#13133124—21no—
124#13133124D411yescharacteristic
125#13133124D411yescharacteristic
126C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
127C22×D4×C53—21no—
128C22×D4×C53C2311yescharacteristic
129C23×C4×C53C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C53—22no—
131C2×SD16×C53—22no—
132C2×SD16×C53D414yescomplemented
133C2×M16×C53—22no—
134C2×M16×C53—22no—
135C2×M16×C53—22no—
136C22×C8×C53C2311yescharacteristic
137C22×C8×C53C2311yescharacteristic
138C22⋊Q8×C53—22no—
139C22⋊Q8×C53—41no—
140#121×C53—22no—
141#121×C53—41no—
142C2×C4⋊C4×C53—21no—
143C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
145C2×C22⋊C4×C53—21no—
146C2×C22⋊C4×C53—21no—
147#107×C53—22no—
148#103×C53—22no—
149#102×C53—22no—
150C24×C53—21no—
151C24×C53C2×D411yescharacteristic
152C23×D53—21no—
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53—21no—
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53C2×D412yes—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—42no—
165C2×D4×C53—42no—
166C2×D4×C53—81no—
167C2×D4×C53C2×D412yes—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C53C2411yescharacteristic
179C2×C22⋊D53—42no—
180C2×C22⋊D53—42no—
181C2×C22⋊D53—81no—
182C22×Dic53—21no—
183C22×Dic53—21no—
184C22×Dic53—21no—
185C22×Dic53—42no—
186C22×Dic53—42no—
187C22×Dic53—81no—
188C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
189C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
190C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
191C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
192C2×D212—21no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—21no—
198C2×Dic106—21no—
199C2×Dic106—21no—
200C2×Dic106—21no—
201C2×Dic106—21no—
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106—21no—
204SD16×C53—28no—
205M16×C53—44no—
206C2×C8×C53—21no—
207C2×C8×C53—21no—
208C2×C8×C53—21no—
209C2×C8×C53C2×D412yes—
210C2×C8×C53C2×D412yes—
211C2×C8×C53#4112yes—
212C4⋊C4×C53—21no—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—42no—
217C22⋊C4×C53—42no—
218C22⋊C4×C53—42no—
219C22⋊Dic53—41no—
220C22⋊Dic53—41no—
221C22⋊Dic53—42no—
222C22⋊Dic53—42no—
223C22⋊Dic53—42no—
224C22⋊Dic53—42no—
225#11719925—44no—
226#11719922—44no—
227#11719921—42no—
228#11719921—42no—
229#11719921—42no—
230#11719921—42no—
231#11719921—81no—
232C4⋊Dic53—21no—
233C4⋊Dic53—21no—
234C4⋊Dic53—42no—
235C4⋊Dic53C2×D412yes—
236C4⋊Dic53C2×D412yes—
237#11719919—42no—
238#11719919—81no—
239#11719919—81no—
240C4×Dic53—21no—
241C4×Dic53—21no—
242C4×Dic53—21no—
243C4×Dic53—21no—
244C4×Dic53—42no—
245C2×#88322—21no—
246C2×#88322—21no—
247C2×#88322—21no—
248C2×#88322—21no—
249C2×#88322—21no—
250C2×#88322#4112yes—
251#11719913—44no—
252C23×C53—21no—
253C23×C53—21no—
254C23×C53—21no—
255C23×C53—22no—
256C23×C53—21no—
257C23×C53—21no—
258C23×C53—21no—
259C23×C53—21no—
260C23×C53—41no—
261C23×C53—41no—
262C23×C53—41no—
263C23×C53—41no—
264C23×C53—41no—
265C23×C53—41no—
266C23×C53C22×D411yescharacteristic
267C22×D53—41no—
268C22×D53—41no—
269C22×D53—41no—
270C22×D53—41no—
271C22×D53—41no—
272C22×D53—41no—
273C22×D53—41no—
274Q8×C53—22no—
275Q8×C53—22no—
276Q8×C53—41no—
277Q8×C53—41no—
278D4×C53—22no—
279D4×C53—22no—
280D4×C53—41no—
281D4×C53—41no—
282D4×C53—84no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—22no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53—41no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53—41no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C22⋊D53—84no—
306C2×Dic53—22no—
307C2×Dic53—22no—
308C2×Dic53—21no—
309C2×Dic53—21no—
310C2×Dic53—21no—
311C2×Dic53—21no—
312C2×Dic53—21no—
313C2×Dic53—21no—
314C2×Dic53—21no—
315C2×Dic53—21no—
316C2×Dic53—21no—
317C2×Dic53—21no—
318C2×Dic53—21no—
319C2×Dic53—21no—
320C2×Dic53—41no—
321C2×Dic53—41no—
322C2×Dic53—41no—
323C2×Dic53—41no—
324C2×Dic53—41no—
325C2×Dic53—41no—
326C2×Dic53—41no—
327C2×Dic53—84no—
328D212—41no—
329D212—41no—
330D212—41no—
331D212—41no—
332Dic106—41no—
333Dic106—41no—
334Dic106—41no—
335Dic106—41no—
336C8×C53—41no—
337C8×C53#12114yes—
338#88322—22no—
339#88322—41no—
340#25429—531nomaximal, Sylow
341C22×C53—41no—
342C22×C53—41no—
343C22×C53—41no—
344C22×C53—42no—
345C22×C53—41no—
346C22×C53—42no—
347C22×C53—41no—
348C22×C53—42no—
349C22×C53—41no—
350C22×C53—41no—
351C22×C53—81no—
352C22×C53—81no—
353C22×C53—81no—
354C22×C53—81no—
355C22×C53#53211yescharacteristic
356C22×C53D4211yescharacteristic
357C22×C53D4211yescharacteristic
358C22×C53#57511yescharacteristic
359C22×C53#57511yescharacteristic
360C22×C53#57611yescharacteristic
361C22×C53#57811yescharacteristic
362C2×D53—81no—
363C2×D53—81no—
364C2×D53—81no—
365C2×D53—81no—
366C2×D53—81no—
367C2×D53—81no—
368C2×D53—81no—
369C4×C53—41no—
370C4×C53—42no—
371C4×C53—81no—
372C4×C53—81no—
373C4×C53C2×#12111yescharacteristic
374C4×C53#54011yescharacteristic
375C4×C53#54611yescharacteristic
376C4×C53#55011yescharacteristic
377Dic53—41no—
378Dic53—41no—
379Dic53—41no—
380Dic53—42no—
381Dic53—42no—
382Dic53—41no—
383Dic53—81no—
384C2×#495—531no—
385C2×#468—531no—
386C2×#468D5311yescharacteristic, complemented
387C2×#440—531no—
388#2427—531no—
389#2426—531no—
390#2042—531no—
391#2042—531no—
392#2001—531no—
393#1999—531no—
394#1973—531no—
395#1942—531no—
396#1879—531no—
397#1878—531no—
398#1753—531no—
399C2×C53—81no—
400C2×C53—82no—
401C2×C53#242811yescharacteristic
402C2×C53#317511yescharacteristic
403C2×C53#318311yescharacteristic
404C2×C53#326811yescharacteristic
405C2×C53#326911yescharacteristic
406C2×C53#327311yescharacteristic
407C2×C53#327711yescharacteristic
408D53—161no—
409C22×Q16—531no—
410C22×SD16—531no—
411C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
412C22×D8—531no—
413C22×M16C2×D5311yescharacteristic
414C2×#124—531no—
415C2×#124—531no—
416C2×C22⋊Q8—531no—
417C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
418C2×#121—531no—
419C2×#121C2×D5311yescharacteristic
420C2×C4×Q8—531no—
421C2×C4×D4—531no—
422#495—1064no—
423#468—24no—
424#468—1064no—
425#440—1064no—
426C2×#107—531no—
427C2×#107C2×D5311yescharacteristic
428C2×#103—531no—
429C2×#103—531no—
430C2×#103—531no—
431C2×#103C2×D5311yescharacteristic
432C2×#102—531no—
433C2×#102—531no—
434C2×#102—531no—
435C2×#102C2×D5311yescharacteristic
436C2×C22⋊C8—531no—
437C2×#97—531no—
438C2×C4×C8—531no—
439#397—1061no—
440#396—1061no—
441#394—1061no—
442#394—1061no—
443#391—531no—
444#390—531no—
445#390—1061no—
446#389—531no—
447#389—531no—
448#388—1061no—
449#386—1061no—
450#380—1061no—
451C4×C22⋊C4—531no—
452#340—531no—
453#340—531no—
454#336—531no—
455#336—531no—
456C53#2542911yescharacteristic, complemented, Sylow
457C22×Q8—531no—
458C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
459C22×D4—21no—
460C22×D4—531no—
461C22×D4—1061no—
462C22×D4C22×D5311yescharacteristic
463C23×C4—1061no—
464C23×C4C22×D5311yescharacteristic
465C2×Q16—1062no—
466C2×Q16—1062no—
467C2×Q16—2121no—
468C2×SD16—22no—
469C2×SD16—22no—
470C2×SD16—1062no—
471C2×SD16—1062no—
472C2×SD16—1062no—
473C2×SD16C22⋊D5314yescomplemented
474C2×D8—1062no—
475C2×D8—1062no—
476C2×D8—2121no—
477C2×M16—22no—
478C2×M16—22no—
479C2×M16—22no—
480C22×C8—531no—
481C22×C8—531no—
482C22×C8C22×D5311yescharacteristic
483C22×C8C22×D5311yescharacteristic
484#124—1062no—
485#124—1062no—
486#124—2121no—
487#124—2121no—
488C22⋊Q8—22no—
489C22⋊Q8—41no—
490C22⋊Q8—1062no—
491C22⋊Q8—2121no—
492#121—22no—
493#121—41no—
494#121—1062no—
495#121—2121no—
496C4×Q8—1062no—
497C4×Q8—2121no—
498C4×D4—1062no—
499C4×D4—2121no—
500C2×C4⋊C4—21no—
501C2×C4⋊C4—531no—
502C2×C4⋊C4—531no—
503C2×C4⋊C4—1061no—
504C2×C4⋊C4—1061no—
505C2×C4⋊C4—1061no—
506C2×C4⋊C4—1061no—
507C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
508C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
509C2×C22⋊C4—21no—
510C2×C22⋊C4—21no—
511C2×C22⋊C4—531no—
512C2×C22⋊C4—531no—
513C2×C22⋊C4—1061no—
514C2×C22⋊C4—1061no—
515C2×C22⋊C4—1061no—
516C2×C22⋊C4—1061no—
517C2×C22⋊C4—1061no—
518C2×C22⋊C4—1061no—
519C2×C22⋊C4—1061no—
520C2×C22⋊C4—1061no—
521C2×C22⋊C4—1061no—
522C2×C42—531no—
523C2×C42—531no—
524C2×C42—1061no—
525#107—22no—
526#107—534no—
527#103—22no—
528#103—1062no—
529#103—1062no—
530#103—2121no—
531#102—22no—
532#102—1062no—
533#102—1062no—
534#102—2121no—
535C22⋊C8—1062no—
536#97—1062no—
537C4×C8—1062no—
538#95—531no—
539#95—531no—
540#95—1061no—
541#95—1061no—
542#95—1061no—
543#95—1061no—
544C24—21no—
545C24—1061no—
546C24D4×D5311yescharacteristic
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—1061no—
553C2×Q8—1061no—
554C2×Q8—1061no—
555C2×Q8—1061no—
556C2×Q8—1061no—
557C2×Q8—1061no—
558C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—42no—
565C2×D4—42no—
566C2×D4—81no—
567C2×D4—1061no—
568C2×D4—1061no—
569C2×D4—1061no—
570C2×D4—1061no—
571C2×D4—1061no—
572C2×D4—1061no—
573C2×D4—4241no—
574C2×D4—2122no—
575C2×D4—2122no—
576C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—21no—
586C22×C4—531no—
587C22×C4—531no—
588C22×C4—531no—
589C22×C4—531no—
590C22×C4—1061no—
591C22×C4—1061no—
592C22×C4—1061no—
593C22×C4—4241no—
594C22×C4—2122no—
595C22×C4—2122no—
596C22×C4D4×D5311yescharacteristic
597C22×C4C23×D5311yescharacteristic
598Q16—2124no—
599SD16—28no—
600SD16—2124no—
601D8—2124no—
602M16—44no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—532no—
607C2×C8—1061no—
608C2×C8—1061no—
609C2×C8—1061no—
610C2×C8—1061no—
611C2×C8—1061no—
612C2×C8D4×D5312yes—
613C2×C8#1171994712yes—
614C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—42no—
620C4⋊C4—532no—
621C4⋊C4—532no—
622C4⋊C4—1061no—
623C4⋊C4—1061no—
624C4⋊C4—4241no—
625C4⋊C4—4241no—
626C4⋊C4—2122no—
627C4⋊C4—2122no—
628C22⋊C4—42no—
629C22⋊C4—42no—
630C22⋊C4—4241no—
631C22⋊C4—2122no—
632C22⋊C4—2122no—
633C22⋊C4—2122no—
634C22⋊C4—2122no—
635C22⋊C4—2121no—
636C22⋊C4—2121no—
637C22⋊C4—2122no—
638C22⋊C4—2122no—
639C22⋊C4—2122no—
640C22⋊C4—2122no—
641C42—1061no—
642C42—1061no—
643C42—1061no—
644C42—1061no—
645C42—2122no—
646C23—21no—
647C23—21no—
648C23—21no—
649C23—21no—
650C23—21no—
651C23—21no—
652C23—22no—
653C23—21no—
654C23—41no—
655C23—41no—
656C23—41no—
657C23—41no—
658C23—41no—
659C23—41no—
660C23—2121no—
661C23—2121no—
662C23—2121no—
663C23—2121no—
664C23—2121no—
665C23—2121no—
666C23—2121no—
667C23C2×D4×D5311yescharacteristic
668Q8—22no—
669Q8—22no—
670Q8—41no—
671Q8—41no—
672Q8—2121no—
673Q8—2121no—
674Q8—2121no—
675Q8—2121no—
676D4—22no—
677D4—22no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—84no—
681D4—4244no—
682D4—2121no—
683D4—2121no—
684D4—2121no—
685D4—2121no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—1061no—
703C2×C4—1061no—
704C2×C4—1061no—
705C2×C4—1061no—
706C2×C4—1061no—
707C2×C4—1061no—
708C2×C4—1061no—
709C2×C4—1061no—
710C2×C4—1061no—
711C2×C4—1061no—
712C2×C4—1061no—
713C2×C4—1061no—
714C2×C4—1062no—
715C2×C4—1062no—
716C2×C4—4244no—
717C2×C4—2121no—
718C2×C4—2121no—
719C2×C4—2121no—
720C2×C4—2121no—
721C2×C4—2121no—
722C2×C4—2121no—
723C2×C4—2121no—
724C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
725C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
726C2×C4#41×D5311yescharacteristic
727C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
728C2×C4#1313326211yescharacteristic
729C2×C4#1313326311yescharacteristic
730C8—41no—
731C8—1062no—
732C8—2121no—
733C8#1313318914yes—
734C22—41no—
735C22—42no—
736C22—41no—
737C22—42no—
738C22—41no—
739C22—42no—
740C22—41no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—41no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—4241no—
749C22—4241no—
750C22—4241no—
751C22—4241no—
752C22—4241no—
753C22—4241no—
754C22—4241no—
755C22#1681116811yescharacteristic
756C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
757C22#1681125711yescharacteristic
758C22#1681141911yescharacteristic
759C22#1681142211yescharacteristic
760C22#1681142711yescharacteristic
761C22#1681143911yescharacteristic
762C4—41no—
763C4—42no—
764C4—81no—
765C4—81no—
766C4—4241no—
767C4—2121no—
768C4—2121no—
769C4—2121no—
770C4—2122no—
771C4—2122no—
772C4—2121no—
773C4C2×#1313318911yescharacteristic
774C4#1681122611yescharacteristic
775C4#1681126111yescharacteristic
776C4#1681129111yescharacteristic
777C2—81no—
778C2—82no—
779C2—8481no—
780C2#2027830511yescharacteristic
781C2#2028534911yescharacteristic
782C2#2028543711yescharacteristic
783C2#2028624911yescharacteristic
784C2#2028626411yescharacteristic
785C2#2028632311yescharacteristic
786C2#2028636911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#468C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20275711C2
hypercenterC2×#468D53
hypocenterC53#25429
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#468

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811004C2semidirect
2. C2×#16810869C2semidirect
3. C2×#16810724C2semidirect
4. #20278294C2semidirect
5. #20278283C2semidirect
6. #20275954C2semidirect
7. #20275952C2semidirect
8. #20275723C2semidirect
10. #20275594C2semidirect
11. #20275446C2semidirect
12. #20275061C2semidirect
13. #20275054C2semidirect
14. #20274496C2semidirect
15. C2×C53×#468C2semidirect
110. #13133151D4semidirect
132. C2×SD16×C53D4semidirect
386. C2×#468D53semidirect
456. C53#25429semidirect
473. C2×SD16C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168110042
C2×#168108692
C2×#168107242
#202782942
#202782832
#202759542
#202759522
#202757232
#202757112
#202755942
#202754462
#202750612
#202750542
#202744962
C2×C53×#4682
#2542953